Тема №8190 Задачи для типового расчета по теории вероятностей 15 вариантов (Часть 9)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Задачи для типового расчета по теории вероятностей 15 вариантов (Часть 9) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Задачи для типового расчета по теории вероятностей 15 вариантов (Часть 9), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Типовой расчет
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Вариант №17

Используя диаграммы Вьенна, докажите тождество  EMBED Equation.3  .
Зенитная батарея, состоящая из k орудий, производит залп по группе, состоящей из l самолетов (kl). Каждое орудие выбирает себе цель случайно и независимо от других. Найти вероятность того, все k орудий выстрелят по одной и той же цели.
Происходит воздушный бой между двумя самолетами: истребителем и бомбардировщиком. Стрельбу начинает истребитель: он дает по бомбардировщику один выстрел и сбивает его с вероятностью p1. Если бомбардировщик этим выстрелом не сбит, он стреляет по истребителю и сбивает его с вероятностью p2. Если истребитель не сбит, он еще раз стреляет по бомбардировщику и сбивает его с вероятностью p3. Найти вероятность того, что будет сбит хотя бы один самолет.
Электрическая схема имеет вид:

EMBED PBrush 

Вероятности безотказной работы элементов А1А2А3 и А4 соответственно равны 0,9, 0,8, 0,9 и 0,7. Найти вероятность безотказной работы (т.е. не будет разрыва цепи), если элементы работают независимо друг от друга.

В сигнализатор поступают сигналы от двух устройств, причем поступление каждого из сигналов равновозможны в любой промежуток времени длительностью 2,5 сек. Сигнализатор срабатывает, если разность между моментами поступления сигналов меньше 1,1 сек. Найти вероятность того, что сигнализатор сработает за данное время, если каждое из устройств пошлет по одному сигналу.
Перед тем как начать маркетинг нового товара по всей стране, компании-производители часто проверяют его на выборке потенциальных покупателей. Методы проведения выборочных процедур уже проверены и имеют определенную степень надежности. Для некоторого товара известно, что проверка укажет на возможный его успех на рынке с вероятностью 0,75, если товар действительно удачный; проверка может также показать возможность успеха товара в случае, если он удачен, с вероятностью 0,25. Из прошлого опыта известно, что новый товар может иметь успех на рынке с вероятностью 0,6. Если новый товар прошел выборочную проверку и ее результаты указали на возможность успеха, то чему равна вероятность того, что это действительно так?
В первой урне содержится 5 зеленых и 4 голубых шаров, во второй – 3 зеленых и 6 голубых шаров. Из первой урны во вторую наудачу перекладывают 2 шара. После этого из второй урны наугад извлекают 3 шара. Найти вероятность того, что будут извлечены 2 голубых и 1 зеленый шар.
Вероятность одного попадания снаряда в цель равна 0,3. Сколько должно быть произведено независимых выстрелов, чтобы вероятность по меньшей мере одного попадания в цель была больше 0,9?
В отдел верхней одежды универмага один за другим входят семь посетителей. По оценкам менеджера, вероятность того, что вошедший посетитель совершит покупку, равна 0,35. а) Чему равна вероятность того, что ни один из посетителей ничего не купит? б) Чему равна вероятность того, что один из посетителей что-нибудь купит? в) Чему равна вероятность того, что более половины посетителей что-нибудь купят? г) Чему равно ожидаемое среднее число покупателей? д) Чему равно наивероятнейшее число покупателей?
Посажено 600 семян кукурузы. Вероятность прорастания каждого семени равна 0,9. Найти вероятность того, что взойдет: а) ровно 550 семян; б) больше 535, но меньше 555 семян.
Менеджер ресторана по опыту знает, что 75% людей, сделавших заказ на вечер, придут в ресторан поужинать. В один из вечеров менеджер решил принять 22 заказа. Хотя в ресторане было лишь 18 свободных столиков. Чему равна вероятность того, что более 18 посетителей придут на заказанные места?
Охотник, имеющий 4 патрона, стреляет в цель до первого попадания (или пока не израсходует все патроны). Вероятность попадания при каждом выстреле равна 1/4. Случайная величина – число израсходованных патронов. Найти закон распределения, построить многоугольник распределения, найти и изобразить функцию распределения, вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение данной случайной величины.
Процент людей, купивших новое лекарство после того как увидели его рекламу по телевидению, есть случайная величина, заданная так:

xi

0

10

20

30

40

50

pi

0,10

0,20

0,35

0,20

0,10

0,05

а) Убедится, что задан ряд распределения. б) Найти функцию распределения. в) Определить вероятность того, что более 15% людей откликнуться на рекламу. г) Чему равен ожидаемый процент людей, откликнувшихся на рекламу? д) Чему равны дисперсия и среднее квадратичное отклонение?

Дискретная случайная величина X имеет только два возможных значения: x1 и x2, причем x1<x2. Вероятность того, что X примет значение x1 равно 0,7. Найти закон распределения X, зная математическое ожидание M[X] = –0,5 и дисперсию D[X] =5,25.
Плотность непрерывной случайной величины X имеет вид

EMBED Equation.3 

Найти параметр k, функцию распределения F(x), математическое ожидание  EMBED Equation.DSMT4  , асимметрию 1, вероятность P(–2<X<0,1) и моду.

Масса товаров, помещаемых в контейнер определенного размера, – нормально распределенная случайная величина. Известно, что 75% контейнеров имеют чистую массу больше 4,5 т и 15% – имеют массу меньше, чем 3,2 т. Найдите среднюю и среднее квадратичное отклонение чистой массы контейнера.
Артиллерия сделала 25 выстрелов по объекту. Вероятность попадания одного выстрела равно 0,2. Найти наивероятнейшее число попаданий, вероятность этого числа попаданий, математическое ожидание и дисперсию числа попаданий.
В наблюдениях Резерфорда и Гейгера радиоактивное вещество за промежуток времени 7,5 сек испускало в среднем 3,87 -частиц. Найти вероятность того, что за 1 сек это вещество испустит хотя бы одну -частицу.
Время безотказной работы прибора является случайной величиной, распределенной по показательному закону с параметром =0,002 ч–1. Найти математическое ожидание и дисперсию безотказной работы прибора, а также вероятность того, что прибор проработает 500 ч.
Найти распределение случайной величины Y, если  EMBED Equation.DSMT4  , где случайная величина X имеет показательное распределение Ex().
Дискретная случайная величина X имеет ряд распределение:

X

–1

0

1

P

1/3

1/6

p3

Найти p3 и математические ожидания и дисперсии случайных величин и коэффициент корреляции: а) X; б) X5; в) |X|; г) 10X+20; д) коэффициент корреляции  EMBED Equation.DSMT4  .
С помощью характеристической функции найти математическое ожидание M[X] и начальный момент третьего порядка 3 для нормального распределения N(a,).


Типовой расчет
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Вариант №18

Используя диаграммы Вьенна, докажите тождество  EMBED Equation.3  .
Из множества чисел {1, 2, ... , n} последовательно выбирается два числа. Какова вероятность, что второе число больше первого, если выбор осуществляется: а) без возвращения; б) с возвращением?
При включении зажигания двигатель начинает работать с вероятностью p. Найти вероятность того, что: а) двигатель начнет работать при втором включении зажигания; б) для запуска двигателя потребуется включить зажигание не более двух раз.
Электрическая схема имеет вид:

EMBED PBrush 

Вероятности выхода из строя элементов А1А2А3 и А4 соответственно равны 0,2, 0,3, 0,2 и 0,1. Найти вероятность разрыва цепи, если элементы работают независимо друг от друга.

Вася и Лена условились встретиться в определенном месте между 20ч20мин и 20ч50мин. Вася будет ждать ее в течении 20 мин, а Лена 10 мин. Чему равна вероятность их встречи, если приход каждого из них в течение указанного времени равновероятны и независимы?
Экономист-аналитик условно подразделяет экономическую ситуацию в стране на "хорошую", "посредственную" и "плохую" и оценивает их вероятности для данного момента времени в 0,15, 0,70 и 0,15 соответственно. Некоторый индекс экономического состояния возрастает с вероятностью 0,6, когда ситуация "хорошая"; с вероятностью 0,3, когда ситуация "посредственная", и с вероятностью 0,1, когда ситуация "плохая". Пусть в настоящий момент индекс экономического изменился. Какова вероятность того, что экономика страны на подъеме?
Батарея из трех орудий произвела залп, причем два снаряда попали в цель. Найти вероятность того, что первое орудие дало попадание, если вероятности попадания в цель первым, вторым и третьим орудиями соответственно равны 0,4, 0,3 и 0,5.
На контроль поступила партия деталей из цеха. Известно, что 5% всех деталей не удовлетворяет стандарту. Сколько нужно испытать деталей, чтобы с вероятностью не менее 0,95 обнаружить хотя бы одну нестандартную деталь.
Торговый агент в среднем контактирует с восемью потенциальными покупателями в день. Из опыта ему известно, что вероятность того, что потенциальный покупатель совершить ошибку, равна 0,1. а) Чему равна для агента вероятность двух продаж в течение одного дня. б) Чему равна вероятность того, что у агента будут две продажи в течение дня? в) Чему равна вероятность того, что в течение одного дня не будет продаж? г) Чему равно ожидаемое среднее число продаж в течение дня? Если агент работает пять дней в неделю, какое число продаж он может ожидать?
В установленном технологическом процессе фабрика выпускает в среднем 75% процентов 1-го типа. Найти вероятность того, что в партии 500 изделий окажется изделий 1-го типа: а) ровно 390; б) больше 370, но меньше 400.
Авиакомпания знает, что 5% людей, делающих предварительный заказ на билет определенного рейса, не будут использовать его. Если авиакомпания продала 160 билетов на самолет, в котором лишь 155 мест, чему равна вероятность того, что место будет доступно для любого пассажира, имеющего заказ и планирующего улететь?
Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, для первого станка равна 0,9, для второго – 0,8, для третьего – 0,75 и для четвертого – 0,7. Случайная величина – число станков, которые не потребуют внимание рабочего в течение часа. Найти закон распределения, построить многоугольник распределения, найти и изобразить функцию распределения, вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение данной случайной величины.
Число ошибок на страницу, которые делает некоторая машинистка, есть случайная величина X, заданная следующим образом:

xi

0

1

2

3

4

5

6

pi

0,01

0,09

0,30

0,20

0,20

0,10

0,10

а) Убедится, что задан ряд распределения. б) Найти функцию распределения. в) Используя функцию распределения, определите вероятность того, что машинистка сделает более двух ошибок на страницу. г) Определите вероятность того, что машинистка сделает не более четырех ошибок на страницу д) Чему равно ожидаемое значение случайной величины X? е) Чему равны дисперсия и среднее квадратичное отклонение?

Дан перечень возможных значений дискретной случайной величины Xx1=2, x2=4, x3=4, а также даны математическое ожидание этой величины M[X]=0,4 и ее квадрата M[X2]=19,6. Найти закон распределения случайной величины X.
Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения

EMBED Equation.3 

Найти параметр a, плотность распределения f(x), коэффициент асимметрии 1, математическое ожидание  EMBED Equation.DSMT4  , вероятность P(–1≤X<3,5), а также квантиль  EMBED Equation.DSMT4  .

Масса тропического грейпфрута, выращенного в Краснодарском крае, – нормально распределенная случайная величина с неизвестным математическим ожиданием и дисперсией, равной 0,04 кг2. Агрономы знают, что масса 65% фруктов меньше, чем 0,5 кг. Найдите ожидаемую массу случайного выбранного грейпфрута.
Число коротких волокон в партии хлопка составляет 30%. Сколько волокон должно быть в отдельно взятом пучке, если наивероятнейшее число коротких волокон в нем равно 134?
Средняя плотность болезнетворных микробов в одном кубическом метре равна 150. Берется на пробу 2 дм3 воздуха. Найти вероятность того, что в нем будет обнаружен хотя бы один микроб.
Время t расформирования состава через горку – случайная величина, подчиненная показательному закону. Пусть =4 – среднее число поездов, которые горка может расформировать за 1 ч. Определить вероятность того, что время расформирования состава больше 10 мин, но меньше 25 мин.
Найти распределение случайной величины Y, если  EMBED Equation.DSMT4  , где случайная величина X имеет равномерное распределение R(0,1).
Совместное распределение дискретных случайных величин X и задается с помощью таблицы:

X

Y

–2

0

1

0

0,3

0

?

4

0,1

0,2

0,1

Найти: а) одномерное распределение случайных величин X и Y; б) совместное распределение случайного вектора (X+Y, 3XY); в) одномерное распределение случайных величин X+Y и 3XY; г) коэффициент корреляции (X,Y).

С помощью характеристической функции найти центральный момент второго порядка 2 и коэффициент вариации [X] для равномерного распределения R(a,b).

 

 


Категория: Математика | Добавил: Админ (10.09.2016) Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0

Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar