Тема №8186 Задачи для типового расчета по теории вероятностей 15 вариантов (Часть 5)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Задачи для типового расчета по теории вероятностей 15 вариантов (Часть 5) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Задачи для типового расчета по теории вероятностей 15 вариантов (Часть 5), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Типовой расчет
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Вариант №9

Используя диаграммы Вьенна, докажите тождество  EMBED Equation.3  .
Собираясь в путешествие на воздушном шаре, Пончик положил в каждый из n карманов своего костюма по прянику. Через каждые 10 минут полета у Пончика возникает желание подкрепится, и он начинает в случайном порядке свои карманы до тех пор, пока не найдет очередной пряник. Найти вероятность того, что поиск k-го пряника начинается с пустого кармана.
Техническое устройство, состоящее из трех узлов, работало в течение некоторого времени. За это время первый узел оказывается неисправным с вероятностью q1, второй – с вероятностью q2 и третий – с q3. Наладчик, вызванный для осмотра устройства, обнаруживает и устраняет неисправность каждого узла, если она имеется, с вероятностью p, а с вероятностью q=1–p объявляет узел исправным. Найти вероятность того, что после осмотра устройства наладчиком, хотя бы один узел будет неисправным.
Электрическая схема имеет вид:

EMBED PBrush 

Вероятности безотказной работы элементов А1А2А3 и А4 соответственно равны 0,9, 0,8, 0,9 и 0,7. Найти вероятность безотказной работы (т.е. не будет разрыва цепи), если элементы работают независимо друг от друга.

Какова вероятность, не целясь, попасть бесконечно малой пулей в прутья квадратной решетки, если толщина прутьев равна 5 мм, а расстояние между их осями равно 20 мм.
При слиянии акционерного капитала двух фирм аналитики фирмы, получающей контрольный пакет акций, полагают, что сделка принесет успех с вероятностью, равной 0,65, если председатель совета директоров поглощаемой фирмы выйдет в отставку; если он откажется, то вероятность успеха равна 0,3. предполагается, что вероятность ухода в отставку председателя составляет 0,7. Чему равна вероятность успеха сделки?
В первой урне содержится 7 зеленых и 5 голубых шаров, во второй – 4 зеленых и 6 голубых шаров. Из первой урны во вторую наудачу перекладывают 2 шара. После этого из второй урны наугад извлекают 5 шаров. Найти вероятность того, что будут извлечены 2 голубых и 3 зеленых шаров.
Вероятность одного попадания снаряда в цель равна 0,4. Сколько должно быть произведено независимых выстрелов, чтобы вероятность по меньшей мере одного попадания в цель была больше 0,95?
В ходе аудиторской проверки строительной компании аудитор случайным образом отбирает 7 счетов. Если 4% счетов содержат ошибки, чему равна вероятность того, что аудитор найдет следующее: а) только один счет будет с ошибкой? 2) хотя бы один счет будет с ошибкой?
Посажено 250 деревьев. Вероятность того, что отдельное дерево приживется равно 0,7. Найти вероятность того, что прижившихся деревьев будет: а) ровно 190 семян; б) больше 165, но меньше 185 семян.
Для лица, дожившего до 20-летнего возраста, вероятность смерти на 21 году жизни равна 0,006. Застрахована на один год группа в 1000 человек 20-летнего возраста. Страховой взнос каждого из них составил 150 руб. В случае смерти застрахованного наследникам выплачивается 12000 руб. Какова вероятность того, что к концу года страховое учреждение окажется в убытке?
Охотник, имеющий 3 патрона, стреляет в цель до первого попадания (или пока не израсходует все патроны). Вероятность попадания при каждом выстреле равна 1/3. Случайная величина – число израсходованных патронов. Найти закон распределения, построить многоугольник распределения, найти и изобразить функцию распределения, вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение данной случайной величины.
Процент людей, купивших новый стиральный порошок после того как увидели его рекламу по телевидению, есть случайная величина, заданная так:

xi

0

10

20

30

40

50

pi

0,20

0,25

0,20

0,20

0,10

0,05

а) Убедится, что задан ряд распределения. б) Найти функцию распределения. в) Определить вероятность того, что более 20% людей откликнуться на рекламу. г) Чему равен ожидаемый процент людей, откликнувшихся на рекламу? д) Чему равны дисперсия и среднее квадратичное отклонение?

Дискретная случайная величина X имеет только два возможных значения: x1 и x2, причем x1<x2. Вероятность того, что X примет значение x1 равно 0,3. Найти закон распределения X, зная математическое ожидание M[X] = 2,7 и дисперсию D[X] = 0,21.
Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения

EMBED Equation.3 

Найти параметр a, плотность f(x), M[X], вероятность P(–10≤X<2), а также квантиль  EMBED Equation.DSMT4  .

Масса товаров, помещаемых в контейнер определенного размера, – нормально распределенная случайная величина. Известно, что 55% контейнеров имеют чистую массу больше 3,5 т и 35% – имеют массу меньше, чем 2,5 т. найдите среднюю и среднее квадратичное отклонение чистой массы контейнера.
Артиллерия сделала 20 выстрелов по объекту. Вероятность попадания одного выстрела равно 0,25. Найти наивероятнейшее число попаданий, вероятность этого числа попаданий, математическое ожидание и дисперсию числа попаданий.
В течение часа коммутатор получает в среднем 60 вызовов. Какова вероятность того, что за время 30 сек, в течение которых телефонистка отлучилась, не будет ни одного вызова?
Время безотказной работы прибора является случайной величиной, распределенной по показательному закону с параметром =0,003 ч–1. Найти математическое ожидание и дисперсию безотказной работы прибора, а также вероятность того, что прибор проработает 800 ч.
Найти распределение случайной величины Y, если  EMBED Equation.DSMT4  , где случайная величина X имеет равномерное распределение R().
Совместное распределение дискретных случайных величин X и задается с помощью таблицы:

X

Y

–1

0

1

–2

1/8

1/12

7/24

0

2/24

1/12

1/16

1

3/24

1/12

1/16

Найти: а) M[1–X], D[1–X]; б) M[Y], D[Y]; в) коэффициент корреляции (X,Y); г) M[2X+Y], D[2X+Y].
С помощью характеристической функции найти центральный момент первого порядка 1 и дисперсию D[X] для распределения Лапласа La(a,).


Типовой расчет
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Вариант №10

Используя диаграммы Вьенна, докажите тождество  EMBED Equation.3  .

В урне имеются n белых, m черных и l красных шаров. Из нее извлекаются с возвращением наудачу по одному шару. Найти вероятность того, что белый шар будет извлечен раньше черного.
Производится стрельба двумя снарядами по четырем бакам с горючим, расположенных рядом друг с другом в одну линию. Каждый снаряд независимо от другого попадает в первый бак с вероятностью p1, во второй – с вероятностью p2 и т.д. Для воспламенения баков требуется два попадания в один и тот же бак или по одному попаданию в соседние баки. Найти вероятность воспламенения баков.
Электрическая схема имеет вид:

EMBED PBrush 

Вероятности выхода из строя элементов А1А2А3 и А4 соответственно равны 0,2, 0,3, 0,2 и 0,1. Найти вероятность разрыва цепи, если элементы работают независимо друг от друга.

В сигнализатор поступают сигналы от двух устройств, причем поступление каждого из сигналов равновозможны в любой промежуток времени длительностью 5сек. Сигнализатор срабатывает, если разность между моментами поступления сигналов меньше 1,5 сек. Найти вероятность того, что сигнализатор сработает за данное время, если каждое из устройств пошлет по одному сигналу.
Экономист полагает, что в течение активного экономического роста американский доллар будет расти в цене с вероятностью 0,7, а период умеренного экономического роста доллар подорожает с вероятностью 0,4, и при низких темпах экономического роста доллар подорожает с вероятностью 0,2. В течение любого периода времени вероятность активного экономического роста равна 0,3, в периоды умеренного экономического роста равна 0,5 и низкого роста – равна 0,2. Предположим, что доллар подорожает в течение текущего периода. Чему равна вероятность того, что анализируемый период совпал с периодом активного экономического роста?
В первой урне содержится 6 зеленых и 4 голубых шаров, во второй – 4 зеленых и 3 голубых шаров. Из первой урны во вторую наудачу перекладывают 3 шара. После этого из второй урны наугад извлекают 5 шаров. Найти вероятность того, что будут извлечены 2 голубых и 3 зеленых шаров.
На контроль поступила партия деталей из цеха. Известно, что 4% всех деталей не удовлетворяет стандарту. Сколько нужно испытать деталей, чтобы с вероятностью не менее 0,99 обнаружить хотя бы одну нестандартную деталь.
В отдел верхней одежды универмага один за другим входят семь посетителей. По оценкам менеджера, вероятность того, что вошедший посетитель совершит покупку, равна 0,3. а) Чему равна вероятность того, что ни один из посетителей ничего не купит? б) Чему равна вероятность того, что один из посетителей что-нибудь купит? в) Чему равна вероятность того, что более половины посетителей что-нибудь купят? г) Чему равно ожидаемое среднее число покупателей? д) Чему равно наивероятнейшее число покупателей?
В установленном технологическом процессе фабрика выпускает в среднем 80% процентов 1-го типа. Найти вероятность того, что в партии 900 изделий окажется изделий 1-го типа: а) ровно 700; б) больше 710, но меньше 740.
Авиакомпания знает, что 7% людей, делающих предварительный заказ на билет определенного рейса, не будут использовать его. Если авиакомпания продала 270 билетов на самолет, в котором лишь 265 мест, чему равна вероятность того, что место будет доступно для любого пассажира, имеющего заказ и планирующего улететь?
Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, для первого станка равна 0,8, для второго – 0,75, для третьего – 0,7 и для четвертого – 0,65. Случайная величина – число станков, которые не потребуют внимание рабочего в течение часа. Найти закон распределения, построить многоугольник распределения, найти и изобразить функцию распределения, вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение данной случайной величины.
Число ошибок на страницу, которые делает некоторая машинистка, есть случайная величина X, заданная следующим образом:

xi

0

1

2

3

4

5

6

pi

0,02

0,08

0,25

0,25

0,20

0,15

0,05

а) Убедится, что задан ряд распределения. б) Найти функцию распределения. в) Используя функцию распределения, определите вероятность того, что машинистка сделает более двух ошибок на страницу. г) Определите вероятность того, что машинистка сделает не более четырех ошибок на страницу д) Чему равно ожидаемое значение случайной величины X? е) Чему равны дисперсия и среднее квадратичное отклонение?

Дан перечень возможных значений дискретной случайной величины Xx1=–2, x2=1, x3=4, а также даны математическое ожидание этой величины M[X]=2,5 и ее квадрата M[X2]=10,3. Найти закон распределения случайной величины X.
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения

EMBED Equation.3 

Найти параметр a, функцию распределения F(x), M[X2+5X+2], D[1–3X], вероятность P(0<X</2) и медиану.

Масса арбуза, выращенного в Астраханской области, – нормально распределенная случайная величина с неизвестным математическим ожиданием и дисперсией, равной 9 кг2. Агрономы знают, что масса 75% фруктов меньше, чем 10 кг. Найдите ожидаемую массу случайного выбранного арбуза.
Число коротких волокон в партии хлопка составляет 20%. Сколько волокон должно быть в отдельно взятом пучке, если наивероятнейшее число коротких волокон в нем равно 94?
Средняя плотность болезнетворных микробов в одном кубическом метре равна 130. Берется на пробу 3 дм3 воздуха. Найти вероятность того, что в нем будет обнаружен хотя бы один микроб.
Время t расформирования состава через горку – случайная величина, подчиненная показательному закону. Пусть =3 – среднее число поездов, которые горка может расформировать за 1 ч. Определить вероятность того, что время расформирования состава больше 15 мин, но меньше 40 мин.
Найти распределение случайной величины Y, если  EMBED Equation.DSMT4  , где случайная величина X имеет распределение Вейбулла We(k).
Даны законы распределения двух независимых дискретных случайных величин X и Y:

X

–1

0

2

Px

0,3

0,1

0,6

Y

0

2

 

Py

0,3

0,7

 




Найти закон распределения случайной величины Z=2XY и D[5–XY], а также коэффициент корреляции [X,XY].
Найти закон распределения соответствующий характеристической функции  EMBED Equation.DSMT4  .


Категория: Математика | Добавил: Админ (10.09.2016) Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0

Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar