Тема №9450 Сборник задач по теории вероятностей для самостоятельного решения 7 глав
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Сборник задач по теории вероятностей для самостоятельного решения 7 глав из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Сборник задач по теории вероятностей для самостоятельного решения 7 глав, узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

1.1. Восемь различных книг расставляются наудачу на одной полке.
Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленными рядом.
1.2. В урне 16 шаров, среди которых 6 черных, а остальные белые.
Определить вероятность того, что среди 5 наудачу взятых шаров: а)
все белые; б) 2 белых и 3 черных.
1.3. В конверте среди 100 фотокарточек находится разыскиваемая
карточка. Из конверта наудачу извлечены 10 карточек. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная карточка.
1.4. Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и,
помня лишь, что эти цифры различны, набирал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.
1.5. В лифт семиэтажного дома на первом этаже вошли три человека.
Каждый из них выходит на любом из семи этажей, начиная со второго. Найти вероятность следующих событий:
а) все пассажиры выйдут на четвертом этаже;
б) все пассажиры выйдут на одном этаже;
в) все пассажиры выйдут на разных этажах.
1.6. В ящике 14 деталей, среди которых 3 бракованных. Сборщик
наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что: а) извлеченные детали качественные; б) среди извлеченных 1 бракованная и 2
качественные.
1.7. В ящике 16 деталей, среди которых 3 бракованных. Сборщик
наудачу извлекает 4 детали. Найти вероятность того, что: а) извлеченные детали качественные; б) среди извлеченных 1 бракованная.
1.8. Среди 20 поступающих в ремонт часов 8 нуждаются в общей
чистке механизма. Найти вероятность, что среди взятых одновремен6
но наудачу 3 часов по крайней мере двое нуждаются в общей чистке.
1.9. Из 20 филиалов Сбербанка 10 расположены за чертой города.
Для обследования случайным образом отобрано 5 филиалов. Найти
вероятность, что среди отобранных окажется в черте города: а) 3 филиала; б) хотя бы один.
1.10. В магазине имеется 30 телевизоров, причем 20 из них импортных. Найти вероятность, что среди 5 проданных в течение дня телевизоров окажется не менее 3 импортных.
1.11. В группе из 25 студентов 10 юношей и 15 девушек. Выбирается
делегация из 5 человек. Какова вероятность, что она будет состоять из
трех юношей и двух девушек?
1.12. В ящике 10 деталей, среди которых 4 бракованных. Сборщик
наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали качественные.
1.13. Из урны, содержащей 4 белых, 3 красных и 2 черных шаров, достают наугад 4 шара. Найти вероятность, что будут вынуты шары: а)
одного цвета; б) двух цветов (один из них красный).
1.14. В коробке смешаны электролампы одинакового размера и формы: по 100 Вт – 7 штук, по 75 Вт – 13 штук. Вынуты наудачу 3 лампы.
Какова вероятность того, что: а) они одинаковой мощности; б) хотя
бы 2 из них по 100 Вт?
1.15. В коробке 10 красных, 3 синих и 7 желтых карандашей. Наудачу
вынимают три карандаша. Найти вероятность того, что они все: а)
разных цветов; б) одного цвета.
1.16. Из 30 студентов 10 имеют спортивные разряды. Найти вероятность того, что из трех наудачу выбранных студентов: а) все – разрядники; б) один – разрядник; в) хотя бы один разрядник.
1.17. 12 студентов, среди которых Иванов и Петров, занимают очередь в библиотеку. Найти вероятность, что между ними в образовавшейся очереди окажутся ровно 5 человек.
1.18. Найти вероятность, что из 10 книг, расположенных в случайном
порядке, 2 определенные книги окажутся рядом.
1.19. В пакете находятся 8 яблок и 10 груш. Из пакета случайным образом извлекают 6 фруктов. Какова вероятность, что среди них 3 яблока и 3 груши? 
7
1.20. Из колоды, содержащей 36 карт, извлекаются все карты трефовой масти и случайным образом выкладываются на столе в одну линию. Найти вероятность того, что дама и валет окажутся рядом.
1.21. Полная колода карт (52 листа) делится наугад на две равные части по 26 карт. Найти вероятности следующих событий: а) в каждой
пачке окажется по два туза; б) в одной части не будет ни одного туза,
а в другой – все четыре.
1.22. В розыгрыше первенства по баскетболу участвуют 18 команд, из
которых случайным образом формируются две группы по 9 команд в
каждой. Среди участников соревнований имеется 5 команд экстракласса. Найти вероятности следующих событий: а) все команды экстракласса попадут в одну и ту же группу; б) две команды экстракласса попадут в одну из групп, а три – в другую.
1.23. Десять человек случайным образом рассаживаются за круглым
столом. Найти вероятность, что два фиксированных лица окажутся
сидящими рядом.
1.24. Маршрутное такси, в котором находятся шесть пассажиров, делает остановки в пяти пунктах. Каждый из пассажиров выходит с
равной вероятностью на любой остановке. Найти вероятность, что на
одной остановке выйдут четыре пассажира, а на другой – два.
1.25. Из шести букв разрезной азбуки составлено слово «ананас». Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы и затем собрал в произвольном порядке. Найти вероятность, что у него снова получится
слово «ананас». 

2.13. Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при первом
выстреле, равна 0,9 и уменьшается на 0,1 при каждом следующем
выстреле. Найти вероятность того, что при трех выстрелах будет: а)
два попадания; б) хотя бы одно.
2.14. Над изготовлением изделия работают последовательно трое рабочих. Первый рабочий допускает брак с вероятностью 0,1, второй с
вероятностью 0,2, третий с вероятностью 0,05. Найти вероятность того, что ровно двое рабочих допустили брак.
2.15. Некоторое устройство состоит из четырех блоков, причем вероятности безотказной работы в течение промежутка времени Т для
этих блоков равны 0,8, 0,7, 0,9 и 0,5 соответственно. Найти вероятность, что за промежуток времени Т откажет ровно один блок.
2.16. На склад поступили две партии изделий, изготовленных в двух
цехах. Для изделий первой партии вероятность брака равна 0,1, для
изделий второй партии – 0,2. Для контроля берут по два изделия из
каждой партии. Найти вероятность, что среди взятых изделий ровно
три бракованных.
2.17. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9,
второй – 0,9, третий – 0,8. Найти вероятность того, что студентом будут сданы: а) только один экзамен; б) по крайней мере два экзамена;
в) хотя бы один экзамен.
2.18. Экспедиция издательства отправила газеты в три почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки газет в первое отделение равна 0,95, во второе отделение – 0,9 и в третье – 0,8. Найти вероятность следующих событий: а) только одно отделение получит газеты вовремя; б) хотя бы одно отделение получит газеты с опозданием.
2.19. Мастер обслуживает четыре станка, работающих независимо
друг от друга. Вероятность того, что первый станок в течение смены
потребует внимания рабочего, равна 0,3, второй – 0,6, третий – 0,4 и
четвертый – 0,25. Найти вероятность того, что в течение смены хотя
бы один станок не потребует внимания мастера.
2.20. Имеются три коробки с оловянными солдатиками. В первой коробке солдатики с одной ногой составляют 5 % от общего числа, во
второй – 10 %, в третьей – 15 %. Из каждой коробки берут наудачу по
13
одному солдатику. Найти вероятность того, что среди взятых солдатиков не менее двух с одной ногой.
2.21. В трех урнах находятся белые и черные шары: в первой урне 5
белых и 6 черных, во второй 2 белых и 3 черных, в третьей 7 белых и
4 черных. Из каждой урны извлечено по одному шару. Найти вероятность того, что извлечено не менее двух белых шаров.
2.22. Имеются три партии деталей: в первой партии бракованные составляют 5 % от общего числа, во второй – 3 %, в третьей – 4 %. Из каждой
партии берут для контроля по одной детали. Найти вероятность того, что
среди взятых деталей окажется ровно одна бракованная.
2.23. При включении зажигания двигатель начнет работать с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что: а) двигатель начнет работать
при третьем включении зажигания; б) для запуска двигателя понадобится включать зажигание не более трех раз.
2.24. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле для первого стрелка равна 0,7, а для второго – 0,8. Оба делают по одному выстрелу по мишени, а затем каждый из стрелков стреляет еще раз, если
при первом сделанном им выстреле он промахнулся. Найти вероятность того, что в мишени две пробоины.
2.25. Произведено три выстрела по цели из орудия. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,75, при втором – 0,8, при третьем – 0,9. Найти вероятность того, что будет: а) три попадания; б) хотя
бы одно попадание. 

3.1. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна.
Вероятность выполнить квалификационную норму для лыжника 0,9,
для велосипедиста 0,8 и для бегуна 0,75. Найти вероятность того, что
спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму.
3.2. В телевизионном ателье четыре кинескопа. Вероятности того, что
кинескоп выдержит гарантийный срок службы, соответственно равны
0,8; 0,85; 0,9; 0,95. Найти вероятность того, что взятый наудачу кинескоп выдержит гарантийный срок.
3.3. Для участия в студенческих соревнованиях выделено с первого
курса – 4, со второго – 6, с третьего – 5 студентов. Вероятности того,
что студент первого, второго и третьего курсов попадает в сборную
института, соответственно равны 0,9; 0,7; 0,8. Наудачу выбранный
студент в итоге соревнования попал в сборную. Какому курсу вероятнее всего принадлежал студент?
3.4. Две строительные фирмы ведут строительство микрорайона.
Первая фирма выполняет 60 % работ, а вторая – 40 %. Вероятность
того, что наудачу взятый объект, выполненный первой фирмой, будет
сдан в срок, равна 0,9, для второй – 0,8. Найти вероятность того, что
наудачу взятый объект микрорайона будет сдан в срок.
3.5. В общем потоке поездов на сортировочную станцию приходят из
пункта А – 12, из пункта В – 8, из пункта С – 10 и пункта D – 14 поездов. В поезде, прибывшем из пункта А, 30 % вагонов пойдет в пункт
Z; в поезде из пункта В в пункт Z направятся 15 % вагонов, в поезде
из пункта С – 10 %, в поезде из пункта D – 20 %. Определить вероятность того, что наудачу взятый вагон из расформированных поездов
войдет в состав поезда, идущего в пункт Z. 
16
3.6. На стройку поступает кирпич с трех заводов. Завод № 1 поставляет 30 % всего кирпича, завод № 2 – столько же, завод № 3 – 40 %.
Вероятность того, что наудачу взятая партия кирпича с завода № 1
соответствует ГОСТу – 0,7; с завода № 2 – 0,85; с завода № 3 – 0,9.
Наудачу взятая на стройке партия кирпича выдержала ГОСТ. Найти
вероятность того, что эта партия кирпича с завода № 2.
3.7. Группа состоит из 2 отличных, 4 хороших и 4 посредственных
стрелков. Вероятности попадания в цель для отличного, хорошего и
посредственного стрелков равны соответственно 0,9; 0,75; 0,6. Наудачу выбранный стрелок попал в цель. Какова вероятность того, что
стрелок отличный?
3.8. Среди производимых первым заводом ламп 8 % бракованных, вторым заводом – 7 % бракованных, третьим заводом – 6 % бракованных.
В партии из 1000 ламп 400 изготовлено первым заводом, 350 – вторым,
остальные – третьим. Найти вероятность того, что: а) выбранная наугад
лампа бракованная; б) выбранная наугад лампа изготовлена на первом
заводе, при условии, что она оказалась бракованной.
3.9. В первой урне содержится 10 шаров, из них 4 белых, во второй
урне 6 шаров, из них 2 белых. Из первой урны наудачу извлекли 3
шара и переложили во вторую. Затем из второй урны извлекли 2 шара. Найти вероятность того, что это будут 2 белых шара.
3.10. Имеются 5 кубиков, у которых на гранях стоят три «единицы»,
две «двойки», остальные «тройки» и 5 кубиков, у которых две «единицы», одна «двойка», остальные «тройки». Берут наугад 2 кубика и
подбрасывают. Найти вероятность того, что: а) выпадет сумма цифр,
равная 4; б) выпадет сумма цифр, равная 5. Найти вероятность, что
были выбраны кубики первого вида.
3.11. На базу поступают радиолампы с трех заводов в отношении
5 : 3 : 2. Вероятность того, что лампа проработает определенное число
часов, если она выпущена первым заводом, равна 0,8, вторым – 0,9,
третьим – 0,7. Какова вероятность, что наугад выбранная лампа проработает определенное число часов?
3.12. В первой урне содержится 8 шаров, из них 2 белых, во второй
урне 10 шаров, из них 7 белых. Из первой урны наудачу извлекли
17
один шар и переложили во вторую. Найти вероятность того, что извлеченный после этого шар из второй урны окажется белым.
3.13. На заводе, изготовляющем болты, первая машина производит 25
%, вторая – 35 %, третья – 40 % всех изделий. В их продукции брак
составляет соответственно 5, 4, 2 %. Какова вероятность того, что
случайно выбранный болт дефектный.
3.14. В данный район изделия поставляют три фирмы в соотношении
5 : 8 : 7. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 90 %, второй – 85 %, третьей – 75 %. Найти вероятность того, что: а) приобретенное изделие окажется нестандартным; б) приобретенное изделие окажется стандартным. Какова вероятность, что оно
изготовлено третьей фирмой?
3.15. В группе из десяти студентов, пришедших на экзамен, 3 – подготовлены отлично, 4 – хорошо, 2 – посредственно и 1 – плохо. В экзаменационных билетах имеется 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный – на 16, посредственно – на 10, плохо – на 5. Вызванный
наугад студент ответил на три произвольно заданных вопроса. Найти
вероятность того, что студент подготовлен: а) отлично; б) плохо.
3.16. Деталь может принадлежать к одной из четырех партий с вероятностями 1 p , 2 p , 3 p , 4 p , где 0,15 p1  p3 , 0,2 p2  , 0,5 p4  . Вероятность того, что деталь бракованная, равна для этих партий соответственно 0,1; 0,2; 0,15; 0,25. Определить вероятность того, что наудачу
взятая деталь оказалась качественной.
3.17. На столе лежат три колоды карт по 36 карт в каждой. Из первой
колоды берут даму пик и даму треф, из второй – даму червей, из третьей – даму треф. Все взятые карты откладываются в сторону. После
этого из наугад выбранной колоды берут первую попавшуюся карту.
Найти вероятность того, что эта карта окажется дамой.
3.18. В торговую фирму поступили телевизоры от трех поставщиков
в отношении 1 : 4 : 5. Практика показала, что телевизоры, поступающие от первого, второго и третьего поставщиков, не потребуют ремонта в течение гарантийного срока соответственно 98, 88 и 92 %.
Найти вероятность того, что поступивший в торговую фирму телеви18
зор не потребует ремонта в течение гарантийного срока. Проданный
телевизор потребовал ремонта в течение гарантийного срока. От какого поставщика вероятнее поступил этот телевизор?
3.19. Известно, что в среднем 95 % выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной
продукцию с вероятностью 0,98, если она стандартна, и с вероятностью 0,06, если она нестандартна. Найти вероятность того, что: а) взятое наудачу изделие пройдет упрощенный контроль; б) изделие стандартное, если оно прошло упрощенный контроль.
3.20. Вся продукция цеха проверяется двумя контролерами, причем
первый контролер проверяет 55% изделий, а второй – остальные. Вероятность того, что первый контролер пропустит нестандартное изделие, равна 0,01, второй – 0,02. Взятое наудачу изделие, маркированное как стандартное, оказалось нестандартным. Найти вероятность
того, что это изделие проверялось вторым контролером.
3.21. В одной урне 5 белых и 6 черных шаров, а в другой – 4 белых и
8 черных. Из первой урны случайным образом вынимают 3 шара и
опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что все шары, вынутые
из второй урны, белые.
3.22. Имеются три одинаковые с виду урны. В первой урне 4 белых и
5 черных шаров, во второй – 3 белых и 7 черных, в третьей только белые. Некто подходит наугад к одной из урн и вынимает из нее один
шар. Найти вероятность того, что это белый шар.
3.23. В ящике находятся 4 новых теннисных мячей и 6 игранных. Из
ящика наугад вынимают два мяча, которыми играют. После этого мячи возвращают в ящик. Через некоторое время из ящика снова берут
наугад два мяча. Найти вероятность того, что они будут новыми.
3.24. Группа студентов состоит из 4 отличников, 10 хорошо успевающих и 6 слабо занимающихся. Отличники на предстоящем экзамене
могут получить только отличные отметки, хорошо успевающие студенты с равной вероятностью – хорошие и отличные отметки, а слабо
занимающиеся – хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные отметки. Для сдачи экзамена вызываются наугад три студен19
та. Найти вероятность того, что они получат отметки: отлично, хорошо и удовлетворительно (в любом порядке).
3.25. В кладовке на трех полках стоят банки с малиновым и вишневым вареньем. На первой полке 3 банки малинового и 2 банки вишневого, на второй – 4 банки малинового и 3 вишневого, на третьей – 5
банок вишневого. Некто забрался в кладовку и случайно уронил на
пол одну из банок со второй полки, потом взял первую попавшуюся
банку с одной из полок. Найти вероятность того, что это банка с
вишневым вареньем. 

5.1. По цели производится пять независимых выстрелов. Вероятность
попадания в цель при одном выстреле равна 0,4. Найти вероятность
того, что будет: а) три попадания; б) не менее трех попаданий; в) хотя
бы одно попадание.
5.2. Всхожесть семян некоторого растения составляет 70 %. Какова
вероятность того, что из 10 посеянных семян взойдет: а) 8 семян; б)
по крайней мере 8; в) хотя бы одно.
5.3. Два кубика бросают шесть раз. Найти вероятность того, что не
меньше трех раз выпадут одинаковые числа или одна тройка.
5.4. Вероятность малому предприятию быть банкротом за время t
равна 0,2. Найти вероятность того, что из шести малых предприятий
за время t сохранятся: а) два; б) более двух.
5.5. В среднем по 15 % договоров страховая компания выплачивает
страховую сумму. Найти вероятность того, что из десяти договоров с
наступлением страхового случая будет связано с выплатой страховой
суммы: а) три договора; б) менее двух договоров.
5.6. Испытывается каждый из 15 элементов некоторого устройства.
Вероятность того, что элемент выдержит испытание, равна 0,9. Найти
наивероятнейшее число элементов, которые выдержат испытания, и
вероятность этого наивероятнейшего числа.
5.7. Сколько раз необходимо подбросить кубик, чтобы наивероятнейшее число выпадений тройки было равно 10?
5.8. В среднем 20 % пакетов акций на аукционах продаются по первоначально заявленной цене. Найти вероятность того, что из 9 пакетов
акций в результате торгов по первоначально заявленной цене будет
продано: а) 5; б) менее 2; в) хотя бы 2 пакета.
5.9. Производится залп из шести орудий по некоторому объекту. Вероятность попадания в объект из каждого орудия равна 0,6. Найти вероятность ликвидации объекта, если для этого необходимо не менее
четырех попаданий.
5.10. Предполагается, что 10 % открывающихся новых малых предприятий прекращают свою деятельность в течение года. Найти вероятность того, что из шести малых предприятий не более двух прекратят свою деятельность в течение года.
5.11. Прибор состоит из шести узлов. Вероятность безотказной работы в течение времени t для каждого узла равна 0,9. Узлы выходят из
строя независимо один от другого. Найти вероятность того, что за
24
время t : а) откажет хотя бы один узел; б) откажет ровно один узел; в)
откажут не менее двух узлов.
5.12. Известно, что в среднем 60 % всего числа изготовляемых заводом телефонных аппаратов является продукцией первого сорта.
Найти вероятность того, что из 8 аппаратов окажется первого сорта:
а) 6 аппаратов; б) не менее 6; в) хотя бы один.
5.13. Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее: выиграть не менее двух партий из четырех или не менее трех
партий из шести?
5.14. Монету бросают пять раз. Найти вероятность того, что реверс
выпадет: а) менее двух раз; б) не менее двух раз; в) хотя бы один.
5.15. В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: а) два мальчика; б) не более двух мальчиков; в) не менее двух и
не более трех мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять
равной 0,51.
5.16. В цехе шесть моторов. Для каждого мотора вероятность того,
что он в данный момент включен, равна 0,8. Найти вероятность того,
что в данный момент: а) включено 4 мотора; б) включены все моторы;
в) выключены все моторы.
5.17. Вероятность появления события A в каждом испытании равна
0,3. Найти вероятность того, что в пяти испытаниях событие A появится: а) ровно 2 раза; б) хотя бы 2 раза.
5.18. Два стрелка одновременно стреляют по мишени. Вероятность
попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна
0,8, а для второго – 0,6. Найти наивероятнейшее число залпов, при которых оба стрелка попадут в мишень, если будет произведено 15 залпов.
5.19. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,7. Найти число испытаний, при котором наивероятнейшее число появлений события равно 20.
5.20. Прибор состоит из пяти независимо работающих элементов. Вероятность отказа элемента в момент включения прибора равна 0,2.
Найти: а) наивероятнейшее число отказавших элементов; б) вероятность наивероятнейшего числа отказавших элементов; в) вероятность
25
отказа прибора, если для этого достаточно, чтобы отказали хотя бы 4
элемента.
5.21. Человек, принадлежащий к определенной группе населения, с
вероятностью 0,2 оказывается брюнетом, с вероятностью 0,3 – шатеном, с вероятностью 0,4 – блондином и с вероятностью 0,1 – рыжим.
Выбирается наугад группа из шести человек. Найти вероятность того,
что: а) в составе группы не меньше четырех блондинов; б) хотя бы
один рыжий.
5.22. Что вероятнее выиграть у равносильного противника: а) три
партии из четырех или пять из восьми; б) не менее трех партий из четырех или не менее пяти партий из восьми?
5.23. В семье десять детей. Считая вероятности рождения мальчика и
девочки равными между собой, определить вероятность того, что в
данной семье: а) не менее трех мальчиков; б) не более трех мальчиков.
5.24. Монету бросают восемь раз. Найти вероятность того, что реверс
выпадет не менее 3 и не более 6 раз.
5.25. Прибор состоит из десяти узлов. Вероятность безотказной работы в течение времени t для каждого узла равна 0,9. Узлы выходят из
строя независимо один от другого. Найти вероятность того, что за
время t : а) откажет хотя бы один узел; б) откажет ровно один узел;
в) откажут ровно два узла; г) откажут не менее двух узлов. 

6.1. Вероятность того, что наудачу выбранная деталь окажется бракованной, при каждой проверке равна 0,1. Определить вероятность того,
что среди 50 отобранных деталей не менее трех окажутся бракованными.
6.2. Из колоды, содержащей 52 карты, извлекается одна. Затем карта
возвращается в колоду и она тщательно перетасовывается. Опыт повторяется 208 раз. Найти вероятность того, что король треф появился
при этом не более одного раза.
6.3. Игральная кость изготовлена в форме додекаэдра – правильного
многогранника, гранями которого являются 12 правильных пятиугольников. На грани додекаэдра нанесены числа 1,, 12. Такую необычную игральную кость бросают 9000 раз. Найти вероятность того,
что число очков, кратное трем, выпадет ровно 3020 раз (выпавшим
считается число очков, нанесенное на верхнюю грань).
6.4. Имеется 800 коробок с шурупами. Вероятность наличия хотя бы
одного дефектного шурупа в любой коробке равна 0,4. Найти вероятность того, что не меньше 350 коробок содержат дефектные шурупы.
6.5. Игральная кость изготовлена в форме икосаэдра – правильного
28
многогранника, гранями которого являются 20 равносторонних треугольников. На грани икосаэдра нанесены числа от 1 до 20. Такую необычную игральную кость бросают 100 раз. Найти вероятность того,
что цифра 1 выпадет не менее двух раз (выпавшим считается число
очков, нанесенное на верхнюю грань).
6.6. В книге 900 страниц. Вероятность наличия опечатки на одной
странице равна 1/3. Найти вероятность того, что в книге не меньше
320 опечаток.
6.7. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,7. Производится 800 выстрелов. Найти вероятность того, что число попаданий
заключено между 540 и 580.
6.8. В большой партии деталей бракованные составляют 1,2 %. Детали упаковываются в коробки по 250 штук. Найти вероятность того,
что в наудачу взятой коробке будет ровно три бракованные детали.
6.9. В лотерее выигрывает каждый третий билет. Куплено 500 билетов. Найти вероятность того, что число выигравших билетов заключено между 140 и 175.
6.10. Проводятся испытания 500 приборов. Вероятность отказа любого из них равна 0,008. Найти вероятность того, что при испытаниях
откажут более двух приборов.
6.11. Некоторое сложное техническое устройство состоит из 2500 деталей, вероятность выхода из строя каждой из которых равна 0,0012.
При выходе из строя более трех деталей устройство перестает функционировать. Найти вероятность того, что устройство перестанет
функционировать.
6.12. По каналу связи передается сообщение, состоящее из 12000
символов. Вероятность ошибки при передаче одного символа равна
0,2. Найти вероятность того, что число ошибок заключено между
2300 и 2450.
6.13. В новом доме установлено 340 лампочек. Вероятность перегореть в течение месяца для каждой лампочки равна 0,015. Найти вероятность того, что в течение месяца перегорят не менее двух лампочек.
6.14. В некотором институте учатся 1460 студентов, родившихся в
1979 году. Полагая, что будущий студент может родиться с равной вероятностью в любой из дней, найти вероятность того, что не менее
трех студентов института родились 1 сентября.
6.15. Телефонная станция обслуживает 10000 абонентов. В течение
определенного промежутка времени каждый из них может сделать
вызов с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что общее число
вызовов будет заключено между 1980 и 2040.
6.16. Игральная кость изготовлена в форме тетраэдра – правильного
многогранника, гранями которого являются 4 правильных треугольника. На грани тетраэдра нанесены цифры 1, 2, 3, 4. Такую необычную игральную кость бросают 950 раз. Найти вероятность того, что
цифра 4 выпадет 236 раз (выпавшим считается число очков, нанесенное на верхнюю грань).
6.17. Игральная кость изготовлена в форме октаэдра – правильного
многогранника, грани которого – 8 правильных треугольников. На
грани октаэдра нанесены числа от 1 до 8. Такую необычную игральную кость бросают 5000 раз. Найти вероятность того, что цифра 8
выпадет ровно 624 раза (выпавшим считается число очков, нанесенное на верхнюю грань).
6.18. При искусственном выращивании жемчуга вероятность получить жемчужину от одного моллюска равна 0,22. Найти вероятность того, что количество жемчужин, полученных от 20000 моллюсков, заключено между 4340 и 4460.
6.19. По дороге в течение одной секунды с вероятностью 0,46 проезжает автомобиль. Найти вероятность того, что количество автомобилей, проехавших по дороге в течение часа, заключено между 1600 и 1700.
6.20. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле
равна 0,75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень
будет поражена: а) не менее 70 раз и не более 80 раз; б) не менее 70
раз.
6.21. Известно, что в среднем 60 % всего числа изготовляемых заводом изделий является продукцией первого сорта. Выбирают первые
попавшиеся 200 изделий. Чему равна вероятность того, что среди них
изделий первого сорта окажется: а) от 120 до 150 штук; б) точно 20
штук. 
30
6.22. Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность
того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков.
6.23. Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых
испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие появится:
а) не менее 1470 и не более 1500 раз; б) не менее 1470 раз.
6.24. Аудиторную работу по теории вероятностей с первого раза
успешно выполняют 50 % студентов. Найти вероятность того, что из
400 студентов работу успешно выполнят: а) 180 студентов; б) не менее 180 студентов.
6.25. В банк отправлено 4000 пакетов денежных знаков. Вероятность
того, что пакет содержит недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,0001. Найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено: а) три ошибочно укомплектованных пакета;
б) не более трех пакетов. 

7.1. Эксперимент состоит в извлечении наудачу карты из колоды. Извлеченная карта затем возвращается в колоду и колода перетасовывается. Эксперимент проводится до появления первого короля. Случайная величина X равна количеству проведенных экспериментов.
7.2. На полке стоят 4 книги, одна из которых – «Краткий курс теории
вероятностей», остальные книги не имеют отношения к теории вероятностей. Студент, желающий подготовиться к экзамену по теории
вероятностей, берет наудачу книги с полки по одной, пока не возьмет
нужную. Случайная величина X равна количеству взятых книг.
7.3. Из колоды, содержащей 36 карт, берут наудачу 4 карты. Случайная величина X равна количеству королей среди взятых карт.
7.4. В лотерее выигрывает каждый пятый билет, причем выигрыш
выплачивается на месте. Некто покупает билеты по одному до тех
пор, пока не купит выигрышный. Случайная величина X равна количеству купленных билетов.
7.5. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,6, вторым – равна 0,7, а третьим – равна 0,8. Случайная величина X равна
числу попаданий в цель при одновременном залпе трех стрелков.
7.6. Из урны, содержащей 5 белых и 7 черных шаров, достают наугад
3 шара. Случайная величина X равна числу белых шаров среди вынутых.
7.7. Бросают два кубика. Случайная величина X равна наибольшей из
двух выпавших цифр.
7.8. Из урны, содержащей 3 белых и 6 черных шаров, достают наугад
4 шара. Случайная величина X равна числу черных шаров среди
оставшихся.
7.9. Бросают два кубика. Случайная величина X равна наименьшей
из двух выпавших цифр.
7.10. Из урны, содержащей 4 белых и 8 черных шаров, достают наугад
6 шаров. Случайная величина X равна разности между числом черных и белых шаров среди вынутых (по модулю).
7.11. Монету бросают 6 раз. Случайная величина X равна числу выпавших «решек».
7.12. Монету бросают 7 раз. Случайная величина X равна разности
по модулю между числом выпавших «орлов» и «решек».
7.13. В билете 3 задачи. Вероятность правильного решения первой за36
дачи равна 0,9, второй – 0,8, третьей – 0,7. Случайная величина X
равна числу правильно решенных задач.
7.14. Производится залп из 4 орудий по некоторому объекту. Вероятность попадания в объект из каждого орудия равна 0,6. Случайная величина X равна числу попаданий в объект при одновременном залпе.
7.15. Из 10 телевизоров на выставке 4 оказались фирмы «Сони».
Наудачу для осмотра выбрано 3. Случайная величина X равна числу
телевизоров фирмы «Сони» среди 3 отобранных.
7.16. Вероятность поражения вирусным заболеванием куста земляники равна 2 0 . , Случайная величина X равна числу кустов земляники,
зараженных вирусом, из четырех посаженных.
7.17. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из урны извлекается шар 3 раза подряд, причем каждый раз вынутый шар возвращается в урну и
шары перемешиваются. Случайная величина Х – число извлеченных
белых шаров.
7.18. Две игральные кости брошены одновременно. Случайная величина Х равна сумме очков, выпавших на верхних гранях.
7.19. В партии 10 % нестандартных деталей. Наудачу извлечены четыре детали. Случайная величина X равна числу нестандартных деталей среди четырех отобранных.
7.20. Вероятность того, что в библиотеке необходимая студенту книга
свободна, равна 0,3. Случайная величина X равна числу библиотек,
которые посетит студент, если в городе 4 библиотеки.
7.21. Охотник, имеющий 4 патрона, стреляет по дичи до первого попадания или до израсходования всех патронов. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,6, при каждом последующем –
уменьшается на 0,1. Случайная величина X равна числу патронов,
израсходованных охотником.
7.22. Вероятность того, что терпеливый казак станет атаманом, равна
0,75. Имеются 4 терпеливых казака. Случайная величина равна числу
тех из них, которые станут атаманами.
7.23. На прилавке стоят 4 включенных телевизора, в одном из которых спрятался Заяц. Чтобы обнаружить его, нужно выключить соответствующий телевизор. Волк начинает наудачу выключать телевизоры, пока не обнаружит Зайца. Случайная величина равна количеству
выключенных телевизоров.
7.24. Бросают два кубика. Случайная величина X равна разности по
модулю между выпавшими цифрами.
7.25. Из урны, содержащей 6 белых и 4 черных шаров, достают наугад
5. Случайная величина X равна числу черных шаров среди вынутых. 


Категория: Математика | Добавил: Админ (04.11.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar