Тема №8184 Задачи для типового расчета по теории вероятностей 15 вариантов (Часть 3)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Задачи для типового расчета по теории вероятностей 15 вариантов (Часть 3) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Задачи для типового расчета по теории вероятностей 15 вариантов (Часть 3), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Типовой расчет
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Вариант №5

Используя диаграммы Вьенна, докажите тождество  EMBED Equation.3  .
N человек случайным образом рассаживаются за круглым столом (N>2). Найти вероятность того, что два фиксированных лица А и В окажутся рядом.
Два стрелка, независимо друг от друга, делают по два выстрела, каждый по своей мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна p1, а для второго – p2. Найти вероятность того, что выиграет первый стрелок, если выигравшим считается тот стрелок, в мишени которого будет больше пробоин.
Электрическая схема имеет вид:

EMBED PBrush 

Вероятности безотказной работы элементов А1А2А3 и А4 соответственно равны 0,9, 0,8, 0,9 и 0,7. Найти вероятность безотказной работы (т.е. не будет разрыва цепи), если элементы работают независимо друг от друга.

В сигнализатор поступают сигналы от двух устройств, причем поступление каждого из сигналов равновозможны в любой промежуток времени длительностью 4 сек. Сигнализатор срабатывает, если разность между моментами поступления сигналов меньше 1,2 сек. Найти вероятность того, что сигнализатор сработает за данное время, если каждое из устройств пошлет по одному сигналу.
В большом универмаге установлен скрытый "электронный глаз" для подсчета числа входящих покупателей. Когда два покупателя входят в магазин вместе и один идет перед другим, то первый из них будет учтен электронным устройством с вероятностью 0,98, второй – с вероятностью 0,94, а оба – с вероятностью 0,93. Чему равна вероятность того, что устройство сканирует по крайне мере одно из двух входящих вместе покупателей.
В первой урне содержится 3 фиолетовых и 4 оранжевых шаров, во второй – 5 фиолетовых и 4 оранжевых шаров. Из первой урны во вторую наудачу перекладывают 2 шара. После этого из второй урны наугад извлекают 4 шара. Найти вероятность того, что будут извлечены шары одного цвета.
Вероятность одного попадания снаряда в цель равна 1/4. Сколько должно быть произведено независимых выстрелов, чтобы вероятность по меньшей мере одного попадания в цель была больше 0,9?
В среднем 20% пакетов акций на аукционах продаются по первоначально заявленной цене. Найти вероятность того, что из 9 пакетов в результате торгов по первоначально заявленной цене: а) не будут проданы 5 пакетов; 2) хотя бы два пакета; 3) чему равно ожидаемое число пакетов, которые будут проданы по первоначально заявленной цене? 4) чему равно наивероятнейшее число пакетов, которые будут проданы по первоначально заявленной цене?
Было посажено 400 деревьев. Вероятность того, что отдельное дерево приживется равна 0,8. Найти вероятность того, что прижившихся деревьев будет: а) ровно 300; б) больше 310, но меньше 330.
В страховой кампании 5 тыс. клиентов. Страховой взнос каждого клиента составляет 600 руб. При наступлении страхового случая, вероятность которого по имеющимся данным и оценкам экспертов можно считать равной 0,005, страховая кампания обязана выплатить клиенту страховую сумму размером 50 тыс. руб. На какую прибыль может рассчитывать страховая кампания с надежностью 0,95?
Стрелок, имеющий 5 патронов, стреляет в цель до первого попадания (или пока не израсходует все патроны). Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,7. Случайная величина – число израсходованных патронов. Найти закон распределения, построить многоугольник распределения, найти и изобразить функцию распределения, вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение данной случайной величины.
Число яхт, сходящих о стапелей маленькой верфи, – случайная величина, заданная следующим рядом распределения:

xi

2

3

4

5

6

7

8

pi

0,15

0,20

0,30

0,10

0,10

0,10

0,05

а) Убедится, что задан ряд распределения. б) Найти функцию распределения. в) Чему равна вероятность того, что число яхт, построенных в следующем месяце, будет находиться между 4 и 7 (включая оба значения)? г) Чему равно ожидаемое число, дисперсия и среднее квадратичное отклонения построенных яхт?

Дискретная случайная величина X имеет только два возможных значения: x1 и x2, причем x1<x2. Вероятность того, что X примет значение x1 равно 0,3. Найти закон распределения X, зная математическое ожидание M[X] = 0,8 и дисперсию D[X] =3,36.
Найти функцию распределения для распределения Лапласа:

EMBED Equation.3  ,

его моду, медиану, вероятность P(a–2X< a+2) и математическое ожидание M[3–4X].

Масса мандаринов, прибиваемых на оптовую базу в ящиках определенного размера, – нормально распределенная случайная величина. Известно, что 65% ящиков имеют чистую массу больше 72 кг и 25% – имеют массу меньше, чем 65 кг. Найдите ожидаемое значение и среднее квадратичное отклонение чистой массы ящиков.
Артиллерия сделала 15 выстрелов по объекту. Вероятность попадания одного выстрела равно 0,3. Найти наивероятнейшее число попаданий, вероятность этого числа попаданий, математическое ожидание и дисперсию числа попаданий.
В течение часа коммутатор получает в среднем 60 вызовов. Какова вероятность того, что за время 30 сек, в течение которых телефонистка отлучилась, не будет ни одного вызова?
Время безотказной работы прибора является случайной величиной, распределенной по показательному закону с параметром =0,003 ч–1. Найти математическое ожидание и дисперсию безотказной работы прибора, а также вероятность того, что прибор проработает 600 ч.
Найти распределение случайной величины Y, если  EMBED Equation.DSMT4  , где случайная величина X имеет показательное распределение Ex().
Даны законы распределения двух независимых дискретных случайных величин X и Y:

X

–1

0

2

Px

0,3

0,1

0,6

Y

0

2

 

Py

0,3

0,7

 




Найти закон распределения случайной величины Z=2XY и D[5–XY], а также коэффициент корреляции [X,XY].
С помощью характеристической функции найти начальный момент третьего порядка 3 для нормального распределения N(a,).


Типовой расчет
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Вариант №6

Докажите, что  EMBED Equation.3  .

N человек случайным образом рассаживаются за прямоугольным столом вдоль одной из его сторон (N>2). Найти вероятность того, что два фиксированных лица А и В окажутся рядом.
Ведется стрельба по самолету, уязвимыми агрегатами которого являются два двигателя и кабина пилота. Для того, чтобы поразить самолет (вывести его из строя), достаточно поразить оба двигателя или кабину пилота. Найти вероятность того, что самолет будет поражен, если вероятность поражения первого двигателя равна p1, второго – p2 и кабины пилота – p3.
Электрическая схема имеет вид:

EMBED PBrush 

Вероятности выхода из строя элементов А1А2А3 и А4 соответственно равны 0,2, 0,3, 0,2 и 0,1. Найти вероятность разрыва цепи, если элементы работают независимо друг от друга.

В сигнализатор поступают сигналы от двух устройств, причем поступление каждого из сигналов равновозможны в любой промежуток времени длительностью 1,5 сек. Сигнализатор срабатывает, если разность между моментами поступления сигналов меньше 0,05 сек. Найти вероятность того, что сигнализатор сработает за данное время, если каждое из устройств пошлет по одному сигналу.
Одна из наиболее сложных проблем рыночных исследований – отказ потребителей отвечать на вопросы о потребительских предпочтениях, либо, если опрос проводится по месту жительства, – отсутствие их дома на момент опроса. Предположим, что исследователь рынка с вероятностью в 0,94 верит, что респондент согласится отвечать на вопросы анкеты, если окажется дома. Он также полагает, что вероятность того, что этот же человек будет дома, равна 0,65. Имея такие данные, оцените процент заполненных анкет.
У рыбака имеется три излюбленных места для ловли рыбы, которые он посещает с равной вероятностью. Если он закидывает удочку на первом месте, то рыба клюет с вероятностью 0,6, на втором месте – с вероятностью 0,7, на третьем – 0,8. Известно, что рыбак, выйдя на ловлю рыбы, три раза закинул удочку и рыба клюнула только один раз. Найти вероятность того, что он удил рыбу на первом месте.
На контроль поступила партия деталей из цеха. Известно, что 4% всех деталей не удовлетворяет стандарту. Сколько нужно испытать деталей, чтобы с вероятностью не менее 0,9 обнаружить хотя бы одну нестандартную деталь.
По результатам проверок налоговыми инспекторами установлено, что в среднем 65% малых предприятий имеют нарушение финансовой дисциплины. Найти вероятность того, что из 11 проверяемых фирм: а) не будут найдены нарушения; 2) более половины имеют нарушения; 3) чему равно ожидаемое число фирм, в которых будут обнаружены финансовые нарушения? 4) чему равно наивероятнейшее число фирм, в которых будут обнаружены финансовые нарушения?
Вероятность того, что деталь прошла проверку ОТК, равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 500 случайно отобранных деталей окажется непроверенных: а) ровно 110; б) от 90 до 115.
В результате проверки качества приготовленных для посева семян гороха установлено, что в среднем 90% всхожи. Сколько нужно посеять семян, чтобы с вероятностью 0,991 можно было ожидать, что доля взошедших семян отклонится от вероятности взойти каждому семени не более, чем на 0,03 (по абсолютной величине)?
Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, для первого станка равна 0,8, для второго – 0,7, для третьего – 0,6 и для четвертого – 0,6. Случайная величина – число станков, которые не потребуют внимание рабочего в течение часа. Найти закон распределения, построить многоугольник распределения, найти и изобразить функцию распределения, вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение данной случайной величины.
Журнал "Деньги" в одном из номеров поместил информацию о том, что возврат инвестиций на российском рынке в 1990 г. ожидался более высоким, чем от аналогичных инвестиций на американском рынке. Консультант по инвестициям, советующий вкладывать средства в российский рынок полагает, что вероятностное распределение возврата инвестиций (% в году) в один из таких проектов имеет вид:

xi

9

10

11

12

13

14

15

pi

0,05

0,15

0,30

0,20

0,15

0,10

0,05

а) Убедится, что задан ряд распределения. б) Построить функцию распределения. в) Чему равна вероятность того, что возврат инвестиций будет составлять по крайней мере 12%. г) Чему равно ожидаемое значение, дисперсия и среднее квадратичное отклонение возврата инвестиций?

Дан перечень возможных значений дискретной случайной величины Xx1=1, x2=3, x3=5, а также даны математическое ожидание этой величины M[X]=2,2 и ее квадрата M[X2]=6,6. Найти закон распределения случайной величины X.
Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения

EMBED Equation.3 

Найти параметр a, функцию распределения F(x), M[X2+3X–10], D[5–3X], вероятность P(X</3) и медиану.

Масса определенного сорта яблок – нормально распределенная случайная величина с неизвестным математическим ожиданием и дисперсией, равной 420 г2. Агрономы знают, что масса 65% фруктов меньше, чем 320 г. Найдите ожидаемую массу случайного выбранного яблока.
Число коротких волокон в партии хлопка составляет 25%. Сколько волокон должно быть в отдельно взятом пучке, если наивероятнейшее число коротких волокон в нем равно 98?
Средняя плотность болезнетворных микробов в одном кубическом метре равна 120. Берется на пробу 2 дм3 воздуха. Найти вероятность того, что в нем будет обнаружен хотя бы один микроб.
Время t расформирования состава через горку – случайная величина, подчиненная показательному закону. Пусть =5 – среднее число поездов, которые горка может расформировать за 1 ч. Определить вероятность того, что время расформирования состава больше 20 мин, но меньше 45 мин.
Найти распределение случайной величины Y, если Y=exp(X), где случайная величина X имеет нормальное распределение N(a,).
Совместное распределение дискретных случайных величин X и задается с помощью таблицы:

X

–1

0

0

1

1

Y

–2

0

1

1

2

P

0,1

0,4

0,2

0,1

?

Найти: а) M[X], D[X]; б) M[1–Y], D[1–Y]; в) коэффициент корреляции xy; г) M(X–2Y),       D(X–2Y).
Найти закон распределения соответствующий характеристической функции  EMBED Equation.DSMT4  .


Категория: Математика | Добавил: Админ (10.09.2016) Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0

Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar