Тема №8185 Задачи для типового расчета по теории вероятностей 15 вариантов (Часть 4)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Задачи для типового расчета по теории вероятностей 15 вариантов (Часть 4) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Задачи для типового расчета по теории вероятностей 15 вариантов (Часть 4), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Типовой расчет
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Вариант №7

Используя диаграммы Вьенна, докажите тождество  EMBED Equation.3  .
Урна содержит шары с номерами 1, 2, ... , n. Из нее k (kn) раз вынимается шар и каждый раз возвращается обратно. Найти вероятность того, что номера вынутых шаров образуют строго возрастающую последовательность.
Имеется группа из k космических объектов, каждый из которых независимо от других обнаруживается радиолокационной станцией с вероятностью p. За группой объектов ведут наблюдение независимо друг от друга m радиолокационных станций. Найти вероятность того, что не все объекты, входящие в группу, будут обнаружены.
Электрическая схема имеет вид:

EMBED PBrush 

Вероятности безотказной работы элементов А1А2А3 и А4 соответственно равны 0,6, 0,9, 0,7 и 0,8. Найти вероятность безотказной работы (т.е. не будет разрыва цепи), если элементы работают независимо друг от друга.

Окно защищено решеткой, сделанной из стальных прутьев диаметром 1 см. Прутья делят все пространство окна на квадраты, расстояние между прутьями 10 см. Кто-то бросил в окно камень диаметром 4 см. Какова вероятность, что камень пролетит сквозь решетку, не задев прутьев?
Для рыночного исследования необходимо проведение интервью с людьми, которые добираются на работу общественным транспортом. В районе, где проводится исследование, 75% людей добираются на работу общественным транспортом. Если три человека согласны дать интервью, то чему равна вероятность того, что по крайней мере один из них добирается на работу общественным транспортом?
Два из трех независимо работающих элементов вычислительного устройства отказали. Найти вероятность того, что отказали первый и второй элементы, если вероятность отказа первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,2, 0,3 и 0,4.
Партия содержит 3% брака. Каков должен быть объем случайной выборки, чтобы вероятность встретить в ней хотя бы одно бракованное изделие была не меньше 0,99?
Вероятность того, что дилер, торгующий ценными бумагами, продаст их, равна 0,7. Сколько должно быть ценных бумаг, чтобы можно было утверждать с вероятностью 0,996, что доля проданных среди них отклонится от 0,7 не более, чем на 0,04 (по абсолютной величине)?
Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия равна 0,75. Найти вероятность того, что при 80 выстрелах мишень будет поражена: а) ровно 65 раз; б) не менее 55 и не более 70 раз.
Вероятность того, что дилер, торгующий ценными бумагами, продаст их, равна 0,7. Сколько должно быть ценных бумаг, чтобы можно было утверждать с вероятностью 0,996, что доля проданных среди них отклонится от 0,7 не более, чем на 0,04 (по абсолютной величине)?
Вероятность изготовления нестандартного изделия при налаженном технологическом процессе постоянна и равна 0,15. Для проверки качества изготовляемых изделий ОТК берет из партии не более 5 деталей. При обнаружении нестандартного изделия вся партия задерживается. Случайная величина – число изделий, проверяемых ОТК в каждой партии. Найти закон распределения, построить многоугольник распределения, найти и изобразить функцию распределения, вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение данной случайной величины.
Доход от некоторого рискованного бизнеса составляет сумму около 1000 у.е. с заданным рядом распределения (знак минус означает убыток):

xi

–2000

–1000

0

1000

2000

3000

pi

0,1

0,1

0,2

0,2

0,3

0,1

а) Какой наиболее вероятностный денежный доход рискованного бизнеса? б) Является ли этот риск вероятностно-успешным? Объясните. в) Чему равен на длительный период средний доход от этого бизнеса? г) Какова хорошая мера риска вложений в такое рискованное предприятие? Почему? Вычислите эту меру.

Дискретная случайная величина X имеет только два возможных значения: x1 и x2, причем x1<x2. Вероятность того, что X примет значение x1 равно 0,3. Найти закон распределения X, зная математическое ожидание M[X] = 0,1 и дисперсию D[X] = 1,89.
Функция распределения непрерывной случайной величины X имеет вид

EMBED Equation.3 

Найти параметр a, функцию распределения F(x), математическое ожидание M[–6X+2], асимметрию 1, вероятность P(0<X<0,2).

Фирма, занимающая продажей товаров по каталогу, ежемесячно получает по почте заказы. Число этих заказов – есть нормально распределенная случайная величина со средним квадратическим отклонением =410 и неизвестным математическим ожиданием a. В 90% случаев число ежемесячных заказов превышает 9560. Найти среднее число заказов, получаемых фирмой за месяц.
25% изделий некоторого предприятия – это продукция высшего сорта. Некто приобрел 20 изделий, изготовленных на этом предприятии. Найти наивероятнейшее число изделий высшего сорта, вероятность этого числа изделий, математическое ожидание и дисперсию числа изделий.
При испытании легированной стали на содержание углерода вероятность того, что в случайно взятой пробе процент углерода превысит допустимый уровень, равна 0,02. Считая применимым закон Пуассона, вычислить сколько в среднем необходимо испытать образцов, чтобы с вероятностью 0,9 указанный эффект наблюдался по крайней мере один раз.
Время безотказной работы прибора является случайной величиной, распределенной по показательному закону с параметром =0,004 ч–1. Найти математическое ожидание и дисперсию безотказной работы прибора, а также вероятность того, что прибор проработает 700 ч.
Найти распределение случайной величины Y, если Y=(2+X)2, где случайная величина X имеет показательное распределение Ex().
Совместное распределение дискретных случайных величин X и задается с помощью таблицы:

X

Y

–2

0

1

–1

1/6

1/6

1/6

2

1/6

1/6

1/6

Найти: а) M[1–2X], D[1–2X]; б) M[Y], D[Y]; в) коэффициент корреляции (X,Y); г) M[2X–Y], D[2X–Y].
С помощью характеристической функции найти математическое ожидание M[X] и коэффициент вариации [X] для гамма-распределения (k,).


Типовой расчет
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Вариант №8

Упростить выражение A + (B–AC) + (C–AC).
n различных предметов случайным образом распределяются среди m человек (m<n), причем таким образом, что каждый может получить любое число предметов из числа имеющихся. Какова вероятность того, что определенное число не получит ни одного предмета?
Производится стрельба ракетами по некоторой наблюдаемой цели. Вероятность попадания каждой ракеты в цель равна p1; попадания отдельных ракет независимы. Каждая попавшая ракета поражает цель с вероятностью p2. Стрельба ведется до поражения цели или израсходования всего боезапаса; на базе имеется боезапас из n ракет (n>2). Найти вероятность того, что не весь этот боезапас будет израсходован.
Электрическая схема имеет вид:

EMBED PBrush 

Вероятности выхода из строя элементов А1А2А3 и А4 соответственно равны 0,3, 0,2, 0,1 и 0,2. Найти вероятность разрыва цепи, если элементы работают независимо друг от друга.

Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих пароходов находится между 14 и 17 ч., причем моменты прихода для обоих пароходов равновероятны и независимы в течение указанного промежутка. Найти вероятность того, что одному из пароходов придется ожидать освобождения причала, если время стоянки первого парохода 25 мин, а второго – 15 мин.
Агент по недвижимости пытается продать участок земли под застройку. Он полагает, что участок земли будет продан в течение ближайших шести месяцев с вероятностью 0,9 (если экономическая ситуация в регионе не будет ухудшаться). Если экономическая ситуация будет ухудшаться, то вероятность продать участок уменьшится до 0,5. Экономист, консультирующий агента, полагает, что с вероятностью, раной 0,7, экономическая ситуация в регионе в течение следующих шести месяце будет ухудшаться. Чему равна вероятность того, что участок будет продан в течение ближайших шести месяцев?
Два из четырех независимо работающих ламп прибора отказали. Найти вероятность того, что отказали первая и вторая лампы, если вероятности отказа первой, второй, третьей и четвертой ламп соответственно равны 0,1, 0,2, 0,3 и 0,4.
Делается выстрел из орудия по цели. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,4. Сколько выстрелов нужно сделать, чтобы поразить мишень с вероятностью не меньшей 0,9.
Предполагается, что 10% открывающихся новых малых предприятий прекращают свою деятельность в течение года. Чему равна вероятность того, что из 12 малых предприятий: а) не более двух в течение года прекратят свою деятельность? б) Чему равна ожидаемое число предприятий, которые прекратят свою деятельность в течение года? в) Чему равно наивероятнейшее число предприятий, которые прекратят свою деятельность в течение года?
Всхожесть семян данного сорта растений составляет 80%. Найти вероятность того, что из 700 посаженных семян число проросших будет: а) ровно 550; б) больше 545, но меньше 585.
В страховой кампании 10 тыс. клиентов. Страховой взнос каждого клиента составляет 500 руб. При наступлении страхового случая, вероятность которого по имеющимся данным и оценкам экспертов можно считать равной 0,0055, страховая кампания обязана выплатить клиенту страховую сумму размером 50 тыс. руб. Какова вероятность того, что страховая компания потерпит убыток; б) на выплату страховых сумм уйдет не более полови всех средств, поступивших от клиентов?
Производятся последовательные испытания 5 приборов на надежность. Каждый следующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надежным. Вероятность выдержать испытание для каждого прибора равна 0,8. Случайная величина – число испытанных приборов. Найти закон распределения, построить многоугольник распределения, найти и изобразить функцию распределения, вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение данной случайной величины.
Число иногородних судов, прибывающих ежедневно под погрузку в определенный порт, – случайная величина X, заданная так:

xi

0

1

2

3

4

5

pi

0,1

0,2

0,3

0,2

0,1

0,1

а) Убедится, что задан ряд распределения. б) Найти функцию распределения. в) Используя функцию распределения, определите вероятность того, что в заданный день прибудет от 2 до 4 грузовых судов (включая оба значения). г) Если в заданный день прибывает больше трех судов, то порт берет на себя ответственность за издержки вследствие необходимости нанимать дополнительных водителей и грузчиков. Чему равна вероятность того, что порт понесет дополнительные расходы в заданный день? д) Чему равна вероятность того, что в какой-то определенный день число прибывающих судов превысит ожидаемое среднее?

Дискретная случайная величина X имеет только два возможных значения: x1 и x2, причем x1<x2. Вероятность того, что X примет значение x1 равно 0,9. Найти закон распределения X, зная математическое ожидание M[X] = –0,7 и дисперсию D[X] = 0,81.
Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения

EMBED Equation.3 

Найти параметр a, плотность f(x), асимметрию 1M[2X2–6X+1], вероятность P(1<X<5,5), а также квантиль  EMBED Equation.DSMT4  .

Коробки с конфетами упаковываются автоматически. Масса коробок – нормально распределенная случайная величина с неизвестным математическим ожиданием и дисперсией равной 90 г2. Известно, что 9% коробок имеют массу, меньшую 450 г. Найдите ожидаемую массу случайно выбранной коробки?
Для данного баскетболиста вероятность забросить мяч в корзину при броске равна 0,6. Сколько ему нужно сделать бросков, чтобы наивероятнейшее число попаданий было равно 7?
Случайная величина X – число электронов, вылетающих с нагретого катода электронной лампы в течение времени t, – подчиняется распределению Пуассона с параметром  ( – среднее число электронов, испускаемых в единицу времени). Определить вероятность того, что за время t0 число испускаемых электронов будет не больше 5.
Время t безотказной работы прибора является случайной величиной, распределенной по показательному закону параметром =0,008 ч–1. Найти вероятность того, что прибор проработает более 300 ч.
Найти распределение случайной величины Y, если Y=X2/(1+X2),, где случайная величина X имеет распределение Коши Co(a,).
Совместное распределение дискретных случайных величин X и задается с помощью таблицы:

X

–2

0

1

1

1

Y

–1

1

2

0

2

P

0,3

0,2

0,1

?

0,1

Найти: а) M[X], D[X]; б) M[Y], D[Y]; в) коэффициент корреляции xy; г) M(–2XY), D(2XY).
С помощью характеристической функции найти математическое ожидание M[X] и центральный момент третьего порядка 1 для показательного распределения Ex().


Категория: Математика | Добавил: Админ (10.09.2016) Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0

Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar