Тема №5565 Задачи по математике 4 класс 100
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Задачи по математике 4 класс 100 из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Задачи по математике 4 класс 100, узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.


1. Запах от цветущего кустика ландышей распространяется в ра-
диусе 20 м вокруг него. Сколько цветущих кустиков ландышей
необходимо посадить вдоль прямолинейной 400-метровой
аллеи, чтобы в каждой ее точке пахло ландышем?
2. Занятия проходят в девяти аудиториях. Среди прочих, на эти
занятия приходят 19 учеников из одной и той же школы. а)
Докажите, что как их не пересаживай, хотя бы в одной аудитории окажется не
меньше трех таких школьников. б) Верно ли, что в какой-нибудь аудитории обя-
зательно окажется ровно три таких школьника?
3. Сколько человек нужно пригласить на праздничный вечер, чтобы по крайней мере
у десятерых из них дни рождения были в одном и том же месяце?
4. Разделите полоску на 4 одинаковые части, чтобы все части имели одну и ту же
сумму входящих в них чисел.
1 9 16 7 12 5 4 3
18 15 10 2 13 6 11 14
5. Можно ли числа а) от 1 до 12; б) от 1 до 13; в) от 1 до 14 разбить на три группы с
равными суммами?
6. На какое количество групп можно разбить числа а) от 1 до 12; б) от 1 до 13; в) от 1
до 14 так, чтобы суммы в группах были равны?
7. Можно ли разрезать прямоугольник размером 2335 на прямоугольники 57 без
остатка?
8. Все пятизначные числа, составленные из цифр от 1 до 5 без повторений, зануме-
рованы в порядке возрастания. Какой номер имеет число а) 43521? б) 42531?
9. У Пети в кармане несколько монет. Если Петя наугад
вытащит из кармана 3 монеты, среди них обязательно
найдётся монета "1 рубль". Если Петя наугад вытащит
4 монеты из кармана, среди них обязательно найдётс я
монета "2 рубля". Петя вытащил из кармана 5 монет.
Назовите эти монеты.
10.На доске написаны в строку 2014 натуральных чисел. Верно ли, что всегда можно
стереть одно число так, что сумма оставшихся чисел будет чётной?
Летний «Головастик» Серия 2, 4 класс, 4 июня.
Няни за круглым столом
В детский сад завезли карточки для обучения чте-
нию: на некоторых написано "МА", на остальных —
"НЯ". Каждый ребёнок взял три карточки и стал со-
ставлять из них слова. Оказалось, что слово "МАМА"
могут сложить из своих карточек 20 детей, слово
"НЯНЯ" — 30 детей, а слово "МАНЯ" — 40 детей. У
скольких ребят все три карточки одинаковы?
11.В клетках таблицы 3 × 3 расставлены числа 0, 1, 2.
Докажите, что какие-то две из 8 сумм по всем стро-
кам, всем столбцам и двум главным диагоналям будут равны.
12.Каждый из учеников класса занимается не более чем в двух кружках, причем
для любой пары учеников существует кружок, в котором они занимаются вме-
сте. Докажите, что найдется кружок, в котором занимается не менее двух тре-
тей всего класса.
13.Докажите, что среди 82 кубиков либо найдется 10 кубиков одного цвета, либо
10 кубиков попарно разных цветов (что такое – ПОПАРНО?)
14.Покажите, что среди любых шести целых чисел найдутся два, разность кото-
рых кратна 5. Останется ли это утверждение верным, если вместо разности
взять сумму?
15.Среди чисел 1, 2, ..., А ровно восемь чисел делятся на 6 и ровно шесть чисел
делятся на 7. Найдите число А.
16.Докажите, что в любой компании есть двое, имеющие одинаковое число зна-
комых в этой компании.
17.Сто человек сидят за круглым столом, причем более половины из них - муж-
чины. Докажите, что какие-то два мужчины сидят друг напротив друга.
18.Коля и Витя живут в одном доме. На каждом из этажей во всех подъездах их
дома расположено по четыре квартиры. Коля живет на пятом этаже в квартире
№83, а Витя – на третьем этаже в квартире №169. Сколько этажей в их доме?
19.Сколько существует квадратов со сторонами, идущими по линиям сетки квад-
рата 5×5?
Летний «Головастик» Серия 3, 4 класс, 4-5 июня.
Делимость и остатки
21. Сколько существует трехзначных чисел, а) которые делятся на 5 или на
7, но не делятся на 35? б) делятся на 3, на 5 или на 7, но не делятся на 105?
в) делятся на 3, на 5 или на 7, но не делятся ни на 15, ни на 21?
22. Вставьте вместо звездочек такие цифры, чтобы а) число *15* делилось на 275;
б) число *25* делилось на 72.
23. Докажите, что произведение 3 последовательных чисел делится на 6. б) До-
кажите, что произведение 4 последовательных чисел делится на 24.
24. У мастера есть лист жести 16×15. Он хочет разрезать его на куски 5×3 так,
чтобы не осталось отходов. Сколько получится кусков и
сколько есть различных вариантов разрезания? Лист
жести закреплен. Одинаковыми считаются варианты, у
которых ЛИНИИ разрезов совпадают.
25. Одуванчик утром распускается, три дня цветет жёл-
тым, на четвёртый день утром становится белым, а к
вечеру пятого дня облетает. В понедельник днем на
поляне было 20 жёлтых и 14 белых одуванчиков, а в
среду – 15 жёлтых и 11 белых. Сколько белых одуван-
чиков будет на поляне в субботу?
26. Дети ходили в лес по грибы. Если Аня отдаст поло-
вину своих грибов Вите, у всех детей станет поровну
грибов, а если вместо этого Аня отдаст все свои грибы Саше, то у Саши станет
столько же грибов, сколько у всех остальных вместе взятых. Сколько детей хо-
дило за грибами?
27. В классе 25 учеников. Известно, что у любых
двух девочек класса количество друзей-мальчи-
ков из этого класса не совпадает. Какое
наибольшее количество девочек может быть в
этом классе?
28. Если класс из 30 человек рассадить в зале кинотеатра, то в
любом случае хотя бы в одном ряду окажется не менее двух од-
ноклассников. Если то же самое проделать с классом из 26 чело-
век, то по крайней мере три ряда окажутся пустыми. Сколько ря-
дов в зале?
29. Саша заметил, что если из прямоугольника 7×9 вырезать лю-
бую внутреннюю клетку и оставшуюся часть прямоугольника разрезать на 6 ча-
стей так, как показано на рисунке, то из этих 6 частей не удается составить прямо-
угольник. Объясните, почему.
30. Остатки.
a) Число n при делении на 3 дает остаток 2. Какие остатки возможны при
делении этого числа на 9?
b) Число n при делении на 20 дает остаток 2. Какие остатки возможны при
делении этого числа на 8?
c) Число n при делении на 3 дает остаток 2, а при делении на 2 – остаток 1.
С каким остатком это число делится на 6?
d) Число n при делении на 4 дает остаток 2, а при делении на 14 – остаток 6.
С каким остатком это число делится на 28?
Число n при делении на 20 дает остаток 2, а при делении на 15 – остаток 12. С
каким остатком это число делится на 12?
Летний «Головастик» Серия 4, 4 класс, 9 июня.
Теоретический вопрос. Четно или нечетно число 1+2+3+….+2014? Делится ли оно
на 3? Какой остаток оно дает при делении на 5?
Второй теоретический вопрос. Если долго плакать, то глаза опухнут. Вера пришла
в школу с опухшими глазами. Верно ли, что её что-то или кто-то огорчил до слез?
31. На столе лежат 4 карточки, на которых сверху написано: А, Б, 4, 5. Какое
наименьшее количество карточек и какие карточки надо перевернуть, чтобы про-
верить, верно ли утверждение: «Если на одной стороне карточки написано чет-
ное число, то на другой стороне карточки написана гласная буква»?
32. Петя и Вася играют в следующую игру. Вместо звездочек в запись
*1*2*3*4*5….*2014 они по очереди ставят + или –. Когда звездочек не останется,
они подсчитывают результат. Если итог будет нечетный, то победил Петя, а иначе
– Вася. Кто выиграет при правильной игре, если начинает Петя?
33. Вася приобрел в магазине несколько бутылочек лимонада «Black Death» по
42р.70коп., несколько шоколадок по 14р.00 к. и несколько конфет по 6 р.30 коп.
за штуку. В кассе ему сообщили, что он должен уплатить 200 р. Докажите, что
Васю обсчитали.
34. Юля и Яша получили в библиотеке по стопке из пяти учеб-
ников: Алгебра, Биология, Воздухоплавание, География и Дак-
тилоскопия. Книги в стопке у обоих были уложены в одном и
том же порядке. В классе оба они стали выкладывать учебники
каждый на свою парту. Сначала верхнюю книгу, затем следую-
щую за ней и т.д. В результате у Юли учебники оказались вы-
ложенными на парту так, как изображено на верхнем рисунке, а у Яши – так, как
изображено на нижнем. В каком порядке лежали учебники в стопке?
35. На острове Невезения собрались рыцари, которые всегда говорят правду, и
лжецы, которые всегда лгут, причем как рыцарей, так и лжецов было не меньше,
чем по двое. Каждый присутствующий указал на каждого из оставшихся и произ-
нес: «Ты – рыцарь!» или «Ты – лжец!». Высказываний «Ты – лжец!» было ровно
70. Сколько было высказываний «Ты – рыцарь!»?
36. Коля и Петя купили одинаковые беговые лыжи.
Сколько стоит пара лыж, если Петя уплатил стои-
мость лыж 3-х рублевыми ассигнациями, Коля - 5-
ти рублевыми, а всего они дали в кассу меньше 15
купюр?
37. На новом супер-калькуляторе есть только три
кнопки: ``умножить на 7", ``прибавить 27" и ``вы-
честь 12". Можно ли на этом калькуляторе из числа
6 получить число 1? Какие числа можно получить
из числа 6?
38. Найдите хотя бы 4 разных делителя ( отличных от 1 и от самого числа) у числа
1111…1111 (в записи 55 единиц).
39. Петя и Вася играют в следующую игру. Вместо звездочек в запись
*1*2*3*4*5….*2014 они по очереди ставят + или –. Когда звездочек не останется,
они подсчитывают результат. Если итоговое число НЕ ДЕЛИТСЯ на 3, то победил
Петя, а иначе – Вася. Кто выиграет при правильной игре, если начинает Петя?
40. На занятие кружка по математике пришло 11 учеников. Во время занятия каж-
дый из них решил 3 задачи из предложенных. Известно, что для любых двух круж-
ковцев есть задача, которую один из них решил, а другой нет. Доказать, что было
предложено не менее 6 задач.
А Б
 В Дакт
В Б
 Г Алге
Летний «Головастик» Серия 5, 4 класс, 10 июня.
41. Среди 4-х людей нет трех с одинаковым именем, одинаковым отчеством или одина-
ковой фамилией, но у любых двух людей совпадают либо имя, либо отчество, либо фа-
милия. Может ли так быть?
42. На острове Невезения живут только рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы,
которые всегда лгут. В Думе острова - 101 депутат. В целях сокращения бюджета было
решено сократить Думу на одного депутата. Но каждый из депутатов заявил, что, если его
выведут из состава Думы, то среди оставшихся депутатов большинство будут лжецами.
Сколько рыцарей и сколько лжецов в Думе?
43. Сумма трёх различных наименьших делителей некоторого числа A равна 8. На сколько
нулей может оканчиваться число A?
44. Ваня задумал простое трёхзначное число, все цифры которого различны. На какую
цифру оно может оканчиваться, если его последняя цифра равна сумме первых двух?
45. Профессии членов семьи. В семье Семеновых 5 че-
ловек: муж, жена, их сын, сестра мужа и отец жены.
Все они работают. Один — инженер, другой — юрист,
третий — слесарь, четвертый — экономист, пятый —
учитель. Вот что еще известно о них. Юрист и учитель
не кровные родственники. Слесарь — хороший
спортсмен. Он пошел по стопам экономиста и играет
в футбол за сборную завода. Инженер старше жены
своего брата, но моложе, чем учитель. Экономист старше, чем слесарь. Назовите профес-
сии каждого члена семьи Семеновых.
46. Найдите все натуральные числа, которые увеличиваются в 9 раз, если между цифрой
единиц и цифрой десятков вставить ноль.
47. При написании 17 чисел, было использовано ровно 28 цифр. Оказалось, что в 15 из
этих чисел встречается цифра "2", а в 13 из них – цифра "1". Сколько однозначных чисел?
48. На кружке физики учитель поставил следующий эксперимент. Он разложил на чашеч-
ные весы 16 гирек массами 1, 2, 3, …, 16 грамм так, что одна из чашек перевесила. Пятна-
дцать учеников класса по очереди выходили из класса и забирали с собой одну гирьку,
причем после выхода каждого ученика перевешивала противоположная чашка весов. Ка-
кая гирька осталась на весах?
49. Кузнечик прыгает по прямой большими и малыми прыжками. Большой прыжок со-
ставляет 12см, малый - 7см. Как ему попасть из т.О в т.А, находящуюся от неё на расстоя-
нии 3м?
50. На девяти карточках написаны числа 1, 2, 3, …, 8, 9. Миша раскладывает эти карточки
на три стопки по три карточки. Саша из карточек каждой стопки составляет трехзначное
число. Он хочет, чтобы одно их них делилось на 3, другое на 4, а третье на 5. Какое
наибольшее число делимостей может “испортить” Миша?
Летний «Головастик» Серия 5, 4 класс, 10 июня.
41. Среди 4-х людей нет трех с одинаковым именем, одинаковым отчеством или одина-
ковой фамилией, но у любых двух людей совпадают либо имя, либо отчество, либо фа-
милия. Может ли так быть?
42. На острове Невезения живут только рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы,
которые всегда лгут. В Думе острова - 101 депутат. В целях сокращения бюджета было
решено сократить Думу на одного депутата. Но каждый из депутатов заявил, что, если его
выведут из состава Думы, то среди оставшихся депутатов большинство будут лжецами.
Сколько рыцарей и сколько лжецов в Думе?
43. Сумма трёх различных наименьших делителей некоторого числа A равна 8. На сколько
нулей может оканчиваться число A?
44. Ваня задумал простое трёхзначное число, все цифры которого различны. На какую
цифру оно может оканчиваться, если его последняя цифра равна сумме первых двух?
45. Профессии членов семьи. В семье Семеновых 5 че-
ловек: муж, жена, их сын, сестра мужа и отец жены.
Все они работают. Один — инженер, другой — юрист,
третий — слесарь, четвертый — экономист, пятый —
учитель. Вот что еще известно о них. Юрист и учитель
не кровные родственники. Слесарь — хороший
спортсмен. Он пошел по стопам экономиста и играет
в футбол за сборную завода. Инженер старше жены
своего брата, но моложе, чем учитель. Экономист старше, чем слесарь. Назовите профес-
сии каждого члена семьи Семеновых.
46. Найдите все натуральные числа, которые увеличиваются в 9 раз, если между цифрой
единиц и цифрой десятков вставить ноль.
47. При написании 17 чисел, было использовано ровно 28 цифр. Оказалось, что в 15 из
этих чисел встречается цифра "2", а в 13 из них – цифра "1". Сколько однозначных чисел?
48. На кружке физики учитель поставил следующий эксперимент. Он разложил на чашеч-
ные весы 16 гирек массами 1, 2, 3, …, 16 грамм так, что одна из чашек перевесила. Пятна-
дцать учеников класса по очереди выходили из класса и забирали с собой одну гирьку,
причем после выхода каждого ученика перевешивала противоположная чашка весов. Ка-
кая гирька осталась на весах?
49. Кузнечик прыгает по прямой большими и малыми прыжками. Большой прыжок со-
ставляет 12см, малый - 7см. Как ему попасть из т.О в т.А, находящуюся от неё на расстоя-
нии 3м?
50. На девяти карточках написаны числа 1, 2, 3, …, 8, 9. Миша раскладывает эти карточки
на три стопки по три карточки. Саша из карточек каждой стопки составляет трехзначное
число. Он хочет, чтобы одно их них делилось на 3, другое на 4, а третье на 5. Какое
наибольшее число делимостей может “испортить” Миша?
Летний «Головастик» Серия 6, 4 класс, 17 июня.
Аборигены и пешеходы
51. В подъезде живут 9 мальчиков и одна девочка. Ком-
панией назовем любое множество детей из этого подъ-
езда, в котором больше одного человека. каких компа-
ний больше: с девочкой или без девочки, и насколько?
52. Представьте число 39 в виде суммы нескольких нату-
ральных чисел (не обязательно различных) так, чтобы
произведение этих чисел также было бы равно 39.
53. Можно ли целые числа от 1 до 200 расставить в некотором порядке так, чтобы
сумма любых трех подряд делилась на 3?
54. Можно ли целые числа от 1 до 200 расставить в некотором порядке так, чтобы
сумма любых четырех подряд делилась на 4?
55. В компании из 12 аборигенов каждый заявил: «Здесь все, кроме меня и быть
может моих соседей, лжецы». Сколько в этой компании рыцарей?
56. За круглым столом сидят 12 аборигенов. Каждый сидящий за столом произнёс
два утверждения: А. Слева от меня сидит рыцарь. Б. Справа от меня сидит лжец.
Могло ли такое быть?
57. За круглым столом сидят 12 аборигенов. Каждый из сидящих за столом про-
изнёс: «Напротив меня сидит лжец». Сколько лжецов за столом?
58. В комнате находятся 12 аборигенов. Один из них сказал: «Здесь нет ни одного
рыцаря», второй: «Здесь не более одного рыцаря», третий: «Здесь не более двух
рыцарей» и т. д., двенадцатый: «Здесь не более одиннадцати рыцарей». Сколько
в комнате рыцарей?
59. Инженер, работающий за городом, ежедневно приезжает поездом на одну
станцию в одно и то же время. В это же время за ним приезжает машина, и он
попадает на завод вовремя. Однажды инженер приехал на станцию на 35 минут
раньше, и не дожидаясь машины, пошел пешком на завод. Встретив машину, он
сел в нее и приехал на завод на 10 минут раньше обычного. Во сколько раз ско-
рость инженера меньше скорости машины? (Скорости машины и инженера все-
гда постоянны.)
60. Два пешехода вышли на рассвете. Каждый шел с постоянной скоростью. Один
шел из A в B, другой - из B в A. Они встретились в полдень и, не прекращая дви-
жения, пришли: один в B в 4 часа вечера, а другой - в A в 9 часов вечера. В котором
часу в тот день был рассвет?
Летний «Головастик» Серия 6, 4 класс, 17 июня.
Аборигены и пешеходы
51. В подъезде живут 9 мальчиков и одна девочка. Ком-
панией назовем любое множество детей из этого подъ-
езда, в котором больше одного человека. каких компа-
ний больше: с девочкой или без девочки, и насколько?
52. Представьте число 39 в виде суммы нескольких нату-
ральных чисел (не обязательно различных) так, чтобы
произведение этих чисел также было бы равно 39.
53. Можно ли целые числа от 1 до 200 расставить в некотором порядке так, чтобы
сумма любых трех подряд делилась на 3?
54. Можно ли целые числа от 1 до 200 расставить в некотором порядке так, чтобы
сумма любых четырех подряд делилась на 4?
55. В компании из 12 аборигенов каждый заявил: «Здесь все, кроме меня и быть
может моих соседей, лжецы». Сколько в этой компании рыцарей?
56. За круглым столом сидят 12 аборигенов. Каждый сидящий за столом произнёс
два утверждения: А. Слева от меня сидит рыцарь. Б. Справа от меня сидит лжец.
Могло ли такое быть?
57. За круглым столом сидят 12 аборигенов. Каждый из сидящих за столом про-
изнёс: «Напротив меня сидит лжец». Сколько лжецов за столом?
58. В комнате находятся 12 аборигенов. Один из них сказал: «Здесь нет ни одного
рыцаря», второй: «Здесь не более одного рыцаря», третий: «Здесь не более двух
рыцарей» и т. д., двенадцатый: «Здесь не более одиннадцати рыцарей». Сколько
в комнате рыцарей?
59. Инженер, работающий за городом, ежедневно приезжает поездом на одну
станцию в одно и то же время. В это же время за ним приезжает машина, и он
попадает на завод вовремя. Однажды инженер приехал на станцию на 35 минут
раньше, и не дожидаясь машины, пошел пешком на завод. Встретив машину, он
сел в нее и приехал на завод на 10 минут раньше обычного. Во сколько раз ско-
рость инженера меньше скорости машины? (Скорости машины и инженера все-
гда постоянны.)
60. Два пешехода вышли на рассвете. Каждый шел с постоянной скоростью. Один
шел из A в B, другой - из B в A. Они встретились в полдень и, не прекращая дви-
жения, пришли: один в B в 4 часа вечера, а другой - в A в 9 часов вечера. В котором
часу в тот день был рассвет?
Летний «Головастик» Серия 7, 4 класс, 19 июня.
Цифры и шарики
61. Вчера на базаре Федя купил несколько воздушных ша-
риков – красные по 7 рублей за штуку, а синие по 2 рубля за
штуку. Придя сегодня на базар, он обнаружил, что цены ша-
риков поменялись местами: красные стали стоить 2 рубля, а
синие 7 рублей. Увидев такое, Федя сказал с досадой: «По-
купай я те же шарики сегодня, сэкономил бы 27 рублей». До-
кажите, что Федя не прав.
62. На гранях кубика расставлены числа от 1 до 6. Кубик бросили
два раза. В первый раз сумма чисел на четырех боковых гранях ока-
залась равна 12, во второй раз – 15. Какое число написано на грани,
противоположной той, где написана цифра 3?
63. Фокус. Загадайте двузначное число, не заканчивающееся на 0. Прочитайте его
в обратном порядке и вычтите из большего меньшее. Результат прочитайте в об-
ратном порядке (если получится 5, то в обратном порядке будет 50) и сложите это
с результатом. Спорим, что получилось 99. Объясните, почему.
64. Хулиганы Ваня и Саня сорвали стенную газету и стали рвать ее на мелкие ку-
сочки. Ваня разрывал каждый кусочек на 6 частей, а Саня на 11. Могло ли в неко-
торый момент получиться 2014 обрывков? 2016?
65. 5 человек сидят за круглым столом. У первого есть 81 яблоко, у остальных –
разное количество. Вначале первый дает каждому из остальных столько яблок,
сколько у того уже есть. После этого остальные делают то же самое. Когда они
закончили, яблок у всех стало поровну. Сколько яблок было у каждого вначале?
66. 10 книг стоят больше 1100 руб., а 9 книг стоят меньше 1000 рублей. Сколько
может стоить одна книга, если книги стоят целое число рублей (без копеек)?
67. Докажите, что а) число

Категория: Математика | Добавил: Админ (28.02.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar