Тема №5537 Ответы по математике Лысенко 2016 (Часть 4)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы по математике Лысенко 2016 (Часть 4) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы по математике Лысенко 2016 (Часть 4), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

331. Найдите корень уравнения log2 (x + 8 ) = 5.
332. Найдите корень уравнения log5(x + 7) = 2 .
333. Найдите корень уравнения log2 (4x - 13) = 3.
334. Найдите корень уравнения log i (5 - 2х) = —3.
335. Найдите корень уравнения log5 (Зх — 9 ) = 2 log5 6 .
336. Найдите корень уравнения log5 91 = log5 (2x - 3).
337. Найдите корень уравнения log6 (x2 + 7х) = log6 (x2 + 14).
338. Найдите корень уравнения log4(x + 4) 2 = log4 (5x + 20).
339. Найдите корень уравнения log5 (9x - 7) = | log5 4.
340. Найдите корень уравнения log15 (2x + 11) = log15 4.
341. Найдите корень уравнения log0 5 (5x - 1) = log0 5 14.
12 342. Найдите корень уравнения In - — - = In (х + 7). В ответе укажите
корень уравнения или сумму корней, если их несколько.
Задания для контроля
Вариант 1
1. Найдите корень уравнения log7(21 + х) = log7 (2x + 3).
2. Найдите корень уравнения 49х - 8 = 7.
3. Найдите корень уравнения у/7х + 15 = 8 .
4. Найдите корень уравнениях + 31 _ л
х — 3
134 Глава I. Задания базового уровня сложности
5. Найдите корень уравнения х2 — 7х — 18 = 0. Если уравнение имеет
более одного корня, укажите меньший из них.
Вариант 2
1. Найдите корень уравнения log3(7 — х) = 21og3 7.
2. Найдите корень уравнения ( \ 16
5 —2х
= 2.
3. Найдите корень уравнения у/Ъ4 + Зх = х. Если уравнение имеет более
одного корня, укажите меньший из них.
fi 9 4. Найдите корень уравнения ^х = 4^.
5. Найдите корень уравнения 2х2 + И х + 15 = 0. Если уравнение имеет
более одного корня, укажите больший из них.
Вариант 3
1. Найдите корень уравнения log8 (5 — х) = 3.
/ 1 \ х+5 2. Найдите корень уравнения = 27х.
3. Найдите корень уравнения \/59 - И х = 9.
4. Найдите корень уравнения — х = —6 .
5. Найдите корень уравнения 2х2 + х —2 1 =
более одного корня, укажите больший из них.
0. Если уравнение имеет
Вариант 4
1. Найдите корень уравнения log5(7 + х) = 3.
2. Найдите корень уравнения 7-б+х = 343.
3. Найдите корень уравнения >/Ю — Зя = х. Если уравнение имеет более
одного корня, укажите больший из них.
4. Найдите корень уравнения д;2 -|- 2гс — 15 = 0. Если уравнение имеет
более одного корня, укажите меньший из них.
5. Найдите корень уравнения = g.

455.
§ 13. Содержательные задачи из различных областей
науки
13.1. «Экономические» задачи
Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных
интернет-изданий на основе оценок информативности /га, оперативно­
сти Ор, объективности публикаций Тт, а также качества сайта Q. Каждый
отдельный показатель оценивается читателями по 9-балльной шкале це­
лыми числами от —4 до 4.
Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объектив­
ность ценится втрое, а информативность публикаций — всемеро дороже,
чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид
Р _ 7/га + Op + ЗТг + Q
А
Если по всем четырём показателям какое-то издание получило одну и
ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите чис­
ло А, при котором это условие будет выполняться.
456. Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных
интернет-изданий на основе оценок информативности /га, оператив­
ности Ор, объективности публикаций Тг, а также качества сайта Q.
Каждый отдельный показатель оценивается целыми числами от —4
до 4. Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объ­
ективность ценится впятеро, информативность втрое, а оперативность
вдвое дороже, чем качество сайта. Таким образом, формула приняла вид
R — 3/га 4 2 0 р 4 5Тг 4 Q £ сли по всем четырем показателям какое-то
издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой
оценкой. Найдите число А, при котором это условие будет выполняться.
457. Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле
R — г _ . . . — ______ Г П0К ~ Г ч Т п п к ЭКС
(К 4 1) ■ —^0,02 К
где гПок — средняя оценка магазина
Гпок 4 0,1
покупателями (от 0 до 1 ), гэкс — оценка магазина экспертами (от 0 до
0,7) и К — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг
интернет-магазина «Центы», если число покупателей, оставивших отзыв
о магазине, равно 19, их средняя оценка равна 0,4, а оценка экспертов рав­
на 0 ,2 1 .
§ 13. Содержательные задачи из различны х областей науки 173
458. Зависимость объёма спроса на продукцию некоторой фирмы от це­
ны продукции задаётся формулой q(p) = 280 — Юр, где р — цена (тыс.
руб.), q — спрос (единиц в месяц). Определите максимальный уровень
цены (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц
г = q - р составит не менее 960 тыс. руб.
459. Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию
предприятия-монополиста от цены р (тыс. руб.) задаётся формулой
q = 175 — 20р. Выручка предприятия за месяц г (в тыс. руб.) вычисля­
ется по формуле r(p) = q-p. Определите наибольшую цену р, при которой
месячная выручка г(р) составит не менее 375 тыс. руб. Ответ приведите
в тыс. руб.
460. Для одного из предприятий зависимость объёма спроса на про­
дукцию q (единиц в месяц) от её цены р (тыс. руб.) задаётся формулой
q = 120 - Юр. Определите максимальный уровень цены р (тыс. руб.), при
котором значение выручки предприятия за месяц г = q ■ р составляет не
менее 320 тыс. руб.
I 461. | Операционная прибыль предприятия за краткосрочный период вы­
числяется по формуле 7г(q) = q{p — v) — f. Компания продаёт свою
продукцию по цене р = 400 руб. за штуку, затраты на производство од­
ной единицы продукции составляют v = 300 руб. за штуку, постоянные
расходы предприятия / = 800000 руб. в месяц. Определите наименьший
месячный объём производства q (шт.), при котором прибыль предприятия
будет не меньше 700 000 руб. в месяц.
462. Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене р = 750 руб.
за единицу. Переменные затраты на производство одной единицы про­
дукции составляют v = 250 руб., постоянные расходы предприятия —
/ = 800000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприя­
тия (в руб.) вычисляется по формуле ir(q) = q(p — v) — /. Определите
наименьший месячный объём производства q (единиц продукции), при
котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше
400 000 руб.
13.2. «Физические» задачи
463. | Коэффициент полезного действия теплового двигателя вычисляет­
ся по формуле 7} = П - т 2
Ti • 100%. При каком наименьшем значении
температуры нагревателя 7\ КПД двигателя будет не менее 75%, если
температура холодильника Т2 = 350 К?
174 Глава /. Задания базового уровня сложности
464. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя опре­
деляется формулой г] — • 100%, где Т\ — температура нагрева-
теля (в градусах Кельвина), Т2 — температура холодильника (в градусах
Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя Т\ КПД
этого двигателя будет не меньше 2 0 %, если температура холодильника
Т2 = 310 К? Ответ выразите в градусах Кельвина.
465. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление
которых составляет 70 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагает­
ся подключить электрообогреватель. Чему равно наименьшее возможное
сопротивление (в омах) этого электрообогревателя, если известно, что при
параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R\ и R2
их общее сопротивление определяется формулой R = ^ ^ , а для R\ + R2
нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней
должно быть не меньше 2 1 Ом?
466. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление
которых составляет 90 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагает­
ся подключить электрочайник. Каково наименьшее возможное сопротив­
ление электрочайника, если известно, что при параллельном соединении
двух проводников с сопротивлениями i?i и R2 их общее сопротивление
задаётся формулой R = ^ а ддЯ нормального функционирования К\ + Н2
электросети общее сопротивление в ней должно быть не менее 36 Ом?
467. К источнику с ЭДС е = 100 В и внутренним сопротивлением
т = 1 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. На­
пряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, задаётся формулой
eR U = Я + г . При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки
напряжение на ней будет не менее 80 В? Ответ выразите в омах.
468. При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движу­
щихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота зву­
кового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой
исходного сигнала /о = 250 Гц и определяется следующим выражени­
ем: / = /о ^ (Гц), где с — скорость распространения сигнала в среде
(в м/с); и = 2 0 м/с и v = 5 м/с — скорости приёмника и источника
относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости
§ 13. Содержательные задачи из различны х областей науки 175
с (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике /
будет не менее 270 Гц?
469. Для определения эффективной температуры звёзд используют за­
кон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагре­
того тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой
степени температуры: Р = aST4, где о — 5,7 ■ 10- 8 — числовой ко­
эффициент, площадь измеряется в квадратных метрах, температура —
в градусах Кельвина, а мощность — в ваттах. Известно, что некоторая
звезда имеет площадь S = ^ • 1016 м1 2, а излучаемая ею мощность Р со­
ставляет 19,551 • 1022 Вт. Определите температуру этой звезды.
470. Для определения температуры звёзд используют закон Стефана-
Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела пря­
мо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени тем­
пературы: Р = <т5Т4, где a — 5,7 • 10- 8 — постоянная Стефана-
Больцмана, площадь измеряется в квадратных метрах, температура —
в градусах Кельвина, а мощность — в ваттах. Известно, что некоторая
звезда имеет площадь S = 1,5 • 1010 м2, а излучаемая ею мощность Р рав­
на 8,55 • 1 0 18 ватт. Определите температуру этой звезды.
471.1 Изменение высоты полёта брошенного вертикально вверх мяча
описывается формулой h(t) = - 5 t2 + 30/ (h — высота в метрах, t — вре­
мя в секундах). Сколько секунд мяч находился на высоте не менее 25 м?
472. Скорость автомобиля v, разгоняющегося с места старта по прямо­
линейному отрезку пути длиной I км с постоянным ускорением a км/ч2,
вычисляется по формуле v2 = 2 la. Определите, с какой наименьшей ско­
ростью будет двигаться автомобиль на расстоянии 0,4 километра от стар­
та, если по конструктивным особенностям автомобиля приобретаемое им
ускорение не меньше 8000 км/ч2. Ответ выразите в км/ч.
1 473.1 Парашютисты-экстремалы определяют высоту сооружений для бу­
дущих прыжков, засекая время падения небольших камней с вершин со­
оружений до поверхности приземления. Приближённая зависимость вы­
соты от времени свободного падения имеет вид h = 4,912. Здесь h —
высота в метрах, t — время в секундах. С вершины первого сооружения
камень падал 4,5 с. На сколько метров второе сооружение выше первого,
если с вершины второго сооружения камень падал на 1 с дольше?
176 Глава I. Задания базового уровня сложности
474. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик
измеряет время падения небольших камешков в колодец и рассчитывает
расстояние до воды по формуле h = 5£1 2 *, где h — расстояние в метрах, t —
время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло
1,6 с. На сколько метров должен подняться уровень воды после дождя,
чтобы измеряемое время изменилось на 0,4 с?
475. При температуре 0°С рельс имеет длину 10 = 2 0 м. При прокладке
путей между рельсами оставили зазор в 6 мм. При возрастании темпера­
туры будет происходить тепловое расширение рельса, и его длина будет
меняться по закону l(t°) = /0(1 Н- at°), где а = 1,2 • 10~ 5 °С- 1 — коэф­
фициент теплового расширения, t° — температура (в градусах Цельсия).
При какой минимальной температуре между рельсами исчезнет зазор?
(Ответ выразите в градусах Цельсия.)
476. При температуре 0 °С рельс имеет длину 1о = 12,5 м. При прокладке
между рельсами оставили зазор 9 мм. При возрастании температуры бу­
дет происходить тепловое расширение рельса, и его длина будет меняться
по закону l(t°) = /0(1 + ai°), где а = 1,2 • .10- 5 (°С) - 1 — коэффици­
ент теплового расширения, t° — температура (в градусах Цельсия). При
какой минимальной температуре между рельсами исчезнет зазор? Ответ
выразите в градусах Цельсия.
477. Зависимость температуры нагревательного элемента прибора от
времени имеет вид T(t) = Т0 + at + Ы2, где Т0 = 100 К, a = 37,5 К/мин,
Ь = —0,25 К/мин2. Прибор может испортиться при температуре свы­
ше 1 0 0 0 К. Определите момент времени (в минутах), когда прибор необ­
ходимо отключить, чтобы он не вышел из строя.
1 478. | При вращении ведёрка с водой на верёвке в вертикальной плоско­
сти сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна
в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если
сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории.
В верхней точке сила давления равна Р = - g'j, где m — масса
воды, v — скорость движения ведёрка, L — длина верёвки, g — уско­
рение свободного падения. С какой минимальной скоростью (в м/с) надо
вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась из него, если длина верёвки
равна 90 см? (g считать равным 10 м/с2.)
§ 13. Содержательные задачи из различны х областей науки 177
479. При быстром вращении ведёрка с водой вода из него не будет вы­
ливаться. При этом сила давления воды на дно не остаётся постоянной:
она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не бу­
дет выливаться, если сила её давления на дно будет неотрицательной во
всех точках траектории. В верхней точке сила давления может быть рав­
ной нулю и выражается формулой Р = m(^j- — g'j, где га — масса воды
в килограммах, v — скорость движения ведёрка в м/с, L — длина верёв­
ки в метрах, g — ускорение свободного падения (g = 1 0 м/с2). С какой
наименьшей скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась,
если длина верёвки равна 0,729 м? Ответ выразите в метрах в секунду.
480. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой /о = 490 Гц. Чуть
позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта
Доплера частота второго гудка / больше первого: она зависит от скорости
*
тепловоза по закону f(v) = -------(Гц), где с — скорость звука в воздухе
1 - У-
с
(в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если
они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной
скоростью v приближался к платформе тепловоз, если человек смог раз­
личить сигналы, а с — 340 м/с. Ответ выразите в м/с.
481. Глубоководники проектируют новый батискаф в виде сферы радиу­
са R. Выталкивающая сила Архимеда, действующая на батискаф, вычис­
ляется по формуле Fa = pgV = pg ^ 7гЯ3. Определите максимальный
радиус батискафа (в метрах), если сила Архимеда по технологии не долж­
на превосходить ИЗО400 Н. При расчёте примите следующие значения
постоянных: р = 1000 кг/м3, g = 10 Н/кг, тг — 3,14.
482. Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую
колонну. Давление Р (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на
опору, определяется по формуле Р = где га = 270 кг — общая

масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая уско­
рение свободного падения g = 1 0 м/с2, а 7г = 3, определите наименьший
возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не
должно быть больше 640 000 Па. Ответ выразите в метрах.
178 Глава I. Задания базового уровня сложности
483. Камень бросили под углом а к плоской горизонтальной поверх­
ности Луны. Время полёта камня (в секундах) определяется по форму­
ле t = ^V q a . При каком наименьшем значении угла ос (в градусах)
время полёта будет не меньше 5 секунд, если камень бросают с началь­
ной скоростью vq = 8 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения
g = 1,6 м/с2.
484. Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотан­
ным на неё проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка
помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться.
Момент силы Ампера (в Н-м), стремящейся повернуть рамку, определя­
ется формулой М = N IB l2 sin а, где I = 8 А — сила тока в рамке,
В = 0,05 Тл — значение индукции магнитного поля, I = 0,03 м — размер
рамки, N = 500 — число витков провода в рамке, a — острый угол между
перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем
значении угла а (в градусах) рамка может начать вращаться, если для это­
го нужно, чтобы раскручивающий момент М был не меньше 0,09 Н-м?
485. Плоский замкнутый контур площадью S = 0,3 м2 находится в маг­
нитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом со­
гласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется
ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяет­
ся формулой Si — aS cos а, где ос — острый угол между направлением
магнитного поля и перпендикуляром к контуру, a = 25 • ДО- 4 Тл/с — по­
стоянная, S — площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном
поле (в м2). При каком минимальном угле а (в градусах) ЭДС индукции
не будет превышать 375 • 10~ 6 В?
486. Груз массой 0,16 кг колеблется на пружине со скоростью, меняю­
щейся по закону v(t) = 2 cos 7rt, где t — время в секундах. Кинетическая
энергия груза вычисляется по формуле Е = где тп — масса груза
(в кг), v — скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из
первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет
не менее 0,24 Дж. Ответ выразите десятичной дробью, при необходимости
округлите до сотых.
487. Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу со скоро­
стью v = 2 м/с под острым углом си к рельсам. От толчка платформа
тп
m + М начинает ехать со скоростью и = V COS Ос (м/с), где m = 60 кг —
§ 13. Содержательные задачи из различны х областей науки 179
масса скейтбордиста со скейтом, а М = 240 кг — масса платформы. Под
каким максимальным углом а (в градусах) нужно прыгать, чтобы разо­
гнать платформу не менее чем до 0,2 м/с?
488. При нормальном падении света с длиной волны Л = 500 нм на
дифракционную решётку с периодом d нм наблюдают серию дифракци­
онных максимумов. При этом угол <р (отсчитываемый от перпендикуляра
к решётке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума к
связаны соотношением dsimp = к\. Под каким минимальным углом <р
(в градусах) можно наблюдать третий максимум на решётке с периодом,
не превосходящим 3000 нм?
489. Два тела массой тп — 3 кг каждое движутся с одинаковой скоростью
v = 4 м/с под углом 2а друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяюща­
яся при их абсолютно неупругом соударении, определяется выражением
Q = mv2 sin2 а. Под каким наименьшим углом 2а (в градусах) долж­
ны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее
24 джоулей?
490. Очень лёгкий заряжённый металлический шарик с зарядом
q = 5 • 10- 6 Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент,
когда его скорость составляет v = 2 м/с, на него начинает действовать
постоянное магнитное поле, вектор индукции В которого лежит в той же
плоскости и составляет угол а с направлением движения шарика. Значе­
ние индукции поля В = 5 • 10- 3 Тл. При этом на шарик действует сила
Лоренца, равная Fn = qvB sin а (Н) и направленная вверх перпендику­
лярно плоскости. При каком наименьшем значении угла а € [0°; 180°]
шарик оторвётся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила Fn бы­
ла не менее чем 25 • 1 0 - 9 Н? Ответ дайте в градусах.
491. Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий v = 40 мо­
лей воздуха при давлении р\ = 1,3 атмосферы, медленно опускают на
дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Ра­
бота, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением
А — avT logo ^ (Дж), где а = 3,5 — постоянная, Т = 300 К — тем-
Pi
пература воздуха, pi (атм) — начальное давление, а р2 (атм) — конечное
давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления р2 можно
сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не
более чем 126 0 0 0 Дж? Ответ приведите в атмосферах.
180 Глава I. Задания базового уровня сложности
492. Для обогрева помещения, температура в котором равна Тп = 25 °С,
через радиатор отопления пропускают горячую воду с начальной темпе­
ратурой Тв = 65 °С. Расход проходящей через трубу воды m = 0,2 кг/с.
Проходя по трубе расстояние х (м), вода охлаждается до температуры
Т(°С), причём х = q— log2 ~ Т/ (м), где с = 4200- Щ — — теп-
7 1 — 1 п К Г • О
лоёмкость воды, 7 = 21 Вт
м • °С — коэффициент теплообмена, a a = 0,7 —
постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода,
если длина трубы 28 м?
493. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по
закону m(t) = тп о • 2 т, где т о (мг) — начальная масса изотопа,
t (мин) — время, прошедшее от начального момента, Т (мин) — период
полураспада. В начальный момент времени масса изотопа тпо = 100 мг.
Период его полураспада Т = 4 мин. Через сколько минут масса изотопа
будет равна 25 мг?
494. Расстояние (в километрах) от наблюдателя, находящегося на вы­
соте h километров над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вы­
числяется по формуле I = у/2Rh, где R = 6400 км — радиус Земли.
С какой высоты горизонт виден на расстоянии 16 километров? Ответ вы­
разите в километрах.
495. Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h
километров над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляет­
ся по формуле I = у/2 Rh, где R = 6400 (км) — радиус Земли. С какой
высоты горизонт виден на расстоянии 24 километра? Ответ выразите в ки­
лометрах.
Задания для контроля
Вариант 1
1. Независимое агентство намерено ввести рейтинг R новостных изданий
на основе показателей информативности In, оперативности Ор и объек­
тивности Тг публикаций. Каждый показатель оценивается целыми числа­
ми от —3 до 3. Аналитик, составляющий формулу, считает, что объектив­
ность публикаций ценится вдвое, а информативность — втрое дороже, чем
оперативность. В результате формула примет вид R = --------- ----------- .
Каким должно быть число А, чтобы издание, у которого все показатели
наибольшие, получило рейтинг 60?
Задания д ля контроля 181
2. Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на
которой он находится, описывается формулой h(t) = —At2 -f 251, где h —
высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска.
Найдите, сколько секунд камень находился на высоте не менее 25 метров.
3. При температуре 0°С рельс имеет длину 1о = 15 м. При температуре
0 °С между рельсами оставили зазор в 9 мм. При возрастании темпера­
туры будет происходить тепловое расширение рельса, и его длина будет
меняться по закону Z(£) = lo(l + at) , гдеск = 1,2- 1 0 - 5 (°С-1 ) — коэффи­
циент теплового расширения, t — температура (в градусах Цельсия). При
какой минимальной температуре между рельсами исчезнет зазор? (Ответ
выразите в градусах Цельсия.)
4. Небольшой мячик бросают под острым углом а к поверхности зем­
ли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле
V 2 L = -Ц- sin 2a (м), где v0 = 14 м/с — начальная скорость мячика, a g —
ускорение свободного падения (считайте g = 10м/с2). При каком наи­
меньшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 9,8 м?
5. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет со­
бой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление
связаны соотношением pV1,2 = const, где р (атм.) — давление, V — объ­
ём газа в литрах. Изначально объём газа равен 51,2 л, а его давление равно
одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками сосуд
выдерживает давление не более 64 атмосфер. Определите, до какого ми­
нимального объёма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.
Вариант 2
1. Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-
изданий на основе оценок информативности /п, оперативности Ор, объ­
ективности публикаций Тг, а также качества сайта Q. Каждый отдельный
показатель оценивается читателями по 5-балльной шкале целыми числа­
ми от —2 до 2. Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что
объективность ценится вдвое, а информативность публикаций — вшесте­
ро дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула
приняла вид R = ------ 1— ^ Если по всем четырем показате­
лям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен
совпадать с этой оценкой. Найдите число А, при котором это условие бу­
дет выполняться.
182 Глава I. Задания базового уровня сложности
2. После паводка уровень воды в колодце может повыситься. Можно
определить его, измеряя время падения t небольших камушков в колодец
и рассчитывая по формуле h = —512 м. До паводка время падения камуш­
ков составляло 1,2 с. На какую минимальную высоту должен подняться
уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось больше,
чем на 0 ,2 с? (Ответ выразите в м.)
3. При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движу­
щихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота зву­
кового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой
исходного сигнала /о = 280 Гц и определяется следующим выражени­
ем: / = /о С + U
с — V (Гц), где с — скорость распространения сигнала в среде
(в м/с), а и = 30 м/с и v = 20 м/с — скорости приёмника и источника
относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости с
(в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике /
будет не менее 330 Гц?
4. Два тела, массой m = 5 кг каждое, движутся с одинаковой скоро­
стью v = 4 м/с под углом а друг к другу. Энергия (в джоулях), выде­
ляющаяся при их абсолютно неупругом соударении, определяется выра­
жением Q = mv2 sin2 Под каким наименьшим углом а (в градусах)
должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не ме­
нее 60 джоулей энергии?
5. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон
Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого
тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой сте­
пени температуры: Р = aST4, где a — 5,7 • 10~ 8 — числовой коэффи­
циент, площадь измеряется в квадратных метрах, температура — в граду­
сах Кельвина, а мощность — в ваттах. Известно, что некоторая звезда
имеет площадь S = * Ю17м2, а излучаемая ею мощность Р равна
184,68 • 1018 Вт. Определите температуру этой звезды.
Вариант 3
1. Операционная прибыль предприятия за краткосрочный период вычис­
ляется по формуле h(q) — q(p—m)—k. Компания продаёт свою продукцию
по цене р = 8000 руб. за штуку, затраты на производство одной едини­
цы продукции составляют m = 2 0 0 0 руб., постоянные расходы предприя­
Задания д ля контроля 183
тия к — 10 500 000 руб. в месяц. Определите наименьший месячный объём
производства q (шт.), при котором прибыль предприятия будет не меньше
1500 0 0 0 руб. в месяц.
2. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление ко­
торых составляет 120 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается
подключить холодильник. Чему равно наименьшее возможное сопротив­
ление (в омах) этого холодильника, если известно, что при параллельном
соединении двух проводников с сопротивлениями R\ и R2 их общее со­
противление определяется формулой R = fti .' ^ 2.-, а для нормального
R\ + R2
функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть
не меньше 48 Ом?
3. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лабо­
ратории используется собирающая линза с главным фокусным расстоя­
нием / = 60 см. Расстояние от линзы до лампочки d\ может изменяться
в пределах от 85 см до 105 см, а расстояние d2 от линзы до экрана —
в пределах от 160 см до 180 см. Изображение на экране будет чётким, если
1 1 1 выполнено соотношение — + — = Укажите, на каком наименьшем d\ d2 j
расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение
на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.
4. При нормальном падении света с длиной волны Л = 300\/2 нм на
дифракционную решётку с периодом d нм наблюдают серию дифракци­
онных максимумов. При этом угол (отсчитываемый от перпендикуляра
к решётке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума к
связаны соотношением d sin<£> = кХ. Под каким минимальным углом р
(в градусах) можно наблюдать седьмой максимум на решётке с периодом,
не превосходящим 4200 нм?
5. Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу 900 тонн,
представляют собой две пустотелые балки длиной 15 метров и шириной
s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в кило­
паскалях, определяется формулой р = где m — масса экскавато­
ра (в тоннах), I — длина балок в метрах, s — ширина балок в метрах,
g — 1 0 м/с2 — ускорение свободного падения. Определите наимень­
шую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление р
не должно превышать 120 кПа. Ответ выразите в метрах.
184 Глава /. Задания базового уровня сложности
Вариант 4
1. Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле
R — Гппк Ж — Г
' ПОК I и ,1
где гпок — средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1 ), гэкс — оцен­
ка магазина экспертами (от 0 до 0,9) и К — число покупателей, оценивших
магазин.
Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оста­
вивших отзыв о магазине, равно 2 0 , их средняя оценка равна 0 ,6 , а оценка
экспертов равна 0,45.
2. К источнику с ЭДС Е = 1 2 В и внутренним сопротивлением г = 1 Ом
хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой
нагрузке, выражаемое в вольтах, определяется формулой U =
Е • R
R + r' При
каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней
будет не менее 1 0 В? Ответ выразите в омах.
3. Автомобиль, масса которого равна га = 1 2 0 0 кг, начинает двигаться с
ускорением, которое в течение t секунд остаётся неизменным, и проходит
за это время путь s = 300 метров. Значение силы (в ньютонах), приложен­
ной в это время к автомобилю, можно вычислить по формуле F = 2ms
Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за ко­
торое он пройдёт указанный путь, если известно, что сила F, приложенная
к автомобилю, не меньше 1800 Н. Ответ выразите в секундах.
4. Катер должен пересечь реку шириной L = 45 м и скоростью течения
и = 0,3 м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он
может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряе­
мое в секундах, определяется выражением t = — • ctg а, где a — острый
угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под
каким минимальным углом а (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пу­
ти было не больше 150 с?
5. Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий v = 2 0 0 мо­
лей воздуха при давлении pi = 1,1 атмосферы, медленно опускают на дно
водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Рабо­
та, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением
Задания д ля контроля 185
А = ai/Tlogo ^ (Дж), где a = 9,15 — постоянная, Т — 280 К — темпе-
Р1
ратура воздуха, pi (атм.) — начальное давление, а р2 (атм.) — конечное
давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления можно
сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа
не более 1537 2 0 0 Дж? Ответ приведите в атмосферах.

 

Категория: Математика | Добавил: Админ (26.02.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar