Тема №8075 Задачи для турнира по математике 7 класс 20
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Задачи для турнира по математике 7 класс 20 из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Задачи для турнира по математике 7 класс 20, узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Арифметика

7А1. Сумма нескольких натуральных чисел равна 13. Каково их наибольшее возможное произведение?

7А2. Коля и Вася за январь получили по 20 оценок, причем Коля получил пятерок столько же, сколько Вася четвёрок, четвёрок столько же, сколько Вася троек, троек столько же, сколько Вася двоек, и двоек столько же, сколько Вася пятерок. При этом средний балл за январь у них одинаковый. Сколько двоек за январь получил Коля?

7А3. Какое наименьшее число участников может быть в математическом кружке, если девочки в нем составляют больше 43%, но меньше 44%?

7А4. Алеша и Игорь сделали в тире по пять выстрелов по мишени и выбили следующие очки: 10, 9, 9, 8, 8, 5, 4, 4, 3, 2. Первыми тремя выстрелами они выбили в сумме одинаковое число очков, а последними тремя Алеша выбил в три раза больше, чем Игорь. Куда попал каждый из них третьим выстрелом?

7А5. Театр в маленьком городке насчитывал сто мест. В день премьеры спектакля все билеты были проданы на общую сумму в 10 тысяч рублей. Билеты для мужчин стоили 500 рублей, для женщин – 200 рублей, а для детей – 10 рублей. Сколько мужчин, женщин и детей было на премьере?

Геометрия

7Г1. По углам прямоугольного бассейна 10×25 м стоят Аня, Боря, Вера и Гена, а где-то у края бассейна стоит их учительница. Она позвала к себе ребят, но подошли только трое, пройдя в сумме 50 м, а к Гене учительнице после этого пришлось идти самой. Какое расстояние прошла учительница, если все шли кратчайшим путем?

7Г2. Длины сторон треугольника – последовательные натуральные числа, а одна из его медиан перпендикулярна одной из биссектрис. Найдите стороны треугольника.

7Г3. В треугольнике ABC угол A равен 20°, угол C равен 40°, биссектриса угла B равна 2. Найдите разность сторон BC и AB.

7Г4. В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 45°. На продолжении стороны CA за точку Aвзята такая точка K, что AK = ½ AC. Найдите угол ABK.

7Г5. В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали равны, углы BAC и ADB равны, а сумма угловCAD и ADC равна углу ABD. Найдите угол BAD.

Турниры

7Т1. Чемпионат по боксу проводился по олимпийской системе, в нем приняли участие 64 человека. Сколько участников турнира выиграло больше боев, чем проиграло?

7Т2. Пять футбольных команд провели турнир в один круг. За победу начислялось 3 очка, за ничью – 1 очко, за проигрыш – 0 очков. Победившая команда набрала столько же очков, сколько все остальные вместе. Сколько всего очков набрали команды?

7Т3. В турнире по настольному теннису в один круг участвовали шестиклассники и семиклассники. Шестиклассников было вдвое больше, чем семиклассников, при этом семиклассники выиграли на 40% больше встреч, чем шестиклассники. Сколько ребят участвовало в турнире? (Напомним, что в теннисе ничьих нет.)

7Т4. В двухкруговом турнире по волейболу принимали участие несколько команд. За победу в игре дается 1 очко, за проигрыш – 0 очков, ничьих в волейболе не бывает. Одна из команд стала единоличным победителем турнира, набрав 13 очков. Последнее место разделили между собой две команды, набрав по 10 очков каждая. Сколько всего команд участвовало в турнире?

7Т5. В шахматном турнире участвовали 12 человек, каждый сыграл с каждым по одной партии. За победу в партии давалось 1 очко, за ничью – 0,5 очка, за проигрыш – 0 очков. Какое наибольшее количество участников турнира могли набрать более 70% от максимально возможного числа очков?

Комбинаторика

7К1. Натуральные числа от 1 до 9 расставлены в вершинах и центре куба так, что сумма любых трёх чисел, стоящих на прямой, проходящей через центр куба, одна и та же. Какие числа могут стоять в центре куба?

7К2. Шеренга солдат называется неправильной, если никакие три подряд стоящих солдата не стоят по росту (ни в порядке возрастания, ни в порядке убывания). Сколько неправильных шеренг можно построить из четырёх солдат разного роста?

7К3. Перед началом уроков классный руководитель заметил, что каждый учащийся его класса поздоровался за руку с 6 девочками и 8 мальчиками. При этом количество рукопожатий между мальчиками и девочками было на 5 меньше числа остальных рукопожатий. Сколько учеников могло быть в классе?

7К4. В квадрате 3×3 расположено 9 лампочек. За одну операцию можно переключить состояние любых четырёх лампочек, образующих квадрат 2×2. Сколько различных комбинаций можно получить из состояния, когда все лампочки не горят?

7К5. 30 студентов с пяти курсов придумали 40 задач для олимпиады (каждый – хотя бы одну), причем однокурсники придумали одинаковое количество задач, а студенты с разных курсов – разное. Сколько студентов придумали по одной задаче?

Процессы

7П1. Имеется кучка из 97 орехов. За одну операцию разрешается любую из имеющихся кучек разделить на две. Если при этом образовались две неравные кучки, то взимается штраф – 1 рубль. Какова наименьшая возможная сумма штрафа, которую придется заплатить, чтобы получить 97 кучек по одному ореху в каждой?

7П2. На доске написаны числа 5, 11, 17. Разрешается написать на доске сумму двух из них минус третье, после чего стереть то число, которое вычиталось. Через некоторое время на доске оказались три числа, среднее из которых равно 1001. Какие были два остальных?

7П3. Выпуклый бумажный 67-угольник прямолинейным разрезом разделили на два многоугольника, затем так же разрезали один из двух получившихся, затем – один из трёх получившихся и т.д. В итоге получилось восемь n-угольников. Чему может равняться n?

7П4. В магазине 5 пустых молочных бутылок можно обменять на бутылку лимонада, а 10 пустых бутылок из-под лимонада – на бутылку молока. Миша нашел в подвале 60 пустых бутылок и стал их обменивать. В конце у него осталась всего одна молочная бутылка. Сколько молочных бутылок нашел Миша?

7П5. В колбе находится одна бактерия. Каждую секунду либо одна бактерия погибает, либо некоторые бактерии делятся на 7 новых каждая. Через какое наименьшее число секунд в колбе может оказаться ровно 2012 бактерий?


Категория: Математика | Добавил: Админ (03.09.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar