Тема №6182 Решение задач по математике 4 класс 20
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Решение задач по математике 4 класс 20 из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Решение задач по математике 4 класс 20, узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Задания для самостоятельной работы

№ 1. Решите задачи.

а) Поезд длиной 750 м шёл мимо дежурного по переезду 30 секунд. Какова скорость поезда?

1) 750 : 30 = 25 (м/с) – скорость

Ответ: 25 м/с.

б) Поезд длиной 750 м шёл по мосту 2 мин. Какова скорость поезда, если длина моста 1 км?

1) 1 км = 1000 м

2) 750 + 1000 = 1750 (м) – мост и длина поезда вместе

3) 1750 : 2 = 875 (м/мин) – скорость

Ответ: 875 м/мин.

в) Поезд за 45 с проходит туннель длиной 450 м и за 15 с проходит мимо телеграфного столба. Опрелите длину поезда и его скорость?

1) 45 – 15 = 30 (с) – время прохождения моста без учета длины поезда

2) 450 : 30 = 15 (м/с) – скорость поезда

3) 15 ◦ 15 = 225 (м) – длина поезда

Ответ: 15 м/с; 225 м.

г) Сколько времени будет проходить поезд длиной 500 м через туннель, длина которого 500 м, если скорость поезда 60 км/ч?

1) 500 + 500 = 1000 (м) – мост и длина поезда вместе

2) 60 км/ч = 60000 м/ч = (60000 : 60) м/мин = 1000 м/мин

3) 1000 : 1000 = 1 мин – время

Ответ: 1 мин.

д) Поезд длиной 750 м проходит мимо такого же встречного поезда за 1 мин. Какова скорость первого поезда, если скорость второго 60 км/ч?

1) 750 + 750 = 1500 (м) – расстояние между последними вагонами

2) 60 км/ч = 60000 м/ч = (60000 : 60) м/мин = 1000 м/мин

3) 1500 : 1 = 1500 (м/мин) – скорость сближения

4) 1500 – 1000 = 500 (м/мин) – скорость первого 

Ответ: 500 м/мин.

е) Два поезда идут навстречу друг другу по параллельным путям. Скорость первого поезда 40 км/ч, скорость второго 50 км/ч. Пассажир, сидящий во втором поезде, заметил, что первый поезд шёл мимо него 6 секунд. Какова длина первого поезда?

1) 40 + 50 = 90 (км/ч) – скорость сближения

2) 90 км/ч = 90000 м/ч = (90000 : 60) м/мин = 1500 м/мин = (1500 : 60) м/с = 25 м/c;

3) 25 ◦ 6 = 150 (м) – длина первого поезда

Ответ: 150 метров.

№ 2. Решите задачи.

а) Старинная задача. Собака гонится за кроликом, который находится в 150 футах от неё (фут – старинная мера длины, равная примерно 30 см 5 мм). Собака делает прыжок в 9 футов каждый раз, когда кролик прыгает на 7 футов. Сколько прыжков надо сделать собаке, чтобы догнать кролика?

1) 9 – 7 = 2 (фута/прыжок) – скорость сближения

2) 150 : 2 = 75 (прыжков) – надо сделать

Ответ: 75 прыжков.

б) Мышке до норки – 20 шагов. Кошке до мышки – 5 прыжков. За один прыжок кошки мышка делает 3 шага. Один прыжок кошки равен 10 шагам мышки. Догонит ли кошка мышку?

1) 9 – 7 = 2 (фута/прыжок) – скорость сближения

2) 150 : 2 = 75 (прыжков) – надо сделать

Ответ: 75 прыжков.

1) 10 ◦ 5 = 50 (шагов) – расстояние от кошки до мышки (в шагах мышки)

2) 10 ◦ 1 = 10 (шагов/прыжок) – скорость кошки (в шагах мышки)

3) 10 – 3 = 7 (шагов) – скорость сближения

4) 50 : 7 = 7 (ост. 1). Значит, кошке понадобится более 7 прыжков.

5) 3 ◦ 7 = 21 (шаг). Значит, мышка успеет убежать в норку.

Ответ: кошка не догонит мышку.

№ 3. Решите задачи.

а) Автомобиль двигался с постоянной скоростью. В первый день он проехал 1080 км, во второй – 760 км. В первый день он был в пути на 4 ч больше, чем во второй. В третий день он находился в пути 6 ч. Какое расстояние проехал автомобиль в третий день?

1) 1080 – 760 = 280 (км) – больше в первый день, чем во второй

2) 280 : 4 = 70 (км/ч) – скорость 

3) 70 ◦ 6 = 420 (км) – расстояние

Ответ: 420 км.

б) На автомобиле турист проехал 32 км, что в 2 раза меньше того расстояния, которое он прошёл пешком. А на лодке он проплыл часть того, что прошёл и проехал вместе. Велосипедист проехал со скоростью 20 км /ч то же расстояние, что и турист. Сколько часов был в пути велосипедист?

1) 32 ◦ 2 = 64 (км) – прошёл пешком

2) 32 + 64 = 96 (км) – проехал и прошёл пешком

3) 96 : 4 ◦ 1 = 24 (км) – на лодке

4) 96 + 24 = 120 (км) – весь путь

5) 120 : 20 = 5 (ч) – был в пути велосипедист

Ответ: 5 часов.

в) Шагая со скоростью 100 м/мин, охотники за три четверти часа прошли расстояния между палаткой, в которой они ночевали, и домом егеря. Подойдя к ручью, они отдохнули в течение 8 мин, а затем прошли оставшуюся часть пути с той же скоростью. Сколько времени затратили охотники на то, чтобы добраться от своей палатки до дома егеря?

1) ч = (60 : 4 ◦ 3) мин = 45 мин

2) 100 ◦ 45 = 4500 (м) – прошли за  ч

3) 4500 : 10 ◦ 12 = 5400 (м) – расстояние между палаткой и домом

4) 5400 – 4500 = 900 (м) – осталось пройти

5) 900 : 100 =  9 (мин) – прошли остальной путь

6) 45 + 8 + 9 = 62 (мин) = 1 ч 2 мин – всего затратили

Ответ: 1 ч 2 мин.

№ 4. Решите задачи.

а) Расстояние между городами А и В равно 600 км. Из города А в город В вышел грузовик и одновременно ему навстречу из города В выехал автомобиль. Всё расстояние от А до В грузовик прошёл за 15 ч, а автомобиль – за 10 ч. Через какое время после выхода машины встретились?

1) 600 : 15 = 40 (км/ч) – скорость грузовика

2) 600 : 10 = 60 (км/ч) – скорость автомобиля

3) 40 + 60 = 100 (км/ч) – скорость сближения

4) 600 : 100 = 6 (ч) – встретятся

Ответ: через 6 часов.

б) От двух пристаней вышли одновременно навстречу друг другу две лодки. Скорость первой лодки – 16 км/ч, скорость второй – 13 км/ч. Лодки встретились и продолжили движение. Через 5 ч после начала движения расстояние между ними стало равным 40 км. Найдите расстояние между пристанями.

Желательно начертить схему движения (краткую запись задачи с помощью чертежа).

1) 16 ◦ 5 = 80 (км) – всего проехала первая лодка

2) 13 ◦ 5 = 65 (км) – всего проехала вторая лодка

3) 80 – 40 = 40 (км) – осталось проехать второй лодке до пристани

4) 65 + 40 = 105 (км) – расстояние между пристанями

или

3) 65 – 40 = 25 (км) – осталось проехать первой лодке до пристани

4) 80 + 25 = 105 (км) – расстояние между пристанями

Ответ: 105 км.

в) Два самолёта вылетели одновременно навстречу друг другу с двух аэродромов. Через 10 мин расстояние между ними было 270 км. Первый самолёт летит со скоростью 15 км /мин. С какой скоростью летит второй самолёт, если расстояние между аэродромами 540 км? В какое время второй самолёт прибудет на противоположный аэродром, если он вылетел в 9 ч 15 мин?

1) 15 ◦ 10 = 150 (км) – пролетел первый самолет

2) 540 – (150 + 270) = 120 (км) – пролетел второй самолет за 10 мин

3) 120 : 10 = 12 (км/мин) – скорость второго самолета

4) 540 : 12 = 45 (мин) – летел второй самолет

5) 9 ч 15 мин + 45 мин = 10 ч – время прилета

Ответ: 12 км/мин, в 10 часов.

г) Из посёлка в город выехал грузовик. Через 3 ч из города навстречу грузовику выехал автобус. Грузовик до встречи проехал расстояние, равное 355 км, за 5 ч. Расстояние между городом и посёлком 515 км. На сколько скорость автобуса больше скорости грузовика?

1) 355 : 5 = 71 (км/ч) – скорость грузовика

2) 5 – 3 = 2 (ч) – ехал автобус до встречи

3) 515 – 355 = 160 (км) – проехал автобус до встречи

4) 160 : 2 = 80 (км/ч) – скорость автобуса

5) 80 – 71 = 9 (км/ч) – разность

Ответ: на 9 км/ч.

д) Из города А в город В, расстояние между которыми 475 км, вышел поезд со скоростью 65 км/ч и через 5 ч, в 16 ч 15 мин, встретился с поездом, который вышел из В в 13 ч 15 мин. С какой скоростью шёл поезд из города В?

1) 65 ◦ 5 = 325 (км) – проехал до встречи поезд из А

2) 475 – 325 = 150 (км) – проехал до встречи поезд из В

3) 16 ч 15 мин – 13 ч 15 мин = 3 ч – ехал поезд из В

4) 150 : 3 = 50 (км/ч) – скорость поезда из В

Ответ: 50 км/ч.

е) Лесник вышел из леса и направился к дому со скоростью 5 км/ч. Навстречу ему из дома выбежала собака со скоростью 20 км/ч. Она добежала до лесника и повернула обратно, потом снова к леснику и снова обратно. Какое расстояние пробежит собака, пока лесник придёт домой, если расстояние от леса до дома 10 км?

1) 10 : 5 = 2 (ч) – будет идти лесник

2) 20 ◦ 2 = 40 (км) – пробежит собака

Ответ: 40 км.

№ 5. Решите задачи.

а) Из посёлка выехали одновременно два всадника в противоположных направлениях. Скорость первого – 180 м/мин, второго – 210 м/мин. Какое расстояние будет между ними, когда первый проедет 720 м?

Ответ: 1560 км.

б) Из одного аэропорта в противоположных направлениях вылетели одновременно два самолёта. Через 3 ч полёта расстояние между ними стало равным 3000 км, из которых пролетел второй самолёт. Найдите скорость каждого самолёта.

1) 3000 : 5 ◦ 3 = 1800 (км) – пролетел второй

2) 3000 – 1800 = 1200 (км) – пролетел первый

3) 1200 : 3 = 400 (км/ч) – скорость первого

4) 1800 : 3 = 600 (км/) – скорость второго

Ответ: 400 км/ч, 600 км/ч.

в) От двух пристаней двинулись одновременно в противоположных направлениях друг от друга два катера со скоростями 9 м/c и 7 м/с. Через 12 с расстояние между ними увеличилось до 320 м. Какое расстояние было между ними первоначально?

1) 9 + 7 = 16 (м/с) – скорость удаления

2) 16 ◦ 12 = 192 (м) – удалились друг от друга за 12 с

3) 320 – 192 = 128 (м) – было первоначально

Ответ: 128 метров.

г) От автопарка отошёл автобус со скоростью 85 км/ч. Когда он прошёл 170 км, от того же автопарка в противоположном направлении отошёл второй автобус со скоростью 68 км/ч. Какое время находился в пути каждый автобус в тот момент, когда расстояние между ними стало 782 км? 

1) 170 : 85 = 2 (ч) – шёл первый автобус один

2) 782 – 170 = 621 (км) – проехали одновременно

3) 85 + 68 = 153 (км/ч) – скорость удаления при одновременном движении

4) 621 : 153 = 4 (ч) – ехали одновременно (ехал второй)

5) 4 + 2 = 6 (ч) – ехал первый

Ответ: 6 ч, 4 ч.

№ 6. Решите задачи.

а) Из посёлка отправились одновременно в одном направлении велосипедист и мотоциклист. Мотоциклист за 5 ч проезжает расстояние 280 км, а велосипедист за 2 ч проезжает 24 км. Через какое время расстояние между ними станет 132 км?

1) 280 : 5 = 56 (км/ч) – скорость мотоциклиста

2) 24 : 2 = 12 (км/ч) – скорость велосипедиста

3) 56 – 12 = 44 (км/ч) – скорость удаления

4) 132 : 44 = 3 (ч)

Ответ: через 3 ч.  

б) Из деревни в одном направлении одновременно выехал велосипедист и вышел пешеход. Через 30 с расстояние между ними стало 60 м. Найдите расстояние между ними через 3 ч после начала движения.

1) 60 : 30 = 2 (м/c) – скорость удаления

2) 3 ч = 180 мин = 10800 с

3) 2 ◦ 10800 = 21600 (м) = 21 км 600 м

Ответ: 21 км 600 м. 

в) От турбазы в одном направлении вышли одновременно два туриста. Скорость первого туриста на 2 км/ч больше скорости второго. Через 3 ч первый турист оказался на расстоянии 18 км от турбазы. Найдите расстояние от турбазы, на котором оказался второй турист через 3 ч.

1) 2 ◦ 3 = 6 (км) – больше прошёл первый турист

2) 18 – 6 – 12 (км) – прошёл второй

Ответ: 12 км.

г) От пристани в одном направлении отплыли одновременно два теплохода. Скорость первого теплохода – 25 км/ч. Через 5 ч расстояние, которое прошёл второй теплоход, составляло расстояния, которое прошёл первый теплоход. Найдите скорость второго теплохода.

1) 25 ◦ 5 = 125 (км) – прошёл первый

2) 125 : 5 ◦ 4 = 100 (км) – прошёл второй

3) 100 : 5 = 20 (км/ч) – скорость второго

Ответ: 20 км/ч.

№ 7. Решите задачи.

а) Прохожий гонится за своей шляпой, которую ветер несёт со скоростью 4 м/с. Через сколько секунд прохожий догонит шляпу, если он бежит со скоростью 5 м/с и сейчас между ним и шляпой 9 м?

1) 5 – 4 = 1 (м/с) – скорость сближения

2) 9 : 1 = 9 (с) – время

Ответ: через 9 секунд.

б) Когда Саша вышел на финишную прямую, длина которой составляла 250 м, он отставал на 50 м от бежавшего впереди со скоростью 12 км/ч Дениса. С какой скоростью нужно бежать Саше, чтобы финишировать одновременно с Денисом?

1) 250 – 50 = 200 (м) – осталось бежать Денису

2) 12 км/ч = 12000 м/ч = (12000 : 60) м/мин = 200 м/мин – скорость Дениса

3) 200 : 200 = 1 (мин) – будет бежать Денис

4) 250 : 1 = 250 (м/мин) – должна быть скорость Саши

5) 250 м/мин = (250 ◦ 60) м/ч = 15000 м/ч = 15 км/ч

Ответ: 250 м/мин или 15 км/ч.

в) Волк погнался за зайцем, когда между ними было расстояние, равное 60 м. Через 3 с расстояние стало 51 м. Через какое время волк догонит зайца?

1) 60 – 51 = 9 (м) – сократилось расстояние между волком и зайцем

2) 9 : 3 = (м/c) – скорость сближения

3) 60 : 3 = 20 (с) – время

Ответ: через 20 секунд.

№ 8. Решите задачи.

а) В 14 ч со станции вышел поезд со скоростью 80 км/ч, а через час с той же станции вслед за ним вышел второй поезд со скоростью 75 км/ч. Какое расстояние будет между поездами в 17 ч того же дня?

1) 17 – 14 = 5 (ч) – ехал первый поезд

2) 80 ◦ 5 = 400 (км) – проехал первый поезд

3) 5 – 1 = 4 (ч) – ехал второй поезд

4) 75 ◦ 4 = 300 (км) – проехал второй поезд

5) 400 – 300 = 100 (км)

Ответ: 100 км.

б) Пассажир опоздал на теплоход, который отплыл в 9 ч со скоростью 30 км/ч. Чтобы догнать теплоход, в 11 ч пассажир сел в моторную лодку, которая плыла со скоростью 60 км/ч. Когда и на каком расстоянии лодка догонит теплоход?

1) 11 – 9 = 2 (ч) – ехал теплоход до начала движения лодки

2) 30 ◦ 2 = 60 (км) – проехал теплоход до начала движения лодки

3) 60 – 30 = 30 (км/ч) – скорость сближения

4) 60 : 30 = 2 (ч) – надо лодке, чтобы догнать теплоход

5) 11 + 2 = 13 (ч) – время

6) 60 ◦ 2 = 120 )км) – расстояние

Ответ: в 13 ч, на расстоянии 120 км.

в) С лыжной базы стартовал лыжник. Через 20 мин после того, как он прошёл 3000 м, с этой же базы в том же направлении вышел второй лыжник и догнал первого на расстоянии 7500 м от базы. Найдите скорости лыжников.

1) 3000 : 20 = 150 (м/мин) – скорость первого лыжника

2) 7500 – 3000 = 4500 (м) – проехал первый лыжник после выхода второго

3) 4500 : 150 = 30 (мин) – двигались одновременно оба лыжника

4) 7500 : 30 = 250 (м/мин) – скорость второго лыжника

Ответ: 150 м/мин, 250 м/мин.

г) От заправочной станции отъехал грузовик, скорость которого равна 40 км/ч. Через некоторое время вслед за ним поехал автобус, скорость которого была на 20 км/ч больше скорости грузовика. Через 2 ч после того, как автобус уехал с заправочной станции, он догнал грузовик. Найдите время, на которое автобус задержался на заправочной станции после отъезда грузовика. 

1) 20 км/ч – разность скоростей или скорость сближения

2) 20 ◦ 2 = 40 (км) – было между грузовиком и автобусом первоначально

3) 40 : 40 = 1 (ч) – ехал грузовик до выхода автобуса

Ответ: на 1 час.

Задания для самостоятельной работы

№1. Решите задачи способом подбора.

а) Сергей купил красные и синие карандаши: всего 4 карандаша. Красных он купил больше, чем синих. Сколько карандашей каждого цвета купил Сергей?

Для подбора значений используем связи: «К + С = 4», «К > С».

Пусть Сергей купил 1 синий карандаш, тогда красных он мог купить или 2, или 3.

Проверяем: 1 + 2 < 4, 1 + 3 = 4.

Пусть Сергей купил 2 синих карандаша, тогда красных он мог купить то же 2. Это противоречит условию: «К > C».

Ответ: 1 синий карандаш, 3 красных карандаша.

б) Катя, Света и Аня собирали грибы. Каждая из них собрала разное количество грибов. Света и Катя вместе собрали 6 грибов, Аня и Катя – 4 гриба. Сколько грибов собрала Аня?

Для подбора значений используем связи: «С + К = 6», «А + К = 4».

Пусть Аня собрала 1 гриб, тогда Катя – 3, Света – 3. Полученные числа противоречат условию: «каждая из них собрала разное количество грибов».

Пусть Аня собрала 2 гриба, тогда Катя – 2, Света – 4. Полученные числа противоречат условию: «каждая из них собрала разное количество грибов».

Пусть Аня собрала 3 гриба, тогда Катя – 1, Света – 5. Полученные числа соответствуют условию: «каждая из них собрала разное количество грибов».

Ответ: Катя – 1 гриб, Света – 5 грибов, Аня – 3 гриба. 

в) Три четвероклассника купили 13 пирожных, причём Гена купил в 3 раза меньше пирожных, чем Костя, а Слава – больше Гены, но меньше Кости. Сколько пирожных купил каждый?

Для подбора значений используем связи: «Г + К + С = 13», «Г < К в 3 раза», «Г < C < K».

Пусть Гена купил 1 пирожное, тогда Костя – 3, Слава – 2. Полученные числа противоречат условию: «Г + К + С = 13».

Пусть Гена купил 2 пирожных, тогда Костя – 6, Слава – 3 или 4 или 5. Подходит только один вариант: 2 + 6 + 5 = 13.

Пусть Гена купил 3 пирожных, тогда Костя – 9, Слава – 3, 4, 5, 6, 7 или 8. Полученные варианты чисел противоречат условию: «Г + К + С = 13».

Ответ: Гена – 2 пирожных, Костя – 6 пирожных, Слава – 5 пирожных.

№ 2. Решите задачи способом подбора.

а) Дедушка сделал для кроликов несколько клеток. Если кроликов размещать по 3 в клетку, то 2 кролика отанется без клетки. Если же кроликов размещать по 4 в клетку, то для одной клетки не хватит 2 кроликов. Сколько было кроликов и сколько сделали клеток? 

Способ 1. Чтобы удобнее было подбирать числа, обозначим количество клеток буквой x. Впишем эту букву в краткую запись рядом с соответствующими знаками вопросов. Используя связи между числами из условия задачи, можем записать равенство:

3 · x + 2 = 4 · x – 2. Дальнейшие вычисления запишем в таблицу.

Решение.

x

3 · x + 2 = 4 · x – 2

1

3 · 1 + 2 ≠ 4 · 1 – 2

2

3 · 2 + 2 ≠ 4 · 2 – 2

3

3 · 3 + 2 ≠ 4 · 3 – 2

4

3 · 4 + 2 = 4 · 4 – 2

Значит, было 4 клетки. Тогда 3 · 4 + 2 = 14 (кр.) – было кроликов.

Способ 2.

1) 2 + 2 = 4 (кр.) – разница в количестве кроликов во всех клетках

2) 4 – 3 = 1 (кр.) – разница в количестве кроликов в одной клетке

3) 4 : 1 = 4 (кл.) – было клеток

5) 3 · 4 + 2 = 14 (кр.) – было кроликов

Ответ: 14 кроликов, 4 клетки.

б) В зале стоят несколько скамеек. Если на каждую скамейку сядут 2 ученика, то 7 учеников останутся без места. Если же на каждую скамейку сядут 3 ученика, то 5 скамеек останутся свободными. Найдите количество учеников и количество скамеек в зале.

Для подбора используем 2 · x + 7 = 3 · (x – 5). Дальнейшие вычисления запишем в таблицу. При этом начинаем подбор с 6 скамеек.

x

2 · x + 7 = 3 · (x – 5)

6

2 · 6 + 7 ≠ 3 · (6 – 5)

7

2 · 7 + 7 ≠ 3 · (7 – 5)

8

2 · 8 + 7 ≠ 3 · (8 – 5)

9

2 · 9 + 7 ≠ 3 · (9 – 5)

 

22

2 · 22 + 7 = 3 · (22 – 5)

Значит, было 22 скамейки. Тогда 2 · 22 + 7 = 51 (уч.) – было учеников.

Ответ: 51 ученик, 22 скамейки.

в) Дедушка разделил 15 персиков между двумя внуками так, что первый внук получил столько раз по 3 персика, сколько второй внук по 2 персика. Сколько персиков досталось каждому?

Для подбора используем равенство: 3 · x + 2 · x = 15

x

3 · x + 2 · x = 15

1

3 · 1 + 2 · 1 ≠ 15

2

3 · 2 + 2 · 2 ≠ 15

3

3 · 3 + 2 · 3 = 15

Ответ: перый внук – 9 персиков, второй – 6 персиков.

г) В учительской стоит 14 столов с одним, двумя, тремя и четырьмя ящиками. Всего в столах 33 ящика. Сколько столов с одним ящиком, если известно, что их столько же, сколько с двумя и тремя ящиками вместе?

 

Пусть столов с двумя ящиками будет 1, с тремя – 1. Тогда столов с одним ящиком – 2, с четырьмя ящиками будет 13 – (2 + 1 + 1) = 9. Полученные числа противоречат условию: «Всего в столах 33 ящика»: 2 · 1 + 1 · 2 + 1 · 3 + 9 · 4 > 33 .

Пусть столов с двумя ящиками будет 1, с тремя – 2. Тогда с одним ящиком – 3, с четырьмя ящиками будет 13 – (3 + 1 + 2) = 7. Полученные числа противоречат условию: «Всего в столах 33 ящика»: 3 · 1 + 1 · 2 + 2 · 3 + 7 · 4 > 33 .

Пусть столов с двумя ящиками будет 2, с тремя – 1. Тогда с одним ящиком – 3, с четырьмя ящиками будет 13 – (3 + 2 + 1) = 7. Полученные числа противоречат условию: «Всего в столах 33 ящика»: 3 · 1 + 2 · 2 + 1 · 3 + 7 · 4 > 33 .

Пусть столов с двумя ящиками будет 2, с тремя – 2. Тогда с одним ящиком – 4, с четырьмя ящиками будет 13 – (4 + 2 + 2) = 5. Полученные числа противоречат условию: «Всего в столах 33 ящика»: 4 · 1 + 2 · 2 + 2 · 3 + 5 · 4 > 33 .

Пусть столов с двумя ящиками будет 1, с тремя – 3. Тогда с одним ящиком – 4, с четырьмя ящиками будет 13 – (4 + 1 + 3) = 5. Полученные числа противоречат условию: «Всего в столах 33 ящика»: 4 · 1 + 1 · 2 + 3 · 3 + 5 · 4 > 33 .

Пусть столов с двумя ящиками будет 3, с тремя – 1. Тогда с одним ящиком – 4, с четырьмя ящиками будет 13 – (4 + 3 + 1) = 5. Полученные числа соответствуют условию: «Всего в столах 33 ящика»: 4 · 1 + 3 · 2 + 1 · 3 + 5 · 4 = 33 .

Ответ: с одним ящиком – 4 стола, с двумя ящиками – 3 стола, с тремя ящиками – 1 стол, с четырьмя ящиками – 5 столов.

д) Паром может взять на борт или только 10 легковых автомобилей, или только 6 грузовых. В среду паром пересёк реку 5 раз и перевёз 42 автомобиля. При этом каждый раз паром был полностью загружен. Сколько среди них было легковых автомобилей?

Для подбора используем равенство: 10 · a + 6 · b = 42.

a

b

10 · a  + 6 · b  = 42

1

4

10 · 1 + 6 · 4  ≠ 42

2

3

10 · 2 + 6 · 3  ≠ 42

3

2

10 · 3 + 6 · 2  = 42

Значит, легковые машины перевозили 3 раза, а грузовики – 2 раза. Тогда 10 · 3 = 30 (авт.) – перевезли легковых автомобилей.

Ответ: 30 легковых автомобилей.

№ 3. Решите задачи способом подбора.

а) У бабушки во дворе гуляют внуки и котята, всего 8 голов и 26 ног. Сколько внуков и сколько котят гуляют во дворе?

Для подбора используем равенство: 2 · a + 4 · b = 26.

a

b

2 · a + 4 · b = 26

1

7

2 · 1 + 4 · 7 ≠ 26

2

6

2 · 2 + 4 · 6 ≠ 26

3

5

2 · 3 + 4 · 5 = 26

Ответ: 3 внука, 5 котят.

б) В клетке фазаны и кролики. У всех животных 20 голов и 66 ног. Сколько в клетке кроликов и сколько фазанов?

Для подбора используем равенство: 2 · a + 4 · b = 66.

a

b

2 · a + 4 · b = 66

1

19

2 · 1 + 4 · 19 ≠ 66

2

18

2 · 2 + 4 · 18 ≠ 66

3

17

2 · 3 + 4 · 17 ≠ 66

4

16

2 · 4 + 4 · 16 ≠ 66

5

15

2 · 5 + 4 · 15 ≠ 66

6

14

2 · 6 + 4 · 14 ≠ 66

7

13

2 · 7 + 4 · 13 = 66

Ответ: 7 фазанов, 13 кроликов.

в) 30 птиц стоят 30 монет. Куропатки стоят по 3 монеты, голуби – по 2 и пара воробьёв – по монете. Сколько птиц каждого вида? (Начните подбор с максимально возможного количества пар воробьёв – 14 пар, то есть, 28 воробьёв).

Для подбора используем равенства: 1 · a + 2 · b + 3 · c = 30 и a + b + c = 30.

1 · 14 + 2 · 1 + 3 · 1 ≠ 30

1 · 13 + 2 · 1 + 3 · 3 ≠ 30

1 · 13 + 2 · 2 + 3 · 2 ≠ 30

1 · 13 + 2 · 3 + 3 · 1 ≠ 30

1 · 12 + 2 · 1 + 3 · 5 ≠ 30

1 · 12 + 2 · 2 + 3 · 4 ≠ 30

1 · 12 + 2 · 3 + 3 · 3 ≠ 30

1 · 12 + 2 · 4 + 3 · 2 ≠ 30

1 · 12 + 2 · 5 + 3 · 1 ≠ 30

1 · 11 + 2 · 1 + 3 · 7 ≠ 30

1 · 11 + 2 · 2 + 3 · 6 ≠ 30

1 · 11 + 2 · 3 + 3 · 5 ≠ 30

1 · 11 + 2 · 4 + 3 · 4 ≠ 30

1 · 11 + 2 · 5 + 3 · 3 = 30

Ответ: 3 куропатки, 5 голубей, 22 воробья.

№ 4. Решите задачи.

а) Участникам школьной викторины было предложено 30 вопросов. За правильный ответ давали 13 очков, а за неправильный списывали 10 очков. Один из участников ответил на все вопросы и набрал 160 очков. Сколько правильных ответов он дал?

Предположим, что даны правильные ответы на все 30 вопросов. Тогда участник получил бы 390 баллов:

1) 13 · 30 = 390 (б.).

Но он получил 160 баллов. Значит, он потерял 230 баллов:

2) 390 – 160 = 230 (б.).

Подумаем, как получаются эти 230 баллов? Во-первых, за каждый неправильный ответ участник не получил положенных 13 баллов. Во-вторых, за этот же неправильный ответ он ещё и «уплатил штраф» , равный 10 баллам. То есть за каждый неправильный ответ участник терял 23 балла:

3) 13 + 10 = 23 (б.)

Теперь можем определить количество неправильных ответов:

4) 230 : 23 = 10 (отв.).

5) 30 – 10 = 20 (отв.) 

Ответ: 20 правильных ответов.

б) Сестра загадывала брату загадки. За каждую верно отгаданную загадку она бросала в коробку брата по 4 ореха, а за каждую неразгаданную брала из коробки 6 орехов. Всех загадок она загадала брату 10. Сколько загадок не разгадал брат, если в коробке оказалось 10 орехов?

1) 4 · 10 = 40 (ор.) – за все разгаданные загадки

2) 40 – 10 = 30 (ор.) – потерял орехи

3) 4 + 6 = 10 (ор.) – терял за неправильно разгаданную загадку

4) 30 : 10 = 3 (заг.) – не разгадал

Ответ: 3 загадки.

Решите задачи.

№ 5. Два друга хотели купить по машинке. Когда продавец назвал цену машинки, то оказалось, что у одного друга не хватает до этой суммы 20 д.е., а у другого – 2 д.е. Тогда друзья решили сложить свои деньги, чтобы купить хотя бы одну машинку. Но оказалось, что денег всё равно не хватает. Сколько стоила машинка?

Ответ: 21 денежная единица.

№ 6. Счётчик автомобиля показывал 12921 км. Через 2 ч счётчик показывал число, которое так же читалось одинаково в обоих направлениях. С какой скоростью ехал автомобиль?

Очевидно, что первое число после числа 12921, которое будет читаться одинаково в обоих напрвлениях, это число 13031. Находим пройденный путь: 13031 – 12921 = 110 (км). Находим скорость: 110 : 2 = 55 (км/ч).

Ответ: 55 км/ч.

№ 7. «Который теперь час?» – спросил сын у отца. «А вот сосчитай: до конца суток осталась пятая часть того времени, которое прошло от их начала». Который был час тогда?

1) 1 + 5 = 6 (частей) – составили сутки

2) 24 : 6 = 4 (ч) – приходится на 1 часть

3) 4 · 5 = 20 (ч) – теперь

Ответ: 20 часов.

№ 8. Число слив в корзине – двузначное число. Сливы можно разделить поровну между 2, 3 и 5 детьми, но нельзя разделить поровну между 4 детьми. Сколько может быть слив в корзине?

Первое двузначное число, которое делится и на 2, и на 3, и на 5, но не делится на 4, это  число 30. Следующие числа – 90, 150, …

№ 9. В трёх кучках 22, 14 и 12 орехов. Требуется уравнять число орехов во всех этих кучках, причём можно перекладывать из одной кучки в другую столько орехов, сколько в ней уже имеется (удваивать число орехов в кучке). Как это сделать?

Ответ: Возможен следующий путь решения:

22, 14, 12  8, 28, 12  16, 20, 12  16, 8, 24  16, 16, 16.

№ 10. Хозяин обещал работнику за 30 дней работы 9 д.е. и кафтан. Через 3 дня работник уволился и получил за проработанное время кафтан. Сколько стоил кафтан?

Решение. За проработанные 3 дня работник получил кафтан, значит, за оставшиеся 27 дней он должен был получить 9 рублей. Другими словами, 1 рубль за каждые 3 дня работы. Значит, кафтан стоил 1 рубль.

Ответ: 1 рубль.


Категория: Математика | Добавил: Админ (28.04.2016) Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0

Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar