Тема №5084 Решение интегралов по математике много примеров
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Решение интегралов по математике много примеров из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Решение интегралов по математике много примеров, узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

 .

 

Решение.

Сделаем замену переменной tg x = t, тогда . Получим табличный интеграл , где C - произвольная постоянная. Производя обратную замену переменной, получим:

Вычислить интеграл .

 

Решение.

Найти интеграл .

 

Решение.

Используя формулу sin2x + cos2x = 1, получаем

Найти неопределенный интеграл .

 

Решение.

Введем новую переменную интегрирования . Тогда x = t2 и dx = 2t dt. Используя формулу , получаем:

Возвращаясь к старой переменной интегрирования, имеем:

Найти неопределенный интеграл .

 

Решение.

Вычислить неопределенный интеграл .

 

Решение.

Введем новую переменную интегрирования u = x2. Тогда du = 2x dx, и данный интеграл будет иметь вид табличного:

Найти неопределенный интеграл .

 

Решение.

Возвращаясь к старой переменной интегрирования, получаем:

Вычислить интеграл .

 

Решение.

Учитывая, что , вычисляем

Вычислить интеграл .

 

Решение.

Вычислить интеграл .

 

Решение.

 

Найти интеграл .

 

Решение.

Учитывая, что , получаем:

Вычислить интеграл .

 

Решение.

Положим , отсюда x = t2 + 5 и, следовательно, dx = 2t dt.

Производя подстановку, получаем:

Вычислить неопределенный интеграл .

 

Решение.

Положим u = ln2x и dv = dx, тогда , а  и, применяя формулу , имеем:

Интеграл  находим по частям, принимая u = ln x и dv = dx. Имея в виду, что  и v = x, используя второй раз формулу , получим:

Найти интеграл  (a > 0).

 

Решение.

Применяя тригонометрическую подстановку x = a sin t, отсюда dx = a cos t dt. Следовательно,

Возвращаясь обратно к переменной x, имеем

     и     .

Далее,

Окончательно получим

а исходный интеграл будет иметь вид:

Найти неопределенный интеграл .

 

Решение.

Вычислить интеграл .

 

Решение.

Положим  и получим

Вычислить интеграл .

 

Решение.

Положим  и получим

Найти неопределенный интеграл .

 

Решение.

Вычислить интеграл .

 

Решение.

 

Найти неопределенный интеграл .

 

Решение.

 

Вычислить интеграл .

 

Решение.

Вычислить интеграл .

 

Решение.

Интегрируя по частям, получим

 

Найти интеграл .

 

Решение.

Интегрируя по частям, получим

Найти интеграл .

 

Решение.

Интегрируя по частям, получим

Найти интеграл .

 

Решение.

Известно, что cos 2x = 2cos2x - 1.

Произведем замену t = cos x, тогда получим

Подинтегральное выражение мы привели к дробно-рациональному виду. Теперь выделим целую часть и разложим на простейшие дроби:

Находим далее

Теперь вернемся к старой переменной x:

Найти интеграл .

 

Решение.

Вычислить неопределенный интеграл , где n - натуральное число.

 

Решение.

Произведем замену  и получим

И тогда

 

Найти интеграл методом Остроградского .

 

Решение.

Дифференцируя обе части равенства, получим

Приводя к общему знаменателю и приравнивая числители, получаем

x ≡ -Ax3 + (A - 2B)x2 + (-2A + B - 3C)x + C - B +

D(x - 1)(x3 + 3x2 + 3x + 1) + E(x4 - 2x2 + 1).

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x в обеих частях этого тождества, получаем систему

решая которую, находим A = B = -1/8, C = -1/4, D = -E = -1/16.

Таким образом,

Применяя метод Остроградского вычислить интеграл .

 

Решение.

Представим исходный интеграл в виде

Дифференцируя и приводя к общему знаменателю, получаем тождество

1 ≡ (x4 - 1)(7Ax6 + 6Bx5 + 5Cx4 + 4Dx3 + 3Ex2 + 2Fx + G) –

- 8 x3(Ax7 + Bx6 + Cx5 + Dx4 + Ex3 + Fx2 + Gx + H) +

+ (x8 - 2x + 1)( Kx3 + Lx2 + Mx + N).

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x в обеих частях равенства, имеем

Решая систему, получаем A = B = D = E = F = H = K = L = M = 0, C = 7/32, G = -11/32, N = 21/32. Таким образом,

Вычисляя последний интеграл, окончательно получаем


Категория: Математика | Добавил: Админ (12.01.2016)
Просмотров: | Теги: Интеграл | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar