Тема №5535 Ответы по математике Лысенко 2016 (Часть 2)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы по математике Лысенко 2016 (Часть 2) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы по математике Лысенко 2016 (Часть 2), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

124. В таблице даны тарифы на услуги трёх фирм такси. Предполагается
поездка длительностью 45 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ
будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?
Фирма
такси
Подача
машины
Продолжитель­
ность и стоимость
минимальной
поездки
Стоимость 1 минуты сверх
продолжительности
минимальной поездки
(вр уб .)
«Рассвет» 50 руб. 15 мин — 150 руб. 17 руб.
«Сказка» 70 руб. Нет 15 руб.
«Корсар» Бесплатно 10 мин — 120 руб. 18 руб.
125. Своему клиенту компания сотовой связи решила предоставить на
выбор одну из скидок. Либо скидку 30% на звонки абонентам других со­
товых компаний в своём регионе, либо скидку 15% на звонки абонентам
стационарных телефонов, либо 25% на услуги мобильного интернета.
Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц
он потратил 200 рублей на звонки абонентам других компаний в сво­
ём регионе, 300 рублей на звонки абонентам стационарных телефонов и
260 рублей на мобильный интернет. Клиент предполагает, что в следую­
щем месяце затраты будут такими же, и, исходя из этого, выбирает наибо­
лее выгодную для себя скидку. Какую скидку выгоднее выбрать? В ответе
укажите, сколько рублей составит эта скидка.
126. Своему постоянному клиенту компания сотовой связи решила предо­
ставить на выбор одну из скидок. Либо скидку 20% на звонки абонентам
других сотовых компаний в своём регионе, либо скидку 10% на звонки в
другие регионы, либо 30% на услуги мобильного интернета.
Клиент посмотрел распечатку расходов за прошлый месяц и выяс­
нил, что он потратил 190 рублей на звонки абонентам других компаний в
своём регионе, 160 рублей на звонки в другие регионы и 120 рублей на мо­
бильный интернет. Клиент предполагает, что в следующем месяце затраты
будут такими же (без учёта скидки), и, исходя из этого, выбирает наибо­
лее выгодную для себя скидку. Какую скидку следует выбрать? В ответе
укажите, сколько рублей составит эта скидка, если клиент будет пользо­
ваться всеми услугами в том же объёме.
127. Своему постоянному клиенту компания сотовой связи решила предо­
ставить на выбор одну из скидок: либо скидку 30% на звонки абонентам
других сотовых компаний в своём регионе, либо скидку 10% на звонки
в другие регионы, либо скидку 20% на услуги мобильного интернета. Кли­
70 Глава I. Задания базового уровня сложности
ент проанализировал распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц
он потратил 400 рублей на звонки абонентам других компаний в своём ре­
гионе, 600 рублей на звонки в другие регионы и 500 рублей на мобильный
интернет. Клиент предполагает, что в следующем месяце затраты будут та­
кими же, и, исходя из этого, выбирает наиболее выгодную для себя скидку.
Сколько рублей составит эта скидка, если звонки и пользование интерне­
том сохранятся в прежнем объёме?
128. Независимое агентство каждый месяц определяет рейтинги R но­
востных сайтов на основе показателей информативности In, оперативно­
сти Ор и объективности TV публикаций. Каждый отдельный показатель
оценивается целыми числами от —4 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется
по формуле R = ^ V 2^ ■ 25. В таблице даны оценки
каждого показателя для нескольких новостных сайтов. Найдите наиболь­
ший рейтинг среди сайтов, представленных в таблице. Ответ округлите до
целого числа.
Сайт Информативность Оперативность Объективность
myvrem.ru -4 4 -4
povem.com 0 -1 3
ogol23.ru 1 1 1
gorodl7.ru - 2 4 0
129. Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг R быто­
вых приборов на основе коэффициента ценности, равного 0,005 средней
цены Р, показателей функциональности F, качества Q и дизайна D. Каж­
дый из показателей оценивается целым числом от 0 до 6. Итоговый рей­
тинг вычисляется по формуле R = 2(2F + 3Q + 2D) — 0,005Р. В таблице
даны средняя цена и оценки каждого показателя для нескольких моделей
кухонных воздухоочистителей. Определите наивысший рейтинг представ­
ленных в таблице кухонных воздухоочистителей.
Модель
воздухоочистителя
Средняя
цена
Функцио­
нальность
Качество Дизайн
А 5200 3 4 4
Б 5400 3 3 6
В 8800 6 6 3
Г 3600 3 3 4
§ 4. Выбор наилучш его варианта 71
130. Рейтинговое агентство определяет рейтинг жидких моющих средств
для стиральных машин по соотношению «цена — качество». Рейтинг вы­
числяется на основе средней цены Р, а также оценок эффективности уда­
ления загрязнений F, безопасности и удобства хранения Q и экономично­
сти D, которые эксперты оценивают целыми числами от 0 до 4. Итоговый
рейтинг вычисляется по формуле R = 3(F + Q) + D — 0,01 Р.
В таблице даны оценки каждого показателя для нескольких марок мо­
ющих средств. Определите, какое моющее средство имеет наименьший
рейтинг. В ответ запишите значение этого рейтинга.__________________
Марка
моющего
средства
Средняя
цена
Эффектив­
ность
Удобство и
безопасность
хранения
Экономич­
ность
А 98 1 3 1
Б 169 2 3 2
В 186 3 4 3
Г 334 4 4 4
131. Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг бытовых
приборов на основе коэффициента ценности, равного 0,01 средней цены
Р (в рублях), а также показателей функциональности F, качества Q и ди­
зайна D. Рейтинг вычисляется по формуле
R = 4(2F + 2Q + D) - 0,01 Р.
В таблице даны цены и показатели четырёх моделей пароварок. Най­
дите наивысший рейтинг пароварки из представленных в таблице моделей.
Модель
пароварки
Цена пароварки
(руб. за шт.)
Функцио­
нальность
Качество Дизайн
А 890 2 1 1
Б 1469 4 3 2
В 1789 4 4 4
Г 1564 2 1 4
132. Автомобильный журнал определяет рейтинг автомобилей на основе
показателей безопасности S, комфорта С, функциональности F, качества
Q и дизайна D. Рейтинг R вычисляется по формуле
R = 3S + 2С + 2F + 2Q + D
50
72 Глава I. Задания базового уровня сложности
В таблице даны показатели трёх моделей автомобилей. Найдите наи­
высший рейтинг автомобиля из представленных в таблице моделей.
Модель
автомобиля
Безопас­
ность
Комфорт Функцио­
нальность
Качество Дизайн
А 2 5 2 4 3
Б 3 3 3 5 5
В 5 4 4 4 4
133. Независимое агентство каждый месяц определяет рейтинг новостных
сайтов на основе показателей информативности In, оперативности Ор и
объективности Тг публикаций. Рейтинг вычисляется по формуле
R = 2b(2In + Cg + 3 T r + ^
В таблице даны показатели четырёх новостных сайтов. Найдите наи­
высший рейтинг новостного сайта из предстадленных в таблице.
Сайт Информативность Оперативность Объективность
А 1 - 2 0
Б - 2 1 1
В 2 1 0
Г 1 1 1
I 134.1В таблице приведены условия банковского вклада в трёх различных
банках. Предполагается, что клиент кладёт на счёт 10000 рублей на срок
1 год. В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим? В ответе
укажите сумму этого вклада в рублях.
Банк Обслуживание счёта* Процентная ставка (% годовых)**
А 120 руб. в год 8
В 15 руб. в месяц 8,5
С Бесплатно 7,5
*В начале года или месяца со счёта снимается указанная сумма в уплату за
ведение счёта.
**В конце года вклад увеличивается на указанное количество процентов.
§ 4. Выбор наилучш его варианта 73
135. В таблице даны условия банковского вклада в трёх различных бан­
ках.
Банк Обслуживание счёта* Процентная ставка (% годовых)**
А 400 руб. в год 4%
Б 20 руб. в месяц 3,5%
В Бесплатно 2%
* В начале года или месяца со счёта снимается указанная сумма в уплату за веде­
ние счёта.
** В конце года вклад увеличивается на указанное количество процентов.
Предполагается, что клиент кладёт на счёт 20000 рублей сроком
на 1 год. В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим? В от­
вете укажите сумму этого вклада в рублях.
136. В таблице даны условия банковского вклада в трёх различных бан­
ках. Предполагается, что клиент кладёт на счёт 20000 рублей на срок
1 год. В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим? В ответе
укажите сумму этого вклада в рублях.
Банк Обслуживание счёта* Процентная ставка (% годовых)**
А 100 руб. в год 3
Б 15 руб. в месяц 5
В Бесплатно 2
* В начале года или месяца со счёта снимается указанная сумма в уплату за веде­
ние счёта.
** В конце года вклад увеличивается на указанное количество процентов.
1 137. | В среднем гражданин Иван Семёнович в дневное время расходу­
ет 110 кВт-ч электроэнергии в месяц, а в ночное время — 135 кВт-ч
электроэнергии. Раньше у Ивана Семёновича в квартире был установлен
однотарифный счётчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу
3,23 руб. за кВт-ч. Год назад Иван Семёнович установил двухтарифный
счётчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тари­
фу 3,43 руб. за кВт • ч, а ночной расход оплачивается по тарифу 2,68 руб. за
кВт • ч. В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты элек­
троэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы Иван Семёно­
вич за этот период, если бы не поменял счётчик? Ответ дайте в рублях.
74 Глава I. Задания базового уровня сложности
138. В среднем гражданин Д. в дневное время расходует 150 кВт-ч элек­
троэнергии в месяц, а в ночное время — 70 кВт-ч электроэнергии. Раньше
у Д. в квартире был установлен однотарифный счётчик, и всю электро­
энергию он оплачивал по тарифу 2,80 руб. за кВт-ч. Год назад Д. уста­
новил двухтарифный счётчик, при этом дневной расход электроэнергии
оплачивается по тарифу 2,80 руб. за кВт-ч, а ночной расход оплачивается
по тарифу 1,10 руб. за кВт-ч. В течение 12 месяцев режим потребления
и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше за­
платил бы Д. за этот период, если бы не поменял счётчик? Ответ дайте
в рублях.
139. В таблице даны результаты олимпиад по физике и химии, прошед­
ших в 9 «В» классе.
Номер учащегося Балл по физике Балл по химии
1 58 63
2 74 48
3 42 88
4 58 68
5 62 84
6 41 54
7 46 70
8 62 63
9 93 19
Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по
двум олимпиадам больше 125 или хотя бы по одному предмету набрано не
меньше 70 баллов.
Какие учащиеся 9 «В» не набрали 70 баллов по химии и получили
похвальные грамоты? Укажите соответствующие номера без пробелов,
запятых и других дополнительных символов.
140. В таблице даны результаты олимпиад по истории и граждановедению,
прошедших в 7 «Е» классе.
§ 4. Выбор наилучш его варианта 75
Номер учащегося Балл по истории Балл по граждановедению
1 61 68
2 71 59
3 51 89
4 70 63
5 64 65
6 59 67
7 68 58
8 48 77
9 65 74
Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по
двум олимпиадам больше 130 или хотя бы по одному предмету набрано не
меньше 69 баллов.
Какие учащиеся 7 «Е» не набрали 69 баллов по истории и получи­
ли похвальные грамоты? Укажите соответствующие номера без пробелов,
запятых и других дополнительных символов.
141. Расписание поездов Ростов-на-Дону — Волгоград и стоимость би­
летов представлены в таблице.
Номер
поезда
Время отправления
Время прибытия
(на следующие сутки)
Стоимость билета
(в рублях)
1 19 : 00 05 : 40 1240
2 19 : 20 05 : 45 1200
3 19 : 25 05 : 35 1320
4 19:43 07:32 1200
5 20 : 58 07:40 1350
6 21 : 10 07:35 1200
7 22 : 05 08 : 12 1400
8 23 : 10 09 : 15 1250
Георгию Климовичу нужно добраться из Ростова-на-Дону в Волго­
град поездом. При этом ему необходимо приехать в Волгоград не раньше
07:30, в пути провести не более 11 часов и заплатить за билет не больше
1300 рублей.
В ответе укажите какой-нибудь один подходящий номер поезда.
76 Глава I. Задания базового уровня сложности
142. В таблице представлены сведения о шести видах натурального
мультифруктового сока, продающегося в специализированном магазине.
Номер
сока
Состав Тип
Стоимость
(в рублях)
1
Апельсин, лимон, манго,
банан Импортный 310
2 Апельсин, манго, киви Импортный 180
3 Виноград, яблоко, лимон Отечественный 230
4 Яблоко,слива, абрикос Отечественный 120
5
Апельсин, гуава, киви,
лайм Импортный 200
6 Апельсин, манго, гуава Импортный 386
Алевтине нужно купить три разные упаковки сока так, чтобы среди
них была хотя бы одна упаковка с отечественным соком, хотя бы одна с
импортным, хотя бы одна содержала лимон. Какие соки должна купить
Алевтина, если она рассчитывает потратить на всё не более 600 рублей?
В ответе укажите какой-то один набор номеров соков без пробелов и
дополнительных символов.
143. В городе Новокамышовск имеется пять музеев: архитектурный, лите­
ратурный, краеведческий, музей изобразительных искусств и музей есте­
ственных наук. В кассах продаётся шесть видов билетов, каждый из кото­
рых позволяет посетить один или два музея. Сведения о стоимости биле­
тов представлены в таблице.
Номер билета Музеи для посещения
Стоимость
(в рублях)
1 Архитектурный 120
2 Литературный 90
3 Краеведческий и естественных наук 170
4
Архитектурный и
изобразительных искусств 250
5 Изобразительных наук и литературный 200
6 Краеведческий и архитектурный 190
Какие билеты должна купить Анастасия Филипповна, чтобы посе­
тить все пять музеев и затратить наименьшую сумму? В ответе укажите
какой-то один набор номеров билетов без пробелов, запятых и других до­
полнительных знаков.
Задания д ля контроля 77
144. В кинотеатре показывают пять кинофильмов, при этом проводится
необычная акция: в кассах продаётся шесть видов билетов, каждый из
которых позволяет посетить один или два фильма. Сведения о стоимости
билетов представлены в таблице.
Номер билета Кинофильмы Стоимость (в рублях)
1 Фильм А 220
2 Фильм В 190
3 Фильм А и фильм D 400
4 Фильм В и фильм С 420
5 Фильм С и фильм D 490
6 Фильм В и фильм Е 500
Какие билеты должна купить Маша, чтобы посетить все пять фильмов
и потратить наименьшую сумму?
В ответе укажите какой-то один набор номеров билетов без пробелов,
запятых и других дополнительных знаков.
Задания для контроля
В ариант 1
1. Для проведения детского праздника нужно заказать 72 одинаковых по­
дарка с конфетами в одной из трёх фирм. В каждом подарке 2 кг конфет.
В таблице приведены цены на конфеты, а также на подарочные упаковки.
Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ?
Фирма
Цена конфет
(руб. за 1 кг)
Цена упаковки
(руб. за один подарок)
А 150 45
Б 155 30
В 165 20
78 Глава I. Задания базового уровня сложности
2. Чтобы перевезти 70 легковых автомобилей на 1100 км, можно вос­
пользоваться услугами одной из трёх транспортных компаний. Стоимость
перевозки и вместимость грузовиков для каждой компании указаны в таб­
лице. Сколько рублей придётся заплатить за самую дешёвую перевозку?
Ком­
пания
Стоимость перевозки одним
автомобилем (руб. на 50 км)
Количество автомобилей
в одном грузовике
А 833 6
Б 1630 12
В 2380 18
3. Оператор сотовой связи предлагает три тарифных плана. В таблице для
каждого тарифного плана указана месячная абонентская плата, включён­
ное в тариф время разговора и цена каждой минуты сверх включённого
времени.
Тарифный Абонентская Цена каждой минуты
план плата сверх включённого времени
Тариф 300 руб. 2 руб. за 1 мин
«200» за 200 мин в месяц сверх 200 мин
Тариф 550 руб. 1,5 руб. за 1 мин
«400» за 400 мин в месяц сверх 400 мин
Тариф 850 руб. 1 руб. за 1 мин
«600» за 600 мин в месяц сверх 600 мин
Абонент предполагает, что его телефонные разговоры составят
500 минут в месяц и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тариф­
ный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, выбрав самый
дешёвый тарифный план?
4. В качестве новогоднего подарка оператор сотовой связи предлагает
своим пользователям на выбор одну из трёх скидок: 35% на звонки внут­
ри сети, 25% на звонки абонентам других компаний или 30% на отправку
текстовых сообщений. Клиент тратит в месяц 150 рублей на звонки внут­
ри сети, 250 рублей на звонки абонентам других компаний и 200 рублей
на отправку текстовых сообщений. Какую скидку нужно выбрать клиенту,
чтобы получить наибольшую выгоду? В ответе запишите, сколько рублей
составит эта скидка.
Задания д ля контроля 79
5. Расписание поездов Город N. — Город К. и стоимость билетов пред­
ставлены в таблице.
Номер
поезда
Время отправления
Время прибытия (на
следующие сутки)
Стоимость билета
(в рублях)
1 21 : 00 03:20 1120
2 21 : 30 04:55 980
3 21 : 50 05 : 20 2350
4 22 : 20 05:35 860
5 23:00 05 : 50 1210
6 23:20 Об: 15 1150
7 23:35 Об : 20 1000
8 23 : 50 07:00 950
Наталье Анатольевне нужно добраться из города N. в город К. поез­
дом.
При этом ей необходимо приехать в город К. не раньше 05:30, в пути
провести не более 7 часов и заплатить за билет не больше 1100 рублей.
В ответе укажите какой-нибудь один подходящий номер поезда.
Вариант 2
1. Клиент кладёт на банковский счёт 30 000 рублей на срок 1 год. Какой
вклад он должен выбрать, чтобы к концу этого срока получить на счету
наибольшую сумму? В ответе укажите сумму этого вклада в рублях.
Вклад Обслуживание счёта* Процентная ставка (% годовых)**
А 400 руб. в год 3
Б 80 руб. в месяц 4,5
В Бесплатно 2
* В начале года или месяца со счёта снимается указанная сумма в уплату за
ведение счёта.
** В конце года вклад увеличивается на указанное количество процентов.
80 Глава I. Задания базового уровня сложности
2. Спортивный центр предлагает своим посетителям три программы заня­
тий.
Программа Плата в месяц
Стоимость
дополнительных занятий
«Первая» нет 400 руб. за занятие
«Вторая» 4300 руб. в месяц
за 12 занятий
400 руб. за каждое
занятие сверх 12
«Третья» 7900 руб. в месяц
за 24 занятия
400 руб. за каждое
занятие сверх 24
Клиент желает посетить в спортивном центре 16 занятий в месяц и
исходя из этого выбирает наиболее дешёвую программу. Сколько рублей
заплатит клиент за месяц?
3. Для съёмок исторического фильма нужно заказать 26 комплектов ко­
жаной брони в одной из трёх фирм. На каждый комплект расходуется
2,5 м2 кожи. В таблице приведена цена кожи, а также пошива брони.
Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ?
Фирма
Цена кожи
(руб. за 1 м2)
Цена пошива
(руб. за один комплект)
А 300 3200
Б 320 3000
В 350 2800
4. Чтобы перевезти 315 человек на 250 км, можно воспользоваться пред­
ложением одной из трёх туристических фирм. Стоимость перевозки и ко­
личество мест в автобусах для каждой фирмы указаны в таблице. Сколько
рублей придётся заплатить за самую дешёвую перевозку?
Фирма
Стоимость перевозки одним
автобусом (руб. на 100 км)
Количество мест
А 1280 43
Б 2030 68
В 2050 73
Задания д л я контроля 81
5. Покупатель планирует купить необходимые предметы посуды в мага­
зине. Сведения о ценах на некоторые товары представлены в таблице.
Номер товара Товар Стоимость (рублей)
1 Тарелка 50
2 Миска 70
3 Миска, чашка 120
4 Тарелка, миска 110
5 Ложка 30
6 Тарелка, чашка 95
Пользуясь таблицей, подберите комплект покупок так, чтобы покупа­
тель купил четыре предмета: тарелку, миску, чашку и ложку, а суммарная
стоимость была меньше 200 рублей. В ответе для собранного комплекта
укажите номера товаров без пробелов, запятых и других дополнительных
символов.

Вариант 3
1. Для кровельных работ можно использовать один из двух видов мате­
риалов: металлочерепицу или мягкую черепицу. Для первого вида работ
понадобится 60 м2 металлочерепицы и 10 кг крепежа. Для второго — 40 м2
мягкой черепицы и 7 кг крепежа. Квадратный метр металлочерепицы сто­
ит 220 рублей, квадратный метр мягкой черепицы стоит 380 рублей, 1 кг
крепежа стоит 40 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если
выбрать наиболее дешёвый вариант?
2. Для отделки фонтана управление по благоустройству города должно за­
казать 60 мраморных плит одной из трёх фирм. Площадь каждой плиты
составляет 0,35 м2. Цена материала, а также стоимость резки указаны в
таблице. Сколько будет стоить заказ, если выбрать самый дешёвый вари­
ант?
Фирма
Цена
мрамора
(руб. за 1 м2 )
Резка мрамора
(руб.
за одну плиту)
Дополнительные
условия
А 4200 150 —
Б 4700 120 —
В 5200 80
При заказе на сумму
больше 100 000 руб.
резка бесплатно
82 Глава I. Задания базового уровня сложности
3. Компания из четырёх человек едет из Москвы в Новосибирск. Можно
ехать поездом, а можно — на своей машине. Один билет на поезд стоит
1300 рублей. Автомобиль расходует 9 литров бензина на 100 километров
пути, расстояние по шоссе равно 3200 км, а цена бензина равна 19 руб.
за литр. Сколько рублей будет стоить самая дешёвая поездка для этой
компании?
4. Строительной фирме нужно приобрести 2650 килограммов листовой
стали у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены
в таблице. Сколько рублей придётся заплатить за самую дешёвую покупку
с доставкой?
Пос­
тав­
щик
Стоимость
стали
(руб. за тонну)
Стоимость
доставки
(руб.)
Дополнительные
условия
А 25600 3400
Б 23 700 6500
При заказе на сумму
больше 75 000 руб.
доставка бесплатно
В 24600 4500 При заказе более 2,5 тонн
доставка бесплатно
5. В таблице представлены сведения о видах пиццы в интернет-магазине.
Номер
пиццы
Состав пиццы/название Вид Стоимость
(в рублях)
1 Зелень, оливки, сыр Вегетарианская 280
2 Говядина, свинина, сыр Мясная 560
3 Сыр, свинина, оливки Мясная 380
4 Сыр, овощи Вегетарианская 390
5 Курица, грибы, перец Мясная 400
6 Ветчина, сыр Мясная 520
Игорю нужно купить три разные пиццы так, чтобы среди них была хотя
бы одна с грибами, хотя бы одна вегетарианская и хотя бы одна мясная.
Какие пиццы может купить Игорь, если он рассчитывает потратить на всё
не более 1100 рублей?
В ответе укажите какой-то один набор номеров пиццы без пробелов
и дополнительных символов.
Задания д л я контроля 83
Вариант 4
1. Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг R бытовых
приборов на основе коэффициента ценности, равного 0,02 средней цены
С, показателей функциональности Р, качества К и дизайна D. Каждый
из показателей оценивается целым числом от 0 до 4. Итоговый рейтинг
вычисляется по формуле R = 3 (ЗР + 4К + 2D) - 0,02С.
В таблице даны средняя цена и оценки каждого показателя для
нескольких моделей электрических чайников. Определите наивысший
рейтинг представленных в таблице моделей электрических чайников.
Модель
чайника
Средняя
цена
Функциональность Качество Дизайн
А 2900 2 1 2
Б 4500 3 3 4
В 3100 4 2 4
Г 3200 2 4 3
2. Для перевозки 65 тонн груза на 1800 км можно использовать одну из
трёх компаний. Стоимость перевозки и грузоподъёмность автомобилей
для каждой компании указаны в таблице. Сколько рублей придётся за­
платить за самую дешёвую перевозку?
Компания
Стоимость перевозки
одним автомобилем
(руб. на 100 км)
Грузоподъёмность
одного автомобиля
(тонн)
А 4200 4
Б 6100 6
В 11600 12
3. В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает то­
вар на сумму свыше 15 000 руб., он получает скидку на следующую покуп­
ку в размере 5%. Если покупатель участвует в акции, он теряет право воз­
вратить товар в магазин. Покупатель Н. хочет приобрести кондиционер
ценой 9900 руб., соковыжималку ценой 5800 руб. и кулер ценой 5200 руб.
В каком случае Н. заплатит за покупку меньше всего?
1) Н. купит все три товара сразу
2) Н. купит сначала кондиционер и соковыжималку, а потом кулер
со скидкой.
3) Н. купит сначала кондиционер и кулер, а потом соковыжималку
со скидкой.
В ответе укажите, сколько рублей заплатит Н. за покупку в этом слу­
чае.
84 Глава /. Задания базового уровня сложности
4. В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные
продукты питания в трёх магазинах Москвы (по данным на февраль 2013
года).
Наименование продукта А В С
Сахар (1 кг) 50 26 72
Молоко (1 литр) 50 44 94
Картофель (1 кг) 22 13 74
Яйца (1 десяток) 99 44 92
Мясо (говядина) 459 487 890
Растительное масло (1 литр) 90 72 99
Определите, в каком из этих магазинов окажется самым дешёвым сле­
дующий набор продуктов: 2 л молока, 3 кг картофеля, 2 кг говядины,
1 л подсолнечного масла. В ответе укажите стоимость данного набора
продуктов в этом магазине (в рублях).
5. Маша решила посетить парк аттракционов. Сведения о билетах на ат­
тракционы представлены в таблицах. Некоторые билеты позволяют посе­
тить сразу два аттракциона.
Номер билета Аттракционы Стоимость (в руб.)
1 Колесо обозрения 320
2 Комната смеха 130
3 Гидродром 390
4 Комната смеха, гидродром 450
5 Тир, гидродром 530
6 Колесо обозрения, комната смеха 390
Пользуясь таблицей, подберите билеты так, чтобы Маша посетила все
четыре аттракциона: колесо обозрения, комнату смеха, тир и гидродром,
а суммарная стоимость билетов не превысила 950 рублей.
В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров билетов без про­
белов, запятых и каких-либо других дополнительных знаков.

145. Из одного города в другой выехали одновременно двое байкеров.
Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал
первую половину пути со скоростью 80 км/ч, а вторую — со скоростью
на 24 км/ч больше, чем скорость первого байкера. Определите скорость
первого байкера, если в другой город они приехали одновременно. Ответ
дайте в км/ч.
146. Из одного пункта в другой одновременно выехали два велосипедиста.
Первый велосипедист проехал весь путь с постоянной скоростью. Вто­
рой велосипедист проехал первую половину пути со скоростью 15 км/ч,
а вторую половину пути — со скоростью на 4,5 км/ч большей скорости
первого велосипедиста, в результате чего прибыл в другой пункт одновре­
менно с первым велосипедистом. Найдите скорость первого велосипеди­
ста (в км/ч).
147. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми 150 км,
отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 ч 30 мин
после этого вслед за ним со скоростью на 10 км/ч большей отправился
второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл
одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.
86 Глава I. Задания базового уровня сложности
148. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми 180 км по
морю, отправился катер. Через 8 часов после этого следом за ним отпра­
вился второй катер со скоростью на 6 км/ч большей. Найдите скорость
второго катера, если в пункт В он прибыл одновременно с первым кате­
ром. Ответ дайте в км/ч.
| 149.1 Рыбнадзорный катер патрулирует участок реки длиной 180 км.
Против течения реки он проплывает этот участок за время, на 1 час боль­
шее, чем по течению реки. Определите скорость катера в стоячей воде,
если скорость течения реки равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
150. Весной катер идёт против течения реки в 2 раза медленнее, чем по
течению. Летом течение становится на 2 км/ч медленнее. Поэтому катер
летом идёт против течения в l | раза медленнее, чем по течению. Найдите
О
собственную скорость катера (в км/ч).
151. Моторная лодка в 9:00 вышла из пункта А в пункт В, расположен­
ный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, лодка отправилась
назад и вернулась в пункт А в 13:00 того же дня. Определите (в км/ч) ско­
рость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна
12 км/ч.
152. Моторная лодка в 4:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный
в 126 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и
вернулась в пункт А в 22:00. Определите (в км/ч) собственную сйЬрость
лодки, если известно, что скорость течения реки 2 км/ч.
153. Экипаж дальнобойщиков проехал из города на побережье рассто­
яние 6800 км с некоторой постоянной скоростью и без остановок. На
обратном пути он увеличил скорость на 5 км/ч, что позволило ему сде­
лать остановку длительностью 5 часов и тем не менее затратить столько
же времени, сколько он ехал из города на побережье. Найдите скорость
при движении без остановок. Ответ дайте в км/ч.
о
154. Путь в 158^ км велосипедист преодолевает на 2 часа быстрее, чем
и
пешеход. Какова скорость велосипедиста, если известно, что он в час про­
езжает на 3 км больше, чем проходит пешеход? Ответ укажите в км/ч.
155. Экскурсионный теплоход регулярно перемещается из пункта А
в пункт В, расстояние между которыми 570 км. Теплоход отправился с
постоянной скоростью из пункта А в пункт В. После прибытия он отпра­
вился обратно со скоростью на 8 км/ч больше прежней, сделав по пути
остановку на отдых на 4 часа. В результате теплоход затратил на обрат­
§ 5 . Текстовые задачи 87
ный путь столько же времени, сколько на путь от пункта А до пункта В.
Найдите скорость теплохода на пути из пункта А в пункт В. Ответ дайте
в км/ч.
156. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 75 км/ч, проезжает мимо
платформы, длина которой равна 150 м, за 24 с. Найдите длину поезда в
метрах.
157. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 70 км/ч, проходит ми­
мо неподвижно стоящего на платформе человека за 1 минуту 12 секунд.
Определите длину поезда в метрах.
158. Электропоезд-экспресс, двигаясь равномерно со скоростью
180 км/ч, проезжает мимо семафора за 4 с. Найдите длину экспресса
(в метрах).
159. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направ­
лении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых со­
ответственно равны 85 км/ч и 45 км/ч. Длина товарного поезда равна
600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за кото­
рое он проходит мимо товарного поезда, равно 1,2 минутам. Ответ дайте
в метрах.
160. Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следу­
ющий час — со скоростью 110 км/ч, а затем два часа — со скоростью
85 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пу­
ти. Ответ дайте в км/ч.
161. Первые четыре часа автомобиль ехал со скоростью 65 км/ч, следую­
щие два часа — со скоростью 90 км/ч, а затем два часа — со скоростью
60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пу­
ти. Ответ дайте в км/ч.
162. Автомобиль ехал 1,5 часа со скоростью 40 км/ч, 2,5 часа — со скоро­
стью 60 км/ч, оставшуюся часть пути — со скоростью 75 км/ч. Определи­
те среднюю скорость автомобиля, если всего он потратил 5 часов. Ответ
укажите в км/ч.
5.2. Работа, производительность
163. На сбор 2400 бонусов первый геймер тратит времени на 20 минут
меньше, чем второй. Сколько бонусов в минуту собирает второй геймер,
если первый собирает в минуту на 20 бонусов больше?
164. Оля и Дима читают одну и ту же книгу. Оля читает за час 50 страниц,
а Дима только 30. Дети начали читать книгу одновременно и не преры­
вались, при этом Оля закончила читать на 36 минут раньше. Сколько
страниц текста содержит книга?
88 Глава I. Задания базового уровня сложности
165. Галя и Люда выполняют работу по параллельному набору одного
и того же текста. За один час Галя набирает 12 страниц текста, а Люда —
15. Они начали работать одновременно, и Галя закончила работу на 45 ми­
нут позже Люды. Найдите, сколько страниц содержала работа.
166. Бак летнего душа объёмом 600 литров можно заполнить одним из
двух насосов. Первый закачивает на 5 литров в минуту больше, чем вто­
рой, и поэтому на заполнение всего бака тратит на 6 минут меньше второго
насоса. Определите, сколько литров в минуту закачивает второй насос.
167. Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем
вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если ре­
зервуар объёмом 300 литров она заполнит на 18 минут быстрее, чем пер­
вая труба?
168. В помощь садовому насосу, перекачивающему 6 литров воды за 4 ми­
нуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объём воды за
2 минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, что­
бы перекачать 27 литров воды?
169. Вторая труба пропускает в минуту на б л воды меньше, чем первая.
Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар
объёмом 140 л она заполнит на 5 минут быстрее, чем вторая труба запол­
няет резервуар объёмом 100 л?
1 170. | Винни Пух и Пятачок могут полить огород за 35 минут. Пятачок и
Кролик могут вместе полить этот же огород за 63 минуты. Кролик и Винни
Пух вместе поливают огород за 45 минут. За сколько минут польют огород
Винни Пух, Пятачок и Кролик, работая вместе?
171. Ремонт одной и той же квартиры Виктор и Алексей делают за 8 дней,
как и Андрей вместе с Виктором, при этом Алексей с Андреем могут вы­
полнить этот ремонт за 12 дней. Сколько дней будет длиться ремонт, если
все 3 мастера будут работать одновременно?
172. Один токарь может выполнить заказ за 12 часов, второй — за 15 ча­
сов, а третий — за 20 часов. За сколько часов три токаря выполнят заказ,
работая совместно?
173. Каменщики Антон и Пётр выкладывают один кирпичный забор за
8 часов, Пётр и Дмитрий выполняют эту же работу за 12 часов, а Антон
и Дмитрий — за 9,6 часа. Найдите, за сколько часов каменщики выполнят
эту работу, если будут работать втроём.
§ 5. Текстовые задачи 89
5.3. Проценты, сплавы, смеси
1 174. | В ёмкость, содержащую 12 кг 8%-ного раствора вещества, добави­
ли 4 кг воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося
раствора?
175. Инжир содержит 70% воды, а сушёный инжир — 3,4%. Сколько ки­
лограммов инжира потребуется для получения 10 кг сушёного инжира?
176. Смешали 2 кг 15%-ного водного раствора некоторого вещества с 8 кг
10%-ного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов со­
ставляет концентрация получившегося раствора?
177. Смешали некоторое количество 31%-ного раствора с таким же коли­
чеством 23%-ного раствора. Сколько процентов составляет концентрация
получившегося раствора?
178. Имеется два сосуда. Первый содержит 75 кг, а второй — 50 кг рас­
твора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то
получится раствор, содержащий 42% кислоты. Если же смешать равные
массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 50% кислоты.
Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
179. В результате смешивания 25%-ного и 15%-ного растворов серной
кислоты получили 750 г 20%-ного раствора. Сколько граммов 15%-ного
раствора было взято?
180. Смешав 25%-ный и 75%-ный раствор кислоты и добавив 10 кг чистой
воды, получили 50%-ный раствор той же кислоты. Если бы вместо 10 кг
воды добавили 5 кг 15%-ного раствора, то получили бы 55%-ный раствор
кислоты. Сколько килограммов 75%-ного раствора использовали для по­
лучения смеси?
181. Первый сплав содержит 15% железа, а второй — 30%. Масса пер­
вого сплава на 2 кг меньше массы второго сплава. Из этих двух сплавов
получили третий сплав, содержащий 25% железа. Найдите массу третьего
сплава. Ответ дайте в килограммах.
182. Семья состоит из мужа, жены и их сына-студента. Если бы зарпла-
та жены увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 37,5%. Если
бы зарплата мужа уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы
на 39%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет стипендия
сына?
183. В понедельник акции компании подешевели на некоторое число про­
центов, а во вторник подорожали на то же самое число процентов. В ре­
зультате они стали стоить на 9% дешевле, чем при открытии торгов в поне­
90 Глава I. Задания базового уровня сложности
дельник. На сколько процентов подешевели акции компании в понедель­
ник?
184. Бизнесмен Яблоков получил в 2009 году прибыль в размере 100000
рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 150% по
сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Яблоков за
2012 год?
Задания для контроля
Вариант 1
1. Двое байкеров выехали одновременно из одного города в другой. Пер­
вый проехал весь путь со скоростью 96 км/ч. Второй проехал первую
половину пути со скоростью 80 км/ч. С какой скоростью пришлось ехать
второму байкеру вторую половину пути, если в другой город они приехали
одновременно? Ответ дайте в км/ч.
2. Катер проплыл по течению реки от пристани А до пристани В расстоя­
ние в 437 км. Против течения реки он проплыл то же самое расстояние на
4 часа дольше, чем по течению. Найдите скорость катера в стоячей воде,
если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
3. Катя и Таня вместе могут вымыть окно за 15 минут. Таня и Настя могут
вымыть это же окно за 21 минуту. Настя и Катя вымоют это окно за 35 ми­
нут. За сколько минут могут вымыть окно Катя, Таня и Настя, если будут
мыть его вместе?
4. Бассейн объёмом 18000 л первый насос наполняет на 10 минут медлен­
нее, чем второй насос. Сколько литров в минуту закачивает первый насос,
если второй закачивает в минуту на 300 л больше?
5. Смешали 5 л 27%-ного водного раствора некоторого вещества с 8 л
40%-ного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов со­
ставляет концентрация получившегося раствора?
Вариант 2
1. Экипаж дальнобойщиков проехал расстояние 6375 км с определённой
скоростью без остановок. На обратном пути водители планируют сделать
остановку на 10 часов для отдыха. Для этого на обратном пути им необхо­
димо увеличить скорость на 10 км/ч по сравнению с прямым маршрутом.
Найдите (в км/ч) значение первоначальной скорости, если на пути в обоих
направлениях затрачено одинаковое количество времени.
Задания д л я контроля 91
2. Малыш и Карлсон вместе съедают торт за 20 минут. Карлсон и Фре­
кен Бок съедают вместе этот же торт за 30 минут. Фрекен Бок и Малыш
съедают этот же торт за 24 минуты. За сколько минут съедят этот торт
Малыш, Карлсон и Фрекен Бок, если будут есть его все вместе?
3. Бак летнего душа объёмом 800 л первый насос заполняет на 24 минуты
медленнее, чем второй насос. Сколько литров в минуту закачивает первый
насос, если второй закачивает на 30 л в минуту больше?
4. Первые три часа волк бежал со скоростью 20 км/ч, следующий час —
со скоростью 45 км/ч, а затем два часа — со скоростью 15 км/ч. Найдите
среднюю скорость волка на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
5. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов
винограда потребуется для получения 54 килограммов изюма, если вино­
град содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?
В ариант 3
1. На сбор 3000 бонусов первый геймер тратит времени на 50 минут мень­
ше, чем второй на сбор 5500 бонусов. Сколько бонусов в минуту собирает
второй геймер, если первый собирает на 5 бонусов в минуту больше?
2. Скороёть катера береговой охраны в стоячей воде равна 20 км/ч. Путь
длиной 396 км по течению реки он проплывает на 4 ч быстрее, чем против
течения реки. Найдите скорость течения реки (в км/ч).
3. Сестра вышла из дома на 1 мин 40 с раньше брата. Тем не менее в
школу, находящуюся на расстоянии 300 м от дома, они пришли одновре­
менно. Определите время движения сестры (в мин), если скорость брата
на 0,5 м/с больше скорости сестры.
4. Первый рабочий изготавливает 200 деталей за 10 минут. Вместе со
вторым рабочим они изготавливают 760 деталей за столько же минут, за
сколько второй, работая один, изготавливает 360 деталей. Сколько дета­
лей в минуту изготавливает второй рабочий?
5. Клиент А. сделал вклад в банке в размере 8800 рублей. Проценты по
вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада.
Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал
клиент Б. Ещё ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забра­
ли все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 968 рублей
больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкла­
дам?
92 Глава I. Задания базового уровня сложности
Вариант 4
1. На сбор 4000 бонусов первый геймер тратит времени столько же, сколь­
ко второй на сбор 3600 бонусов. Сколько бонусов в минуту собирает вто­
рой геймер, если первый собирает на 4 бонуса в минуту больше?
2. Катер береговой охраны патрулирует участок реки длиной 396 км. Ско­
рость течения реки равна 2 км/ч. Найдите скорость катера в стоячей воде
(в км/ч), если против течения катер проплывает патрулируемый участок
на 4 часа медленнее, чем по течению.
3. Расстояние от дома до школы, равное 480 м, брат проход ит на 2 мин 40 с
быстрее, чем сестра. Определите скорость брата (в м/с), если скорость
сестры на 0,5 м/с меньше, чем скорость брата.
4. Первый и второй рабочий, работая вместе, изготавливают 38 деталей
в минуту. 200 таких же деталей первый рабочий изготавливает за то же
время, за которое второй изготавливает 180 таких же деталей. Сколько
деталей в минуту изготавливает первый рабочий самостоятельно?
5. Имеется два сплава. Первый содержит 15% золота, второй — 2% золо­
та. Масса первого сплава 3 кг, масса второго — 7 кг. Из этих двух сплавов
получили третий сплав. Найдите процентное содержание золота в полу­
ченном сплаве.

185. В чемпионате мира участвуют 24 команды. С помощью жребия их
зужно разделить на четыре группы по шесть команд в каждой. В ящике
зперемешку лежат карточки с номерами групп:
1,1,1 ,1 ,1 ,1 , 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4,4, 4,4, 4,4.
Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того,
jt o команда России окажется в третьей группе?
86. В чемпионате мира участвуют 24 команды, в том числе команда из
эоссии. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по
несть команд в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами
групп:
1,1,1,1,1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4 ,4 ,4 ,4 ,4 ,4 .
<апитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что
<оманда из России окажется во второй группе?
94 Глава /. Задания базового уровня сложности
187. Карточки с цифрами от 1 до 4 наудачу извлекают из мешка и кладут
по порядку. Какова вероятность того, что карточку с цифрой 3 извлекут
последней?
188. Пятеро друзей-автолюбителей взяли автомобиль в аренду для путе­
шествия. С помощью жребия они выбирают двоих, которые в первый день
будут поочерёдно водителями. Какова вероятность того, что М., входящий
в состав группы, будет водителем в первый день путешествия?
189. В сборнике билетов по физике всего 30 билетов, в 6 из них встреча­
ется вопрос по механике. Найдите вероятность того, что в случайно вы­
бранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по механике.
190. В партии 1050 деталей, из них 630 — типа А, а остальные — типа Б.
Какова вероятность того, что наудачу взятая деталь — типа Б?
191. На стоянке 56 автомобилей, из них в 42 есть кондиционер. Найдите
вероятность того, что в случайно выбранном на стоянке автомобиле есть
кондиционер.
192. В урне 14 красных, 9 жёлтых и 7 зелёных шаров. Из урны наугад
достают один шар. Какова вероятность того, что этот шар окажется жёл­
тым?
193. На книжной полке Максима 25 книг: 12 детективов, 4 учебника по
математике и 9 книг в жанре фэнтези. Найдите вероятность того, что на­
удачу взятая с этой полки книга окажется учебником по математике.
194. В классе 20 человек, из них четыре Светы и пять Дим. Директор
вызвал наугад одного из учеников. Какова вероятность, что вызванного
ученика зовут Света или Дима?
195. Из 20 билетов, предлагаемых на экзамене, школьник может от­
ветить только на 17. Какова вероятность того, что школьник не сможет
ответить на выбранный наугад билет?
196. Из семидесяти пяти парашютов шесть неисправных. Какова вероят­
ность того, что наудачу взятый парашют исправен?
197. В книге 400 страниц, из них на 36 есть картинки. Школьник открыва­
ет книгу на наугад выбранной странице. Какова вероятность того, что на
открытой странице не будет картинки?
198. В доме сорок восемь квартир. В тридцати из них ранним утром сре­
ды никого не будет. Пришедший в это время почтальон наберёт в домофон
наудачу номер одной из квартир. Какова вероятность того, что ему отве­
тят?
199. В сборнике билетов по истории всего 20 билетов, в 7 из них встре­
чается вопрос по XVII веку. Найдите вероятность того, что в случай­
§ 6. Теория вероятностей 95
но выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по
XVII веку.
200. В чемпионате по художественной гимнастике участвуют 20 спортс­
менок: б из России, 5 из Германии, остальные — из Франции. Порядок,
в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероят­
ность того, что спортсменка, выступающая седьмой, окажется из Фран­
ции.
201. На чемпионате мира по фигурному катанию участвуют 75 спортс­
менов, среди них 12 — из России, 8 — из Китая. Порядок выступлений
определяется жребием. Найдите вероятность того, что 13-м будет высту­
пать спортсмен из России.
202. В соревнованиях по метанию копья участвуют 4 спортсмена из Гер­
мании, 6 спортсменов из Дании, 11 спортсменов из Швеции и 9 из Гре­
ции. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием.
Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним,
окажется из Дании.
203. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано
50 докладов — первые три дня по 12 докладов, остальные распределены
поровну между четвёртым и пятым днями. Порядок докладов определяет­
ся жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора Н. окажется
запланированным на последний день конференции?
204. Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано
50 докладов — первые три дня по 14 докладов, остальные в четвёртый
день. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность,
что доклад профессора Н. окажется запланированным на последний день
конференции?
205. На экзамене участников рассаживают по семи аудиториям. В пер­
вых шести по 15 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию на
другом этаже. При подсчёте выяснилось, что всего было 100 участников.
Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал экза­
менационную работу в запасной аудитории.
206. Из 1000 собранных на заводе кофемолок 7 штук бракованных. Экс­
перт проверяет одну наугад выбранную кофемолку из этой 1000. Найдите
вероятность того, что проверяемая кофемолка окажется бракованной.
207. Завод производит холодильники. В среднем на 100 качественных
холодильников приходится 15 холодильников со скрытыми дефектами.
Найдите вероятность того, что купленный холодильник окажется каче­
ственным. Результат округлите до сотых.
96 Глава I. Задания базового уровня сложности
208. Фабрика выпускает рюкзаки. В среднем на 1 00 качественных рюкза­
ков приходится восемнадцать рюкзаков со скрытыми дефектами. Найдите
вероятность того, что купленный рюкзак окажется качественным. Резуль­
тат округлите до сотых.
209. Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников
разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Все­
го в чемпионате участвует 16 теннисистов, среди которых 7 участников
из России, в том числе Максим Зайцев. Найдите вероятность того, что
в первом туре Максим Зайцев будет играть с каким-либо теннисистом из
России.
210. Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников
разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Все­
го в чемпионате участвует 76 шахматистов, среди которых 19 участников
из России, в том числе Максим Петров. Найдите вероятность того, что
в первом туре Максим Петров будет играть с каким-либо шахматистом
из России.
211. Перед началом первого тура чемпионата по фехтованию участников
разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Все­
го в чемпионате соревнуются 36 спортсменов, среди которых 8 участников
из России, в том числе Василий Петров. Найдите вероятность того, что в
первом туре Василий Петров будет фехтовать с каким-либо спортсменом
из России.
| 212. [ Футбольную секцию посещают 33 человека, среди них два брата —
Антон и Дмитрий. Посещающих секцию случайным образом делят на три
команды по 11 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Антон и
Дмитрий окажутся в одной команде.
213. Спортивную секцию посещают 16 человек, среди них два брата —
Антон и Дмитрий. Посещающих секцию случайным образом делят на че­
тыре команды по 4 человека в каждой. Найдите вероятность того, что
Антон и Дмитрий окажутся в одной команде.
214. В группе 51 человек, среди них две сестры — Маша и Даша. Группу
случайным образом делят на три звена по 17 человек в каждом. Найдите
вероятность того, что Маша и Даша окажутся в одном звене.
| 215. | Симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того,
что решка выпадет ровно один раз.
216. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четыре­
жды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 1 раз.
§ 6 . Теория вероятностей 97
217. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды.
Найдите вероятность того, что в первый раз выпадет орёл, во второй и
третий — решка.
218. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четыре­
жды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет все четыре раза.
[ 219. | Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов
опыта благоприятствуют событию «сумма очков равна 8 »?
220. Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов
опыта благоприятствуют событию «Л = сумма очков равна б»?
221. Юра дважды бросал кубик. Найдите вероятность того, что при вто­
ром броске у него выпало столько же очков, сколько и при первом. Ответ
округлите до сотых.
222. Одновременно бросают две игральные кости. Найдите вероятность
того, что в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до сотых.
223. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите
вероятность того, что в сумме выпадет не менее 11 очков. Ответ округлите
до сотых.
224. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите
вероятность того, что в сумме выпадет 1 2 очков. Ответ округлите до сотых.
225. Кубик бросают дважды. В сумме за эти 2 броска выпало 8 очков.
Найдите вероятность того, что при первом броске выпало более 2 очков.

226. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмей-
тера Н. с вероятностью 0,45. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у
Т. с вероятностью 0,4. Гроссмейстеры А. и Н. играют две шахматные пар­
тии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность
того, что А. выиграет оба раза.
227. Если футбольная команда А играет на домашнем стадионе, то она
выигрывает у футбольной команды Б с вероятностью 0,4. Если команда А
играет в гостях (на домашнем стадионе команды Б), то команда А выигры­
вает у команды Б с вероятностью 0,3. Команды А и Б играют два матча, по
одному разу на домашнем стадионе каждой из них. Найдите вероятность
того, что команда А выиграет оба матча.
228. По отзывам покупателей Пётр Петрович оценил надёжность двух
интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из ма­
газина А, равна 0,85. Вероятность того, что этот товар доставят из мага­
зина Б, равна 0,96. Пётр Петрович заказал товар сразу в обоих магазинах.
Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, най­
дите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.
г
§ 6 . Теория вероятностей 99
229. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,1. Покупатель
в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две батарейки. Най­
дите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
230. Рядом находятся два автомата для продажи кофе. Каждый из них мо­
жет быть неисправен с вероятностью 0 ,2 независимо от другого автомата.
Найдите вероятность того, что хотя бы один из этих автоматов исправен.
231. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания
в мишень при одном выстреле равна 0 ,6 . Найдите вероятность того, что
биатлонист первые два раза попал в мишени, а последние три — промах­
нулся. Результат округлите до сотых.
232. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания
в мишень при одном выстреле равна 0 ,6 . Найдите вероятность того, что
биатлонист первые четыре раза попал в мишени, а последний раз промах­
нулся. Результат округлите до сотых.
233. Ракета поражает цель с вероятностью 0,9. Какова вероятность того,
что цель не окажется поражённой после 4 запусков ракеты?
234. Алексей подкидывает монетку до тех пор, пока не выпадет решка.
Какова вероятность того, что он сделает ровно 4 подбрасывания?
235. На рисунке 47 изображён лабиринт. Мышка заползает в лабиринт
в точке «Вход». Развернуться и идти назад мышка не может, поэтому на
каждом разветвлении мышка выбирает один из путей, по которому ещё не
шла. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите,
с какой вероятностью мышка придёт к выходу В.

236. На рисунке 48 изображён лабиринт. Крыса заползает в лабиринт
в точке «Вход». Развернуться и идти назад крыса не может, поэтому
на каждом разветвлении крыса выбирает один из путей, по которому ещё
не шла. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определи­
те, с какой вероятностью крыса придёт к выходу А.

237. Иван Петрович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка.
На каждой развилке он наугад выбирает следующую дорожку, не возвра­
щаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке 49. Найдите вероят­
ность того, что Иван Петрович попадёт в точку Е.

 

Категория: Математика | Добавил: Админ (26.02.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar