Тема №5661 Задачи на движение по математике 85
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Задачи на движение по математике 85 из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Задачи на движение по математике 85, узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Задача 1. Два мотоциклиста выехали одновременно из двух пунктов, расстояние между которыми 450км. Скорость одного из них 80км\ч, скорость второго 70км\ч. На каком расстоянии будут они друг от друга через 2ч, если они движутся:
а) навстречу друг другу;
б) друг от друга;
в) в одном направлении, и при этом один удаляется от другого;
г) в одном направлении, и при этом один догоняет другого.
На примере решения этой задачи рассмотрим различные случаи нахождения скорости сближения и скорости удаления.
 
а)
80+70=150 (км\ч) скорость сближения мотоциклистов.
1502=300 (км) через 2 часа они сблизятся на 300км.
450-300=150 (км) через 2 часа расстояние между мотоциклистами.
Ответ: 150 км.
 
б)
1. 80+70=150 (км\ч) скорость удаления мотоциклистов
2. 1502=300 (км) через 2 часа они сблизятся на 300км.
3. 450+300=750 (км) через 2 часа расстояние между мотоциклистами
Ответ: 750 км
 
в)
80-70=10 (км\ч) скорость удаления мотоциклистов.
2.102=20 (км) через 2ч они удалятся на 20км.
3. 450+20=470 (км) через 2 часа расстояние между мотоциклистами
Ответ: 470 км
 
г)
80-70=10 (км\ч) скорость сближения мотоциклистов.
2.102=20 (км) через 2ч они сблизятся на 20км
3. 450-20=430 (км) через 2 часа расстояние между мотоциклистами
Ответ: 430 км

Задачи
1.        а) Поезд прошёл 224 км за 4 часа. Его скорость в 3 раза меньше скорости вертолёта. Какова скорость вертолёта?
          б) Плот проплыл 27 км за 9 ч, а моторная лодка – 24 км за 2 часа. У кого них скорость больше и на сколько?
2.  Расстояние между двумя пристанями 160 км. Может ли катер пройти это расстояние за 9 ч, если будет идти со скоростью 18 км/ч?
3. Вертолёт пролетает 840 км за 3 ч, а автомобиль проходит это же расстояние за 7 ч. У кого из них скорость больше и на сколько?
4. Стоянка геологов находится на расстоянии 250 км от города. Чтобы добраться до стоянки, геологи сначала ехали из города 3 ч на машине со скоростью 9 км/ч, а после этого 4 ч шли пешком. С какой скоростью они шли пешком?
5. Автомобиль должен за 7 часов проехать расстояние 630. Первые 2 ч он ехал со скоростью 70 км/ч, а следующие 3 ч увеличил скорость на 20 км/ч. С какой скоростью должен ехать автомобиль оставшийся путь, чтобы прибыть в пункт назначения вовремя?
6. Автомобиль должен проехать за 3 дня 1430 км. В первый день он ехал 6 ч со скоростью 82 км/ч, во второй день он увеличил скорость на 4 км/ ч и ехал с этой скоростью 7 часов. С какой скоростью должен ехать автомобиль в третий день, чтобы проехать оставшееся расстояние за 4 часа?
7. Пароход уменьшил свою скорость на 9 км/ч и потому оказался в 108 км от своей цели. Сколько часов он двигался с уменьшенной скоростью?
8. На весь маршрут загородный автобус затрачивает 2 ч 36 мин, делая 14 остановок в среднем по полторы минуты каждая. Чему равна длина всего маршрута автобуса и какова средняя скорость движения, если на прохождения 1 км он затрачивает 3 мин, не считая времени на остановки?
9. Велосипедист проехал часть пути со скоростью 18 км/ ч, а другую со скоростью 13 км/ ч, затратив на весь путь 6 ¼ часа. Обратно он ехал также 6 ¼ часа, проезжая в час 16 км. Какое расстояние велосипедист проехал с той и другой скоростью в отдельности?
10. Поезд проходит мост длинной 450 м. за 35 сек и за 15 сек проходит мимо телеграфного столба. Вычислить длину поезда и его скорость?
11. Скорость велосипедиста 20 км/ч, а скорость всадника 16 км/ч. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними? Если они выехали одновременно из разных пунктов.
а) навстречу друг другу.
6) в противоположные стороны.
в) всадник вдогонку за велосипедистом.
г) велосипедист вдогонку за всадником.
Как и с какой скоростью изменяется расстояние между велосипедистом и
всадником, если они выехали одновременно из одного пункта:
а)  в противоположных направлениях.
б) в одном направлении?
12. Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 600 км. Скорость первого поезда 70 км/ч, а скорость второго поезда 80 км/ч. Какое расстояние было между ними через 3 ч после выхода? Через сколько времени после выхода они встретятся? (Решить двумя способами)
13. Из двух городов находящихся на расстоянии 65 км. друг от друга, вышли одновременно в противоположных направлениях два автомобиля. Один из них шел со скоростью 80км/ч, а другой 110 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут автомобили через 3 ч. после выхода?
14. Миша начал догонять Борю, когда расстояние между ними было 100 м. Миша идет со скоростью 80 м/мин, а Боря - со скоростью 60 м/мин. Через сколько времени Миша догонит Борю?
15. С одной той же пристани вышли одновременно в одном направлении 2 парохода. Скорость одного из них 25 км/ч, а скорость, другого 32 км/ч. Каким будет расстояние между пароходами через 6 часов?
16. Велосипедист и всадник движутся навстречу друг другу. Скорость велосипедиста 20 км/ч, а скорость всадника 16 км/ч. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними.
17. Прохожий гонится за своей шляпой, которую ветер несёт со скоростью 4 м/с. Как изменяется расстояние между прохожим и шляпой, если он бежит со скоростью 5 м/с? Найди скорость сближения.
18. Два катера плывут в противоположных направлениях со скоростями 25 км/ч и 32 км/ч. Как и с какой скоростью изменяется  расстояние между ними?
19. От Орла до Курска по шоссе 180 км. Из этих городов одновременно навстречу друг другу выехали грузовик и автобус. Скорость грузовика 40 км/ч, а скорость автобуса 50 км/ч. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними? Через сколько  часов произойдёт встреча? Проиллюстрируй движение автобуса и грузовика с помощью числового луча ( 1 см-20 см).
20. Два парохода плывут навстречу друг другу. Скорости пароходов 32 км/ч и 27 км/ч. Сейчас между ними 354 км.
а) Какое расстояние будет между  пароходами через 2 часа?
б) Через сколько времени они встретятся?
21. Два  автомобиля одновременно выезжают навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 456 км. Скорость первого автомобиля 68 км/ч, а скорость второго на 16 км/ч больше. Через сколько часов они встретятся?
22. От деревни Смолино до Алексеевки 10 км. Из Смолино вышел пешеход со скоростью 3 км/ч. Одновременно из Алексеевки выехала повозка, которая догоняет пешехода со скоростью 8 км/ч. Как и с какой скоростью, изменяется расстояние между ними? Через сколько часов произойдёт  встреча? Нарисуй схему движения (1 см – 2 км).
23. Тигр погнался за оленем и догнал его через 15 минут. Определи первоначальное расстояние между ними, если скорость тигра на 100 м/мин больше скорости оленя?
24. а) Алеша пробегает на коньках 8 м/сек, а Таня – 6м/сек. Через сколько секунд Алеша догонит Таню, если сейчас между ними 50м?
      б) Составь и реши задачи, обратные данной.
25. Реши задачу двумя способами. Какой из этих способов рациональнее?
Из Москвы и Твери в Санкт-Петербург по одному и тому же шоссе выехали одновременно две машины: из Москвы - легковая, а из Твери – грузовая. Скорость грузовой машины 50км/час. Какова скорость легковой машины, если она догнала грузовую через 7 часов после выезда, а расстояние от Москвы до Твери 168 км?
26. Шерлок Холмс выбежал за преступником в 7 часов утра. Сможет ли он догнать преступника к 2-ум часам дня, если скорость Шерлока Холмса 8км/час, скорость преступника 6 км/час, а первоначальное расстояние между ними 12 км?
27. Со станции вышел электропоезд со скоростью 60 км/час. Через некоторое время с той же станции и в том же направлении вышел второй электропоезд. С какой скоростью он должен ехать, чтобы расстояние между ними не менялось?
28. Из двух городов, удаленных друг от друга на 1680 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Первый поезд проходит все это расстояние за 21 час, а второй поезд – за 28 часов. Через сколько часов поезда встретятся?
29. Два поезда одновременно выезжают навстречу друг другу из двух городов и встретились через 18 часов. Определи скорость каждого поезда, если расстояние между городами 1620 км, а скорость одного поезда на 10 км больше скорости другого.
30. Из города А в город В вышел поезд со скоростью 50 км/ч. через 12 часов из того же города вслед поезду вылетел вертолет, скорость которого в 7 раз больше скорости поезда, и догнал поезд на половине пути от А до В. Определи расстояние между городами.
31.Два поезда вышли в разное время навстречу друг другу с двух станций, расстояние между которыми 794 км. Один поезд проходил 512 км/ ч, а второй на 10 км  меньше. До встречи первый из них прошел 416 км. Какой поезд вышел раньше и на сколько?
32. Щука плывет за карасем. Скорость щуки 10 м/с, а скорость карася 6 м/с. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 с, если сейчас между ними 80м? Через сколько времени щука догонит карася?
33. Чук и Гек вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 6 мин. Скорость Чука 50 м/мин, а скорость Гека 40 м/мин. Какое расстояние было между ними вначале? На каком расстоянии друг от друга они находились через 4 мин. после выхода?  
34. Лисица гонится за косулей. Скорость лисицы 11м/с, а скорость косули 9м/с. Сейчас между ними 300м. На каком расстоянии от косули будет лисица через 40с? Через сколько времени она догонит косулю?
35. Два зайчишки-трусишки выскочили из куста, испугались друг друга и понеслись в разные стороны. Скорость первого зайчишки 580м/мин., а скорость второго зайчишки 520м/мин. на каком расстоянии друг от друга они будут через 1ч.?
36. Старуха Шапокляк забыла в автобусе авоську и заметила это, когда автобус отъехал от нее на расстояние 200м. Она срочно помчалась за автобусом со скоростью 120м/мин. Скорость автобуса 840м/мин. Сможет ли Шапокляк догнать автобус? На каком расстоянии от автобуса она будет через 2 минуты бега?
35.Пиф и Геркулес находятся па расстоянии 360м. друг от друга. Скорость Пифа 50м/мин., а скорость Геркулеса 40м/мин. На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 3мин., если пойдут одновременно: а) навстречу друг другу; б) в противоположных направлениях?
38. Два поезда выехали с одной станции в одном направлении. Скорость первого поезда 72км/ч, что составляет 80% скорости второго поезда. Второй поезд выехал на 2,5 часа позже первого. Через сколько времени он догнал первый поезд? На каком расстоянии друг от друга были поезда через 4 часа после выхода второго поезда? 
39. Пароход уменьшил свою скорость на 9км/ч. И потому оказался в 108км. От своей цели. Сколько часов он двигался с уменьшенной скоростью?
40. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 27км. вышли одновременно навстречу друг другу два туриста. Первый шел со скоростью 4км/ч. и прошел до встречи 12км. Какова скорость второго?
41.Два автобуса вышли в разное время навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между  которыми 480 км. Скорость первого автобуса 52 км/ч, а скорость второго 42 км/ч. Пройдя 312 км, первый автобус встретился со вторым. На сколько часов один из них вышел раньше второго?
42.В 12 час. Скорый поезд догнал пассажирский, а в 18 час. был уже впереди него на 120 км. Каково расстояние между поездами было в 10 часов, если скорость поезда 90км/ч? Какое данное условие задачи лишнее?             
43.С аэродрома вылетел вертолёт со скоростью 210км/ч.Через 2 часа с этого же аэродрома вылетел вслед за вертолетом самолет, который через 3 часа после своего вылета перегнал вертолёт на 840км.Найти скорость самолета.
44.Из города в 7 часов утра вышла грузовая машина со скоростью 32км/ч. В 9час.30мин утра из того же города по тому же направлению вышел автобус, скорость которого в полтора раза больше скорости грузовой машины. В котором часу и на каком расстоянии от города автобус догнал грузовую машину?
45.Две грузовые машина одновременно выехали навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 756км. Одна из них проехала за час на 9 км больше другой. Через 12 часов они встретились. Сколько времени нужно каждой машине, чтобы проехать все расстояние между этими городами.
46.Из пунктов А и В, расстояние между которыми 43,8 км. вышли навстречу друг другу два автобуса. До места встречи первый автобус, вышедший из А прошел на 11,4 км. больше второго автобуса, вышедшего из В. Сколько км/час проходил каждый автобус, если первый автобус шел до встречи 0,75 часа, а второй вышел на 25 мин. позже, чем первый?                                            
47.Со станции А и В, расстояние между которыми 15,3 км. вышли в одном и том же направлении два электропоезда: первый со скоростью 54 км/час, а второй из В со скоростью 48 км/час. Второй электропоезд вышел на три минуты позже первого. Через сколько времени после своего выхода и на каком расстоянии от станции В первый электропоезд нагонит второй?
48.Из пунктов А и В, расстояние между которыми 35,4км. вышли в одном и тои же направлении две автомашины: легковая из А со скоростью 60 км/час и грузовая из В со скоростью 33км/час. Грузовая машина вышла на 24 мин. раньше легковой. Через сколько времени после своего выхода легковая машина догонит грузовую, и на каком расстоянии от пункта В?
49.Из городов А и В, расстояние между которыми 540 км. в 4 часа утра вышли навстречу друг другу грузовая и легковая автомашины. Встреча произошла в 10 часов утра, причем легковая машина прошла на 108 км. больше, чем грузовая. В котором часу каждая машина прибудет к месту назначения, продолжая путь с прежней скоростью?
50.Из двух городов, расположенных на расстоянии 132км, выехали на встречу друг другу два велосипедиста. Второй велосипедист выехал позже первого и проезжал в час на 9 км. больше, чем первый. При встрече оказалось, что первый проехал до места встречи на 36 км. больше, чем второй. После встречи оба велосипедиста продолжали двигаться в том же направлении с прежней скоростью и приехали в одно время к месту своего назначения: первый в тот город, из которого выехал второй, а второй в город, из которого выехал первый. На сколько часов второй велосипедист выехал позже первого?
51 . Лодка идет вниз по течению реки со скоростью 210 км/ч, а вверх по течению реки со скоростью 12 км/ч. Какова скорость течения реки? Какова собственная скорость лодки?
52. Скорость течения реки 4 км/ч. На сколько км пароход идет быстрее по течению реки, чем против течения? (При прочих равных условиях).
53. Самолет при попутном ветре делает 345 км/ч, а при встречном ветре той же силы 320 км/ч. Какова скорость ветра?
54. Самолет летел по ветру, скорость которого была 10 км/ч, и прилетел от А до В за 8 часов. Обратно, при той же скорости ветра он летел 9 часов. Найти расстояние от А до В.
55. Пароход равномерно двигаясь, проходит некоторое расстояние по течению за 6 часов, а против течения за 10 часов. Найти это расстояние, если скорость течения 6 км/ч.
56. Моторная лодка прошла 207 км по течению реки за 13 ½ часа, затратив 1/9 часа на остановки. Скорость течения реки 1 ¾ км/ч. Сколько км может пройти лодка в стоячей воде за 2 ½ часа?
57. Пароход прошел по течению третью часть пути со скоростью 18 км/ч, а остальной путь – за 12 часов со скоростью 24 км/ч. На обратный путь пароход затратил на 7 часов больше, чем по течению. Найти скорость течения реки.
58. Теплоход за 25 часов по течению реки прошел 800 км, а на обратный путь пароход затратил 32 часа. Определить скорость течения реки.
59. Моторная лодка идя по течению реки, на путь от пристани А до пристани В затрачивает 3 часа, а на обратный путь 4 часа. За какое время проплывет плот от А до В?
60. От пристани в город отправилась лодка со скоростью 12 км/ч, а через полчаса после нее в том же направлении вышел пароход со скоростью 20 км/ч. Каково расстояние от пристани до города, если пароход пришел туда на 1,5 часа раньше лодки?
 
Задачи из школьного учебника (Система Л.В.Занкова)
№ 9.
1)  Прочти задачу и сделай к ней чертежи.

Из двух городов навстречу друг другу выехали два автомобиля. Один ехал со скоростью 60 км/ч, другой – со скоростью 65 км/ч. На сколько километров они сблизятся за 1 ч пути? А за 2 ч?
2)  Твои чертежи похожи на такие? Если нет. Какие тебе больше нравятся? Почему?
 
 
 

 
 
3)  Реши задачу.
Ответ на первый вопрос помог тебе ответить на второй?
4)  Расстояние, на которое сближаются движущиеся предметы в единицу времени, часто называют скоростью сближения.
5)  Подумай, какой из полученных при решении задачи ответов можно назвать скоростью сближения.


№ 18.
1)      Реши задачу:
Два теплохода на одной реке находились на расстоянии 30 км друг от друга и поплыли в противоположные стороны. На каком расстоянии друг от друга будут теплоходы, если один проплывет 10 км, а другой – 6 км?
2)      Сколько разных решений имеет задача? Почему не одно?
3)      Сделай чертеж к каждому решению.
4)       
5)      Сравни свои чертежи с такими:
                             
 

                        
6)      Подумай, как нужно изменить условие задачи, чтобы при ее решении использовалась скорость сближения.
7)      В каком варианте движения теплоходов это возможно?
8)      Как назвать изменение расстояния в единицу времени в другом случае?
9)      Если у тебя возникли затруднения, подумай, подойдет ли название скорость удаления.

№ 70.
1)      Сделай к задаче чертеж и реши ее.
Из двух городов, расстояние между которыми 7 400 км, вылетели одновременно навстречу друг к другу самолеты и встретились через 4 ч. Скорость одного самолета 950 км/ч. Определи скорость второго самолета.
2)      Составь все обратные задачи и запиши их кратко, используя таблицу.
3)      Найди среди них те, которые ты можешь решить. Запиши их решения.
4)      Подчеркни задачи, которые ты не можешь решить. Объясни, в чем трудность.
5)      Составь задачу на движение с такими данными, чтобы затруднение исчезло.
№ 98.
1)      Сравни задачи:
Два поезда одновременно вышли навстречу друг к другу со станции, расстояние между которыми 385 км, и встретились через 5 ч. Скорость одного поезда 40 км/ч. Найди скорость второго поезда.
Два поезда идут навстречу друг к другу со станции, расстояние между которыми 385 км. Первый поезд вышел на 2 ч раньше со скоростью 53 км/ч. Поезда встретились через 3 ч после выхода второго поезда. Найди скорость второго поезда.
Какая из них сложнее? Объясни свой ответ.
2)      Сделай к каждой задаче чертеж и реши их. Твое предположение было верным?
3)      Подумай, какие шаги в решении более сложной задачи нужно сделать, чтобы она стала такой же, как другая.
4)      Если у тебя возникли трудности, вернись к чертежу.
5)      Верно ли, что нужно узнать, какой путь до встречи поезда прошли одновременно?
6)      Вернись к задаче № 70. На какую из данных она похожа?

№ 185.
1)  Прочитай и ответь на вопрос.
Собака погналась за лисой. Лиса пробегает в минуту 320 м, а собака 300 м. Сможет ли собака догнать лису? Объясни свой ответ.
2)      Подумай, как будет меняться расстояние между лисой и собакой при заданных скоростях.
3)      С какой скоростью должна бежать собака, чтобы расстояние между нею и лисой не менялось?
4)      Какой должна быть скорость собаки, чтобы расстояние между нею и лисой сокращалось?
5)      Сможет ли собака догнать лису, если будет пробегать в минуту 350 м? 330 м? 310 м?

№ 191.
1)      Реши задачу:
Собака погналась за лисой, находящейся от нее на расстоянии 120 м. лиса пробегает в минуту 320 м, а собака – 350 м. На сколько сократится расстояние между лисой и собакой через минуту?
2)      Сравни задачу с заданием № 185. Какая между ними связь?
3)      Какой ответ будет у задачи, если скорость лисы станет на 10 м/мин больше? Скорость собаки увеличится на 25 м? скорость лисы увеличится на 10 м, а собаки – на 25 м?
4)      Как должна изменится скорость лисы, чтобы расстояние сокращалось на 10 м в минуту? А как получить такой же результат, изменив скорость собаки?

№ 194.
1)      Вернись к задаче № 191 и подумай, на каком расстоянии друг от друга будут лиса и собака через 2 минуты после начала погони. Объясни свой ответ.
2)      Сколько минут потребуется собаке, чтобы догнать лису?
3)      Сделай к решению задачи чертеж, выбрав удобный масштаб.
4)      Ответь на тот же вопрос, если лиса и собака будут менять скорость движения так, как сказано в пункте 3 задания № 191.
5)                                                                                                                                                                                                               

Текстовые задачи «на совместную работу»
 
В решении задач на работу  всю работу обычно принимают  за 1. Количество работы, выполняемой  в единицу  времени, будем называть производительностью труда. Производительность труда и время, необходимое для выполнения всей работы, -взаимно-обратные величины. Если работа принята за 1, а время выполнения ее a часов, то производительность, выраженная  в частях равна всей работы.
Примеры решения типовых задач
 
Задача 1. Первый рабочий может выполнить работу за 8 дней, второй – за 12дней. К выполнению работы оба рабочих приступили одновременно и проработали вместе некоторое число дней, после чего второй рабочий был переведен на другую работу. Оставшуюся часть работы закончил один первый рабочий за 3 дня. Сколько всего дней работал первый рабочий.
Решение: Если всю  принять за 1, то первый выполняет в день часть работы, а второй . Оба рабочих, работая вместе 1 день, выполняют +=всей работы.
Первый за три дня выполнит 3= работы, работая один.
Значит, работая  вместе, они выполнили 1-=. Чтобы найти, сколько дней они работали вместе, надо выполненную работу разделить на их совместную производительность :=3(дня)
Ответ: первый рабочий работал 6 дней.
 
Задачи
Вини-Пух съедает банку меда за 3 часа.
а) Какую часть меда он съедает за 1 час? За 1,5 часа? За 2 часа?
б) Пятачок съедает банку меда за 4 часа. Какую част меда он съедает за 1 час? Какую часть меда они съедают вместе  с  Вини-Пухом за 1 час?
В) Какое время потребуется Пятачку и Вини-Пуху, чтобы съесть вместе банку меда?
2. Слесарь может выполнить заказ за 6 часов, а ученик за 8 часов. Какую часть заказа выполнит каждый за один час? Выполнять оба за 1 час?
3. За час рабочий выполняет 1\6 часть нормы. За сколько часов он выполнит всю норму?
4. За минуту насос наполняет 1\120 часть бассейна. За сколько часов наполняется бассейн?
5. Кран за 10 минут наполняет 1\30 бассейна. За сколько часов наполняется бассейн?
6. За 15 дней трактор вспахал 3\4 поля. За сколько дней трактор вспашет все поле?
7. За а часов рабочий выполнил в\с нормы (в<с). Сколько часов потребуется рабочему для выполнения нормы?
8. Один кран заполняет ванну за 15 мин., а другой-10мин. Какая часть ванны будет заполнена за 5 мин, если открыты оба крана?
9. Бидона керосина хватает для примуса на 12 часов, а для керосинки на 24 часа. На сколько часов хватит бидона керосина, если примус и керосинка будут работать вместе?
10. Из двух городов одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Расстояние между этими городами первый проходит за 3 часа, а второй за 4 часа. Какую часть всего пути составляет расстояние между поездами через 1 час после их выхода?
11. Две снегоуборочные машины могут убрать снег за 6 часов. После 3 часов совместной работы первую машину отправили в другой район норода, а оставшаяся машина закончила уборку за 5 часов. За сколько часов каждая машина отдельно может выполнить эту работу?
12. Дедушка и внучка перебрали картофель  за 2,5 часа. Сколько часов пришлось бы дедушке работать одному, если известно, что внучка может справиться с этой работой за 3 часа?
13. Бак наполняется водой через первый кран за 3 часа, через второй кран за 5 часов, через третий –за 6. Какая часть бака заполнится за 1 час, если открыты 3 крана одновременно?
14. Через один кран ванна наполняется в18 минут, а через другой – в 27 минут. На сколько времени надо открыть сразу оба крана, чтобы наполнить 5\6 всей ванны?
15.8 рабочих выполнили работу за 6 дней. За сколько дней выполнили бы эту работу 12 рабочих (при той же производительности труда)?
16.Рабочий выполнял задание за 8 часов. Усовершенствовав станок, он стал выполнять задание ха 5 часов. На какую часть задания рабочий стал выполнять за 1 час больше, чем выполнял раньше?
17. Рабочий за 2 часа выполнил всей работы. Сколько времени потребуется ему для выполнения всей работы?
18. Тракторист  вспахал площади, отведенного ему участка за 1ч.36мин. Через сколько времени он закончит пахоту оставшейся площади участка?
19. Одним и тем же количеством сена можно прокормить одну корову в течение 60 дней, а одну лошадь – в течение 36 дней. На сколько дней хватит этого корма для коровы и лошади вместе при той же дневной норме?
20. Пароход по течению проходит расстояние между двумя городами за 3 суток и обратно это же расстояние за 4 суток. Сколько суток будут плыть по течению плоты от одного города до другого?
21. Бассейн наполняется двумя трубами. Сначала открыли первую трубу, а затем, через 3 часа, когда наполнилась половина  бассейна, открыли вторую трубу. Через 2 совместной работы бассейн наполнился. Определить вместимость бассейна, если через вторую трубу вливалось 200 ведер воды в час?
22. Два рабочих могут выполнить некоторую работу за 6 дней. Первый может выполнить работу за 10 дней.  За сколько дней может выполнить работу второй рабочий.
23. Три бригады должны  выполнить некоторую работу. Первая за 8 дней, вторая за 12 дней, а третья за 24 дня. За сколько дней три бригады могут выполнить всю работу вместе?
24. Тремя насосами одновременно можно выкачать из подвала воду за 3 часа. Первым - за 6 часов, вторым  - за 9 часов. За сколько часов можно выкачать воду из подвала третьим насосом?
25. Ученик может выполнить работу за 16 часов, мастер – за 12часов. Сначала, в течение 4 часов работал ученик, а затем 2 часа работал мастер. За сколько часов они выполнят оставшуюся работу, работая вместе.
26. Три трактора вспахивают поле за 6 часов. Первый, работая один, может вспахать поле за 12 часов, второй – за 18 часов. За сколько часов может вспахать поле третий трактор?
27. Одна бригада грузчиков берется выгрузить груз за 12 часов. Чтобы выгрузить этот груз, второй бригаде потребуется 50% этого времени. Третья бригада может этот груз выгрузить за время, в 1,5 раза меньше, чем требуется первой бригаде. На выгрузке работали три бригады одновременно. Какую часть всей работы выполнит каждая бригада?     
28. Один насос может выкачать всю воду из котлована за 16 часов, другой – за 75% этого времени. Первые 3 часа они выкачивали воду вместе, затем оставшуюся воду выкачивал только первый насос. Сколько времени первый насос работал самостоятельно?
29. Бассейн наполняется первой трубой за 4 часа. Через 2 часа после открытия первой трубы, открыли вторую трубу, через которую весь бассейн может наполниться за 6 часов. Во сколько часов был наполнен весь бассейн?
30. Две бригады рабочих могут вымостить улицу за 12 дней. По истечении 8 дней совместной работы вторая бригада была переведена на другую работу. А первая бригада закончила оставшуюся часть работы за 7 дней. Во сколько дней каждая бригада в отдельности  могла бы вымостить улицу?
31. Для выкачивания воды из бассейна поставили 2 насоса, которые могут выкачать воду за 12 минут. Насосы работали 4 минуты, затем первый насос закрыли, а второй насос выкачал оставшуюся воду за 24 минуты. Во сколько минут может выкачать воду каждый насос в отдельности?
32. Два поезда идут в одном направлении из одного города в другой. Второй поезд выходит через 1 час после выхода первого. Первый поезд расстояние между городами проходит за 5 часов, а второй за 3 часа. Через сколько часов после выхода первого поезда второй догонит первый?
33. Двое рабочих работая вместе, окончили работу за 2 дня. Определить, за сколько времени окончит эту же работу каждый из них, работая отдельно, зная, что если бы первый проработал два дня, а второй один день, то они сделали бы работы.                                     
Текстовые задачи «на дроби»
 

Вид задачи на дроби
Пример задачи
Правило
Решение задачи
1
Задачи на нахождение части от числа
Площадь поля 3га, этого поля засеяли рожью. На какой площади посеяна рожь?
Чтобы найти дробь от числа, надо это число умножить на данную дробь.
3==1(га)
2
Задачи на нахождение числа по значению части
На площади 6га посеяна гречиха, эта площадь составляет поля. Какова площадь поля?
Если известна дробь, показывающая, какую часть искомого числа составляет данное число, то, чтобы найти искомое число, нужно данное число разделить на дробь.
6: =14(га)
3
Задачи, в которых нужно найти какую часть одно число составляет от другого
Площадь поля 12га, из них 8га засеяно пшеницей. Какая часть поля засеяна пшеницей?
Чтобы найти, какую часть одно число составляет от другого, нужно разделить первое число на второе.
8:12==
 
 
Задачи
          Колхоз наметил засеять пшеницей 450 га земли. Осенью он засеял 3/5 этой площади. Сколько га земли было засеяно осенью?
          На настилку 3/5 площади пола  израсходовали 9 досок. Сколько таких досок понадобится для настилки всего пола?
          Урок длится 45 минут. На решение задачи ушло 10 минут. Какая часть урока была занята решением задачи?
          В течении четырех дней было собрано 602 кг разных семян. В первый день собрано ¾ всего количества, во второй- в полтора раза больше, чем в первый, в третий 4/5 того, что собрали в первые два дня вместе, и в четвертый – остальные семена. Сколько семян собрали в четвертый день?
          При размоле пшеницы получается манкой, крупы 1/50 всего количества, муки 4/5, а остальную часть составляют отруби. Сколько манной крупы, муки и отрубей можно получить из 3 т. пшеницы?
          Число юношей, учащихся в педагогическом колледже составляет 1/3 числа девушек. Какую часть всех учащихся составляют юноши? Сколько девушек в училище, если общее число студентов 420 человек?
          Выход масла из сливок составляет 2/9 веса сливок, а выход сливок из молока составляет 4/25 веса молока. Сколько требуется молока, чтобы получить 1 ц масла?
          Скорость машины пот шоссе 80 км \ час, что составляет ее скорости по бездорожью. На сколько быстрее машина проедет  300 км по шоссе , чем 30 км по бездорожью?
          Длина куска обоев 15 метров. При оклейке стен 30 см каждого куска ушла на обрезки. Какую часть обоев составили обрезки?
      На клавиатуре пианино на каждые 7 белых клавиш приходится 5 черных. Вместе они образуют октаву. Какую часть октавы составляют белые клавиши?
      Дима и Игорь встретились на прогулке и, поприветствовав друг друга, разошлись в разные стороны. Дима идет со скоростью 4 км \ час, а скорость Игоря составляет скорости Димы. Через сколько времени расстояние между ними станет равным 3 км?
      Для нормального освещения класса дневным светом необходимо, чтобы величина площади окон составляла не менее площади пола. Достаточно ли света в классе, длина которого 9м и ширина 8м, если в классе имеются 4 окна высотой 1м и шириной 2м?
      Имеются  полотенца трех размеров. Длина одного из них равнам, что составляет длины второго. Длина третьего полотенца составляет суммы длин первых двух. Какую часть длина третьего полотенца составляет от длины второго?
      В детский сад купили надувные шары трех цветов: красного, зеленого и желтого. Красных шаров было 40, число зеленых составляло от числа красных шаров и от числа желтых шаров. Сколько шаров привезли в детский сад? Какую часть из них удалось надуть, если при надувании лопнула часть красных шаров, часть зеленых и часть желтых?
      Ромашка при сушке теряет своего веса. Достаточно ли собрать 105 кг цветов ромашки, чтобы сдать в аптеку 15 кг сухой ромашки?
      При размоле пшеницы получается муки всего количества, манной крупы , а остальную часть составляют отруби. Сколько муки и манной крупы получили при размоле, если масса отрубей составила 36 кг?
      Двум операторам было поручено набрать на компьютере рукопись. Первый оператор набрал всей рукописи, а второй за это время -всей рукописи. Сколько страниц в рукописи, если  первый оператор набрал на 7 страниц больше, чем второй?
      В питомнике вырастили 3200 саженцев фруктовых деревьев. Саженцы яблонь составили всех саженцев, причем яблонь имели сорт “Память воина”. Сколько саженцев яблонь этого сорта вырастили в питомнике?
          В пятые классы гимназии поступало 400 учеников. Конкурсный отбор по математике выдержали всех учеников, а сдавших математику успешно написали работу по русскому языку и были зачислены в гимназию. Сколько пятых классов в этой гимназии, если в каждый из них зачислено по 24 ученика?
      Петя ест пирожок с малиновым вареньем. После каждого откусывания масса пирожка уменьшается на . После второго откусывания она составила 160 г. Какой она была вначале?
21. Бабушка поставила перед тремя внуками вазочку с шоколадными батонами. За угощением внуки подходили поочередно. Первый, по просьбе бабушки, взял всех батонов и еще 1 батон. Второму было предложено взять того, что осталось и еще 2 батона. Третьему полагалось взять также остатка и еще 3 батона. После чего ваза опустела. Докажи, что всем внукам досталось поровну.
22. Таня , Надя и Света собирали грибы. Таня собрала седьмую часть того, что собрали Надя и Света вместе. Надя собрала третью часть того, что собрали вместе Таня и Света. У кого больше грибов и во сколько раз, у Нади или Тани? Какую часть сбора Светы составляет совместный сбор Нади и Тани?
23. Крестьянка принесла на рынок некоторое количество яиц. Одному покупателю она продала половину того , что имела, и еще пол- яйца, второму половину того, что осталось , и еще пол- яйца, третьему половину нового остатка и еще пол – яйца, наконец половину того , что у нее осталось от прежней торговли и еще пол – яйца. После этого у нее ничего не осталось. Сколько она принесла яиц?
24. Шли три крестьянина и зашли в избу  отдохнуть и пообедать. Заказали хозяйке сварить картошку, а сами заснули. Хозяйка сварила картофель, но не стала будить,  поставила миску с едой и ушла. Проснулся один крестьянин, съел третью часть картофелин и снова заснул. Вскоре проснулся другой. Ему невдомек было, что один из мужиков взял свою долю. Поэтому он отсчитал третью часть оставшихся картофелин, съел их и заснул. После чего проснулся третий и тоже взял третью часть. Тут проснулись его товарищи и увидели на тарелке 8 картофелин. Тогда дело и прояснилось. Сколько картошки подала на стол хозяйка?
25. В чашку влили 1 стакан кофе, а затем из стакана, наполненного молоком, в эту чашку отлили четверть стакана молока. Содержимое чашки тщательно перемешали и из нее долили стакан молоком. Сколько осталось в чашке молока и сколько кофе? Сколько кофе и молока стало в стакане?
 

Текстовые задачи «на проценты»
 

Вид задачи на проценты
Пример задачи
Правило
Решение задачи
1
Задачи на нахождение процента от числа
Площадь поля 3га, 40% этого поля засеяли рожью. На какой площади посеяна рожь?
Чтобы найти проценты  от числа, надо проценты заменить дробью и у число умножить на эту  дробь
3∙0,4=1,2(га)
 
2
Задачи на нахождение числа по значению процента.
На площади 6га посеяна гречиха, эта площадь составляет 30% поля. Какова площадь поля?
Если известно, сколько процентов от искомого числа составляет данное число, то чтобы найти искомое число, нужно заменить проценты дробью и разделить на  эту дробь данное число.
6:0,3=20(га)
 
3
Задачи, в которых нужно найти какую часть одно число составляет от другого в процентах.
Площадь поля 12га, из них 8га засеяно пшеницей. Какая часть поля засеяна пшеницей?
Чтобы найти сколько процентов одно число составляет от другого, нужно разделить первое число на второе и полученное число записать в виде процентов.
8:12==
∙100=66%
 
 
Задачи
1.Найди 1 от:  а) 340 руб.;  б) 1км.;  в) 6га.;  д) 200гю;  е) 6 тыс. жителей;  ж) о,12 руб.;    з) 700овец.
2.Найди величину, если ее 1 составляет: а) 1см;   б) 7м;   в) 5,6 руб.;   г) 12с;   д) 45г;    е) 1800книг;  ж) 0,9л;  з) 2,4кг.
3.Объясни смысл предложений и построй их графическую модель:
а) В воздухе содержится 21 кислорода;
б) Цена на компьютеры снизилась на 10 ;
в) Бригада выполнила план на 150;
г) бригада перевыполнила план  на 150;
д) себестоимость товара равна 75% его продажной стоимости.
4. Какую часть числа составляют представленные в таблице проценты:
 Проценты
5%
10%
20%
25%
40
50
60
75
100
Десятичная дробь
Обыкновенная дробь
 5.Заменить проценты числами: а) 2%; 6%; 56%; 90%;     б) 1,7%; 0,8%; 0,03% 104,%%;      
В) % ; 1% ; 33%; 66%;  г) 150%; 200%; 450%; 800%.
6.Вырази числа в процентах:     а) 0,04; 0,32; 0,1; 0,7;       б) ;;; 1;                          в) 0,005; 0,063; 1,058; 2,004;  г) 1,8; 2,5; 3,75; 6.
7. Округли десятичную дробь до сотых, а затем вырази ее в процентах:
   0,715;    0,3961;   1,004;   0, 0959595.
8. Сколько примерно процентов составляет: а) одна треть всех жителей города;  б) шестая часть учеников класса;   в) девятая часть денежного вклада.
9.Выплачена ли вся сумма, если:
а)  в первый раз выплачено 75% всей суммы, а во второй – 20% всей суммы;
б) В первый раз выплачено 75% всей суммы, а во второй – 25% остатка.
Сделай чертеж. В каком случае выплачено больше?
10.В автобусном парке 50% составляют городские автобуса, 80% остальных- автобусы международного класса. Каких автобусов больше- городских или международного класса?
11.Сколько составляют:  а) 8% от 6кг;      б) 30% от 15м;      в) 200% от 72л;
               г) 0,4% от 0,25с; д) 1,25% от 800т; е) 33% от 27см.
12.Что больше:   а) 15% от 17 или 17% от 15;     
б)1,2% от 48 или 12% от480;    в) 147% от 621 или 125% от 549?
13.Сколько будет, если : а) 100 руб. увеличить на 200%;    б) 500ркб. Уменьшить на 10%.
14.Сравни результаты: а) 150руб. увеличили на 50% и 100 руб. увеличили на 100%;
б) 100руб. уменьшили на 50% и 150руб. уменьшили на 60%?
15.Найти от какой величины:
а) 7% составляет 7 руб.;                б) 25% составляют 10г;
в) 50% составляют 15 тыс.км;      г) 12% составляют 36 экземпляров?
16.Сравнить величины, если:
а) 40% первой составляют 300руб., а 30% второй составляют 400руб;
б) 150% первой составляют 120руб., а 120% второй составляют 90руб.
17.Сколько было, если:
а) после увеличения на 30% стало 520руб.;
б) после уменьшения на 10% стало 450руб?
18.В каком случае первоначальная цена больше:
а) если при скидке 5% заплачено 190руб;
б) если при скидке 10%  заплачено 180 руб.;
в) если при скидке 20% заплачено 170руб.;
г) если при скидке 30% заплачено 140руб?
19.Сколько процентов составляют:
а) 16с от 50с;           б) 37руб. от 10руб.;             в) 2,5м от 20м;
г) 15г от 1кг;            д) 3ммот 6дм;                      е) 30мин от 2ч?
20.В каком случае процентное отношение больше6
а) 8 отличников из 40 учащихся или 9 отличников из 50 учащихся;
б)  6 разбитых лампочек из 20 или 7 разбитых лампочек из 30?
21.На сколько процентов изменилась цена, если она:
а) была 100руб., а стала 250руб;
б) была 250руб., а стала 100руб ;   
в) была 60руб, а стала 40руб;
г) Была 40руб., а стала 60руб?
22.Какое изменение более значительно:
а) подорожание с 400руб до 500руб. или с 500руб до 600руб;
б)похудание со 100кг до 90кг или с 50кг до 40кг?
23.Как изменилась величина, если она:
а) сначала увеличилась на 20%, а потом увеличилась на 25%;
б) сначала увеличилась на 20%, а потом уменьшилась  на 25%;
г) сначала уменьшилась на 20%, а потом уменьшилась на 25%;
д) сначала уменьшилась на 20%, а потом увеличилась на 25%.
24.Банк обещает своим клиентам годовой рост  вклада 30%. Какую сумму денег может получить через год человек, вложивший в этот банк 450 тыс. руб.?
25.Какую сумму следует положить в банк, выплачивающий 25% годовых, чтобы по истечении года получить 1000рублей?
26Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие – 12%. Сколько сухих грибов получится из 22кг свежих?
27 В течении января цена на яблоки выросла на 30%, а течении февраля – на 20%. На сколько процентов поднялась цена за 2 месяца?
28.Дорога длиной 600км требует замены 40% покрытия. В течении недели заменено 100км. Сколько километров покрытия еще осталось заменить?
29. После повышения зарплаты на 40% она составила 1008 руб. На сколько рублей повышена зарплата?
30.Магазин приобрел товар за 9,6 тыс.руб., а продал за 12 тыс. руб. Сколько процентов составила торговая наценка?
31.В канистре было 15л бензина. Из нее взяли сначала 30% бензина, а затем 20% остатка. Сколько литров бензина осталось в канистре?
32. Из 22кг свежих грибов получается 2,5кг сухих грибов, содержащих 12% воды. Каков процент воды в свежих грибах?
33.Молоко дает 21% сливок, а сливки дают 23% масла. Сколько надо молока, чтобы получить 483кг сливок?
Задачи из школьных учебников
1) 253
1) Прочти задачу:
За 5 минут обёрточный автомат заворачивает 725 конфет, а рабочий вручную за 9 минут - 162 конфеты. На сколько меньше производительность ручного труда рабочего по срав­нению с производительностью автомата? Тебе в задаче всё понятно?
2) Как ты понимаешь выражение производительность труда? Если ты не знаешь его значения, посмотри в толковом сло­варе или спроси у старших.
3)  Ты согласен, что производительность труда - это работа, выполненная за единицу времени?
4)  Постарайся привести примеры производительности труда.
5)  Реши задачу.
2) 257.
1) Запиши номера предложений, в которых говорится о про­изводительности труда.
1. Машинистка за час перепечатывает 10 страниц рукописи.
2. Вика за 3 дня прочитала 93 страницы книги.
3. Дома нужно решить задачу и 2 уравнения.
4. Насос откачивает в минуту 12л воды.
5.  Мастер собрал 9 телевизоров, а его ученик за это же время - 3 телевизора.
2) Дополни остальные предложения так, чтобы получились задачи на определение производительности труда.
3) Тебе удалось получить такие задачи, дополнив каждое предложение? Если нет, в чём затруднение?
4) Реши получившиеся задачи.
3) 373.
1) Составь к задаче схему анализа:
Двое рабочих изготовили 196 деталей. Первый рабочий работал 7 ч и изготавливал в час 16 деталей. Второй затратил на изготовление остальных деталей 6 ч. У какого рабочего производительность труда выше и на сколько?
2) Реши задачу. Тебе помогла составленная схема?
3) Сколько обратных задач можно составить к данной?
4) Составь все обратные задачи и запиши их кратко.
5) Реши ту из них, которая тебе больше нравится.
6) Предложи своё продолжение задания.
4) 425.
1) Сравни задачи:
Рабочий должен был сделать 120 деталей за 5 ч, но он увеличил производительность труда на 8 деталей в час и работал 7 часов. Сколько деталей сделал рабочий? Рабочий должен был сделать 120 деталей за 5 ч, но он увеличил производительность труда на 8 деталей в час. Сколько рабочий сделал деталей?
Рабочий должен был сделать 120 деталей за 5 ч. Первые 3 ч он работал по плану, а затем увеличил производительность труда на 8 деталей в час и удлинил время работы на 3 ч. Сколько рабочий сделал деталей? Расположи их в порядке возрастания сложности.
2) Реши задачи в выбранном тобой порядке.
3) Помогало ли тебе решение предыдущей задачи в решении следующей?
4) Сравни решения. Ты не ошибся в расположении задач?
5) Составь задачу более лёгкую, чем самая лёгкая из данных, и реши её.
Если тебе не интересно составлять более простую задачу, составь задачу труднее самой трудной из них и реши её.
 
5) 138.
1) Реши задачу.
Одна машинистка перепечатывает в день 40 страниц руко­писи, а другая - 35. Успеют ли они перепечатать за 6 дней рукопись в 510 страниц, если будут работать вместе?
2)Сравни получившееся решение с решением задачи № 130. Они одинаковы?
3) Как нужно изменить вопрос данной задачи, чтобы её решение стало таким же, как решение задачи № 130? Запиши вопрос и решение новой задачи.
4) Сравни новую задачу с задачей № 134. Чем они похожи?
5) Предложи своё продолжение работы с задачей.
6) 146
1) Сравни задачи. Объясни, какая из них проще.
а) На одном станке изготовили за 8 ч 1 456 деталей, а на другом - за 9 ч на 470 деталей больше. На каком станке изготовляли в час больше деталей и на сколько?
б) На одном станке изготовили за 8 ч 1 456 деталей, а на другом - за 9 ч 1 926 деталей. На каком станке изготовля­ли в час больше деталей и на сколько?
2)  Реши обе задачи. Твой выбор был верен?
3)  Измени вопрос каждой задачи так, чтобы для её реше­ния потребовалось другое количество действий. Запиши во­просы и реши новые задачи.
4)  Предложи свои задачи, которые будут решаться так же, как данные. Постарайся использовать другой сюжет.
7) 316
1) Прочитай задачу и подумай, можно ли её решить.
Бригада грузчиков из 18 человек разгружает пароход. До обеденного перерыва они работали 4ч и каждый грузчик сгружал по 15 ящиков в час. После обеда числе грузчиков увеличилось вдвое. Успеют ли они полностью разгрузить пароход за оставшиеся 4 ч работы, если их производительность останется прежней?
2)  Если ты можешь решить задачу, выполни решение. Если нет, в чём затруднение?
3)  Преобразуй условие задачи так, чтобы её можно было решить. Реши задачу.
4)  Поставь к условию задачи такой вопрос, чтобы на него можно было ответить. Реши и эту задачу.
5)  Поставь к условию задачи вопрос: Сколько ящиков выгрузят грузчики во второй половине дня?
Реши получившуюся задачу.
6) Предложи своё продолжение работы с первой задаче.
8) 372.
1) Реши задачу.
Рабочий должен был изготовить 40 деталей. Он предполагал, что на изготовление одной детали потребуется полчаса. В действительности же он затрачивал на её изготовление на 10 мин меньше. Сколько деталей сверх задания он сможет изготовить за то же время?
2) Постарайся   найти   разные  способы   решения   задачи и   подчеркни   тот,   который   ты   считаешь   наилучшим. Объясни свой выбор.
3)  Подумай, упростится ли решение задачи, если на изготовление детали будет затрачиваться в 2 раза меньше времени, чем предполагалось.
4) Проверь своё предположение, решив такую задачу.


Категория: Математика | Добавил: Админ (08.03.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar