Тема №6292 Задачи для контрольной работы по теме Элементы теории вероятностей (Часть 2)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Задачи для контрольной работы по теме Элементы теории вероятностей (Часть 2) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Задачи для контрольной работы по теме Элементы теории вероятностей (Часть 2), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

 

Задание 4

 

Тема: "Условная вероятность. Полная вероятность.

Формула Бейесса"

 

    1. В группе 15 лыжников, 6 велосипедистов  и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжников - 0,95, для велосипедистов - 0,85, для бегунов - 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наугад, выполнит норму. Какова вероятность того, что он принадлежит к числу велосипедистов.

    2. В вычислительной лаборатория имеются 6 клавишных автоматов и 4 полуавтомата. Вероятность того, что за время выполнения некоторого расчета автомат не выйдет из строя = 0,95; для полуавтомата эта вероятность = 0,8. Студент производит расчет наугад на выбранной машине. Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя.

    3. Два автомата производят одинаковые  детали, которые поступают на  общий конвейер. Производительность  1 автомата вдвое больше производительности 2-го. 1 автомат производит в среднем 60 % деталей отличного качества, а второй – 84 %. Наудачу взятая деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена 1-ым автоматом.

    4. В специализированную больницу поступают в среднем 50 % больных с заболеванием К, 30 % с заболеванием L, 20 % с заболеванием М. Вероятность полного излечения больных К = 0,7, для больных L - 0,8, для больных М - 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал болезнью К.

    5. В первом ящике содержится 20 деталей, из них 15 стандартных, во втором 30 деталей, из них 24 стандартных, в третьем - 10 деталей, из них 6 стандартных. Найти вероятность того, что наугад извлеченная деталь из наугад взятого ящика - стандартная. Какова вероятность того, что эта стандартная деталь принадлежит ящику № 3?

    6. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжников - 0,9, для велосипедистов - 0,85, для бегуна - 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наугад, выполнит норму. Какова вероятность того, что он принадлежал к числу велосипедистов.

   7. На трех автоматических линиях изготавливаются одноименные детали. Первая линия дает 70 %, вторая – 20 % и третья – 10 % всей продукции. Вероятность получения брака на каждой линии соответственно равна 0,02; 0,01; 0,05. Определить вероятность того, что бракованная деталь изготовлена на 1-ой линии.

   8. В вычислительной лаборатории имеются 8 клавишных автоматов и 3 полуавтомата. Вероятность того, что за время выполнения некоторого расчета автомат не выйдет из строя = 0,9; для полуавтомата эта вероятность 0,75. Студент производит расчет наудачу на выбранной машине. Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя.

   9. В инспекторских стрельбах участвуют 30 стрелков, из которых 15 отличных стрелков могут выполнить стрельбу с вероятностью 0,9; 10 хороших стрелков - с вероятностью 0,8; 5 слабых стрелков - с вероятностью 0,3. Какова вероятность выполнения задача наугад вызванным стрелком?

   10. Известно, что 20 % всех приборов собирает специалист высокой квалификации, а остальные поровну два специалиста средней квалификации Надежность прибора, собранного специалистом высокой квалификации = 0,95; надежность прибора, собранного специалистом средней квалификации = 0,7. Найти вероятность того, что наугад взятый прибор окажется надежным. Найти вероятность того, что этот прибор собран специалистом высокой квалификации.

   11. В первом ящике содержится 25 деталей, из них 18 стандартных, во втором 40 деталей, из них 32 стандартных, в  третьем - 12 деталей, из них 8 стандартных. Найти вероятность того, что наугад  извлеченная деталь из наугад взятого ящика - стандартная. Какова вероятность того, что эта стандартная деталь принадлежит ящику № 2?

   12. На двух поточных линиях производятся одинаковые изделия, которые поступают на ОТК. Производительность первой поточной линии вдвое больше производительности второй. Первая поточная линия производит 70 % изделий I сорта, а вторая – 90 %. Найдите вероятность того, что наугад взятое для проверки в ОТК изделие будет I сорта. Найдите вероятность того, что это изделие произведено на первой поточной линии,

    13. В вычислительной лаборатории имеются 9 клавишных автоматов и 3 полуавтомата. Вероятность того, что за время выполнения некоторого расчета автомат не выйдет из строя = 0,9; для полуавтомата эта вероятность = 0,7. Студент производит расчет на наудачу выбранной машине. Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя. Какова вероятность того, что вышедшая из строя машина полуавтомат?

    14. На трех автоматических линиях изготавливаются одноименные детали. Первая линия дает 25 %, вторая – 35 %, третья – 40 % всей продукции. Вероятность получения брака на каждой линии соответственно равна 0,02; 0,04; 0,05. Определить вероятность того, что взятая наугад деталь окажется бракованной. Чему равна вероятность того, что эта деталь изготовлена на первой линии?

    15. В инспекторских стрельбах участвуют 22 стрелка, из которых 8 отличных стрелков могут выполнить стрельбу с вероятностью 0,95; 12 хороших стрелков - с вероятностью 0,8; 2 слабых стрелка - с вероятностью 0,4. Какова вероятность выполнения задачи наугад вызванным стрелком?

    16. Известно, что 40 % всех приборов собирает специалист высокой квалификации, а остальные поровну два специалиста средней квалификации Надежность прибора, собранного специалистом высокой квалификации = 0,95; надежность прибора, собранного специалистом средней квалификации = 0,6. Найти вероятность того, что наугад взятый прибор окажется надежным. Найти вероятность того, что этот прибор собран специалистом высокой квалификации.

    17. В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: что стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него.

    18. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе, как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина = 0,1, для легковой машины эта вероятность 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что эта машина грузовая.

    19. В пирамиде 5 винтовок, из которых 3 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет выражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

    20. В ящике содержится 12 деталей, изготовленных на заводе   № 1, 20 деталей на заводе № 2 и 18 деталей на заводе № 3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе № 1, отличного качества, равна 0,9. Для деталей, изготовленных на заводах № 2 и № 3, эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь отличного качества.

    21. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых; во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из любой урны наудачу извлекли один ша. Найти вероятность того, что этот шар белый.

    22. В каждой из двух урн содержится 6 черных и 4 белых шара. Из наудачу выбранной урны наугад извлечен один шар. Найти вероятность того, что этот шар окажется белым.

    23. Две перфораторщицы набили на разных перфораторах по одинаковому комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку равна 0,05. Для второй эта вероятность = 0,1. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятности того, что ошиблась первая перфораторщица (предполагается, что оба перфоратора были исправны).

    24. В специализированную больницу  поступают в среднем 40 % больных с заболеванием А, 35 % - с заболеванием В, 25 % - с заболеванием С. Вероятность полного излечения больных А = 0,7, для больных В - 0,8, для больных С - 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием В.

    25. Имеется три партии деталей по 20 деталей в каждой. Число стандартных деталей в I, II и III партиях соответственно равно 15, 10, 11. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь. Найти вероятность того, что эта деталь стандартная.

    26. Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность 1 автомата вдвое больше производительности 2-го. 1 автомат производит в среднем 70 % деталей отличного качества, а второй – 85 %. Наудачу взятая деталь отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена 1-ым автоматом.

    27. Имеется 4 урны. В I урне: белый и 1 черный шары. Во II урне: 2 белых и 3 черных шара. В III урне 3 белых и 4 черных шара. В IV урне 4 белых и 7 черных шаров. Вероятности выбора урн соответственно равны 0,1; 0,2; 0,3; 0,4. Выбирается наугад одна из урн и вынимается из нее шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

    28. Имеются 3 одинаковых по виду ящика. В I ящике - 20 белых шаров, во II ящике - 12 белых и 8 черных шаров. В III ящике - 20 черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Вычислить вероятность того, что шар вынут из I ящика.

    29. В вычислительной лаборатории имеются 8 клавишных автоматов и 6 полуавтоматов. Вероятность того, что за время выполнения некоторого расчета автомат не выйдет из строя = 0,9; для полуавтомата эта вероятность = 0,8. Студент производит расчет на наудачу выбранной машине. Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя.

    30. Студент пришел на экзамен по высшей математике не полностью подготовленным: он выучил лишь 36 билетов из 40. В каком случае вероятность вытащить «хороший» билет будет для него выше: когда он берет билет первым или вторым?

    31. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по одной мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для 1 стрелка 0,9, для второго 0,6. После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Найти вероятность того, что эта пробоина принадлежит 1 стрелку.

    32. Имеются 3 одинаковых по виду урны. В I урне - 5 белых и 4 черных шара, во II урне - 10 белых и 3 черных, а в III урне - 8 белых шаров. Из одной из урн вынимают один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

    33. Прибор может работать в двух режимах: 1) нормальном и 2) ненормальном. Нормальный режим наблюдается в 85 % всех случаев работы прибора: ненормальный - в 15 %. Вероятность выхода прибора из строя за время t в нормальном режиме - 0,1; в ненормальном - 0,7. Найти полную вероятность выхода прибора из строя за время t.

    34. Приборы одного наименования изготавливаются двумя заводами. Первый завод поставляет 2/3 всех изделий, поступающих на производство; второй - 1/3. Надежность прибора, изготовленного первым заводом равна 0,9; второго - 0,85. Определить полную надежность прибора, поступившего на производство.

    35. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжников - 0,8, для велосипедистов - 0,7, для бегуна - 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наугад, выполнит норму. Какова вероятность того, что он принадлежал к числу велосипедистов.

    36. Вероятность взять для данного  измерения I прибор равна 0,2, второй - 0,3 и третий - 0,5. Вероятность неисправности в первом приборе 0,1, во втором 0,2 и в третьем - 0,3. Найти вероятность того, что взят был исправный прибор.

    37. 15 экзаменационных билетов содержат по 2 вопроса, которые не повторяются. Экзаменующийся может ответить только на 25 вопросов. Определить вероятность того, что экзамен будет сдан, если для этого достаточно ответить на 2 вопроса из одного билета или на 1 вопрос из 1 билета и на дополнительный вопрос из другого билета.

    38. В некоторой отрасли 30 % продукции производится фабрикой I, 25 % - фабрикой II, а остальная часть продукции - фабрикой III. На фабрике I в брак идет 1 % всей продукций, на фабрике II -    1,5 %, на фабрике III - 2%. Купленная покупателем единица продукции оказалась браком. Какова вероятность того, что она произведена фабрикой I?

    39. Студент пришел на экзамен по высшей математике не полностью подготовленным: он выучил лишь 35 билетов из 40. В каком случае вероятность вытащить «хороший» билет будет для него выше: когда он берет билет первым или вторым?

    40. На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготавливают одноименные детали. На I станке изготавливают      10 %, на втором – 30 %, на третьей – 60 % всех деталей. Вероятность каждой детали быть бездефектной соответственно равна 0,7; 0,8; 0,9 для I, II и III станка. Определить вероятность того, что взятая наугад деталь окажется бездефектной.

    41. В вычислительной лаборатории имеются 8 клавишных автоматов и 6 полуавтоматов. Вероятность того, что за время выполнения некоторого расчета автомат не выйдет из строя = 0,9; для полуавтомата эта вероятность = 0,7. Студент производит расчет на наудачу выбранной машине. Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя.

    42. В стрельбах участвуют 25 стрелков, из которых 18 отличных стрелков могут выполнить стрельбу, вероятностью 0,95; 5 хороших стрелков - с вероятностью 0,85; 2 слабых стрелка – с вероятностью 0,4. Какова вероятность выполнения задачи наугад вызванным стрелком?

    43. В первом ящике содержится 20 деталей, из них 18 стандартных, во втором 30 деталей, из них 28 стандартных, в  третьем - 12 деталей, из них 10 стандартных. Найти вероятность того, что наугад извлеченная деталь из наугад взятого ящика - стандартная. Какова вероятность того, что эта стандартная деталь принадлежит ящику № 3?

    44. На трех автоматических линиях изготавливают одноименные детали. Первая линяя дает 25 %, вторая – 40 % и третья – 35 % всей продукции. Вероятность получения брака на каждой линии соответственно равна 0,03; 0,02; 0,04. Определить вероятность того, что взятая наугад деталь окажется бракованной. Чему равна вероятность того, что эта деталь изготовлена на второй линии?

    45. Имеется 15 винтовок, их которых 10 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?

    46. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе, как 5:4. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина = 0,2, для легковой машины эта вероятность 0,3. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что эта машина легковая.

    47. В ящике содержится 20 деталей, изготовленных на заводе   № 1, 15 деталей - на заводе № 2 и 25 деталей на заводе № 3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе № 1, отличного качества, равна 0,95. Для деталей, изготовленных на заводах № 2 и    № 3, эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,85. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь отличного качества.

    48. В первой урне содержится 15 шаров, из них 10 белых; во второй урне 20 шаров, из них 12 белых. Из наугад взятой урны наудачу извлекли один шар. Найти вероятность того, что взят белый шaр.

    49. В больницу поступают в среднем 60 % больных с заболеванием А, 25 % - с заболеванием В, 15 % - с заболеванием С. Вероятность полного излечения больных А = 0,75, для больных В - 0,85, для больных С - 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием В.

    50. Три орудия произвели залп по цели, причем два снаряда попали в цель. Найти вероятность того, что II орудие дало попадание, если вероятности попадания в цель первым, вторым и третьим орудиями соответственно равны Р1 = 0,7; Р2 = 0,5; Р3 = 0,6.

    51. Имеется 4 урны. В I урне 2 белых и 3 черных шары. Во II урне 3 белых и 1 черный шар. В III урне 5 белых и 4 черных шара. В IV урне 3 белых и 7 черных шаров. Вероятности выбора равны 0,2; 0,1; 0,5; 0,2. Выбирают наугад одну из урн и вынимают из нее шар. Найти вероятность того, что этот шар черный.

    52. Имеются 3 одинаковых с виду ящика. В I ящике - 15 белых шаров, во II ящике - 10 белых и 8 черных шаров. В III ящике - 20 черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Вычислить вероятность того, что шар вынут из II ящика.

    53. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по одной мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для I стрелка 0,9, для второго 0,7. После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Найти вероятность того, что эта пробоина принадлежит II стрелку.

    54. Студент выучил лишь 25 билетов из 30. В каком случае вероятность вытащить «хороший» билет будет для него выше: когда он берет билет первым или вторым?

    55.. Прибор может работать в двух режимах: 1) нормальном и 2) ненормальном. Нормальный режим наблюдается в 90 % всех случаев работы прибора: ненормальный – в 10 %. Вероятность выхода прибора из строя за время t в нормальном режиме = 0,1; в ненормальном – 0,6. Найти полную вероятность выхода прибора из строя за время t.

    56. Имеются 3 одинаковых с виду урны. В I урне 10 белых и 4 красных шара, во II урне – 8 белых и 3 красных шара, а в III урне – 12 белых шаров. Из одной из урн вынимают один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

    57. В первом ящике содержится 20 деталей, из них 10 стандартных, во втором 30 деталей, из них 26 стандартных, в третьем – 10 деталей, из них 7 стандартных. Найти вероятность того, что наугад извлеченная деталь из наугад взятого ящика - стандартная. Какова вероятность того, что эта стандартная деталь принадлежит ящику № 3?

    58. Вероятность взять для данного  измерения I прибор равна 0,2, второй - 0,3 и третий - 0,5. Вероятность неисправности в первом приборе 0,1, во втором 0,08 и в третьем - 0,05. Найти вероятность того, что взят был III прибор.

    59. В первом ящике содержится 20 деталей, из них 19 стандартных, во втором 40 деталей, из них 30 стандартных, в третьем - 14 деталей, из них 10 стандартных. Найти вероятность того, что наугад извлеченная деталь из наугад взятого ящикa стандартная. Какова вероятность того, что эта стандартная деталь принадлежит ящику № 2?

    60. На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготавливают одноименные детали. На 1 станке изготавливают    25 %, на втором – 35 %, на третьем – 40 % всех деталей. Вероятность каждой детали быть бездефектной соответственно равна 0,7; 0,85; 0,95 для I, II и III станка. Определить вероятность того, что взятая наугад деталь окажется бездефектной.

    61. В стрельбах участвуют 30 стрелков, из которых 20 отличных стрелков могут выполнить стрельбу с вероятностью 0,9; 8 хороших стрелков – с вероятностью 0,8; 2 слабых стрелка – с вероятностью 0,5. какова вероятность выполнения задачи наугад вызванным стрелком?

    62. Известно, что в партия из 600 электрических лампочек изготовлены на I заводе, 250 - на II, 150 – на III. Известны также вероятности - 0,97, 0,91 и 0,93 того, что лампочка окажется стандартного качества при изготовлении ее соответственно I, II и III заводами. Какова вероятность того, что наудачу выбранная из данной партии лампочка окажется стандартной?

    63. При массовом производстве некоторого изделия вероятность того, что оно окажется стандартным равна 0,95. Для контроля производится некоторая упрощенная проверка стандартности изделия, которая дает положительный результат в 99 % случаев для стандартных и в 3 % случаев для нестандартных изделий. Какова вероятность стандартности изделия, выдержавшего упрощенную проверку?

    64. На склад поступило 1000 подшипников. Из них 200 изготовлены на I заводе, 460 на II, 340 на III. Вероятность того, что подшипник окажется нестандартным для I завода равна 0,03, для II - 0,02 и для III - 0,01. Взятый наудачу подшипник оказался нестандартным. Какова вероятность того, что он изготовлен на I заводе?

    65. В I урне находится 1 белый и 9 черных шаров, а во II - 1 черный и 5 белых шаров. Из любой урны по схеме случайного выбора взяли шар. Найти вероятность того, что он окажется белым.

    66. В пункте проката имеется 10 телевизоров, для которых вероятность исправной работы в течение месяца = 0,9 и 5 телевизоров с вероятностью, равной 0,95. Найти вероятность того, что два телевизора, взятые наудачу в пункте проката будут работать исправно в течение месяца.

    67. В стройотряде 70 % первокурсников и 30 % студентов II курса. Среди первокурсников 10 % девушек, а среди студентов II курса – 5 % девушек. Все девушки по очереди дежурят на кухне. Найти вероятность того, что в случайно выбранный день на кухне дежурит первокурсница.

    68. В магазин поступили электрические лампочки одного типа, изготовленные на 4-х ламповых заводах: с I завода 250 штук, со II - 525 штук, с III - 275 штук, с IV - 250 штук. Вероятность того, что лампочка прогорит более 1500 часов для I завода равна 0,15, для II - 0,3, для III - 0,2, для IV - 0,1. При раскладке по полкам магазина лампочки были перемешаны. Какова вероятность того, что купленная лампочка прогорит более 1500 часов.

    69. В I урне содержатся 2 белых и 3 черных шара, во второй - 5 белых и 4 черных. Из наудачу взятой урны наугад извлекают 1 шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

    70. В первой урне лежит 1 белый шар и 4 красных, а во второй 1 белый и 7 красных. Достают 1 шар из наудачу выбранной урны. Какова вероятность, что этот шар белый?

    71. В инспекторских стрельбах участвует 22 стрелка, из которых 8 отличных стрелков могут выполнить стрельбу с вероятностью 0,9; 12 хороших стрелков - с вероятностью 0,8; 2 слабых стрелка - с вероятностью 0,3. Какова вероятность выполнения задачи наугад вызванным стрелком?

    72. Известно, что 30 % всех приборов собирает специалист высокой квалификации, а остальные поровну два специалиста средней квалификации. Надежность прибора, собранного специалистом высокой квалификации = 0,9; надежность прибора, собранного специалистом средней квалификации = 0,75. Найти вероятность того, что наугад взятый прибор окажется надежным. Найти вероятность того, что этот прибор собран специалистом высокой квалификации.

    73. Самолет вооружен тремя ракетами. Вероятности того, что I, II и III ракеты попадают в некоторый объект равны соответственно 0,75, 0,9 и 0,87. Наудачу производится пуск одной из ракет. Найти вероятность попадания ракеты в объект.

    74. В пирамиде 20 винтовок, из которых 8 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0,98; для винтовки без оптического прицела эта вероятность 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

    75. Команда состоит из 3-х отличных, 5-ти хороших и 2-х посредственных стрелков. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для отличного стрелка равна 0,9; для хорошего - 0,8; для посредственного - 0,6. Наугад производится выстрел. Какова вероятность того, что стрелок попадет в цель?

    76. В вычислительной лаборатории имеются 8 клавишных автоматов и 4 полуавтомата. Вероятность того, что за время выполнения некоторого расчета автомат не выйдет из строя = 0,8; для полуавтомата эта вероятность = 0,7. Студент производит расчет на наудачу выбранной машине. Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя. Какова вероятность того, что вышедшая из строя машина полуавтомат?

    77. Два охотника выстрелили по  медведю, в результате чего он  был убит одной пулей. Априорные вероятности попадания охотников равны 0,8 и 0,7. Какова вероятность того, что медведь был убит первым охотником?

    78. Подводная лодка выпускает по атакуемому кораблю торпеду. Вероятность попадания торпеды в носовую часть корабля равна 0,3, в среднюю - 0,5 и в корковую 0,1. Вероятность потопления корабля при попадании в носовую часть равна 0,4, в среднюю - 0,9 и в кормовую 0,6. Какова вероятность потопления корабля одной торпедой?

    79. Управление беспилотной мишенью при посадке осуществляется по радиолинии посредством двух команд: «вверх» и «вниз». Вероятности передачи этих команд соответственно равны 0,6 и 0,4. Какова вероятности искажения команды, если вероятности искажения команд «вверх» и «вниз» соответственно равны 0,3 и 0,7.

    80. В пирамиде 15 винтовок, из которых 6 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность 0,85. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: что стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицепом или без него.

    81. Батарея из двух орудий произвела  залп, причем только один снаряд попал в цель. Найти вероятность того, что этот снаряд был выпущен первым орудием, если вероятности попадания в цель для I орудия = 0,7, а для II - 0,5.

    82. Вероятности того, что во время работы электронной машины произойдет сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах - относятся как 2:1:3. Вероятности обнаружения сбоя в течение 1 часа соответственно равны 0,81, 0,9 и 0,8. Какова вероятность обнаружения сбоя за I час?

    83. В группе 25 лыжников, 10 велосипедистов и 7 бегунов. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжников - 0,9, для велосипедистов - 0,7 для бегуна - 0,7. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наугад выполнит норму. Какова вероятность того, что он принадлежал к числу велосипедистов?

    84. Два автомата производят одинаковые  детали, которые поступают на  общий конвейер. Производительность I автомата вдвое больше производительности II-го. I автомат производит в среднем 80 % деталей отличного качества, а второй – 85 %. Наудачу взятая деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена I-ым автоматом.

    85. На трех автоматических линиях изготавливают одноименные детали. Первая линия дает 65 %, вторая – 15 % и третья – 20 % всей продукции. Вероятность получения брака на каждой линии соответственно равна 0,02; 0,1; 0,08. Определить вероятность того, что взятая наугад деталь окажется бракованной. Чему равна вероятность того, что эта деталь изготовлена на первой линии?

    86. В I урне 10 шаров, из них 6 белых, во второй - 15 шаров, из них 10 белых. Из наудачу выбранной урны наугад извлекли 1 шар. Найти вероятность того, что он будет белым.

    87. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе, как 6:4. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина = 0,3, для легковой машины эта вероятность 0,4. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что эта машина легковая.

    88. Имеются 3 одинаковых с виду ящика. В I ящике -15 белых и 5 красных шаров, во II ящике -10 белых и 7 красных шаров. В III ящике - 10 белых шаров. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Вычислить вероятность того, что шар вынут из I ящика.

    89. Вероятность взять для данного измерения прибор А равна 0,3, прибор В -0,4, прибор С - 0,3. Вероятность неисправности в приборе А - 0,1, в В - 0,15 и в С - 0,2. Найти вероятность того, что наугад взятый исправный прибор является прибором С.

    90. Студент выучил лишь 20 билетов из 25. В каком случае вероятность вытащить «хороший» билет будет для него выше: когда он берет билет первым или вторым?

    91. Самолет вооружен тремя ракетами. Вероятности того, что I, II и III ракета попадают в некоторый объект, равны соответственно 0,8, 0,9 и 0,95. Наудачу производится пуск одной из ракет. Найти вероятность попадания ракеты в объект.

    92. Два охотника выстрелили по  медведю, в результате чего он  был убит одной пулей. Вероятности  попадания охотников равны 0,75 и 0,9. Какова вероятность того, что  медведь был убит вторым охотником?

    93. Имеется 4 урны. В I урне: 5 белых и 1 черный шары. Во II урне: 2 белых и 4 черных шара. В III урне: 5 белых и 3 черных шара. В IV урне 4 белых и 9 черных шаров. Вероятности выбора урн соответственно равны 0,2; 0,3; 0,5; 0,4. Выбирают наугад одну из урн и вынимают из нее шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

    94. Имеются 3 одинаковых по виду ящика. В I ящике - 15 белых шаров, во II ящике - 15 белых и 7 черных шаров. В III ящике - 25 черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Вычислить вероятность того, что шар вынут из I ящика.

    95. Приборы одного наименования изготавливают два завода; первый завод поставляет 2/3 всех изделий, поступающих на производство, второй -1/3. Вероятность безотказной работы прибора, изготовленного первым заводом, равна 0,95, вторым - 0,8. Определить вероятность безотказной работы любого прибора, поступающего на производство.

    96. В стрельбах участвуют 25 стрелков, из которых 17 отличных стрелков могут выполнить стрельбу с вероятностью 0,9; 6 хороших стрелков - с вероятностью 0,75; 2 слабых стрелка - с вероятностью 0,35. Какова вероятность выполнения задачи наугад вызванным стрелком?

    97. Имеется 26 винтовок, из которых 11 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0,9; для винтовки без оптического прицела эта вероятность 0,85. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?

    98. Одна из четырех независимо работающих ламп прибора отказала. Найти вероятность того, что отказала I лампа, если вероятности отказа I, II, III и IV ламп соответственно равны 0,1, 0,2, 0,3 и 0,4.

    99. Пластмассовые болванки изготавливают на трех прессах.     I пресс вырабатывает 50 % всех болванок, II – 30 % и III – 20 %. При этом вероятность нестандартных болванок I пресса в среднем 0,025, II - 0,02 и III -0,015. Найти вероятность того, что наудачу взятая со склада болванка стандартна.

    100. Детали для сборки вырабатывают на двух станках, из которых I производит деталей в 3 раза больше II-го. При этом вероятность брака составляет в выпуске I станка 0,02, а в выпуске второго - 0,015. Одна взятая наудачу деталь оказалась годной для сборки. Найти вероятность того, что она выработана на II станке.

 
 
 
 
 
 
 

Задание № 5

 

Тема: "Повторные независимые испытания.

Формулы Бернулли, Пуассона"

 

    1. Вероятность выиграть по одному билету лотереи равна 1/7. Какова вероятность, имея 6 билетов, выиграть: а) по двум билетам; б) по трем билетам?

    2. Принимая вероятность рождения мальчика и девочки одинаковыми, найти вероятность того, что среди 10 новорожденных 6 мальчиков.

    3. Вероятность выиграть одному  билету лотереи равна 1/7. Какова  вероятность не выиграть по  двум из 6 билетов?

    4. Вероятность лицу умереть на 71 году жизни равна 0,04. Какова вероятность того, что из 3-х лиц 70-летнего возраста двое доживут до 71 года?

    5. Ожидается прибытие трех судов с бананами. Статистика показывает, что в 1 % случаев груз бананов портится в дороге. Найти вероятность того, что придут с испорченным грузом: а) одно судно; 6) два; в) все три; г) ни одного судна.

    6. На автобазе имеется 12 автомашин. Вероятность выхода на линию  каждой из них равна 0,8. Найти  вероятность нормальной работы  автобазы в ближайший день, если  для этого необходимо иметь  на линии не менее 8 автомашин.

    7. Всхожесть семян некоторого растения  составляет 70 %. Какова вероятность того, что из 10 посеянных семян взойдут: а) 8; б) по крайней мере 8.

    8. Всхожесть семян составляет 70 %. Определить вероятность того, что из 8 посеянных семян взойдут не менее трех.

    9. Пусть вероятность того, что наудачу  взятая деталь нестандартна равна 0,1. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 5 деталей не более двух нестандартных.

    10. Пусть вероятность того, что покупателю необходима обувь 41 размера равна 0,2. Найти вероятность того, что из 5-ти первых покупателей обувь этого размера будет необходима: а) одному; б) по крайней мере одному.

    11. В хлопке 70 % длинных волокон. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу 10 волокон не более 8 длинных.

    12. Пусть вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока равна 0,2. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока из 6-ти телевизоров: а) не более одного потребуют ремонта; б) хотя бы один не потребует ремонта.

    13. Найти вероятность того, что в семье, имеющей 6 детей, не менее двух девочек. Предполагается, что вероятность рождения мальчика и девочки одинакова.

    14. Вероятность выиграть по билету  лотереи равна 1/7. Найти вероятность выиграть не менее, чем по двум билетам из шести.

    15. Найти вероятность разрушения  объекта, если для этого необходимо не менее трех попаданий, а сделано 15 выстрелов. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,4.

    16. Вероятность изготовления стандартной детали равна 0,9. Какова вероятность того, что среди 10 деталей не более одной нестандартной?

    17. Два равносильных шахматиста  играют в шахматы. Что вероятнее: а) выиграть одну партию из двух или две партии из четырех; б) выиграть не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти.

    18. Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет: а) менее двух раз; б) не менее двух раз.

    19. Найти вероятность того, что событие  А появится не менее  3-х раз в четырех независимых испытаниях, если вероятность появления события А в одном испытании равна 0,4.

    20. В партии деталей двух сходных форматов число крупных деталей вдвое больше числа мелких. Детали сложены без всякого порядка. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу 20 деталей окажется 6 крупных?

    21. Вероятность поражения мишени при каждом отдельном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 5-ти выстрелах мишень будет поражена.

    22. В хлопке имеется 10 % коротких волокон. Какова вероятность того, что в наудачу взятом пучке из 5 волокон окажется не более 2 коротких.

    23. Всхожесть семян данного растения оценивается вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что из 8 посеянных семян взойдет не менее 6.

    24. Вероятность того, что лампа останется исправной после 1000 часов работы равна 0,2. Какова вероятность того, что хотя бы одна из трех ламп останется исправной после 1000 часов работы.

    25. Вероятность попадания стрелком  в десятку равна 0,7, а в девятку 0,3. Определить вероятность того, что данный стрелок при трех выстрелах наберет не менее 29 очков.

    26. Вероятность хотя бы одного  появления события при 4-х независимых испытаниях равна 0,59. Какова вероятность появления события А при одном опыте, если при каждом опыте эта вероятность одинакова.

    27. В партии деталей двух сходных размеров число крупных деталей вдвое больше числа мелких. Детали сложены без всякого порядка. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу 10 деталей окажется 6 крупных?

    28. Вероятность поражения мишени при каждом отдельном выстреле = 0,7. Найти вероятность того, что при 5-ти выстрелах мишень будет поражена.

    29. Вероятность появления события А в отдельном испытании равна 0,75. Какова вероятность того, что при восьмикратном повторении испытания это событие появится более 6 раз?

    30. Всхожесть семян данного растения оценивается вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что из 5 посеянных семян взойдет не менее 4.

    31. По данным ОТК на сотню металлических брусков, заготовленных для обработки, приходится 30 с зазубринами. Какова вероятность, что из случайно взятых 7 брусков окажется без дефектов не более двух?

    32. При установившемся технологическом  режиме зафиксировано 120 обрывов на 1000 веретен в час. Определить вероятность того, что число обрывов в час на 28 веретенах будет больше двух, но меньше восьми.

    33. Данные длительной проверки качества выпущенных стандартных деталей показали, что в среднем брак составляет 7,5 %. Определить наиболее вероятное число вполне исправных деталей в партии из 39 штук.

    34. При каком числе выстрелов наивероятнейшее число попаданий равно 16, если вероятность попадания в отдельном выстреле составляет 0,7,

    35. Вероятность производства стандартной  детали в некоторых условиях  равна 0,98. Найти наивероятнейшее  число стандартных деталей среди 625 деталей.

    36. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,2. Найти наивероятнейшее число попаданий в цель при 14 выстрелах.

    37. Пусть вероятность того, что пассажир  опоздает к отправлению поезда  равна 0,02. Найти наиболее вероятное  число опоздавших из 855 пассажиров.

    38. Пусть вероятность того, что денежный  приемник автомата при опускании  одной монеты сработает неправильно  равна 0,03. Найти наивероятнейшее число случаев правильной работы автомата, если будет опущено 150 монет.

    39. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,8. Найти наивероятнейшее число попаданий и вероятность такого исхода стрельбы, если будет сделано 9 выстрелов.

    40. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,1. Найти наивероятнейшее число стандартных среди 20 деталей и вероятность такого числа стандартных деталей.

    41. Сколько нужно взять деталей, чтобы наивероятнейшее число годных было равно 50, если вероятность того, что наудачу взятая деталь будет бракованной равна 0,1.

    42. Сколько нужно посеять семян, всхожесть которых 70 %, чтобы наивероятнейшее число не взошедших было равно 60.

    43. На каждые 20 приборов приходится в среднем 6 неточных. Определить наивероятнейшее число точных приборов из наудачу взятых 8 приборов.

    44. Сколько раз следует стрелять из орудия, чтобы при вероятности попадания 0,9 наивероятнейшее число попаданий оказалось равным 17.

    45. Батарея дала 14 выстрелов по объекту, вероятность попадания в который равна 0,2. Найти наивероятнейшее число попаданий и вероятность этого числа попаданий.

    46. Вероятность попадания в цель при каждой выстреле из орудия равна 0,8. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы наивероятнейшее число испытаний было равно 20.

    47. Вероятность рождения мальчика равна 0,515, девочки 0,485. В некоторой семье 6 детей. Найти вероятность того, что среди них не больше двух девочек.

    48. Вероятность попадания в цель  при каждом выстреле равна 0,001. Найти вероятность попадания в цель двух и более пуль, если число выстрелов равно 5000.

    49. Вероятность того, что любой абонент позвонит на коммутатор в течение часа равна 0,01. Телефонная станция обслуживает 800 абонентов. Какова вероятность, что в течение часа позвонят 5 абонентов?

    50. Наблюдениями установлено, что в некоторой местности в сентябре в среднем бывает 12 дождевых дней. Какова вероятность, что из случайно взятых в этом месяце 8 дней 3 дня окажутся дождливыми?

    51. Вероятность получения удачного результата при производстве сложного химического опыта равна 2/3. Найти наивероятнейшее число удачных опытов, если их общее количество = 7.

    52. Изделия некоторого производства содержат 5 % брака. Найти вероятность того, что среди 5 взятых наудачу изделий: а) нет ни одного испорченного; б) будут два испорченных.

    53. Стрелок производит 5 независимых выстрелов по мишени с вероятностью попадания 0,2. Найти вероятность того, что при этом стрелок получит: а) три попадания; 6) не менее трех попаданий; в) не более одного попадания.

    54. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,6. Произведено 4 независимых выстрела. Определить вероятность: а) поражения цели, если для поражения достаточно одного попадания; б) того, что цель не будет поражена; в) ровно двух попаданий.

    55. Стрелок попадает в цель в среднем 4 раза из 6 выстрелов. Какова вероятность того, что он сделает 5 удачных выстрелов из 7?

    56. Вероятность попадания в цепь при одном выстреле = 0,7. Какова вероятность того, что в результате 6 независимых выстрелов будет: а) 4 попадания; б) не менее 4-х попаданий; в) более трех промахов.

    57. Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что "герб" выпадет: а) менее двух раз; б) не менее двух раз.

    58. Вероятность попадания в танк при одном выстреле из 57-мм орудия равна 0,2. Какова вероятность того, что при двух выстрелах будет: а) хотя бы одно попадание; б) одно попадание; в) три промаха.

    59. Что вероятнее выиграть у равносильного противника: три партии из четырех или пять из восьми?

    60. Изделия некоторого производства содержат 5 % брака. Найти вероятность того, что среди 5-ти взятых наугад изделий: а) нет ни одного испорченного; 6) будут два испорченных.

    61. Средняя плотность болезнетворных микробов в одном кубическом метре воздуха равна 100. Берется на пробу 2 дм3 воздуха. Найти вероятность того, что в нем будет обнаружен хотя бы один болезнетворный микроб.

    62. Вероятность того, что любой абонент  позвонит на коммутатор в течение часа равна 0,01. Телефонная станция обслуживает 900 абонентов. Какова вероятность, что в течение часа позвонят 6 абонентов?

    63. Имеется общество из 500 человек. Найти вероятность того, что у двух человек день рождения придется на Новый год. Считать, что вероятность рождения в фиксированный день равна 1/365.

    64. Какова вероятность того, что при 8 бросаниях монеты герб выпадет 5 раз?

    65. По данным технического контроля 2 % изготовленных автоматических  станков нуждаются в дополнительной  регулировке. Найдите вероятность того, что из 6-ти изготовленных станков 4 нуждаются в дополнительной регулировке.

    66. Найдите наиболее вероятное число  выпадений шестерки при 46 бросаниях игральной кости.

    67. Вероятность изготовления стандартной  детали 0,95. Сколько деталей должно быть в партии, чтобы наиболее вероятное число нестандартных деталей в ней равнялось 55?

    68. На автобазе имеется 16 автомашин. Вероятность выхода на линию каждой из них равна 0,85. Найти вероятность нормальной работы автобазы в ближайший день, если для этого необходимо иметь на линии не менее 10 автомашин.

    69. Вероятность того, что покупателю  необходима обувь 41 размера равна 0,15. Найти вероятность того, что  из 5-ти первых покупателей обувь  этого размера будет необходима: а) одному; б) по крайней мере одному.

    70. Производится 10 независимых выстрелов по мишени с вероятностью попадания при одном выстреле 0,2. Найти: а) наиболее вероятное число попаданий; б) вероятность того, что число попаданий равно наиболее вероятному число попаданий.

    71. Рабочий обслуживает 12 станков одного  типа. Вероятность того, что станок  потребует внимания рабочих в  течение часа, равна 1/3. Найдите: а) вероятность  того, что в течение часа 4 станка потребуют внимания рабочего; б) наиболее вероятное число станков, которые потребуют внимания рабочего в течение часа.

    72. Проведено 5 независимых испытаний, каждое из которых заключается в одновременном подбрасывании 2-х монет. Найдите вероятность того, что ровно в трех испытаниях появились по два герба.

    73. В круг вписан квадрат. Найдите  вероятность того, что среди 4-х точек, наудачу брошенных в круг, ровно одна попадет внутрь квадрата.

    74. В круг вписан правильный треугольник. Найдите вероятность того, что  из 5 наудачу брошенных в круг  точек ни одна не упадет внутрь указанного треугольника.

    75. Мишень имеет форму квадрата, в который вписан круг. По мишени наудачу производится 4 независимых выстрела. Какова вероятность ровно 3-х попаданий в круг?

    76. Найти наивероятнейшее число появления некоторого события при 16 испытаниях, если вероятность появления его в отдельном испытании = 0,1.

    77. При некоторых условиях стрельбы вероятность попадания в цель = 1/3. Производится 6 выстрелов. Какова вероятность в точности 2-х попаданий?

    78. Игральная кость бросается 5 раз. Найти вероятность того, что 2 раза появится число очков, кратное трем.

    79. Монета подбрасывается 5 раз. Какова вероятность того, что герб появится не менее 2-х раз.

    80. Принимая вероятности рождения мальчика и девочки одинаковыми, найти вероятность того, что среди 4-х новорожденных два мальчика.

    81. Пусть всхожесть семян некоторого растения составляет      70 %. Какова вероятность того, что из 3-х посеянных семян взойдут: а) 2; б) по крайней мере 2.

    82. В семье 5 детей. Найти вероятность  того, что среди этих детей 2 мальчика. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,5.

    83. Монету бросили 4 раза. Чему равна  при этом вероятность выпадения  герба 2 раза?

    84. Монета подбрасывается 3 раза. Какова вероятность того, что герб появится не менее 2 раз?

    85. Что вероятнее - выиграть у равносильного  противника не менее 3 партий из 4-х или не менее 5 партий из 7?

    86. Для данного баскетболиста вероятность  забросить мяч в корзину при броске равна 0,4. Произведено 10 бросков. Найти наивероятнейшее число попаданий и соответствующую вероятность.

    87. Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет: а) менее двух раз; б) не менее 2-х раз.

    88. Батарея произвела 6 выстрелов по объекту. Вероятность попадания в объект при одном выстреле равна 0,3. Найти вероятность того, что объект будет разрушен, если для этого достаточно хотя бы двух попаданий.

    89. Прибор состоит из 5-ти независимо работающих элементов. Вероятность попадания в момент включения прибора равна 0,2. Найти вероятность наивероятнейшего числа отказавших элементов.

    90. Батарея произвела 6 выстрелов по  объекту. Вероятность попадания  в объект при одном выстреле  равна 0,3. Найти вероятность наивероятнейшего числа попаданий.

    91. Прибор состоит из 5-ти независимо работающих элементов. Вероятность отказа элемента в момент включения прибора равна 0,2. Найти вероятность отказа прибора, если для этого достаточно, чтобы отказали хотя бы 4 элемента.

    92. Вероятность появления события А = 0,4. Какова вероятность того, что при 10 испытаниях событие А появится не более 3-х раз?

    93. Монету подбрасывают 8 раз. Какова  вероятность того, что 6 раз она упадет гербом вверх?

    94. Монету подбрасывают 6 раз. Какова вероятность того, что она упадет гербом вверх не больше 3-х раз?

    95. В урне 20 белых и 40 черных шаров. Вынимают подряд 14 шаров, причем  цвет вынутого шара регистрируют, а затем шар возвращают в урну. Определить наивероятнейшее число появлений белого шара.

    96. В урне 100 белых и 80 черных шаров. Из урны извлекают n шаров (с возвратом каждого вынутого шара). Наивероятнейшее число появлений белого шара равно П. Найти п.

    97. В классе 20 мальчиков и 10 девочек. На каждый из трех вопросов, заданных учителем, ответили по  одному ученику. Какова вероятность того, что среди ответивших было два мальчика и одна девочка?

    98. Определить вероятность того, что  в семье, имеющей 5 детей, будет 3 девочки и 2 мальчика. Вероятности рождения мальчика и девочки предполагаются одинаковыми.

    99. Имеется 20 ящиков однородных деталей. Вероятность того, что в одном взятом наудачу ящике детали окажутся стандартными равна 0,75. Найти наивероятнейшее число ящиков, в которых все детали стандартные.

    100. В урне 20 белых и 10 черных шаров. Вынули подряд 4 шара, причем каждый вынутый шар возвращается в урну перед извлечением следующего и шары в урне перемешивают. Какова вероятность того, что из 4-х вынутых шаров окажется 2 белых?


Категория: Математика | Добавил: Админ (18.05.2016)
Просмотров: | Теги: григорович | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar