Тема №5982 Решение задач по математике Райхмист (Часть 3)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Решение задач по математике Райхмист (Часть 3) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Решение задач по математике Райхмист (Часть 3), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

 

Сложность *1»
10.091. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна
6, двугранный угол при основании равен 45°. Определить объем пира­
миды.
10.092. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна
I, а ее боковая поверхность 0,5/ Г . Найти высоту пирамиды.
10.093. Найти объем правильной треугольной пирамиды, высота ко­
торой равна J J , а все плоские углы при вершине — прямые.
10.094. Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды в /Т
раз больше плошади ее основания. Найти tg где а — плоский угол при
вершине пирамиды.
10.095. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 4 и
составляет с плоскостью основания угол 60°. Найти объем пирамиды.
10.096. Высота правильной треугольной пирамиды равна 4/ Т , дву­
гранный угол при основании равен 60°. Найти полную поверхность пи­
рамиды.
10.097. Найти объем правильной четырехугольной пирамиды, если
сторона ее основания равна /3 , а двугранный угол при основании ра­
вен 60°.
10.098. Диагональ квадрата, лежащего в основании правильной че­
тырехугольной пирамиды, равна ее боковому ребру и равна /3 . Найти
объем пирамиды.
10.099. Найти объем правильной четырехугольной пирамиды, если ее
боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 45°, а площадь
Диагонального сечения равна 36.
Л т 193
10.100. Сторона основания правильной четырехугольной пирамилы
равна 3 ^ / 7 У Найти ее объем, если диагональное сечение равыове-
лико основанию.
Сложность «2»
10.101. Основаниями правильной усеченной пирамиды служат квад­
раты, диагонали которых равны 8 и 5. Боковые ребра наклонены к
плоскости основания под углом 45°. Определить объем усеченной пира­
миды.
10.102. Определить объем правильной четырехугольной усеченной
пирамиды, если ее диагональ равна 18, а длины сторон оснований рав­
ны 14 и 10.
10.103. Определить объем правильной усеченной четырехугольной
пирамиды, если стороны оснований равны 4 /2 и /2 . а острый угол
боковой грани равен 60й.
10.104. Площади оснований правильной усеченной четырехугольной
пирамиды равны 1 и 4, а ее объем равен 21. Найти объем полной пира­
миды.
10.105. В правильной усеченной четырехугольной пирамиде стороны
оснований равны I и 3, а боковая поверхность равна половине полной
поверхности. Найти объем усеченной пирамиды.
10.106. Высота правильной четырехугольной усеченной пирамилы
равна 3, сторона большего основания равна 9/2 . Боковое ребро сос­
тавляет с основанием угол 45°. Найти объем усеченной пирамиды.
10.107. Боковое ребро правильной четырехугольной усеченной пира­
миды и сторона меньшего основания равны у З / Т -5 . Угол между бо­
ковым ребром и стороной большего основания равен 60°. Найти пло­
щадь полной поверхности усеченной пирамиды.
10.108. В правильной усеченной четырехугольной пирамиде боковое
ребро равно 2, сторона большего основания равна 3, а высота /2 . Най­
ти площадь диагонального сечения усеченной пирамиды.
10.109. Высота правильной усеченной четырехугольной пирамиды
равна / Т , боковое ребро равно /5 , а сторона большего основания рав­
на 4. Найти площадь боковой поверхности усеченной пирамиды.
10.110. В правильной усеченной четырехугольной пирамиде площадь
большего основания равна 16, боковое ребро равно J9.5 , а высота раи­
на 3. Найти объем усеченной пирамиды.
194
Сложность *3*
10.111. Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания
лад углом 30°. Основание пирамиды — треугольник со сторонами /3 , 2
Л 3. Найти объем пирамиды.
10.112. Основанием пирамиды служит ромб с острым углом 60°.
Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Опре­
делить объем пирамиды, если радиус вписанного в ромб круга равен

10.113. Основание пирамиды — равнобедренный треугольник, осно­
вание которого равно 6, а высота равна 9. Каждое боковое ребро равно
|3. Вычислить объем пирамиды.
10.114. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с
гипотенузой, равной 2/3 , и острым углом 30°. Боковые ребра пирами­
ды наклонены к плоскости основания под углом 45е. Найти объем пи­
рамиды.
10.115. Основание четырехугольной пирамиды — прямоугольник с
диагональю, равной 2 / Т , и углом 60° между диагоналями. Каждое из
боковых ребер образует с плоскостью основания угол 45°. Найти объем
пирамиды.
10.116. Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 2,
Д и 2. Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60°.
Определить объем пирамиды.
10.117. Основание пирамиды есть прямоугольный треугольник. Бо­
ковые ребра пирамиды равны, а боковые грани, проходящие через кате­
ты, составляют с плоскостью основания углы 30° и 60°. Найти объем
пирамиды, если ее высота равна 3.
10.118. Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник
с острым углом 45°. Найти площадь основания пирамиды, если ее боко­
вые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60°, а высота
пирамиды равна 12.
10.119. Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 5, 6
и 5. Боковые грани пирамиды образуют с ее основанием равные дву­
гранные углы по 45° каждый. Определить объем пирамиды.
10.120. Основание четырехугольной пирамиды — прямоугольник,
площадь которого равна JT?. Боковые ребра пирамиды равны между
собой и образуют с плоскостью основания равные углы по 45°. Угол
Между диагоналями основания равен 60°. Найти объем пирамиды.

10.121. Найти диаметр шара, если его объем равен 22i§7t
10.122. Объем конуса равен 162л. Найти диаметр основания конуса,
если его высота равна 6.
10.123. Площадь полной поверхности цилиндра равна 1596л. Найти
высоту цилиндра, если диаметр его основания равен 12.
10.124. Плошадь боковой поверхности конуса равна II, а длина об­
разующей - -L L . Найти площадь основания конуса.
/2п
10.125. Плошадь полной поверхности конуса равна 133л. Найти об­
разующую. если диаметр основания равен 14.
10.126. Длина окружности основания цилиндра равна 56л. Найти
объем цилиндра, если его высота равна ^ .
10.127. Найти площадь полной поверхности конуса, если плошадь
основания конуса равна 144, а образующая равна -~=г.
10.128. Плошадь основания цилиндра равна 256, а его высота равна
у = -. Найти полную поверхность цилиндра.
10.129. Найти диаметр шара, если площадь его поверхности равна
289л.
197
10.130. Найти высоту конуса, если его объем равен 275я, а диаметр
основания 5/2 .
Сложность «0»
10.131. Основание конуса равновелико основанию цилиндра, а вы­
соты конуса и цилиндра равны. Найти объем конуса, если объем ци­
линдра равен 447.
10.132. В куб вписан шар. Найти площадь поверхности шара, если
площадь полной поверхности куба равна .
10.133. Площадь поверхности шара равно 330. Найти площадь пол­
ной поверхности цилиндра, описанного около шара.
10.134. Цилиндр вписан в правильную четырехугольную призму так,
что ось цилиндра совпадает с осью симметрии призмы. Объем призмы
772 равен . Найти объем цилиндра.
10.135. В куб вписан шар. Найти объем шара, если объем куба равен
156
я •
10.136. Основанием конуса служит круг, вписанный в грань куба, а
вершина конуса лежит на противоположной грани куба. Найти объем
_ 444 конуса, если объем куба равен .
10.137. Около шара описан цилиндр. Найти объем цилиндра, если
объем шара равен 168.
10.138. Основанием конуса служит круг, вписанный в основание
правильной четырехугольной призмы. Вершина конуса лежит на другом
основании призмы. Найти объем призмы, если объем конуса равен 17я.
10.139. Основаниями цилиндра служат круги, вписанные в две
противоположные грани куба. Объем куба равен . Найти объем ци­
линдра.
10.140. В правильную четырехугольную пирамиду вписан конус.
2ЯЯ Найти объем конуса, если объем пирамиды равен .
Сложность *0»
10.141. Найти высоту конуса, если его объем равен 48л, а диаметр
основания равен
10.142. Осевым сечением конуса является равносторонний треуголь­
ник. Найти диаметр основания, если площадь полной поверхности ко­
нуса равна 363л.
10.143. Диаметр основания конуса равен образующей и равен
2 . Найти объем конуса.
198
10.144. Образующая конуса равна Щ?- Найти площадь полной
доверхности конуса, если угол при вершине осевого сечения конуса —
Прямой.
10.145. Высота конуса равна диаметру основания. Найти радиус ос-
17Ятг нования конуса, если объем конуса равен -Цр- .
10.146. Объем конуса равен 384. Найти площадь осевого сечения ко­
нуса, если длина окружности основания конуса равна 15.
10.147. Образующая конуса равна диаметру основания. Найти высоту
конуса, если площадь его боковой поверхности равна 150л.
10.148. Площадь осевого сечения конуса равна 4/3 . Найти объем
конуса, если его высота равна 2л.
10.149. Осевым сечением конуса является равносторонний треуголь­
ник со стороной Найти объем конуса.
10.150. Высота конуса равна длине окружности основания. Найти
диаметр основания конуса, если его объем равен 18л2.
Сложность *0»
3-
10.151. Осевым сечением цилиндра является квадрат с диагональю
Найти объем цилиндра.
10.152. Площадь полной поверхности цилиндра равна 172л. Найти
площадь осевого сечения цилиндра, если диаметр его основания равен
8.
10.153. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 15л. Найти
площадь основания цилиндра, если его высота равна длине окружности
основания.
10.154. Высота цилиндра равна длине окружности основания. Найти
диаметр основания цилиндра, если его объем равен 432л2.
10.155. Площадь полной поверхности цилиндра равна 784л. Найти
площадь осевого сечения, если высота цилиндра равна радиусу его ос­
нования.
10.156. Осевым сечением цилиндра служит квадрат, площадь кото-
25 Рого равна =— . Найти площадь полной поверхности цилиндра.
10.157. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 125л. Найти
площадь осевого сечения, если образующая цилиндра равна радиусу его
основания.
10.158. Площадь основания цилиндра равна 121. Найти площадь
подной поверхности цилиндра, если его высота равна .
Ул
10.159. Объем цилиндра равен 171,5л. Найти высоту цилиндра, если
вдвое меньше радиуса основания.
199
10.160. Боковая поверхность цилиндра равна 80. Осевым сечение*,
цилиндра является квадрат. Найти полную поверхность цилиндра.
Сложность « О»
10.161. Площадь поверхности шара равна 43. Найти площадь поверх,
ности другого шара, объем которого в 27 раз больше объема данного
шара.
10.162. Объем конуса равен 112. Найти объем другого конуса, у ко.
торого радиус основания в 5 раз больше, а высота в 2 раза больше, чем у
данного.
10.163. Площадь полной поверхности цилиндра равна 156. Найти
площадь полной поверхности цилиндра, у которого радиус основания и
высота в 2 раза меньше, чем у данного.
10.164. Объем шара равен 135. Найти объем другого шара, диаметр
которого в 3 раза больше, чем у данного.
10.165. Объем цилиндра равен 16. Найти объем другого цилиндра, у
которого площадь основания в 4 раза больше, чем у данного, а высота
равна высоте данного цилиндра.
10.166. Площадь поверхности шара равна 393. Найти площадь по­
верхности другого шара, у которого радиус в JJ меньше, чем у дан­
ного.
10.167. Объем конуса равен 3. Найти объем другого конуса, у кото­
рого площадь основания в 25 раз больше, чем у данного, а высота равна
высоте данного конуса.
10.168. Объем шара равен 12. Найти объем другого шара, у которого
площадь поверхности в 9 раз больше, чем у данного шара.
10.169. Объем цилиндра равен 572. Найти объем другого цилиндра, у
которого диаметр основания в 3 раза больше, а высота в 3 раза меньше,
чем у данного цилиндра.
10.170. Во сколько раз поверхность шара, радиус которого равен 12,
больше поверхности шара, радиус которого составляет 0,25 радиуса пер­
вого шара?
Сложность « I»
10.171. Площадь сечения шара плоскостью равна 15. Секущая плос­
кость отстоит от центра шара на . Найти площадь поверхности
шара.
10.172. Через конец радиуса шара под углом 45° к нему проведена
секущая плоскость. Найти площадь полученного сечения, если площадь
поверхности шара равна 125.
10.173. Площадь сечения шара плоскостью равна 16я. Найти рас­
стояние от плоскости сечения до центра шара, если объем шара равен
500л
3
200
10.174. Площадь сечения шара плоскостью в 8 раз меньше плошали
поверхности шара. Найти расстояние от плоскости сечения до центра
jpapa, если радиус шара равен У242 .
10.175. Через конец радиуса шара под углом 60° к нему проведена
лл ос кость. Найти объем шара, если площадь полученного сечения рав­
на ’ Л б л
10.176. Плоскость сечения шара делит его радиус, перпендикуляр-
11В1Й этой плоскости, в отношении 1:3 (считая от центра шара). П ло­
щадь поверхности шара равна 96. Найти площадь сечения.
10.177. Радиус шара, перпендикулярный плоскости сечения, делится
дой плоскостью в отношении 2:1 (считая от центра шара). Площадь се­
чения равна 2,1. Найти площадь поверхности шара.
10.178. Радиус круга, полученного при сечении шара плоскостью,
вдвое меньше радиуса шара. Найти объем шара, если площадь сечения
равна | ( 3Ул ).
10.179. Шар пересечен плоскостью, отстоящей от центра шара на
. Найти площадь сечения, если площадь поверхности шара равна
78.
10.180. Через конец радиуса шара проведена плоскость под углом 60*’
к нему. Площадь полученного сечения равна 11. Найти площадь по­
верхности шара.
Сложность « /»
10.181. Развертка боковой поверхности цилиндра представляет собой
квадрат, плошадь которого равна 76л. Найти площадь основания ци­
линдра.
10.182. Высота цилиндра равна диаметру основания. Плошадь раз­
вертки боковой поверхности цилиндра равна 104. Найти плошадь осно­
вания цилиндра.
10.183. Развертка боковой поверхности конуса представляет собой
треть круга радиуса . Найти плошадь основания конуса.
10.184. Развертка боковой поверхности конуса представляет собой
2 Л
полукруг радиуса 3 _ . Найти объем конуса.
10.185. Радиус основания конуса равен bJ , а угол при вершине в
Развертке его боковой поверхности равен 90°. Определить объем конуса.
10.186. Высота цилиндра равна радиусу его основания. Плошадь
Развертки боковой поверхности цилиндра равна 1002. Найти плошадь
основания цилиндра.
201
10.187. Найти высоту конуса, если развертка боковой поверхности
конуса представляет собой четверть круга радиуса 60.
10.188. Высота цилиндра равна длине окружности его основания.
Найти объем цилиндра, если площадь развертки боковой поверхности
цилиндра равна 3V2304k2 .
10.189. Развертка боковой поверхности конуса представляет собой
четверть круга радиуса . Найти плошадь основания конуса.
10.190. Развертка боковой поверхности цилиндра представляет собой
квадрат со стороной 3 У40к . Найти объем цилиндра.
Сложность « 2*
10.191. Высота конуса равна , а образующая равна . Найти
поверхность вписанного в конус полушара, основание которого лежит на
основании конуса.
10.192. Конус и полушар имеют общее основание, радиус которого
равен Най™ плошадь боковой поверхности конуса, если его
объем равен объему полушара.
10.193. В шар радиуса . вписан конус, угол при вершине осевого
Jk
сечения которого равен 120°. Найти объем конуса.
10.194. Определить плошадь поверхности шара, описанного около
конуса, у которого радиус основания равен -р г , а высота равна -р г .
10.195. Объем шара, вписанного в конус, равен ^ , угол при верши­
не осевого сечения конуса равен 60°. Найти объем конуеа.
10.196. В шар вписан конус. Плошадь осевого сечения конуса раина
' 1-р- , а угол между высотой и образующей равен 45°. Найти объем ша­
ра.
10.197. В конус, осевое сечение которого есть равносторонний трс-
угольник, вписан шар. Найти объем конуса, если объем шара равен
10.198. Высота конуса равна 8, а образующая равна 10. Найти радиус
вписанного в конус шара.
10.199. В шар вписан конус, образующая которого равна диаметру
основания. Найти отношение полной поверхности конуса к поверх­
ности шара.
10.200. В шар вписан конус, высота и радиус основания которого
соответственно равны 3 и 3 / Т . Найти радиус шара.
202
Сложность «2 »
10.201. Прямоугольник со сторонами и вращается вокруг
леньшей стороны. Найти плошадь полной поверхности фигуры вра­
щения.
10.202. Равнобедренный треугольник с основанием 2 и высотой
вращается вокруг высоты. Найти площадь полной поверхности
2 Д
фигуры вращения.
10.203. Квадрат со стороной 6 вращается вокруг диагонали.
Цайти объем фигуры вращения.
10.204. Равнобедренный треугольник с основанием ^ и высотой 7 /Т
вращается вокруг основания. Найти объем фигуры вращения.
10.20S. Прямоугольный треугольник с гипотенузой и острым
углом 30й вращается вокруг гипотенузы. Найти объем фигуры вращения.
10.206. Равносторонний треугольник со стороной 3JZ вращается
вокруг одной из сторон. Найти объем фигуры вращения.
10.207. Ромб с диагоналями /ТУ и вращается вокруг большей
диагонали. Найти объем фигуры вращения.
10.208. Равносторонний треугольник вращается вокруг высоты, дли­
на которой равна 2 . Найти площадь полной поверхности фигуры
вращения.
10.209. Прямоугольник со сторонами Я и вращается вокруг
прямой, проходящей через середины больших сторон. Найти площадь
полной поверхности фигуры вращения.
10.210. Прямоугольный треугольник с катетами и вра-
Jn Jn
ищется вокруг меньшего катета. Найти площадь полной поверхности
фигуры вращения.

10.211. В равнобедренном треугольнике основание в 1,5 раза больше
боковой стороны. Высота треугольника, проведенная к основанию, об-
1*зует с плоскостью Р угол, равный а, а основание треугольника лежит в
203
этой плоскости. Найти угол, образованный боковой стороной тр^
гольника с плоскостью Р, если sin а =
10.212. Острый угол ромба равен 60°. Стороны ромба образуют с
плоскостью Р углы, равные а. а его меньшая диагональ лежит в этоц
плоскости. Определить величину двугранного угла, образованного т о г
костью ромба и плоскостью г, если sin а = . * о Д
10.213. В прямоугольном треугольнике один катет вдвое больцц
другого. Меньший катет треугольника лежит в плоскости Р, а больший
катет образует с этой плоскостью угол, равный а. Найти величину
угла, образованного гипотенузой треугольника и плоскостью Р, если
/Го
sill а = —-— .
4
10.214. В прямоугольнике одна из сторон вдвое больше другой
Большая сторона прямоугольника лежит в плоскости Р, а диагонали
прямоугольника образуют с этой плоскостью углы, равные а. Найти
величину двугранного угла, образованного плоскостью прямоугольника и
плоскостью Р, если sin а = I
/То
10.215. В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на осно­
вание, равна основанию. Боковые стороны треугольника образуют с
плоскостью Р углы, равные а. Найти величину двугранного угла, обра­
зованного плоскостью треугольника и плоскостью Р, если sin а = - р - , a
V ^
основание треугольника лежит в плоскости Р.
10.216. Две стороны равностороннего треугольника образуют с плос­
костью Р углы, равные а. а третья сторона лежит в этой плоскости
Найти величину двугранного угла, образованного плоскостью треуголь-
ника и плоскостью Р. о если sin а = . Д
4
10.217. Диагонали квадрата образуют с плоскостью /’ углы, равные о.
Найти величину двугранного угла, образованного плоскостью квадрата и
плоскостью Р, о если sin а = ~ ~Д
4
плоскости Р.
10.218. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника об­
разуют с плоскостью Р углы, равные а. Найти величину двугранного
угла, образованного плоскостью треугольника и плоскостью Р. если
_ д
а одна из сторон квадрата лежит в
sin а = , а гипотенуза треугольника лежит в плоскости Р.
10.219. Стороны квадрата образуют с плоскостью /’ углы, равные а .3
одна из диагоналей лежит в этой плоскости. Найти синус двугран-
204
- угла, образованного плоскостью квадрата и плоскостью А если
н° д
уп « = 10
10.220. Величина угла при вершине равнобедренного треугольника
_на 120°. Боковые стороны треугольника образуют с плоскостью Р
равные а. Найти величину двугранного угла, образованного плос-
^ „ д
костью треугольника и плоскостью Р, если sin а = , а основание
треугольника лежит в плоскости Р.
Сложность «3 »
11.221. В равнобочной трапеции большее основание вдвое больше
каждой из остальных сторон. Боковые стороны трапеции образуют с
плоскостью Р равные углы а. Найти косинус угла между диагональю
трапеции и плоскостью Р. если cos а = Д 43, а основания трапеции
лежат в этой плоскости.
19.222. Одна из сторон ромба лежит в плоскости Р, а его меньшая
диагональ наклонена к этой плоскости под углом а. Тупой угол ромба
равен 120°. Найти косинус двугранного угла, образованного плоскостью
^ в /19
ромба и плоскостью г, если cos а~ .
10.223. В равнобочной трапеции большее основание вдвое больше
каждой из остальных сторон. Диагонали трапеции образуют с плос­
костью Р равные углы а. Найти косинус двугранного угла, образован­
ного плоскостью трапеции и плоскостью Р, если cos а = Д 79, а осно­
вания трапеции лежат в плоскости Р.
10.224. Одна из сторон ромба лежит в плоскости Р. Острый угол
ромба равен 60°, а его большая диагональ наклонена к этой плоскости
под углом or. Найти косинус двугранного угла, образованного плос-
Л 9
костью ромба и плоскостью Р, если cos а = ^ .
10.225. В параллелограмме одна из сторон вдвое больше другой, а
°стрый угол равен 60°. Одна из больших сторон параллелограмма лежит в
плоскости А а его большая диагональ образует с этой плоскостью угол а.
Найти величину косинуса двугранного угла, образованного плоскостью
плраллелограмма и плоскостью А если cos а = .
10.226. В прямоугольной трапеции боковая сторона равна меньшему
Снованию и образует с большим основанием угол 60°. Большая диа-
г°наль трапеции наклонена к плоскости Р под углом а, а основания
Специи лежат в этой плоскости. Найти косинус двугранного угла, об-
Раз°ванного плоскостью трапеции и плоскостью А если cos а = Д 76.
205
10.227. В параллелограмме одна из сторон вдвое больше другой, а
острый угол равен 60°. Одна из меньших сторон параллелограмма л е * ^
в плоскости Р, а его большая диагональ образует с этой плоскостью yrQj,
а Найти косинус угла, образованного меньшей диагональю пара.,,.
лелограмма с плоскостью Р, если cos а =
67
112
10.228. В равнобочной трапеции высота равна меньшему основанию
и втрое меньше большего основания. Диагонали трапеции наклонены к
плоскости Р под углом а. Найти косинус двугранного угла, образован,
ного плоскостью трапеции и плоскостью Р, если cos а = J0, 818 , а
основания трапеции лежат в плоскости Р.
10.229. Меньшая диагональ параллелограмма перпендикулярна его
меньшей стороне и в 3 раза больше ее. Большая диагональ параллело­
грамма образует с плоскостью Р угол а, а его меньшие стороны лежат в
этой плоскости. Найти величину двугранного угла, образованного плос­
костью параллелограмма и плоскостью Р, если cos а =
10.230. В параллелограмме одна из диагоналей перпендикулярна бо­
ковой стороне и равна ей. Одна из больших сторон параллелограмма
лежит в плоскости Р, а его большая диагональ образует с этой плос­
костью угол а. Найти косинус двугранного угла, образованного плос­
костью параллелограмма и плоскостью Р, если cos а = у о ,936 .
Сложность «3*
10.231. Угол между высотой правильной треугольной пирамиды и
боковой гранью равен 30°. Найти длину стороны основания, если ра­
диус вписанного в пирамиду шара равен I.
10.232. Угол между высотой правильной треугольной пирамиды и
боковой гранью равен 30°. Найти длину бокового ребра, если радиус
вписанного в пирамиду шара равен 2 / Г Г .
10.233. Угол между высотой правильной треугольной пирамиды и
боковой гранью равен 30°. Найти объем пирамиды, если радиус вписан*
ного в нее шара равен УУ .
10.234. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4/3
Центр вписанного в пирамиду шара отстоит от вершины пирамиды на
расстоянии, вдвое большем радиуса шара. Найти плошадь основания
пирамиды.
10.235. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 5, а вы­
сота пирамиды равна 4. Найти радиус вписанного в пирамиду шара.
10.236. Угол между высотой правильной треугольной пирамиды и
боковой гранью равен 30я. Найти плошадь боковой поверхности пир4*'
миды, если радиус вписанного в нее шара равен 4УУ.
206
10.237. Найти косинус угла наклона боковой грани к плоскости ос­
нования правильной треугольной пирамиды, если радиус вписанного в
пирамиду шара в 3 раза меньше ее высоты.
10.238. Вычислить радиус шара, вписанного в треугольную пирами­
ду, все ребра которой равны /ПТ .
10.239. В треугольную пирамиду, все ребра которой равны между
собой, вписан шар, радиус которого равен Д . Найти объем пирамиды.
10.240. Найти длину ребра треугольной пирамиды, у которой все
ребра равны между собой, если радиус вписанного в пирамиду шара
2 /2
р и е ч - ^ - .
Сложность <г3»
10.241. Длина бокового ребра правильной треугольной пирамиды
ровна Д . Боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 60".
Найти радиус описанного около пирамиды шара.
10.242. Радиус описанного около правильной треугольной пира­
миды шара равен 4. Боковое ребро составляет с плоскостью основания
угол 30“. Найти длину высоты пирамиды.
10.243. Высота правильной треугольной пирамиды равна.I, а радиус
описанного около пирамиды шара равен 8. Найти косинус угла между
боковым ребром и высотой.
10.244. Высота правильной треугольной пирамиды равна 2, а радиус
описанного около пирамиды шара равен 1,25. Найти тангенс угла на­
клона боковой грани к плоскости основания.
10.245. Сторона основания правильной треугольной пирамиды рав­
на Д . Боковое ребро равно Д . Найти радиус описанного около пи­
рамиды шара.
10.246. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно I, а
радиус описанного около пирамиды шара равен I. Найти длину сторо­
ны основания.
10.247. Сторона основания правильной треугольной пирамиды рав­
на Д . а радиус описанного около пирамиды шара равен Д . Найти
Мину бокового ребра.
10.248. Высота правильной треугольной пирамиды равна , а ра-
2,5 Д
/ Й
®ус описанного около пирамиды шара равен Найти длину апо-
фемы.
10.249. Длина бокового ребра правильной треугольной пирамиды
равна J~\0 , а радиус описанного около пирамиды шара равен
Найти длину апофемы.
10.250. Апофема правильной треугольной пирамиды равна а
сторона основания равна Д . Найти радиус описанного около пирами­ды шара.

 

 

Категория: Математика | Добавил: Админ (12.04.2016)
Просмотров: | Теги: Райхмист | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar