Тема №7910 Сборник задач по теории вероятностей 276 (Часть 2)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Сборник задач по теории вероятностей 276 (Часть 2) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Сборник задач по теории вероятностей 276 (Часть 2), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Задание 1.

1.1. Задумано трехзначное число. Найти вероятность того, что задуманным числом окажется случайно названное трехзначное число.

1.2. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 6.

1.3. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что разность

выпавших очков равна 3.

1.4. Найти вероятность того, что на трех брошенных игральных костях выпадет разное количество очков.

1.5. Найти вероятность того, что на трех брошенных игральных костях выпадет одинаковое количество очков.

1.6. В урне 7 белых шаров, 5 синих и 10 красных. Найти вероятность того,

что среди четырех наугад вынутых шаров окажется ровно два белых.

1.7. В коробке находятся 7 одинаковых карточек, на каждой из которых

напечатана она из букв А, К, К, С, Т, Т, У. Из коробки наугад вынимаются 4

карточки. Найти вероятность того, что из вынутых карточек можно составить

слово КУСТ.

1.8. Набирая номер телефона, абонент забыл три последние цифры, и, помня лишь, что из этих трех цифр никакие две, стоящие в номере телефона рядом, не являются одинаковыми, набрал их наугад. Найти вероятность того, что

набраны нужные цифры.

1.9. В урне 6 белых шаров, 8 синих и 11 красных. Найти вероятность того,

что среди пяти наугад вынутых шаров окажется ровно три синих.

1.10. Брошены три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма

выпавших очков равна 15.

1.11. В урне 9 белых шаров, 6 синих и 10 красных. Найти вероятность того, что

среди пяти наугад вынутых шаров окажется ровно один белый и ровно два синих.

1.12. Из 60 вопросов случайным образом составляется 30 тестовых заданий (по

два вопроса в каждом задании). Из этих 60 вопросов студент не знает 25. Найти

вероятность того, что студент получит полностью неизвестное ему задание.

66

1.13. В коробке находятся 6 одинаковых карточек, на каждой из которых

напечатана она из букв А, Д, Д, О, М, М. Из коробки наугад вынимаются 3

карточки. Найти вероятность того, что из вынутых карточек можно составить

слово ДОМ.

1.14. На книжной полке стоят 25 книг: 6 книг по 10 тыс. руб. каждая, 4 – по

15 тыс. руб., 7 – по 17 тыс. руб. и 8 – по 20 тыс. руб. Найти вероятность того,

что две наугад взятые книги имеют совокупную цену, не превышающую 30

тыс. руб.

1.15. Выбранный покупателем товар стоит 40 тыс. руб. В бумажнике у покупателя имеется 7 купюр по 5 тыс. руб., 5 купюр по 10 тыс. руб., 3 купюры по

20 тыс. руб. и 2 купюры по 50 тыс. руб. Найти вероятность того, что двух наугад вынутых из бумажника купюр достаточно, чтобы расплатиться за выбранный товар.

1.16. В коробке 36 жетонов с номерами от 1 до 36. Из коробки случайным

образом вынимают пять жетонов. Найти вероятность того, что среди вынутых

окажутся номера 15, 25, 35.

1.17. В коробке 20 левых и 17 правых перчаток. Из коробки случайным образом вынимают 4 перчатки. Найти вероятность того, что из вынутых перчаток можно составить 2 пары.

1.18. Из полной колоды карт (52 карты) вынули карту – трефовую восьмерку. Затем из той же колоды вынули случайным образом еще две карты.

Найти вероятность того, что обе эти карты имеют ту же масть, что и первая

карта и большее достоинство.

1.19. Из полной колоды карт (52 карты) случайным образом вынули 3 карты. Найти вероятность того, что все вынутые карты одной масти.

1.20. Из неполной колоды карт (36 карт) случайным образом вынули 2 карты. Найти вероятность того, что обе вынутые карты одного достоинства.

1.21. В группе 15 девушек и 9 юношей. По журналу случайным образом

отбирают 6 человек. Найти вероятность того, что девушек и юношей отобрали

поровну.

1.22. В студенческой группе, состоящей из 27 человек, только 6 студентовотличников знают все 30 экзаменационных билетов. Среди этих 30 билетов 4

самых трудных билета знают только отличники. Найти вероятность того, что

все трудные билеты достанутся только отличникам.

1.23. В коробке находится 20 яблочных карамелек, 18 апельсиновых и 22

лимонных. Из коробки наугад вынимается 15 карамелек. Найти вероятность

того, что карамелек разных видов вынуто поровну.

1.24. В урне находится 10 белых, 8 синих и 4 красных шара. Найти вероятность того, что среди наугад вынутых 6 шаров ровно 3 белых.

1.25. На пятиместную скамейку случайным образом садятся 5 человек. Какова вероятность того, что два определенных лица окажутся рядом?

1.26. За круглый стол случайным образом на пять стульев рассаживаются 5

человек. Какова вероятность того, что два определенных лица окажутся рядом?

67

1.27. Семь пассажиров поднимаются на лифте, который останавливается

на 10 этажах. Какова вероятность того, что все пассажиры выйдут на разных

этажах?

1.28. В пяти ящиках случайным образом размещают 5 шаров, так, что попадание шара в любой из ящиков является равновозможным. Найти вероятность того, что ни один из ящиков не окажется пустым.

1.29. Восемь книг случайным образом расставляются на одной полке. Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся рядом.

1.30. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 одинаковых кубиков. Найти вероятность того, что наугад вынутый кубик имеет две окрашенные грани.

1.31. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 одинаковых кубиков. Найти вероятность того, что наугад вынутый кубик имеет одну окрашенную грань.

Задание 4.

4.1. В помещении установлены 4 автономных пожарных извещателя. Вероятности отказа в случае пожара для этих извещателей соответственно равны

0,1, 0,2, 0,15, 0,05. Найти вероятность того, что в случае пожара сработают

хотя бы 2 извещателя.

4.2. В помещении установлены 4 автономных пожарных извещателя. Вероятности отказа в случае пожара для этих извещателей соответственно равны

0,15, 0,25, 0,1, 0,05. Найти вероятность того, что в случае пожара сработают

хотя бы 2 извещателя.

4.3. В помещении установлены 4 автономных пожарных извещателя. Вероятности отказа в случае пожара для этих извещателей соответственно равны

0,05, 0,02, 0,15, 0,15. Найти вероятность того, что в случае пожара сработает

хотя бы один извещатель.

4.4. В помещении установлены 3 автономных пожарных извещателя. Вероятности отказа в случае пожара для этих извещателей соответственно равны

0,1, 0,15, 0,05. Найти вероятность того, что в случае пожара сработают хотя

бы 2 извещателя.

4.5. В помещении установлены 3 автономных пожарных извещателя. Вероятности отказа в случае пожара для этих извещателей соответственно равны

0,08, 0,1, 0,05. Найти вероятность того, что в случае пожара сработает хотя

бы 1 извещатель.

4.6. В помещении установлены 3 автономных пожарных извещателя. Вероятности того, что в случае пожара эти извещатели сработают, соответственно равны 0,9, 0,8, 0,75. Найти вероятность того, что в случае пожара откажет

хотя бы один извещатель.

4.7. Спортсмен сдает нормативы по четырем дисциплинам. Вероятности

сдачи спортсменом этих нормативов соответственно равны 0,6, 0,8, 0,7, 0,9.

Найти вероятность того, что спортсмен сдаст хотя бы два норматива.

69

4.8. Четыре спортсмена – участники эстафеты 4х100м сдают норматив.

Вероятность сдачи этого норматива спортсменами в отдельности соответственно равны 0,85, 0,8, 0,75, 0,7. Найти вероятность того, что сдадут норматив

хотя бы два спортсмена.

4.9. Спортсмен сдает нормативы по трем спортивным дисциплинам. Вероятности сдачи спортсменом этих нормативов соответственно равны 0,8, 0,75,

0,9. Для получения зачета достаточно сдать два норматива. Найти вероятность

того, что спортсмен получит зачет.

4.10. В первом ящике 20 деталей, из них 16 стандартных; во втором – 22

детали, из них 18 стандартных; в третьем – 25 деталей, из них 15 стандартных.

Из каждого ящика наугад взяли по одной детали. Найти вероятность того, что

среди взятых деталей хотя бы две бракованных.

4.11. В первом ящике 25 деталей, из них 6 нестандартных; во втором – 22

детали, из них 5 нестандартных; в третьем – 24 детали, из них 4 нестандартных. Из каждого ящика наугад взяли по одной детали. Найти вероятность того,

что среди взятых деталей хотя бы одна стандартная.

4.12. В первом ящике 10 деталей, из них 8 стандартных; во втором – 16 деталей, из них 12 стандартных; в третьем – 20 деталей, из них 15 стандартных; в

четвертом – 12 деталей, из них 10 стандартных. Из каждого ящика наугад взяли по одной детали. Найти вероятность того, что среди взятых деталей хотя бы

две бракованных.

4.13. Четыре стрелка стреляют в одну мишень. Вероятности попадания

стрелками в мишень соответственно равны 0,75, 0,6, 0,8, 0,85. Найти вероятность поражения мишени.

4.14. Четыре стрелка стреляют в одну мишень. Вероятности попадания

стрелками в мишень соответственно равны 0,7, 0,65, 0,8, 0,9. Найти вероятность того, что в мишень попадут хотя бы два стрелка.

4.15. Четыре стрелка стреляют в одну мишень. Вероятности промаха для

каждого стрелка соответственно равны 0,15, 0,2, 0,3, 0,1. Найти вероятность

поражения мишени.

4.16. Четыре стрелка стреляют в одну мишень. Вероятности промаха для

каждого стрелка соответственно равны 0,1, 0,25, 0,3, 0,2. Найти вероятность

того, что в мишень попадут только два стрелка.

4.17. Четыре стрелка стреляют в одну мишень. Вероятности промаха для

каждого стрелка соответственно равны 0,1, 0,25, 0,15, 0,35. Найти вероятность того, что в мишень попадет только один стрелок.

4.18. Четыре стрелка стреляют в одну мишень. Вероятности промаха для

каждого стрелка соответственно равны 0,15, 0,25, 0,1, 0,2. Найти вероятность

того, что в мишень попадут хотя бы три стрелка.

4.19. Для защиты электроприбора от скачка напряжения в электрическую

цепь последовательно включены 4 предохранителя. Вероятности того, что эти

предохранители перегорят в случае скачка напряжения соответственно равны

70

0,9, 0,7, 0,85, 0,8. Найти вероятность того, что электроприбор не сгорит в

случае скачка напряжения.

4.20. Для защиты электроприбора от скачка напряжения в электрическую

цепь последовательно включены 4 предохранителя. Вероятности того, что эти

предохранители перегорят в случае скачка напряжения соответственно равны

0,8, 0,75 0,65, 0,7. Найти вероятность того, что в случае скачка напряжения

сгорят хотя бы два предохранителя.

4.21. Для защиты электроприбора от скачка напряжения в электрическую

цепь последовательно включены 4 предохранителя. Вероятности того, что эти

предохранители перегорят в случае скачка напряжения соответственно равны

0,85, 0,75 0,9, 0,7. Найти вероятность того, что в случае скачка напряжения

сгорят хотя бы три предохранителя.

4.22. Для защиты электроприбора от скачка напряжения в электрическую

цепь последовательно включены 4 предохранителя. Вероятности того, что эти

предохранители перегорят в случае скачка напряжения соответственно равны

0,8, 0,75 0,6, 0,85. Найти вероятность того, что в случае скачка напряжения

сгорит хотя бы один предохранитель.

4.23. Для защиты электроприбора от скачка напряжения в электрическую

цепь последовательно включены 4 предохранителя. Вероятности того, что эти

предохранители не перегорят в случае скачка напряжения соответственно равны 0,15, 0,2 0,1, 0,3. Найти вероятность того, что в случае скачка напряжения

сгорят только два предохранителя.

4.24. Для защиты электроприбора от скачка напряжения в электрическую

цепь последовательно включены 4 предохранителя. Вероятности того, что эти

предохранители не перегорят в случае скачка напряжения соответственно равны 0,1, 0,2 0,1, 0,3. Найти вероятность того, что в случае скачка напряжения

сгорит только один предохранитель.

4.25. В каждый экзаменационный билет включено 4 вопроса – по одному

из четырех различных разделов высшей математики. Студент знает 70 % вопросов из первого раздела, 60 % вопросов из второго раздела, 75 % вопросов

из третьего раздела и 80 % вопросов из четвертого раздела. Для сдачи экзамена на положительную оценку достаточно ответить на 2 вопроса. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен на положительную оценку.

4.26. В каждый экзаменационный билет включено 4 вопроса – по одному

из четырех различных разделов высшей математики. Студент знает 85 % вопросов из первого раздела, 70 % вопросов из второго раздела, 75 % вопросов

из третьего раздела и 65 % вопросов из четвертого раздела. Для сдачи экзамена на положительную оценку достаточно ответить на 3 вопроса. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен на положительную оценку.

4.27. В каждый экзаменационный билет включено 4 вопроса – по одному

из четырех различных разделов высшей математики. Студент не знает 10 %

вопросов из первого раздела, 20 % вопросов из второго раздела, 35 % вопросов

71

из третьего раздела и 30 % вопросов из четвертого раздела. Для сдачи экзамена на положительную оценку достаточно ответить на 2 вопроса. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен на положительную оценку.

4.28. В каждый экзаменационный билет включено 3 вопроса – по одному

из трех различных разделов высшей математики. Студент не знает 20 % вопросов из первого раздела, 30 % вопросов из второго раздела, 35 % вопросов

из третьего раздела и 40 % вопросов из четвертого раздела. Для сдачи экзамена на положительную оценку достаточно ответить на 2 вопроса. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен на положительную оценку.

4.29. В каждый экзаменационный билет включено 5 вопросов – по одному

из пяти различных разделов высшей математики. Студент не знает 10 % вопросов из первого раздела, 25 % вопросов из второго раздела, 30 % вопросов

из третьего раздела, 35 % вопросов из четвертого раздела и 35 % вопросов из

пятого раздела. Для сдачи экзамена на положительную оценку достаточно ответить на 3 вопроса. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен на положительную оценку.

4.30. В каждый экзаменационный билет включено 5 вопросов – по одному

из пяти различных разделов высшей математики. Студент не знает 20 % вопросов из первого раздела, 25 % вопросов из второго раздела, 35 % вопросов

из третьего раздела, 40 % вопросов из четвертого раздела и 45 % вопросов из

пятого раздела. Для сдачи экзамена на положительную оценку достаточно ответить на 3 вопроса. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен на положительную оценку.

Задание 6.

6.1. В ОТК работают 3 контролера. Первый контролер проверяет на стандартность 40 % всех деталей; второй – 35 %, а третий – 25 %. Вероятность того, что нестандартная деталь будет выбракована, для каждого контролера равна соответственно 0,7, 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что нестандартная

деталь будет выбракована.

6.2.В ОТК работают 4 контролера. Первый контролер проверяет на стандартность 20 % всех деталей; второй – 25 %, третий – 35 %. Вероятность того,

что нестандартная деталь будет выбракована, для каждого контролера равна

соответственно 0,9, 0,6, 0,7 и 0,8. Найти вероятность того, что нестандартная

деталь будет выбракована.

6.3. В ОТК работают 4 контролера. Первый контролер проверяет на стандартность 22 % всех деталей; второй – 25 %, третий – 20 %. Вероятность того,

что нестандартная деталь будет выбракована, для каждого контролера равна

соответственно 0,8, 0,9, 0,7 и 0,6. Найти вероятность того, что нестандартная

деталь будет выбракована.

6.4. В ящике 25 деталей первого завода, 16 деталей второго завода и 30 деталей третьего завода. Вероятность того, что деталь стандартна, для каждого

завода соответственно равна 0,7, 0,6, 0,9. Найти вероятность того, что случайно взятая деталь нестандартна.

6.5. В ящике 22 деталей первого завода, 18 деталей второго завода и 15 деталей третьего завода. Вероятность того, что деталь стандартна, для каждого

завода соответственно равна 0,6, 0,75, 0,8. Найти вероятность того, что случайно взятая деталь нестандартна.

6.6. В ящике 20 деталей первого завода, 19 деталей второго завода и 31 деталей третьего завода. Вероятность того, что деталь стандартна, для каждого

завода соответственно равна 0,7, 0,8, 0,6. Найти вероятность того, что случайно взятая деталь нестандартна.

6.7. В ОТК работают 3 контролера. Первый контролер проверяет на стандартность 45 % всех деталей; второй – 30 %, а третий – 25 %. Вероятность того, что нестандартная деталь будет выбракована, для каждого контролера равна соответственно 0,6, 0,7 и 0,9. Нестандартная деталь была выбракована.

Найти вероятность того, что она была проверена вторым контролером.

73

6.8. В ОТК работают 3 контролера. Первый контролер проверяет на стандартность 32 % всех деталей; второй – 28 %, а третий – 40 %. Вероятность того, что нестандартная деталь будет выбракована, для каждого контролера равна соответственно 0,75, 0,9 и 0,65. Нестандартная деталь была выбракована.

Найти вероятность того, что она была проверена первым контролером.

6.9. В ОТК работают 4 контролера. Первый контролер проверяет на стандартность 15 % всех деталей; второй – 27 %, третий – 25 %. Вероятность того, что нестандартная деталь будет выбракована, для каждого контролера

равна соответственно 0,9, 0,7, 0,85 и 0,6. Нестандартная деталь была выбракована. Найти вероятность того, что она была проверена третьим контролером.

6.10. В ящике 20 деталей первого завода, 25 деталей второго завода и 28

деталей третьего завода. Вероятность того, что деталь стандартна, для каждого завода соответственно равна 0,9, 0,7, 0,4. Случайно взятая деталь оказалась нестандартной. Найти вероятность того, что она изготовлена на третьем

заводе.

6.11. В ящике 33 детали первого завода, 22 детали второго завода и 18

деталей третьего завода. Вероятность того, что деталь стандартна, для каждого завода соответственно равна 0,6, 0,7, 0,85. Случайно взятая деталь

оказалась нестандартной. Найти вероятность того, что она изготовлена на

втором заводе.

6.12. В ящике 12 деталей первого завода, 15 деталей второго завода и 18

деталей третьего завода. Вероятность того, что деталь стандартна, для каждого

завода соответственно равна 0,85, 0,7, 0,6. Случайно взятая деталь оказалась

нестандартной. Найти вероятность того, что она изготовлена на первом заводе.

6.13. На зачет выносятся задачи по четырем разделам высшей математики,

причем 35 % всех задач относятся к первому разделу, 20 % – ко второму,

40 % – к третьему, а остальные – к четвертому. Вероятность того, что студент

решит задачу, для каждого раздела соответственно равна 0,4, 0,6, 0,8, 0,3.

Найти вероятность того, что студент решит предложенную ему задачу.

6.14. На зачет выносятся задачи по четырем разделам высшей математики,

причем 25 % всех задач относятся к первому разделу, 30 % – ко второму,

35 % – к третьему, а остальные – к четвертому. Вероятность того, что студент

решит задачу, для каждого раздела соответственно равна 0,7, 0,4, 0,6, 0,3.

Найти вероятность того, что студент решит предложенную ему задачу.

6.15. На зачет выносятся задачи по трем разделам высшей математики,

причем 37 % всех задач относятся к первому разделу, 30 % – ко второму, а остальные – к третьему. Вероятность того, что студент решит задачу, для каждого раздела соответственно равна 0,8, 0,6, 0,4. Найти вероятность того, что

студент решит предложенную ему задачу.

6.16. Три станка-автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер, причем первый автомат производит 20 % всех деталей, второй – 45 %, а третий – все остальные. Вероятность того, что изготов74

ленная автоматом деталь стандартна, для каждого станка-автомата соответственно равна 0,85, 0,6, 0,7. Найти вероятность того, что наугад взятая с конвейера деталь бракована.

6.17. Три станка-автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер, причем первый автомат производит 35 % всех деталей, второй – 40 %, а третий – все остальные. Вероятность того, что изготовленная автоматом деталь стандартна, для каждого станка-автомата соответственно равна 0,75, 0,6, 0,9. Найти вероятность того, что наугад взятая с конвейера деталь бракована.

6.18. Четыре станка-автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер, причем первый автомат производит 23 % всех деталей, второй – 26 %, третий – 21 %. Вероятность того, что изготовленная автоматом деталь стандартна, для каждого станка-автомата соответственно равна 0,85, 0,7, 0,9, 0,6. Найти вероятность того, что наугад взятая с конвейера

деталь бракована.

6.19. На зачет выносятся задачи по четырем разделам высшей математики,

причем 30 % всех задач относятся к первому разделу, 25 % – ко второму,

35 % – к третьему, а остальные – к четвертому. Вероятность того, что студент

решит задачу, для каждого раздела соответственно равна 0,4, 0,8, 0,6, 0,7.

Студент решил предложенную ему задачу. Найти вероятность того, что она

относится к третьему разделу.

6.20. На зачет выносятся задачи по четырем разделам высшей математики,

причем 35 % всех задач относятся к первому разделу, 27 % – ко второму,

22 % – к третьему, а остальные – к четвертому. Вероятность того, что студент

решит задачу, для каждого раздела соответственно равна 0,85, 0,7, 0,6, 0,35.

Студент решил предложенную ему задачу. Найти вероятность того, что она

относится к первому разделу.

6.21. На зачет выносятся задачи по трем разделам высшей математики,

причем 34 % всех задач относятся к первому разделу, 40 % – ко второму, а

остальные – к третьему. Вероятность того, что студент решит задачу, для каждого раздела соответственно равна 0,75, 0,6, 0,45. Студент решил предложенную ему задачу. Найти вероятность того, что она относится ко второму

разделу.

6.22. Три станка-автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер, причем первый автомат производит 20 % всех деталей, второй – 45 %, а третий – все остальные. Вероятность того, что изготовленная автоматом деталь стандартна, для каждого станка-автомата соответственно равна 0,85, 0,6, 0,7. Наугад взятая с конвейера деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она произведена первым станком.

6.23. Три станка-автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер, причем первый автомат производит 32 % всех деталей, второй – 43 %, а третий – все остальные. Вероятность того, что изготовленная автоматом деталь стандартна, для каждого станка-автомата соответст75

венно равна 0,8, 0,55, 0,65. Наугад взятая с конвейера деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она произведена вторым станком.

6.24. Четыре станка-автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер, причем первый автомат производит 20 % всех деталей, второй – 25 %, третий – 22 %. Вероятность того, что изготовленная автоматом деталь стандартна, для каждого станка-автомата соответственно равна 0,95, 0,7, 0,8, 0,6. Наугад взятая с конвейера деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она произведена первым станком.

6.25. В первой урне 12 белых, 8 синих и 10 красных шаров, во второй – 9

белых, 15 синих и 6 красных. Из первой урны во вторую случайным образом

переложили один шар, после чего из второй урны наугад вынули один шар.

Найти вероятность того, что этот шар синий.

6.26. В первой урне 10 белых, 6 синих и 15 красных шаров, во второй – 11

белых, 14 синих и 8 красных. Из первой урны во вторую случайным образом

переложили один шар, после чего из первой урны наугад вынули один шар.

Найти вероятность того, что этот шар белый.

6.27. Из всего транспортного потока, проезжающего около АЗС, 33 %

составляют легковые автомобили, 46 % – грузовые автомобили, а остальной

транспорт – трактора. Вероятность того, что проезжающее транспортное средство потребует заправки, для указанных видов транспорта соответственно равна 0,4, 0,2, 0,3. Найти вероятность того, что проезжающее транспортное средство потребует заправки.

6.28. В первой урне 14 белых, 7 синих и 10 красных шаров, во второй – 8

белых, 12 синих и 5 красных. Из первой урны во вторую случайным образом

переложили один шар, после чего из второй урны наугад вынули один шар,

оказавшийся красным. Найти вероятность того, что из первой во вторую урну

был переложен белый шар.

6.29. В первой урне 16 белых, 10 синих и 11 красных шаров, во второй – 7

белых, 11 синих и 8 красных. Из первой урны во вторую случайным образом

переложили один шар, после чего из второй урны наугад вынули один шар,

оказавшийся синим. Найти вероятность того, что из первой во вторую урну

был переложен красный шар.

6.30. Из всего транспортного потока, проезжающего около АЗС, 70 % составляют легковые автомобили, 20 % – грузовые автомобили, а остальной

транспорт – трактора. Вероятность того, что проезжающее транспортное средство потребует заправки, для указанных видов транспорта соответственно равна 0,2, 0,4, 0,3. Проезжающее транспортное средство потребовало заправки.

Найти вероятность того, что это грузовой автомобиль.

Задание 11.

11.1. ДСВ X имеет распределение Пуассона с параметром, равным 2. Найти

вероятность того, что СВ X принимает значение меньшее, чем ее математическое ожидание.

11.2. СВ X имеет распределение Пуассона с параметром, равным 0,9. найти вероятность того, что она принимает положительные значения.

11.3. В рекламных целях торговая фирма вкладывает в каждую десятую

единицу товара денежный приз размером 1000 денежных единиц. Составить

закон распределения случайной величины, характеризующей размер выигры79

ша при пяти сделанных покупках, найти ее математическое ожидание и дисперсию.

11.4. Банк выдал 100 независимым заемщикам ссуды в размере 100000 у. е.

каждому заемщику. Найти математическое ожидание и дисперсию прибыли

банка, если с вероятностью 0,8 заемщик возвращает 130000 у. е. и не возвращает ничего с вероятностью 0,2.

11.5. Цена деления шкалы амперметра равна 0,1А. Показания округляют до

ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет

сделана ошибка, превышающая 0,02А.

11.6. Автобусы некоторого маршрута идут строго по расписанию, интервал

движения 5 минут. Считая, что случайная величина X – время ожидания автобуса на остановке имеет равномерное распределение, найти вероятность того, что пассажир, пришедший на остановку, будет ожидать очередной автобус

менее 2 минут.

11.7. Шкала рычажных весов, установленных в торговой точке, имеет

цену деления 100 г. При измерении массы товара отсчет делается с точностью до целого деления с округлением в ближайшую сторону. Какова вероятность того, что абсолютная ошибка определения массы не превысит величины среднего квадратического отклонения возможных ошибок определения массы?

11.8. Пациенты заходят в кабинет врача каждые 10 минут. Пусть СВ X , характеризующая время ожидания пациентом посещения врача, имеет равномерное распределение. Найти вероятность того, пациент будет ожидать посещения врача менее чем среднее квадратическое отклонение минут.

11.9. Цена деления шкалы амперметра равна 0,1А. Показания округляют до

ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет

сделана ошибка, не превышающая 0,02А.

11.10. Шкала рычажных весов, установленных в торговой точке, имеет цену деления 100 г. При измерении массы товара отсчет делается с точностью до

целого деления с округлением в ближайшую сторону. Какова вероятность того, что абсолютная ошибка определения массы заключена в пределах от 0 до 3

 ( X )?

11.11. Паром для перевозки автомашин через залив подходит к причалу

через каждые два часа. Считая, что время прибытия автомашин – случайная

величина, имеющая равномерное распределение, найти вероятность того, что

время ожидания автомашиной прихода парома не превосходит среднего квадратического отклонения.

11.12. Случайная величина X имеет равномерное распределение на отрезке [2;8]. Найти вероятность попадания значений случайной величины X на

отрезок [3;5].

11.13. Трамваи данного маршрута идут с интервалом в 5 мин. Пассажир

подходит к трамвайной остановке в некоторый момент времени. Какова веро80

ятность появления пассажира не ранее чем через 1 мин. после ухода предыдущего трамвая, но не позднее, чем за 2 мин. до отхода следующего трамвая?

11.14. Минутная стрелка часов перемещается скачком в конце каждой минуты. Найти вероятность того, что в данное мгновение часы покажут время,

которое отличается от истинного не более, чем на 20 сек.

11.15. СВ X характеризует время безотказной работы радиоаппаратуры и

имеет показательное распределение с параметром   0,03. Найти вероятность

того, что радиоаппаратура проработает не менее 100 часов.

11.16. СВ X характеризует время безотказной работы радиоаппаратуры и

имеет показательное распределение с параметром  =0,05. Найти вероятность

того, что радиоаппаратура проработает не более 100 часов.

11.17. Время ожидания у бензоколонки автозаправочной станции является

СВ X , имеющей показательное распределение со средним временем ожидания, равным 10 минутам. Найти вероятность того, что автомобиль будет ожидать у бензоколонки не менее 5 минут и не более 15 минут.

11.18. На шоссе установлен контрольный пункт для проверки технического состояния автомобилей. СВ X характеризует время в часах ожидания очередной машины контролера и имеет показательное распределение с параметром   5 . Найти вероятность того, что очередной автомобиль будет ожидать

контролера от 5 до 10 минут.

11.19. Время ожидания у бензоколонки автозаправочной станции является

СВ X , имеющей показательное распределение со средним временем ожидания, равным 10 минутам. Найти вероятность того, что автомобиль будет ожидать у бензоколонки от 15 до 20 минут.

11.20. Станок-автомат изготавливает втулки, которые удовлетворяют стандарту, если отклонение величины диаметра X от проектного размера по модулю не превышает 0,35 мм. Каково наиболее вероятное число стандартных

втулок из 200, если СВ X имеет нормальное распределение с параметром

  0,2 мм.

11.21. Коробки с шоколадом упаковываются автоматически: средняя масса

одной коробки равно 1,06 кг. Известно, что только 5 % коробок имеют массу

меньше 1 кг. Найти среднее квадратическое отклонение, предполагая, что масса коробок является СВ X , имеющей нормальное распределение.

11.22. На автоматическом токарном станке изготавливаются болты, номинальная длина которых 30 мм. Наблюдаются случайные отклонения от этого

размера, имеющие нормальное распределение с математическим ожиданием,

равным нулю, и средним квадратическим отклонением – 1 мм. При контроле

бракуются все болты, размеры которых отличаются от номинального больше,

чем на 3 мм. Найти вероятность того, что наудачу выбранный болт будет бракованным.

11.23. В пакете 5 % всех акций отклоняется от средней цены в 120 у. е. более чем на 2 у. е. Считая, что цена акции имеет нормальное распределение,

найти, какой процент акций имеет цену в пределах от 119 у. е. до 121 у. е.

81

11.24. Средний процент выполнения плана некоторыми предприятиями составляет 100 %, среднее квадратическое отклонение – 9 %. Полагая, что выполнение плана этой группой предприятий имеет нормальное распределение,

определить процент предприятий, выполняющих план от 110 % до 150 %.

11.25. При определении доли прибыли допускают случайные ошибки, имеющие нормальное распределение со средним квадратическим отклонением 10 у. е.

Найти вероятность того, что определение прибыли будет проведено с ошибкой, не

превосходящей 15 у. е., если систематические ошибки отсутствуют.

11.26. Деталь, изготовленная станком-автоматом, считается годной, если

отклонение ее контролируемого размера от проектного не превышает 1мм.

Случайные отклонения контролируемого размера от проектного подчинены

нормальному распределению со средним квадратическим отклонением, равным 0,5 мм и математическим ожиданием, равным нулю. Сколько процентов

годных деталей изготавливает станок-автомат?

11.27. Изделие считается высшего качества, если отклонение его размеров

от номинала не превосходит по модулю 3,45 мм. Случайные отклонения размера изделия от номинала описываются СВ X , имеющей нормальное распределение со средним квадратическим отклонением равным 3 мм и математическим ожиданием равным нулю. Определить среднее число изделий высшего

сорта, если изготавливаются 4 изделия.

11.28. Средний процент выполнения плана некоторыми предприятиями составляет 100 %, среднее квадратическое отклонение – 9 %. Полагая, что процент выполнения плана этой группой предприятий имеет нормальное распределение, определить процент предприятий, не выполняющих план.

11.29. Рост призывников, направляемых на службу в армию, является СВ

X , имеющей нормальное распределение с математическим ожиданием 170 см

и средним квадратическим отклонением 20 см. В церемониальную роту принимаются те юноши, рост которых превышает 185 см. Сколько кандидатов в

церемониальную роту может быть отобрано из 100 призывников по этому признаку? Найдите наиболее вероятное количество кандидатов.

11.30. Размер воротничка мужской сорочки, продающейся в магазине, является СВ X , имеющей нормальное распределение с математическим ожиданием 39 и средним квадратическим отклонением 3. Какой процент сорочек

размером 40 от общего числа следует заказать магазину?

11.31. Из антропометрической статистики известно, что распределение

мужской обуви по размерам является нормальным с математическим ожиданием, равным 42, и средним квадратическим отклонением, равным 2. Какой

процент покупателей приобретает обувь 41 размера?

Задание 12. Совместный закон распределения СВ X и Y задается таблицей.

а) Вычислить математические ожидания и дисперсии СВ X и Y .

б) Вычислить коэффициент корреляции ( ,) X Y .

в) Выяснить, являются ли СВ X и Y независимыми.


Категория: Математика | Добавил: Админ (31.08.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar