Тема №5647 Ответы по математике Спивак
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы по математике Спивак из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы по математике Спивак, узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

5. После 7 стирок длина, ширина и высота куска мыла уменьши­лись вдвое. На сколько стирок хватит оставшегося куска?
6. Предложил чёрт лодырю: “Всякий раз, как перейдёшь этот
волшебный мост, твои деньги удвоятся. За это ты, перейдя
мост, должен будешь отдать мне 24 копейки.” Трижды пере­шёл лодырь мост — и остался совсем без денег. (То есть отдал
в третий раз чёрту точно те 24 копейки, что оказались у него
к этому моменту.) Сколько денег было у него первоначально?
7. Над озёрами летели гуси. На каждом садилась половина гусей
и ещё полгуся, остальные летели дальше. Все сели на 7 озёрах.
Сколько было гусей?
8. Можно ли отмерить 8 литров воды, находясь у ручья и имея два
ведра вместимостью 15 литров и 16 литров соответственно?
9. Купец на 540 рублей купил 138 аршин сукна (чёрного и синего).
Сколько купил он чёрного сукна и сколько синего, если синее
стоило 5 рублей за аршин, а чёрное — 3 рубля за аршин?
10. Задержанный признался, что у него три сына, произведение
их возрастов равно 36, а сумма равна числу окон дома, око­ло которого произошло задержание. Милиционер сказал, что
для определения возраста детей этого недостаточно. Когда за­держанный добавил, что его старший сын рыжий, милиционер
определил возрасты детей. Сколько им было лет?
11. В кружке, где занимается Миша, более 93% участников — де­вочки. Чему равно наименьшее возможное число участников?
12. У Ивана было 3 лепёшки, а у Петра — 4. Прохожий присоеди­нился к их трапезе, заплатив 7 копеек. Все ели поровну. Как
следует распределить деньги между Петром и Иваном?
13. Вот семь венгерских существительных: nyfrfa, korte, alma,
aimak, kortefa, nyfrfak, almafa. А вот их переводы на рус­ский язык: берёза, груша, яблоня, яблоко, берёзы, ябло­ки. (Заметьте: этими шестью русскими словами переведены
все семь венгерских!) Установите, какое венгерское слово ка­кому русскому соответствует.

14. На двух полках 25 книг. На одной из них на 3 книги больше,
чем на другой. Сколько книг на каждой полке?
15. У Маши, Саши и Даши вместе 11 воздушных шариков. У Маши
на 2 шарика меньше, чем у Даши, а у Саши на 1 шарик больше,
чем у Даши. Сколько шариков у Даши?
16. Сестёр у Вити на две больше, чем братьев. На сколько в этой
семье девочек больше, чем мальчиков?
17. У мальчика столько же сестёр, сколько и братьев, а у его сест­ры вдвое меньше сестёр, чем братьев. Сколько в этой семье
мальчиков и сколько девочек?
18. У овец и кур вместе 36 голов и 100 ног. Сколько овец?
19. Вовочка собрал в коробку жуков и пауков — всего 8 штук.
Если всего в коробке 54 ноги, сколько там пауков? (У жука
6 ног, у паука — 8.)
20. На поляне ребята пасут жеребят. Если пересчитать ноги ребят
и жеребят, то будет 74, а если считать головы, то 22. Сколько
на лугу жеребят?
21? Один человек купил 112 баранов старых и молодых, заплатив
за них 49 рублей и 20 алтын. За каждого старого барана он пла­тил 15 алтын и 4 полушки, а за молодого — 10 алтын. Сколько
каких баранов было куплено? (В одном алтыне 3 копейки, а в
одной копейке — 4 полушки.)
22. Расставьте числа 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4 в таком порядке, чтобы
между единицами оказалась одна цифра, между двойками —
две, между тройками — три, а между четвёрками — четыре
цифры.
9
Переправы
Обычный метод преодоления
трудности состоит в том, чтобы
обойти её.
23. Двое мальчиков катались на лодке. К берегу подошёл отряд
солдат. Лодка так мала, что на ней могли переправиться двое
мальчиков или только один солдат. Смогли ли солдаты пере­правиться через реку?
24. Может ли крестьянин перевезти через реку волка, козу и ка­пусту, если в лодку вместе с ним помещается только или волк,
или коза, или капуста? (Нельзя оставить без присмотра ни
волка с козой, ни козу с капустой.)
25. По длинному узкому каналу один за другим идут три парохо­да. Навстречу им — ещё три парохода. Канал такой узкий,
что два парохода в нём разъехаться не могут, но в нём есть
залив, где может поместиться один пароход. Могут ли они
разъехаться?
26. Семья ночью подошла к мосту. Папа может перейти его за
1 минуту, мама — за 2, малыш — за 5, а бабушка — за 10
минут. У них есть один фонарик. Мост выдерживает только
двоих. Как им перейти мост за 17 минут?
(Если переходят двое, то они идут с меньшей из их скоро­стей. Двигаться по мосту без фонарика нельзя. Светить из­дали нельзя. Носить друг друга на руках нельзя. Кидаться
фонариком нельзя.)
27. Барон Мюнхгаузен и его слуга Томас подошли к реке. На бе­регу они обнаружили лодку, способную перевезти лишь одного
человека. Тем не менее они переправились через реку и про­должили путешествие. Могло ли так быть?
10
28* Могут ли три рыцаря, каждый со своим оруженосцем, пере­
правиться через реку на двухместной лодке, если оруженосцы
отказываются оставаться с незнакомыми рыцарями без своих
хозяев?
Указание. Чтобы не запутать­ся, обозначьте рыцарей буквами А,
В , С , а оруженосцев — соответ­ственно, а, Ь, с. Проведите чёрточ­ки, которые будут обозначать реку.
Не ленитесь явно выписывать все пе­редвижения лодки, каждый раз отме­
чая, кто на каком берегу. (На рисун­ке — одно из решений. Часть строк,
чтобы не было скучно, пропущена.)
29? В лодке, вмещающей только двух человек, через реку должны
переправиться три миссионера* ^ и три каннибала^. Миссионе­ры боятся остаться на каком-нибудь берегу реки в меньшин­стве. Только один миссионер и один каннибал умеют грести.
Помогите им переправиться.

30. Если бы школьник купил 11 тетрадей, то у него осталось бы
5 копеек. А на 15 тетрадей у него не хватило 7 копеек. Сколько
денег было у школьника?
Наводящий вопрос. Сколько стоят 15 — 11 = 4 тетради?
31. Десятерым животным — собакам и кошкам — скормили 56
галет. Каждой собаке досталось 6 галет, каждой кошке — 5.
Сколько было собак и сколько кошек?
32. В двух пачках всего 30 тетрадей. Когда из первой пачки пе­
реложили во вторую 2 тетради, в первой стало вдвое меньше
тетрадей, чем во второй. Сколько тетрадей было в каждой
пачке?

37. Я задумал число, умножил его на два, прибавил три и полу­
чил 17. Какое число я задумал?
38. Алёша задумал число. Он прибавил к нему 5, потом разделил
сумму на 3, умножил на 4, отнял 6, разделил на 7 и получил
число 2. Какое число задумал Алёша?
39. Женщина собрала в саду яблоки. Чтобы выйти из сада, ей
пришлось пройти через 4 двери, каждую из которых охранял
свирепый стражник, отбиравший половину яблок. Домой она
принесла 10 яблок. Сколько яблок досталось стражникам?
40. Мама положила на стол сливы и сказала детям, чтобы они,
вернувшись из школы, разделили их поровну. Первой пришла
Аня, взяла треть слив и ушла. Потом вернулся из школы Боря,
взял треть оставшихся слив и ушёл. Затем пришёл Витя и взял
4 сливы — треть от числа слив, которые он увидел. Сколько
слив оставила мама?
41! Из числа вычли сумму его цифр. Из полученного числа вновь
вычли сумму его (полученного числа) цифр, и так делали снова
и снова. После одиннадцати таких вычитаний впервые полу­
чился нуль. С какого числа начали?
42. Митя и Витя взвесили свои портфели. Весы показали 3 кг и
2 кг. Когда они положили портфели на весы, те показали 6 кг.
— Разве два плюс три равно шести?— воскликнул Витя.
— У весов сдвинута шкала,— догадался Митя,— Они пока­
зывают вес, который отличается на некоторую определённую
величину от истинного.
Сколько весили портфели на самом деле?

43. Расставьте, где это требуется, знаки арифметических дейст­
вий и скобки, чтобы получились верные равенства:
а) 4 4 4 4 = 5; б) 4 4 4 4 = 17; в) 4 4 4 4 = 20;
д) 4 4 4 4 = 64; е) 4 4 4 4 = 48;
ж) 5 5 5 5 = 30; з) 5 5 5 5 = 50;
й) 5 5 5 5 = 120; к) 5 5 5 5 = 130;
м) 5 5 5 5 = 111; н) 5 5 5 5 = 2.
44■ Использовав ровно пять раз цифру 3, знаки действий и скобки,
представьте любое целое число от 0 до 11.
Подсказка. (3 — 3) • 333 = 0, 33:3 + 3 — 3 = 11.
45. Использовав ровно пять раз цифру 5, представьте любое целое
число от 0 до 10.
Подсказка. (5 - 5) • (5 + 5 + 5) = 0 и 5 + 5 + (5 - 5) • 5 = 10.
г) 4 4 4 4 = 32;
ё) 5 5 5 5 = 26;
и) 5 5 5 5 = 55;
л) 5 5 5 5 = 625;
46. Использовав ровно четыре раза цифру 4, скобки и знаки ариф­
метических действий, представьте любое число от 0 до 10.
47. Использовав цифру 7 четыре раза, знаки действий и скобки,
представьте все числа от 0 до 10.
Подсказка. 77 — 77 = 0, (77 — 7) : 7 = 10.
48. Расставьте в записи 4 • 12 + 18 : 6 + 3 скобки, чтобы полу­
чилось а) число 50; б) наибольшее возможное число.
49. Ученик написал выражение 6 - 8 + 20 : 4 — 2, значение
которого равно 58, но забыл поставить скобки. Сделайте это
за него.
50. Между цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, написанными в ука­
занном порядке, поставьте знаки сложения и умножения так,
чтобы полученное выражение имело значение 100. (Использо­
вать скобки нельзя. Между любыми двумя соседними цифрами
должен стоять знак « + » или «•».)

51. В корзине лежат 5 яблок. Разделите их между пятью лицами,
чтобы каждый получил по яблоку, а одно яблоко осталось в
корзине.
52. В семье 5 братьев. У каждого из них есть одна сестра. Сколько
всего детей в семье?
53. Два отца и два сына съели за завтраком три яйца, причём
каждому досталось целое яйцо. Могло ли так случиться?
54- В двух кошельках лежат две монеты, причём в одном кошельке
монет вдвое больше, чем в другом. Может ли так быть?
55. Яблоко стоило 5 копеек, а груша — 10. Вова купил яблоко,
а потом подумал: “Я уже заплатил 5 копеек, и у меня есть
яблоко, которое стоит 5 копеек. Если я дам его продавцу, то
он получит от меня в сумме 10 копеек. Значит, я смогу взять
грушу. Это славно!” Прав ли он?
56. Подряд стоят шесть стаканов: три с водой и три пустых. До­
тронувшись рукой лишь до одного стакана, добейтесь, чтобы
пустые и полные стаканы чередовались.
57. Почему в поездах все стоп-краны всегда красные, а в самолё­
тах все стоп-краны голубые?
58. Один господин написал о себе: « ... пальцев у меня двад­
цать пять на одной руке, столько же на другой, да на ногах
десять ...» Что он забыл?
59. Представьте себе корабль со спущенной на воду верёвочной
лестницей вдоль борта. У лестницы 10 ступенек. Расстояние
между ступеньками 30 см. Самая нижняя ступенька касается
воды. Начинается прилив, который поднимает воду каждый
час на 20 см. Через какое время покроется водой третья снизу
ступенька лестницы?

91. Сколько раз к наибольшему однозначному числу надо приба­
вить наибольшее двузначное число, чтобы получить наиболь­
шее трёхзначное?
92. У Акулины и Анфисы денег поровну. Сколько денег должна
дать одна из них другой, чтобы у Анфисы стало на 10 рублей
больше, чем у Акулины?
93. Два пакета молока и пачка творога стоят 94 копейки. А две
пачки творога и пакет молока стоят 80 копеек. Что дороже:
пачка творога или пакет молока? На сколько?
91 В зоомагазине продают больших и маленьких птиц. Большая
птица вдвое дороже маленькой. Купили 5 больших птиц и 3 ма­
леньких. Если бы вместо этого купили 3 больших птицы и
2 маленьких, то потратили бы на 20 рублей меньше. Сколько
стоит большая птица?
95. Сколько дедушке лет, столько месяцев внучке. Вместе им 91
год. Сколько лет дедушке и сколько внучке?
96. Деду, отцу и сыну вместе 100 лет. Отцу и сыну вместе 45 лет.
Сын на 25 лет моложе отца. Сколько кому лет?
97. Если к моим деньгам добавить половину их, да ещё 10 рублей,
то у меня станет 100 рублей. Сколько у меня денег?
98. Деду 64 года, а внуку 16 лет. 98/ Решите уравнение
Через сколько лет дед станет 64 + ж = 3(16 + ж).
втрое старше внука?
99. Брат втрое богаче меня, отец втрое богаче брата, дед втрое
богаче отца, а у нас вместе 1000 рублей. Сколько у меня денег?

108. Серёже 11 лет, Вове 1 год. Сколько лет будет Серёже, когда
он станет втрое старше Вовы?
109. Если к половине моих лет прибавите 7, то получите мой возраст
13 лет тому назад. Сколько мне лет?
110. а) Когда отцу было 27 лет, сыну было 3 года. Сейчас сыну в
три раза меньше лет, чем отцу. Сколько лет каждому из них?
б) Решите уравнение 27 + х = 3(ж + 3).
111. Абдулла вчетверо старше Махмуда. Сумма их возрастов —
50 лет. Через сколько лет Абдулла будет втрое старше Махму­
да?
112. Отец старше сына в 4 раза. Через 20 лет он будет старше сына
в 2 раза. Сколько сейчас лет отцу?
113. Некто сказал: “Когда я проживу ещё половину, да треть, да
четверть моих лет, мне станет 100 лет.” Сколько ему лет?
114. Москва старше Петербурга на 556 лет. В 1981 году Москва
была втрое старше Петербурга, а) В каком году основана
Москва и в каком году основан Петербург?
б) Когда Москва станет ровно вдвое старше Петербурга?
115. Отцу 32 года, сыну 5 лет. Через сколько лет отец будет в 10 раз
старше сына?

116. Отцу столько лет, сколько сыну и дочери вместе; сын вдвое
старше сестры и на 20 лет моложе отца. Сколько лет дочери?
117. Эльдару через 2 года будет вдвое больше лет, чем ему было
2 года назад, а Элина через 3 года будет втрое старше, чем
была 3 года назад. Кто из них старше?
118. Мне вдвое больше лет, чем было Вам тогда, когда мне было
столько лет, сколько Вам сейчас. Сколько мне лет, если нам
вместе 70 лет?

119. Когда Коля был молод, как Оля, годом меньше было тётушке
Поле, чем Коле теперь вместе с Олей. Сколько лет было Коле,
когда тётушка Поля была в возрасте Коли?
120. Альфире втрое больше лет, чем было Эльдару, когда она была
в его нынешнем возрасте. Когда он будет в её нынешнем воз­
расте, им вместе будет 28 лет. Сколько сейчас лет Альфире и
сколько — Эльдару?
121. Игнату сейчас вчетверо больше лет, чем было его сестре в тот
момент, когда она была вдвое моложе его. Сколько лет сейчас
Игнату, если через 15 лет ему и сестре вместе будет 100 лет?
122. Юре и Юле сейчас вместе 26 лет, причём Юле в три раза мень­
ше лет, чем будет Юре тогда, когда им вместе будет в пять
раз больше лет, чем Юре сейчас. Сколько лет Юре?

123. В коробке лежат 10 красных и 10 синих воздушных шариков.
Продавец, не глядя, достаёт по одному шарику. Сколько шари­
ков надо вытащить, чтобы среди вынутых из коробки шариков
обязательно нашлись два шарика одного цвета?
124. Сколько карандашей надо взять в темноте из коробки с 7 крас­
ными и 5 синими карандашами, чтобы было взято не меньше
двух красных и не меньше трёх синих?
125. В пакете перемешали конфеты трёх сортов, неразличимых на
ощупь. Какое наименьшее число конфет надо взять наугад из
пакета, чтобы среди взятых конфет обязательно были хотя бы
а) две; б) три одного сорта?
126. Сколько карандашей можно взять в темноте из коробки, в ко­
торой 10 красных, 8 синих, 8 зелёных и 4 жёлтых карандашей,
чтобы в коробке заведомо осталось
а) не меньше 6 синих карандашей?
б) хотя бы по одному карандашу каждого цвета?
в) не больше 6 синих карандашей?
127. В ящике 28 красных, 20 зелёных, 12 жёлтых, 20 синих, 10 бе­
лых и 10 чёрных шариков. Сколько шариков надо вытащить,
не заглядывая в ящик, чтобы среди вытащенных шариков обя­
зательно оказалось не менее 15 шариков одного цвета?
Наводящий вопрос. Сколько шариков может выбросить из
ящика забравшийся в него недоброжелатель, чтобы среди выброшен­
ных не было 15 одноцветных шариков?
128. В тёмной кладовой в беспорядке лежат ботинки: 10 пар чёр­
ных и 10 пар коричневых. Сколько ботинок надо взять, чтобы среди них оказалась хотя бы одна пара (левый и правый бо­
тинок) одного цвета? (В темноте нельзя отличить не только
цвет ботинка, но и левый от правого.)

129. В гости пришло 6 человек в галошах разного размера. Рас­
ходились по одному, и некоторые надевали галоши большего
размера. Сколько могло остаться гостей, не сумевших надеть
галоши? А если гостей не 6, а 17?
130. Винни-Пух, Пятачок, Кролик и ослик Иа-Иа съели 70 бананов,
причём каждому сколько-то досталось. Винни-Пух съел боль­
ше каждого из остальных, а Кролик и Пятачок вместе съели
45 бананов. Сколько бананов досталось ослику?

131* В погребе 8 банок клубничного варенья, 7 малинового и 5 виш­
нёвого. Сколько банок можно в темноте вынести из погреба с
уверенностью, что там останутся ещё хотя бы 4 банки одного
сорта варенья и 3 банки другого?
132. Какое минимальное число фишек надо взять, чтобы при лю­
бой их расстановке на клетках шахматной доски обязательно
встретились бы 4 фишки, стоящие друг за другом по горизон­
тали?
133. Какое наибольшее число клеток можно отметить на шахматной
доске, чтобы среди отмеченных клеток не было соседних (ни
по стороне, ни по вершине) и чтобы добавление к этим клеткам
любой другой клетки нарушало бы это условие?

134. Машина едет со скоростью 60 км/ч. На сколько следует увели­
чить скорость, чтобы выиграть на каждом километре по одной
минуте?
135. Между лисой и зайцем 10 м. Когда лиса поймает зайца, если
она бежит со скоростью 8 м/с, а он — со скоростью 7 м/с?
136. Послан человек из Москвы в Вологду, и проходит он каждый
день 40 вёрст. На следующий день вслед послан другой человек,
проходящий 45 вёрст в день. Когда второй догонит первого?
137. В дневнике у Вовочки уже записано 200 замечаний, а у Ма­
шеньки — 112. Через сколько недель они сравняются, если
Машенька получает на 22 замечания в неделю больше, чем Во­
вочка?
138. Я иду от дома до школы 30 минут, а мой брат — 40 минут.
Через сколько минут я догоню брата, если он вышел из дома
на 5 минут раньше меня?
139. Пассажир, проезжая в трамвае, заметил знакомого, который
шёл вдоль линии трамвая в противоположную сторону. Через
10 секунд пассажир вышел из трамвая и пошёл догонять сво­
его знакомого. Через сколько секунд он догонит знакомого,
двигаясь в два раза быстрее знакомого и в пять раз медленнее
трамвая?
140. Грузовик проезжает некоторое расстояние за 10 часов. Если
бы он проезжал в час на 10 км больше, то тот же путь занял
бы 8 часов. Какова скорость грузовика?
141. Два автомобиля одновременно выехали из пунктов А и В на­
встречу друг другу. Через 7 часов езды они находились на рас­
стоянии 136 км один от другого. Найдите расстояние между
Л и В. если всё расстояние один автомобиль может проехать
за 10 часов, а другой — за 12.

142. За 5 часов мотоциклист проезжает на 259 км больше, чем ве­
лосипедист за 4 часа. За 10 часов велосипедист проезжает на
56 км больше, чем мотоциклист за 2 часа. Определите скорость
велосипедиста.
143. Из городов А и В навстречу друг другу выехали два авто­
мобиля и встретились через 8 часов. Если бы скорость авто­
мобиля, выехавшего из И, была больше на 14%, а скорость
автомобиля, выехавшего из В, была больше на 15%, то встре­
ча произошла бы через 7 часов. Скорость какого автомобиля
больше и во сколько раз?
144. Пройдя 3/8 длины моста, ослик Иа-Иа заметил автомобиль,
приближающийся со скоростью 60 км/ч. Если ослик побежит
назад, то встретится с автомобилем в начале моста; если впе­
рёд, автомобиль нагонит его в конце моста. С какой скоростью
бегает Иа-Иа?
145. Дорога от дома до школы занимает у Вовы 20 минут. Однаж­
ды он по дороге в школу вспомнил, что забыл дома ручку. Вова
знал, что если он продолжит путь в школу с той же скоростью,
то придёт туда за 8 минут до звонка, а если вернётся домой
за ручкой, то, двигаясь с той же скоростью, опоздает к началу
урока на 10 минут. Какую часть пути он прошёл?
146. Поезд проходит*) мост длиной 450 метров за минуту и полми­
нуты идёт мимо телеграфного столба. Найдите длину и ско­
рость поезда.
147. Белка за 20 минут приносит орех в гнездо. Сколь далеко рас­
положен орешник от гнезда, если налегке белка бежит со ско­
ростью 5 м/с, а с орехом — 3 м/с?
148. На дороге, соединяющей два аула, нет ровных участков. Ав­
тобус едет в гору со скоростью 15 км/ч, а под гору — 30 км/ч.
Путь туда и обратно автобус проезжает за 4 часа без остано­
вок. Найдите расстояние между аулами.

158. В роте 100 человек. Каждую ночь дежурят трое. Можно ли
так организовать дежурство, чтобы через некоторое время
каждый единожды подежурил с каждым?
159. Николай с сыном и Пётр с сыном были на рыбалке. Николай
поймал столько же рыб, сколько его сын, а Пётр — втрое боль­
ше, чем его сын. Всего поймали 25 рыб. Сколько рыб поймал
Николай?
160. В ряд выписаны числа от 1 до 10. Можно ли расставить меж­
ду ними знаки «+ » и « —» так, чтобы значение полученного
выражения было равно нулю?
161. Можно ли стереть одно из данных а) 1992; б) 1993 целых чисел
так, чтобы сумма оставшихся чисел была чётна?
162. Можно ли натуральные числа 1, 2, ... , 21 разбить на несколько
групп, в каждой из которых наибольшее число равно сумме
всех остальных чисел этой группы?
163. Даны шесть чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Разрешено к любым двум
числам прибавить по единице. Можно ли сделать все числа
равными?
164. На 99 карточках пишут числа 1, 2, ... , 99, перемешивают их,
раскладывают чистыми сторонами вверх и снова пишут числа
1, 2, ... , 99. Для каждой карточки складывают два её числа и
99 полученных сумм перемножают. Докажите, что результат
чётен.
165. На кубе отмечены вершины и центры граней, а также проведе­
ны диагонали всех граней. Можно ли по отрезкам диагоналей
обойти все отмеченные точки, побывав в каждой из них ровно
по одному разу?
166. На некотором поле шахматной доски стоит король. Двое по
очереди передвигают его по доске. Запрещено возвращать ко­
роля на поле, где он только что был. Выигрывает тот игрок,
кто поставит короля на поле, где король когда-то уже побы­
вал. Кто из игроков может обеспечить себе победу при любой
игре противника?

1Т1. Двое одновременно отправились из А в В . Первый поехал на
велосипеде, а второй — на автомобиле со скоростью, в пять раз
большей скорости первого. На полпути автомобиль сломался,
и оставшуюся часть пути автомобилист прошёл пешком со ско­
ростью, в два раза меньшей скорости велосипедиста. Кто из
них раньше прибыл в В?
178. Путь от дома до школы Буратино проделал пешком. Обрат­
но он двигался той же дорогой, но первую половину пути он
проехал на собаке, а вторую половину пути — на черепахе. Из­
вестно, что скорость собаки в четыре раза больше, а скорость
черепахи — в два раза меньше, чем скорость, с которой Бура­
тино шёл в школу. На какой путь — из дома до школы или из
школы до дома — затратил Буратино больше времени?
179. Петя отправился пешком из лагеря в райцентр. В 12 часов,
когда Петя был в а км от лагеря, его нагнал велосипедист и
подвёз, высадив в а км от райцентра. После этого Петя про­
должил путь пешком и пришёл в райцентр в 14 часов. Сколько
времени потребуется Пете на обратный путь, если на велосипе­
де его везли с вдвое большей скоростью, чем он ходит пешком?
180* Мотоциклист и велосипедист выехали одновременно из пунк­
та Л в пункт В. Проехав треть пути, велосипедист остано­
вился и поехал дальше лишь тогда, когда мотоциклисту оста­
валась треть пути до В . Мотоциклист, доехав до В , сразу
поехал обратно. Кто приедет раньше: мотоциклист в А или
велосипедист в В?

197. Имеются два ведра — одно ёмкостью 4 л, другое 9 л. Можно
ли набрать из реки ровно 6 литров воды?
198. Имеются двое песочных часов: на 7 минут и на 11 минут. Каша
должна вариться 15 минут. Как сварить её, перевернув часы
минимальное количество раз?
199. Из полного восьмилитрового ведра отлейте 4 литра с помощью
пустых трёхлитровой банки и пятилитрового бидона. (Ни­
каких сосудов, кроме данных трёх, нет. На землю ничего
выплёскивать нельзя, так что в конце концов должно оказаться
4 литра в восьмилитровом сосуде и 4 — в пятилитровом.)
200. Отлейте из цистерны 13 литров молока, пользуясь бидонами
ёмкостью 17 и 5 литров.
201. Двенадцативедёрная бочка наполнена керосином. Разлейте его
на две равные части, пользуясь пустыми пятиведёрной и вось­
миведёрной бочками.
202. В баке не менее 10 литров бензина. Можно ли отлить 6 литров
с помощью девятилитрового ведра и пятилитрового бидона?
203. В бочке не менее 13 вёдер бензина. Можно ли отлить 8 вёдер
с помощью девятиведёрной и пятиведёрной бочек?
204. Имея два полных 10-литровых бидона молока и пустые 4- и
5-литровые кастрюли, отмерьте по 2 литра молока в каждую
кастрюлю. (Как и в предыдущих задачах, выливать на землю
ничего нельзя!)

 

205. Ученик прочитал 138 страниц, что составляет 23% числа всех
страниц в книге. Сколько страниц в книге?
206. Разложите 80 тетрадей на две стопки так, чтобы число тетра­
дей одной из них составило 60% числа тетрадей другой стопки.
207. Когда из первого бидона перелили во второй 12,5% находив­
шегося в первом бидоне молока, то молока в бидонах стало по­
ровну, по 35 литров. Сколько молока было во втором бидоне?
208. Множимое увеличили на 50%, а множитель уменьшили на 50%.
Как изменилось произведение?
209. Что больше: 15,43% от 5 или 5% от 15,43?
210. Как изменится цена товара, если сначала её увеличить на 100%,
а затем уменьшить на 50%?
211. Цену картофеля повысили на 20%. Через некоторое время её
понизили на 20%. Когда картофель стоил дешевле: до повы­
шения или после снижения?
212. А, В ж С состязались в беге
на 100 м. Когда А финиши­ровал, В отставал от него на 10 м. Когда В финишировал, С отставал на 10 м. На сколь­ко отставал С от А, когда А закончил бег?
212/ В одном магазине це­ны уменьшили на 10%, а по­том ещё на 10% (от ново­го уровня). А в другом це­ны просто сразу снизили на 20%. Что выгоднее для по­купателя?
213. За весну Обломов сбавил в весе 25%, за лето прибавил 20%, за
осень похудел на 10%, а за зиму прибавил 20%. Похудел он или
поправился за год?

224. Книга стоит 1 рубль и ещё половину своей стоимости. Сколько
она стоит?
225. На одну чашку весов положили круг сыра, а на другую —
3/4 такого же круга и ещё килограммовую гирю. Установи­
лось равновесие. Сколько весит круг сыра?
226. За книгу заплатили рубль, и осталось заплатить ещё столь­
ко, сколько осталось бы заплатить, если бы за неё заплатили
столько, сколько осталось заплатить. Сколько стоит книга?
227? Если головоломка, разгаданная перед тем, как разгадали эту,
была труднее, чем головоломка, которую разгадали после того,
как разгадали головоломку, которую разгадали перед тем, как
разгадали эту, то была ли головоломка, которую разгадали
перед тем, как разгадали эту, труднее, чем эта?
228. Учитель задал на уроке сложную задачу. В результате чис­
ло мальчиков, решивших эту задачу, оказалось равным числу
девочек, её не решивших. Кого в классе больше: учеников,
решивших задачу, или девочек?
229. Придумайте а) четырёхзначное число, десятичная запись кото­
рого состоит из одинаковых цифр, но в его русском названии
все слова начинаются с разных букв; б) трёхзначное число, за­
пись*) которого состоит из различных цифр, следующих в по­
рядке возрастания, а в его названии^) все три слова начинаются
с одной и той же буквы

250. Голова рыбы весит столько, сколько хвост и половина тулови­
ща, туловище — столько, сколько голова и хвост вместе. Хвост
её весит 1 кг. Сколько весит рыба?
251. Ученик должен был разделить число на 2 и к результату приба­
вить 3, а он, по ошибке, умножил число на 2 и от полученного
частного отнял 3. Ответ всё равно получился правильный. Ка­
кой?
252. Один сапфир и два топаза ценней, чем изумруд, в три раза. А
семь сапфиров и топаз его ценнее в восемь раз. Определить
прошу я вас: сапфир ценнее иль топаз?
253. Четверо товарищей покупают лодку. Первый вносит половину
суммы, вносимой остальными; второй — треть суммы, вноси­
мой остальными; третий — четверть суммы, вносимой осталь­
ными; четвёртый — 130 рублей. Сколько стоит лодка?
254. Офеня*) купил на оптовом рынке партию ручек и предлагает
покупателям либо одну ручку за 5 рублей, либо три ручки за
10 рублей. От каждого покупателя офеня получает одинако­
вую прибыль. Какова оптовая цена ручки?
255. Представьте число 45 в виде суммы четырёх чисел так, что
после прибавления 2 к первому числу, вычитания 2 от второго
числа, умножения третьего числа на 2 и деления четвёртого
числа на 2 эти числа становятся равными.
256. Истратив половину денег, я заметил, что осталось вдвое мень­
ше рублей, чем было первоначально копеек, и столько же ко­
пеек, сколько было первоначально рублей. Сколько денег я ис­
тратил? (Подразумевается, что число копеек меньше 100.)

 

214• Цены снизили на 20%. На сколько процентов больше товара
можно купить на ту же зарплату?
215. Вода Тихого Океана содержит 3,5% соли (по весу). Сколько
пресной воды надо прибавить к 40 кг такой воды, чтобы со­
держание соли в смеси составило 0,5%?
216. Из 22 кг свежих грибов получается 2,5 кг сухих грибов, содер­
жащих 12% воды. Каков процент воды в свежих грибах?
217. Алик, Боря и Вася собирали грибы. Боря собрал грибов на 20%
больше, чем Алик, но на 20% меньше, чем Вася. На сколько
процентов больше, чем Алик, собрал грибов Вася?
218. Предприятие получило задание за два года снизить на 51%
объём выпускаемой продукции. Каждый год требуют снижать
на одно и то же число процентов. На сколько?
219. В сосуде было 20 литров спирта. Часть его отлили и долили
столько же воды. Затем, перемешав, отлили такую же часть
и сосуд опять долили водой. В сосуде спирта оказалось втрое
меньше, чем воды. Какую часть отливали?
220. Число 51,2 трижды увеличивали на одно и то же число процен­
тов, а затем трижды уменьшали на то же самое число процен­
тов. В результате получилось число 21,6. На сколько процен­
тов увеличивали, а затем уменьшали это число?
221. М. В. Ломоносов тратил одну денежку на хлеб и квас. Когда
цены выросли на 20%, на ту же денежку он приобретал пол­
хлеба и квас. Хватит ли той же денежки хотя бы на квас, если
цены ещё раз вырастут на 20%?
222. Пройдя половину пути, катер увеличил скорость на 25% и по­
этому прибыл на полчаса раньше. Сколько времени он дви­
гался?
223. В сентябре проездной билет на метро стоил 800 рублей. В ок­
тябре стоимость билета увеличили, в результате чего число
проданных билетов уменьшилось на 25%, а выручка от их про­
дажи уменьшилась на 6,25%. Сколько стал стоить проездной
билет в октябре?

257. Из горячего крана ванна заполняется за 23 минуты, из холод­
ного — за 17 минут. Пьер открыл сначала горячий кран. Через
сколько минут он должен открыть холодный, чтобы к момен­
ту наполнения ванны горячей воды налилось в 1,5 раза больше,
чем холодной?
258. Артели косцов предстояло скосить два луга, из которых один
вдвое больше другого. Полдня артель косила большой луг, а
на вторую половину дня разделилась пополам. Одна полови­
на осталась докашивать большой луг, а другая принялась за
малый. К вечеру большой луг скосили, а от малого остался
участок, который был скошен за другой день одним косцом.
Сколько косцов в артели?
259. На дне озера бьют ключи. Стадо из 183 слонов могло бы вы­
пить озеро за один день, а стадо из 37 слонов — за 5 дней. За
сколько дней выпьет озеро один слон?
260. (И. Ньютон) 70 коров съели бы всю траву за 24 дня, а 30 ко­
ров — за 60 дней.*) Сколько коров съели бы траву за 96 дней?
261. В Великобритании и США температуру раньше измеряли по
шкале Фаренгейта, в которой температура плавления льда (то
есть 0° Цельсия) составляет 32° , а температура кипения воды
(100° Цельсия) — 212°. Формула для перевода температуры
из одной шкалы в другую такова: Т ф = кТц + Ь, где Т ф и
Тц — температуры по Фаренгейту и по Цельсию, а) Найдите
числа к и Ь. б) Существует ли температура, числовые значе­
ния которой по шкалам Цельсия и Фаренгейта одинаковы?
262. Управдом Остап Бендер собирал с жильцов деньги на уста­
новку новых квартирных номеров. Адам Козлевич из 105-й
квартиры поинтересовался, почему у них во втором подъезде
надо собрать денег на 40% больше, чем в первом, хотя квар­
тир там и тут поровну. Не растерявшись, Остап объяснил,
что двузначные номера стоят вдвое, а трёхзначные — втрое
больше, чем однозначные. Сколько квартир в подъезде?

310. Лошадь съедает копну сена за 2 суток, корова — за 3, овца —
за 6 суток. За какое время съедят копну сена лошадь, корова
и овца вместе?
311. На мельнице есть три жернова. На первом за сутки можно смо­
лоть 60 четвертей зерна, на втором — 54, а на третьем — 48.
Некто хочет смолоть 81 четверть зерна. За какое наименьшее
время он сможет смолоть зерно?
312. В комнате оказалось 300 вёдер воды. Два насоса стали выкачи­
вать воду. Один насос за 2 часа выкачивает 48 вёдер, другой
за 6 часов — 129 вёдер. Через сколько часов выкачают всю
воду, если ежечасно с потолка поступает 8 вёдер воды?
313. В бак вмещается 60 литров воды. К нему проведены две тру­
бы. Через первую трубу за 10 минут можно наполнить пустой
бак. Через вторую трубу за 15 минут можно опорожнить пол­
ный бак. Сколько воды окажется в баке через 5 минут, если
открыть обе трубы?
314. Через кран вода заполняет бак за 3 часа, а через сливное от­
верстие вся вода из бака выливается за 5 часов. За какое время
вода заполнит бак при открытых кране и отверстии?*)
315. Шерлок Холмс и доктор Ватсон, работая вместе, могут вы­
рыть канаву за 6 часов. Если бы Холмс рыл 4 часа, а затем
Ватсон — 6 часов, то канава была бы вырыта на 80%. За сколь­
ко часов Холмс, работая в одиночку, вырыл бы эту канаву?
316. Одна снегоуборочная машина могла бы убрать всю улицу за
1 час, а другая — за 45 минут. Начав работу одновремен­
но, машины проработали вместе 20 минут, после чего первая

сломалась. Через сколько минут вторая машина закончила ра­
боту?
317. Одна мельница перемалывает 19 центнеров пшеницы за 3 часа,
другая — 32 центнера за 5 часов, третья — 10 центнеров за
2 часа. Как распределить между ними 133 тонны пшеницы,
чтобы, одновременно начав работу, они окончили её одновре­
менно?
318. Один человек выпьет
кадь пития за 14 дней,
а вместе с женою —
за 10 дней. За сколько
дней жена выпьет ту
же кадь?*)
318/ За десять дней пират Ерёма
способен выпить бочку рома, а
у пиратушки Емели ушло б на
это две недели. За сколько дней
прикончат ром пираты, действуя
вдвоём?
319. Малыш может съесть торт за 10 минут, банку варенья — за
8 минут, а кастрюлю простокваши — за 15 минут. Карлсон
может сделать это за 2, 3 и 4 минуты соответственно. За какое
время они вместе могут покончить с завтраком, состоящим из
торта, банки варенья и кастрюли простокваши?
320. За 3| часа работы первый штамповочный пресс может изго­
товить 42% всех заказанных деталей. Второй пресс за 9 часов
работы может изготовить 60% всех деталей. Скорость рабо­
ты третьего пресса на 20% больше скорости второго пресса.
За какое время будет выполнен весь заказ при одновременной
работе всех трёх прессов?
321. Три тракторные бригады вместе вспахали поле за 4 дня. Это
же поле первая и вторая бригады вместе вспахали бы за 6 дней,
а первая и третья вместе — за 8 дней. Во сколько раз больше
площадь, вспахиваемая за три дня второй бригадой, по сравне­
нию с площадью, вспахиваемой за два дня третьей бригадой?
322. Иван, Пётр и Кирилл косили траву. Пётр и Кирилл скосили бы
всю траву вдвое быстрее, чем Иван. Иван и Кирилл скосили бы

всю траву втрое быстрее, чем Пётр. Во сколько раз быстрее,
чем Кирилл, скосили бы всю траву Иван и Пётр?
323. Четыре чёрненьких чумазеньких чертёнка чертили чёрными
чернилами чертёж четыре часа. Если бы первый чертёнок чер­
тил вдвое быстрее, а второй — вдвое медленнее, то им потре­
бовалось бы столько же времени; если бы, наоборот, первый
чертил вдвое медленнее, а второй — вдвое быстрее, то они
управились бы за два часа сорок минут. За какое время начер­
тили бы чертёж первые три чертёнка без помощи четвёртого?
324* Три каналоармейца копали канаву. Сначала первый каналоар­
меец проработал половину времени, необходимого двум дру­
гим, чтобы вырыть всю канаву, затем второй проработал по­
ловину времени, необходимого двум другим, чтобы вырыть
всю канаву, наконец, третий проработал половину времени,
необходимого двум другим, чтобы вырыть всю канаву. В ре­
зультате канава была вырыта. Во сколько раз быстрее была
бы вырыта канава, если бы с самого начала работали все трое
вместе?
325? а) Три пирата захватили корабль с разнообразнейшим добром.
Каждый уверен, что он бы поделил добычу на равные части,
но остальные ему не доверяют. Если бы пиратов было двое,
то выйти из положения было бы легко: один разделил бы до­
бычу на две части, а другой взял бы ту, которая ему кажется
большей. Организуйте раздел добычи между тремя пирата­
ми, чтобы никто не чувствовал себя обделённым. (Добыча на­
столько разнородна и вкусы пиратов настолько несхожи, что
объективного способа сравнения отдельных частей не суще­
ствует.) б) А если пиратов не 3, а 15?
326. У одного араба был кувшин молока, у другого — хлеб, а у тре-
т ь е г 0 — 0 фиников. За обед третий араб заплатил остальным
20 монет. Как следует разделить эти деньги, если ели поровну,
4 кувшина молока стоят столько же, сколько 3 хлеба, а один
кувшин молока равноценен 36 финикам?

382. а) Можно ли в центры клеток шахматной доски вбить 16 гвоз­
дей так, чтобы никакие три гвоздя не лежали на одной прямой?
б) А 10 гвоздей — в центры клеток доски размером 5x5?
Предупреждение. Прямая — это не только вертикаль, диа­
гональ или горизонталь.
383. а) Придумайте такую фигуру, которой нельзя накрыть полу­
круг, но двумя экземплярами которой можно накрыть круг
того же радиуса, б) Может ли такая фигура быть выпуклой?
384■ Придумайте систему из 4 гирь, которыми можно взвесить на
чашечных весах любой целый вес от 1 до 40 г. (Гири можно
класть на обе чашки весов.)
Подсказка. Гири 1 и 2 позволяют взвесить любой целый вес
от 1 до 3. А гири 1 и 3 — любой вес от 1 до 4. Придумайте три гири,
с помощью которых можно взвесить любой целый вес от 1 до 13. И
только после этого решайте задачу о четырёх гирях.
385. Отметьте 6 точек на плоскости так, чтобы от каждой из них
на расстоянии 1 находились ровно 3 точки.
386. Расположите на плоскости 7 точек так, чтобы среди любых
трёх из них нашлись две на расстоянии 1.
387. Торт имеет форму прямоугольного параллелепипеда, верхняя
грань которого — квадрат. Верх и бока торта равномерно
покрыты глазурью. Разделите торт на 5 частей, чтобы все
части содержали поровну и торта, и глазури.
388. Можно ли подобрать знаки в выражении 1±2±3±4±5±6±
i 7 i 8 i 9 i 10 i 11 i 12 ± 13 i 14 ± 15 i 16 i 17 i 18 i 19 i 20,
чтобы его значение стало равно 20?
389? Через несколько лет после распада империи, состоявшей из
16 княжеств, оказалось, что каждое княжество дружит с тре­
мя другими княжествами и враждует со всеми остальными.
Можно ли разбить эти княжества на 8 пар дружественных кня­
жеств?

34- Сколькими способами можно поставить на шахматную доску
белую и чёрную ладьи так, чтобы они не били друг друга?
435. Сколькими способами можно поставить на шахматную доску
белого и чёрного короля, чтобы получилась допустимая прави­
лами игры позиция?
436. Ранним утром на рыбалку улыбающийся Игорь мчался босиком.
Сколько осмысленных предложений можно составить, вычёр­
кивая некоторые слова этого предложения? (Во все предложе­
ния обязательно должны входить подлежащее Игорь и сказуе­
мое мчался.)
437. Начальник транспортного цеха пригласил несколько человек
на совещание. Каждый участник совещания, входя в кабинет,
пожимал руки всем присутствующим. Сколько человек участ­
вовали в совещании, если было всего 78 рукопожатий?
438. Крыса бежит по лабиринту, который устроен так, что сначала
она должна выбрать одну из двух дверей, затем одну из трёх
дверей, а за каждой из них её ожидают четыре двери. Пройдя
дверь, крыса не может вернуться через неё обратно. Сколь­
кими различными путями крыса может пройти лабиринт от
начала до конца?
439. В поход ходили 80% учеников класса, а на экскурсии было 60%
класса, причём каждый был в походе или на экскурсии. Сколь­
ко процентов класса были и там, и там?
440. В классе 35 учеников. 20 из них занимаются в математиче­
ском кружке, 11 — в биологическом, а 10 ничем не занимаются.
Сколько ребят занимаются и математикой, и биологией?
441- На дискотеке 80% времени был выключен свет, 90% времени
играла музыка и 50% времени шёл дождь. Какую наименьшую
83
долю времени всё это обязано было происходить одновремен­
но?
442. Из 100 человек 85 знают английский язык, 80 — испанский,
75 — немецкий. Сколько человек заведомо знают все три язы­
ка?
Наводящий вопрос. Сколько человек не знают английский
язык? испанский? немецкий?
443- Каких натуральных чисел от 1 до 1993 больше: тех, которые
кратны 8, но не кратны 9, или тех, которые кратны 9, но не
кратны 8?
444. Сколько существует натуральных чисел, меньших 1000, кото­
рые не кратны ни 2, ни 5? А не кратных ни 2, ни 3, ни 5?
445. Сколько существует шестизначных чисел, в записи которых
есть хотя бы одна чётная цифра?
Подсказка. Вместо того, чтобы подсчитывать количество
требуемых шестизначных чисел, определите количество шестизнач­
ных чисел, у которых все цифры нечётны.
446. Каких чисел больше среди первого миллиона: тех, в записи
которых есть цифра 7, или тех, в записи которых её нет?
447. Сколько семизначных чисел не содержат цифры 2?
448. Сколькими способами 8 человек могут встать в очередь к те­
атральной кассе?
449. Сколько существует 9-значных чисел, цифры которых располо­
жены в порядке убывания (то есть каждая следующая меньше
предыдущей)?
450. Сколько разных чисел можно получить, переставляя цифры чи­
сел: а) 133; б) 9 854; в) 3 213; г) 98 561; д) 32 123?
451. Сколько различных (не обязательно осмысленных) слов можно
получить, переставляя буквы слов: а) крот; б) математика;
в) наполеононенавистничество?
452. Сколько существует трёхзначных чисел, в запись которых вхо­
дит ровно одна цифра 5?

 

Категория: Математика | Добавил: Админ (06.03.2016)
Просмотров: | Теги: спивак | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar