Тема №5693 Решение нестандартных задач 60
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Решение нестандартных задач 60 из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Решение нестандартных задач 60, узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

Задача № 1.
Бревно длиной 12 м распилили на 6 равных частей. Сколько
распилов сделали?
1. Чтение.
Выделяем: длина 12 м делим на 6 равных частей.
2. Краткая запись.
Рис. 4
3. На чертеже уже видно, сколько распилов можно сделать.
Ответ: сделали 5 распилов.
Задача № 2.
Ширина занавески для окна 1 м 20 см. Надо пришить 6 колец
на одинаковом расстоянии друг от друга (первое и последнее
кольца должны располагаться по краям занавески). Сколько
сантиметров надо оставлять между кольцами?
1. Чтение.
На 1 м 20 см пришить 6 колец.
На сколько частей разделить?
2. Краткая запись.
Рис. 5
3. На чертеже видно число частей, на которые 6 колец
разделят занавеску:
120 см : 5 = 24 (см).
Ответ: между кольцами нужно оставлять 24 см.
Таким образом, учащиеся приходят к следующему выводу:
при поиске решения незнакомой задачи полезно сделать чер-
теж (рисунок), так как работа с ним может являться
1 м 20 см
13
способом решения задачи, а иногда необходимо еще выполнить
арифметические действия.
Задача № 3.
Мальчик помогал отцу пилить дрова. Каждое бревно они
распилили на 5 частей. Один распил занимал у них 3 минуты.
Сколько времени им потребовалось, чтобы распилить 4 бревна?
Задача № 4.
Таня, Оля и Катя ели конфеты. Таня съела на 6 конфет боль-
ше, чем Оля, а Катя съела на 4 конфеты меньше, чем Таня. Кто
съел больше, Катя или Оля, и на сколько?
Задача № 5.
На день рождения Васи мама испекла два торта. Каждый из
них она разделила на четыре части. Потом каждую из получив-
шихся частей разделила ещѐ на три кусочка. Каждый из гостей по-
лучил по кусочку, один кусок съел Вася, и ещѐ осталось два ку-
сочка. Сколько гостей было на дне рождения у Васи?
Задача № 6.
Аня, Боря, Вика, Гриша, Дима и Егор по одному разу бросили
игральный кубик. Все они получили разные результаты (от 1 до 6
очков). У Ани очков вдвое больше, чем у Бори и втрое больше,
чем у Вики. У Гриши очков в 4 раза больше, чем у Димы. Сколько
очков у Егора?
Задача № 7.
Гоша выше Бориса, но ниже Антона. Вика выше Димы, но
ниже Гоши. Кто из мальчиков самый высокий?
Задача № 8.
В деревне Простоквашино на почтовом ящике написано:
«Выемка писем 5 раз в день с 7 ч до 19 ч». Первый раз почтальон
Печкин подходит к ящику в 7 ч утра, а последний – в 7 ч вечера.
Через какие интервалы времени он вынимает письма?
II СЕРИЯ ЗАДАЧ
Для того чтобы решить нестандартную задачу, бывает нужно в
процессе решения сделать дополнительные построения или
перестраивать чертежи с учетом найденных чисел. Это можно
сделать при решении следующих задач.
14
Задача № 1.
Муравей находится на дне колодца глубиной 30 м. За день он
поднимается на 18 м, а за ночь сползает вниз на 12 м. Сколько
дней нужно муравью, чтобы выбраться из колодца?
1. Чтение.
Всего 30 м.
Поднимается на 18 м.
Опускается на 12 м.
Вижу, что поднимается всего на 6 м.
2. Краткая запись с показом положения муравья в каждый день.
Рис. 6
3. На чертеже видно, что в III день поднимется на 18 м и
выберется из колодца.
Задача № 2.
В два автобуса сели 123 экскурсанта. Затем из одного автобуса
вышли 8 человек. Трое из них сели в другой автобус, а остальные
поехали на машине. После этого в автобусах пассажиров стало
поровну. Сколько пассажиров было в каждом автобусе?
1. Чтение.
Автобуса 2, пассажиров 123.
Выходят 8, но 3 переходят во II автобус, значит 5 выбывают и
пассажиров поровну.
2. Краткая запись с показом передвижения пассажиров. 24 м
30 м
6 м
18
м
18
м
6 м 6 м
12 м
30 м
30 м
15
Рис. 7
3. Решение.
1. 8 – 3 = 5 (чел.) – поехали на машине.
2. 123 – 5 = 118 (чел.) – остались в 2 автобусах.
3. 118 : 2 = 59 (чел.) – стало в каждом автобусе.
4. 59 + 8 = 67 (чел.) – было в первом автобусе.
5. 59 – 3 = 56 (чел.) – было во втором автобусе.
Проверка: 67 + 56 = 123 (чел.)
Таким образом, найти верный ответ учащимся помогло
последовательное построение нескольких чертежей, отража-
ющих те изменения, которые происходили в реальной ситуа-
ции, описываемой в задаче.
Задача № 3.
На трех автостоянках было 123 машины. Когда на вторую
автостоянку заехало еще 27 машин, а с третьей уехало 12 машин,
то на всех автостоянках стало поровну.
Задача № 4.
На двух кустах сидело 16 воробьев. Со второго куста улетели
2 воробья, а затем с первого куста на второй перелетели 5
воробьев. После этого на каждом кусте оказалось одно и то же
число воробьев. Сколько воробьев было вначале на каждом кусте?
Задача № 5.
18 ручек стоят на 30 рублей больше, чем 30 карандашей. Те же
18 ручек стоят на 10 рублей больше, чем 40 карандашей. Сколько
стоят 1 карандаш и 1 ручка?
Задача № 6.
Коля и Петя сорвали всего 40 орехов. Когда они съели
поровну, то у Коли осталось 15 орехов, а у Пети – 9 орехов.
Сколько орехов сорвал Коля?
Задача № 7.
Для покупки 8 воздушных шариков у Тани не хватит 2 рублей.
Если она купит 5 шариков, то у нее останется 10 рублей. Сколько
денег у Тани?
16
Задача № 8.
Если бы Коля купил 3 тетради, то у него осталось бы 11 руб-
лей, а если бы он захотел купить 9 тетрадей (таких же), то ему не
хватило бы 7 рублей. Сколько денег было у Коли?
Задача № 9.
Валя, Игорь, Алеша, Федя ловили рыбу. Все вместе поймали
26 пескарей. Валя поймал на 3 больше, чем Игорь. Игорь на 3
больше, чем Алеша. Алеша на 3 больше, чем Федя. Сколько пой-
мал каждый из них?
III СЕРИЯ ЗАДАЧ
Часто для того, чтобы решить нестандартную задачу, нужно
ввести вспомогательный элемент (часть).
Задача № 1.
Разложи 45 шариков в 4 коробки так, что если число шариков в
третьей коробке увеличить в 2 раза, в четвертой уменьшить в 2
раза, а в первой и во второй – оставить без изменения, то в каждой
коробке будет одинаковое число шариков.
Алгоритм:
1. Читаем задачу и выделяем в тексте: "4 коробки", "45 шари-
ков", "в третьей коробке увеличить в 2 раза" и "в четвертой
уменьшить в 2 раза".
2. Делаем краткую запись.
Рис. 8
3. Фиксируем отношения. Анализируя чертеж, видим, что есть
отрезки одинаковой длины, но не все. Необходимо дорисовать
чертеж, чтобы все отрезки состояли из одинаковых частей. В та-
ком случае вводится вспомогательный элемент – это часть.
17
 Рис. 9
Видим: I – 2 ч. II – 2 ч. III – 1 ч. IV – 4 ч.
4. Решение.
1. 2 + 2 + 1 + 4 = 9 (ч.) – составляют 45 шариков.
2. 45 : 9 = 5 (ш.) – содержится в 1 части или число шариков в
III коробке.
3. 5 ∙ 2 = 10 (ш.) – число шариков в I или во II коробке.
4. 5 ∙ 4 = 20 (ш.) – число шариков в IV коробке.
Проверка: 10 + 10 + 5 + 20 = 45 (ш.).
В процессе поиска решения таких задач используются
несколько приемов: построение и достраивание чертежа, вве-
дение вспомогательного элемента, который удобно ввести,
когда на чертеже получены отрезки одинаковой длины.
Этот способ удобно применять при решении задач, в
которых есть соотношение между числами «в несколько раз
больше (меньше)».
Задача № 2.
Карандаш в 6 раз дешевле альбома, а ручка в 2 раза дешевле
альбома. Альбом стоит на 20 рублей больше, чем ручка и карандаш
вместе. Сколько стоят карандаш, ручка и альбом по отдельности?
Задача № 3.
Фермер, рассчитав, что корова стоит вчетверо дороже собаки,
а лошадь вчетверо дороже коровы, захватил с собой в город 200
рублей золотом и на все деньги купил собаку, двух коров и ло-
шадь. Сколько стоит каждое из купленных животных?
Задача № 4.
В зоопарке Санкт-Петербурга жили 3 кенгуру. А потом родился
крошка Ру. Сейчас это семейство съедает 28 кг моркови в неделю,
причѐм Ру съедает вдвое меньше, чем любой из старших кенгуру.
Сколько моркови в неделю съедало это семейство до рождения Ру?
18
Задача № 5.
Мама старше дочери в 3 раза, а вместе им 48 лет. Сколько лет
маме и сколько дочери?
Задача № 6.
Когда у Пети спросили, сколько лет его папе, он ответил так:
"Я втрое моложе папы, но зато втрое старше сестры Маши". В это
время вошла Маша и сказала: "Нам с папой вместе уже полсотни
лет. Так мне сказал папа". Сколько лет папе?
Задача № 7.
В столовую привезли карпов, сазанов, судаков, лещей. Карпов
было 46 кг, сазанов – 30 кг, а судаков в 3 раза больше, чем лещей.
Когда половину рыбы израсходовали, осталось еще 90 кг. Сколько
килограммов судаков привезли в столовую?
Задача № 8.
Ученик заплатил за 2 блокнота и 3 открытки 99 рублей.
Сколько стоят блокнот и открытка, если блокнот в 4 раза дороже
открытки?
Задача № 9.
Говорит бабушка внучкам: «Вот вам 130 конфет. Разделите их
на две части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза,
равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза». Как внучкам
разделить конфеты?
Задача № 10.
В трѐх ящиках 300 кг апельсинов. Масса апельсинов первого
ящика составляет половину массы апельсинов второго ящика и
треть массы апельсинов третьего ящика. Сколько апельсинов в
каждом ящике?
Задача № 11.
В первом бидоне молока в три раза больше, чем во втором.
Когда в первый бидон долили 6 л, а во второй – 7 л, то в первом
оказалось молока в два раза больше, чем во втором. Сколько
литров молока было в каждом бидоне?
Задача № 12.
У Бабы Яги собрались 15 внуков и внучек. Количество вну-
чек составляет половину количества внуков. Сколько внуков и
внучек у Бабы Яги?
19
Задача № 13.
Муравьишка ехал на гусенице 24 минуты, а потом пересел на
жука и проехал на нем путь в 4 раза больший. Сколько минут он
ехал на жуке, если жук передвигается в 8 раз быстрее гусеницы?
IV СЕРИЯ ЗАДАЧ
Существует немалое количество задач, которые удобно
решать, начиная «с конца».
Задача № 1.
Мать троих сыновей оставила утром тарелку слив. Первым
проснулся старший, съел третью часть слив и ушел. Вторым
проснулся средний сын, он съел третью часть того, что было на
тарелке, и ушел. Позднее всех встал младший сын. Он съел также
третью часть слив. После этого на тарелке осталось 8 слив.
Сколько слив мать утром положила на тарелку?
Ученики выполняют чертеж. На нем видно, сколько слив оста-
лось в конце, когда три брата съели сливы. Поэтому предлагается
начать решать задачу с конца.

Рис. 10
8 слив – это 2/3 того, что осталось младшему, значит,
8 : 2 ∙ 3 = 12 (сл.) – осталось после среднего.
12 слив – это 2/3 того, что осталось среднему, значит,
12 : 2 ∙ 3 = 18 (сл.) – осталось после старшего.
18 слив – это 2/3 того, что оставила мама, значит,
18 : 2 ∙ 3 = 27 (сл.) – оставила мама.
Делается вывод, что, решая задачу «с конца», пришли к
тому, что было в самом начале. Этот прием используется,
когда в задаче известно число, полученное в конце выполнения
каких-либо действий.
Задача № 2.
Мама купила яблоки. К обеду она взяла из них половину, а
Катя взяла одно яблоко. Вечером мама взяла половину оставшихся 
20
яблок, а Петя взял 2 яблока – для себя и для сестры. После этого
осталось 2 яблока. Сколько всего было яблок?
Задача № 3.
В коробке лежали карандаши. Сначала из коробки взяли 50 %
карандашей, а затем 40 % остатка. После этого в коробке осталось
3 карандаша. Сколько карандашей было первоначально?
Задача № 4.
Медведь в кошелке плюшки нес,
Но на лесной опушке
Он половину плюшек съел
И плюс еще полплюшки.
Шел, шел, уселся отдохнуть
И под «ку-ку» кукушки
Вновь половину плюшек съел
И плюс еще полплюшки.
Стемнело, он ускорил шаг,
Но на крыльце избушки
Он снова пол-остатка съел
И плюс еще полплюшки.
С пустой кошелкою – увы!
Он в дом вошел уныло…
Хочу, чтоб мне сказали вы,
А сколько плюшек было?
V СЕРИЯ ЗАДАЧ
С помощью отрезков можно решать не любые задачи, т. е.
для их решения необходим другой подход. А какой? Это может
быть использование формул, схем, составление выражений,
логические рассуждения.
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЧЕРЕЗ МОДЕЛЬ-МНОЖЕСТВО
Задача № 1.
Сколько было грибов, яблок и груш отдельно, если известно,
что груш, яблок и грибов было 478 штук, яблок и грибов – 322
штуки, груш и грибов – 201 штука?
21
 Рис. 11
1) 322 + 201 = 523 (шт.) – это грибы и яблоки + грибы и груши;
2) 523 – 478 = 45 (шт.) – грибы;
3) 322 – 45 = 277 (шт.) – яблоки;
4) 201 – 45 = 156 (шт.) – груши.
Проверка: 156 + 277 + 45 = 478 (шт.) – всего.
Задача № 2.
В одной семье 3 брата. Когда их спросили, сколько им лет, то
старший из них сказал: «Нам вместе 29 лет. Мне и Паше 18 лет, а
Паше и Валентину вместе 16 лет». Сколько лет каждому из братьев?
Задача № 3.
В комнате 12 щенков, каждый из них шумный или кусачий.
Кусачих щенков 8, а шумных – 9. Сколько среди них шумных и
кусачих одновременно?
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЧЕРЕЗ СОСТАВЛЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ
Задача № 1.
Три цыпленка и два гусенка стоят 99 к., а пять цыплят и
четыре гусенка стоят 1 р. 83 к. Сколько стоят один цыпленок и
один гусенок?
I способ
Ц. + Ц. + Ц. + Г. + Г. = 99 к.
Ц. + Ц. + Ц. + Ц. + Ц. + Г. + Г. + Г. + Г. = 1 р. 83 к. = 183 к.
1. 183 – 99 = 84 (к.) – стоят 2 цыпленка и 2 гусенка.
2. 99 – 84 = 15 (к.) – 1 цыпленок.
3. 99 – 15 ∙ 3 = 54 (к.) – 2 гусенка.
4. 54 : 2 = 27 (к.) – 1 гусенок.
Проверка: 3Ц. + 2Г. = 99 к. 5Ц. + 4Г. = 183 к.
3 ∙ 15 + 2 ∙ 27 = 99. 5 ∙ 15 + 4 ∙ 27 = 183.
II способ
1. 183 – 99 = 84 (к.) – стоят 2 цыпленка и 2 гусенка.
2. 84 : 2 = 42 (к.) – 1 цыпленок и 1 гусенок.
Груши
201
Яблоки
322
Грибы
22
3. 99 – 84 = 15 (к.) – 1 цыпленок.
4. 42 – 15 = 27 (к.) – 1 гусенок.
Задача № 2.
На площадке играли 7 девочек и 2 мальчика. Сумма лет всех
играющих равна 80. Все девочки были одногодками, одинакового
возраста были и мальчики. Когда в одну группу объединились 5
девочек, а в другую – все остальные, то оказалось, что суммы
чисел лет играющих в одной и другой группах стали равными.
Какого возраста были играющие?
Задача № 3.
Петя, Вася, Коля и Толя подсчитали после рыбалки свои
трофеи. Толя поймал больше, чем Коля. Петя с Васей поймали
рыбы больше, чем Коля и Толя. Петя и Толя вместе поймали
меньше рыбы, чем Вася и Коля. Какое место занял каждый по
количеству выловленной рыбы?
Задача № 4.
2 пакета молока и 1 пачка творога стоят 16 рублей. А 2 пачки
творога и 1 пакет молока стоят 14 рублей. Что дороже – пачка
творога или пакет молока и на сколько?
Задача № 5.
У Андрея и Бори вместе 11 орехов. У Андрея и Вовы – 12
орехов. У Бори и Вовы – 13 орехов. Сколько орехов у Андрея,
Бори и Вовы вместе?
Задача № 6.
Три юных кенгуренка Кенг, Гур и Ру сидят на весах. Если с
весов спрыгнет Кенг, то весы покажут 3 кг. Если спрыгнет Гур, то
весы покажут 4 кг, а если спрыгнет Ру, то весы покажут 5 кг.
Сколько весят все кенгурята вместе?
Задача № 7.
У Коли и Вани вместе 11 марок, у Коли и Саши – 12 марок, а
у Вани и Саши – 13 марок. Сколько всего марок у Коли, Вани и
Саши вместе?
Задача № 8.
Тане с Сашей вместе 14 лет, Саше с Петей – 20 лет, а Тане с
Петей – 16 лет. Сколько лет Тане, Саше и Пете вместе? Сколько
лет каждому из них?
23
Задача № 9.
Олег купил 4 книги. Все книги без первой стоят 72 р., без
второй – 80 р., без третьей – 60 р., без четвертой – 58 р. Сколько
стоит каждая книга?
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ С ПРИМЕНЕНИЕМ ФОРМУЛ
Задача № 1.
Подвал имеет длину 20 м, ширину 18 м и глубину 6 м. Сколько
тонн картофеля можно в него заложить, если каждые 5 м3
весят 6 т и
подвал будет заполнен не доверху, а на 2 м ниже потолка?
1. 6 – 2 = 4 (м) – высота заполнения картофелем.
2. 20 ∙ 18 ∙ 4 = 1440 (м3
) – объем картофеля.
3. 1440 : 5 = 280 (раз) – по 6 т.
4. 288 ∙ 6 = 1728 (т) – всего.
Задача № 2.
В бассейн проведены 2 трубы. Через первую трубу втекает 40
ведер воды в минуту, а через вторую вытекает 840 ведер в час.
Если открыть одновременно две трубы, то бассейн заполнится за
15 часов. Сколько ведер воды вмещает бассейн?
Задача № 3.
Коты Тоша и Малыш обедают вместе с котѐнком Яшей. Тоша
ест вдвое быстрее Малыша, а Малыш – вдвое быстрее Яши. Яше
дали 6 маленьких рыбок, а Тоше и Малышу – по 12 таких же
рыбок. Тоша съел свою порцию за 3 минуты и затем помог
Малышу закончить обед. После этого они стали ждать, когда же со
своей порцией справится Яша. Сколько времени они ждали?
Задача № 4.
Собака погналась за лисицей, находящейся от нее на расстоя-
нии 120 метров. Через сколько времени собака догонит лисицу,
если лисица пробегает в минуту 320 м, а собака – 350 м?
Задача № 5.
Коля заметил, что во время липового медосбора пчела вылета-
ет из улья со скоростью 4 м/с и возвращается обратно через 7 мин.
со скоростью 2 м/с. На каком расстоянии от улья расположена ли-
па, с которой пчела взяла мед? Учесть, что на сбор меда с липы во
время одного полета пчела затрачивает 1 мин.
24
Задача № 6.
Как трем человекам как можно быстрее при помощи двухме-
стного мотоцикла преодолеть расстояние 60 км за 3 часа? Vмотоцикла
= 50 км/ч, а Vпешехода = 5 км/ч.
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ РАССУЖДЕНИЙ
Задача № 1.
Три подружки договорились купить к праздничному столу 12
пирожных. 1-я купила 5 штук, 2-я – 7 штук, а 3-я внесла 12 рублей
вместо пирожных. Как подружкам разделить между собой эти
деньги, если цена пирожных одинаковая?
1. 12 : 3 = 4 (пир.) – должна купить каждая.
2. 12 : 4 = 3 (р.) – цена пирожных.
3. 5 – 4 = 1 (пир.) – лишнее купила 1-я.
4. 1 ∙ 3 = 3 (р.) – должна получить 1-я.
5. 7 – 4 = 3 (пир.) – лишних купила 2-я.
6. 3 ∙ 3 = 9 (р.) – должна получить 2-я.
Задача № 2.
Рыбак поймал рыбу. Когда у него спросили, какова масса
рыбы, он сказал: «Я думаю, что хвост ее весит 1 кг, голова
столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище столько,
сколько голова и хвост. Какова масса рыбы?
Задача № 3.
В сельской школе учится одинаковое количество мальчиков и
девочек. Однажды учитель принес в класс 234 ореха и разделил
их. Каждому мальчику досталось по 5 орехов, а каждой девочке –
по 4 ореха. Но так как девочки обиделись на такую несправедли-
вость, учителю пришлось еще принести орехи и разделить их так,
чтобы, в конце концов, всем досталось поровну – по 6 орехов.
Сколько орехов принес учитель во второй раз?
Задача № 4.
2 чашки и 2 кувшина весят столько, сколько 14 блюдец. 1 кув-
шин весит столько, сколько 1 чашка и 1 блюдце. Сколько блюдец
уравновешивают кувшин?
Задача № 5.
3 кубика и 1 раковина весят столько же, сколько 16 бусинок, а
1 раковина весит столько же, сколько 1 кубик и 8 бусинок. Сколь-
25
ко бусинок надо положить на чашку весов, чтобы уравновесить
раковину?
Задача № 6.
У мамы было 36 конфет. Она разложила их в 5 пакетов (в I – 2,
во II – 4, в III – 6, в IV – 8, в V – 10) и сказала детям: «Тому, кто су-
меет распределить эти пакеты между тремя детьми поровну, я от-
дам оставшиеся конфеты». Догадалась только одна девочка. Как она
распределила и сколько конфет получила за сообразительность?
Задача № 7.
Кукла стоит вместе с платьем 10 рублей. При этом кукла сто-
ит на 9 рублей дороже платья. Сколько стоит кукла?
Задача № 8.
Кусок проволоки длиной 78 см надо разрезать на несколько
частей длиной 12 см и несколько частей длиной 15 см, так, чтобы
обрезков не было. Как это сделать?
Задача № 9.
Для похода 46 школьников подготовили шестиместные и четы-
рѐхместные лодки. Сколько было подготовлено тех и других лодок,
если все ребята разместились в десяти лодках и мест не осталось?
Задача № 10.
Имеется несколько груш, их меньше 15. Если их разделить
между тремя детьми, то одна груша останется. Если их разделить
между четырьмя детьми, то опять одна груша будет в остатке.
Сколько груш было?
Задача № 11
В корзине лежит меньше 20 груш. Эти груши можно поровну
разделить между 3 или 5 девочками. Сколько груш в корзинке?
Задача № 12
Возле лужицы отряд
Длинноногих лягушат.
Очень стройная шеренга,
По пять ровно – каждый ряд.
По два, по три, по четыре –
Как ни ставил командир,
Несомненно оставался
Лишним кто-нибудь один.
А сейчас в любой пятерке
26
Все довольны, все в восторге!
Ну, а сколько лягушат
Не в ряду, а в целом?
Свой расчет произведи
С правильным прицелом!
Задача № 13.
В классе учатся 13 детей. У мальчиков столько зубов, сколь-
ко у девочек пальцев на руках и ногах. Сколько в классе мальчи-
ков и сколько девочек? (Предполагается, что у каждого мальчика
по 32 зуба, как у взрослых людей).
Задача № 14.
У Люси, Ани, Кати, Веры и Даны было три яблока и два пер-
сика. Что было у каждой девочки, если Люся и Аня купили одно и
то же, Аня и Дана – разное, а Катя и Вера – одинаковое?
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ОТНОШЕНИЕ ВЕЛИЧИН
Задача № 1.
Часы за каждые сутки убегают вперед на 3 мин. Их поставили
точно. Через какое время стрелки часов будут снова показывать
точное время?
Чтобы часы снова показали точное время, необходимо, чтобы
часы убежали вперед на 12 часов.
12 ч = 60 мин ∙ 12 = 720 (мин).
Понадобится 720 : 3 = 240 (суток).
Ответ: часы снова покажут точное время через 240 суток.
Задача № 2.
Как надо расположить 16 палочек длиной 1 дм, чтобы они об-
разовали прямоугольник наименьшей площади? Чему равна эта
площадь?
Задача № 3.
Нарисуй прямоугольник с наибольшей площадью, сумма длин
всех сторон которого равна 12 см.
Задача № 4.
Попрыгунья-стрекоза половину времени каждых суток крас-
ного лета спала, третью часть каждых суток танцевала, шестую
часть пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к
зиме. Сколько часов в сутки стрекоза готовилась к зиме?
27
Задача № 5.
Сутки на планете Тибуки на 40 мин длиннее, чем сутки на
Земле. На сколько неделя на Тибуки длиннее недели на Земле?
Задача № 6.
Вредного дядю Федю отправили за 7 верст киселя хлебать.
На сколько километров и метров отправился дядя Федор, если вер-
ста равна 500 саженям, сажень равен 3 аршинам, аршин равен 16
вершкам, а вершок – 4 см?
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ПРИВЕДЕНИЕ К ЕДИНИЦЕ
НЕСКОЛЬКО РАЗ
Задача № 1.
100 кур съедают в 100 дней 100 кг зерна. Сколько килограм-
мов зерна съедают 10 кур за 10 дней при той же норме.
1. 100 : 100 = 1 (кг) – съедает одна курица за 100 дней.
2. 1000 : 100 = 10 (г) – съедает одна курица за 1 день.
3. 10 г ∙ 10дн. = 100 (г) – съедает одна курица за 10 дней.
4. 100 г ∙ 10 кур = 1000 (г) (1 кг) – съедают 10 кур за 10 дней.
Ответ: 10 кур за 10 дней съедают 1 килограмм зерна.
Задача № 2.
Два рыбака за 3 часа поймали 12 карасей. Сколько карасей
поймают 3 рыбака за 2 часа?
Задача № 3.
3 ученика делают 3 самолетика за 3 минуты. Сколько учени-
ков сделают 9 самолетиков за 9 минут?
Задача № 4.
Три курицы за три дня снесли три яйца. Сколько яиц снесут
двенадцать кур за двенадцать дней?
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ ГРАФОВ
Задача № 1.
Аня, Сережа и Катя играли в шахматы. Каждый сыграл 2
партии. Сколько всего партий было сыграно?
Чтобы решить задачу, можно построить чертеж, на котором
посчитать количество образовавшихся отрезков.
28

Рис. 12
Ответ: 3 партии.
Задача № 2.
Дружили три товарища: Белов, Рыжов, Чернов. Волосы у од-
ного из них были белые, у другого – рыжие, а у третьего – черные.
«Интересно, – заметил как-то черноволосый, – что цвета наших с
тобой волос не соответствуют нашим фамилиям». – «А ведь вер-
но», – подтвердил Белов. Какой цвет волос у каждого?
Задача № 3.
Три ученицы – Валя, Галя и Катя – пришли на праздник в
платьях разного цвета: одна – в розовом, другая – в голубом, а тре-
тья – в желтом. Катя была не в желтом платье, Валя – не в желтом
и не в розовом. Угадай, в каком платье была каждая девочка?
Задача № 4.
В живом уголке в понедельник, вторник и среду должны бы-
ли дежурить Аня, Варя и Таня. Они высказали такие пожелания:
Аня. Меня не назначайте в среду, так как я в этот день зани-
маюсь музыкой.
Варя. Во вторник я занята в гимнастической секции и дежу-
рить в живом уголке не смогу.
Таня. А меня назначьте на вторник.
Все их пожелания были выполнены. Как были распределены
дежурства между девочками?
Задача № 5.
Три одноклассницы – Соня, Таня и Женя – занимаются в
различных спортивных секциях: одна – в гимнастической, другая –
в лыжной, третья – по плаванию.
Каким видом спорта занимается каждая из них, если известно,
что Соня плаванием не увлекается, Таня в лыжную секцию никогда
не ходила, Женя является победителем в соревнованиях по лыжам?
С
К
А
29
Задача № 6.
Ванин, Петров, Леонов и Сизов – 4 талантливых молодых
человека. Один из них танцор, другой – певец, третий – художник,
четвертый – писатель. О них известно следующее: Ванин и Леонов
сидели в зале консерватории, когда певец дебютировал в сольном
концерте; Петров и писатель позировали художнику; писатель на-
писал биографическую повесть о Сизове и собирается писать о
Ванине; Ванин никогда не слышал о Леонове. Кто чем занимается?
Задача № 7.
В бутылке, стакане, кувшине и банке находится молоко, ли-
монад, квас и вода. Известно, что вода и молоко – не в бутылке,
сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в
банке – не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с
молоком. Куда налита каждая жидкость?
Задача № 8.
У меня есть три друга: Кирилл, Ваня и Слава. Вчера я играл
с Ваней и Кириллом. Одному из них 10 лет, а другому 11. А сего-
дня я играл с Кириллом и Славой. Одному из них 12 лет, а другому
10. Кому сколько лет?
Задача № 9.
Сколько различных костюмов может составить Люба, если у
нее 3 юбки и 6 кофточек?
Задача № 10.
В соломенном, деревянном и каменном доме жили-были три
поросенка: Ниф-Ниф, Наф-Наф и Нуф-Нуф. В соломенном и дере-
вянном домиках живет не Наф-Наф. Ниф-Ниф живет не в соло-
менном домике. Кто в каком домике живет?
Задача № 11.
В магазине трем братьям Олегу, Алеше и Владу купили ма-
шинку, сачок и конструктор. Что купили каждому из братьев, если
у Олега не машинка и не сачок, а у Алеши не машинка?
Задача № 12.
В первенстве класса по настольному теннису 6 участников:
Андрей, Борис, Виктор, Галина, Дмитрий и Елена. Первенство
проходит по круговой системе – каждый участник играет с каж-
дым один раз. К настоящему моменту уже сыграли: Андрей с Бо-
30
рисом, Галиной и Еленой; Борис, как уже известно, с Андреем и
еще с Галиной; Виктор – с Галиной, Дмитрием и Еленой; Галина –
с Андреем, Борисом; Дмитрий – с Виктором; Елена – с Андреем и
Виктором. Сколько игр уже проведено и сколько еще осталось?
Задача № 13.
Трое друзей Александр, Максим и Григорий решили постро-
ить на одной улице красивые дома для своих семей: двухэтажный
из красного кирпича, одноэтажный из деревянного сруба и жили-
ще из бетонных конструкций.
Их жены около своих домов разбили клумбы с хризантема-
ми, ландышами и астрами.
Нам известны следующие факты: Александр живет не в
двухэтажном кирпичном доме, а Максим не в доме из деревянного
сруба. Около кирпичного двухэтажного дома нет хризантем, при
этом чудесные ландыши растут возле дома из деревянного сруба, а
Максим уж очень сильно не любит астры, поэтому в его клумбе
они отсутствуют.
В каком доме живет каждый из друзей и какие цветы поса-
жены в их клумбах?

 

Категория: Математика | Добавил: Админ (12.03.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar