Тема №8183 Задачи для типового расчета по теории вероятностей 15 вариантов (Часть 2)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Задачи для типового расчета по теории вероятностей 15 вариантов (Часть 2) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Задачи для типового расчета по теории вероятностей 15 вариантов (Часть 2), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Типовой расчет
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Вариант №3

Используя диаграммы Вьенна, докажите тождество AC–B = AC–BС.
Из множества чисел {1, 2, ... , n} последовательно выбирается три числа. Какова вероятность того, что второе число будет заключаться между первым и третьим, если выбор осуществляется: а) без возвращения; б) с возвращением?
Техническое устройство, состоящее из трех узлов, работало в течение некоторого времени t. За это время первый узел оказывается исправным с вероятностью q1, второй – с вероятностью q2 и третий – с вероятностью q3. Наладчик, вызванный для осмотра устройства, обнаруживает и устраняет неисправность каждого узла, если она имеется, с вероятностью p, а с вероятностью q=1–p объявляет узел исправным. Найти вероятность того, что после осмотра наладчиком хотя бы один узел устройства будет неисправным.
Электрическая схема имеет вид:

EMBED PBrush 

Вероятности безотказной работы элементов А1А2А3 и А4 соответственно равны 0,6, 0,9, 0,7 и 0,8. Найти вероятность безотказной работы (т.е. не будет разрыва цепи), если элементы работают независимо друг от друга.

Два студента А и В условились встретиться в определенном месте между 12ч30мин и 13ч20мин. Пришедший первым ждет другого в течение 15 мин, после чего уходит. Чему равна вероятность их встречи, если приход каждого из них в течение указанного времени равновероятны и независимы?
Вероятность того, что новый товар будет пользоваться спросом на рынке, если конкурент не выпустит в продажу аналогичный продукт, равна 0,67. Вероятность того, что товар будет пользоваться спросом при наличии на рынке конкурирующего товара, равна 0,42. Вероятность того, что конкурирующая фирма выпустит аналогичный товар на рынок в течение интересующего нас периода, равна 0,35. Чему равна вероятность того, что товар будет иметь успех?
Имеются три партии деталей по 20 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, во второй и третьей партиях соответственно равно 20, 15 и 10. Из наудачу выбранной партии случайным образом извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвращают обратно и вторично из той же партии наудачу извлекают деталь, которая также оказывается стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из третьей партии.
Партия содержит 1% брака. Каков должен быть объем случайной выборки, чтобы вероятность встретить в ней хотя бы одно бракованное изделие была не меньше 0,95?
Для того, чтобы проверить точность своих финансовых счетов, компания регулярно пользуется услугами аудиторов для проверки в бухгалтерских проводках счетов Предположим, что служащие компании при обработке входящих счетов допускают примерно 5% ошибок Аудитор случайно отбирает 5 входящих документов. а) Определить вероятность того, что аудитор обнаружит более чем одну ошибку. б) Чему равна вероятность того, что аудитор обнаружит не более 2 ошибок? в) Чему равно ожидаемое число ошибок?
Вероятность выхода из строя одного прибора равна 0,15. Найти вероятность того, что из 90 имеющихся приборов выйдет из строя: а) ровно 10; б) больше 15, но меньше 20.
Кандидат на выборах считает, что 20% избирателей в определенной области поддерживают его избирательную платформу. Если 64 избирателя случайно отобраны из большого числа избирателей данной области, оцените вероятность того, что отобранная доля избирателей, поддерживающих кандидата, не будет отличаться от истинной доли более, чем на 0,07.
Вероятность изготовления нестандартного изделия при налаженном технологическом процессе постоянна и равна 0,1. Для проверки качества изготовляемых изделий ОТК берет из партии не более 4 деталей. При обнаружении нестандартного изделия вся партия задерживается. Случайная величина – число изделий, проверяемых ОТК в каждой партии. Найти закон распределения, построить многоугольник распределения, найти и изобразить функцию распределения, вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение данной случайной величины.
В автомагазине ведется ежедневная запись числа продаваемых машин. Эти данные использованы для составления вероятностного распределения следующих ежедневных продаж:

xi

0

1

2

3

4

5

pi

0,1

0,1

0,2

0,2

0,3

0,1

а) Найти вероятность того, что завтра число проданных автомобилей будет от 2 до 4, включительно. б) Составить функцию распределения. в) Рассчитать ожидаемое среднее число машин, продаваемых ежедневно, а также дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Дискретная случайная величина X имеет только два возможных значения: x1 и x2, причем x1<x2. Вероятность того, что X примет значение x1 равно 0,4. Найти закон распределения X, зная математическое ожидание M[X] = 2,2 и дисперсию D[X] = 0,96.
Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения

EMBED Equation.3 

Найти параметр a, функцию распределения F(x), M[X], [–3–X], вероятность P(X</3) и медиану.

Фирма, занимающая продажей товаров по каталогу, ежемесячно получает по почте заказы. Число этих заказов – есть нормально распределенная случайная величина со средним квадратическим отклонением =560 и неизвестным математическим ожиданием a. В 90% случаев число ежемесячных заказов превышает 12439. Найти среднее число заказов, получаемых фирмой за месяц.
30% изделий некоторого предприятия – это продукция высшего сорта. Некто приобрел 20 изделий, изготовленных на этом предприятии. Найти наивероятнейшее число изделий высшего сорта, вероятность этого числа изделий, математическое ожидание и дисперсию числа изделий.
При испытании легированной стали на содержание углерода вероятность того, что в случайно взятой пробе процент углерода превысит допустимый уровень, равна 0,01. Считая применимым закон Пуассона, вычислить сколько в среднем необходимо испытать образцов, чтобы с вероятностью 0,95 указанный эффект наблюдался по крайней мере один раз.
Время безотказной работы прибора является случайной величиной, распределенной по показательному закону с параметром =0,003 ч–1. Найти математическое ожидание и дисперсию безотказной работы прибора, а также вероятность того, что прибор проработает 800 ч.
Найти распределение случайной величины Y, если Y=–agln(X/), где случайная величина X имеет показательное распределение E().
Совместное распределение дискретных случайных величин X и задается с помощью таблицы:

X

–1

0

0

1

1

Y

–2

0

1

1

2

P

1/8

1/12

9/24

1/12

1/16

Найти: а) M[X], D[X]; б) M[Y], D[Y]; в) коэффициент корреляции xy; г) M(X–2Y), D(X–2Y).
Пусть X – случайная величина с характеристической функцией (u). Найти характеристическую функцию случайной величины Y=–aX+b, где  EMBED Equation.DSMT4  .


Типовой расчет
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Вариант №4

Докажите, что P(AB) = 2P(A+B)–P(A)–P(B), где AB = (AB)+(BA).

На бочонках лото написаны числа от 1 до N. Из этих N бочонков одновременно случайно выбираются два. Найти вероятность того, что: а) на обоих бочонках написаны числа, меньше чем k (2<k<N); б) на одном из бочонков написано число, большее чем k, а на другом – меньшее чем k.
Имеется m радиолокационных станций, каждая из которых за один цикл обзора обнаруживает объект с вероятностью p (независимо от других циклов и от других станций). За определенное время каждая станция успевает сделать n циклов. Найти вероятность того, что: а) объект будет обнаружен хотя бы одной станцией; б) объект будет обнаружен каждой из станций.
Электрическая схема имеет вид:

EMBED PBrush 

Вероятности выхода из строя элементов А1А2А3 и А4 соответственно равны 0,3, 0,2, 0,1 и 0,2. Найти вероятность разрыва цепи, если элементы работают независимо друг от друга.

Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих пароходов находится между 8 и 10 ч, причем моменты прихода для обоих пароходов равновероятны и независимы в течение указанного промежутка. Найти вероятность того, что одному из пароходов придется ожидать освобождения причала, если время стоянки первого парохода 20 мин, а второго – 30 мин.
Уличный торговец предлагает прохожим иллюстрированную книгу. Из предыдущего опыта ему известно, что в среднем один из 65 прохожих, которым он предлагает книгу, покупает ее. В течение некоторого промежутка времени он предложил книгу 20 прохожим. Чему равна вероятность того, что он продаст им хотя бы одну книгу? Прокомментируйте предположения, которые Вы использовали при решении задачи.
Имеются две урны: в первой находится 4 красных и 3 синих шара, во второй – 5 красных и 2 синих шара. Из первой урны во вторую случайным образом перекладывают два шара. После этого из второй урны берут четыре шара. Найти вероятность того, что синих и красных шаров будет одинаковое число.
За один цикл автомат изготавливает 10 деталей. За какое количество циклов вероятность изготовления хотя бы одной бракованной детали будет не менее 0,8, если вероятность того, что любая деталь бракованная, равна 0,01?
В отдел верхней одежды универмага один за другим входят семь посетителей. По оценкам менеджера, вероятность того, что вошедший посетитель совершит покупку, равна 0,3. а) Чему равна вероятность того, что ни один из посетителей ничего не купит? б) Чему равна вероятность того, что один из посетителей что-нибудь купит? в) Чему равна вероятность того, что более половины посетителей что-нибудь купят? г) Чему равно ожидаемое среднее число покупателей? д) Чему равно наивероятнейшее число покупателей?
Монету бросают 300 раз. Найти вероятность того, что герб появится: а) ровно 150 раз; б) больше 135, но меньше 145 раз.
В страховой компании 10 тыс. клиентов. Страховой взнос каждого клиента составляет 500 руб. при наступлении страхового случая, вероятность которого по имеющимся данным и оценкам экспертов можно считать равной p=0,005, страховая компания обязана выплатить клиенту страховую сумму размером 50 тыс. руб. На какую прибыль может рассчитывать страховая компания с надежностью 0,95?
Производятся последовательные испытания 5 приборов на надежность. Каждый следующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надежным. Вероятность выдержать испытание для каждого прибора равна 0,9. Случайная величина – число испытанных приборов. Найти закон распределения, построить многоугольник распределения, найти и изобразить функцию распределения, вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение данной случайной величины.
Число иногородних судов, прибывающих ежедневно под погрузку в определенный порт, – случайная величина X, заданная так:

xi

0

1

2

3

4

5

pi

0,1

0,2

0,4

0,1

0,1

0,1

а) Убедится, что задан ряд распределения. б) Найти функцию распределения. в) Используя функцию распределения, определите вероятность того, что в заданный день прибудет от 1 до 4 грузовых судов (включая 1 и 4). г) Если в заданный день прибывает больше трех судов, то порт берет на себя ответственность за издержки вследствие необходимости нанимать дополнительных водителей и грузчиков. Чему равна вероятность того, что порт понесет дополнительные расходы в заданный день? д) Чему равна вероятность того, что в какой-то определенный день число прибывающих судов превысит ожидаемое среднее?

Дискретная случайная величина X имеет только два возможных значения: x1 и x2, причем x1<x2. Вероятность того, что X примет значение x1 равно 0,4. Найти закон распределения X, зная математическое ожидание M[X] = 0,4 и дисперсию D[X] = 3,84.
Определить, может ли функция

EMBED Equation.3 

быть функцией распределения какой-либо случайной величины? Если да, то найти плотность f(x), M[X], вероятность P(1≤X<2,5), а также квантиль  EMBED Equation.DSMT4  .

Коробки с конфетами упаковываются автоматически. Масса коробок – нормально распределенная случайная величина с неизвестным математическим ожиданием и дисперсией равной 30 г. Известно, что 5% коробок имеют массу, меньшую 500 г. Найдите ожидаемую массу случайно выбранной коробки?
Для данного баскетболиста вероятность забросить мяч в корзину при броске равна 0,4. Сколько ему нужно сделать бросков, чтобы наивероятнейшее число попаданий было равно 4?
Случайная величина X – число электронов, вылетающих с нагретого катода электронной лампы в течение времени t, – подчиняется распределению Пуассона с параметром  ( – среднее число электронов, испускаемых в единицу времени). Определить вероятность того, что за время t0 число испускаемых электронов будет меньше 5.
Время t безотказной работы прибора является случайной величиной, распределенной по показательному закону параметром =0,009 ч–1. Найти вероятность того, что прибор проработает более 200 ч.
Найти распределение случайной величины Y, если Y=1/(4+X2), где случайная величина X имеет распределение Лапласа La(a,).
Совместное распределение дискретных случайных величин X и задается с помощью таблицы:

X

Y

–2

0

2

–2

0,1

0,2

0,1

1

0

?

0,3

2

0,1

0

0

Найти: а) одномерное распределение случайных величин X и Y; б) совместное распределение случайного вектора (X+YX/Y); в) одномерное распределение случайных величин X+Y и X/Y; г) коэффициент корреляции (X,Y).
С помощью характеристической функции найти дисперсию D[X] для 2-распределения (k).


Категория: Математика | Добавил: Админ (10.09.2016) Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0

Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar