Тема №8098 Тренировочная олимпиада по математике для 6-го класса с ответами
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Тренировочная олимпиада по математике для 6-го класса с ответами из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Тренировочная олимпиада по математике для 6-го класса с ответами, узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Тренировочная олимпиада по математике для 6-го класса

(перед муниципальным туром)

Вариант № 1.

№1 Сумма 2012 натуральных чисел – нечётное число. Каким числом – чётным или нечётным является произведение этих чисел?

А) нечётное, Б) невозможно определить, В) чётное, Г) и чётное и нечётное; Д) 0

№2 Сколько существует различных прямоугольников с площадью 48 квадратных метров, стороны которых выражаются целым числом?

А) 6; Б) 3; В) 2; Г) 5; Д) 1

№3 Какой цифрой оканчивается разность 1х2х3х….х998х999 – 1х3х5х….х997х999?

А) 5; Б) 0; В) 1; Г) 9; Д) 3

№4 Для нумерации страниц книги потребовалось всего 1302 цифры. Нумерация начиналась с 1. Сколько всего страниц в этой книге?

А) 471; Б) 472; В) 469; Г) 470

№5 Бассейн наполняется первой трубой за 5 ч, а через вторую трубу он может быть опорожнён за 6 ч. Через сколько часов будет наполнен бассейн, если одновременно открыть две трубы?

А) 24; Б) 30; В) 1; Г) 28

№6 Сколько процентов составляет НОК(16;72) от НОД(16;72) ?

А) 1800; Б) 180; В) 18; Г) 1,8; Д) 0,18


№7 Найти последнюю цифру числа  9

А) 9, Б) 2; В) 7; Г) 6; Д) 1

№8 Белка взбирается на ствол дерева по спирали, поднимаясь за один виток на 2 м. Сколько метров она преодолеет, добравшись до вершины, если высота дерева 8 м, а окружность 1,5 м?

А) 8; Б) 9; В) 10; Г) 12; Д) 14

№9 Два поезда идут навстречу друг другу по параллельным путям: один со скоростью 40 км/ч, другой со скоростью 50 км/ч. Пассажир, сидящий во втором поезде, заметил, что первый поезд шёл мимо него в течении 6 секунд. Какова длина первого поезда?

А) 90 м; Б) 25 м; В) 10 м; Г) 160 м; Д) 150 м

№10 В ряд выписаны все натуральные числа:  1234567891011121314151617181920...

Какая цифра стоит на 2010 месте?

А) 6; Б) 7; В) 8; Г) 5; Д) 4

№11 У зайцев есть несколько бревен. Они распили все бревна, сделав 20 распилов, и получили 27 чурбачков. Сколько бревен было у зайцев?

А) 2; Б) 8; В) 9; Г) 7; Д) 3

№12 Пятеро по очереди ели торт. Первый съел пятую его часть, второй — четверть остатка, третий — треть нового остатка, четвертый — половину того, что осталось после третьего, а пятый доел торт до конца. Кто из них съел больше всех?

А) Второй; Б) Третий; В) Поровну; Г) Пятый; Д) Первый

№13 Тигра умеет бегать со скоростью 30 километров в час и очень хочет научиться тратить на каждый километр на одну минуту меньше. С какой скоростью нужно научиться бегать Тигре?

А) 45 км/ч; Б) 60 км/ч; В) 70 км/ч; Г) 90 км/ч Д) 50 км/ч

№14 В детском саду в группе из 50 детей некоторые знают все буквы, кроме «р», которую просто пропускают при письме, а остальные знают все буквы, кроме «к», которую тоже пропускают. Однажды воспитатель попросил 10 детей написать слово «кот», 18 других детей — слово «рот», а остальных — слово «крот». При этом слова «кот» и «рот» оказались написаны по 15 раз. Сколько ребят написали своё слово верно?

А) 8; Б) 12; В) 15; Г) 25; Д) никто

№15 Автобусные билеты имеют шестизначные номера: от 000000 до 999999.

Сколько номеров, все цифры которых нечётны?

А) 15625; Б) 4995; В) 99999; Г) 16255; Д) 5994

№16 Девочки пришли на праздник в платьях трёх цветов: белых, розовых и жёлтых. Чтобы сделать красивую фотографию, фотограф сначала расставил девочек в белых платьях, а затем в каждый промежуток между ними поставил девочек в розовых платьях. Наконец, в каждый промежуток между девочками встали девочки в жёлтых платьях. В итоге сфотографировалась 41 девочка. Сколько девочек пришли на праздник в белых платьях?

А) 13 Б) 8; В) 12; Г) 10; Д) 11

№17 В магазине было 6 ящиков яблок, массы которых равны соответственно 15, 16, 18, 19, 20 и 31 кг. Две фирмы приобрели 5 ящиков, причем одна из них взяла в два раза больше яблок (по массе), чем другая. Какой ящик остался в магазине?

А) 15, Б) 18; В) 20; Г) 31; Д) 16

№18 Есть квадратные лоскутки одинаковых размеров, каждый из которых раскрашен или в серобуромалиновый, или в камелопардовый цвет. Из этих лоскутков нужно сшить флаг 3×3. Сколько есть различных способов это сделать? Лоскутков каждого цвета не меньше девяти. Флаги, отличающиеся друг от друга только поворотом или зеркальным отражением, считаются разными!

А)  9   Б)   81  В)  1024    Г)512       Д) 712

№19 Сколько имеется семизначных чисел, у которых произведение цифр равно 21?

А) 22; Б) 42; В) 32; Г) 12; Д) 52

№20 В чемпионате участвуют 16 команд. Каждая команда играет с каждой 3 раза. Сколько всего матчей будет сыграно?

А) 360; Б) 720; В) 45; Г) 350; Д) 721

Решение  тренировочной олимпиады по математике для 6-го класса

Вариант № 1.

  1. В)  Если все слагаемые – нечётные числа, то их общая сумма будет чётной. Согласно условию она нечетная. Значит, среди этих чисел есть и чётное, тогда произведение – чётное число.
  2. Г)  ответ: 5 (1х48, 2х 24, 3х 16, 4х 12, 6х8)
  3. А)  5, первое произведение оканчивается на 0, второе на 5, значит, разность оканчивается на 5.
  4. Г)  На страницы, обозначенные однозначными числами, использовано 9 цифр, двузначными – 90х2 = 180 цифр. 1309 – 9 – 180 = 1113 цифр – это трёхзначные. 1113 : 3 = 371 – цифра. Всего получается

9 + 90 + 371 = 470 страниц.

5. Б) Примем объём бассейна за 1. За 1 час бассейн наполняется 1 трубой на 1/5 часть. За 1 час бассейн опорожняется 2-ой трубой на 1/6 часть. Значит, за 1 час бассейн будет наполняться на 1/5 – 1/6 = 1/30 часть. 1: 1/30 = 30(ч)

6. А) НОК(16;72)=144, НОД(16,72)=8, тогда 8- это 100%, 8:100 = 0,08 – 1 %, 144:0,08 = 1800 %

7. Д) 9 в 1=9, 9 во 2 = 81, 9 в 3 = 729, .. 2010 – чётное число, значит, 9 в 2010 степени оканчивается на 1.

8.  В)    Поднимаясь по стволу на 2 м, белка совершает путь длиной 2,5 м. Значит, взобравшись на дерево высотой 8 м, она пройдет путь 10 м

9. Д) Скорость перемещения пассажира, находящегося во втором поезде, относительно первого поезда будет равна 40 + 50 = 90 (км/ч), 90 км/ч = 90 000 м/3600 с =900 м/36 с =25 м/с. Значит, длина первого поезда равна 25х6 = 150 м

10. А) Посмотрим,  какому числу будет принадлежать эта цифра. Первые 9 цифр -  относятся к однозначным числам, следующие 2·90 = 180 к двузначным. Остаётся ещё 2010 − 189 = 1821 цифра. Из них состоят 1821 : 3 = 607 трёхзначных чисел. Последнее из них будет равно 99 + 607 = 706. Значит, 2010-я цифра будет 6.

11. Г) Так как после каждого распила количество чурбачков увеличивается на 1, то значит, после 20 распилов их количество также увеличилось на 20. Тогда изначально у зайцев было 27 − 20 = 7 брёвен.

12. В) Первый съел 1/5. Осталось 1 − 1/5 = 4/5.

Второй съел 4/5 · 1/4 = 1/5. Осталось 4/5 − 1/5 = 3/5.

Третий съел 3/5 · 1/3 = 1/5. Осталось 3/5 − 1/5 = 2/5.

Четвертый съел 2/5 · 1/2 = 1/5. Осталось 2/5 − 1/5 = 1/5. Пятый съел 1/5.

Таким образом, все съели поровну.

13. Б) Т.к. Тигра тратит на каждые 30 километров 60 минут, то на каждый километр он тратит 2 минуты. Если он будет тратить на каждый километр на одну минуту меньше, то будет бегать со скоростью 1 км/мин, или 60 км/ч.

14. А) Никто из тех, кто должен был написать слово «крот», не мог этого сделать верно: никто из детей в группе не умеет одновременно писать и букву «р», и букву «к». Поэтому эти дети вместо слова «крот» в общей сложности написали 50 − 10 − 18 = 22 неверных слова «кот» и «рот».

Те, кто написал не «кот» и не «рот», могли написать только слово «от», которое явно неправильное. Таких было 50 − 15 − 15 = 20 человек.

Наконец, осталось 50 − 22 − 20 = 8 человек, которые написали слово «кот» или слово «рот» правильно.

15. А)    Сначала поставим на первое место одну из 5 нечётных цифр, это можно сделать пятью способами. Для каждого из этих способов есть по пять возможностей поставить нечётную цифру на второе место, затем на третье, и т.д.. Всего получается 5·5·5·5·5·5 = 56 = 15625 способов составить шестизначный номер только из нечётных цифр.

16.Д)   Посмотрим на 41 девочку. Всех девочек, кроме последней, можно разбить на пары так, чтобы в каждой паре одна девочка была в жёлтом платье, а другая — в платье какого-то другого цвета. (На пары девочек можно разбивать прямо в том порядке, как они стоят.) Парами стоят 40 девочек, а в жёлтых платьях — полвина из них, то есть 20.

Теперь уберем из колонны девочек в жёлтых платьях. Останется 21 девочка. Всех, кроме последней девочки, опять можно разбить на пары (в том порядке, как они стоят), при этом в каждой паре одна девочка будет в белом платье, а другая — в розовом. Значит, девочек в розовом платье, будет 10, и столько же будет девочек в белом платье. Девочка, оставшаяся без пары, одета в белое платье. Значит, всего девочек в белых платьях будет 11.

17. В)   Поскольку одна фирма купила вдвое больше яблок, чем другая, общая масса купленных яблок должна делиться на 3 (тогда две трети купит первая компания и ещё треть — вторая). Общая масса всех яблок в магазине равна 15 + 16 + 18 + 19 + 20 + 31 = 119 кг. Осталось определить, какое из чисел 15, 16, 18, 19, 20 и 31 нужно отнять от 119, чтобы получилось число, кратное трём. Нетрудно убедиться, что это может быть только число 20.

18.  Г)    Для каждой из 9 клеток флага можно выбрать один из двух цветов независимо от цветов остальных флагов. 2х2х2х2х2х2х2х2х2 = 512.

19.Б)     такие числа состоят из пяти единиц, одной семёрки, одной – тройки. Т.е 1- 5 раз, 7- 1 раз, 3 – 1 раз.   (5 +1 + 1)! : (5!1!1!) = 7! : 5! = 1х2х3х4х5х6х7 : 1х2х3х4х5 = 6х7 = 42

20.   А) одна команда должна сыграть по 3 матча с каждой из остальных 16-1 = 15 команд. Следовательно, за весь чемпионат одна команда сыграет 15х3 = 45 матчей. Общее число матчей за турнир 16х45 = 720, при этом каждый матч посчитан 2 раза. 720 : 2 = 360.

Таблица ответов.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

В

Г

А

Г

Б

А

Д

В

Д

А

Г

В

Б

А

А

Д

В

Г

Б

А

Вариант № 2.

Ответы к задачам запишите в таблицу ответов.

№1 В июле некоторого года было четыре понедельника и четыре пятницы. Каким днём недели могло быть пятнадцатое июля этого года?

№2 Есть 20 роз, 9 тюльпанов и 8 астр. Сколько существует способов составить букет из 21 цветка?

№3 Существуют ли треугольники с такими длинами сторон: 1 м, 2 м, 3 м.

№4 В школе учатся 80 пятиклассников. Из них 44 умеют играть на фортепиано, 43 — на гитаре, а 24 не умеют играть ни на одном из этих инструментов. Сколько пятиклассников умеют играть и на гитаре, и на фортепиано?

№5 Кирпич весит 6 фунтов и ещё треть кирпича. Сколько весит кирпич?

№6 В комнате стоят 40 компьютеров, и все они соединены проводами. От трёх компьютеров отходит по 20 проводов, от семи — по 30, от оставшихся тридцати — по 25 проводов. Сколько проводов протянуто в комнате?

№7 В ящике лежат синие, красные, белые и сиреневые шарики, по 15 штук каждого цвета. Какое минимальное количество шариков нужно вытащить, не глядя, чтобы среди них точно нашлось 5 шариков одного цвета?

№8 Мыши нашли прямоугольный кусок сыра и начали его есть. За 35 секунд кусок уменьшился по длине, ширине и высоте в 2 раза. Сколько ещё времени мыши будут есть сыр?

№9 Пятнадцати солдатам было приказано рыть канаву от забора до обеда. Когда солдаты начали копать, повара начали готовить обед. Стараниями солдат канава за час становится длиннее на 2 метра; обед готовится со скоростью 3 порции в час. Какой длины получится канава, когда начнется обед?

№10 Железнодорожный поезд проходит мимо наблюдателя в течение 10 секунд. При той же скорости он проходит через мост длиной в 100 метров в течение минуты. Найти длину и скорость поезда.

№11 У скольких трехзначных чисел средней цифрой является 0?

№12 Сколько чисел от 1 до 100 не делятся ни на 3  ни на  7?

№13  Найдите решение ребуса СЕЛ х СЕЛ = ПОДСЕЛ (одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными – разные).

№14 Найдите значение выражения 2012 – 2011 + 2010 – 2009 + 2008 - …+ 2- 1.

№15 Решите уравнение:       x – 2(x + 3(x – 4(x – 5(x – 6)))) + 1 = 0.

№16 На рисунке изображены несколько фигур. Каждую из них, кроме одной можно сложить так, чтобы получился кубик. Из какой фигуры кубик получить нельзя?

№17  Сухие фрукты содержат 20% воды, а свежие – 72% воды. Найдите массу свежих фруктов, чтобы получить 7 кг сухих.

№18 Сколько различных результатов можно получить, складывая по два числа из набора: 1, 2, 3, 4, 5?

Решение  тренировочной олимпиады по математике для 6-го класса

Вариант № 2.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

вторник

89

нет

31

9

510

17

5

10

20 м; 2 м/с.

90

57

376х376=141376

625х625=390625

1006

7

В

20

7

Решения.

  1. Достаточно выяснить, каким днём недели будет 1 июля, тогда 15 июля будет тем же днём недели (потому что в неделе семь дней, а 15 = 1 + 7·2). Нетрудно проверить, что если 1 июля будет вторником, то условие задачи будет выполнено, а в остальных случаях — нет (появится либо «лишний» понедельник, либо «лишняя» пятница).

Ответ: вторником.

  1. Будем составлять букет так: сначала определим количество тюльпанов, затем — количество астр, а остальные цветы будут розами.  Тюльпаны можно взять в количестве от 0 до 9 (10 вариантов), а астры — в количестве от 0 до 8 (9 способов). Итого выбрать, сколько будет тюльпанов и сколько астр, можно 10·9 = 90 способами. Но один из этих способов (когда и тюльпанов, и астр 0) нас не устраивает: в этом случае надо набрать 21 цветок из одних роз, а их всего 20. Остальные способы нас устраивают. Поэтому букет из 21 цветка можно составить 90 − 1 = 89 способами.

Ответ: 89.

  1. Ответ: нет.
  1. 80 − 44 − 24 = 12 человек умеют играть только на гитаре. Значит, 43 − 12 = 31 человек может играть не только на гитаре, то есть ещё и на фортепиано.

Ответ: 31.

  1. Две трети кирпича весят 6 фунтов, значит, одна треть кирпича весит 3 фунта, а сам кирпич весит 3 · 3 = 9 фунтов.

Ответ: 9.

  1. Посчитаем количество концов проводов, выходящих из каждого компьютера. Их 3·20 + 7·30 + 30·25 = 1020. При этом каждый провод мы посчитали по два раза, поскольку у него два конца. Таким образом, самих проводов в два раза меньше, чем концов, то есть 1020 : 2 = 510 штук.

     Ответ: 510.

7. Если вытащить 17 шариков, то среди них обязательно найдутся 5 одного цвета: если это не так, то шариков каждого цвета не больше 4 штук, а всего их тогда не больше 4·4 = 16, что противоречит условию. С другой стороны, 16 вытащенных шариков может и не хватить, так как может оказаться, что мы вытащили по 4 шарика каждого цвета.

Ответ: 17 шариков.

      8. Объём куска сыра, оставшегося через 35 секунд, в 2·2·2 = 8 раз меньше начального. Значит, мыши съели в 7 раз больше сыра, чем осталось. Следовательно, оставшийся кусок они будут есть ещё 35 : 7 = 5 секунд.

Ответ: 5 секунд.

9. Для 15 солдат необходимо приготовить 15 порций обеда. За час готовятся три порции, следовательно, на 15 порций потребуется 15 : 3 = 5 часов. А за 5 часов солдаты выроют 5 · 2 = 10 м канавы.

Ответ: 10 метров.

10. Проезжая мимо наблюдателя, поезд преодолевает свою длину за 10 секунд. Когда он едет по мосту (длина которого 100 м), он проезжает сумму своей длины и длины моста за 60 секунд. Так как 60 : 10 = 6, то за это время он проезжает 6 своих длин. Таким образом, сумма 100 м и длины поезда равна 6 длинам моста. Отсюда 5 длин моста равны 100 м. Значит, длина поезда равна 100 : 5 = 20 м. А раз он проезжает эти 20 м за 10 с, его скорость равна 20 : 10 = 2 (м/с).

Ответ: 20 м; 2 м/с.

11. Первой цифрой может быть любая от 1 до 9 (всего 9), а последней — любая от 0 до 9 (всего 10). Значит, таких чисел 9·10=90.

Ответ: 90.

12. На 3 делятся 100 : 3 = 33 числа, на 7 делятся 100 : 7 = 14 чисел, среди чисел от 1 до 100 есть числа которые делятся и на3 и на 7, т.е на 3х7=21, таких чисел 100 : 21 = 4. Следовательно не делятся ни на 3 ни на 7: 100 – 33 – 14 + 4 = 57 чисел.

Ответ: 57.

13. 376  х 376 = 141376, 625х625 = 390625

14. Заметим, что все разности в этой сумме равны 1. Таких разностей 2012:2 = 1006, следовательно, значение выражения равно 1006.

Ответ: 1006.

15.                      x – 2(x + 3(x – 4(x – 5(x – 6)))) + 1 = 0.

                           х – 2(х + 3(х – 4(х -5х +30))) + 1 = 0

                           х- 2(х + 3(х – 4х +20х – 120)) +1 = 0

                           х – 2(х +3х – 12х + 60х – 360) +1 = 0

                           х -2х – 6х + 24х – 120х + 720 + 1  = 0

                            721 – 103х = 0

                                   х = 7

Ответ: 7.

16. В

17. Сухие фрукты содержат 20% воды, а свежие – 72% воды. Найдите массу свежих фруктов, чтобы получить 7 кг сухих.

Масса сухого вещества в сухих фруктах 100% - 20% = 80%= 0,8.

7х 0,8 = 5,6 (кг) – сухого вещества в сухих фруктах

В свежих фруктах 100% - 72% = 28% - сухого вещества и это 5, 6 кг.

5, 6 : 0,28 = 560 : 28 = 20 (кг)

Ответ: 20 кг.

18. 1+2=3,  1+3=4,  1+4=5,  1+5=6; 2+3=5,  2+4=6,  2+5=7,   3+4=7, 3+5=8,  4+5=9.

Ответ: 7.


Категория: Математика | Добавил: Админ (04.09.2016) Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0

Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar