Тема №6181 Решение задач по алгебре 7 класс Васюк
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Решение задач по алгебре 7 класс Васюк из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Решение задач по алгебре 7 класс Васюк, узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

Найдите значение выражения (задания №№1-2):
1. 6,7 - 3,7а при а = 4.
2. (а + 7)Ь при а = -10; 6 = 6.
3. Было куплено дс тетрадей по у рублей каждая и 7 тетрадей
по 1000 рублей каждая. Какова стоимость всей покупки?
4. Мальчик прошел а км пешком, а на автобусе проехал рас­
стояние в 7 раз больше. Какова длина пути, пройденного
мальчиком?
Упростите выражения (задания №№5-8):
5. 10у - 5х + Зу + 9у.
6. 4а - (7а - 5).
7. 7а - Ь + (26 - 9а).
8. 13 - 5(р - 4). 9102
9. (3 балла). Упростите выражение: 2,4(3& - 2) - (2,5k - 6).
Найдите его значение при k = 4,5.
10. (3 балла). Вычислите наиболее удобным способом:
5,8 7,9 - 5,8 2,8 + 5,1.
11. (5 баллов). Два тракториста вспахали поле за t часов.
Какова площадь поля, если первый тракторист может
вспахать за час х га , а второй у га пашни.
12. (5 баллов). На сколько процентов увеличится площадь
прямоугольника, если длину прямоугольника увеличить
на 20%, а ширину на 10% ?
6
Выражения. Преобразование выражений.
Найдите значение выражения (задания №№1-2):
1. 0,8у - 5,6 при у = 5.
2. 5а - 7Ъ при а = -6; b : -5.
3. Одна из сторон прямоугольника 9 см, а другая на х см
больше. Найдите периметр прямоугольника.
4. До обеда в магазин привезли х т картофеля, а после обеда
на 5 т меньше. Сколько всего картофеля привезли в
магазин?
Упростите выражения(задания №№5-8):
5. 7Ь - Зх + Ь + 2х.
6. 15* + (12 - 11*).
7. За + 5Ь - (2а - Ь).
8. 9h + 9(2d - h). 9102
9. (3 балла). Упростите выражение: 2у - (у - (у - (у + 7))).
10. (3 балла). Вычислите наиболее удобным способом:
14,7-5,9 + 14,7-1,7 - 7,6-4,7.
11. (5 баллов). Первый фонтан потребляет в час k литров во­
ды, а второй р литров. Сколько воды необходимо для ра­
боты двух фонтанов в течении а часов?
12. (5 баллов). На сколько процентов увеличится объем куба,
если длину каждого ребра увеличить на 20% ?
7
Выражения. Преобразование выражений. S
_1 \ 1
Найдите значение выражения (задания №№1-2):
1. 4 ,5 т - 2,6 при т = -3.
2. а(Ь - 4) при а = -5; Ъ = 2.
3. Одна из сторон прямоугольника 7 см, а другая на и см
меньше. Чему равна площадь прямоугольника?
4. В одном пакете 30 яблок, а в другом в f раз больше.
Сколько яблок в двух пакетах вместе?
Упростите выражения (задания №№5-8):
5. 9Ь - 6Ь + 6 - 4Ь.
6. Ах - (5# - 3).
7. 7а - и + (4а + 6и).
8. 8 + 5(с - 2). 9102
9. (3 балла). Упростите выражение: 2,5(4а - 2) - (1,4а - 3,5), a
затем найдите его значение при а = -0,5.
10. (3 балла); Вычислите наиболее удобным способом:
5,9-47,7 - 5,9-5,7 + 4,1-42.
11. (5 баллов). Через первую трубу в бассейн поступает а
литров воды в час, а через вторую Ь литров. Если обе тру­
бы открыты, то бассейн наполняется за t часов. Найдите
объем бассейна.
12. (5 баллов). На сколько процентов увеличится площадь
квадрата, если длину каждой стороны увеличить на 20% ?
8
Выражения. Преобразование выражений. ТЗ-1 В -4
Найдите значение выражения (задания №№1-2):
1. 3,4 + 1,6у при у = -2,5.
2. а - 6Ь при а = -3; Ъ = -4.
3. Турист ехал 3 часа на машине со скоростью а км/ч, а за­
тем еще 1000 км на поезде. Какой путь проехал турист?
4. Ученики купили 50 тетрадей в клетку, а тетрадей в
линейку - на у меньше. Сколько всего было куплено
тетрадей?
Упростите выражения (задания №№5-8):
5. 5Ь - с - 8Ь + 3с.
6. 9у + (10 - у).
7. 2а + 7k - (k + За).
8. Зр + 7(р - у). 9102
9. (3 балла) Упростите выражение: а + (а - (а - (а - 7))).
10. (3 балла) Вычислите наиболее удобным способом:
6,9-37,9 + 6,9-11,1 - 6,4-49.
11. (5 баллов) В баке было 100 тонн бензина. Через первую
трубу из бака откачивали х тонн бензина в час, а через
вторую - у тонн бензина в час, Сколько бензина осталось
в баке через 5 часов?
12. (5 баллов) Некоторый товар сначала подорожал на 10%, а
потом подешевел на 10%. На сколько процентов измени­
лась цена этого товара?
9
У равнения.
1. Даны два уравнения: 7х - 40 = 5 и 27 - 6х = -3. Для ка­
кого из уравнений число 5 является корнем?
Решите уравнение (задания №№2-6):
2. 8х = -8,8.
3. 9* - 13 - At = 17.
4. 14 + 5х = О.
5. 5х - Зх = 22 + 14х.
6. 7 - (х + 6) = 4.
7. Андрей задумал число, умножил его на 7, а из результата
вычел 17 и получил 150. Какое число он задумал?
8. Протяженность маршрута группы туристов 1200 км.
Часть маршрута туристы прошли пешком, часть проехали
на поезде, причем пешком они прошли в 7 раз меньшее
расстояние, чем проехали на поезде. Сколько километров
они проехали на поезде и сколько прошли пешком? 9102
9. (3 балла). Решите уравнение:
0,8(х - 5) - 13 = 2х + 5.
10. (3 балла). Найдите корни уравнения: 1*1+6 = 10.
11. (5 баллов). При каком значении а корнем уравнения
-1,3х = За является число 2,6?
12. (5 баллов). Отцу и сыну вместе 30 лет. Сколько лет каж­
дому из них, если отец на 20 лет старше?
У равнения.
1. Даны два уравнения: Зх - 5 = -26 и 5х - 35 = 0. Для ка­
кого из них число -7 является корнем?
Решите уравнение (задания №№2-6):
2. —6и = -5,4.
3. 5s — 4 + 6s = 18.
4. 10х + 16 = 0.
5. -4х + 5 = Ъх - 26.
6. 14 - (7 - 5х) = 2.
7. Маша задумала число, умножила его на 13, а результат
вычла из 95. Какое число задумала Маша, если в ответе у
нее получилось 112?
8. Для шкодьной столовой купили 30 кг капусты и моркови.
Моркови купили на 8 кг больше, чем капусты. Сколько
моркови и сколько капусты купили для школьной
столовой? 9102
9. (3 балла). Решите уравнение:
3,72 + 0,9(7 - 32) = 62 + 5.
10. (3 балла). Найдите корни уравнения: 7 + I d | = 10.
11. (5 баллов). При каком значении k корнем уравнения
kx — -30 является число -0,6?
12. (5 баллов). В двух пакетах лежит поровну конфет. Если
из первого пакета вынуть 25 конфет, а из второго 10, то в
первом пакете останется в два раза меньше, чем во вто­
ром. Сколько конфет в каждом пакете?
11
У равнения. ТЗ-2 В-3
1. Даны два уравнения: 5р - 32 = 2 и 27 - Ар = 3. Для како­
го из них число б является корнем?
Решите уравнение (задания №№2-6): '
2. 81 = -4,8-
3. 5х - 6 - х = 6.
4. 14 + 5 d = 0.
5. 7s - 9 = 24 + 18s.
6. 8 - (32 + 2) = 16.
7. Лена задумала число, прибавила его к 75, а полученный
результат разделила на 3. Какое число она задумала, если
в ответе получилось 60?
8. Мама купила 16 кг картофеля и моркови. Сколько купле­
но картофеля и сколько моркови, если картофеля мама
купила в 3 раза больше, чем моркови? 9102
9. (3 балла) Решите уравнение:
1,5 (4с - 8) + 7 = 6,2с - 240.
10. (3 балла). Найдите корни уравнения: I т I + 8 = 19.
11. (5 баллов). При каком значении с корнем уравнения
-1,3л; = с является число 12?
12. (5 баллов). На первой машине 24 ящика, а на второй 128
ящиков. Сколько ящиков надо переложить со второй ма­
шины на первую, чтобы, на второй машине стало в 3 раза
больше ящиков, чем на первой?
12
У равнения. ТЗ-2 В -4
1. Даны два уравнения: Зх + 10 — -2 и 2 - х = -2. Для како­
го из них число -4 является корнем?
Решите уравнение (задания №№2-6):
2. -6х = 2,4.
3. 5р - 6 + Зр = 10.
4. 9 - 2d = 0.'
5. -ЗЛ + 8 = 4* - 27.
6. 17 - (6 - Ах) = 3.
7. Вася задумал число, умножил его на 7, к результату при­
бавил 27. Какое число он задумал, если в ответе у него
получилось 92?
8. Отец на 24 года старше сына. Сколько лет отцу и сколько
лет сыну, если вместе им 46 лет? 9102
9. (3 балла) Решите уравнение:
3,5t + 0,5(2 - 8i) = 7,51 - 31.
10. (3 балла) Найдите корни уравнения: \t | : 6 = 4.
11. (5 баллов) При каком значении р уравнение рх = 12 име­
ет корень, равный -24?
12. (5 баллов) В двух коробках одинаковое количество кон­
фет. После того, как из первой коробки взяли 14 конфет,
а в другую добавили 26, в первой коробке стало в 3 раза
меньше конфет, чем во второй. Сколько конфет было в
каждой коробке первоначально?

Выполните действия (задания №№ 1-4):
1. 5а3(2а - 7).
2. 9х3 - 4х(2*2 + 1).
3. (k - 8)(2k + 7).
4. (4у + 3х)(3у - 2х).
Решите уравнение (задания №№ 5-6):
5. (7х - 23) - (2х - 8) = 19.
6. 12 - 3(х - 5) = 11 - 6х.
Вынесите общий множитель за скобки (задания №№7-8):
7. 24а5 - 16а3.
8. 3х2у - ху. 9102
9. (3 балла) Решите уравнение:
(8х - 5)(3* + 4) - (6* + 7)(4х - 1) = 0.
10. (3 балла) Разложите на множители:
а2Ь - 6а + аЬ2 - 6Ъ.
11. (5 баллов) Разложите на множители:
х2 - И х + 30.
12. (5 баллов) Пешеход шел первую половину пути со скоро­
стью 3 км/ч, а вторую половину - со скоростью 5 км/ч.
Найдите длину пути пешехода, если всего он находился в
пути 8 часов.
22
Многочлены. ТЗ-5 В-2
Выполните действия (задания №№ 1-4):
1. Вх 5(2 - 8х).
2. 7х2 - 2х(4х - 3).
3. (k - 3)(k + 7).
4. (Здс - у)(2х + 3у).
Решите уравнение (задания №№ 5-6):
б. (3* - 8) - (7х + 1) = 21.
6. 5 - 7х = И х - 3(* + 5).
Вынесите общий множитель за скобки (задания №№7-8):
7. 60а7 - 15а9 102.
8. 3хуг - ху2.
9. (3 балла) Выполните умножение:
(7х - у)(3х + 2ху - 4у).
10. (3 балла) Разложите на множители:
4х + х2ув - ху7 - 4у.
11. (5 баллов) Решите уравнение:
7х - 5 2х - 3 5jc — 1 , _
10 3 15
12. (5 баллов) Докажите, что выражение 643 - 85 - 47
кратно 13.
23
Многочлены.
I * Q v i
Выполните действия (задания №№ 1-4):
1. 5у(2у3 - 4).
2. 8х2 - 9ж(л: + 2).
3. (с - 6)(с + 4).
4. (2х + у)(х - 7у).
Решите уравнение (задания №№ 5-6):
5. (7х + 9) - (Юле - 2) = 17.
6. 9 - 4(х - 3,5) = 11 - 8*.
Вынесите общий множитель за скобки (задания №№7-8):
7. 16а2 - 4а.
8. 5 ху - х2у. 9102
9. (3 балла) Решите уравнение:
(6* - 4)(2де + 5) - (4х - 7)(3х - 1) = 67.
10. (3 балла) Разложите на множители:
3а2Ъ - Zdb2 - 6а - 6Ъ.
11. (5 баллов) Разложите на множители:
х2+ 8х + 15.
12. (5 баллов) На склад привезли 64 мешка картофеля. Третья
часть привезенного картофеля была упакована в мешки по
50 кг в каждом, а остальной картофель - в мешки по
60 кг. Сколько всего картофеля привезли на склад?
24
Многочлены.
Выполните действия (задания №№ 1-4):
1. 7х 2(5х + 4).
2. 5а2- 4а(3а- 4).
3. (k + 6)(k + 5).
4. (Зле - 5^)(лс + у).
Решите уравнение (задания №№° 5-6):
5. (Зле - 12) - (7х - 5) = 9.
6. 5л: + 20 = Зл: - 4(л: - 2).
Вынесите за скобки общий множитель (задания №№7-8):
7. 45а5 - 9а2.
8. 4ху - х2у. 9102
9. (3 балла) Выполните умножение:
(6л: - 2у)(4х - 2ху + у).
10. (3 балла) Разложите на множители:
3у + лег/3 - х2у2 - Зл:.
11. (5 баллов) Решите уравнение:
л; - 2 2х - 5 4л: - 1 .
------ + ---------+ ---------= 4 - х
5 4 20
12. (5 баллов) Докажите, что выражение 812 - 272 - 92 делится
на 71.
25
Формулы сокращенного умножения.
Выполните действия (задания №№1-3):
1. (2а + I)2. 2. (с - 4р)2. 3. (Ъ + 7)(Ь - 7).
Упростите выражение (задания №№4-6):
4. (2х - 1)(2х+1) - 2*(3* - 5).
5. Qy(y + 5) - (2у - З)2.
6. 4(дг - 2у)2 + 16ху.
Разложите на множители (задания №№7-10):
7. Ь2- 16.
8. 25а2- 81у2.
9. х2 - 6х + 9.
10. 4у3 - у. 1234
11. (3 балла) Упростите выражение:
(а - 5Ь)2(а + 5Ь)2.
12. (3 балла) Найдите значение выражения:
а2 - 12а + 36 при а = 506.
13. (5 баллов) Разложите на множители:
х3 + у3 + х2 — ху + у2.
14. (5 баллов) Найдите значение выражения:
4х2 + 9у2, если 2х + 3у = 18; ху = 6.
26
Формулы сокращенного умножения. ТЗ.-6 В—2
Выполните действия (задания №№1-3):
1. (8 - За)2. 2. (2у + I)2. 3. (х + 2)(х - 2).
Упростите выражение (задания N°№4-6):
4. 3*(* - 6) - (2х - 5)(2jc+5).
5. (с + 7)2 - 2с(3с - 2).
6. 12аЬ + (2а - ЗЬ)2.
Разложите на множители (задания N£№27-10):
7. 25 - у2.
8. 9а2 - 49Ь2.
9. х2 - 4ах + 4а2.
10. с - 36с3.
11.(3 балла) Упростите выражение:
(5л:2 - 9)2- (5*2 + 9)2.
12. (3 балла) Не выполняя вычислений, сравните значения
выражений (577 + 282)2 и 5772 + 2822.
13. (5 баллов) Разложите на множители:
у9 - 2у6 + у \
14. (5 баллов) Докажите, что при любых значениях перемен­
ных выражение 4а2 - 28аЬ + 49Ь2 принимает неотрица­
тельные значения.
27
Формулы сокращенного умножения. ТЗ'-б В-3
Выполните действия (задания №№1-3):
1. (4 + у)2. 2. (4а - Ь ) 2.
3. (7 - у)(7 + у).
Упростите выражение (задания №“№4-6):
4. (у - 5)(у + 5) - 21/(3 - у).
5. 4а(а - 5) - (а + З)2.
6. 7(х - р)2 + 14хр.
Разложите на множители (задания i№№7-10):
7. 81 - х2.
8. 49дг2- 16у2.
9. р2 - 2ру + у2.
10. у3 - 64у.
11. (3 балла) Упростите выражение: (5с - b)2 (5c + V)2.
12. (3 балла) Найдите значение выражения:
а2 - 14а + 49 при а = 407.
13. (5 баллов) Разложите на множители:
х2у + х у2 + х3 + у3.
14. (5 баллов) Найдите значение выражения:
р2 + 4Ь2, если р + 26 = 8; рЬ = 10.
28
Формулы сокращенного умножения.
Выполните действия (задания №№1-3):
I. (Ь - 9)2. 2. (7 + 6а)2. 3. (4с - у)(4с + у).
Упростите выражение (задания №№24-6):
4. 3р(р - 4) - (р - 2)(р + 2).
5. (с - З)2 - 2с(с -2).
6. Юру + 5(р - у)2.
Разложите на множители (задания №2№27-10):
7. а2 - 25.
8. 49р2 - 4а2.
9. х2 - 4ах + 4а2.
10. 36с3 - с.
I I . (3 балла) Упростите выражение:
(5а3 + 2)2 - (5а3 -2)2.
12. (3 балла) Не выполняя вычислений, сравните значения
выражений 1782 + 1522 и (178 + 152)2.
13. (5 баллов) Разложите на множители: 1 - 2а2 + а4.
14. (5 баллов) Докажите, что при любых значениях перемен­
ных выражение 25 + Юр + р2 принимает неотрицательные
значения.

1. Решите систему линейных уравнений:
\2х - Зу = 4,
\х + 2у = -5.
2. За время экскурсии 15 семиклассников съели 40 булочек,
причем каждая девочка съела 2 булочки, а каждый маль­
чик 3. Сколько девочек и сколько маль­
чиков участвовало в экскурсии?
3. Пользуясь рисунком найдите решение
системы уравнений:
(З х -2 у = 2;
\ х - у = -2.
4. Не выполняя построения, вычислите координаты точки
пересечения прямых Здс — I/ = 3 и 4jc + I/ = 11.
5. (3 балла) Решите систему уравнений:
JO,8(2* - 5 у) = -20,
[0,2(3* + 2 у) = 5,8.
6. (3 балла) Выясните, имеет ли система уравнений реше­
ния:
2у - 5х = 14,
Зх - 4у = 6.
7. (5 баллов) На прямой -5* + 9у = 26 отмечена точка, абс­
цисса которой в два раза меньше ординаты. Найдите ко­
ординаты этой точки.
8. (5 баллов) В трех автобусах «Икарус» и 5 автобусах «Ли­
АЗ» могут уехать 860 человек, а в 4 автобусах «Икарус» и
7 автобусах «ЛиАЗ» - 1180 человек. Сколько человек
вмещает «Икарус»? Сколько человек вмещает «ЛиАЗ»?
30
Системы линейных уравнений.
1. Решите систему уравнений:
З х - 5 у = 13,
Зх + у = 1.
2. В доме 36 квартир, часть из них - двухкомнатные, ос­
тальные - трехкомнатные. Общее количество комнат в
доме - 88. Сколько квартир каждого ти­
па в этом доме?
3. Пользуясь рисунком найдите решение
системы уравнений:
[ 2 х - у = Ъ,
[Зл: + 2у = 4.
4. Не выполняя построения, вычислите координаты точек
пересечения прямых Зл; - 5у = 14 и 2х -I- Зу = 3.
5. (3 балла) Решите систему уравнений:
, l f ~ y = 7,
{-у- - 6 у = 0,5.
6. (3 балла) Выясните, имеет ли решения система уравне­
ний:
\Ъу + 4х = 7,
[10у + 8х = 15.
7. (5 баллов) На прямой 5л: - 4у = 33 отмечена точка, абс­
цисса которой в 3 раза больше ее ординаты. Найти коор­
динаты этой точки.
8. (5 баллов) Если первая труба открыта 5 часов, а вторая 7
часов, то в бассейн поступит 43 тонны воды. Если же пер­
вая труба открыта 6 часов, а вторая 5 часов, то в бассейн
поступит 38 тонн воды. Сколько тонн воды подает в бас­
сейн каждая из труб за час?
31
Системы линейных уравнений. ТЗ-7 В -3
1. Решите систему уравнений:
\ х - 2 у = 7,
[Зл: + 2 у = -3.
2. Мой сосед купил на базаре 12 раков за 44 рубля. Сколько
маленьких и сколько больших раков он купил, если ма­
ленький рак стоил в тот момент 3 рубля,
а большой 5 рублей?
3. Пользуясь рисунком найдите решение
системы уравнений:
ГЗх - 2у = -3,
[4л; - 2 у = 10.
4. Не выполняя построения вычислить координаты точки
пересечения прямых 5х - у = -25 и Зл: + у = 1.
5. (3 балла) Решите систему уравнений:
Г0,3(* + 2у) = -2,1,
[0,4(х - 2у) = 4,4.
6. (3 балла) Выясните, имеет ли решения система уравне­
ний:
|2у - 4л: = 7,
[4л: + у =-16.
7. (5 баллов) На прямой 4л; + 5у =3 отмечена точка, абсцис­
са которой на 3 больше ее ординаты. Найдите координаты
этой точки.
8. (5 баллов) В двух мешках находится 105 кг сахара. Если
в первый мешок добавить 5 кг, а из второго отсыпать
20 кг, то в первом мешке окажется в 2 раза больше саха­
ра, чем во втором. Сколько сахара находится в каждом
мешке?
32
Системы линейных уравнений. В т4,
1. Решите систему уравнений:
и х + у = 4,
|5x - Зу = 22.
2. В пассажирском вагоне девять купе, часть из которых
трехместные, а остальные четырехместные. Сколько купе
каждого типа в вагоне, если всего в них
можно разместить 32 пассажира?
3. Пользуясь рисунком найдите решение
системы уравнений:
[2х - 3у = -8,
|з* + /=-1.
4. Не выполняя построения, вычислите координаты точки пе­
ресечения прямых 3jc - у = 4 и -5х + у = 14.
5. (3 балла) Решите систему уравнений:
6х + ^ = -15.
6. (3 балла) Выясните, имеет ли решения система уравне­
ний:
\2х - Зу = 7,
(6у - 4 х = -14.
7. (5 баллов) На прямой Зх - 5у = -16 отмечена точка, абс­
цисса которой на 4 меньше ее ординаты. Найдите коорди­
наты этой точки.
8. (5 баллов) Одно число больше другого на 16. Найдите эти
числа, если 20% одного равны 25% другого?

1. Решите уравнение:
а) 3,6у = 9;
б) 3,52 -12§=6,85;
в) 0,1а - 0,1 = 0,15а - 5,1;
2х - 3 _ 3 - 2х
5 7
2. При каком значении а значение выражения За + 4 на 13
больше значения выражения а + 3?
3. В овощехранилище привезли 564 т овощей. Моркови при­
везли в 1,5 раза больше, чем лука, а свеклы на 4 тонны
меньше, чем моркови. Сколько тонн моркови, лука и
свеклы привезли в овощехранилище?
4. Найдите все значения у, при которых верно равенство:
2(у - 5) + Зу = 4(2у + 8).
5. Найдите четыре последовательных натуральных числа,
сумма которых равна 50.
6. При каких значениях х верно равенство:
(х-2)(х-3£) = 0?
7. Найдите все целые значения а, при которых корень
уравнения ах — 4, является целым числом.
8. Сколько существует таких целых чисел у, для которых
верно неравенство: |z/| < 99? Ответ объясните.
9. Если к задуманному числу прибавить 31, полученную
сумму разделить на 6, а из частного вычесть 17, то в ре­
зультате получится - 11. Какое число задуманб?
38
У равнения.
1. Решите уравнение:
а) 2,7г = 48;
б) 22,5 + I f х = 39;
в) 1 - 0,04у = 0,5 + 0,Обу;
ч 5а - 4 За - 7
г ) — - — = ;— • г)
2. При каком значении переменной разность выражений
4k + 7 и 5 - 10k равна 16?
3. В трех школах 3080 учащихся. В первой школе учащихся
в два раза меньше, чем во второй, а в третьей на 80 уче­
ников больше, чем в первой. Сколько учеников в каждой
школе?
4. Найдите все значения у, при которых верно равенство:
5. Найдите четыре последовательных четных числа, сумма
которых равна 60.
6. При каких значениях х верно равенство:
7. При каком значении k уравнение kx = 5 не имеет корней?
8. Сколько существует таких целых чисел т, для которых
верно неравенство: |тп.| < 76? Ответ объясните.
9. Если от задуманного числа отнять 15, полученную раз­
ность умножить на 6, а из произведения вычесть 23, то в
результате получится 19. Какое число задумано?
6(2у - 5) + 14 = 8(5 - 2у).
(х - 4)(х - 2,5) = 0?
39
У равнения. К -2 В -3
1. Решите уравнение:
а) 1,6а = 40;
б) 7 f -4,2f = 5f;
в) 0,5у - 0,9 = 0,03у + 3,8;
ч 5 - 2х _ х - 4
3 2
2. При каком значении переменной сумма выражений За +
4 и 8а + 7 на 15 меньше значения выражения 5 - За?
3. Сумма трех чисел равна 1200. Первое число в три раза
больше, чем второе, а третье на 200 меньше второго. Чему
равны эти числа?
4. Найдите все значения х, при которых верно равенство:
5(5х - 1) - 2,5х = f (32,5 - 2,5х).
5. Найдите пять последовательных нечетных чисел, сумма
которых равна 85.
6. При каких значениях х верно равенство:
(2х - 3)(4 + 7х) = 0?
7. При каком значении т уравнение тх = 7 + 2х не имеет
корней?
8. Сколько существует таких целых чисел t, для которых
верно неравенство: 63 < |*| < 76? Ответ объясните.
9. Если задуманное число умножить на 13, из полученного
произведения отнять 14, а разность возвести в квадрат, то
в результате получится 144. Какое число задумано?
40
У равнения. К -2 В -4
1. Решите уравнение:
а) 9,6Ь = 84;
б) 2,2г - 5 f = 8,55;
в) 1,2а - 5,375 = 1,21а - 5,425;
ч 2х-5 2х +1 г) --------= ---------.
5 7
2. При каком значении переменной разность выражений
1 5 х + 1 и З -х н а5 больше значения выражения 2х + 1?
3. За три дня завод изготовил 1275 деталей. Сколько деталей
завод изготовлял каждый день, если известно, что во вто­
рой день завод изготовил деталей в два раза больше, чем в
первый, а в третий на 60 деталей больше, чем во второй.
4. Найдите все значения х, при которых верно равенство:
2(12х - 0,035) = 0,6 - 2(х + 0,075).
5. Найдите пять последовательных чисел, сумма которых
равна 5.
6. При каких значениях х верно равенство:
(5х + 8)(3 - 9х) = 0?
7. При каком значении t корнем уравнения tx = 2х является
любое число?
8. Сколько существует таких целых чисел k, для которых
верно неравенство: 70 < \k\ < 87? Ответ объясните.
9. Если задуманное число разделить на 14, к полученному
частному прибавить 9, а сумму возвести в квадрат, то в
результате получится 121. Какое число задумано?
41
У равнения. К -2 В-5
1. Решите уравнение:
а) 1,4а = 7;
б) 4,5у + 1,25 = 37 i ;
в) t - 0,3 = f t + 2 0 |;
. - 2х - 5 - Зх +1 г ) ---------= -----------.
7 11
2. Найдите значение переменной, при котором значение вы­
ражения 5у + 4 на 18 меньше удвоенного значения выра­
жения 4 - у.
3. На склад в течение трех дней привезли 22 т картофеля,
причем во второй день привезли на 2200кг больше, чем в
первый, а в третий столько, сколько было привезено за
первые два дня вместе. Сколько картофеля привозили
каждый день?
4. Найдите все значения х, при которых верно равенство:
3(1,9х + 2,4) = 5(0,42х - 0,96).
5. Найдите семь последовательных четных чисел, сумма ко­
торых равна 0.
6. Решите уравнение: |3х — 1| = 4.
7. При каком значении k уравнение ■*•= 5 не имеет корней?
8. Сколько существует таких целых чисел п, для которых
верно неравенство: -56 < п < 34? Ответ объясните.
9. Если от задуманного числа отнять 18, а разность разде­
лить на 5 и результат возвести в куб, то получится 27.
Какое число задумано?
42
У равнения.
1. Решите уравнение:
а) 5 = 3,2z;
б) 7,6у - 2,4 = 1 §;
в) 5,5 - 5$а = б | - 2,7а;
. Зх — 3 2х — 3 г) --------= ---------.
3 4
2. При каком значение переменной выражение 3 (5 - Зх) на
7 больше выражения 4х + 34?
3. В трех цехах было 2400 рабочих. В первом цехе рабочих
было в три раза меньше, чем во втором, а в третьем
столько, сколько в первом и во втором цехах вместе.
Сколько рабочих было в каждом цехе?
4. Найдите все значения х, при которых верно равенство:
5(4,5х - 1) = 5,7 - 0,5(х - 20).
5. Найдите пять последовательных нечетных чисел, сумма
которых равна 5.
6. При каких значениях х верно равенство:
\2х + 3| = 2.
7. При каком значении k уравнение |- = к не имеет корней?
8. Сколько существует таких целых чисел г, для которых
верно неравенство: -42 < г < 52? Ответ объясните.
9. Если к задуманному числу прибавить 7, а сумму разде­
лить на 4 и результат возвести в куб, то получится 125.
Какое число задумано?
43
Ф ункции. К -3 В-1
1. Функция задана формулой у = - 2х + 4. Принадлежит
ли графику функции точка А(0; -2)?
2. Постройте в одной системе координат графики функ­
ций у = д х - 2 и у = - 2х. В какой точке ойи пересе­
каются?
3. Подберите а, 6, с и d так, чтобы графики функций:
а) у = 8 х + 12 и у = ах - 3 пересекались;
б) i/ = 3jc+ 1 h i/ = 6jc- 1 были параллельны;
в ) у = 4 х + 1 и у = сх-с1 совпадали.
4. Постройте график функции у = k x , если известно, что
ему принадлежит точка М (2;-8). Найдите:
а) значение х , при котором у = 8;
б) значение у , при котором х = -3 .
5. Задайте формулой функцию, график которой парал-
лелен прямой у = 4х - 1 и проходит через точку А( 2 ;-
2).
6. В какой точке график функции у = х2 + Зх - 4 пере­
секает ось ординат?
7. Если натуральное число А разделить на 3 или на 4, то
в остатке получится 1. Какой остаток получится при
делении числа А на 12?
57
Ф ункции. К-3 В-2
1. Функция задана формулой у = - х - 3. Принадлежит
ли графику функции точка А (-1;-4)?
2. Постройте в одной системе координат графики функ­
ций у = -2х + 4 и I/ = Зх - 6. В какой точке они пе­
ресекаются?
3. Подберите а, Ь, с и d так, что графики функций:
а) у = а х - 5 и у = 5х -h 6 пересекались;
б) у = 13л: -t 21 и у = 13л; -& были параллельны;
B ) y = 7 x + 9 n y = c x t d совпадали.
4. Постройте график функции у = йл;, если известно,
что ему принадлежит точка М (-3;18). Найдите:
а) значение х, при котором у = 6;
б) значение у , при котором х = -5 .
5. Задайте формулой функцию, график которой парал­
лелен прямой I/ = - 2х и проходит через точку А(-3;-4).
6. В какой точке график функции у = - х 2 + 7л; - 2 пере­
секает ось ординат?
7. Если к натуральному числу В прибавить 3, то полу­
чится число кратное 3, если же прибавить 4, то крат­
ное 4. Какой остаток получится при делении числа В
на 12?
58
Ф ункции. К -3 В-3
1. Функция задана формулой у = 2х - 3. Принадлежит
ли графику функции точка А(0;0)?
2. Постройте в одной системе координат графики функ­
ций у = 7х - 0,5 и у = Зх - 2,5. В какой точке они
пересекаются?
3. Подберите а, &, с и d так, что графики функций:
а) у = -4х - 1 и у = ах пересекались;
б) у = 45х - 9 и у = Ьх - 10 были параллельны;
в) у = -З х - 4 и у = -сх + d совпадали.
4. Постройте график функции i/ = k x , если известно,
что ему принадлежит точка М (-16;32). Найдите:
а) значение х, при котором у = 10;
б) значение у>при котором х = -5 .
5. Задайте формулой функцию, график которой паралле­
лен прямой у = -2х - 3 и проходит через точку
А(0;0).
6. В какой точке график функции у=
ось абсцисс?
1 - х
------ пересекает
х
7. Если натуральное число С разделить на 3 или на 5,
то в остатке получится 2. Какой остаток получится
при делении числа С на 15?
59
Ф ункции. Е-3 В-4 *
1. Функция задана формулой у = -2х - 3. Принадлежит
ли графику функции точка А(-1;-1)?
2. Постройте в одной системе координат графики функ­
ций у = -2х + 3 и у = Зх + 4. В какой точке они пере-
^ секаются?
3. Подберите а, Ь9 с и d так, что графики функций:
а ) у = 7 х + 5 и у = ах + 5 пересекались;
б) у = Ь х - 1 и у = 3 -4 х были параллельны;
в) у = -х Л 2 и у = сх + d совпадали.
4. Постройте график функции у = kx, если известно,
что ему принадлежит точка М(-4;-8). Найдите:
а) значение х, при котором у = 12;
б) значение у, при котором х = -3.
5. Задайте формулой функцию, график которой паралле­
лен прямой у = Зх - 3 и проходит через точку А (—3;0).
1 — 2х 6. В какой точке график функции у= —-— пересекает АХ
ось абсцисс?
7. Если к натуральному числу D прибавить 2, то полу­
чится число кратное 2, если же прибавить 5, то
кратное 5. Какой остаток получится при делении
числа D на 10?
60
Уравнения. К-2 В-6
1. Решите уравнение:
а) 5 = 3,2г; б) 7,6у - 2,4 = I f ;
ч _ _ м л, о - .Злг-З 2 х -3 в) 5,5 - 5f а = 6f - 2,7а; г ) — -— = — - — .
2. При каком значение переменной выражение 3 (5 - Зх)
на 7 больше выражения 4х + 34?
3. В трех цехах было 2400 рабочих. В первом цехе
рабочих было в три раза меньше, чем во второй, а в
третьем столько, сколько в первом и во втором цехах
вместе. Сколько рабочих было в каждом цехе?
4. Найдите все значения х , при которых верно
равенство:
5(4,5х - 1) = 5,7 - 0,5(х - 20).
5. Найдите пять последовательных нечетных чисел,
сумма которых равна 5.
6. При каких значениях х верно равенство:
\2х + 3| = 2.
7. При каком значении k уравнение k не имеет
корней?
8. Сколько существует таких целых чисел z> для
которых верно неравенство: -42 < z < 52? Ответ
объясните.
56
Ф ункции. К -3 В -5
1. Функция задана формулой у = -2х - 5. Принадлежит
ли графику функции точка A (-f ;-3 |)?
2. Постройте в одной системе координат графики функ­
ций у = 2х + 5 и у = -Зх - 1. В какой точке они пере­
секаются?
3. Подберите а, Ь, с и d так, что бы графики функций:
а) у = -2х + 3 и у = ах + 6 пересекались;
б) у = 2 Ъх + 3 и у = 9-3л: были параллельны;
в) у = 4 х + 1 и у = сх + й совпадали.
4. Постройте график функции у = kx9 если известно,
что ему принадлежит точка К(2\-8). Найдите:
а) значение х, при котором у = 12;
б) значение у, при котором х = -3.
б. Задайте формулой функцию, график которой паралле­
лен прямой у = 6х -1 и проходит через точку С(3;1).
6. В какой точке график функции у =
ось абсцисс?
1
2х-1
пересекает
7. Докажите, что не существует нечетного числа, кото­
рое при делении на 4 дает в остатке 2.
61
Ф ункции. К-3 В-6
1. Функция задана формулой у = -Зх + 6. Принадлежит
ли графику функции точка М(-2;10) ?
2. Постройте в одной системе координат графики функ­
ций у = 4х + 2 и у = 7 х - 3 . В какой точке они пере­
секаются?
3. Подберите а, 6, с и d так, что бы графики функций:
а) у = -2х + 5 л у = а х - 5 пересекались;
б) у = -&# -1иг/=3-7д: были параллельны;
в) у = -6x + 2 hj/ = cjc + c( совпадали.
4. Постройте график функции I/ = kx, если известно,
что ему принадлежит точка М(13;-39). Найдите:
а) значение х, при котором у = 6;
б) значение у> при котором д: = -7.
5. Задайте формулой функцию, график которой паралле­
лен прямой у = -х - 3, и проходит через точку А(-2;3)
6. В какой точке график функции у=
ет ось ординат?
2х2 +1
пересека-
7. Докажите, что не существует такого четного числа,
которое при делении на 8 дает в остатке 3.

1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) За2 + 2с - 5ас - Зс - 42а2 + бас;
б) (2а Ъ )(-\а 2Ъ2) - (3а2Ь)ЦЬ) + | а 3Ь3.
2. Выполните действия: (3х2у)2 + 3у \ х 2 - Зя4).
3. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 4с4 + 12с5- 8с2; б) 15х3у2 - 18х2у + 27ху2.
а т> 11 2 - х 4. Решите уравнение: — = —-— .
5. Если автомобиль увеличит скорость с 50 км/ч до
60 км/ч, то приедет в пункт назначения на 2 часа раньше.
Какое расстояние необходимо проехать автомобилю?
6. Решите уравнение: 4у2 - 0,08у = 0.
7. Упростите выражение: - j аЪ\4Ъ* - l a 2) - 0,1а3Ь2.
Многочлены. К-6 В-2
,1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) 1,4у - 5 у 2- 2 , 3 у - 0,2у2 - 0 , 3 у\
б) (ЗаЩ аЪ2) - (4Ь2) Ц а 2Ь) - | a V .
2. Выполните действия: Зх8(4у6 + 3у2) - (2у2х)3.
3. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 3d5 - 45d3 + 12d7; б) 32а4Ь5 - 16а3Ь2 + 8а2&2.
4. Решите уравнение: — = -------.
5 3
5. Поезд проходит расстояние между городами за 10 часов.
Если бы он проходил в час на 10 км больше, то ехал бы
8 часов. Найдите скорость поезда и расстояние между го-
| родами.
!6. Решите уравнение: 0,01 у2 + 2у = 0.
7. Упростите выражение: -2 y \ \ x z + ху) + 0,bxzy2.
55
Многочлены. К -6 iB -3
1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) 2а2 - 1,5а + а2 - 2,3а + 3,8а;
б) (8Ь4)( j ab3) + 2Ъ’а + (6а2)(§ Ь4а).
2. Выполните действия: (5аЬ4)2 - 4а6(6аЬ7 - 2аЬ).
3. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 121z3 + 33z5 - 55z7; б) 1863*8 - 54k2t6 + 36k2t5.
л т> 5 - у у 2 4. Решите уравнение: ---- - = — + — .
3 6 3
5. В трех поселках 6000 жителей. Во втором поселке вдвое
больше жителей, чем в первом, а в третьем на 400 жите­
лей меньше, чем во втором. Сколько жителей в каждом
поселке?
6. Решите уравнение: 3у2 - 0,27у = 0.
2
7. Упростите выражение: ху - 15л:2) -I- 18х3у4.
Многочлены.
1. Преобразуйте в многочлен стандартного вида выражение:
а) 8Ъ - Ь,2Ъ2 - 4,56 - 0,8Ъ2;
б) 3у*х + (2у2х )Ц х ) - Щ у 2х) (6у2).
2. Выполните действия: (6cd2)2 - 12cd(cd3 + d4).
3. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 36а5 - 48а4 + 60а2; б) 56t4a2 + 28f5a3 - 70f7a2.
9у _ о о у
4. Решите уравнение: ------- = _ —_ .
7 7 14
5. Обычно пешеход проходит расстояние от железнодорож­
ной станции до Дачи за 4,5 часа. Однажды, он шел на
2 км/ч быстрее обычного, и поэтому пришел на 1,5 часа
раньше. С какой скоростью шел пешеход?
6. Решите уравнение: 21k - 0,7k2 = 0.
7. Упростите выражение: 14k5а - 4 1 k(3k4a + f a3).
56
Многочлены. К -6 В -5
1. Преобразуйте в многочлен стандартного вида выражение:
а) —f ху + f х3у + a b - f х8у - ab;
б) ( - I f xz,3) ( - f i/x2)2 + 2* У + 3x1/.
2. Выполните действия: 2a2(b2-b ) - 10ab(0,2ab + 0,5а).
3. Вынесите общий множитель за скобки:
a) 0,4k - 0,2k1 2 + f ЛЦ - k); б) 54а8Ь5 - 42a5b3 - 24aV .
. т, 6x+7 . 5x - 3 4. Решите уравнение:---------2 = ---------.
7 14
5. Знаменатель дроби на 4 больше ее числителя. Если уве­
личить числитель на 2, а знаменатель на 3, то получится
дробь равная \ . Найдите исходную дробь.
6. Решите уравнение: 2х + х3 + х5 = 0.
7. Упростите выражение: 6mn2(j^ m3- j тп)+0,5п2(4т2п-т 4).
Многочлены. К -6 В-6
1. Преобразуйте в многочлен стандартного вида выражение:
а) j тп2 - jm n 2+ f тп2п - f т2п - f тп2;
б) (2 f х3у) ( f ху2)2 - 2х6у5 + 3ху.
2.
3.
Выполните действия: 2х2(3х - у) + 2х(2ху - Зх2).
Вынесите общий множитель за скобки:
a) f t2 - 5t - 0,3(t2 - 50t); б) 12с4Ь3 + 8c3&2 - 20c262.
4.
5.
Решите уравнение: x -4
~1Г + 1 =
2x + 4
9
Числитель дроби на два меньше знаменателя. Если чис­
литель дроби уменьшить в 3 раза, а к знаменателю приба­
вить 3, то полученная дробь будет равна f . Найти исход­
ную дробь.
6. Решите уравнение: 4у + 3у5 + 2у2 — 0.
7. Упростите выражение: f ab(4b — f ab) + 0,8b2(j=f a2 - 5a).
57
Умножение многочленов. К -7 В-1
1. Выполните действия:
а) (т + 1)(3 - ттг); в) (х2 - 2у)(3х2 + у) + 2у2 - Зх4.
б) (5а - 7Ь)(6Ь - а);
2. Разложите на множители:
а) At(t - 3) - t + 3; в) 2х2у + Аху - 6 - Зх.
б) тп - т + к - kn;
3. При испытании двух двигателей разной мощности первый
израсходовал за 6 часов работы на 24 кг больше горючего,
чем второй двигатель за 4 часа. Сколько горючего расхо­
дует первый двигатель в час, если он расходует в час на 2
кг больше, чем второй?
4. Решите уравнение: (у - 2)(у + 3) - у2 = 5.
5. Докажите, что число 250 + 251 + 252 делится на 7.
6. Упростите выражение: bc(llc-7b)-((b-2c)(b2-5bc+c2)+c3) и
найдите его значение при Ь = -0,5; с = 1,5.
Умножение многочленов. .К-7
1. Выполните действия:
а) (k + 5)(3 - к); в) (a2d - 1 )(ad + 1) - a3d2 - a2d + 1.
б) (Зх-А у)(2у-5х)-,
2. Разложите на множители:
а) 1 - t - (t - 1 )t; в) 5х2у - Зху + 10х2 - 6х.
б) а3 +' 2а2 -2 а - А;
3. Если поезд идет точно по расписанию, то расстояние от станции
Простоквашино до города N он проходит за 2 часа. Однажды
поезд вышел со станции на 15 минут позже, поэтому, чтобы
прибыть вовремя скорость поезда была увеличена на 10 км/ч.
Чему равно расстояние от города N до Простоквашино? 456
4. Решите уравнение: 2у2 - (2у - 5)(у - 1) = 9.
5. Докажите, что число З17 + З18 + З19 делится на 13.
6. Упростите выражение:
(р - 5т)(3р2 + 2рт, - 7тп2) - (13m(3m2 - р2) - 17ртп2)
и вычислите его значение при р — - 3; тп — -2
58
У множение многочленов. К -7 В -3
1. Выполните действия:
а) (7 - х)(х - 6); в) (х-у){2у?-Зу-\)-2х3-З у2 + Зху-у.
б) (4ft - 2z)(3z - ft);
2. Разложите на множители:
а) -3 - п - 5п(п + 3); в) 2у - ху2 + 6ху - 3х2у2.
б) ab - ас + cd - bd;
3. Лодка, собственная скорость которой равна 10 км/ч, шла
2 часа по течению реки и 3 часа по озеру. Какова ско­
рость течения, если лодка прошла всего 54 км?
4. Решите уравнение: 4х(х -I- 3) - (2х -I- 5)(2jc - 5) = 49.
5. Докажите, что 545 + 544 - 543 делится на 29.
6. Упростите выражение: (a-4&X3a2+2ab-5&z)-(12a&2-10b(a2-2&2))
и вычислите его значение при а — 2; Ъ = -0,6.
Умножение многочленов. К-7 В-4
1. Выполните действия:
а) (2 -f)(3 + t); в) (1 -З х2 + 2у)(х + у)-2 у2 + Зх2(х + у )-х .
б) (5а - 36)(2Ь - 7а);
2. Разложите на множители:
а) 6х - 7 + 6*(6* - 7); в) 16а4 + 12а2 - 20а8 - 15а6 *.
б) х3 + x2z - 2xz2 - 2z3;
3. Катер за 2 часа проходит по течению реки расстояние на
5 км меньшее, чем за 3 часа против течения. Найдите
скорость течения, если собственная скорость катера
25 км/ч.
4. Решите уравнение: {х -I- 3)(лс + 7) - х(х + 8) = 16.
5. Докажите, что 9 " + 9100 + 9101 делится на 91.
6. Упростите выражение:
(3* - 2у)(3у2 + 2ху + 7х2) - х(5(у2 + 4х2) + х2)
и вычислите его значение при х — -2,5; у = -2.
59
Умножение многочленов. К -7 В -5
1. Упростите выражение:
а) (т -4)(3 -т ); в) (а4 + а2-а)(а3-З а 2) - а 7 + За6 + 4а4.
б) (4х - у)(3х - у);
2. Разложите на множители:
а) х7(а2 - с) + г3(а2 - с); в) За + 3 ау + б а2 + 2 + 2 у + 4а.
б) -4 т + 8п + т2 - 2тп;
3. Длина прямоугольника в два раза больше его ширины. Если
ширину прямоугольника увеличить на 8 см, а длину прямо­
угольника уменьшить на 10 см, то площадь прямоугольника
увеличится на 220 см2. Найдите площадь прямоугольника.
4. Решите уравнение: 49л: - ((5л; - 6) - (11 - 8л:)) = 32.
5. Докажите, что 235 + 237 - 233 делится на 19.
6. Упростите выражение: (5т2+4тп-3п2){2т-п)-т(тп+10(т2-п 2))
и вычислите его значение при т = - ; п = 3.
Умножение многочленов. К-7 В-6
1. Упростите выражение:
а) (* + 7)(х + 3); в) (За2 + 4Ь)(4 - ЗЬ) - 12а2 + 9а2Ь + 1262.
б) (-Зх3 + у)(2 - ху);
2. Разложите на множители:
а) Зу(4а - 3) + у2(3 - 4а); в) ах3+ ах2+ ах + х2+ х + 1.
б) ЪЬ2с3-2 Ь с2-ЪЬс + 2;
3. Периметр прямоугольника равен 60 см. Если длину пря­
моугольника увеличить на 10 см, а ширину уменьшить на
6 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 32 см2.
Найдите площадь прямоугольника.
4. Решите уравнение: 8л: - ((4,6л: + 1) - (9,1л: - 5)) = 44.
5. Докажите, что 356+ З57- З55 делится на 11.
6. Упростите выражение: (c2-3cd+4d2^2c-3d)-{Qd2(3c-2dy-cd2)
и вычислите его значение при с = - ; d =

Решение задач — I. СР-9 В-1
1. Решите уравнение: 5(0,5р + 0,72) = 1,5(р + 4).
2. Сумма трех чисел равна 5600. Найдите эти числа, если
первое число в два раза больше, чем второе, а третье на
240 меньше, чем первое.
Решение задач — I. СР-9 В-2
1 . Решите уравнение: 6(2,7 - 0,6а) = 1,5(4а - 18).
2. Три бригады слесарей изготовили 1085 деталей. Сколько
деталей изготовила каждая бригада, если вторая
изготовила деталей в два раза больше, чем первая, а
третья на 70 деталей меньше чем вторая?
Решение задач — I. СР-9 В-3
1. Решите уравнение: 3(я; + 1,6) = 4(х - 0,175).
2. Площадь трех участков 245 гектаров. Какова площадь
каждого участка, если площадь второго участка в три
раза больше площади первого, а площадь третьего на 14
гектаров больше площади второго?
Решение задач — I. СР-9 В-4
1. Решите уравнение: 7(с - 0,5) = 3( 2с - 1,2).
2. В трех ящиках 554 кг гвоздей. Сколько гвоздей в первом
и втором ящиках, если в третьем гвоздей в три раза
больше, чем в первом и на 76 кг больше, чем во втором?
82
Решение задач — II. СР-10 В-1
1. Решите уравнение: 0,8(5 - 2х) = 0,4л; + 1.
2. В корзине было в два раза меньше груш, чем в ящике.
После того как в корзину добавили 2,5 кг груш в ней
стало на 0,5 кг груш больше. Сколько груш было в
корзине и в ящике первоначально?
Решение задач — II. СР-10 В-2
1. Решите уравнение: -0,7(5л; + 2) = -0,5л; + 1.
2. На доске написано число. Один ученик увеличил это
число на 13, а другой увеличил его в 4 раза. Результат
первого оказался на 2 меньше результата второго
ученика. Найдите это число.
Решение задач — II. СР-10 В-3
1. Решите уравнение: 2,2(5л; - 4) = х + 8,2.
2. В первом вагоне в 1,5 раза больше груза, чем во втором.
После того, как из первого вагона выгрузили 5,8 т, то в
нем стало на 14,2 т больше, чем во втором. Сколько тонн
груза было в каждом вагоне первоначально?
Решение задач — II. СР-10 В-4
1. Решите уравнение: 1,2(5л: - 4) = х + 7,6.
2. Первое число в 11 раз меньше, чем второе. Если к
первому числу прибавить 2,8, а от второго отнять 6, то
первое число будет меньше второго на 7. Найдите первое
число.
83
Решение задач — III.
1 . На одной чашке весов лежит четверть рыбы и гиря в
0,5 кг, а на другой половина той же рыбы. Каков общий
вес рыбы?
2. Расстояние между пунктами А и В по течению реки катер
прошел за 7 часов, а против течения за 8 часов. Найдите
скорость течения реки, если собственная скорость катера
21 км/ч.
Решение задач - III. | СР—11 1 В—2 ~
1. Кирпич весит 1 кг и еще полкирпича. Сколько весит
5 кирпичей?
2. Половину пути мотоциклист ехал со скоростью 45 км/ч,
затем сделал остановку на 10 минут, и чтобы наверстать
потерянное на остановку время, увеличил скорость на
15 км/ч. Какое расстояние проехал мотоциклист?
Решение задач — III.
1. На одной чашке весов лежит пирог, а на другой гиря в
f кг и f такого же пирога. Весы в равновесии. Сколько
весит пирог?
2. Расстояние между пунктами А и В по течению реки лодка
проплыла за 8 часов, а против течения за 9 часов.
Найдите собственную скорость катера, если скорость
течения реки 2 км/ч.
Решение задач — III.
1. Кирпич весит 2 кг и еще полкирпича. Сколько весит
4 кирпича?
2. Автобус проехав половину пути, со скорость 50 км/ч,
задержался на железнодорожном переезде на 12 минут, а
затем, чтобы приехать вовремя увеличил скорость на
10 км/ч. Какова длина маршрута автобуса?

 Длина прямоугольника в три раза больше его ширины.
Если ширину этого прямоугольника увеличить на 2 см, то
его площадь увеличится на 126 см2. Найдите длину и ши­
рину прямоугольника.
2
4х + 2 Решите уравнение: --------
3
х - 2
4
= 2.
Умножение одночлена на многочлен. СР-
1. Из пункта А в пункт В вышла моторная лодка со скоростью
12 км/ч. Через 4 часа снова из пункта А в пункт В вышла
вторая моторная лодка со скоростью 14 км/ч. Обе мотор­
ные лодки пришли в пункт В одновременно. Определите
расстояние между пунктами A is. В.
2. Решите уравнение: 5х - 3
5
х - 3
3
= 2.
Умножение одночлена на многочлен. СР-ЗЗ '
1. Бассейн может наполниться водой через одну трубу через
4 часа, а через вторую вся вода может вытечь за 6 часов.
Через сколько времени наполнится бассейн, если одно­
временно открыть две трубы?
2 Решите уравнение: Зх - 4 х - 5 ----------1--------
3 4
1.
Умножение одночлена на многочлен.
На заводе после улучшения технологии производства на
обработку одной детали стали тратить на 1 час меньше,
чем раньше. Теперь 30 деталей обрабатывают за то же
время, что раньше обрабатывали 24 детали. Сколько вре­
мени расходуется теперь на обработку одной детали?
2. Решите уравнение: 2 х - 3
5
х + 1
3
= -1.

Решение задач. CP-51 | В-1
1. Скорость теплохода по течению реки 41,7 км в час, а про­
тив течения 31,9 км в час. Найдите скорость течения реки.
2. Из А в В, расстояние до которого 18 км, вышел турист. Через
1 ч 30 мин из В вышел другой турист, и они встретились че­
рез 1 ч 20 мин. Если бы они вышли одновременно, то встре­
тились бы через 2 ч. Какова скорость каждого туриста?
Решение задач. СР-51 В-2
1. Сумма двух чисел равна 68, а разность 34,7. Найдите эти
числа.
2. Автомашина за 3,5 ч проехала на 10 км больше, чем мо­
тоциклист за 2,5 ч. Скорость мотоциклиста на 20 км/ч
больше скорости автомашины. Найдите скорость автома­
шины и скорость мотоциклиста.
Решение задач. СР-51 В-3 III
1. Периметр прямоугольника равен 56 см. Найдите его сто­
роны, если известно, что длина прямоугольника на
14,2 см больше ширины.
2. Для школьного праздника купили конфеты двух сортов в
упаковках по 240 г и 150 г соответственно, причем конфет
первого сорта было куплено на 600 г больше. Сколько ку­
пили конфет каждого сорта, если упаковок с конфетами
первого сорта было на 20 упаковок больше?
Решение задач.
1. Найдите двузначное число, сумма цифр которого равна
15, а разность цифр 3.
2. Если половину всего заказа выполнит мастер, а затем ос­
тавшуюся часть закончит его ученик, вся работа будет
выполнена за 10 часов. Если мастер выполнит f всей ра­
боты, а затем оставшуюся часть выполнит ученик, то все
будет сделано за 9 часов. За какое время мог бы выпол­
нить работу каждый их них, работая один?

Выражения, тождества, уравнения.
1. Вычислите, наиболее рациональным способом:
а) 424 25;
б) 25 44,44;
в) 456:25;
г) 5,06:25.
2. Выполните действия:
а) (0,48:12 + 0,6:6) 80; в) (0,2 4 -f > 0,5+3,57:3,5;
б) (5,5-3 {):0,1; 1- 0,01 •
0,97
3. Ребро куба увеличили в 2 раза. Во сколько раз увеличил­
ся объем куба?
4. Найдите: а) 72% от 12,5; б) 33|-% от 33|-.
5. Найдите число, если:
а) 3% его равны 9; б) 33^ % от него равны 33 3-.
6. От числа А отняли 33 j% его, и получили 0,66. Найдите А.
7. Какое из чисел больше 6% от к или к % от 6?
8. Товар подешевел на 10%, а затем подорожал на 10%. Как
изменилась его стоимость?
9. Число А на 400% больше числа В. На сколько процентов
число В меньше числа А?
10. В бассейн проведена труба. Она засорилась и приток воды
в бассейн уменьшился на 60%. На сколько процентов
увеличивается время заполнения бассейна?
11. Из двух положительных чисел, одно увеличили на 1%,
другое на 5%. Могла ли их сумма увеличиться на 3% ?
12. В первом бруске весом 1 кг содержится 50% меди, а во
втором, весом 0,5 кг - 80% меди. Бруски сплавили.
Сколько процентов меди содержится в новом бруске ?
13. При каких целых х значение выражения Зх2 - 7 отрица­
тельно? 14
14. Решите уравнение:
а) х = 7х; б) 0,01у = у.
133
15. Число * при делении на 10 дает в остатке 3, а число у при
делении на 10 дает в остатке 2. Докажите, что сумма х +
у делился нацело на 5.
16. Среднее арифметическое двух чисел равно 10, а одно из
чисел равно 4. Чему равно другое число?
17. Сумма двух чисел 495. Большее из чисел оканчивается
цифрой 0. Если 0 зачеркнуть, то получится второе число.
Найдите эти числа.
18. Решите уравнение:
а) | Зл: — 11 = -5; в) ж2+ 100 = 0;
б) | х - 2 | + 2 = 2; г) | х | + З* 2 + 4 = 0.
19. Задуманное двузначное число оканчивается цифрой 7. Ес­
ли цифры в этом числе переставить, то получится число
на 27 больше задуманного. Найдите задуманное число.
20. В двузначном .числе сумма цифр равна 8, число десятков
в 3 раза больше числа единиц. Найдите это число.
21. Может ли сумма семи последовательных натуральных чи­
сел быть простым числом?
22. Делимое и делитель увеличили в 3 раза. Как изменились
частное и остаток?
23. При делении некоторого числа на 225 в остатке получи­
лось 150. Какой остаток получится при делении этого
числа на 75?
24. Докажите, что если два числа при делении на а одинако­
вые остатки, то их разность делится на а.
25. Докажите, что если сумма двух чисел число нечетное, то
их произведение четно.
26. Докажите, что разность трехзначного числа и суммы его
цифр делится на 9.
27. Решите уравнение:
а) ((2 - *):1,5 + 17,4:29):(25 0,16) - 0,005 = 0,4;
б) 2 - (0,2 - 0,02:(0,002 + 0,0002*)) = 0,3;
в) ((0,7 + 0,004*):0,9):24,7 - 12,3 = 77,7;
г) ((0,001* + 2):0,3) 0,01 - 11,2 = 22,2.
134
28. Среднее арифметическое двух чисел равно 10,01. Найдите
каждое из них, если одно в 4,5 раза больше другого.
29. Среднее арифметическое шести чисел равно 345, а среднее
арифметическое четырех других чисел равно 555. Чему
равно среднее арифметическое всех десяти чисел?
30. Фабрика по производству шоколадных конфет в каждую
коробку конфет вкладывает талон. За десять накопленных
талонов покупателю выдается бесплатно коробка конфет.
Какую часть стоимости коробки стоит один талон?
31. Найдите четыре последовательных четных числа, сумма
которых равна 4052.
_____ _ 52367 32. Какое число нужно вычесть из числителя дроби 47533 и
прибавить к знаменателю этой дроби, чтобы после сокра-
Ц .
щения получилось 83 ‘
33. Решите уравнение:
а) 13# - 1 1 = 5;
б) | х - 8 1 + х = 5;
в) | ж - 3 | - * = 7;
г) U - 3 | + U + 2| = 7;
д) | Зх - 2 | + х = 2;
е) | х | = 3(ж - 3);
ж) | ж - 4 | + |ж + з|=2;
з) |х + 2| + | х - 3 | = 5.
34. В уравнении 5(... + Зж)(х + 1) - 4(1 + 2х)2 = 80 стерто не­
которое число. Что это за число, если х = 2 - корень
уравнения? 35
35. Решите уравнение, относительно х:
а) ах = 1 ;
б) ах = а;
в) ах + а = 4а;
г) ах = 23,5 - 4,8 - 18,7.
135
Функции.
1. В какой точке пересекаются графики функций
у = -10л; + 13 и у = 100л; + 13?
2. Как расположены точки координатной плоскости, у кото­
рых абсцисса меньше ординаты?
3. Как расположены точки координатной плоскости, у кото­
рых абсцисса меньше 4, а ордината больше 1?
4. Постройте график функции у = -0,2л; + 2. При каких
значениях х: а) у = 0; б) у < 0; в)у > 0?
Как изменяется переменная у (возрастает, убывает) с воз­
растанием переменной л:?
5. Построить график функции у = 0,5л: + 2. Найдите :
а) координаты точек пересечения графика с осями координат;
б) какие значения может принимать у, если -6 < л: < 6.
6. График функции у = kx проходит через точку (6;—14).
Проходит ли он через точку (—9;21) ?
7. При каком значении b прямые у = 2х - 4 и у = 10х - Ь
пересекаются на оси ординат? На оси абсцисс?
8. В какой из координатных четвертей нет точек графиков
функций:
а) у=5лН-10; в) у=8х;
б) у=-ЗлН-5; г) у=-89?

12. Сумма двух чисел равна 527. Найти числа, если известно,
что 8% первого числа равны 7,5% второго?
13. Разность двух целых чисел равна 48. Если первое число
разделить на второе, то в частном получится 4, а в остатке
3. Найти числа.
14. Одно число больше другого на 406. Если большее разде­
лить на меньшее, то в частном получится 3, а в остатке
66. Найдите эти числа.
15. Сплав меди с оловом весом 12 кг содержит 45% меди.
Сколько олова нужно добавить к нему, чтобы содержание
меди стало 40% ?
16. Сумма цифр двузначного числа равна 6. Если к этому
числу прибавить 18, то получится число записанное теми
же цифрами, но в обратном порядке. Найдите это число.
17. Можно ли разлить 50 литров бензина по трем бакам так,
чтобы в первом баке было на 10 литров больше, чем во вто­
ром, а после переливания 26 литров из первого бака в тре­
тий в третьем баке стало столько же, сколько и во втором? 

24. Поезд за 15 секунд проходит мимо телеграфного столба, а
за 50 секунд мост длиной 700 метров. Найдите скорость
движения поезда и длину моста.
25. Найдите скорость и длину поезда, зная, что он проходил с
постоянной скоростью мимо неподвижного наблюдателя в
течение 7 секунд и затратил 25 секунд на то, чтобы про­
ехать с той же скоростью вдоль платформы длиной 378 м.

31. На три склада был доставлен груз. На первый и второй
было доставлено 400 т., на второй и третий вместе было
доставлено - 300 т., а на первый и третий - 440 т. Сколь­
ко тонн груза было доставлено на каждый склад в отдель­
ности?

Решение задач по алгебре 7 класс Васюк from zoner

Категория: Математика | Добавил: Админ (28.04.2016)
Просмотров: | Теги: Васюк | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar