Тема №8179 Решение текстовых задач по математике в 9 классе
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Решение текстовых задач по математике в 9 классе из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Решение текстовых задач по математике в 9 классе, узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Реши задачи по формуле пути S = v*t.

1. Всадник едет на лошади со скоростью 8 км/ч. Какое расстояние он

проедет за 4 часа?

2. Чему равна скорость почтового голубя, если за 2 ч он пролетает 120 км?

3. Пчела летит со скоростью 6 м/с. За сколько времени она долетит до

улья, если находится на расстоянии 360 м от него?

4. 9 пирожных стоят 54 руб. сколько рублей надо заплатить за 7 таких

пирожных?

а) Расстояние между Москвой и Ярославлем равно 240 км. Автобус

проходит это расстояние за 4 ч, а поезд – за 3 ч. На сколько километров в час

скорость поезда больше скорости автобуса?

б) У Димы в копилке 240 руб. он может купить на них 3 машинки или 4

батарейки. На сколько батарейка дешевле машинки?

в) Бассейн, объём которого 240 м3, наполняется одной трубой за 3 часа, а

второй трубой – за 4 часа. На сколько скорость наполнения бассейна первой

трубой больше скорости наполнения второй трубой?

г) Придумай ещё какую-нибудь задачу, которая имеет такое же решение.

6. Самолёт пролетел км за 2 ч, а вертолёт пролетел это же расстояние за x

ч. На сколько скорость самолёта больше скорости вертолёта?

7. Мастеру надо было изготовить деталей. Он уже сделал деталей.

Какова должна быть его производительность, чтобы он успел сделать

оставшиеся детали за часов?

8. Галя купила тетрадей, а Вася – y тетрадей. Сколько стоит одна тетрадь,

если Галя заплатила на рублей больше Васи?

9. Катер плыл в первый день ч, во второй день – на 2 ч больше, чем в

первый день. Сколько всего километров он проплыл, если скорость его

движения на всём пути была км/ч?

10. В автопробеге Париж-Дакар участвовало 420 машин. Экипаж каждой

машины состоял из 3 человек. До финиша не дошли 248 машин. Сколько

спортсменов прибыли к финишу?

Тема: Движение: план и реальность.

При решении задач на движение полезно сразу переводить все данные в

одни и те же единицы измерения. В следующих задачах запланированные

параметры движения (расстояние, время и скорость) сопоставляются с

реальными.

Для решения подобных задач необходимо выразить через переменную

расстояние, время и скорость на каждом из запланированных и реальных

участков пути с момента отклонения от плана. После этого нужно найти в

условии задачи еще не использованный факт и с его помощью составить

уравнение.

Задачи:

1. Пусть от А до В пешеход проходит за 2 часа. Если он увеличит скорость

на 2 км/ч, то уже за 1,8 ч он пройдёт на 3 км больше, чем расстояние от А до В.

Найдите расстояние от А до В (Ответ: 6 км).

2. Расстояние между двумя пунктами поезд проходит по расписанию с

намеченной скоростью за 6 ч. Через 5ч после отправления он был задержан в

пути на 12 мин. Поэтому, чтобы прибыть на станцию назначения вовремя,

поезд увеличил скорость на 15 км/ч. Найдите первоначальную скорость поезда

(Ответ: 60 км/ч).

3. Расстояние между двумя пунктами автомобиль должен был проехать за

4 ч. Первые 2 ч он ехал с намеченной скоростью, а затем снизил её на 10 км/ч,

поэтому в конечный пункт приехал на 20 мин позже, чем предполагал. Найдите

первоначальную скорость автомобиля (Ответ: 70 км/ч).

4. Расстояние между двумя пунктами автомобиль должен был пройти за 3

часа. Первые 2ч он ехал с намеченной скоростью, а затем увеличил её на 10

км/ч, поэтому в конечный пункт приехал на 12 мин раньше, чем предполагал.

Найдите расстояние между этими пунктами (Ответ: 120 км).

Тема: Совместное движение.

В задачах на совместное движение участники не всегда одновременно

начинают движение и не всегда одновременно его заканчивают. Поэтому очень

важно выделить участок или участки пути, на которых движение происходит

действительно совместно. Кроме этого, в задачах имеются, как правило, такие

участки пути, на которых передвигается один участник, в то время как другой

еще не начал или уже закончил движение.

В некоторых задачах полезно найти скорость сближения (или удаления)

участников – величину, показывающую, насколько уменьшается (или

увеличивается) расстояние между участниками движения в единицу времени.

Скорость сближения или удаления равна сумме скоростей участников при их

движении в противоположных направлениях (навстречу друг другу или друг от

друга). При движении участников в одном направлении (один убегает, другой

его догоняет) скорость сближения или удаления равна модулю разности их

скоростей.

Задачи:

1. Из Москвы в Киев вышел поезд со скоростью 80 км/ч. Спустя 24 мин из

Киева в Москву отправился поезд со скоростью 70 км/ч. Через сколько часов

после выхода из Москвы произойдет встреча, если расстояние между городами

равно 872 км? (Ответ: 6 ч).

2. Из города А в город В выехал грузовик со скоростью 45 км/ч. После как

грузовик проехал 15 км, из города А выехал со скоростью 60 км/ч автомобиль,

который приехал в город В на 1/6 ч раньше грузовика. Найти расстояние между

городами (Ответ: 90 км).

3. Из двух аэропортов, расстояние между которыми равно 1300 км,

вылетели одновременно навстречу друг другу два самолёта – один с

поршневым, другой реактивным двигателем. Через 30 мин им оставалось

пролететь до встречи 800 км. Найдите скорость самолёта с реактивным

двигателем, если она в 3 раза больше скорости самолёта с поршневым

двигателем (Ответ: 750 км/ч).

4. Расстояние между городами А и В равно 50 км. Из города А в город В

выехал велосипедист, а через 1 ч 30 мин вслед за ним выехал мотоциклист.

Обогнав велосипедиста, он прибыл в город В на 1 ч раньше его. Найдите

скорость мотоциклиста, если известно, что она в 2,5 раза больше скорости

велосипедиста (Ответ: 30 км/ч).

5. Два туриста отправились одновременно из пунктов А и В, расстояние

между которыми равно 33 км, навстречу друг другу. Через 3 ч 12 мин

расстояние между ними сократилось до 1 км (они ещё не встретились), а ещё

через 2 ч 18 мин первому осталось пройти до пункта втрое большее расстояние,

чем второму до пункта А. Найдите скорость второго туриста (Ответ: 5,5 км/ч).

Тема: «Задачи на закон сложение скоростей».

В ряде задач на движение учитываются скорость ветра при движении

самолётов, скорость течения при движении по реке. В задачах такого типа

рассматриваются две основные скорости – собственная скорость самолёта,

корабля, лодки, создаваемая двигателем или усилием людей при работе на

вёслах, т.е. скорость движения при отсутствии ветра или в стоячей воде, и

скорость ветра или течения. Как правило, если собственная скорость и

скорость ветра (или течения) не даны, то именно их обозначают переменными.

Две другие скорости – скорость по ветру или течению и скорость против ветра или течения – можно выразить через основные скорости (через их сумму или

разность).

Задачи:

1. Лодка проплывёт за 3 ч по течению такое же расстояние, какое за 4 ч

против течения. Найдите расстояние, которое проплывёт лодка вниз по

течению, если собственная скорость лодки 14 км/ч (Ответ: 48 км).

2. Из пункта А вниз по течению реки движется лодка с собственной

скоростью 17 км/ч. Ей навстречу из пункта В движется катер с собственной

скоростью 26 км/ч. Лодка до встречи шла 2 ч, катер – 1,5 ч. Какое расстояние

проплывёт за 3 ч плот, если расстояние между пунктами А и В равно 74 км?

(Ответ: 6 км).

3. Катер, собственная скорость которого равна 21 км/ч, прошел вниз по

реке от города А до города В 72 км и вернулся обратно. За это же время пустая канистра, упавшая с борта катера при отходе из города А, проплыла 21 км.

Сколько времени понадобится канистре, чтобы доплыть от города А до города

В? (Ответ: 24 ч.)

4. Друзья отправились на пикник на лодке, а вечером вернулись обратно.

Они проплыли в общей сложности 48 км, затратив на это 2 ч 48 мин. При этом

на каждые 3 км против течения им приходилось тратить столько же времени,

сколько на 4 км по течению. Найдите собственную скорость лодки (Ответ: 17,5км/ч).

Тема: Статистика.

Информация в таблицах и диаграммах.

В этих задачах условия задается в таблицах, в разных диаграммах. Надо

правильно анализировать данные информации задачи и верно ответить на

вопросы.

Задачи:

По данным, занесённым в таблицу, ответьте на вопросы.

а) молоко какой торговой марки имеет самую высокую жирность? Имеется

ли оно в продаже?

б) какое самое дешёвое молоко можно купить в настоящее момент?

в) в каком магазине продаётся молоко с самой высокой жирностью?

г) сколько стоит молоко в магазине №4? Какой торговой марки и какую

жирность оно имеет?

д) молоко какой торговой марки можно купить, имея 36 руб?

е) необходимо купить батон хлеба за 16 руб и как можно больше молока,

имея 200 руб. в каком магазине надо сделать покупку? Сколько литров молока

будет куплено? Останется ли сдача?

2. В таблицу занесены данные об одинаковых покупках, сделанных в

одном и том же магазине в марте и июне 2008г.

а) на покупку какого продукта в марте было потрачено больше всего

денег?

б) сколько стоило молоко в июне?

в) на сколько рублей дороже килограмм мясо стоил в июне, чем в марте?

г) на сколько процентов изменилась стоимость каждого товара в июне по

сравнению с мартом? Ответы занесите в таблицу.

д) имеется 100 рублей. Купили 2 литра молока. Хватит ли оставшихся

денег на покупку 200 г сметаны: 1) в марте; 2) в июне?

2) Среднее арифметическое.

1. Начертите координатную прямую и отметьте на ней числа 3, 4, 5 и их

среднее арифметическое.

2. Какое число нужно добавить к набору 3, 4, 5, чтобы его среднее

арифметическое осталось прежним?

3. Какое число нужно добавить к набору 3, 4, 5 так, чтобы его среднее

арифметическое стало равным 5. Запишите полное решение задачи.

4. За проведённые 17 матчей в первенстве России 2009 г. по футболу

московский «Спартак» забил 32 гола и пропустил 15 мячей. Сколько в среднем

мячей попадало в ворота противников «Спартака» за каждую игру в прошлом

сезоне?

5. Среднее арифметическое чисел: 85, 25, 68 и 78 равно 64. Найдите:

а) среднее арифметическое чисел: 85, 25, 68 и 78;

б) среднее арифметическое чисел: 170, 50, 136 и 156;

в) среднее арифметическое чисел: 80, 20, 63 и 73.

6. Лучший нападающий баскетбольной команды за восемь прошедших

матчей принёс своей команде 171 очко. Сколько очков добавлял своей команде

этот игрок в среднем в одной игре?

3) Медиана

1. Найдите медианы наборов чисел:

а) 686; 478; 834; 706; 843; 698; 549.

б) 686; 478; 834; 706; 843; 698; 549; 112.

Ответьте на следующие вопросы:

а) Чем отличаются наборы чисел в задании 1?

б) Сравните получившиеся значения медиан этих двух наборов.

в) Насколько изменилась медиана?

г) Можно ли считать, что появление нового, относительно небольшого

числа в наборе сильно изменило найденную медиану?

2. Даны два набора чисел: 3; 6; 12 и 100; 101; 102. У какого набора медиана

больше?

3. Дан набор в котором число 3 встречается 1 раз, число 4 – десять раз, а

число 5 – сто раз. Других чисел в наборе нет. Укажите медиану данного набора.

4. В трёх группах волейболистов измерили рост игроков. В первой группе

средний рост составил 195 см, во второй группе медиана ростов равна 197 см, а

в третьей группе самый низкий спортсмен имеет рост 192 см. В каждой группе

7 спортсменов. Из этих трёх групп решено набрать новую группу

волейболистов, чей рост не меньше 193 см. Сколько человек наверняка удастся

отобрать в эту группу?

5. В трёх группах спортсменов-борцов провели взвешивание. В первой

группе средний вес борца равен 65 кг, во второй группе медиана весов равна 69

кг, а в третьей группе самый легкий борец весит 62 кг. В каждой группе 5

борцов. Из этих трех групп создают новую группу борцов, чей вес меньше 70

кг. Сколько человек наверняка удастся отобрать в эту группу?

Тема: Совместная работа.

При решении задач на совместную работу следует помнить, что работа,

как и равномерное движение, описывается формулой А = Nt (S=vt), где 

производительность труда (аналог скорости движения – v), t – время работы

(время движения – t), A – объем выполненной работы (пройденный путь – S).

Под производительностью труда понимают работу, выполняемую в

единицу времени.

Задачи:

1. Фермеры должны были закончить сев за 5 дней. Но, узнав о

предстоящем ухудшении погоды, они засеяли в день на 20 га больше, чем

предполагалось по плану, и поэтому закончили сев за 4 дня. Сколько гектаров

они засеяли? (Ответ: 400 га).

2. На обработку одной детали один рабочий затрачивает на 1 мин меньше,

чем другой. Сколько деталей обработает первый рабочий за 4 ч, если он

обрабатывает за это время на 8 деталей больше, чем второй? (Отв.: 48 д.)

3. Бригада цветоводов должна была высадить в понедельник на

центральных площадях города 7200 цветов. Однако три человека заболели, и

каждому из вышедших на работу пришлось высадить 400 цветов больше

нормы, чтобы успеть вовремя. Сколько человек вышли на работу в

понедельник? (Ответ: 6 человек).

4. Первая машинистка напечатала 270 страниц, печатая в день на 2

страницы больше второй машинистки, при этом работала она на 1 день, чем

вторая. Сколько страниц в день печатала вторая машинистка, если всего она

напечатала 280 страниц? (Ответ: 28 стр. в день).

5. Для наполнения плавательного бассейна водой имеется три насоса.

Первому насосу для наполнения бассейна требуется времени в три раза

меньше, чем второму, и на 2 ч больше, чем третьему. Три насоса, работая

вместе, наполнили бы бассейн за 3 ч, но по условиям эксплуатации

одновременно должны работать только два насоса. Определите минимальную

стоимость (в рублях) наполнение бассейна, если 1 ч работы любого из насосов

стоит 140 рублей (Ответ: 480 руб.).

Тема: Дроби и процент.

Проценты употребляются для сравнения однородных положительных

количеств, и только для этого.

Один процент – это, по определению, одна сотая: 1% =1/100.

Соответственно, р%=р/100.

Один процент от количества А – это, по определению, одна сотая часть

количества А: 1% от А равен 1/100*А. соответственно, р% от А равен р/100*А,

где р – безразмерное число. Отметим, что предлог от часто опускается.

Первая группа шаблонных вопросов задачи относится к той ситуации,

когда даны количество А и некоторый процент р. Требуется найти количество,

которое этот процент выражает.

Существуют три основных вида задач « на проценты »:

Найти число а, составляющее п процентов от числа в.

Решение: а = п/100*в.

Обратная задача: найти число в, если п процентов от него равно а.

Решение: в = а: (п/100).

Найти, сколько процентов составляет число а от числа в.

Решение: п = (а/в)*100.

Вопросы: 1) Каково количество, составляющее р % от А? Формула ответа:

р/100*А.

2) Каково количество, р % от которого есть А? Формула ответа: 100/р*А.

3) Каково количество, большее чем А, на р%? Формула ответа: (1 +

р/100)*А

4) Каково количество, меньшее чем А, на р%? Формула ответа: (1 -

р/100)*А. Чтобы привить устойчивый навык быстрого разрешения вопросов 1-

Задачи:

1. В двух залах кинотеатра было 640 мест для зрителей. После замены

кресел число мест в первом зале увеличился на 20 %, во втором – на 15 %.

Сколько новых кресел установили в первом зале, если общее количество мест в двух залах увеличилось на 180? (Ответ: 320 кресел).

2. Две картины общей стоимостью 30000 рублей продали с прибылью в

40%, причем от продажи одной картины было получено 25% прибыли, а от другой – 50%. Найдите стоимость более дорогой картины (Ответ: 18000 руб.).

3. В связи с финансовыми проблемами дирекция предприятия уменьшила

продолжительность рабочего дня с 8 ч до 7 часов. На сколько процентов

предстоит рабочим повысить производительность труда, чтобы при тех же

расценках их заработная плата возросла на 5%? (Ответ: 20%).

4. Цену товара повысили на 150%. На сколько процентов надо уменьшить

полученную цену товара, чтобы она стала равна первоначальной цене? (Ответ:60%).

5. До распродажи мужской и женский костюмы стоили одинаково. В

начале распродажи на 15% была снижена цена на мужской костюм, но

покупателя не нашлось, поэтому ещё раз снизили цену на 15%. На сколько

процентов нужно однократно снизить цену на женский костюм, чтобы оба

костюма снова стали стоить одинаково? (Ответ:27,75%)

Тема: Решение задач на части

При изучении ее на занятиях учащиеся под руководством учителя могут

выделить следующие основные типы таких задач.

В формулировке задач встречается слово «части».

В формулировке задачи слово «части» не встречается:

а) дано общее количество и отношение частей;

б) дано отношение частей и их разность.

Для повышения эффективности обучения решению задач арифметическим

способом необходимо учить школьников опираться на схематические рисунки,

иллюстрирующие ситуации, описанные в задачах. Эта работа должна вестись и

на начальном этапе обучения учащихся самостоятельному составлению задач.

Задачи:

2. Латунь представляет собой сплав меди и цинка, массы которых

пропорциональны соответственно числам 7 и 3. Сколько меди и сколько цинка

в 500 г латуни?

3. Проехав 120 км, что составляло половину всего пути, пассажир лег

спать и спал до тех пор, пока не осталось ехать половину того пути, который он

проехал спящим. Сколько километров пути пассажир проехал спящим?

Тема: « Смеси и сплавы»

Задачи на смеси часто включают в экзаменационные варианты 9-го класса,

но многие ученики пропускают эти задачи, так как испытывают сложности при

их решении. Задачи на смеси имеют практическую направленность. Прежде чем объяснять методы решения этих задач, необходимо побеседовать с

ребятами. Например, мы пьём чай и кладём в чашку столько сахару, чтобы не пересластить (создаем нужную нам концентрацию), а если пересластили, то добавляем воду. Летом мы ходим за грибами, затем их сушим. Мы покупаем

мази, микстуры с определенной концентрацией лекарственных веществ.

Решая задачи данного типа, нам нужно будет выделить компоненты,

которые изменяются, и те, что остаются неизменными. Измерять количество

компонентов смеси будем в единицах массы, а не объема, так как изменения

массы происходят линейно, а изменения объема – по более сложной

зависимости, и все равно приходится переходить к изменениям массы, но уже используя плотность веществ. Об этом можно и нужно говорить с учащимися после того, как они познакомятся с решениями подобных задач на уроках химии.

Говоря о смесях, растворах и сплавах будем употреблять термин «смесь»

независимо от ее вида (твёрдая, жидкая, сыпучая, газообразная). Смесь состоит

из основного вещества и примеси. Что такое основное вещество, в каждой

задаче определяем отдельно.

Долей (а) основного вещества в смеси будем называть отношение массы

основного вещества (т) в смеси к общей массе смеси (М): а = т/М(*100%). Эта

величина может быть выражена либо в долях единицы, либо в процентах.

Задачи:

1. Сплавили 2 кг сплава цинка и меди, содержащего 20% цинка, и 6 кг

сплава цинка и меди, содержащего 40% цинка. Найдите процентную

концентрацию меди в получившемся сплаве (Ответ: 65%).

2. Имеется два сплава. Один содержит 2,8 кг золота и 1,2 кг примесей,

другой – 2,7 кг золота и 0,3 кг примесей. Отрезав по куску от каждого сплава и

сплавив их, получили 2 кг сплава с содержанием золота 85%. Сколько

килограммов металла отрезали от второго сплава? (Отв.: 1,5 кг).

3. У ювелира два одинаковых по массе слитка, в одном из которых 36%

золота, а в другом 64%. Сколько процентов золота содержится в сплаве,

полученном из этих слитков? (Ответ: 50%).

4. Огурцы содержат 99% воды. В магазин привезли 1960 кг свежих

огурцов, в результате неправильного хранения содержание воды в огурцах

понизилось до 98%. Сколько килограммов огурцов поступило в продажу?

(Ответ: 980 кг).

Тема: Прогрессия.

При решении задач на прогрессии всегда пользуемся формулами

арифметической и геометрической прогрессий.

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

an+1 =a+d

a=a+d(n-1)

S=(a1+an)n/2

S= ( 2a+ d(n-1))n/2

bn+1= bnq

bn = b1q

n-1

Sn = (b1(qn- 1))/(q-1), q ≠ 1

Sn = (bnq – b1)/(q – 1), q ≠ 1

Задачи:

Арифметическая прогрессия.

1. В первые 7 дней марта количество продаваемых в парфюмерном

магазине подарочных наборов увеличилось на одно и то же число ежедневно.

Сколько продали наборов за 7 дней, если во второй день продали 95 наборов, а

в пятый день – 140? (Ответ: 875 наборов).

2. За январь, февраль и март зарплата составила в сумме 15900 рублей, а за

апрель, май, июнь – 18600 рублей, при этом в течение года она ежемесячно

увеличивалась на одну и ту же величину. Определите зарплату за сентябрь

(Ответ: 7400 руб.).

3. В течение недели перед экзаменом ученик занимался 12 ч 15мин,

причем ежедневно он тратил на подготовку на одно и то же число минут

больше, чем в предыдущий день. В первые 3 дня он занимался в общей

сложности 3ч 45 мин. Сколько минут он занимался накануне экзамена? (Ответ:150 минут).

Геометрическая прогрессия.

1. Число посетителей вновь открывшегося кафе в первые 8 дней работы

увеличивалось ежедневно в одно и то же число раз. Сколько человек посетило

кафе в восьмой день, если в третий день было 288 посетителей, а в пятый – 648?

(Ответ: 2187 чел.)

2. Производительность линии по производству йогуртов в первые пять

дней после реконструкции ежедневно увеличивалась в одно и то же число раз. Сколько йогуртов было произведено в пятый день, если во второй день

произвели 1200 кг йогуртов, а в четвертый – 1728 кг йогуртов? (Ответ: 2073,6кг).

3. В первую неделю работы очистных сооружений после их реконструкции количество вредных выбросов в реку ежедневно уменьшалось в одно и то же число раз. Сколько вредных веществ попало в реку за эту неделю, если во второй день в реку попало 128 м3, а в пятый день – 16 м3 вредных веществ?

(Ответ: 508 м3).


Категория: Математика | Добавил: Админ (08.09.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar