Тема №8182 Задачи для типового расчета по теории вероятностей 15 вариантов (Часть 1)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Задачи для типового расчета по теории вероятностей 15 вариантов (Часть 1) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Задачи для типового расчета по теории вероятностей 15 вариантов (Часть 1), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Типовой расчет
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Вариант №1

Используя диаграммы Вьенна, докажите тождество (A–B)+(B–A) = (A+B)–AB.
Зенитная батарея, состоящая из k орудий, производит залп по группе, состоящей из l самолетов (kl). Каждое орудие выбирает себе цель случайно и независимо от других. Найти вероятность того, все k орудий выстрелят по одной и той же цели.
Происходит воздушный бой между двумя самолетами: истребителем и бомбардировщиком. Стрельбу начинает истребитель: он дает по бомбардировщику один выстрел и сбивает его с вероятностью p1. Если бомбардировщик этим выстрелом не сбит, он стреляет по истребителю и сбивает его с вероятностью p2. Если истребитель не сбит, он еще раз стреляет по бомбардировщику и сбивает его с вероятностью p3. Найти вероятность того, что будет сбит хотя бы один самолет.
Электрическая схема имеет вид:

EMBED PBrush 

Вероятности безотказной работы элементов А1А2А3 и А4 соответственно равны 0,9, 0,8, 0,9 и 0,7. Найти вероятность безотказной работы (т.е. не будет разрыва цепи), если элементы работают независимо друг от друга.

В сигнализатор поступают сигналы от двух устройств, причем поступление каждого из сигналов равновозможны в любой промежуток времени длительностью 3 сек. Сигнализатор срабатывает, если разность между моментами поступления сигналов меньше 0,8 сек. Найти вероятность того, что сигнализатор сработает за данное время, если каждое из устройств пошлет по одному сигналу.
Отдел маркетинга фирмы проводит опрос для выяснения мнений потребителей по определенному типу продуктов. Известно, что в местности, где проводятся исследования, 10% населения являются потребителями интересующего фирму продукта и могут дать ему квалифицированную оценку. Компания случайным образом отбирает 10 человек из всего населения. Чему равна вероятность того, что по крайней мере один человек из них может квалифицированно оценить продукт?
В первой урне содержится 5 зеленых и 4 голубых шаров, во второй – 3 зеленых и 6 голубых шаров. Из первой урны во вторую наудачу перекладывают 2 шара. После этого из второй урны наугад извлекают 3 шара. Найти вероятность того, что будут извлечены 2 голубых и 1 зеленый шар.
Вероятность одного попадания снаряда в цель равна 0,3. Сколько должно быть произведено независимых выстрелов, чтобы вероятность по меньшей мере одного попадания в цель была больше 0,9?
В ходе аудиторской проверки строительной компании аудитор случайным образом отбирает 5 счетов. Если 3% счетов содержат ошибки, чему равна вероятность того, что аудитор найдет следующее: а) только один счет будет с ошибкой? 2) хотя бы один счет будет с ошибкой?
Посажено 600 семян кукурузы. Вероятность прорастания каждого семени равна 0,9. Найти вероятность того, что взойдет: а) ровно 550 семян; б) больше 535, но меньше 555 семян.
Менеджер ресторана по опыту знает, что 70% людей, сделавших заказ на вечер, придут в ресторан поужинать. В один из вечеров менеджер решил принять 20 заказов. Хотя в ресторане было лишь 15 свободных столиков. Чему равна вероятность того, что более 15 посетителей придут на заказанные места?
Охотник, имеющий 4 патрона, стреляет в цель до первого попадания (или пока не израсходует все патроны). Вероятность попадания при каждом выстреле равна 1/4. Случайная величина – число израсходованных патронов. Найти закон распределения, построить многоугольник распределения, найти и изобразить функцию распределения, вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение данной случайной величины.
Процент людей, купивших новое средство от головной боли после того как увидели его рекламу по телевидению, есть случайная величина, заданная так:

xi

0

10

20

30

40

50

pi

0,10

0,20

0,35

0,20

0,10

0,05

а) Убедится, что задан ряд распределения. б) Найти функцию распределения. в) Определить вероятность того, что более 20% людей откликнуться на рекламу. г) Чему равен ожидаемый процент людей, откликнувшихся на рекламу? д) Чему равны дисперсия и среднее квадратичное отклонение?

Дискретная случайная величина X имеет только два возможных значения: x1 и x2, причем x1<x2. Вероятность того, что X примет значение x1 равно 0,7. Найти закон распределения X, зная математическое ожидание M[X] = –0,5 и дисперсию D[X] =5,25.
Функция распределения случайной величины X имеет вид

EMBED Equation.3 

Найти: а) возможные значения параметра k, б) предполагая, что F(x) непрерывна в точке x=2, найти значение постоянной k, плотность f(x), D[4–2X] и квантиль  EMBED Equation.DSMT4  .

Масса товаров, помещаемых в контейнер определенного размера, – нормально распределенная случайная величина. Известно, что 65% контейнеров имеют чистую массу больше 4,9 т и 25% – имеют массу меньше, чем 4,2 т. найдите среднюю и среднее квадратичное отклонение чистой массы контейнера.
Артиллерия сделала 25 выстрелов по объекту. Вероятность попадания одного выстрела равно 0,2. Найти наивероятнейшее число попаданий, вероятность этого числа попаданий, математическое ожидание и дисперсию числа попаданий.
В наблюдениях Резерфорда и Гейгера радиоактивное вещество за промежуток времени 7,5 сек испускало в среднем 3,87 -частиц. Найти вероятность того, что за 1 сек это вещество испустит хотя бы одну -частицу.
Время безотказной работы прибора является случайной величиной, распределенной по показательному закону с параметром =0,002 ч–1. Найти математическое ожидание и дисперсию безотказной работы прибора, а также вероятность того, что прибор проработает 500 ч.
Найти распределение случайной величины Y, если Y=1/X, где случайная величина X имеет распределение Коши C(a,).
Даны законы распределения двух независимых дискретных случайных величин X и Y:

X

0

1

2

Px

0,5

0,3

0,2

Y

0

3

 

Py

0,4

0,6

 




Найти закон распределения случайной величины Z=XY и D[XY], а также коэффициент корреляции [X,XY].
С помощью характеристической функции найти математическое ожидание M[X] и среднее квадратичное отклонение [X] для геометрического распределения.
 


Типовой расчет
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Вариант №2

Докажите, что  EMBED Equation.3  .

Из множества чисел {1, 2, ... , n} последовательно выбирается два числа. Какова вероятность, что второе число больше первого, если выбор осуществляется: а) без возвращения; б) с возвращением?
При включении зажигания двигатель начинает работать с вероятностью p. Найти вероятность того, что: а) двигатель начнет работать при втором включении зажигания; б) для запуска двигателя потребуется включить зажигание не более двух раз.
Электрическая схема имеет вид:

EMBED PBrush 

Вероятности выхода из строя элементов А1А2А3 и А4 соответственно равны 0,2, 0,3, 0,2 и 0,1. Найти вероятность разрыва цепи, если элементы работают независимо друг от друга.

Вася и Лена условились встретиться в определенном месте между 19ч30мин и 19ч50мин. Вася будет ждать ее в течении 15 мин, а Лена 5 мин. Чему равна вероятность их встречи, если приход каждого из них в течение указанного времени равновероятны и независимы?
Экономист-аналитик условно подразделяет экономическую ситуацию в стране на "хорошую", "посредственную" и "плохую" и оценивает их вероятности для данного момента времени в 0,15, 0,70 и 0,15 соответственно. Некоторый индекс экономического состояния возрастает с вероятностью 0,6, когда ситуация "хорошая"; с вероятностью 0,3, когда ситуация "посредственная", и с вероятностью 0,1, когда ситуация "плохая". Пусть в настоящий момент индекс экономического состояния изменился. Какова вероятность того, что экономика страны на подъеме?
Батарея из трех орудий произвела залп, причем два снаряда попали в цель. Найти вероятность того, что первое орудие дало попадание, если вероятности попадания в цель первым, вторым и третьим орудиями соответственно равны 0,4, 0,3 и 0,5.
Партия содержит 1% брака. Каков должен быть объем случайной выборки, чтобы вероятность встретить в ней хотя бы одно бракованное изделие была не меньше 0,95?
Торговый агент в среднем контактирует с восемью потенциальными покупателями в день. Из опыта ему известно, что вероятность того, что потенциальный покупатель совершить покупку, равна 0,1. а) Чему равна для агента вероятность двух продаж в течение одного дня. б) Чему равна вероятность того, что у агента будут хотя бы две продажи в течение дня? в) Чему равна вероятность того, что в течение одного дня не будет продаж? г) Чему равно ожидаемое среднее число продаж в течение дня? Если агент работает пять дней в неделю, какое число продаж он может ожидать?
В установленном технологическом процессе фабрика выпускает в среднем 75% процентов 1-го типа. Найти вероятность того, что в партии 500 изделий окажется изделий 1-го типа: а) ровно 390; б) больше 370, но меньше 400.
Авиакомпания знает, что 5% людей, делающих предварительный заказ на билет определенного рейса, не будут использовать его. Если авиакомпания продала 160 билетов на самолет, в котором лишь 155 мест, чему равна вероятность того, что место будет доступно для любого пассажира, имеющего заказ и планирующего улететь?
Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, для первого станка равна 0,9, для второго – 0,8, для третьего – 0,75 и для четвертого – 0,7. Случайная величина – число станков, которые не потребуют внимание рабочего в течение часа. Найти закон распределения, построить многоугольник распределения, найти и изобразить функцию распределения, вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение данной случайной величины.
Число ошибок на страницу, которые делает некоторая машинистка, есть случайная величина X, заданная следующим образом:

xi

0

1

2

3

4

5

6

pi

0,01

0,09

0,30

0,20

0,20

0,10

0,10

а) Убедится, что задан ряд распределения. б) Найти функцию распределения. в) Используя функцию распределения, определите вероятность того, что машинистка сделает более двух ошибок на страницу. г) Определите вероятность того, что машинистка сделает не более четырех ошибок на страницу д) Чему равно ожидаемое значение случайной величины X? е) Чему равны дисперсия и среднее квадратичное отклонение?

Дан перечень возможных значений дискретной случайной величины Xx1=2, x2=4, x3=4, а также даны математическое ожидание этой величины M[X]=0,4 и ее квадрата M[X2]=19,6. Найти закон распределения случайной величины X.
Функция распределения непрерывной случайной величины X имеет вид

EMBED Equation.3 

Найти значение параметра a, а также плотность f(x), M[X], P(1≤X<2,5) и квантиль  EMBED Equation.DSMT4  .

Масса тропического грейпфрута, выращенного в Краснодарском крае, – нормально распределенная случайная величина с неизвестным математическим ожиданием и дисперсией, равной 0,04 кг2. Агрономы знают, что масса 65% фруктов меньше, чем 0,5 кг. Найдите ожидаемую массу случайного выбранного грейпфрута.
Число коротких волокон в партии хлопка составляет 30%. Сколько волокон должно быть в отдельно взятом пучке, если наивероятнейшее число коротких волокон в нем равно 134?
Средняя плотность болезнетворных микробов в одном кубическом метре равна 150. Берется на пробу 2 дм3 воздуха. Найти вероятность того, что в нем будет обнаружен хотя бы один микроб.
Время t расформирования состава через горку – случайная величина, подчиненная показательному закону. Пусть =4 – среднее число поездов, которые горка может расформировать за 1 ч. Определить вероятность того, что время расформирования состава больше 10 мин, но меньше 25 мин.
Найти распределение случайной величины Y, если Y=–ln(1–X), где случайная величина X имеет равномерное распределение R(0,).
Совместное распределение дискретных случайных величин X и задается с помощью таблицы:

X

Y

–1

0

1

–1

?

0

0,1

1

0,3

0,2

0

2

0,1

0,2

0

Найти: а) одномерное распределение случайных величин X и Y; б) совместное распределение случайного вектора (5X+Y, 2XY); в) одномерное распределение случайных величин 5X+Y и 2XY; г) коэффициент корреляции (X,Y).
С помощью характеристической функции найти математическое ожидание M[X] и начальный момент третьего порядка , для распределения Пуассона П().


Категория: Математика | Добавил: Админ (10.09.2016) Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0

Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar