Тема №5536 Ответы по математике Лысенко 2016 (Часть 3)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы по математике Лысенко 2016 (Часть 3) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы по математике Лысенко 2016 (Часть 3), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

238. В классе 16 мальчиков и 9 девочек. Для подготовки классной ком­
наты к занятиям случайным образом выбирают двух дежурных. Найдите
вероятность того, что дежурить будут два мальчика.
8*
§ 6 . Теория вероятностей 101
239. В классе 9 мальчиков и 16 девочек. Среди учащихся класса случай­
ным образом выбирают двоих дежурных. Найдите вероятность того, что
дежурить будут две девочки.
240. Вероятность того, что новая кофемолка прослужит больше года,
равна 0,93. Вероятность того, что она прослужит больше двух лет, равна
0,81. Найдите вероятность того, что кофемолка прослужит меньше двух
лет, но больше года.
241. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Веро­
ятность того, что в среду в автобусе окажется меньше 40 пассажиров,
равна 0,89. Вероятность того, что окажется меньше 28 пассажиров, рав­
на 0,37. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 28
до 39.
242. Вероятность того, что новый мобильный телефон прослужит больше
года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет,
равна 0,78. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет,
но больше года.
243. Ковбой Билл попадает в муху на стене с вероятностью 0 ,8 , если
стреляет из пристрелянного револьвера. Если Билл стреляет из непри-
стрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,25. На
столе лежит 5 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Билл
видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и
стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Билл попадёт в муху.
244. Ковбой Джо попадает в муху на стене с вероятностью 0,72, если
стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джо стреляет из непри-
стрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,16. На
столе лежит 1 2 револьверов, из них только 3 — пристрелянные. Ковбой
Джо видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер
и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джо промахнётся.
245. Васе нужно забить в стенку гвоздь. Если гвоздь стальной, то он со­
гнётся с вероятностью ОД, а если гвоздь железный, то он согнётся с ве­
роятностью 0,3. На столе лежат 6 стальных и 4 железных гвоздя. Петя
берёт первый попавшийся гвоздь со стола и пытается забить его в стенку.
Найдите вероятность того, что этот гвоздь согнётся.
246. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной коман­
де нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает,
она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 оч­
ков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий
102 Глава I. Задания базового уровня сложности
круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и
проигрыша одинаковы и равны 0,3.
247. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде
нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает,
она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0
очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий
круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша
и проигрыша одинаковы и равны 0 ,2 .
248. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, шахматисту нужно
набрать хотя бы 1,5 очка по итогам двух игр. Если шахматист выигрыва­
ет, он получает 1 очко, в случае ничьей — 0,5 очка, если проигрывает —
0 очков. Найдите вероятность того, что шахматисту удастся выйти в сле­
дующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятность вы­
игрыша и проигрыша одинакова и равна 0,3.
249. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Ве­
роятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,4.
Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0 ,2 2 .
Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих ав­
томатах.
250. В торговом центре два одинаковых автомата продают шоколадки.
Вероятность того, что к концу дня в автомате закончатся шоколадки, рав­
на 0,4. Вероятность того, что шоколадки закончатся в обоих автоматах,
равна 0,35. Найдите вероятность того, что к концу дня шоколадки оста­
нутся в обоих автоматах.
251. На втором и третьем этажах в корпусе механико-математического
факультета университета для студентов работают две одинаковые ксе­
рокопировальные машины. Вероятность того, что к концу дня в ксеро­
копировальной машине закончится бумага, равна 0,4. Вероятность того,
что бумага закончится в обоих ксерокопировальных машинах, равна 0,23.
Найдите вероятность того, что к концу дня бумага останется в обоих ксе­
рокопировальных машинах.
252. Чтобы поступить в институт на специальность «архитектура», аби­
туриент должен набрать на ЕГЭ не менее 60 баллов по каждому из трёх
предметов — математике, русскому языку и истории. Чтобы поступить на
специальность «живопись», нужно набрать не менее 60 баллов по каждо­
му из трёх предметов — русскому языку, истории и литературе.
Задания аля контроля 103
Вероятность того, что абитуриент Н. получит не менее 60 баллов по
истории, равна 0,8, по русскому языку — 0,5, по литературе — 0,6 и по
математике — 0,9.
Найдите вероятность того, что Н. сможет поступить хотя бы на одну из
двух упомянутых специальностей.
253. Чтобы поступить в институт на специальность «архитектура», аби­
туриент должен набрать на ЕГЭ не менее 75 баллов по каждому из трёх
предметов — математике, русскому языку и истории. Чтобы поступить на
специальность «телевидение», нужно набрать не менее 75 баллов по каж­
дому из трёх предметов — русскому языку, литературе и истории. Вероят­
ность того, что абитуриент К. получит не менее 75 баллов по математике,
равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по истории — 0,5 и по литературе —
0,7. Найдите вероятность того, что К- сможет поступить хотя бы на одну
из двух упомянутых специальностей.
254. Чтобы поступить в институт на специальность «туризм», абитуриент
должен набрать на ЕГЭ не менее 55 баллов по каждому из трёх пред­
метов — математике, русскому языку и обществознанию. Чтобы посту­
пить на специальность «механизмы», нужно набрать не менее 55 баллов
по каждому из трёх предметов — математике, русскому языку и физи­
ке. Вероятность того, что абитуриент А. получит не менее 55 баллов по
математике, равна 0,5, по русскому языку — 0,7, по физике — 0,4 и по об­
ществознанию — 0,6. Найдите вероятность того, что А. сможет поступить
хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

Вариант 1
1. В некоторой школе 500 учащихся, среди них 257 мальчиков. Найдите
вероятность того, что выбранный наугад учащийся этой школы окажется
девочкой.
2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды.
Найдите вероятность того, что в первый раз выпадет орёл, во второй —
решка.
3. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть
неисправен с вероятностью 0,08 независимо от другого автомата. Найдите
вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
104 Глава I. Задания базового уровня сложности
4. Вероятность того, что новый мобильный телефон прослужит больше
двух лет, равна 0,62. Вероятность того, что он прослужит больше пяти лет,
равна 0,43. Найдите вероятность того, чтаон прослужит меньше пяти лет,
но больше двух.
5. Чтобы поступить в институт на специальность «автоматизация», аби­
туриент должен набрать на ЕГЭ не менее 60 баллов по каждому из трёх
предметов — математике, русскому языку и физике. Чтобы поступить
на специальность «мехатроника», нужно набрать не менее 60 баллов по
каждому из трёх предметов — математике, русскому языку и информа­
тике. Вероятность того, что абитуриент У. получит не менее 60 баллов по
математике, равна 0,4, по русскому языку — 0,5, по физике — 0,3 и по
информатике — 0 ,2 . Найдите вероятность того, что У. сможет поступить
хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
Вариант 2
1. В сборнике заданий по математике всего 280 заданий, в 21 из них встре­
чается вопрос по процентам. Найдите вероятность того, что в случайно
выбранном на уроке задании школьнику не достанется вопроса по про­
центам.
2. Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников раз­
бивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего
в чемпионате участвует 76 теннисистов, среди которых 13 участников из
России, в том числе Роман Исаев. Найдите вероятность того, что в пер­
вом туре Роман Исаев будет играть с каким-либо теннисистом из России.
3. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность
того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 19 пассажиров, рав­
на 0,26. Вероятность того, что окажется меньше 6 пассажиров, равна
0,009. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 6 до 18.
4. На рисунке 50 изображён лабиринт. Жук заползает в лабиринт в точке
«Вход*. Развернуться и ползти назад жук не может, поэтому на каждом
разветвлении жук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Счи­
тая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой
вероятностью жук придёт к выходу Е.
5. Чтобы поступить в институт на специальность «биотехника», абиту­
риент должен набрать на ЕГЭ не менее 80 баллов по каждому из трёх
предметов — математике, русскому языку и химии. Чтобы поступить на
специальность «управление», нужно набрать не менее 80 баллов по каж­
дому из трёх предметов — математике, русскому языку и обществозна-
Задания д л я контроля 105
Выход А Выход Б
Рис. 50.
нию. Вероятность того, что абитуриент 3. получит не менее 80 баллов по
математике, равна 0,3, по русскому языку — 0,4, по химии — 0,7 и по об-
ществознанию — 0 ,6 . Найдите вероятность того, что 3. сможет поступить
хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
В ариант 3
1. Маша, Даша, Света, Оля и Наташа бросили жребий — кому первой
петь песню. Найдите вероятность того, что первой петь песню будет не
Маша.
2. Перед началом волейбольного матча судья бросает монетку, чтобы
определить, какая из команд начнёт игру. Команда «Тигры» играет три
матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх
команда «Тигры» выиграет жребий ровно два раза.
3. Вероятность того, что новый фен прослужит больше трёх лет, равна
0,71. Вероятность того, что он прослужит больше десяти лет, равна 0,24.
Найдите вероятность того, что он прослужит меньше десяти лет, но боль­
ше трёх.
4. Профессиональный игрок в шашки А., играя белыми, выигрывает у
профессионального игрока Б. с вероятностью 0,42. Если же он играет чёр­
ными, то выигрывает с вероятностью 0,2. А. и Б. играют две партии, меняя
при этом цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет обе пар­
тии.
5. В торговом центре два одинаковых автомата продают шоколадки. Ве­
роятность того, что к концу дня в автомате закончится шоколад, равна 0 ,8 .
Вероятность того, что шоколад закончится в обоих автоматах, равна 0,62.
Найдите вероятность того, что к концу дня шоколад останется в обоих ав­
томатах.
106 Глава I. Задания базового уровня сложности
Вариант 4
1. На полке лежит 180 тетрадей, из них 63 в линейку, а остальные —
в клетку. Найдите вероятность того, что случайно выбранная тетрадь бу­
дет в клетку.
2. Перед началом партии в шашки Вася бросает монетку, чтобы опреде­
лить, кто из игроков начнёт игру. Вася играет четыре партии с разными
игроками. Найдите вероятность того, что в этих партиях Вася выиграет
жребий ровно один раз.
3. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность
того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 43 пассажиров, рав­
на 0,91. Вероятность того, что окажется меньше 16 пассажиров, равна
0 ,1 2 . Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 16 до 42.
4. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,85, если стре­
ляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристре-
лянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,34. На столе
лежит 17 револьверов, из них только 7 — пристрелянные. Ковбой Джон
видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и
стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
5. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероят­
ность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,7. Веро­
ятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,56. Найдите
вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

255. Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле
,2
Е = mv , где m — масса тела (в килограммах), a v — его скорость
(в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите Е (в джоулях), если v = б м/с,
771 = 15 кг.
256. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле
Р = I 2R, где I — сила тока в амперах, R — сопротивление (в омах).
Пользуясь этой формулой, найдите Р (в ваттах), если R = 8 Ом и
I = 4,5 А.
257. Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле
V = abc, где а, Ь и с — длины трёх его рёбер, выходящих из одной верши­
ны. Пользуясь этой формулой, найдите а (в метрах), если V = 60, b = 2,5,
с = 6 .
1258.1 Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычис­
лить по формуле R = 2s^Ta’ где а — CT0 P0Hai а a — противолежащий
ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите R, если a = 4 и
sin а = 2
3 ’
259. Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычис­
лить по формуле R = 2 Q 1 где a — сторона, а — противолежащий ей
угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите а, если Л = 16 и
3
108 Глава I. Задания базового уровня сложности
260. Площадь треугольника вычисляется по формуле S = \ besin а, где 6
и с — две стороны треугольника, а а — угол между ними. Пользуясь этой
о
формулой, найдите площадь S, если 6 = 15, с —8 , sin a = О
261. Площадь треугольника со сторонами а, Ь, с можно найти по фор­
муле Герона S — у/р(р — а)(р — 6 )(р — с), где р = + Найдите
площадь треугольника, если длины его сторон равны 5,12,13.
262. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычис­
ляется по формуле г = e_±_ft T_g> где а и Ь — катеты, а с — гипотенуза.
Пользуясь этой формулой, найдите с, если а = 8 , 6 = 15, г = 3.
263. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами
а, 6 и с вычисляется по формуле S = 2а6+2ас+26с. Найдите площадь по­
верхности прямоугольного параллелепипеда, если его рёбра имеют длину
1,2 и 5.
264. Среднее гармоническое трёх чисел а, 6 и с вычисляется по формуле
Найдите среднее гармоническое чисел
3 5 2
265. Длина медианы т с, проведённой к стороне с треугольника со сторо­
нами а, b и с, вычисляется по формуле тпс = ~ с- . Найдите
медиану тпс, если а = у/b, Ь — у/7, с = \/15.
266. Еслирьрг ирз — различные простые числа, то сумма всех делителей
числа pi -р2 -рз равна (р1+ 1 )(р2 + 1 )(рз+1 )- Найдите сумму всех делителей
числа 110 = 2 • 5 • 11.
267. Второй закон Ньютона можно записать в виде / = т а , где / —
сила (в ньютонах), действующая на тело, m — его масса (в килограммах),
а — ускорение, с которым движется тело (в м/с2). Найдите тп (в кило­
граммах), если / = 2 2 2 (Н) и а = 37 (м/с2).
§ 7. Нахож дение величины и з формулы 109
268. В фирме «Сквозь пробки» стоимость поездки на такси длительно­
стью меньше 5 минут составляет 120 рублей. Если поездка длится 5 ми­
нут или более, то её стоимость (в рублях) рассчитывается по формуле
С — 120 + 9(t — 5), где t — длительность поездки, выраженная в минутах
(t ^ 5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 25-минутной
поездки. Ответ дайте в рублях.
269. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать
пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где п — число шагов, I —
длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если I = 55 см, п = 2000.
Ответ дайте в метрах.
270. Закон Гука можно записать в виде / = кх, где / — сила (в ньютонах),
с которой сжимают пружину, х — абсолютное удлинение (сжатие) пружи­
ны (в метрах), а к — коэффициент упругости. Пользуясь этой формулой,
U
найдите х (в метрах), если / = 42Ни/с = 6 —.
271. Сумма углов правильного выпуклого многоугольника вычисляется по
формуле Е = (п — 2)7г, где п — количество его углов. Пользуясь этой
формулой, найдите п, если Е = 157г.
272. Теорему синусов можно записать в виде a
sin а sin /3, где а и 6 —
две стороны треугольника, а и (3 — углы треугольника, лежащие против
них, соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите а, если 6 = 8 ,
sin а = !■ и sin /3 = ^ .
о о
273. Теорему синусов можно записать в виде где а и 6 — sin а sinp
две стороны треугольника, а и (3 — углы треугольника, лежащие против
них, соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину sin а,
если а = 17, 6 = 5, sin (5 = ^ .
274. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
S — \d\d 2 sin о;, где d\ и — длины диагоналей четырёхугольни-
ш
ка, a — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите
3
площадь S, если d\ = 6 , d<i = 11, sin а = — .
110 Глава I. Задания базового уровня сложности
Задания для контроля
Вариант 1
1. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле
где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах),
t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите А (в джоулях),
если £ = 7 с, U = 5 В и Д = 5 Ом.
2. Среднее геометрическое трёх чисел а, b и с вычисляется по формуле
g = fyabc. Вычислите среднее геометрическое чисел 9,15, 25.
3. Длина биссектрисы 1С, проведённой к стороне с треугольника со сто­
ронами а, Ь и с, вычисляется по формуле 1С = y/ab((a + Ь)2 - с2).
Найдите биссектрису 1С, если а = 2 , b = 3, с = \/19.
4. Площадь четырёхугольника можно выразить по формуле
S = s*nQ , где di и d<i — длины диагоналей четырёхугольника,
а; — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину
диагонали di, если di — 14, sin а = S = 50.
5. Площадь треугольника вычисляется по формуле S = ^bcsina, где b и
с — две стороны треугольника, а а — угол между ними. Пользуясь этой
формулой, найдите величину sin а, если b = 1 2 , с = 20 и S = 15.
Вариант 2
1. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется “ по формуле
А = I 2Rt, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах),
t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите А (в Джоу­
лях), если £ = 4с, / = 5АиД = 3 Ом.
2. Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта,
пользуются формулой tp = 1,8£с + 32, где tc — температура в градусах
по шкале Цельсия, tF — температура в градусах по шкале Фаренгейта.
Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует —2 градуса по
шкале Цельсия?
3. Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при
нагревании, вычисляется по формуле Q = cm(t2 - ^i), где с — удельная
Задания д л я контроля 111
теплоёмкость (в ), тп ■— масса тела (в кг), U — начальная темпе-
кг-К
ратура (в кельвинах), а ^ — конечная температура тела (в кельвинах).
Пользуясь этой формулой, найдите Q (в джоулях), если ^ = 600 К,
с = 300 m = 1,5 кг и ti = 590 К.
кг • К
4. Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вбли­
зи поверхности вычисляется по формуле Е = mgh, где га — масса тела
в килограммах, g — гравитационная постоянная, a h — высота (в мет­
рах), на которой находится тело относительно условного нуля. Пользуясь
этой формулой, найдите га (в килограммах), если g — 9,8м/с2, h = 5 м,
а Е = 196.
5. Площадь треугольника можно вычислить по формуле S =
abc
4 R
, где а, Ь
и с — стороны треугольника, a R — радиус окружности, описанной около
этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите 6 , если a = 11,
с — 14, S — 847, Я = 1.
Вариант 3
1. В фирме «Гвидон» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных
колец рассчитывается по формуле С = 5000+3200п, где п — число колец,
установленных при копании колодца. Пользуясь этой формулой, рассчи­
тайте стоимость колодца из шести колец. Ответ укажите в рублях.
2. Площадь треугольника вычисляется по формуле S = ^bcsin а, где b
£
и с — стороны треугольника, а а — угол между ними. Пользуясь этой
о
формулой, найдите площадь S, если Ь = 15, с = 8 , sin а = - .
О
a2 _ J2
3. Теорему косинусов можно записать в виде cos 7 = — ^ ----- , где а, b
и с — стороны треугольника, а 7 — угол между сторонами а и 6 . Пользуясь
этой формулой, найдите величину cos 7 , если a = 4, b = 7, с = 10.
4. Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = *---------
где а, Ъ и с — стороны треугольника, а г — радиус окружности, вписанной
в этот треугольник. Пользуясь указанной формулой, найдите Ь, если а —8 ,
С = 1 1 , г = \/3, S = 20\/3.
112 Глава /. Задания базового уровня сложности
5. Длина биссектрисы /с, проведённой к стороне с треугольника со сто­
ронами а, Ь и с, вычисляется по формуле lc = ^ ^ y/ab{{a + 6 )2 - с2).
Найдите биссектрису /с, если a = б, Ь = 8 , с = 7.
Вариант 4
1. Ускорение тела (в ^-) при равномерном движении по окружности мож­
но вычислить по формуле a = lj2R, где w — угловая скорость вращения
(в с-1 ), a R — радиус окружности в метрах. Пользуясь этой формулой,
найдите а (в м/с2), если R — 5 м, w = 9 с-1 .
2. Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позво-
ляет формула tc = -(£ f - 32), где — температура в градусах по шкале
У
Цельсия, tp — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким
градусам по шкале Цельсия соответствует 140 градусов по шкале Фарен­
гейта?
3. Среднее квадратичное трёх чисел а, Ь и с вычисляется по формуле
/О .2 -4- Ь2 -1- С2 Я — \ — т ^ 1— . Найдите по этой формуле среднее квадратичное чисел
2 , 2л/2, Зл/7.
4. Площадь четырёхугольника можно выразить по формуле
5 = а ^ где ^ и — длины диагоналей четырёхугольника,
а — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину
диагонали сС, если = 80, sin а = 1 ,5 = 96.
о
5. Теорему косинусов можно записать в виде с2 = a 2 -f- 6 2 — 2 a 6 cos7 ,
где а, 6 и с — стороны треугольника, а 7 — угол между сторонами а и
6 . Пользуясь этой формулой, найдите величину cos 7 , если a = 8 , b = 5,
с — \/69.

275. На координатной прямой отмечены числа а и 6 (см. рис. 53). Какое
из следующих чисел наибольшее?
1 ) a
0 1 Ъ *
Рис. 53.
2 ) 6 3) 36
-►
х
4) сь -Ь 2
276. На координатной прямой отмечены точки М, N, К и L (см. рис. 54).
Одна из них соответствует числу \/500. Какая это точка?
М N К
1) М
21
2) N
22 23 24
Рис. 54.
3) К 4) L
277. Про число s известно, что оно равно \/ТТ. Каждому из четырёх чисел
в левом столбце соответствует отрезок, которому это число принадлежит.
Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.
114 Глава /. Задания базового уровня сложности
ЧИСЛА
A) s2 — 6
Б) ^
S
В )Vs
ОТРЕЗКИ
i)[i; 2 ]
Г) —S
2) [5; 6 ]
3) [3; 4]
4 ) [0; 1]
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А Б В Г
278. Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок,
которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и от­
резками из правого столбца.
ЧИСЛА ОТРЕЗКИ
А> п 1)[4; 5]
Б) log2 9 2 )[2 ; 3]
В) VTf 3) [3; 4]
П 0 .4 2 -1 4)[1; 2 ]
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А Б В Г
279. Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок,
которому это число принадлежит. Установите соответствие между числа­
ми и отрезками правого столбца.
ЧИСЛА ОТРЕЗКИ
A) log4 49 1) [4; 5]
Б ) “ 2) [5; 6 ]
В )\/И 3) [2 ; 3]
Г)(0.18)-1 4) [3; 4]
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А Б В Г
§ 8. Координатная прямая и числовые промежутки 115
1280.1 Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует од­
но из решений в правом столбце. Установите соответствие между нера­
венствами и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА РЕШЕНИЯ
А) 16* ^ 16 1) [16; +оо)
Б) 16а > 16 2)(-оо; -1]
B)log1 6 x ^ l 3) (0; 16]
Г) log16 х ^ 1 4)[1; +оо)
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А Б В Г
281. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно
из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравен­
ствами и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА РЕШЕНИЯ
2
А) ^ 0 х — 5 '
Б) (х — 2)(х — 5) ^ 0
1) х ^ 2 или х ^ 5
2) х ^ 3
B)log3(z —2 ) ^ 0 3 ) 2 ^ ж ^ 5
Г) (х - 2)3(х - 5) ^ 0 4)2^х<5
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А Б В Г
282. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно
из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравен­
ствами и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА
А) 4х ^ 4
В> Ш ' < 4
Г) 4х < 4
РЕШЕНИЯ
1) (—оо; -1]
2) [1; "Too)
3) (—оо; 1]
4 ) [-1;+ °о)
< 4
116 Глава I. Задания базового уровня сложности
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А Б В Г
283. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно
из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравен­
ствами и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА
A) (х — 3)(х - 4) < О
Б ) ^ 4 > 0
B) (х — 3)2(х - 4) < О
Г ) < М £ > 0
х — 3
РЕШЕНИЯ
1) х < 3 или х > 4
2) 3 < х < 4
3) х < 3 или 3 < х < 4
4) 3 < х < 4 или х > 4
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А Б В Г
284. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно
из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравен­
ствами и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА РЕШЕНИЯ
A) 5 х ^ 5 l)x ^ 1
Б)0,2х ^ 5 2)х^1
B ) 0,2х < 5 3 )х ^ -1
Г )5 Х ^ 5 4 )х ^ -1
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А Б В Г
§ 8. Координатная прямая и числовы е промежутки 117
285. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно
из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравен­
ствами и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА
А) (х + 5)(х — 9) < О
Б) (д + 5 ) 2 < 0
В) (х — 9)2(ж + 5) > 0
Г) £ ± 5 > °
X — 9
РЕШЕНИЯ
1) я € ( —оо; —5) U ( —5; 9)
2 ) (-о о ; - 5 ) U (9; + о о )
3) ( - 5 ; 9) U (9; +о о )
4 ) ( - 5 ; 9)
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А Б В Г
1286. [ Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует од­
но из решений в правом столбце. Установите соответствие между нера­
венствами и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА РЕШЕНИЯ
А) 3* > 3
1)--------- V / / / W / W / »
~ 1 X
Е) ( | ) % 3
2)------------- ; / / / / / / / / ► ' 1 X
в )(|)х с 3
3 ) / / / / / / / « ----------------►
1 х
Г)3* < 3 4 ) / / / / / / ? -------------------►
- 1 X
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А Б В Г
118 Глава I. Задания базового уровня сложности
287. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно
из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравен­
ствами и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА
A) log2 х ^ 1
B ) log2x ^ - 1
В) logo х ^ — 1
Г) log2 х ^ 1
РЕШЕНИЯ
1)----------•/ / / / / / / / / / *
I х
2 )------------- •/ / / / У / / / *
3 ) Г ^ 2 -------------X
4) •/ / / / «--------------------►
О 4 х
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А Б В Г
288. На прямой отмечены числа типи точки А, В, С, D (см. рис. 55).
- + I I ly l V l g l | £ | 1- 1-----►
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 х
Рис. 55.
Каждой точке соответствует одно из чисел из правого столбца. Уста­
новите соответствие между указанными точками и числами.
т о ч к и ЗНАЧЕНИЯ
А 1)П + 771
В 2 ) m 2 + n 2
с 3) — + 7П
Т1
D 4 ) п — тп
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А В С D
§ 8. Координатная прямая и числовые промежутки____________________ 119
289. На координатной прямой отмечены число m и точки А, В, С, D.
..I f t - l ' " t-§ hg | £ | I I 1р 1— ►
- 4 - 3 - 2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Рис. 56.
Каждой точке соответствует одно из чисел из правого столбца. Уста­
новите соответствие между указанными точками и числами.
т о ч к и ЧИСЛА
А 1) 6 — m
2 )m 2 + l
3) 771 — 1
D 4)"m
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
A В С D
290. На координатной прямой отмечены точки А, В ,С и D (см. рис. 57).
А, В , С, ,D
- 2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-►
х
Рис. 57.
Число m равно 1,7. Каждой точке соответствует одно из чисел из пра­
вого столбца. Установите соответствие между указанными точками и чис­
лами.
т о ч к и ЧИСЛА
A 1) 1,4 — m
В
о\ тп + 4
] 2 0
С 3) 77Т2 — 1
D 4) 2 тп
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А В С D
120 Отава I. Задания базового уровня сложности
291. На прямой отмечены точки А, В, С и D (см. рис. 58).
I I i* i ^ Я I Ч| 1— ►
-3 -2 - 1 0 1 2 3 4 5 *
Рис. 58.
Число тп равно л/2. Каждой точке соответствует одно из чисел из пра­
вого столбца. Установите соответствие между указанными точками и чис­
лами.
т о ч к и ЧИСЛА
А 1 ) 1 — т
В
2 ) ш + 4
с 3) т2 —1
D 4) 2т + 1
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А В С D
Задания для контроля
Вариант 1
1. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из
решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенства­
ми и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА РЕШЕНИЯ
A ) log7x > 1 1)х > ^
Б ) log7x < — 1 2)0 < ж < 7
B ) log7x > — 1 3)0<х< i
r)log7x < 1 4) ж > 7
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А Б В Г
Задания д ля контроля 121
2. Каждому из четырёх неравенств в в левом столбце соответствует одно
из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравен­
ствами и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА
A) х2 — Ъх — 36 О
Б) х 2 — 13ж 4 - 36 > О
B ) х ^ 4* 13х 4~ 36 ^ О
Г) х2 4- ох — 36 ^ О
РЕШЕНИЯ
1) (-оо; 4] U [9 4- оо)
2) [-4; 9]
3) [-9; 4]
4) (-оо; -9] U [-4; 4-оо)
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А Б В Г
3. На прямой отмечены точки А, В, С и D.
I | | А| В|С | | D, |
------1— I— М Ч * ' 1— М — I— ►
-2 -1 0123456 *
Рис. 59.
Каждой точке соответствует одно из чисел из правого столбца. Уста­
новите соответствие между указанными точками и числами.
т о ч к и ЧИСЛА
А 1)V2=5
В 2>GT
3)log64
D 4 ) f
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
A В С D
122 Глава /. Задания базового уровня сложности
4. На прямой отмечены числа типи точки А, В, С, D.
i - i I ?i P i Г 1 Ig ? I I— ►
-5 -А -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 *
Рис. 60.
Каждой точке соответствует одно из чисел из правого столбца. Уста­
новите соответствие между указанными точками и числами.
точки ЧИСЛА
А l)mn
В 2 ) - - m
п
С
оч П2
3)т 2
D 4 ) т — п
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А В С D
5. На координатной прямой точками отмечены числа a, b, с, d и тп
(см. рис. 61).
b d а с
" W t-" + >
- 1 0 m
Рис. 61.
Установите соответствие между указанными точками и числами.
1) 2 т 2) 0,4т 3 ) т — | 4) —0 ,4 т
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
а Ь с d
Задания д ля контроля 123
Вариант 2
1. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из
решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенства­
ми и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА
A) logg X < 1
Б) logg X < —1
B) logg X > - 1
Г) logg X > 1
РЕШЕНИЯ
1 ) ( | ; +оо)
2) (о; 9)
3> (°; I)
4) (9; -Ьоо)
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А Б В Г
2. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из
решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенства­
ми и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА
A) х2 — Ъх — 14 ^ О
Б) х2 4 - 9я -Ь 14 > О
B) х2 + Ъх — 14 ^ О
Г) х2 — 9я -Ь 14 ^ О
РЕШЕНИЯ
1) х < — 7 или х > 2
2 ) 2 < х ^ 7
3) х ^ —7 или х ^ — 2
4 ) - 2
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А Б В Г,
3. На прямой отмечены точки А, В, С и D (см. рис. 62).
В, D
- 4 - 3 - 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 х
Рис. 62.
Каждой точке соответствует одно из чисел из правого столбца. Уста­
новите соответствие между указанными точками и числами.
124 Глава I. Задания базового уровня сложности
т о ч к и ЧИСЛА
А 1 )л /7 + \/3
В 2) 2\/2 — 5
3) V 5 - 2
D 4) т/7 — V2
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А В С D
4. На прямой отмечены числа тип (см. рис. 63).
ш.
- 5 - 4 - 3 - 2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Рис. 63.
Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует один из от­
резков в правом столбце, которому оно принадлежит. Установите соответ­
ствие между числами и отрезками.
ЧИСЛА ОТРЕЗКИ
А) га2 — п2 1) [-1; о]
Б) п + m 2) [-2; -1]
В) п — т 3 )[0; 3,5]
г)~ т т ~ п
4) [3,5; 5]
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А Б В Г
5. На координатной прямой точками отмечены числа а, 6 , с, d и п. Устано­
вите соответствие между указанными точками и числами (см. рис. 64).
1)"+5
d Ъ
—♦ •
- 1
a
+
1
Рис. 64.
+ - *
2
2 ) —2 п 3) —п 4) п2
Задания д ля контроля 125
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
a Ь с d
Вариант 3
1. Каждому из четырёх неравенств в левом-столбце соответствует одно из
решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенства­
ми и их решениями.
ВЕЛИЧИНЫ
А) log5 х > О
Б )5 -х > 5
В)
х + 1
< О
РЕШЕНИЯ
1) (-сю ; - 1 ) U (0; +ос)
2 ) ( - 1 ; 0 )
3) (—оо; - 1 )
Г) 1
х(х 4 - 1 )й > 0 4)(1; оо)
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. 2
А Б В Г
2. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из
решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенства­
ми и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА
A) log3 х > 0
Б )3 -х > 3
В) х
Г)
х 4- 1
1
х(х. 4- 1)
< 0
> о
РЕШЕНИЯ
1) / / / / *-------/ - / / -/ У / *
2 ) ---------«/ / / / / / * -+•
х
ъу//////л------------------------------► - 1 х
4)------------------?/ / -/ ■/ / А
1 х
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А Б В Г
126 Глава I. Задания базового уровня сложности
3. Про число к известно, что оно равно у/7. Каждому из четырёх чисел в
левом столбце соответствует отрезок, которому это число принадлежит.
Установите соответствие между числами и отрезками.
ЧИСЛА ОТРЕЗКИ
к)у/к о]
Б) А;2 - 4 2) [2; 3]
■ И
3) [-2; -1]
г > - | 4) [1; 2]
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А Б В Г
4. На прямой отмечены точки А, В, С и D (см. рис. 65).
1-1 1 I I 1 - 1 I P i— ►
- 5 - 4 - 3 - 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 *
Рис. 65.
Каждой точке соответствует одно из чисел из правого столбца. Уста­
новите соответствие между указанными точками и числами.
т о ч к и ЧИСЛА
А 1) log i f
В 2 ) f
3)-л /6Д
D 4) 21,5
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А В С D
Задания д л я контроля 127
5. На координатной прямой точками отмечены числа a, b,c,d и р. Устано­
вите соответствие между указанными точками и числами (см. рис. 66).
1 ) - ( р + 1) 2) i p 3) р2 4)3 р
a b e d
■ *-------1------h—■ 4--------1------- 4—►
- 1 0 P
Рис. 66.
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
a Ь с d
Вариант 4
1. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из
решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенства­
ми и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА
A) log6 х < 2
Б )5 -х > 25
Г) 1(1 + 2 )"* < 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А Б В Г
РЕШЕНИЯ
1) х < — 2 или х > О
2) 0 < х < 25
3) х < — 2 и — 2 < х < О
4) х < - 2
128 Глава I. Задания базового уровня сложности
2. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из
решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенства­
ми и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА
А )2~х ^ 8
^ 0
РЕШ ЕН И Я
i) —
х
Б)
^ х(х — 3)
Г) log3 х ^ 1
х — 3
1
2 У//////Л-3
< 0
3) -/ / / / У;
4)-
0
У / / / / / Л
0' ...........3 х
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А Б В Г
3. Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, ко­
торому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и от­
резками из правого столбца.
ЧИСЛА О Т РЕЗК И
A ) л/б + х/3 1) [9; 10]
B ) v l 2)14;5]
В ) у ^ + 4 \/3 3) [1; 2]
Г) (V 3)3 + 2 4) [7; 8]
В таблице под каждой буквой укажите с о ответствую щий номер.
А Б В Г
Задания д ля контроля 129
4. На прямой отмечены точки А, В, С и D (см. рис. 67).
С, В
-4 -3 -2 -1 О 2 3 4 5 6
>-
х
Рис. 67.
Каждой точке соответствует одно из чисел из правого столбца. Уста­
новите соответствие между указанными точками и числами.
т о ч к и ЧИСЛА
А 1) у/Ъ + 2л/3
В 2) -\/5 — 2\/3
С-
3> - л
D
1
1
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А В С D
5. На координатной прямой точками отмечены числа a, b,c,d и I. Устано­
вите соответствие между указанными точками и числами (см. рис. 68).
Рис. 68.
1) 0 • I 2) 21 3) 2,5 — I 4) -I - 0,5
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
а Ъ с d

 

Категория: Математика | Добавил: Админ (26.02.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar