Тема №5980 Решение задач по математике Райхмист (Часть 1)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Решение задач по математике Райхмист (Часть 1) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Решение задач по математике Райхмист (Часть 1), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

1.081. Сколько процентов соли содержится в растворе, если в 200 г
раствора содержится 150 г воды?
1.082. Товар с перевозкой стоил 3900 тыс. руб. Сколько процентов от
стоимости товара с перевозкой составляют расходы по перевозке, если
стоимость товара равна 3510 тыс. руб.?
1.083. В цехе работают 250 человек, из них 120 не являются спорт­
сменами. Сколько процентов от общего числа составляют спортсмены?
1.084. Товар до снижения цены стоил 18 тыс. руб., а после сниже­
ния — 14,4 тыс. руб. На сколько процентов снизили цену на товар?
1.085. За смену токарь обточил 81 деталь при норме 45 деталей. На
сколько процентов он перевыполнил план?
1.086. Цистерна вмешает 40 т бензина. После заливки в нее некото­
рого количества бензина осталось незаполненным 6,5% вместимости ци­
стерны. Сколько бензина залили в цистерну?
1.087. Постройка дома стоила 98 млн. руб., Из них 65% заплатили за
материал, а остальное — за работу. Сколько заплатили за работу?
1.088. После снижения цен на 5% стоимость I м материи стала рав­
ной 38 тыс. руб. Сколько стоил I м материи до снижения?
1.089. На соревнованиях спортсмены завоевали % медалей, из них 35
бронзовых и 31 серебряную. Сколько процентов от общего числа соста­
вили золотые медали?
1.090. Число дождливых дней в июне обычно равно 12. Сколько про­
центов недождливых дней в июне?

1.101. Кофе при жарении теряет 12% своей массы. Сколько свежего
кофе надо взять, чтобы получить 14— кг жареного кофе?
1.102. Яблоки при сушке теряют 85% своей массы. Сколько надо
взять свежих яблок, чтобы приготовить 10^ кг сушеных?
1.103. Магнитный железняк содержит 70% чистого железа. Сколько
7
нужно взять магнитного железняка, чтобы в нем содержалось 5 0 ^ т
чистого железа?
1.104. Из чайного листа получают 4,2% чая. Сколько нужно взять
чайного листа, чтобы получить 46-^ кг чая?
1.105. В сплаве олова и меди медь составляет 85%. Сколько нужно
13 взять сплава, чтобы в нем содержалось I кг олова?
1.106. При перегонке нефти получается 30% керосина. Сколько нуж­
но взять нефти, чтобы получить 18^ т керосина?
1.107. В свекле содержится 21% сахара. Сколько нужно взять свеклы,
чтобы в ней содержалось 7,413 т сахара?
1.108. Цветы при сушке теряют 72% своей массы. Сколько кило­
граммов цветов надо взять, чтобы приготовить из них 12^ кг сухих цве­
тов?
1.109. При обработке отливки в стружку идет 13% массы отливки.
Какова должна быть масса отливки, если масса обработанной детали
равна ю| кг?
1.110. Морская вода содержит 5% соли. Сколько нужно взять мор­
ской воды, чтобы получить при выпаривании 17-jr кг соли?

1.111. На сколько процентов увеличится произведение двух чисел,
если одно из них увеличить на 30%, а другое — на 20%?
1.112. На сколько процентов уменьшится произведение двух чисел,
если одно из них уменьшить на 25%, а другое — на 50%?
1.113. На сколько процентов уменьшится дробь, если ее числитель
Уменьшить на 70%, а знаменатель — на 25%?
1.114. На сколько процентов уменьшится дробь, если ее числитель
Уменьшить на 20%, а знаменатель увеличить на 60%?
II
1.115. На сколько процентов уменьшится произведение двух чисел,
если одно из них увеличить, а другое уменьшить на 30%?
1.116. На сколько процентов уменьшится дробь, если ее числитель
увеличить на 20%, а знаменатель — на 50%?
1.117. На сколько процентов увеличится произведение двух чисел,
если первое увеличить на 50%, а второе уменьшить на 20%?
1.118. На сколько процентов увеличится дробь, если ее числитель
уменьшить на 10%, а знаменатель — на 50%?
1.119. На сколько процентов увеличится дробь, если ее числитель
увеличить на 60%, а знаменатель уменьшить на 20%?
1.120. На сколько процентов увеличится дробь, если ее числитель
уменьшить на 30%, а знаменатель — на 50%?

3.561. Скорый поезд за час проходит 60 км, а пассажирский — 40 км.
Определить расстояние между двумя городами, если известно, что ско­
рый поезд проходит это расстояние на 2 ч 15 мин быстрее пассажирско­
го.
3.562. Из двух городов, расстояние между которыми 135 км, выехали
одновременно навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость одного
из них равна 12 км/ч, а другого — 15 км/ч. Через сколько часов расстоя­
ние между ними в первый раз составит 27 км?
3.563. Велосипедист должен проехать путь из пункта А в пункт В за
определенный срок. Если он будет ехать со скоростью 12 км/ч, то опоз­
дает на 0,5 ч, если же поедет со скоростью 15 км/ч, то приедет в пункт В
на 12 мин раньше срока. Определить расстояние между пунктами А и В.
3.564. Расстояние между двумя станциями пассажирский поезд про­
ходит на 45 мин быстрее, чем товарный. Определить это расстояние, ес­
ли известно, что скорость пассажирского поезда равна 48 км/ч, а ско­
рость товарного — 36 км/ч.
3.565. Из двух городов, расстояние между которыми 2400 км, вылете­
ли одновременно навстречу друг другу два самолета и встретились через
4 ч. Определить скорость второго самолета, если скорость первого равна
350 км/ч.
3.566. Проехав за час половину пути, машинист увеличил скорость
электропоезда на 15 км/ч и прошел вторую половину пути за 45 мин. С
какой скоростью шел электропоезд первую половину пути?
3.567. Два велосипедиста отправились одновременно из пунктов А и
В навстречу друг другу и встретились через 2 ч. Определить скорость
движения первого велосипедиста, если расстояние между пунктами А и 9
равно 42 км, а скорость второго велосипедиста на 3 км/ч меньше скорос­
ти первого.
3.568. Из двух городов, расстояние между которыми 150 км, одноврс*
менно выехали навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Ско-
56
_ _ велосипедиста в 5 раз меньше скорости мотоциклиста. Сколько ки-
ро~^ров проедет каждый из них до встречи?
л° 3^ 9. От двух пристаней, расстояние между которыми 250 км, вышли
австречу ДРУ1" ДРУГУ «Ракета» на подводных крыльях со скоростью 50
н и теплоход со скоростью 30 км/ч. Теплоход вышел на 3 ч раньше,
*еМ «Ракета». Через сколько часов после выхода «Ракеты» произойдет
встреча?
3.570. Из пункта А в пункт С вышла грузовая машина со скоростью
35 км/ч. Одновременно с ней в том же направлении из пункта В, отстоя­
щего от А на 150 км, вышла легковая машина со скоростью 60 км/ч. Че­
рез сколько часов легковая машина догонит грузовую
Сложность «У »
3.571. На хрустальную люстру подняли цену на 45%, а затем еще на
20%. На сколько процентов увеличилась цена люстры после двух повы­
шений?
3.572. Цену на телефонный аппарат повышали дважды. После второ­
го повышения аппарат стал стоить в 6 раз дороже, чем в начале. На ско­
лько процентов повысили цену во второй раз, если в первый раз цена
была повышена на 50%?
3.573. На ковер повысили цену на 10%, а затем еше на 15%. На ско­
лько процентов больше стал стоить ковер в результате обоих повышений
цены?
3.574. Цену на словарь повышали дважды. После второго повышения
словарь стал стоить в два раза дороже, чем вначале. На сколько процен­
тов повысили цену в первый раз, если во второй раз цена была повыше­
на на 25%?
3.575. Цену на калькулятор сначала повысили на 25%, а потом еще на
65%. Во сколько раз увеличилась цена на калькулятор?
3.576. На автомобиль подняли цену сначала на 100%, а затем еще на
150%. Какой процент от теперешней цены автомобиля составляет его
первоначальная цена?
3.577. На столовый сервиз сначала повысили цену на 25%, а затем
еще на 20%. Во сколько раз увеличилась в итоге цена на сервиз?
3.578. На телевизор цена была повышена на 100%, а затем еще на
20%. На сколько процентов в итоге повысили цену?
3.579. На мебельный гарнитур повышали цену дважды. На сколько
процентов повысили цену на гарнитур во второй раз, если каждый раз
повышали цену на одинаковое число процентов, а после второго повы-
Шения гарнитур стоил в 1,44 раза больше, чем до первого повышения?
3.580. Цветной телевизор два месяца назад стоил на 20% дешевле,
Чем месяц назад, когда он стоил на 10% дешевле, чем сейчас. На сколько
пР°Центов дешевле стоил телевизор два месяца назад, чем сейчас?
57
Сложность W *
3.581. Сколько граммов воды надо добавить к 100 г 30%-ной солян<
кислоты, чтобы получить 10%-ную кислоту?
3.582. Сколько килограммов воды надо выпарить из 100 кг масс
содержащей 90% воды, чтобы получить массу, содержащую 80% воды?
3.583. Известно, что 5% первого числа и 4% второго составляют
сумме 44, а 4% первого числа и 5% второго составляют в сумме 46. На
ти эти числа.
3.584. Сумма двух чисел равна 2490. Найти эти числа, если 8,5% о
ного из них равны 6,5% другого.
3.585. Известно, что 30% числа А на 10 больше, чем 20% числа В,
30% числа В на 35 больше, чем 20% числа А. Найти числа А и В.
3.586. Токарь и его ученик должны были изготовить за смену 65 дет
лей. Благодаря тому, что токарь перевыполнил план на 10%, а ученик
на 20%, они изготовили 74 детали. Сколько деталей по плану долж*
были изготовить за смену токарь и сколько — его ученик?
3.587. Если А даст 40% своих денег, а Б — 45% имеющихся у него д
нег, то общая сумма составит 215 тыс. руб. Если же А даст 45% име|
щихся у него денег, а Б — 40% своих денег, то общая сумма составит 2
тыс. руб. Сколько тыс. руб. у А и Б в отдельности?
3.588. Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограммов пре
ной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация с
ли составляла 1,5%?
3.589. Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и п
лучили 600 г 15%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора 6i
ло взято?
3.590. Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% мед
Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученнь
сплав содержал 60% меди?
Сложность «/ »
3.591. Бассейн наполняется двумя трубами за 6 ч. Одна первая тру<
наполняет его на 5 ч быстрее, чем одна вторая. За какое время кажД)
труба, действуя отдельно, может наполнить бассейн?
3.592. Два трактора различной мощности, работая совместно, вспах
ли поле за 12 ч. Если бы сначала работал только один трактор и вспах!
бы половину поля, а затем один второй закончил бы работу, то поле 6i
ло бы вспахано за 25 ч. За какое время каждый трактор, работая отдел)
но, может вспахать все поле?
3.593. Два подъемных крана, работая вместе, разгрузили баржу за 1
ч. За какое время может разгрузить баржу каждый из них, работая
дельно, если один может разгрузить ее на 8 ч быстрее, чем другой?
58
3.594. Два экскаватора вырыли котлован за 24 дня. Первый экскава-
цог бы выполнить эту работу в I.S раза быстрее, чем второй. За
сколько дней первый экскаватор мог бы выполнить эту работу?
3.595. Если одновременно открыть два крана, то бассейн наполнится
зз 4 ч 30 мин. Если же наполнить половину бассейна через один кран, а
другую половину — через другой, то для наполнения бассейна потребует-
рз 12 ч. За какое время наполняет бассейн каждый кран?
3.596. Двое мастеров, работая вместе, выполняют некоторое задание
за 30 дней. После шестидневной совместной работы один из них, рабо-
тая отдельно, может окончить это задание за 40 дней. За сколько дней
каждый из них, работая отдельно, может выполнить задание?
3.597. Две трубы, открытые одновременно, наполняют бассейн за 5 ч.
Если расход воды через первую трубу увеличить в 2 раза, а через вторую
трубу уменьшить в 2 раза, то бассейн наполнится за 4 ч. За какое время
наполняет бассейн первая труба?
3.598. Две машинистки, работая совместно, перепечатывают рукопись
за 3 ч. За какое время может сделать это каждая из них в отдельности,
если первая может перепечатать рукопись на 3,2 ч быстрее, чем вторая?
3.599. Два крана, открытые одновременно, могут наполнить 5/6 ван­
ны за 18 мин. За какое время наполнит ванну каждый из них, если один
наполняет ванну на 18 мин быстрее другого?
3.600. Первая труба наполняет бак на 2 ч дольше, а вторая — на 4,5 ч
дольше, чем наполняют этот бак обе трубы, открытые одновременно.
Сколько времени потребуется, чтобы наполнить бак .через одну первую
трубу?
Сложность *2»
3.601. Поезд должен пройти 54 км. Пройдя 14 км, он был задержан
на 10 мин у светофора. Увеличив первоначальную скорость на 10 км/ч,
он прибыл на место назначения с опозданием на 2 мин. Определить пер­
воначальную скорость.
3.602. Две автомашины выехали одновременно из одного и того же
пункта в одном и том же направлении: одна со скоростью — 50 км/ч,
Другая — 40 км/ч. Спустя полчаса из того же пункта в том же направле­
нии выехала третья машина, которая обогнала первую машину на I ч 30
нин позже, чем вторую. Найти скорость третьей машины.
3.603. Турист шел из пункта А в пункт В со скоростью 6 км/ч, а затем
из пункта В в пункт С со скоростью 4 км/ч. Сколько километров всего
прошел турист, если известно, что расстояние от А до В на 24 км больше,
чем от В до С, и что средняя скорость движения туриста оказалась рав­
ной 5,25 км/ч?
3.604. Пароход должен был пройти 72 км с определенной скоростью.
Первую половину пути он шел со скоростью на 3 км/ч меньшей, а вто­
рую — на 3 км/ч большей, чем было запланировано. На весь путь паро-
Х°Д затратил 5 ч. На сколько минут опоздал пароход?
59
3.605. Из двух городов А и В одновременно вышли навстречу друг
другу два пешехода. Когда они встретились, то рассчитали, что первому
потребуется еще 4 ч 30 мин, чтобы дойти до города В, а второму еше 2 ч,
чтобы дойти до города А. Определить скорости пешеходов, если расстоя­
ние между А и В равно 30 км.
3.606. Теплоход прошел по течению реки 96 км и столько же против
течения, затратив на весь путь 10 ч. Скорость течения реки равна 4 км/ч.
Определить скорость теплохода в стоячей воде.
3.607. Из двух городов навстречу друг другу вышли два поезда. Пер.
вый шел со скоростью S4 км/ч. а второй, выйдя на 2 ч позже первого, —
со скоростью 7S км/ч и до встречи прошел на 102 км больше первого.
Каково расстояние между городами?
3.608. Из города А в город В, расстояние между которыми 10 км, от.
правился пешеход. Через 30 мин после него из А в В отправился велоси­
педист. скорость которого на 6 км/ч больше скорости пешехода. Велоси­
педист, обогнав пешехода и доехав до города В, возвратился обратно в А
и приехал туда в тот момент, когда пешеход пришел в город В. Опреде­
лить скорость пешехода.
3.609. Два поезда отправились одновременно из А и В навстречу друг
другу. Скорость первого поезда на 10 км/ч больше скорости второго. По­
езда встретились в 28 км от середины расстояния АВ. Если бы первый
поезд отправился из А на 45 мин позже второго, то они встретились бы
на середине расстояния АВ. Найти расстояние АВ и скорости обоих поез­
дов.
3.610. Турист проехал 160 км, причем 5/8 этого пути он ехал на авто­
машине, а остальную часть — на катере. Скорость катера на 20 км/ч
меньше скорости автомашины. На автомашине турист ехал на 15 мин
больше времени, чем на катере. Чему равны скорости катера и автома­
шины?
Сложность «3»
3.611. В банк положен вклад из расчета 3% годовых. Какой доход (в
процентах) принесет вклад через 4 года?
3.612. Население некоторой страны увеличивается ежегодно на 5%.
На сколько процентов увеличится население за 5 лет?
3.613* Количество бактерий в колбе увеличивается каждый час на 4%.
Сколько процентов бактерий должна содержать порция, взятая из колбы
через 3 ч, чтобы в колбе осталось первоначальное число бактерий?
3.614. Пятилетний план развития отрасли расчитан на ежегодный
прирост производительности труда на 5%. На сколько процентов повЫ'
сится производительность труда в отрасли за первые три года пятилетки?
3.615. Прирост продукции на заводе по сравнению с предыдущим го­
дом составлял 5%, а за второй год по сравнению с первым — 3%. Каким
оказался процент прироста продукции за все три года, если процент при­
роста продукции за третий год по сравнению со вторым был равен 2%?
60
3.616* Рост кристалла в год составляет по отношению к его массе 4%.
Найти массу кристалла через 4 года, если первоначально она была равна
^ 3.617. Банк начисляет ежегодно 3% от суммы вклада. Найти наимень-
Шее число лет, за которое вклад вырастет более чем на 10%.
3.618* В банк положен вклад из расчета 10% годовых. Через два года
^ счета была снята сумма, составляющая 21% от суммы первоначально­
го вклада- Через какое наименьшее число лет после этого сумма вклада
о ка ж е тс я больше первоначальной в 1,4 раза?
3.619. Население города ежегодно увеличивается на 1 /5 0 наличного
числа жителей. Через какое наименьшее количество лет население горо­
да увеличится не менее чем на 10%?
3.620. В банк положен вклад из расчета 8% годовых. Через год вклад­
чик положил на счет сумму, составляющую 20% первоначального вклада,
а сше через три года снял весь вклад. Какая сумма (в процентах к перво­
начальному вкладу) оказалась на счету вкладчика?

 9*^^* Сумма первых шести членов арифметической прогрессии рав-
пп-J® Разность между 4-м и 2-м членами равна 0,4. Найти первый член
тогРессии.
99
6.042. Сумма 3-го и 4-го членов арифметической прогрессии ра,
5/12. Найти сумму первых шести членов прогрессии.
6.043. Найти сумму первых одиннадцати членов арифметичес]
прогрессии, шестой член которого равен 15/22.
6.044. Сумма 3-го и 7-го членов арифметической прогрессии ра
10. Найти сумму первых девяти членов прогрессии.
6.045. В арифметической прогрессии 5-й член больше 3-го на 3. а
сумма равна 10. Найти 2-й член прогрессии.
6.046. Сумма 3-го и 6-го членов арифметической прогрессии pai
3,5. Найти сумму первых восьми членов прогрессии.
6.047. В арифметической прогрессии 6-й член больше 4-го на 8, а
сумма равна 33. Найти 3-й член прогрессии.
6.048. Найти сумму первых семи членов арифметической прогр
сии, 4-й член которой равен 5/14.
6.049. Сумма первых восьми членов арифметической прогрессии
вна 64, а разность между 8-м и 3-м членами равна 10. Найти 5-й 4j
прогрессии.
6.050. Сумма 2-го и 4-го членов арифметической прогрессии pai
3,4. Найти сумму первых пяти членов прогрессии.
Сложность « I»
6.051. Сумма трех чисел, образующих арифметическую прогресс
равна III. Второе число больше первого в 5 раз. Найти эти числа.
6.052. Сумма трех чисел, образующих арифметическую прогреса
равна 87. Третье число меньше суммы первых двух на 5. Найти эти ч
ла.
6.053. Три числа образуют арифметичекую прогрессию. Сумма п
вых двух чисел равна 25, а сумма второго и третьего равна 39. Найти
числа.
6.054. Три числа образуют арифметическую прогрессию. Сумма п
вых двух чисел равна 132, а отношение третьего к первому равно
Найти эти числа.
6.055. Сумма трех чисел, образующих арифметическую прогресс!
равна 162. Сумма первых двух чисел больше суммы второго и третьего
12. Найти эти числа.
6.056. Три числа образуют арифметическую прогрессию. Третье ч
ло больше полусуммы первых двух на 18. Найти эти числа, если су*
второго и третьего чисел равна 82.
6.057. Сумма трех чисел, образующих арифметическую прогресс!
равна ( —78). Найти эти числа, если третье число равно сумме пер«
двух.
6.058. Три числа образуют арифметическую прогрессию. Сумма п
вых двух чисел равна 171, а третье больше первого в 6 раз. Найти ‘
числа.
059. Три числа образуют арифметическую прогрессию. Сумма пер-
двух чисел больше третьего на 30, а сумма второго и третьего равна
Найти эти числа.
000. Сумма трех чисел, образующих арифметическую прогрессию,
* jg9. Найти эти числа, если первое больше третьего в 2 раза.

6.081. Найти сумму всех трехзначных натуральных чисел, кот
при делении на S дают остаток, равный I.
6.082. Найти сумму всех целых чисел, каждое из которых делится ^
остатка на 6 и удовлетворяет условию —36 < п й 138.
6.083. Найти сумму всех натуральных чисел, каждое из котог^
кратно 11 и не превосходит по величине 1000. ^
6.084. Найти сумму всех двухзначных натуральных чисел, каждое.
которых при делении на 3 дает остаток, равный 2. ^
6.085. Найти сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и удоьлет^
ряюших условию 27 < п <, 183.
6.086. Найти сумму всех трехзначных натуральных чисел, каждое ы
которых кратно 7 и не превосходит 353.
6.087. Найти сумму всех двухзначных натуральных чисел, каждое ^
которых при делении на 4 дает остаток, равный 3.
6.088. Найти сумму всех целых чисел, каждое из которых делится 64
остатка на 7 и удовлетворяет условию — 126 < к й 154.
6.089. Найти сумму всех трехзначных натуральных чисел, каждое ц
которых делится без остатка на 12.
6.090. Найти сумму всех двузначных натуральных чисел, которые пц
делении на 5 дают остаток, равный 2.

7.201. Число 28 представлено в виде суммы двух слагаемых так, что
сумма их кубов минимальна. Найти эти слагаемые.
7.202. Найти число, которое превышало бы свой удвоенный квадрат
на максимальное значение.
7.203. Число 49 представлено в виде произведения двух положитель­
ных сомножителей так. что сумма их минимальна. Найти эти сомножи­
тели.
7.204. Число 46 представлено в виде суммы двух слагаемых так, чю
их произведение максимально. Найти эти слагаемые.
7.205. Наити число, утроенный квадрат которого превышает его к\Г>
на максимальное значение.
7.206. Ч исло 16 представлено в виде произведения двух положитель­
ных сомножителей так. что сумма их квадратов минимальна. Найти зги
сомножители
7.207. Н аити число, которое превышает свой квадрат на максималь­
ное значение.
7.208. Число 90 представлено в виде суммы двух слагаемых так. что
сумма их квадратов минимальна. Найти эти слагаемые.
7.209. Найти число, которое превышает свой квадратный корень >м
минимальное значение.
7.210. Найти отрицательное число, сумма которого со своей обр,п-
ной величиной имеет наибольшее значение.
Сюжность «3 »
7.211. Участок в форме прямоугольника плошадью 800 огорожен ».
трех сторон забором. Найти наименьшую длину забора.
7.212. Плошадь участка в форме параллелограмма с острым углом Зо .
равна 8. Какое наименьшее значение принимает его периметр?
7.213. Плошадь участка, имеющего форму равнобочной трапеции с
острым углом 30", равна 50. Какое наименьшее значение принимает сю
периметр?
116
7.214. Участок имеет форму прямоугольной трапеции с острым уг-
поМ 30° Периметр трапеции равен 24. Определить максимально воз­
можную плошадь участка
7.215. Участок имеет форму прямоугольника, завершенного полукру-
Плошадь участка равна 12,5 При каком радиусе полукруга пери­
метр участка является наименьшим?
7.216. Плошадь трапеции, описанной вокруг окружности, равна 2.
Найти радиус окружности, если известно, что сумма длин боковых сто­
рон и высоты трапеции принимает минимально возможное значение.
7.217. Сумма длин боковых сторон и высоты трапеции, описанной
о ко л о окружности, равна 4 . Найти максимально возможное значение
плошади трапеции.
7.218. Периметр параллелограмма с острым углом 30° равен 4. Найти
максимально возможное значение плошади параллелограмма.
7.219. В равнобочной трапеции меньшее основание и боковая сто­
рона равны 4. При какой длине большего основания плошадь трапеции
окажется наибольшей'*
7.220. Сумма длин диагоналей параллелограмма равна 8. Какое наименьшее значение может принять сумма квадратов длин сторон параллелограмма.

9.001. Углы САВ и BAD — смежные. Определить величину угла между
перпендикуляром АК, проведенном из точки А к прямой CD, и
биссектрисой угла САВ, если ZCAB — ZBAD = 20° (точки К и Я лежат по
одну сторону от CD).
9.002. Углы АВС и CBD — смежные, причем первый из них в 4 раза
больше второго. Определить величину угла между перпендикуляром,
проведенным из точки В к прямой ВС, и биссектрисой угла CBD.
9.003. Угол А ВС на 16° больше угла CBD, смежного с ним. Найти угол
между перпендикуляром, проведенным из точки В к прямой AD. и
биссектрисой угла CBD.
9.004. Углы САВ и BAD — смежные. Определить величину острого
угла между перпендикулярами, проведенными из точки А к прямым АВ и
CD, если ZBAD - ZCAB = 24°.
9.005. Углы САВ и BAD — смежные. Найти величину угла BAD, если
величина угла между биссектрисой угла САВ и перпендикуляром, про­
веденным из точки А к прямой CD, равна 12°.
9.006. Найти величину угла, если она в 4 раза меньше суммы вели­
чин двух углов, смежных с ним.
9.007. Найти величину внутреннего угла треугольника, если сумма
величин двух внешних углов, не смежных с данным, равна 237°.
9.008. Найти величину угла, если она в сумме с величинами двух уг­
лов, смежных с ним, равна 192".
9.009. Через вершину угла АВС проведена прямая BD перпендику­
лярно биссектрисе этого угла. Найти величину угла АВС, если прямая BD
образует с одной из сторон угла АВС угол, величина которого равна 156".
9.010. Биссектриса внешнего угла равнобедренного треугольника АВС
при основании АС образует с основанием угол, величина которого равна
•26°. Найти величину угла АВС.
155
Сложность «О»
9.011. В треугольнике один из внутренних углов равен 30°, а второй
угол больше третьего в 2 раза. Найти меньший из неизвестных углов.
9.012. В треугольнике сумма двух равных внутренних углов больше
третьего на 10" Найти больший угол.
9.013. В треугольнике сумма двух равных внутренних углов в 1,5 ра»а
больше третьего. Найти больший угол.
9.014. В прямоугольном треугольнике один из острых углов вдвое
больше другого. Найти эти углы.
9.015. В равнобедренном треугольнике разность двух неравных внут­
ренних углов равна 90°. Найти больший угол.
9.016. Внутренние углы треугольника относятся как 1:2:3. Найти
меньший угол.
9.017. В треугольнике один из внутренних углов равен 60°, а дна
других относятся как 2 : 3. Найти больший угол.
9.018. В треугольнике один из внешних углов равен 150°, а два внут­
ренние. не смежные с ним, равны между собой. Найти меньший угол.
9.019. В треугольнике внутренние углы относятся как 2:3:5. Найти
внешний угол треугольника, смежный с меньшим внутренним углом.
9.020. В треугольнике один из внутренних углов равен 50°, а разность
двух других равна 10°. Найти внешний угол треугольника, смежный с
большим внутренним углом.
Сложность «0 »
9.021. Найти основание равнобедренного треугольника, если его бо­
ковая сторона равна 23, а периметр равен 71.
9.022. Периметр треугольника равен 156. Найти периметр треуголь­
ника. вершинами которого служат середины сторон данного треуголь­
ника.
9.023. Найти сумму катетов прямоугольного треугольника, если
расстояния от середины гипотенузы до катетов равны 26 и 33.
9.024. Найти боковую сторону равнобедренного треугольника, если
его основание равно 17, а периметр равен 93.
9.025. Найти среднюю линию равнобедренного треугольника, парал­
лельную его основанию, если боковая сторона равна 16, а периметр ра­
вен 57.
9.026. Найти сумму боковых сторон равнобедренного треугольника с
углом 120й при вершине, если его высота равна 19,5.
9.027. В равностороннем треугольнике со стороной 10 найти пери­
метр треугольника, стороны которого соединяют основания высот.
9.028. В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) проведена
высота ВМ. Найти ее длину, если периметр треугольника АВС равен 70. а
периметр треугольника АВМ равен 50.
156
9.029. Периметр равнобедренного треугольника равен 7, а сумма его
боковых сторон в 2,5 рам больше основания. Найти длину боковой
стороны.
9.030. В равнобедренном треугольнике основание относится к боко­
вой стороне как 4 : 3. Найти длину основания, если периметр треуголь­ника равен 20

9.051. Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника
равна 2(/2 — I). Найти его периметр.
9.052. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 25. а
высота равна 20. Найти периметр треугольника.
9.053. Катет прямоугольного треугольника больше другого катета на
10 и меньше гипотенузы на 10. Найти гипотенузу треугольника.
9.054. В равнобедренном треугольнике основание равно 30, а высота
равна 20. Определить боковую сторону треугольника.
9.055. Периметр прямоугольного треугольника равен 40, а один из его
катетов равен R. Найти гипотенузу треугольника.
9.056. Катет прямоугольного треугольника меньше гипотенузы на 8, а
другой катет равен 20. Найти периметр треугольника.
9.057. В равнобедренном треугольнике основание равно 30, а высота
равна 20. Определить высоту, опушенную на боковую сторону.
9.058. В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 45‘ .
а основание длиннее высоты на 9/2 . Найти боковую сторону.
9.059. Сумма гипотенузы и катета прямоугольного треугольника
равна 9, а их разность равна 4. Найти другой катет.
9.060. Периметр равнобедренного прямоугольного треугольника ра­
вен 3(/2 + 1). Найти его гипотенузу.
Сложность «/ »
9.061. Гипотенуза прямоугольного треугольника в 3 раза больше
меньшего из катетов. Найти медиану, проведенную к гипотенузе, если
больший катет равен 4/Т .
9.062. Катет прямоугольного треугольника равен 4, а медиана тре­
угольника. проведенная к гипотенузе, равна 2,5. Найти периметр треу­
гольника.
9.063. Катеты прямоугольного треугольника равны 30 и 40. Опреде­
лить медиану треугольника, проведенную к гипотенузе.
9.064. Периметр прямоугольного треугольника равен 17,5. Найти ме­
диану, проведенную к гипотенузе, если один из катетов равен 5.
9.065. Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 10,25, а
медиана, проведенная к гипотенузе, равна 3,625. Найти больший катет.
9.066. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше одного и»
катетов на ‘2. Определить медиану, проведенную к гипотенузе, если дру­
гой катет равен 4.
9.067. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипо­
тенузе. раина 25, а разность катетов равна 10. Определить больший ка­
тет.
158
9.068. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 3, а ме­
тана треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 2,5. Определить
^щотенузу и другой катет.
9.069. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипо-
1внуэе, равна 6. Определить периметр треугольника, если отношение
катетов равно ^ .
9.070. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипо-
1енузе. равна 6,S. Определить катеты, если сумма гипотенузы и мень­
шего из катетов равна 18.

9.091. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 5 : 6. а
гипотенуза равна 122. Найти длины проекций катетов-на гипотенузу.
9.092. Площадь прямоугольного треугольника равна 150, а один из
катетов равен 15. Найти длину высоты, опушенной из вершины пря­
мого угла.
9.093. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из верши­
ны прямого угла к гипотенузе, равна 2 Д . Найти гипотенузу, если один
из катетов равен 6.
9.094. Из вершины прямого угла А прямоугольного треугольника к
гипотенузе проведены медиана AM и высота АК. Найти длину отрезка
МК, если катеты равны 6 и 3 Д .
9.095. Найти проекцию большего катета на гипотенузу, если мень­
ший катет равен J65 , а длина высоты, опущенной из вершины пря­
мого угла на гипотенузу, равна 2/кГ .
9.096. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 1:3. Най­
ти высоту треугольника, опущенную из вершины прямого угла, если ги­
потенуза равна 40.
160
9.097. Катеты прямоугольного треугольника равны 2/ГГ и 4 J T .
дойти отрезки, на которые делится гипотенуза высотой, проведенной из
аарцжны прямого угла.
9.098. В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла
опушена высота на гипотенузу. Найти длины отрезков, на которые де-
щпея гипотенуза, если ее длина равна 17, а длина высоты равна 4.
9.099. Найти площадь прямоугольного треугольника, если высота,
опушенная на гипотенузу, равна 12. а один из катетов равен 15.
9.100. В прямоугольном треугольнике катеты относятся как 3 : 2, а
высота делит гипотенузу на отрезки, один из которых на 2 больше дру­
гого. Найти длину гипотенузы.
Сложность *2»
9.101. Высота треугольника равна . Прямая, параллельная осно­
ванию треугольника, отсекает от него меньший треугольник, площадь
которого равна половине площади данного треугольника. Найти высоту
меньшего треугольника.
9.102. В прямоугольный треугольник, катеты которого равны 10 и 15,
вписан квадрат, имеющий с ним один общий угол. Найти периметр
квадрата.
9.103. В треугольнике АВС дано: АВ = 3, АС = 5 и ВС = 6. Найти
расстояние от вершины С до высоты, опушенной из вершины В на сто­
рону АС.
9.104. В равнобедренный треугольник с углом 45° при основании
вписан квадрат так. >гго одна из его сторон лежит на основании тре­
угольника. Найти площадь квадрата, если площадь треугольника равна
18.
9.105. В прямоугольном треугольнике длины медиан острых углов
равны 11 и 7. Вычислить площадь квадрата, сторона которого равна ги­
потенузе данного треугольника.
9.106. Основание треугольника равно ^98. Определить длину отрез­
ка прямой, параллельной основанию и делящей площадь треугольника
пополам.
9.107. В треугольнике АВС дано: АВ = 2, АС = 5 и ВС = 4. Найти
площадь квадрата со стороной, равной высоте треугольника, опушен­
ной из вершины В на сторону АС.
9.108. В равносторонний треугольник вписан квадрат так, что одна из
его сторон лежит на основании треугольника. Найти площадь тре­
угольника, если сторона квадрата равна ^2- /3 j 3 ) .
9.109. Основание равнобедренного треугольника равно J24 . Пря­
ная. параллельная основанию, делит площадь треугольника пополам.
Найти длину отрезка, который эта прямая отсекает от боковой стороны
(считая от вершины), если угол при основании равен 30°.
11- » « -.Пиши I6I
9.110. Длины сторон треугольника равны 5, /73 и 12. Вычислить
абсолютную величину разности длин отрезков, на которые высота делит
сторону длиной 12.

 

 

9.111. Одна из сторон параллелограмма равна 21, а периметр равен
123. Найти длину стороны параллелограмма, смежной с данной.
9.112. Диагональ ромба, лежащая против'угла 60°, равна 11,2. Найти
периметр ромба.
9.113. В прямоугольнике меньшая сторона равна и вдвое ме­
ньше диагонали. Найти большую сторону прямоугольника.
9.114. В равнобочной трапеции меньшее основание равно боковой
яороне и равно 24. Найти большее основание трапеции, если ее пери­
метр равен 141.
9.115. Найти площадь квадрата, диагональ которого равна 2/ГУ .
9.116. Найти площадь прямоугольника, если его диагональ равна
З Д Г , а одна из его сторон равна 15.
9.117. Найти диагональ квадрата, если его площадь равна 420,5.
9.118. В равнобочной трапеции боковая сторона равна средней ли-
Н||и, а периметр равен 48. Определить боковую сторону трапеции.
9.119. Высоты параллелограмма равны 4 и 8. Ббльшая высота опуще-
На на сторону, равную 6. Найти другую сторону параллелограмма.
9.120. Чему равна площадь ромба, диагонали которого равны 10 и 7?
И* 163
9.121. Одна из диагоналей параллелограмма, равная состав.
ляет с основанием угол 60°. Найти длину второй диагонали, если она
составляет с тем же основанием угол 45°.
9.122. В параллелограмме одна из сторон равна 2/3 . а диагональ
равна 8. Найти синус угла между диагоналями, если другая диагональ
составляет с заданной стороной угол 60°.
9.123. Сторона ромба равна З У Т . Найти косинус острого угла ромба,
если его меньшая диагональ равна 3.
9.124. Стороны параллелограмма равны 4 и 7.5, а косинус угла меж-
29 ду ними равен . Найти длину меньшей диагонали.

9.125. Диагонали параллелограмма, длины которых равны 30 и 16,
образуют угол, косинус которого равен 0,7. Найти длину стороны па­
раллелограмма. лежащей против этого угла.
9.126. Диагональ ромба равна — / 7 , а косинус противолежащего ей
угла равен (—у ). Найти сторону ромба.
9.127. В прямоугольнике диагональ равна 2 3 ), а тупой угол
между диагоналями равен 120°. Найти площадь прямоугольника.
9.128. Периметр прямоугольника равен 2JJ + 2 , а острый угол меж­
ду диагоналями равен 60°. Найти диагональ прямоугольника.
9.129. Стороны параллелограмма равны 4 и 6. Косинус одного из его
углов равен -j . Найти диагональ параллелограмма, противолежащую
этому углу.
9.130. Найти площадь параллелограмма, если известны его диагона­
ли. равные 8 и 4/3 , и острый угол 60° между ними.
Сложность «0*
9.131. Внутренние углы выпуклого четырехугольника относятся как 2
: 2,5 : 9,5 : 10. Найти меньший угол.
9.132. В выпуклом четырехугольнике два угла — прямые, разность
двух других равна 10°. Найти меньший угол.
9.133. Определить меньший внутренний угол выпуклого пятиуголь­
ника, зная, что величины их относятся как I : 1,5 : 2 : 2,5 : 3.
9.134. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма
его внутренних углов равна 4320°?
9.135. В выпуклом пятиугольнике два внутренних угла — прямые, а
остальные относятся между собой как 3:4:5. Найти больший угол.
9.136. В выпуклом четырехугольнике сумма двух внутренних углов
равна 110", а разность двух других равна 20°. Найти бблыиий угол.
Сложность *О»
164
9.137. В выпуклом пятиугольнике сумма двух внутренних углов рав-
jig 120". остальные углы относятся между собой как 6:7:8. Найти боль­
ший угол.
9.138. В выпуклом пятиугольнике сумма трех равных внутренних
углов равна 300е, разность двух других равна 10°. Найти ббльший угол.
9.139. Один из внутренних углов выпуклого четырехугольника равен
50е, а остальные относятся между собой как 1:2:3. Найти ббльший угол.
9.140. В выпуклом пятиугольнике один внутренний угол — прямой, а
остальные относятся между собой как 1 : 2 : 2,5 : 4,5. Найти меньший
угол.
Сложность «1 »
9.141. Параллелограмм, длина основания которого равна Д , равно­
велик равностороннему треугольнику со стороной З Д . Найти высоту
параллелограмма.
9.142. Трапеция, высота которой равна 5 Д , равновелика равносто­
роннему треугольнику с высотой 2 Д . Найти среднюю линию трапе­
ции.
9.143. Ромб, длина диагонали которого равна 1,25, равновелик рав­
нобедренному треугольнику с боковой стороной 13 и основанием 10.
Найти длину второй диагонали ромба.
,.,4 4 . Трапеция, средняя лини, которой равна f . равновелика
равностороннему треугольнику со стороной 11. Найти высоту трапеции.
9.145. Ромб с диагоналями 4 и 3,5 равновелик треугольнику, высота
которого равна у . Найти основание треугольника.
9.146. Параллелограмм, высота которого равна 5 Д , равновелик
равнобедренному треугольнику с боковой стороной 7 и высотой 5. Най­
ти длину основания параллелограмма.
9.147. Ромб, у которого одна диагональ равна боковой стороне, рав­
новелик равнобедренному прямоугольному треугольнику с гипотенузой
4 д 7 — . Найти длину стороны ромба.
9.148. Ромб с диагоналями 6 и 4,8 равновелик равнобедренному тре­
угольнику. у которого высота равна основанию. Найти боковую сторону
треугольника.
9.149. Параллелограмм с высотой 0.75 и основанием 6,75 равновелик
равнобедренному прямоугольному треугольнику. Найти длину гипотену­
зы треугольника.
9.150. Квадрат равновелик равнобедренному треугольнику, у которо­
го боковая сторона вдвое больше высоты. Найти длину диагонали
квадрата, если основание треугольника равно 2 ^ 1 8 Д .
 

 

Категория: Математика | Добавил: Админ (12.04.2016)
Просмотров: | Теги: Райхмист | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar