Тема №8188 Задачи для типового расчета по теории вероятностей 15 вариантов (Часть 7)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Задачи для типового расчета по теории вероятностей 15 вариантов (Часть 7) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Задачи для типового расчета по теории вероятностей 15 вариантов (Часть 7), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Типовой расчет
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Вариант №13

Используя диаграммы Вьенна, докажите тождество (A–B)+(A–C) = A–BC.
Зенитная батарея, состоящая из k орудий, производит залп по группе, состоящей из l самолетов (kl). Каждое орудие выбирает себе цель случайно и независимо от других. Найти вероятность того, все k орудий выстрелят по одной и той же цели.
Происходит воздушный бой между двумя самолетами: истребителем и бомбардировщиком. Стрельбу начинает истребитель: он дает по бомбардировщику один выстрел и сбивает его с вероятностью p1. Если бомбардировщик этим выстрелом не сбит, он стреляет по истребителю и сбивает его с вероятностью p2. Если истребитель не сбит, он еще раз стреляет по бомбардировщику и сбивает его с вероятностью p3. Найти вероятность того, что будет сбит хотя бы один самолет.
Электрическая схема имеет вид:

EMBED PBrush 

Вероятности безотказной работы элементов А1А2А3 и А4 соответственно равны 0,9, 0,8, 0,9 и 0,7. Найти вероятность безотказной работы (т.е. не будет разрыва цепи), если элементы работают независимо друг от друга.

В сигнализатор поступают сигналы от двух устройств, причем поступление каждого из сигналов равновозможны в любой промежуток времени длительностью 2,5 сек. Сигнализатор срабатывает, если разность между моментами поступления сигналов меньше 0,8 сек. Найти вероятность того, что сигнализатор сработает за данное время, если каждое из устройств пошлет по одному сигналу.
Транснациональная компания обсуждает возможности инвестиций в некоторое государство с неустойчивой политической ситуацией. Менеджеры компании считают, что успех предполагаемых инвестиций зависит, в частности, и от политического климата в стране, в которую предполагается вливание инвестиционных средств. Менеджеры оценивают вероятность успеха (в терминах годового дохода от субсидий в течение первого года работы) равной 0,65, если преобладающая политическая ситуация будет благоприятной; равной 0,45, если политическая ситуация в течение года будет нейтральной; равной 0,20, если политическая ситуация в течение года будет неблагоприятной. Менеджеры компании также полагают, что вероятности благоприятной, нейтральной и неблагоприятной политических ситуаций соответственно равны: 0,7; 0,2 и 0,1. Чему равна вероятность успеха инвестиций?
В первой урне содержится 5 фиолетовых и 4 оранжевых шаров, во второй – 7 фиолетовых и 4 оранжевых шаров. Из первой урны во вторую наудачу перекладывают три шара. После этого из второй урны наугад извлекают 4 шара. Найти вероятность того, что будут извлечены шары одного цвета.
Вероятность одного попадания снаряда в цель равна 0,3. Сколько должно быть произведено независимых выстрелов, чтобы вероятность по меньшей мере одного попадания в цель была больше 0,9?
В среднем 25% пакетов акций на аукционах продаются по первоначально заявленной цене. Найти вероятность того, что из 11 пакетов в результате торгов по первоначально заявленной цене: а) не будут проданы 5 пакетов; 2) хотя бы два пакета; 3) чему равно ожидаемое число пакетов, которые будут проданы по первоначально заявленной цене? 4) чему равно наивероятнейшее число пакетов, которые будут проданы по первоначально заявленной цене?
Посажено 600 семян кукурузы. Вероятность прорастания каждого семени равна 0,9. Найти вероятность того, что взойдет: а) ровно 550 семян; б) больше 535, но меньше 555 семян.
В страховой кампании 8 тыс. клиентов. Страховой взнос каждого клиента составляет 800 руб. При наступлении страхового случая, вероятность которого по имеющимся данным и оценкам экспертов можно считать равной 0,006, страховая кампания обязана выплатить клиенту страховую сумму размером 70 тыс. руб. На какую прибыль может рассчитывать страховая кампания с надежностью 0,95?
Охотник, имеющий 4 патрона, стреляет в цель до первого попадания (или пока не израсходует все патроны). Вероятность попадания при каждом выстреле равна 1/4. Случайная величина – число израсходованных патронов. Найти закон распределения, построить многоугольник распределения, найти и изобразить функцию распределения, вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение данной случайной величины.
Число яхт, сходящих со стапелей маленькой верфи, – случайная величина, заданная следующим рядом распределения:

xi

2

3

4

5

6

7

8

pi

0,10

0,20

0,30

0,10

0,10

0,15

0,05

а) Убедится, что задан ряд распределения. б) Найти функцию распределения. в) Чему равна вероятность того, что число яхт, построенных в следующем месяце, будет находится между 4 и 7 (включая оба значения)? г) Чему равно ожидаемое число, дисперсия и среднее квадратичное отклонения построенных яхт?

Дискретная случайная величина X имеет только два возможных значения: x1 и x2, причем x1<x2. Вероятность того, что X примет значение x1 равно 0,7. Найти закон распределения X, зная математическое ожидание M[X] = –0,5 и дисперсию D[X] =5,25.
Плотность непрерывной случайной величины X имеет вид

EMBED Equation.3 

Найти значение параметра a, функцию распределения F(x),  EMBED Equation.DSMT4  , вероятность P(1<X<1/2), квантиль  EMBED Equation.DSMT4   и медиану.

Масса апельсин, прибиваемых на оптовую базу в ящиках определенного размера, – нормально распределенная случайная величина. Известно, что 85% ящиков имеют чистую массу больше 62 кг и 25% – имеют массу меньше, чем 55 кг. Найдите ожидаемое значение и среднее квадратичное отклонение чистой массы ящиков.
Артиллерия сделала 25 выстрелов по объекту. Вероятность попадания одного выстрела равно 0,2. Найти наивероятнейшее число попаданий, вероятность этого числа попаданий, математическое ожидание и дисперсию числа попаданий.
В наблюдениях Резерфорда и Гейгера радиоактивное вещество за промежуток времени 7,5 сек испускало в среднем 3,87 -частиц. Найти вероятность того, что за 1 сек это вещество испустит хотя бы одну -частицу.
Время безотказной работы прибора является случайной величиной, распределенной по показательному закону с параметром =0,002 ч–1. Найти математическое ожидание и дисперсию безотказной работы прибора, а также вероятность того, что прибор проработает 500 ч.
Найти распределение случайной величины Y, если Y=(2+X)2, где случайная величина X имеет равномерное распределение R(0,1).
Дискретная случайная величина X имеет ряд распределения:

X

–1

0

1

2

P

1/5

1/10

p3

2/5

Найти p3 и математические ожидания и дисперсии случайных величин и коэффициент корреляции: а) X; б) X2–1; в) |X|; г) 2X; д) коэффициент корреляции  EMBED Equation.DSMT4  .
С помощью характеристической функции найти центральный момент первого порядка 1 и начальный момент третьего порядка 3 для геометрического распределения G(p).


Типовой расчет
1893323
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Вариант №14

1)Докажите, что  EMBED Equation.3  .
 

2)Из множества чисел {1, 2, ... , n} последовательно выбирается два числа. Какова вероятность, что второе число больше первого, если выбор осуществляется: а) без возвращения; б) с возвращением?


3)При включении зажигания двигатель начинает работать с вероятностью p. Найти вероятность того, что: а) двигатель начнет работать при втором включении зажигания; б) для запуска двигателя потребуется включить зажигание не более двух раз.


4)Электрическая схема имеет вид:

EMBED PBrush 

Вероятности выхода из строя элементов А1А2А3 и А4 соответственно равны 0,2, 0,3, 0,2 и 0,1. Найти вероятность разрыва цепи, если элементы работают независимо друг от друга.
 

5)В сигнализатор поступают сигналы от двух устройств, причем поступление каждого из сигналов равновозможны в любой промежуток времени длительностью 2 сек. Сигнализатор срабатывает, если разность между моментами поступления сигналов меньше 0,5 сек. Найти вероятность того, что сигнализатор сработает за данное время, если каждое из устройств пошлет по одному сигналу.


6)Судоходная компания организует средиземноморские круизы в течение летнего времени и проводит несколько круизов в сезон. Поскольку в этом бизнесе очень высокая конкуренция, то важно, чтобы все каюты зафрахтованного под круизы корабля были полностью заняты туристами, тогда компания получит прибыль. Эксперт по туризму, нанятый компанией, предсказывает, что вероятность того, что корабль будет полон в течение сезона, равна 0,89, если доллар не подорожает по отношению к рублю, и с вероятностью 0,65, если доллар подорожает. По оценкам экономистов, вероятность того, что доллар подорожает по отношению к рублю, равна 0,27. Чему равна вероятность того, что билеты на все круизы будут проданы?


7)Батарея из трех орудий произвела залп, причем два снаряда попали в цель. Найти вероятность того, что первое орудие дало попадание, если вероятности попадания в цель первым, вторым и третьим орудиями соответственно равны 0,4, 0,3 и 0,5.
На контроль поступила партия деталей из цеха. Известно, что 5% всех деталей не удовлетворяет стандарту. Сколько нужно испытать деталей, чтобы с вероятностью не менее 0,95 обнаружить хотя бы одну нестандартную деталь.






По результатам проверок налоговыми инспекторами установлено, что в среднем 75% малых предприятий имеют нарушение финансовой дисциплины. Найти вероятность того, что из 12 проверяемых фирм: а) не будут найдены нарушения; 2) более половины имеют нарушения; 3) чему равно ожидаемое число фирм, в которых будут обнаружены финансовые нарушения? 4) чему равно наивероятнейшее число фирм, в которых будут обнаружены финансовые нарушения?
В установленном технологическом процессе фабрика выпускает в среднем 75% процентов 1-го типа. Найти вероятность того, что в партии 500 изделий окажется изделий 1-го типа: а) ровно 390; б) больше 370, но меньше 400.
В страховой компании 10 тыс. клиентов. Страховой взнос каждого клиента составляет 500 руб. при наступлении страхового случая, вероятность которого по имеющимся данным и оценкам экспертов можно считать равной p=0,005, страховая компания обязана выплатить клиенту страховую сумму размером 50 тыс. руб. На какую прибыль может рассчитывать страховая компания с надежностью 0,95?
Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, для первого станка равна 0,9, для второго – 0,8, для третьего – 0,75 и для четвертого – 0,7. Случайная величина – число станков, которые не потребуют внимание рабочего в течение часа. Найти закон распределения, построить многоугольник распределения, найти и изобразить функцию распределения, вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение данной случайной величины.
Журнал "Деньги" в одном из номеров поместил информацию о том, что возврат инвестиций на российском рынке в 1990 г. ожидался более высоким, чем от аналогичных инвестиций на американском рынке. Консультант по инвестициям, советующий вкладывать средства в российский рынок полагает, что вероятностное распределение возврата инвестиций (% в году) в один из таких проектов имеет вид:

xi

9

10

11

12

13

14

15

pi

0,05

0,15

0,30

0,20

0,15

0,10

0,05

а) Убедится, что задан ряд распределения. б) Построить функцию распределения. в) Чему равна вероятность того, что возврат инвестиций будет составлять по крайней мере 12%. г) Чему равно ожидаемое значение, дисперсия и среднее квадратичное отклонение возврата инвестиций?

Дан перечень возможных значений дискретной случайной величины Xx1=2, x2=4, x3=4, а также даны математическое ожидание этой величины M[X]=0,4 и ее квадрата M[X2]=19,6. Найти закон распределения случайной величины X.
Найти функцию распределения для распределения Лапласа

EMBED Equation.DSMT4  .

его моду, медиану и вероятность P(a–3X< a+3),  EMBED Equation.DSMT4  .

Масса определенного сорта яблок – нормально распределенная случайная величина с неизвестным математическим ожиданием и дисперсией, равной 420 г2. Агрономы знают, что масса 65% фруктов меньше, чем 320 г. Найдите ожидаемую массу случайного выбранного яблока.
Число коротких волокон в партии хлопка составляет 30%. Сколько волокон должно быть в отдельно взятом пучке, если наивероятнейшее число коротких волокон в нем равно 134?
Средняя плотность болезнетворных микробов в одном кубическом метре равна 150. Берется на пробу 2 дм3 воздуха. Найти вероятность того, что в нем будет обнаружен хотя бы один микроб.
Время t расформирования состава через горку – случайная величина, подчиненная показательному закону. Пусть =4 – среднее число поездов, которые горка может расформировать за 1 ч. Определить вероятность того, что время расформирования состава больше 10 мин, но меньше 25 мин.
Найти распределение случайной величины Y, если  EMBED Equation.DSMT4  , где случайная величина X имеет нормальное распределение N(a).
Совместное распределение дискретных случайных величин X и задается с помощью таблицы:

X

Y

–1

0

1

–1

1/8

1/12

7/24

1

5/24

1/6

1/8

Найти: а) одномерное распределение случайных величин X и Y; б) совместное распределение случайного вектора (X+YXY); в) одномерное распределение случайных величин X+Y и XY; г) коэффициент корреляции (X,Y).

Пусть X и Y – независимые одинаково распределённые случайные величины с характеристической функцией (u). Найти характеристическую функцию случайной величины  EMBED Equation.DSMT4  .


Категория: Математика | Добавил: Админ (10.09.2016) Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0

Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar