Тема №8189 Задачи для типового расчета по теории вероятностей 15 вариантов (Часть 8)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Задачи для типового расчета по теории вероятностей 15 вариантов (Часть 8) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Задачи для типового расчета по теории вероятностей 15 вариантов (Часть 8), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Типовой расчет
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Вариант №15

Используя диаграммы Вьенна, докажите тождество AC–B = AC–BС.
Из множества чисел {1, 2, ... , n} последовательно выбирается три числа. Какова вероятность того, что второе число будет заключаться между первым и третьим, если выбор осуществляется: а) без возвращения; б) с возвращением?
Техническое устройство, состоящее из трех узлов, работало в течение некоторого времени t. За это время первый узел оказывается исправным с вероятностью q1, второй – с вероятностью q2 и третий – с вероятностью q3. Наладчик, вызванный для осмотра устройства, обнаруживает и устраняет неисправность каждого узла, если она имеется, с вероятностью p, а с вероятностью q=1–p объявляет узел исправным. Найти вероятность того, что после осмотра наладчиком хотя бы один узел устройства будет неисправным.
Электрическая схема имеет вид:

EMBED PBrush 

Вероятности безотказной работы элементов А1А2А3 и А4 соответственно равны 0,6, 0,9, 0,7 и 0,8. Найти вероятность безотказной работы (т.е. не будет разрыва цепи), если элементы работают независимо друг от друга.

Два студента А и В условились встретиться в определенном месте между 12ч30мин и 13ч20мин. Пришедший первым ждет другого в течение 15 мин, после чего уходит. Чему равна вероятность их встречи, если приход каждого из них в течение указанного времени равновероятны и независимы?
Экспортно-импортная фирма собирается заключить контракт на поставку сельскохозяйственного оборудования в одну из развивающихся стран. Если основной конкурент фирмы не станет одновременно претендовать на заключение контракта, то вероятность получения контракта оценивается в 0,45; в противном случае – в 0,25. по оценкам экспертов компании, вероятность того, что конкурент выдвинет свои предложения по заключению контракта, равна 0,40. Чему равна вероятность заключения контракта?
Имеются три партии деталей по 20 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, во второй и третьей партиях соответственно равно 20, 15 и 10. Из наудачу выбранной партии случайным образом извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвращают обратно и вторично из той же партии наудачу извлекают деталь, которая также оказывается стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из третьей партии.
Партия содержит 1% брака. Каков должен быть объем случайной выборки, чтобы вероятность встретить в ней хотя бы одно бракованное изделие была не меньше 0,95?
В среднем по 17% договоров страховая компания выплачивает страховую сумму. Найти вероятность того, что из 14 договоров с наступление страхового случая будет связано с выплатой страховой суммы: а) 3 договора; 2) не менее двух; 3) чему равно ожидаемое число договоров, которые будут связаны с выплатой страховой суммы? 4) чему равно наивероятнейшее число договоров, которые будут связаны с выплатой страховой суммы?
Вероятность выхода из строя одного прибора равна 0,15. Найти вероятность того, что из 110 имеющихся приборов выйдет из строя: а) ровно 10; б) больше 15, но меньше 20.
Вероятность того, что дилер, торгующий ценными бумагами, продаст их, равна 0,6. Сколько должно быть ценных бумаг, чтобы можно было утверждать с вероятностью 0,95, что доля проданных среди них отклонится от 0,6 не более, чем на 0,04 (по абсолютной величине)?
Вероятность изготовления нестандартного изделия при налаженном технологическом процессе постоянна и равна 0,1. Для проверки качества изготовляемых изделий ОТК берет из партии не более 4 деталей. При обнаружении нестандартного изделия вся партия задерживается. Случайная величина – число изделий, проверяемых ОТК в каждой партии. Найти закон распределения, построить многоугольник распределения, найти и изобразить функцию распределения, вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение данной случайной величины.
Доход от некоторого рискованного бизнеса составляет сумму около 1000 у.е. с заданным рядом распределения (знак минус означает убыток):

xi

–2000

–1000

0

1000

2000

3000

pi

0,1

0,1

0,2

0,2

0,3

0,1

а) Какой наиболее вероятностный денежный доход рискованного бизнеса? б) Является ли этот риск вероятностно-успешным? Объясните. в) Чему равен на длительный период средний доход от этого бизнеса? г) Какова хорошая мера риска вложений в такое рискованное предприятие? Почему? Вычислите эту меру.

Дискретная случайная величина X имеет только два возможных значения: x1 и x2, причем x1<x2. Вероятность того, что X примет значение x1 равно 0,4. Найти закон распределения X, зная математическое ожидание M[X] = 2,2 и дисперсию D[X] = 0,96.
Плотность распределения непрерывной случайной величины X имеет вид

EMBED Equation.3 

Найти параметр k, функцию распределения F(x),  EMBED Equation.DSMT4  ,  EMBED Equation.DSMT4  , вероятность P(X</3) и медиану.

Фирма, занимающая продажей товаров по каталогу, ежемесячно получает по почте заказы. Число этих заказов – есть нормально распределенная случайная величина со средним квадратическим отклонением =550 и неизвестным математическим ожиданием a. В 90% случаев число ежемесячных заказов превышает 8500. Найти среднее число заказов, получаемых фирмой за месяц.
30% изделий некоторого предприятия – это продукция высшего сорта. Некто приобрел 20 изделий, изготовленных на этом предприятии. Найти наивероятнейшее число изделий высшего сорта, вероятность этого числа изделий, математическое ожидание и дисперсию числа изделий.
При испытании легированной стали на содержание углерода вероятность того, что в случайно взятой пробе процент углерода превысит допустимый уровень, равна 0,01. Считая применимым закон Пуассона, вычислить сколько в среднем необходимо испытать образцов, чтобы с вероятностью 0,95 указанный эффект наблюдался по крайней мере один раз.
Время безотказной работы прибора является случайной величиной, распределенной по показательному закону с параметром =0,003 ч–1. Найти математическое ожидание и дисперсию безотказной работы прибора, а также вероятность того, что прибор проработает 800 ч.
Найти распределение случайной величины Y, если  EMBED Equation.DSMT4  , где случайная величина X имеет равномерное распределение R(0,1).
Дискретная случайная величина X имеет ряд распределение:

X

–2

0

1

4

P

3/8

1/8

p3

1/4

Найти p3 и математические ожидания и дисперсии случайных величин и коэффициент корреляции: а) X; б) 2X2; в) |2X|; г) 3X; д) коэффициент корреляции  EMBED Equation.DSMT4  .
С помощью характеристической функции найти центральный момент четвертого порядка 4 для распределения Бернулли Be(p).


Типовой расчет
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Вариант №16

Докажите, что P(AB) = 2P(A+B)–P(A)–P(B), где AB = (A–B)+(B–A).

На бочонках лото написаны числа от 1 до N. Из этих N бочонков одновременно случайно выбираются два. Найти вероятность того, что: а) на обоих бочонках написаны числа, меньше чем k (2<k<N); б) на одном из бочонков написано число, большее чем k, а на другом – меньшее чем k.
Имеется m радиолокационных станций, каждая из которых за один цикл обзора обнаруживает объект с вероятностью p (независимо от других циклов и от других станций). За определенное время каждая станция успевает сделать n циклов. Найти вероятность того, что: а) объект будет обнаружен хотя бы одной станцией; б) объект будет обнаружен каждой из станций.
Электрическая схема имеет вид:

EMBED PBrush 

Вероятности выхода из строя элементов А1А2А3 и А4 соответственно равны 0,3, 0,2, 0,1 и 0,2. Найти вероятность разрыва цепи, если элементы работают независимо друг от друга.

Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих пароходов находится между 8 и 10 ч., причем моменты прихода для обоих пароходов равновероятны и независимы в течение указанного промежутка. Найти вероятность того, что одному из пароходов придется ожидать освобождения причала, если время стоянки первого парохода 20 мин, а второго – 30 мин.
Агент по недвижимости пытается продать участок земли под застройку. Он полагает, что участок земли будет продан в течение ближайших шести месяцев с вероятностью 0,8 (если экономическая ситуация в регионе не будет ухудшаться). Если экономическая ситуация будет ухудшаться, то вероятность продать участок уменьшится до 0,4. Экономист, консультирующий агента, полагает, что с вероятностью, раной 0,75, экономическая ситуация в регионе в течение следующих шести месяце будет ухудшаться. Чему равна вероятность того, что участок будет продан в течение ближайших шести месяцев?
Имеются две урны: в первой находится 4 красных и 3 синих шара, во второй – 5 красных и 2 синих шара. Из первой урны во вторую случайным образом перекладывают два шара. После этого из второй урны берут четыре шара. Найти вероятность того, что синих и красных шаров будет одинаковое число.
За один цикл автомат изготавливает 10 деталей. За какое количество циклов вероятность изготовления хотя бы одной бракованной детали будет не менее 0,8, если вероятность того, что любая деталь бракованная, равна 0,01?
Предполагается, что 15% открывающихся новых малых предприятий прекращают свою деятельность в течение года. Чему равна вероятность того, что из 14 малых предприятий: а) не более двух в течение года прекратят свою деятельность? б) Чему равна ожидаемое число предприятий, которые прекратят свою деятельность в течение года? в) Чему равно наивероятнейшее число предприятий, которые прекратят свою деятельность в течение года?
Монету бросают 300 раз. Найти вероятность того, что герб появится: а) ровно 150 раз; б) больше 135, но меньше 145 раз.
В страховой кампании 15 тыс. клиентов. Страховой взнос каждого клиента составляет 900 руб. При наступлении страхового случая, вероятность которого по имеющимся данным и оценкам экспертов можно считать равной 0,0065, страховая кампания обязана выплатить клиенту страховую сумму размером 70 тыс. руб. Какова вероятность того, что страховая компания потерпит убыток; б) на выплату страховых сумм уйдет не более полови всех средств, поступивших от клиентов?
Производятся последовательные испытания 5 приборов на надежность. Каждый следующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надежным. Вероятность выдержать испытание для каждого прибора равна 0,9. Случайная величина – число испытанных приборов. Найти закон распределения, построить многоугольник распределения, найти и изобразить функцию распределения, вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение данной случайной величины.
Число иногородних судов, прибывающих ежедневно под погрузку в определенный порт, – случайная величина X, заданная так:

xi

0

1

2

3

4

5

pi

0,1

0,2

0,3

0,2

0,1

0,1

а) Убедится, что задан ряд распределения. б) Найти функцию распределения. в) Используя функцию распределения, определите вероятность того, что в заданный день прибудет от 2 до 4 грузовых судов (включая оба значения). г) Если в заданный день прибывает больше трех судов, то порт берет на себя ответственность за издержки вследствие необходимости нанимать дополнительных водителей и грузчиков. Чему равна вероятность того, что порт понесет дополнительные расходы в заданный день? д) Чему равна вероятность того, что в какой-то определенный день число прибывающих судов превысит ожидаемое среднее?

Дискретная случайная величина X имеет только два возможных значения: x1 и x2, причем x1<x2. Вероятность того, что X примет значение x1 равно 0,4. Найти закон распределения X, зная математическое ожидание M[X] = 0,4 и дисперсию D[X] = 3,84.
Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения

EMBED Equation.3 

Найти параметр k, функцию распределения F(x),  EMBED Equation.DSMT4  , коэффициент вариации [10–3X], вероятность P(1/4<X<1).

Коробки с конфетами упаковываются автоматически. Масса коробок – нормально распределенная случайная величина с неизвестным математическим ожиданием и дисперсией равной 500 г2. Известно, что 8% коробок имеют массу, меньшую 450 г. Найдите ожидаемую массу случайно выбранной коробки?
Для данного баскетболиста вероятность забросить мяч в корзину при броске равна 0,4. Сколько ему нужно сделать бросков, чтобы наивероятнейшее число попаданий было равно 4?
Случайная величина X – число электронов, вылетающих с нагретого катода электронной лампы в течение времени t, – подчиняется распределению Пуассона с параметром  ( – среднее число электронов, испускаемых в единицу времени). Определить вероятность того, что за время t0 число испускаемых электронов будет меньше 5.
Время t безотказной работы прибора является случайной величиной, распределенной по показательному закону параметром =0,009 ч–1. Найти вероятность того, что прибор проработает более 200 ч.
Найти распределение случайной величины Y, если  EMBED Equation.DSMT4  , где случайная величина X имеет распределение Лапласа La(a).
Совместное распределение дискретных случайных величин X и задается с помощью таблицы:

X

Y

–1

0

1

–1

1/3

1/6

1/6

2

0

1/6

1/6

Найти: а) одномерное распределение случайных величин X и Y; б) совместное распределение случайного вектора (X+2YXY); в) одномерное распределение случайных величин X+2Y и XY; г) коэффициент корреляции (X,Y).

Пусть X – случайная величина с характеристической функцией (u). Найти характеристическую функцию случайной величины  EMBED Equation.DSMT4  .


Категория: Математика | Добавил: Админ (10.09.2016) Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0

Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar