Тема №6049 Решение задач по математике Чулков (Часть 2)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Решение задач по математике Чулков (Часть 2) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Решение задач по математике Чулков (Часть 2), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Задача 1. Шина велосипеда лопнула в тот момент, когда
велосипедист проехал две трети пути. На остальной путь пешком
он затратил в два раза больше времени, чем на езду на велосипе­
де. Во сколько раз быстрее велосипедист ехал, чем шёл?
Ответ: в четыре раза.
Решение. На ходьбу велосипедист затратил в два раза боль­
ше времени, чем на езду на велосипеде, но при этом прошёл в два
раза меньшее расстояние.
Задача 2. Ю ра и Лена. Из дома Юра вышел на 5 минут
позже Лены, но шёл в два раза быстрее, чем она. Через какое
время Юра догонит Лену?
Ответ: через 5 минут.
Решение. Юра проходит за 5 минут такое же расстояние,
как Лена за 10 минут.

Задача 3. Стометровка. Три бегуна, Андрей, Борис и Са­
ша. соревновались в беге на 100 метров. Когда Андрей добежал
до финиша, Борис отставал от него на 10 метров. Когда Борис
добежал до финиша, Саша отставал от него на 10 метров. На
сколько метров отставал Саша от Андрея в тот момент, когда
Андрей финишировал?
Ответ: на 19 метров.
Решение. Когда Андрей пробежал 100 метров, Борис отста­
вал от него на 10 метров, то есть пробежал 90 метров. Следова­
тельно. его скорость составляет 0,9 скорости Андрея. Аналогич­
но, скорость Саши составляет 0,9 скорости Бориса, то есть она
составляет 0.81 скорости Андрея. Следовательно, когда Андрей
финишировал, Саша пробежал 81 метр.

Задача 4. Средняя скорость — что это? Человек шёл
некоторое время со скоростью 4 км/ч. а потом в два раза боль­
ше времени со скоростью 7 км/ч. Какова средняя скорость его
движения?
Ответ: 6 км/ч.
Решение. Пусть «некоторое время» составляет t часов, тогда
всего он прошел 4£ + 7*2£ = 1Ы км за ‘М часов, значит, его средняя
скорость составляет 6 км/ч.

 км/ч. то он опоздает на один час. Если же он будет ехать со
скоростью 15 км/ч. то он приедет на один час раньше. С какой
скоростью он должен ехать, чтобы приехать вовремя?
Ответ: 12 км/ч.
Решение. Предположим, что велосипедистов двое и их скоро­
сти равны 10 км/ч и 15 км/ч. Если бы первый выехал на два часа
раньше второго, то они бы приехали одновременно. При этом
второй велосипедист как бы «давал фору» 20 км первому.
Эту фору второй велосипедист может наверстать ровно за 4
часа. Следовательно, для того чтобы второй велосипедист ока­
зался в конечном пункте одновременно с первым, он должен про­
ехать 60 км. Осталось определить скорость велосипедиста, про­
езжающего 60 км за 5 часов.
Задача 6. Д ва поезда движутся друг навстречу другу по
параллельным путям с одинаковыми скоростями 60 км/ч. Пасса­
жир, сидящий во втором поезде, заметил, что первый поезд шёл
мимо него в течение шести секунд. Какова длина первого поезда?
Ответ: 200 метров.
Решение. Представим себе, что второй поезд стоит, а пер­
вый движется с удвоенной скоростью, то есть можно считать,
что по отношению к пассажиру второго поезда скорость первого
юп / 100 / поезда равна 120 км/ч, что составляет — м/с.
Следовательно, длина первого поезда равна — • 6 = 200 м.

Задачи для самостоятельного решения
Задача 7. М ашина идёт со скоростью 60 км/ч. Как надо
увеличить её скорость, чтобы выигрывать на каждом километре
по одной минуте?
Задача 8. Львёнок решил покататься на Черепахе, но
сначала ему нужно её догнать. Какое расстояние придётся про­
бежать львёнку, прежде чем он сможет покататься, если его ско­
рость в 10 раз больше скорости черепахи, а черепаха находится
в 180 метрах от львёнка?
Задача 9. Пост ДПС. По шоссе со скоростью 60 км/ч едет
колонна автомашин длинной 300 метров. Проезжая мимо ДПС,
машины сбрасывают скорость до 40 км/ч и далее следуют с этой
скоростью. Какова будет длина колонны, когда все машины про­
едут пост ДПС?
Задача 10. Вася и Петя, поссорившись, разбежались с оди­
наковыми скоростями в противоположных направлениях. Через
пять минут Вася спохватился, повернул назад и, увеличив ско­
рость, побежал догонять Петю. Во сколько раз увеличил ско­
рость Вася, если он догнал Петю через пять минут после того,
как повернул назад?
Задача 11. Спешащий турист. Пройдя половину маршру­
та, турист увеличил скорость на 25% и поэтому прибыл в пункт
назначения на полчаса раньше срока. Сколько времени потребо­
валось туристу на прохождение маршрута?
Задача 12. Из пункта А в пункт В выехал велосипедист.
Одновременно из пункта В в пункт А навстречу велосипедисту
вышел пешеход. После их встречи велосипедист повернул обрат­
но, а пешеход продолжил свой путь. Известно, что велосипедист
вернулся в пункт А на 30 минут раньше пешехода, при этом его
скорость была в пять раз больше скорости пешехода. Сколько
времени затратил пешеход на путь из Л в В?
Ответы и решения
Задача 7. Ответ: это невозможно.
Решение. Чтобы выигрывать по минуте на каждом киломе­тре, требуется проезжать каждый километр на минуту быстрее,
то есть в нашем случае (когда скорость равна 1 км/мин) — за 0
минут.
Задача 8. Ответ: 200 метров.
Решение. Представим себе, что Черепаха не двигается, то­
гда Львёнок приближается к ней со скоростью, в 9 раз боль­
шей, чем реальная «черепашья». Значит, в действительности за
это время Черепаха отползёт от Львёнка на 20 метров, то есть
Львёнку придется пробежать 200 метров.
Задача 9. Ответ: 200 метров.
Решение. Так как первоначальная скорость движения колон­ны равна 1000 м/мин, то «хвост» колонны окажется у поста ДПС
через 0. 3 минуты после того, как мимо ДПС проедет «голова» ко­
лонны. За это время «голова» успеет проехать — *0. 3 = 0, 2 (км) =
= 200 (м), что и составляет длину колонны.
Задача 10. Ответ: в три раза.
Сделаем рисунок: О место ссоры. ^_____+_____ +_____*
В и Р точки, в которых соответ­
ственно находились Вася и Петя через 5 минут после ссоры.
За следующие 5 минут Петя пробежал расстояние, равное ОР*
и оказался в точке К. Следовательно. Вася должен был за это же
время пробежать расстояние В К , в три раза большее, чем РК .
Задача 11. Ответ: 4 часа 30 минут.
Решение. Если бы турист прошёл весь маршрут с увеличен­
ной скоростью, то он финишировал бы на один час раньше. Если
бы при этом он двигался ещё час. то он прошёл бы «лишних» 25%
пути.
Так как за один час ходьбы с увеличенной скоростью турист
проходит 25% пути, то весь путь в этом случае он проходит за
4 часа. Следовательно, с обычной скоростью он проходит весь
путь за 5 часов. Кроме' того, известно, что. увеличив скорость
на второй половине пути, он финишировал на 30 минут раньше.
Задача 12. Ответ: 45 минут.
Решение. Мысленно разделим участок АВ на шесть равных
частей.
1) Поскольку скорость велосипедиста в пять раз больше ско­
рости пешехода, то в момент встречи велосипедист проехал пять
частей, а пешеход прошёл одну часть.
2) Затем велосипедист повернул обратно и вернулся в пункт
А, проехав пять частей пути, а пешеход за это время прошёл ещё
одну часть.
3) Значит, оставшиеся четыре части пути пешеход прошёл за
30 минут. Следовательно, на весь путь (шесть частей) пешеход
должен потратить 45 минут.

 

Задача 1. Д ва пловца одновременно прыгнули с плота и
поплыли в разные стороны: один — по течению, а второй —
против течения реки. Через 5 минут они одновременно повернули
и поплыли обратно. Кто из пловцов доплывёт до плота быстрее?
Ответ: они доплывут одновременно.
Решение. Относительно плота пловец движется с постоян­
ной скоростью независимо от того, плывет ли он по течению
реки или против течения. Следовательно, отплыв за 5 минут
на некоторое расстояние, пловец вернется обратно также за 5
минут.
Задача 2. Катер проплывает 90 км по течению за то же самое
время, что 70 км против течения. Какое расстояние за это же
время сможет проплыть плот?
Ответ: 10 км.
Решение. Предположим, что катер и плот
стартовали одновременно и в одном направлении. Катер, про­
плыв 90 км за некоторое время (t часов), разворачивается и плы­
вёт до встречи с плотом. Из решения предыдущей задачи ясно,
что на это уйдёт столько же времени (t часов). Следовательно,
до встречи с плотом катер проплывёт 70 км.
Итак, за удвоенное время (21 часов) плот проплыл 20 км,
значит, за указанное время (t часов) он проплывает 10 км.
Мы показали, что разность скоростей катера по течению и против тече­
ния равна удвоенной скорости реки. Такой же результат можно получить из
правила сложения скоростей.

Задача 3. Вниз по Волге. От Нижнего Новгорода до
Астрахани пароход идет 5 суток, а обратно — 7 суток. Сколько
времени будут плыть плоты от Нижнего Новгорода до Астраха­
ни?
Решение. Пароход, двигаясь по течению, проходит в сутки
одну пятую часть пути, а против течения - одну седьмую часть
пути. Следовательно, удвоенная скорость течения, измеренная
112
в частях пути в сутки, равн а------= —.
5 7 35
Таким образом, за сутки плоты проплывают — часть пути,
35
а весь путь они проплывут за 35 суток.

Задача 4. Дело в шляпе. Плывя вдоль реки, гребец под мо­
стом потерял шляпу, но продолжал плыть в том же направлении.
Через 15 минут он заметил пропажу, вернулся и поймал шляпу в
1 км от моста. Какова скорость течения реки?
Ответ: 2 км/ч.
Решение. Гребец догонит шляпу через 15 минут после того,
как заметит пропажу. Следовательно, шляпа проплыла 1 км за
полчаса.

Задача 5. К то больше? Два человека спускаются, не про­
пуская ступеней, по идущему вниз эскалатору. Один спускается
быстрее другого. Кто из них насчитает больше ступенек и поче­
му?
Ответ: тот, кто спускается быстрее.
Решение. Каждый из них в начальный момент видит оди­
наковое число ступенек. За время спуска часть ступенек успе­
ет уползти под гребенку эскалатора, а остальные он сосчитает.
Быстрый спустится раньше, поэтому от него «уползёт» меньше
ступенек.
Задача 6. Неожиданный ход. Имея полный бак топлива,
катер может проплыть 72 км против течения реки или 120 км
по течению. На какое наибольшее расстояние по реке он может
отплыть при условии, что топлива должно хватить и на обратный
путь?
Ответ: 72 км.
Решение. При движении против течения на 1 км тратится
— содержимого бака, а при движении по течению-------бака.
Следовательно, в сумме на каждый километр пути расходуется
— бака. Поэтому отплыть можно на 45 км.
Казалось бы все? Но нет.
Можно поступить хитрее: отплыть по течению 72 км с вы­
ключенным мотором, а затем вернуться со включённым мото­
ром.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 7. Э скалатор м етро спускает идущего по нему
вниз пассажира за одну минуту. Если пассажир будет шагать по
эскалатору вдвое быстрее, то он спустится за 45 секунд. Сколько
времени спускается пассажир, стоящий на эскалаторе?
Задача 8. Пристани. Расстояние между пристанями А и В
теплоход проходит по течению за 5 часов, а против течения
за 6 часов. За какое время проплывёт это расстояние плот?
Задача 9. Плот проплывает некоторое расстояние по реке за
18 часов, а моторная лодка, двигаясь против течения, за 3 часа.
За какое время проплывёт указанное расстояние эта же моторная
лодка, двигаясь по течению?
Задача 10. М оторная лодка может плыть по течению со
скоростью 28 км/ч, а против течения со скоростью 20 км/ч.
Маршрут между двумя пристанями туда и обратно лодка проде­
лала за б часов. Каково расстояние между пристанями?
Задача 11. Лёня и П аш а шагают по движущемуся вниз
эскалатору, не пропуская ступенек. Паша успевает сделать два
шага, пока Лёня делает один. Паша, пока спускался, успел сде­
лать 28 шагов, а Лёня, пока спускался, успел сделать только 21
шаг. Сколько ступенек в видимой части эскалатора?
Задача 12. П етя и хулиган. Петя ехал по эскалатору. Ко­
гда он находился на середине лестницы, мимо него пробежал ху­
лиган. сорвал с него шапку и бросил её на встречный эскалатор.
Петя хочет как можно быстрее получить шапку обратно. Куда
ему следует бежать: вверх или вниз?
Ответы и решения
Задача 7. Ответ: 1,5 минуты.
Решение. Измерим скорость в эскалаторах в минуту. В пер­
вом случае скорость 1, во втором -. Приращение - это соб­
ственная скорость пассажира. Значит, скорость эскалатора рав-
1 1 1 2 1 г на 1 ---, а время спуска стоящего пассажира 1 : - = 1.5 мин.
3 3
Задача 8. Ответ: 60 часов.
Решение. За один час пароход проходит - часть пути по 5
течению и - часть пути против течения. Разность - и -. рав-
6 5 6 '
1
ная — части пути, соответствует удвоенной скорости течения.
30
Следовательно, за час плот проходит — часть пути.
60
Задача 9. Ответ: за 2 часа 15 минут.
Решение. Скорость моторной лодки по течению отличается
от её скорости против течения на две скорости течения. Следо-
1 1 4
вательно. за час моторная лодка по течению проходит - + - = -
части пути. Таким образом, весь путь по течению лодка проходит
9
за - часа.
4
Задача 10. Ответ: 70 км.
39
Решение. Предположим, что расстояние между пристанями
равно 140 км. Тогда лодка пройдет это расстояние, двигаясь по
течению, за 5 часов, а двигаясь против течения, — за 7 часов.
Но 5 + 7 = 12 в два раза больше, чем 6. Следовательно, требуется
уменьшить расстояние в два раза, тогда и время прохождения
пути уменьшится в два раза.
Задачу мы решили, применяя так называемое «фальшивое правило»,
очень популярное в эпоху Средневековья.
Почему мы взяли 140? Потому, что 140 — наименьшее общее кратное
чисел 20 и 28. Мы также учитывали, что расстояние на каждом участке
пути прямо пропорционально времени.
42 ступеньки,
старт
Задача 11. Ответ: длина эскалатора —
Решение. Отметим левый край ступень­
ки эскалатора, на которую ребята ступили
в начале движения. Пока Паша не сошёл с
эскалатора, он всегда будет вдвое дальше от
отметки, чем Лёня. Когда Паша спустился,
Лёня сделал только 14 шагов (вдвое меньше.
2
чем Паша). Поскольку 14 — это - от 21, то 3
2
Лёня спустится на - длины. Значит, в этот 3
момент Лёня и отметка делят эскалатор на
3 равные части (см. рисунок), и всего ступе­
нек — 42.
Задача 12. Ответ задачи зависит от со­
отношения величин и и v: если скорость эска­
латора и больше трети собственной скорости Пети -, то выгод-
1<
финиш
Леня
Паша
нее бежать «вдогонку шапке», в остальных случаях направление
движения значения не имеет.
Решение. Представим себе, что оба эскалатора «связаны в
кольцо». Получилась замкнутая движущая дорожка, на которой
находятся Петя и его шапка. На такой дорожке Пете всё равно
куда бежать, «навстречу» шапке или «вдогонку», поскольку его
скорость относительно шапки равна его собственной скорости v
относительно эскалатора.
Всегда ли можно рассуждать подобным образом? Нет, это
верно лишь в том случае, если Петя успевает добежать до шапки
до того момента, как шапка остановится на площадке эскалато­
ра. Если не успевает, то ему следует бежать «вдогонку» шапке.
Ведь в какой-то момент шапка остановится, и скорость Пети
относительно шапки возрастёт на скорость эскалатора и и станет
равной v + и.

Задача 1. Проблемы с бензином. Можно ли разлить 50
литров бензина по трём бакам так, чтобы в первом баке было
на 10 литров больше, чем во втором, а после переливания 26
литров из первого бака в третий в третьем баке стало столько
же, сколько и во втором?
Задача 2. В двух меш ках находится 140 кг муки. Если из
первого мешка переложить во второй - часть муки, находящейся
8
в первом мешке, то в обоих мешках станет муки поровну. Сколь­
ко муки в каждом мешке?
Задача 3. Однажды царь наградил крестьянина яблоком из
своего сада. Пошел крестьянин к саду и видит: весь сад огорожен
тройным забором, а в каждом заборе только одни ворота, и в
каждых воротах стоит сторож. Подошел крестьянин к первому
сторожу и показал царский указ, а сторож ему в ответ: «Иди
и возьми, но при выходе отдашь мне половину тех яблок, что
42
несешь, и ещё одно». То же самое ему сказали второй и третий
сторожа. Сколько яблок должен взять крестьянин, чтобы после
расплаты со сторожами у него осталось одно яблоко?
Задача 4. В поисках приключений. Расстояние между
Атосом и Арамисом, едущими верхом по прямой дороге, равно
20 лье. За один час Атос проезжает 4 лье. а Арамис — 5 лье.
Какое расстояние может быть между ними через 1 час?
Задача 5. К ак вы годнее? В каком случае вкладчик по­
лучит больше денег: если банк начисляет доход в 12% раз в год
или если он начисляет по 1% каждый месяц? (Начисленный доход
сразу добавляется к имеющейся на счету сумме.)
Задача 6. М орская вода содержит 5% соли. Сколько кило­
граммов пресной воды надо добавить к 40 килограммам морской,
чтобы содержание соли составило 2%?
Задача 7. Н а международной конференции 85% деле­
гатов знают английский язык, а 75% - испанский (каждый из
делегатов знает хотя бы один из этих языков). Какая часть де­
легатов наверняка знает оба языка?
Задача 8. Б ю д ж ет семьи. В семье четыре человека. Если
Маше удвоят стипендию, то общий доход семьи возрастёт на 5%,
если вместо этого маме удвоят зарплату - то на 15%, если же
зарплату удвоят папе — то на 25%. Как возрастёт доход всей
семьи, если дедушке удвоят пенсию?
Задача 9. Али-баба и разбойники. В прошлом году за
Али-бабой гонялись 40 разбойников, но поймать не смогли.
В этом году атаман пообещал увеличить число таких разбойни­
ков как минимум на 47%. Сколько разбойников будут гоняться
за Али-бабой в этом году?
Задача 10. П ятачку на день рождения подарили несколь­
ко разноцветных шариков, из них 45% - красные. Пятачок от­
дал один синий и один зелёный шарики ослику Иа-Иа. Теперь
у Пятачка ровно половина шариков — красные. Сколько всего
шариков подарили ему на день рождения?
43
Задача 11. В трёхлитровой банке находится литр спир­
та, а в пятилитровой - - литр воды. Разрешается переливать из
одного сосуда в другой любое количество жидкости. Можно ли
в результате какого-то количества переливаний получить в пя­
тилитровой банке раствор спирта с концентрацией 54%? При
переливании вода и спирт равномерно смешиваются.
Задача 12. Числа А и В. Число А на 400% больше числа В.
На сколько процентов число В меньше числа А?
Задача 13. В фильме «Самогонщики» три друга гонят
самогон. У Труса течёт жидкость крепостью а% и стандарт­
ная бутыль наполняется за а часов, у Балбеса течёт жидкость
крепостью Ь% и такая же бутыль наполняется за b часов, а у Бы­
валого — с% за с часов соответственно. Для ускорения процесса
друзья направили трубки аппаратов в одну бутыль и наполнили
её за сутки. Найдите крепость получившейся смеси.
Задача 14. Д ва ф онтана. Первый фонтан наполняет бас­
сейн за 2 часа 30 минут, а второй за 3 часа 45 минут. За какое
время наполнят бассейн оба фонтана, работая вместе?
Задача 15. В леспромхозе решили вырубить участок леса.
Чтобы успокоить экологов, директор леспромхоза сказал: «Мы
будем рубить только сосны, их в лесу 99%, после рубки они соста­
вят 98% всех деревьев». Какую часть леса собирается вырубить
леспромхоз?
Задача 16. М ам а с дочкой. Мама может прополоть грядку
за 7 часов непрерывной работы, а вместе с дочкой за 5 часов.
За какое время справится с работой дочка, если будет полоть
грядку одна?
Зад ач а 17. В отаре 8 овец. Первая съедает копну сена за
один день, вторая за два дня и так далее, восьмая за восемь
дней. Кто быстрее съест копну сена: первые две овцы или все
остальные?
Задача 18. Задача Л ьва Толстого. Артели косцов надо
было скосить два луга, один из которых вдвое больше другого.
44
Половину дня вся артель косила большой луг. После полудня ар­
тель разделилась пополам: первая половина осталась на большом
лугу и докосила его к вечеру до конца, а вторая половина косила
малый луг. на котором к вечеру остался участок, скошенный на
другой день одним косцом, проработавшим целый день. Сколько
косцов было в артели?
Задача 19. По мотивам И. Н ью тона. Трава на лугу ра­
стёт одинаково густо и быстро. 70 коров могут съесть её за 24
дня, а 30 коров за 60 дней. Какое количество коров может пастись
на этом лугу неограниченное время?
Задача 20. Винни-Пух и П ятачок сели за стол немного
подкрепиться и начали одновременно есть мёд из одного горшка,
не отвлекаясь на разговоры. Если бы Винни-Пух ел со скоро­
стью Пятачка, то процесс еды длился бы на 4 минуты дольше,
а если бы, наоборот, Пятачок ел со скоростью Винни-Пуха, то
сократился бы на 1 минуту. За какое время мёд из горшка был
полностью съеден?
Задача 21. Задача Г. Дьюдени. Если полторы курицы
несут полтора яйца за полтора дня, то сколько кур плюс ещё
полкурицы, несущихся в полтора раза быстрее, снесут десяток
яиц с половиной за полторы недели?
Задача 22. М уха и пешеходы. Два пешехода движутся
по прямой дороге навстречу друг другу со скоростью 5 км/ч.
Первоначальное расстояние между ними — 10 км. Муха, кото­
рая летает со скоростью 14 км/ч. взлетает с первого пешехода,
долетает до второго пешехода, разворачивается и, не теряя ни
секунды, летит обратно к первому пешеходу, потом снова ко
второму и так далее. Какое расстояние пролетит муха к тому
моменту, когда пешеходы встретятся?
Задача 23. Врем я встречи. В 9.00 из двух населённых
пунктов навстречу друг другу выехали два велосипедиста Ан­
дрей и Костя. Андрей может проехать расстояние между этими
пунктами за 6 часов, а Костя — за 4 часа. Когда они встретились:
до 12.00 или позже? В какое время произошла встреча?
45
Задача 24. Двое путников одновременно вышли из А в В.
Первый путник половину времени, затраченного им на весь пе­
реход, шёл со скоростью 5 км/ч, а вторую половину времени
со скоростью 4 км/ч. Второй путник первую половину пути шёл
со скоростью 4 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью
5 км/ч. Кто из путников пришел раньше?
Задача 25. «Треугольная» сетка сделана из шнура, кото­
рый может гореть. Огонь распространяется по шнуру с одной и
той же скоростью по всем направлениям (звено сгорает ровно за
одну минуту). Какие из отмеченных звеньев сетки (А В, В С , CD,
D E или AF) сгорят последними, если поджечь сетку в точке О?
Через какое время это произойдет?
Задача 26. Д орога от дома до школы занимает у Володи
20 минут. Однажды по дороге он вспомнил, что забыл дома руч­
ку. Если теперь он продолжит дорогу в школу, то придёт за 8
минут до звонка, а если вернётся домой, возьмёт ручку и пойдёт
опять в школу, то опоздает на 10 минут. Какую часть пути до
школы он успел пройти?
Задача 27. Три автомобиля. Из города в одном направле­
нии выехали три автомобиля: второй — через 10 минут после
первого, третий — через 20 минут после второго. Через 30 минут
после своего выезда третий автомобиль догнал второй, а еще
через 10 минут он догнал первый автомобиль. Через какое время
после своего выезда из города второй автомобиль догнал пер­
вый?
Задача 28. Три друга, Андрей, Вася и Сергей, хотят пре­
одолеть расстояние 60 км за три часа. В их распоряжении двух­
46
местный мотоцикл, скорость которого 50 км/ч. Могут ли они
успеть вовремя, если скорость идущего пешком 5 км/ч? Как
им организовать движение?
Задача 29. «Ну, погоди!» Перед очередными съёмками
Волк и Заяц соревновались в беге на 5,5 км. За ходом забега
следят несколько судей так, что вся трасса находится под их
наблюдением. Каждый судья видит 1 км трассы. По окончании
забега выяснилось, что километровый участок каждого из судей
Волк пробежал за 8 минут, а Заяц - - за 8 минут и 1 секунду.
Могло ли случится так, что Заяц прошел всю трассу быстрее
Волка?
Задача 30. М арсианская пустыня. Путешественник дол­
жен пересечь пустыню шириной 80 км. Известно, что за день
он может пройти 20 км, взяв с собой запас кислорода на 3 дня.
Поэтому он должен делать промежуточные станции, оставляя
там баллоны с кислородом. Может ли он пересечь пустыню за
6 дней?
Задача 31. Ветхий мост. Папе, маме, сыну и бабушке надо
ночью перебраться через мост. У них есть только один фонарь,
без которого по мосту в темноте не пройти. К несчастью, мост
настолько ветхий, что выдерживает максимум двоих. Ещё одна
проблема состоит в том, что они могут двигаться с разной ско­
ростью: папа проходит весь мост за одну минуту, мама — за две
минуты, сын — за пять минут, а бабушка - за десять минут
(двое всегда движутся со скоростью более медленного из них).
Смогут ли они все перебраться через мост за 17 минут?
Задача 32. Три брата, Иван, Пётр и Николай, возвращались
домой с рыбалки, где их ожидал бочонок кваса. Иван шел вдвое
медленнее Петра и втрое медленнее Николая. Николай пришел до­
мой первым, принялся за квас и к приходу Петра выпил седьмую
часть бочонка. Затем пришел Пётр, и они стали пить квас уже
вдвоём. Известно, что братья пьют квас с одинаковой скоростью.
Досталось ли кваса Ивану?
47
Ответы и решения
Задача 1. Ответ: нет, нельзя.
Заметим, что как в первом, так и во втором баке должно
быть не менее чем по 26 литров бензина. Поэтому так разлить
50 литров бензина невозможно.
Зад ач а 2. Ответ: в первом — 80 кг муки, а во втором —
60 кг.
Если из первого мешка взять восьмую часть, то там останет­
ся семь восьмых от первоначального количества, то есть 70 кг
(в мешках стало поровну!). Следовательно, одна восьмая часть
составляет 10 кг, то есть в первом мешке — 80 кг, во втором —
60 кг.
Задача 3. Ответ: 22 яблока.
Представим себе, что мы смотрим кинофильм «от конца к на­
чалу». Что мы видим?
«Вначале» (то есть в конце!): у крестьянина одно яблоко.
1) «После» последнего сторожа (мы его видим первым): у кре­
стьянина (1 + 1)х2 = 4 яблока.
2) «После» предпоследнего сторожа (мы его видим вторым):
(1 -Ь 4) х 2 = 10 яблок.
3) «После» первого сторожа (мы его видим последним): (1 +
+ 10) х 2 = 22.
Задача 4. Ответ: 11 лье, 29 лье, 19 лье или 21 лье (в зависи­
мости от направления движения).
В каком направлении ехал каждый из мушкетеров? Об этом
в условии задачи ничего не сказано. Если навстречу друг дру­
гу, то расстояние между ними будет 11 лье. В других случаях
(сделайте рисунки!) возможны ответы 29 лье; 19 лье; 21 лье.
48
Задача 5. Ответ: выгоднее начислять доходы раз в месяц.
Пусть вкладчик положил в банк некоторую сумму, тогда при
первом способе начисления дохода он в конце года получит до­
полнительно 12% от вложенной суммы.
При втором способе начисления доходов он получит в первый
месяц 1% от вложенной суммы, во второй месяц 1% от несколько
увеличенной суммы, в третий раз 1% от ещё большей суммы и
так далее.
Задача 6. Ответ: 60 кг.
В 40 кг морской воды содержится 40 • 0,05 = 2 (кг) соли, что
в новом растворе составляет 2%, следовательно, раствора должно
быть в 50 раз больше, то есть 100 кг.
Задача 7. Ответ: 60%.
Заметим вначале, что 85% + 75% = 160%.
За счет кого образовался излишек? За счет тех людей, ко­
торые знают оба языка, — их мы посчитали дважды. Таким
образом, не менее 60% делегатов знает оба языка.
Полезно обсудить, что получится, если убрать условие в скобках, то
есть считать, что есть делегаты, не знающие ни испанского, ни английского
языков. Получим новый ответ: от 60% до 75%.
Задача 8. Ответ: 55%.
Если бы всем членам семьи вдруг стали платить вдвое больше,
общий доход увеличился бы на 100%. Из этого увеличения 5%
пришлось бы на Машу, 15 — на маму, 25 — на папу, а остальные
55 — на дедушку.
Задача 9. Ответ: не менее 59.
Заметим, что 5% от 40 равно 2, а 45% от 40 равно 18. Далее,
47% от 40 больше 18, но меньше 19.
Задача 10. Ответ: 20 шариков.
Заметим, что после того, как были подарены синий и зелёный
шарики, количество красных шариков не изменилось и сравня­
лось с количеством остальных. Это означает, что количество ша­
риков, оставшихся у Пятачка, уменьшилось на 10% (если 45% —
половина, то 90% — все!). Таким образом, два шарика соста­
49
вляют 10% от количества подаренных шариков, то есть всего
Пятачку подарили 20 шариков.
Задача 11. Ответ: нельзя.
Так как вода находится в пятилитровой банке и нет третьего
сосуда, куда её можно перелить, то на приготовление раствора
уйдёт вся вода. Вначале концентрация спирта в пятилитровом
сосуде не выше (даже ниже), чем в трёхлитровом, и при перели­
ваниях это нестрогое неравенство сохраняется. Воды и спирта
у нас поровну, следовательно, в пятилитровой банке невозможно
получить раствор с концентрацией более 50%.
При обсуждении следует обратить внимание учащихся на то, что данные
об объёмах сосудов здесь несущественны.
Задача 12. Ответ: на 80%.
Число А на 400% больше числа В . следовательно, число А
в пять раз больше числа В . Если принять А за 100%, то число
В составляет от него 20%.
Задача 13. Ответ: 72%.
Разделим мысленно бутыль на 100 частей («стаканов») и по­
следим за количеством чистого спирта в ней. В полной буты­
ли крепости а% содержится а «стаканов» спирта, следователь­
но, аппарат Труса вырабатывает один «стакан» спирта в час.
То же верно и для двух других аппаратов. За 24 часа три ап­
парата выработают 72 «стакана» спирта, а крепость смеси бу­
дет 72%.
Задача 14. Ответ: за 1 час 30 минут.
2 4
Первый фонтан заполняет за час - бассейна, а второй — 5 15
2
бассейна. Вместе за час они заполнят - бассейна, а оставшуюся
треть бассейна — ещё за полчаса.
Можно и без дробей: за 15 часов первый фонтан наполнит
шесть бассейнов, а второй — четыре бассейна. Итого вместе
они наполнят десять бассейнов за 15 часов. Следовательно, один
бассейн они наполнят за 1 чае 30 минут.
Зад ач а 15. Ответ: половину.
50
Действительно, раньше «не сосны» (их не рубили) составляли
1%, то есть — часть, а теперь 2%. то есть —.
’ 100 F 50
Здесь следует напомнить учащимся о задаче 5 из второго занятия Сю­
жеты разные, суть одна и та же!
Задача 16. Ответ: за 17 часов 30 минут.
За час дочка сделает-----= — часть работы. Следовательно,
5 7 35
всю работу она выполнит за 17,5 часов.
Или иначе: разделим всю работу на 35 равных частей, тогда мама за
час делает 5 частей, а вместе с дочкой — 7 частей работы. Соответственно,
дочка за час делает 2 части работы, а всю работу за 17 часов 30 минут.
Задача 17. Ответ: первые две овцы съедят быстрее.
Сравним ежедневные рационы.
Проверим, что больше: 1 + - или —I----1-----1---- 1---- 1--.
^ ^ ’ 2 345678
Получим - + - = а - + - + - + - < - - 4 = 1. J 3 6 2 ’ 4 5 7 8 4
Без дробей получается сложнее.
Задача 18. Ответ: восемь человек.
Большой луг Малый луг
1/2 бригады 1/2 бригады
за полдня за полдня
I
j
Один работник
задень )
Бригада
за полдня I
1/2 большого
луга
1/2 большого
луга
Пусть в артели К косцов. Тогда за первую половину дня они
скосили поле площадью К а (а — площадь, скашиваемая одним
косцом). За вторую половину дня на большом лугу было скошено
0,5iCa, то есть площадь большего луга равна 1,5Ка. Тогда пло­
щадь маленького луга равна 0, 75К а, значит, площадь нескошен­
ной его части составляет 0,25 К а. Следовательно, один косец за
день скашивает 0,25Ка. а число косцов в бригаде можно найти,
если 2К а разделить на 0,25Ка.
51
Задача 19. Ответ: три коровы.
Заметим, что 30 коров за 60 дней съели столько же травы,
сколько может съесть одна корова за 1800 дней, а 70 коров за
24 дня съели столько же травы, сколько съедает одна корова за
1680 дней. Следовательно, за 120 дней корова съедает столько же
травы, сколько вырастает за 36 дней. Значит, за один день на
Q 1 лугу вырастает столько травы, сколько съедают 3- коровы.
Хорошо бы воспользоваться случаем и рассказать, что-нибудь об И. Нью­
тоне.
Задача 20. Ответ: за 2 минуты 40 секунд.
Если оба приятеля едят со скоростью Винни-Пуха, то они
съедают мёд на 5 минут быстрее, чем когда они оба едят со ско­
ростью Пятачка. При этом каждый съедает по половине горшка.
Значит, Винни-Пух съедает полгоршка мёда на 5 минут быстрее,
чем Пятачок. Следовательно, когда они ели вместе и Винни-Пух
съел полгоршка, то в горшке оставалось столько мёда, сколько
Пятачок съест за 5 минут. Но вместе они доели этот остаток за
1 минуту. За это время Пятачок успел съесть г остатка, значит,
5
4
- остатка съел Винни-Пух, то есть Винни-Пух ест мёд в четы-
5
ре раза быстрее Пятачка. Значит, остаток был - от половины.
Винни съел ^ от половины за минуту, поэтому первую половину 5
5
он съел за - минуты.
Задача 21. Ответ: полкурицы.
Если полторы курицы несут полтора яйца за полтора дня, то
одна курица за полтора дня снесёт одно яйцо. Курица, которая
«работает» быстрее в полтора раза, снесёт полтора яйца за пол­
тора дня (по одному яйцу в день). Поэтому эта курица снесёт
десять с половиной яиц за десять с половиной дней (полторы
недели). Отнимем полкурицы — получим ответ.
Задача 22. Ответ: 14 км.
Пешеходы встретятся через час, следовательно, муха будет
летать 1 час.
52
Задача 23. Ответ: в 11 часов 24 минуты.
На первый вопрос задачи можно ответить, не производя вы­
числений. Действительно, Андрей преодолевает расстояние меж­
ду населёнными пунктами за 6 часов, следовательно, в 12.00 он
будет на середине пути. Но Костя едет быстрее. Следовательно,
в 12.00 Костя уже проедет середину пути, и встреча произойдёт
на половине Андрея, то есть раньше, чем 12.00. Когда именно?
Подсчитаем: Андрей проезжает за час - часть пути, а Костя -
6
- часть пути, следовательно, за один час они сближаются на
5— частей пути.
Таким образом, они встретятся через 1 : —■
в 11 часов 24 минуты.
12
— часа, то есть
5
Задача 24. Ответ: первый путник пришёл раньше.
Первый путник прошёл со скоростью 5 км/ч больше половины
расстояния, а второй путник — ровно половину.
Задача 25. Ответ: последними сгорят звенья АВ и AF --
через 5 минут.
Огонь доберётся до любой из точек £?, (7, jD, Е, F за 4 минуты.
Следовательно, последними сгорят отрезки АВ и AF — через 5
минут (отрезки D E , CD и В С сгорят через 4,5 минуты, потому
что каждый из них будет гореть с двух концов).
Задача 26. Ответ: — пути.
20
Если бы Володя вышел из дома на 8 минут позже, то, вер­
нувшись за ручкой, он опоздал бы в школу на 18 минут. Эти
18 минут тратятся на двукратное прохождение уже пройденного
пути. Следовательно, к моменту, когда он вспомнил о забытой
ручке, Володя шёл 9 минут. А так как весь пути до школы он
9
проходит за 20 минут, то за 9 минут он прошёл — пути.
Задача 27. Ответ: через 200 минут.
1) Третий автомобиль проехал за 15 минут столько же, сколь­
ко второй проехал за 25 минут.
53
2) Третий автомобиль проехал за 20 минут столько же, сколь­
ко первый проехал за 35 минут.
3) Следовательно, за 60 минут третий автомобиль проедет
столько же, сколько второй за 100 минут, а первый — за 105
минут.
4) Следовательно, за 100 минут второй проезжает столько,
сколько первый за 105 минут, а поскольку первый опережает
второго на 10 минут, то второму автомобилю потребуется 200
минут, чтобы догнать первый.
Задача 28. Ответ: да, могут.
Например, так:
1) Первый час: Андрей и Вася проезжают на мотоцикле 50 км,
а Сергей проходит пешком 5 км. Далее Андрей за 2 часа успевает
дойти пешком вовремя.
2) Второй час: Сергей проходит пешком еще 5 км, а Вася
возвращается обратно на 40 км обратно и ждет там Сергея.
3) Третий час: Вася и Сергей преодолевают оставшийся путь
на мотоцикле и успевают приехать вовремя.
Задача 29. Ответ: да, могло.
Приведем пример, когда это возможно.
Пусть Волк бежит с постоянной скоростью 7,5 км/ч, то есть
пробегает каждый километр за 8 минут.
Заяц бежит хитрее, неравномерно:
1) первые 0,5 км («быстрый» участок) он пробегает за 2 ми­
нуты 1 секунду;
2) вторые 0,5 км («медленный» участок) — за 6 минут;
3) третьи 0,5 км («быстрый» участок) - снова за 2 минуты
1 секунду и так далее.
Следовательно, Волк пробегает 5,5 км за 44 минуты, а За­
яц — шесть «быстрых» участков — за 12 минут 6 секунд, а пять
«медленных» участков за 30 минут. Итого, Заяц пробежит
дистанцию за 42 минуты 6 секунд, то есть быстрее Волка.
Покажем, что при таком движении Заяц любой километр про­
бегает ровно за 8 минут и 1 секунду.
54
Раскрасим полукилометровые отрезки дистанции 5,5 км в
два цвета (чёрный и белый) так, чтобы «медленные» участки
были чёрными, а «быстрые» участки белыми. Тогда каждый
промежуток длиной 1 км содержит в себе целиком либо один из
чёрных, либо один из белых отрезков, а остальная часть этого
промежутка окрашена другим цветом. Последнее означает, что,
пробегая любой километр. Заяц 0.5 км бежит быстро (за 2 мину­
ты 1 секунду), а другие 0,5 км — медленно (за 6 минут). Итого,
каждый километр он бежит 8 минут 1 секунду.
Задача трудная, но посильная для обсуждения с шестиклассниками.
Задача 30. Ответ: да, сможет.
1) За первые два дня он может организовать станцию в 20
км от начального пункта, где будет оставлен запас кислорода на
один день, и вернуться в начальный пункт.
2) За следующие четыре дня он преодолеет пустыню, так как,
взяв с собой запас кислорода на три дня, он пополнит его на
промежуточной станции.
Задача 31. Ответ: да, смогут.
Возможная схема прохода по мосту:
1) папа с мамой — две минуты;
2) папа назад с фонариком — одна минута;
3) внук с бабушкой — десять минут;
4) мама с фонариком - две минуты;
5) папа с мамой — две минуты.
Итого — 17 минут.
Задача 32. Ответ: нет, не досталось.
Иван шел вдвое медленнее Петра и втрое медленнее Николая.
Следовательно, Иван потратил на дорогу вдвое больше времени,
чем Пётр, и втрое больше времени, чем Николай.
Пусть Иван, Пётр и Николай потратили на дорогу 6£, 3t и
21 часов соответственно. Тогда Николай пил квас в одиночку t
часов, а вместе с Петром — 31 часов. Николай выпил в одиночку
одну седьмую часть бочонка, а вместе с Петром — шесть седь­
мых бочонка, то есть к приходу Ивана весь бочонок был выпит.
55
Приложение
Раздаточны й материал
Занятие 1
Задача 1. По грибы. Вася нашел на 36 грибов больше, чем
Лена. По дороге домой сестра стала просить Васю: «Дай мне
несколько грибов, чтобы у меня стало столько же грибов, сколько
и у тебя!» Сколько грибов должен брат отдать Лене?
Задача 2. Н а скотном дворе гуляют гуси и поросята. Пе­
тя сосчитал количество голов, их оказалось 30, потом сосчитал,
сколько всего ног, их оказалось 84. Сколько гусей и сколько по­
росят было на скотном дворе?
Задача 3. Н а поляне паслись ослы. К ним подошли не­
сколько мальчиков. «Сядем на ослов по одному», — предложил
старший. Двум мальчикам ослов не хватило. «Попробуем сесть
по двое», — снова предложил старший. Тогда один осёл остался
без седока. Сколько ослов и сколько мальчиков было на поляне?
Задача 4. Сколько лет Ване? Когда Ваню спросили, сколь­
ко ему лет, он подумал и сказал: «Я втрое моложе папы, но зато
втрое старше Серёжи». Тут подбежал маленький Серёжа и сооб­
щил, что папа старше его на 40 лет. Сколько лет Ване?
Зад ач а 5. «Старинная задача». Для покупки порции моро­
женого Пете не хватает семи копеек, а Маше — одной копейки.
Тогда они сложили все имевшиеся у них деньги. Но их тоже не
хватило на покупку даже одной порции. Сколько стоила порция
мороженого?
Задача 6. Учитель задал на уроке сложную задачу. В ре­
зультате количество мальчиков, решивших эту задачу, оказалось
равным количеству девочек, её не решивших. Кого в классе боль­
ше: решивших задачу или девочек?
56
Занятие 2
Задача 1. П етя купил две книги. Первая книга оказалась
на 75% дешевле второй. На сколько процентов вторая книга до­
роже первой?
Задача 2. М ечта покупателя. Картофель подешевел на
20%. На сколько процентов больше картофеля можно купить на
ту же сумму денег?
Задача 3. Где дешевле? В двух магазинах молоко стоило
одинаково. Затем в одном магазине оно сразу подешевело на 40%,
а в другом — сначала на 20%, а затем ещё на 25%. В каком из
магазинов молоко теперь дешевле?
Задача 4. Садовый участок. Длину прямоугольного участ­
ка земли увеличили на 50%, а его ширину уменьшили на 10%. Как
изменилась площадь участка?
Задача 5. Сушёные грибы. Влажность свежих грибов —
99%, а сушёных — 98%. Как изменилась масса грибов после под­
сушивания?
Задача 6. Д ва положительных числа. Одно из положи­
тельных чисел увеличили на 1%, другое — на 4%. Могла ли в ре­
зультате сумма этих чисел увеличиться на 3%?
57
Занятие 3
Задача 1. День Рождения М алыша. Малыш съедает бан­
ку варенья за 6 минут, а Карлсон — в два раза быстрее. За какое
время они съедят это варенье вместе?
Задача 2. Старинная задача. Один человек выпьет кадь
пития в 14 дней, а с женою выпьет ту же кадь в 10 дней. Во
сколько дней жена его отдельно выпьет ту же кадь?
Задача 3. П ять кошек поймали пять мышек за пять минут.
Сколько кошек поймают десять мышек за десять минут?
Задача 4. Д есять бобров рассчитали, что могут построить
плотину за 8 дней. Когда они проработали два дня, то выяс­
нилось, что ввиду надвигающегося паводка им надо закончить
работу через 2 дня. Сколько бобров им необходимо позвать себе
на подмогу?
Задача 5. Д рова. Двое рабочих могут напилить за день
три поленницы дров, а наколоть - шесть поленниц. Сколько
поленниц дров они должны напилить, чтобы успеть наколоть их
в тот же день?
Задача 6. Классический сю ж ет. Трое рабочих роют яму.
Они работают по очереди, причём каждый работает столько вре­
мени. сколько нужно двум другим, чтобы вырыть половину ямы.
Работая так, они вырыли яму. Во сколько раз быстрее они закон­
чили бы работу, если бы работали одновременно?
58
Занятие 4
Задача 1. С трекоза и муравьи. Два муравья, Вася и Ки­
рилл, отправились в гости к Стрекозе. Вася всю дорогу полз,
а Кирилл половину пути ехал на Гусенице, что было в два раза
медленнее, чем ползти, а вторую половину скакал на Кузнечике,
что было в десять раз быстрее, чем ползти. Кто из муравьёв
пришёл в гости первым, если вышли они одновременно?
Задача 2. Гусеница ползёт по столбу, при этом за день
она поднимается на 5 метров, а за ночь опускается на 4 метра.
Высота столба 10 метров. За какое время гусеница доползёт до
вершины столба?
Задача 3. Н а круговом м арш руте работают два автобу­
са, их интервал движения составляет 21 минуту. Каким будет
интервал движения, если на этом маршруте будут работать три
автобуса?
Задача 4. Д орога на работу. Инженер обычно приезжает
поездом на вокзал в 8 часов утра. Точно в 8 часов 00 минут
к вокзалу подъезжает автомобиль и отвозит инженера на завод.
Однажды инженер приехал на вокзал в 7 часов утра и пошёл
навстречу машине. Встретив машину, он сел в неё и приехал на
завод на 20 минут раньше, чем обычно. Определите показание
часов в момент встречи инженера с машиной.
Задача 5. Встречи в пути. Два парома отходят одновре­
менно от противоположных берегов реки и пересекают реку с по­
стоянной скоростью перпендикулярно берегам. Паромы встреча­
ются друг с другом на расстоянии 720 метров от ближайшего
берега. Достигнув берега, они сразу отправляются обратно и за­
тем встречаются в 400 метрах от другого берега. Какова ширина
реки?
Задача 6. П оезд на мосту. Поезд проходит мост длиной
450 метров за 45 секунд, а мимо светофора проезжает за 15
секунд. Вычислите длину поезда и его скорость.
59
Занятие 5
Задача 1. Шина велосипеда лопнула в тот момент, когда
велосипедист проехал две трети пути. На остальной путь пешком
он затратил в два раза больше времени, чем на езду на велосипе­
де. Во сколько раз быстрее велосипедист ехал, чем шёл?
Задача 2. Ю р а и Лена. Из дома Юра вышел на 5 минут
позже Лены, но шёл в два раза быстрее, чем она. Через какое
время Юра догонит Лену?
Задача 3. С том етровка. Три бегуна, Андрей, Борис и Са­
ша, соревновались в беге на 100 метров. Когда Андрей добежал
до финиша, Борис отставал от него на 10 метров. Когда Борис
добежал до финиша, Саша отставал от него на 10 метров. На
сколько метров отставал Саша от Андрея в тот момент, когда
Андрей финишировал?
Задача 4. Средняя скорость — что это? Человек шёл
некоторое время со скоростью 4 км/ч, а потом в два раза боль­
ше времени со скоростью 7 км/ч. Какова средняя скорость его
движения?
Задача 5. Если велосипедист будет ехать со скоростью
10 км/ч, то он опоздает на один час. Если же он будет ехать со
скоростью 15 км/ч, то он приедет на один час раньше. С какой
скоростью он должен ехать, чтобы приехать вовремя?
Задача 6. Д ва поезда движутся друг навстречу другу по
параллельным путям с одинаковыми скоростями 60 км/ч. Пасса­
жир. сидящий во втором поезде, заметил, что первый поезд шёл
мимо него в течение шести секунд. Какова длина первого поезда?
60
Занятие 6
Задача 1. Д ва пловца одновременно прыгнули с плота и
поплыли в разные стороны: один — по течению, а второй —
против течения реки. Через 5 минут они одновременно повернули
и поплыли обратно. Кто из пловцов доплывёт до плота быстрее?
Задача 2. Катер проплывает 90 км по течению за то же самое
время, что 70 км против течения. Какое расстояние за это же
время сможет проплыть плот?
Задача 3. Вниз по Волге. От Нижнего Новгорода до
Астрахани пароход идет 5 суток, а обратно — 7 суток. Сколько
времени будут плыть плоты от Нижнего Новгорода до Астраха­
ни?
Задача 4. Дело в шляпе. Плывя вдоль реки, гребец под мо­
стом потерял шляпу, но продолжал плыть в том же направлении.
Через 15 минут он заметил пропажу, вернулся и поймал шляпу в
1 км от моста. Какова скорость течения реки?
Задача 5. К то больше? Два человека спускаются, не про­
пуская ступеней, по идущему вниз эскалатору. Один спускается
быстрее другого. Кто из них насчитает больше ступенек и поче-
му?
Задача 6. Неожиданный ход. Имея полный бак топлива,
катер может проплыть 72 км против течения реки или 120 км
по течению. На какое наибольшее расстояние по реке он может
отплыть при условии, что топлива должно хватить и на обратный
путь?


Категория: Математика | Добавил: Админ (17.04.2016)
Просмотров: | Теги: чулков | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar