Тема №8187 Задачи для типового расчета по теории вероятностей 15 вариантов (Часть 6)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Задачи для типового расчета по теории вероятностей 15 вариантов (Часть 6) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Задачи для типового расчета по теории вероятностей 15 вариантов (Часть 6), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Типовой расчет
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Вариант №11

Используя диаграммы Вьенна, докажите тождество  EMBED Equation.3  .
В урне имеются n белых и m черных шаров. Два игрока последовательно достают по одному шару, возвращая каждый раз извлеченный шар. Игра продолжается до тех пор, пока кто-нибудь из них не достанет белый шар. Определить вероятность того, что первым вытащит белый шар игрок, начинающий игру.
Завод выпускает определенного вида изделия; каждое изделие может иметь дефект, вероятность которого равно p. После изготовления изделие осматривается последовательно тремя контролерами. Первый контролер обнаруживает дефект, если он имеется, с вероятностью p1, второй – с вероятностью p2, третий – с p3. B случае обнаружения дефекта изделие бракуется. Определить вероятность того, изделие будет забраковано.
Электрическая схема имеет вид:

EMBED PBrush 

Вероятности безотказной работы элементов А1А2А3 и А4 соответственно равны 0,6, 0,9, 0,7 и 0,8. Найти вероятность безотказной работы (т.е. не будет разрыва цепи), если элементы работают независимо друг от друга.

Два студента А и В условились встретиться в определенном месте между 10ч20мин и 10ч40мин. Пришедший первым ждет другого в течение 5 мин, после чего уходит. Чему равна вероятность их встречи, если приход каждого из них в течение указанного времени равновероятны и независимы?
Нефтеразведочная экспедиция проводит исследования для определения вероятности наличия нефти на месте предполагаемого бурения скважины. Исходя из результатов предыдущих исследований, нефтеразведчики считают, что вероятность наличия нефти на проверяемом участке равна 0,4. На завершающем этапе разведки проводится сейсмический тест, который имеет определенную степень надежности: если на проверяемом участке есть нефть, то тест укажет на нее в 85% случаев; если нефти нет, то в 10% случаев тест может ошибочно указать на ее наличие. Сейсмический тест указал на присутствие нефти. Чему равна вероятность того, что запасы нефти на этом участке существуют реально?
Имеются три партии деталей по 25 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, во второй и третьей партиях соответственно равно 15, 10 и 5. Из наудачу выбранной партии случайным образом извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвращают обратно и вторично из той же партии наудачу извлекают деталь, которая также оказывается стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из третьей партии.
Партия содержит 1% брака. Каков должен быть объем случайной выборки, чтобы вероятность встретить в ней хотя бы одно бракованное изделие была не меньше 0,95?
Для того, чтобы проверить точность своих финансовых счетов, компания регулярно пользуется услугами аудиторов для проверки в бухгалтерских проводках счетов. Предположим, что служащие компании при обработке входящих счетов допускают примерно 6% ошибок Аудитор случайно отбирает 7 входящих документов. а) Определить вероятность того, что аудитор обнаружит более чем одну ошибку. б) Чему равна вероятность того, что аудитор обнаружит? в) Чему равна вероятность того, что аудитор не обнаружит ошибок? г) Чему равно ожидаемое число ошибок?
Вероятность выхода из строя одного прибора равна 0,15. Найти вероятность того, что из 90 имеющихся приборов выйдет из строя: а) ровно 10; б) больше 15, но меньше 20.
Кандидат на выборах считает, что 30% избирателей в определенной области поддерживают его избирательную платформу. Если 55 избирателя случайно отобраны из большого числа избирателей данной области, оцените вероятность того, что отобранная доля избирателей, поддерживающих кандидата, не будет отличаться от истинной доли более, чем на 0,06.
Вероятность изготовления нестандартного изделия при налаженном технологическом процессе постоянна и равна 0,1. Для проверки качества изготовляемых изделий ОТК берет из партии не более 4 деталей. При обнаружении нестандартного изделия вся партия задерживается. Случайная величина – число изделий, проверяемых ОТК в каждой партии. Найти закон распределения, построить многоугольник распределения, найти и изобразить функцию распределения, вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение данной случайной величины.
В автомагазине ведется ежедневная запись числа продаваемых машин. Эти данные использованы для составления вероятностного распределения следующих ежедневных продаж:

xi

0

1

2

3

4

5

pi

0,1

0,2

0,2

0,3

0,1

0,1

а) Найти вероятность того, что завтра число проданных автомобилей будет от 2 до 4, включительно. б) Составить функцию распределения. в) Рассчитать ожидаемое среднее число машин, продаваемых ежедневно, а также дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Дискретная случайная величина X имеет только два возможных значения: x1 и x2, причем x1<x2. Вероятность того, что X примет значение x1 равно 0,4. Найти закон распределения X, зная математическое ожидание M[X] = 2,2 и дисперсию D[X] = 0,96.
Плотность непрерывной случайной величины X имеет вид

EMBED Equation.3 

Найти параметр a, функцию распределения F(x), M[2X2–4X–1], коэффициент вариации   [10–3X], вероятность P(1/4<X<1) и медиану.

Фирма, занимающая продажей товаров по каталогу, ежемесячно получает по почте заказы. Число этих заказов – есть нормально распределенная случайная величина со средним квадратическим отклонением =560 и неизвестным математическим ожиданием a. В 80% случаев число ежемесячных заказов превышает 10500. Найти среднее число заказов, получаемых фирмой за месяц.
30% изделий некоторого предприятия – это продукция высшего сорта. Некто приобрел 20 изделий, изготовленных на этом предприятии. Найти наивероятнейшее число изделий высшего сорта, вероятность этого числа изделий, математическое ожидание и дисперсию числа изделий.
При испытании легированной стали на содержание углерода вероятность того, что в случайно взятой пробе процент углерода превысит допустимый уровень, равна 0,01. Считая применимым закон Пуассона, вычислить сколько в среднем необходимо испытать образцов, чтобы с вероятностью 0,95 указанный эффект наблюдался по крайней мере один раз.
Время безотказной работы прибора является случайной величиной, распределенной по показательному закону с параметром =0,003 ч–1. Найти математическое ожидание и дисперсию безотказной работы прибора, а также вероятность того, что прибор проработает 800 ч.
Найти распределение случайной величины Y, если  EMBED Equation.DSMT4  , где случайная величина X имеет равномерное распределение R(0).
Совместное распределение дискретных случайных величин X и задается с помощью таблицы:

X

Y

–1

0

1

–1

1/8

1/12

7/24

1

5/24

1/6

1/8

Найти: а) M[X], D[X]; б) M[1–2Y], D[1–2Y]; в) коэффициент корреляции (X,Y); г) M[X–2Y], D[X–2Y].
С помощью характеристической функции найти центральный момент первого порядка 1 и математическое ожидание для 2-распределения 2(k).


Типовой расчет
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Вариант №12

Используя диаграммы Вьенна, докажите тождество  EMBED Equation.3  .

На бочонках лото написаны числа от 1 до N. Из этих N бочонков одновременно случайно выбираются два. Найти вероятность того, что: а) на обоих бочонках написаны числа, меньше чем k (2<k<N); б) на одном из бочонков написано число, большее чем k, а на другом – меньшее чем k.
Имеется m радиолокационных станций, каждая из которых за один цикл обзора обнаруживает объект с вероятностью p (независимо от других циклов и от других станций). За определенное время каждая станция успевает сделать n циклов. Найти вероятность того, что объект будет обнаружен каждой из станций.
Электрическая схема имеет вид:

EMBED PBrush 

Вероятности выхода из строя элементов А1А2А3 и А4 соответственно равны 0,3, 0,2, 0,1 и 0,2. Найти вероятность разрыва цепи, если элементы работают независимо друг от друга.

Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих пароходов находится между 8 и 14 ч., причем моменты прихода для обоих пароходов равновероятны и независимы в течение указанного промежутка. Найти вероятность того, что одному из пароходов придется ожидать освобождения причала, если время стоянки первого парохода 30 мин, а второго – 45 мин.
В корпорации обсуждается маркетинг нового продукта, выпускаемого на рынок. Исполнительный директор корпорации пожелал бы, чтобы новый товар превосходил по своим характеристикам соответствующие товары конкурирующих фирм. Основываясь на предварительных оценках экспертов, он оценивает вероятность более высокой конкурентной способности нового товара по сравнению с аналогичными в 0,6; одинаковой – в 0,3; а вероятность того, что новый товар окажется хуже по качеству, – в 0,1. Опрос рынка показал, что новый товар более высокого качества и конкурентоспособен. Из предыдущего опыта проведения таких опросов следует, что если товар действительно конкурентоспособен, то предсказание такого же вывода имеет вероятность, равную 0,8. Если товар такой же, как другие аналогичные, то вероятность того, что опрос укажет на его превосходство, равна 0,5. И если товар более низкого качества, то вероятность того, что опрос укажет на товар более высокого качества, то вероятность того, что опрос укажет на товар более высокого качества, равна 0,3. С учетом результата опроса оцените вероятность того, что товар действительно конкурентоспособный?
Имеются две урны: в первой находится 4 красных и 3 синих шара, во второй – 5 красных и 8 синих шара. Из первой урны во вторую случайным образом перекладывают два шара. После этого из второй урны берут четыре шара. Найти вероятность того, что синих и красных шаров будет одинаковое число.
За один цикл автомат изготавливает 10 деталей. За какое количество циклов вероятность изготовления хотя бы одной бракованной детали будет не менее 0,8, если вероятность того, что любая деталь бракованная, равна 0,01?
В отдел верхней одежды универмага один за другим входят семь посетителей. По оценкам менеджера, вероятность того, что вошедший посетитель совершит покупку, равна 0,25. а) Чему равна вероятность того, что ни один из посетителей ничего не купит? б) Чему равна вероятность того, что один из посетителей что-нибудь купит? в) Чему равна вероятность того, что более половины посетителей что-нибудь купят? г) Чему равно ожидаемое среднее число покупателей? д) Чему равно наивероятнейшее число покупателей?
Монету бросают 300 раз. Найти вероятность того, что герб появится: а) ровно 150 раз; б) больше 135, но меньше 145 раз.
В страховой компании 15 тыс. клиентов. Страховой взнос каждого клиента составляет 600 руб. при наступлении страхового случая, вероятность которого по имеющимся данным и оценкам экспертов можно считать равной p=0,004, страховая компания обязана выплатить клиенту страховую сумму размером 40 тыс. руб. На какую прибыль может рассчитывать страховая компания с надежностью 0,9?
Производятся последовательные испытания 5 приборов на надежность. Каждый следующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надежным. Вероятность выдержать испытание для каждого прибора равна 0,9. Случайная величина – число испытанных приборов. Найти закон распределения, построить многоугольник распределения, найти и изобразить функцию распределения, вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение данной случайной величины.
Число иногородних судов, прибывающих ежедневно под погрузку в определенный порт, – случайная величина X, заданная так:

xi

0

1

2

3

4

5

pi

0,1

0,2

0,2

0,3

0,1

0,1

а) Убедится, что задан ряд распределения. б) Найти функцию распределения. в) Используя функцию распределения, определите вероятность того, что в заданный день прибудет от 1 до 4 грузовых судов (включая 1 и 4). г) Если в заданный день прибывает больше трех судов, то порт берет на себя ответственность за издержки вследствие необходимости нанимать дополнительных водителей и грузчиков. Чему равна вероятность того, что порт понесет дополнительные расходы в заданный день? д) Чему равна вероятность того, что в какой-то определенный день число прибывающих судов превысит ожидаемое среднее?
Дискретная случайная величина X имеет только два возможных значения: x1 и x2, причем x1<x2. Вероятность того, что X примет значение x1 равно 0,4. Найти закон распределения X, зная математическое ожидание M[X] = 0,4 и дисперсию D[X] = 3,84.
Коробки с конфетами упаковываются автоматически. Масса коробок – нормально распределенная случайная величина с неизвестным математическим ожиданием и средним квадратичным отклонением равным 40 г. Известно, что 7% коробок имеют массу, меньшую 400 г. Найдите ожидаемую массу случайно выбранной коробки?
Определить, может ли функция

EMBED Equation.3 

Быть функцией распределения какой-либо случайной величины – если да, то найти значение параметра k, плотность f(x), M[3–X2], вероятность P(1≤X<2,5), а также квантиль  EMBED Equation.DSMT4  .

Для данного баскетболиста вероятность забросить мяч в корзину при броске равна 0,4. Сколько ему нужно сделать бросков, чтобы наивероятнейшее число попаданий было равно 4?
Случайная величина X – число электронов, вылетающих с нагретого катода электронной лампы в течение времени t, – подчиняется распределению Пуассона с параметром  ( – среднее число электронов, испускаемых в единицу времени). Определить вероятность того, что за время t0 число испускаемых электронов будет меньше 5.
Время t безотказной работы прибора является случайной величиной, распределенной по показательному закону параметром =0,009 ч–1. Найти вероятность того, что прибор проработает более 200 ч.
Найти распределение случайной величины Y, если  EMBED Equation.DSMT4  , где случайная величина X имеет распределение Коши Co(a).
Даны законы распределения двух независимых дискретных случайных величин X и Y:

X

–2

0

2

Px

0,2

0,4

0,4

Y

–1

2

 

Py

0,5

0,5

 




Найти закон распределения случайной величины Z=X2/Y и D[5– X2/Y], а также коэффициент корреляции [X, X2/Y].
С помощью характеристической функции найти математическое ожидание M[X] и среднее квадратичное отклонение [X] для распределения Лапласа La(a,).


Категория: Математика | Добавил: Админ (10.09.2016) Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0

Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar