Тема №5538 Ответы по математике Лысенко 2016 (Часть 5)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы по математике Лысенко 2016 (Часть 5) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы по математике Лысенко 2016 (Часть 5), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

732. В правильной треугольной призме АВСА\В\С\ через центр осно­
вания треугольника АВС и центры симметрий боковых граней АА\В\В и
BBiC\C проведена плоскость, которая составляет с плоскостью основа­
ния 30°.
а) Постройте сечение, образованное этой плоскостью.
б) Найдите площадь этого сечения, если сторона основания равна 6.
733. В правильной треугольной призме АВСА\В\С\ точка О — центр ос­
нования треугольника АВС, точки 0\ и Оч — центры симметрий боковых
граней АА\В\В и АА\С\С соответственно.
а) Постройте сечение призмы плоскостью OO1O2 .
б) Найдите угол между плоскостью АВС и плоскостью OO1O2, если сто­
рона основания призмы равна 9, а площадь сечения призмы плоскостью
OO1O2 равна 13,5\/3.
734. В основание цилиндра высотой 24 и радиусом основания 8 вписан
тупоугольный треугольник АВС, в котором ВС = 12, АВ = АС.
а) Постройте сечение призмы ABCA\B\C\ плоскостью, перпендикуляр­
ной плоскостям ВВ\С\С и А\ВС и проходящей через точку А, если АА\,
ВВ\ и СС\ — образующие цилиндра.
б) Найдите величину угла между плоскостью В\ВС и А\ВС.
735. В основание цилиндра высотой 60 и радиусом основания 15 вписан
остроугольный треугольник АВС, в котором ВС = 10, АВ = АС.
а) Постройте сечение призмы АВСА\В\С\ плоскостью, проходящей че­
рез точку А и перпендикулярную плоскостям СВВ\ и ВА\С, если ААг,
ВВ\ и СС\ — образующие цилиндра.
б) Найдите величину угла между плоскостями СВВ\ и ВА\С.
736. На ребре A\D\ единичного куба ABCDA\BiC\D\ взята точка К ,
AyK : KD\ = 1 :2 .
а) Постройте сечение куба, проходящее через точку К и параллельное
прямым C\D и B\D\.
б) Найдите площадь этого сечения.
737. На ребре AD единичного куба ABCDAiB\C\D\ взята точка К,
АК : AD = 1 :2 .
а) Постройте сечение этого куба плоскостью, проходящей через точку К
параллельно прямым C\D и B\Di.
б) Найдите площадь этого сечения.
§21. Стереометрия 2 8 9
738. В правильной треугольной призме АВСА\В\С\ боковое ребро
равно у/б, сторона основания 4.
а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через прямую
С\К и перпендикулярную плоскости ВСС\, где К — середина стороны
АС.
б) Найдите косинус угла между прямой С\К и плоскостью боковой грани
BB YCiC.
739. В прямой призме ABCA\Bi С\ в основании лежит треугольник АВС
со сторонами АВ = АС = 16, ВС = 10. Боковое ребро равно \/33.
а ) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через прямую А! В
и перпендикулярную плоскости СС\В\.
б) Найдите косинус угла между А\В w плоскостью боковой грани
ССгВгВ.
740. Дана правильная четырёхугольная пирамида, сторона основания
которой равна 18, а высота равна 24.
а) Постройте сечение, проходящее через две противоположные вершины
основания и перпендикулярное одному из боковых рёбер.
б) Найдите косинус угла между смежными боковыми гранями.
741. Косинус угла между боковыми гранями правильной треугольной пи­
рамиды равен — сторона основания равна 12.
8
а) Постройте сечение этой пирамиды плоскостью, проходящей через сто­
рону основания и перпендикулярную скрещивающемуся с ней ребру.
б) Найдите объём этой пирамиды,
742. Около шара описан усечённый конус, у которого площадь одного
основания в 4 раза больше другого.
а) Докажите, что длина образующей усечённого конуса равна сумме ра­
диусов его оснований.
б) Найдите угол между образующей конуса и плоскостью его основания.
743. Около шара описана правильная усечённая четырёхугольная пира­
мида, у которой площадь одного основания в 9 раз больше площади дру­
гого.
а) Докажите, что боковыми гранями усечённой пирамиды являются тра­
пеции, высоты которых равны среднему арифметическому сторон осно­
ваний.
б) Найдите угол наклона боковой грани к плоскости основания.

760. В остроугольном треугольнике АВС высоты АА\ и СС\ пересека­
ются в точке Н.
а) Докажите, ZBHAi = ZAC В.
б) Известно, что ВН = 17, ZABC = 45°. Найдите АС.
761. В остроугольном треугольнике АВС высоты ВВ\ и СС\ пересека­
ются в точке Н.
а) Докажите, что ZBHC\ — ZB АС.
б) Известно, что ВС — 25, ZBAC = 60°. Найдите АН.
762. Окружности с центрами Оi и 02 касаются внешним образом в точке
Р, на первой окружности взята точка 0 i, на второй — 0 2, при этом точки
0 1 и 0 2 лежат по разные стороны от прямой 0 i 0 2, 0 i 0 i || 0 2 0 2 -
а) Докажите, что отрезок 0102 проходит через точку Р.
б) Найдите радиус второй окружности, если радиус первой равен 4,
(З1 О2 = 4V7 и Z P O 2 Q2 = 60°.
763. Окружности с центрами 0\ и 0 2 касаются внешним образом в точке
0 , прямая Mi М2 проходит через точку 0 , при этом Mi лежит на первой
окружности, М2 — на второй, а точка 0 i не лежит на этой прямой.
а) Докажите, что 0\М\ параллельна 0 2М2.
б) Найдите периметр четырёхугольника 0 iM i0 2M2, если радиус первой
окружности — 4, радиус второй.— 6 , а расстояние между прямыми 0 iM i
и О2М2 равно 8 .
764. Медианы АА\, ВВ\ и 0 0 i треугольника АВС пересекаются в точ­
ке К. Известно, что АС = §КВ\.
а) Докажите, что треугольник АВС прямоугольный.
б) Найдите длину отрезка EF, где Е — точка касания стороны АС и
вписанной в треугольник окружности, F — точка касания стороны АС
и окружности, касающейся стороны АС и продолжений сторон В А и ВС
треугольника АВС, если известно, что АВ = 6 , АС = 10.
765. Медианы AAi, ВВ\ и СС\ треугольника АВС пересекаются в точке
К. Известно, что АВ = 3КС.
а) Докажите, что треугольник АВС прямоугольный.
б) Найдите длину отрезка EF, где Е — точка касания стороны АС и впи­
санной в треугольник АВС окружности, F — точка касания стороны АС
и окружности, касающейся стороны АС и продолжений сторон В А и ВС
треугольника АВС, если известно, что АС — 3, ВС = 4.
20*
§23. Планиметрия 2 9 3
766. На окружности радиуса 4\/3 с центром О взяты точки А, В, С, 7V,
Б в указанном порядке, при этом N — середина дуги CD, М — точка
пересечения хорд NA и DC, L — точка пересечения хорд NB и DC.
а) Докажите, что четырёхугольник AMLB можно вписать в окружность.
б) Найдите радиус окружности, описанной около AMLB, если
DA = w СВ, — АВ 120°, cos Z.NOC = ^ и точка О лежит внутри
AMLB.
767. На окружности радиуса 2\/3 с центром О взяты точки М, N, Р, К
в указанном порядке, S — середина дуги NP. SM и N P пересекаются в
точке A, SK и NP в точке В, ^ MN = ^ КР.
а) Докажите, что МАВК — равнобедренная трапеция.
б) Найдите площадь трапеции, если точка О лежит внутри МАВК,
~М К = 120°, z'.SOP = 60°.
| 768. |Диагонали АС и BD трапеции ABCD пересекаются в точке О, ВС
и AD — основания трапеции.
а) Докажите, что ^АВО = Ш<2
S a o d A D
б) Найдите площадь трапеции, если AD = ABC, S a o b = 2.
769. Диагонали АС и BD трапеции ABCD пересекаются в точке О, ВС
и AD — основания трапеции.
а) Докажите, что =
Ьвос ВС
б) Найдите площадь трапеции, если AD = 5, ВС = 1 , S a b o — 5.
770. Диагонали АС и BD трапеции ABCD взаимно перпендикулярны
и пересекаются в точке О, причём АО • СО = ВО • DO.
а) Докажите, что трапеция ABCD равнобедренная.
б) Найдите радиус описанной вокруг трапеции окружности, если основа­
ния трапеции равны 6 и 8 .
771. Диагонали АС и BD трапеции ABCD взаимно перпендикулярны
и пересекаются в точке О, причём АО • СО = ВО • DO.
а) Докажите, что средняя линия трапеции равна высоте.
б) Найдите боковую сторону трапеции, если радиус описанной вокруг тра­
пеции окружности равен 3\/2.

 772. | Акционерное общество израсходовало 2 0 % своей годовой прибыли
на реконструкцию производственной базы, 25% оставшихся денег потра­
тило на строительство спортивного комплекса, выплатило 4200000 руб­
лей дивидендов по акциям. После всех этих расходов осталась нераспре­
делённой 0,1 прибыли. Сколько рублей составляла прибыль акционерного
общества?
773. Прибыль предприятия к концу года составила 9408000 рублей. Со­
вет акционеров постановил распределить эту прибыль следующим обра­
зом: А рублей направить в фонд развития предприятия, 30% от А исполь­
зовать для выплаты дивидендов акционерам, а 10% от А использовать
на приобретение основных фондов. При этом было решено выплачивать
дивидендов в полтора раза больше по каждой из 2 0 0 имеющихся при­
вилегированных акций, чем по каждой из 300 имеющихся обыкновенных
акций. Сколько рублей будет выплачиваться по одной привилегированной
акции?
774. Предприниматель взял в аренду на 3 года помещения на условиях
ежегодной платы (в конце года) С рублей. Имея некоторый первоначаль­
ный капитал, он удвоил его в течение года и оплатил аренду. Такая схема
деятельности осуществлялась все три года. В результате в конце третьего
года деятельности после оплаты аренды предприниматель имел капитал,
в три раза превышающий первоначальный. Определите величину перво­
начального капитала, если аренда С составляла 1 2 0 0 0 рублей.
775. Клиент взял в банке 12000000 рублей в кредит под 20% годо­
вых. По истечении каждого следующего года банк начисляет проценты на
оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 2 0 %), затем клиент
переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой долж­
на быть сумма ежегодного платежа, чтобы клиент выплатил долг тремя
равными ежегодными платежами? (Ответ округлите до целого числа).
776. Мария Петровна положила в банк 1500000 рублей под 7% годо­
вых. Схема начисления процентов следующая: каждый год банк начисляет
проценты на имеющуюся сумму вклада (то есть увеличивает сумму на 7%).
По истечении двух лет банк повысил процент с 7% до 10%. Сколько лет
должен пролежать вклад, чтобы он увеличился по сравнению с первона­
чальным на 577 993,5 рублей (при условии, что процент изменяться боль­
ше не будет)?
§ 24. Экономическая задача 295
777. В банк помещён вклад 64 000 рублей под 25% годовых. В конце каж­
дого из первых трёх лет (после начисления процентов) вкладчик допол­
нительно положил на счёт одну и ту же фиксированную сумму. К концу
четвёртого года после начисления процентов оказалось, что он составля­
ет 385000 рублей. Какую сумму (в рублях) ежегодно добавлял вкладчик?
778. Гражданин Плюшкин выиграл по лотерейному билету в Британ­
ской национальной лотерее, в которой выигрыш не облагается налогом.
На 800 тысяч долларов он купил предприятие, а остальные деньги поло­
жил в банк под 6 % годовых от вложенной суммы.
В конце года выяснилось, что за год было реализовано продукции на
550 тысяч долларов, из них 350 тысяч долларов составили затраты произ­
водства (стоимость сырья, ремонт оборудования и т.п.) и 100 тысяч дол­
ларов выплачено персоналу. Остальные деньги составила прибыль граж­
данина Плюшкина. Через сколько лет общая сумма прибыли Плюшкина
в первый раз превысит или будет равна начальному капиталу, вложен­
ному в производство, если каждый год масштаб реализации продукции
повышается на 1 0 % от начального, затраты производства повышаются на
6 % от первоначальных, а зарплата персонала увеличивается на 4% от пер­
воначальной?
779. Билл несколько лет назад вложил деньги в акции некоторого пред­
приятия. Ежегодно он получал прибыль по акциям сначала 9 -j% в год,
потом 37,5% в год и наконец 6 ^% в год и сразу же вкладывал деньги в те О
же акции. Известно, что одинаковые процентные ставки были равное чис­
ло лет, а в конце первоначальная сумма его вклада увеличилась на 156%.
Определите срок хранения вклада.

788. Девять членов жюри оценивают выступление танцевальной пары.
Каждый из них выставляет оценки — целое число от 0 до 15 включи­
тельно. Известно, что все члены жюри поставили различные оценки. По
старой системе оценивания оценка пары определяется как среднее ариф­
метическое всех оценок членов жюри. По новой системе оценивания оцен­
ка пары определяется следующим образом: отбрасываются наименьшая и
наибольшая оценки и считается среднее арифметическое семи оставших­
ся оценок.
а) Может ли разность оценок, полученных парой по старой и по новой
системам оценивания, быть равна -^г?
49
б) Может ли разность оценок, полученных парой по старой и по новой
системам оценивания, быть равна 63
в) Найдите наибольшее возможное значение разности оценок, вычис­
ленных по старой и новой системам оценивания.
789. Восемь членов жюри оценивают выступление вокального коллекти­
ва. Каждый из них выставляет оценки — целое число от 0 до 13 включи­
тельно. Известно, что все члены жюри поставили различные оценки. По
старой системе оценивания оценка коллектива определяется как среднее
арифметическое всех оценок членов жюри. По новой системе оценива­
ния оценка коллектива определяется следующим образом: отбрасывают­
ся наименьшая и наибольшая оценки и считается среднее арифметическое
шести оставшихся оценок.
а) Может ли разность оценок, полученных коллективом по старой и по
новой системам оценивания, быть равна Ъ
9 '
б) Может ли разность оценок, полученных коллективом по старой и по
новой системам оценивания, быть равна -L?
24*
в) Найдите наибольшее возможное значение разности оценок, вычис­
ленных по старой и новой системам оценивания.
790. На психологический тренинг пришли га человек. В начале работы
психолог попросил каждого пришедшего написать записку с вопросом к
любому другому из участников (ровно одному). После этого в группу А
были отобраны те, кто получил не более 1 вопроса.
29 8 Глава II. Задания повышенного и высокого уровня сложности
а) Какое наибольшее число участников могло оказаться в группе А, если
m = 100?
б) Какое наименьшее число участников могло оказаться в группе А, если
m = 144?
в) Какое наименьшее число участников могло оказаться в группе А, ес­
ли m = 97, а в группу А вошли те, кто не получил ни одного вопроса
и половина тех, кто получил ровно один вопрос (если ровно один вопрос
получило нечётное число человек, то берётся наибольшее число, не пре­
восходящее половину)?
791. На психологический тренинг пришли п человек. В начале работы
психолог попросил каждого пришедшего написать записку с вопросом к
любому другому из участников (ровно одному). После обработки вопросов
всех участников разделили на группы, в каждой из которых никто нико­
му не задавал до этого вопросов, по следующему правилу. Первой стала
наибольшая из всех таких возможных групп, второй — наибольшая среди
участников, не вошедших в первую группу, третьей — наибольшая среди
участников, не вошедших в первые 2 группы, и т.д. Если на каком-то шаге
было несколько наибольших групп, психолог определял очередную жре­
бием.
а) Какое наименьшее число групп могло получиться при п = 20?
б) Могло ли число групп равняться 6 при п = 7?
в) Какое наименьшее число участников может быть в первой группе при
п = 1 2 0 ?
792. Среди четырёхзначных чисел найдите количество чисел, содержа­
щих в своей десятичной записи а) ровно одну цифру 1 ; б) ровно две циф­
ры 1 ; в) хотя бы одну цифру 1 .
793. Среди четырёхзначных чисел найдите количество чисел, содержащих
в своей десятичной записи а) ровно одну цифру 0 ; б) ровно две цифры 0 ;
в) хотя бы одну цифру 0 .
794. Натуральные числа от 1 до п в порядке возрастания записаны в
строчку. Под ними записаны те же числа в другом порядке. Можно ли до­
биться того, чтобы сумма каждого числа и записанного под ним была бы
точным квадратом:
а) при п = 7;
б) при п = 1 2 ;
в) при п = 2015?
§26. Исследовательские задачи 2 9 9
795. Натуральные числа от 1 до п в порядке возрастания записаны в
строчку. Под ними записаны те же числа в другом порядке. Можно ли до­
биться того, чтобы сумма каждого числа и записанного под ним была бы
точным квадратом:
а ) прип = 6 ;
б) при п = 13;
в) при п = 2014?

 

Категория: Математика | Добавил: Админ (26.02.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 3.0/1


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar