Тема №5637 Задачи по математике 5, 6 класс 14 комплектов
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Задачи по математике 5, 6 класс 14 комплектов из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Задачи по математике 5, 6 класс 14 комплектов, узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.


Серия 1

1. Падая по лестнице с 5-го этажа Асхат насчитал 100 ступенек. Сколько ступенек он
насчитал бы, падая со 2-го этажа?
2. Разделите фигуру, изображенную на рисунке, на две равные части.
3. Ира умножает числа на 5, Аня прибавляет 4, Степан вычитает 3, а Даша делит на
2. В каком порядке они должны выполнить свои операции, чтобы из 1 получить 11?
4. Два пирата играли на золотые монеты. Сначала первый проиграл половину своих
монет (отдал второму), потом второй проиграл половину своих, потом снова первый
проиграл половину своих. В результате у первого оказалось 15 монет, а у второго –
33. Сколько монет было у первого пирата до начала игры?
5. Добираясь до школы на Артемоне, Мальвина заметила Буратино, идущего в про-
тивоположную сторону. Через 10 секунд Артемон остановился, и Мальвина решила
догнать Буратино без Артемона. Через сколько минут она его догонит, если тот
идет в два раза медленнее Мальвины и пять раз медленнее Артемона?
6. В коробке лежит 9 карточек, на которых написаны числа от 1 до 9 (по одному числу
на карточке). Коля взял из коробки 4 карточки из девяти. После этого Таня взяла
из коробки 3 карточки, так что в коробке осталось ещё 2 карточки. Коля смотрит
на свои карточки и с уверенностью говорит Тане: я знаю, что сумма чисел на твоих
карточках нечётна. Чему равна сумма чисел на Колиных карточках?
7. Новая шахматная фигура Магараджа может бить клетки и как ферзь, и как конь.
Какое наибольшее количество Магараджей можно расставить на доске 6 × 6 так,
чтобы они не били друг друга?
8. Каждая грань куба выкрашена в черный или белый цвет. Докажите, что найдутся
две одинаково окрашенные грани с общим ребром.

Серия 2

1. Тараканчик хочет проползти из нижнего угла куба в противоположный верхний
угол. Укажите ему кратчайший путь.
2. 6 мальчиков и 6 девочек познакомились друг с другом. Оказалось, что у них у
всех разные имена. Но все составлены из букв слова «КОВАЛЕВСКАЯ». Какие это
могут быть имена?
3. Разрежьте квадрат на n меньших квадратов (не обязательно одинаковых)
а) n = 4; б) n = 7; в) n = 10; г) n = 2007.
4. В футбольном чемпионате, который проходил по круговой системе, ровно 20% ко-
манд не набрали ни одного очка (за выигрыш дается 3 очка, за ничью – 1 очко, за
проигрыш – 0). Сколько команд участвовало в турнире?
5. Найти хотя бы одну тройку натуральных чисел A, B, C, для которых справедливо
равенство 28A + 30B + 31C = 365.
6. Можно ли расставить числа в таблице 6 × 9 так, чтобы в каждом столбце была
сумма по 10, а в каждой строке – по 20?
7. Сколько различных пятиклеточных фигур существует?

Серия 3. Дружная

1. У пяти пятиклассников в сумме было 10 спичек. Первый заявил: «У меня – 1 спич-
ка», второй: «У меня – 2 спички», . . . , пятый: «У меня – пять спичек». Сколько
пятиклассников могло ошибиться? (Укажите все варианты)
2. У пятиклассников в сумме есть 25 спичек. Они хотят сложить из них натуральное
число (используя все спички). Но так как из них не все знают большие числа, они
хотят сделать это число как можно меньше. Какое число у них получиться?
3. У пятиклассников в сумме есть 25 спичек. Они хотят выложить натуральное число
ближайшее к 2011. Как им это сделать?
4. Каждый пятиклассник принес на кружок по 5 конфет и раздал их всех другим
пятиклассникам. Верно ли, что тогда
а) есть пятиклассник, который получил не менее 5 конфет;
б) есть пятиклассник, который получил не более 5 конфет;
в) есть пятиклассник, который получил ровно 5 конфет?
5. 4 пятиклассника делят торт в форме квадрата 4 × 4. Они хотят разрезать его на 4
равные по форме части так, чтобы разрезы проходили по сторонам клеток. Пока-
жите 5 способов, как они могут это сделать. (Способы считаются различными, если
получаются фигурки разной формы.)
6. В 12.00 из столовой в далекий корпус вышел Арслан со скоростью 4 км/ч. В 13.00
вслед за ним вышел Камиль со скоростью 6 км/ч, а в 14.00 вслед за ними вышел
Асхат со скоростью 6 км/ч. Когда один из этих пятиклассников будет ровно по-
середине между двумя другими? Найдите все возможные ответы и докажите, что
других нет.

Серия 4. Про пятиклассников

1. К Алексею выстроилась очередь сдавать задачи. Но кружок еще не начался, и в
каждый промежуток между стоящими успело влезть по человеку. Кружок все еще
не начинался, и во все промежутки опять влезло по человеку. К моменту начала
кружка в очереди уже стояло 25 человек. Сколько человек стояли в очереди перво-
начально?
2. Из столовой вышла колонна пятиклассников. У каждого корпуса оставалось поло-
вина их количества и еще пол пятиклассника. Всего в лагере 5 корпусов. Сколько
было пятиклассников?
3. На олимпиаду по математике пришел пятиклассник. Потом каждую минуту их чис-
ло удваивалось. Через час все пришли и олимпиада началась. В какой момент при-
шла ровно четверть пятиклассников?
4. 5 пятиклассников сидят за круглым столом. У первого есть 81 яблоко, у остальных
– разное количество. Вначале первый дает каждому из остальных столько яблок,
сколько у того уже есть. После этого остальные делают то же самое. Когда они
закончили, яблок у всех стало поровну. Сколько яблок было у каждого вначале?
5. 13 пятиклассников встали в круг. Докажите, что либо два мальчика, либо 2 девочки
стоят рядом.
6. Разрежьте квадрат на а) 6, б) 8, в) 1000 квадратов (не обязательно равных).
7. Можно ли расставить числа в таблице 9 × 11 так, чтобы в каждом столбце была
сумма четна, а в каждой строке нечетна?

Серия 5. Квадратная

1. Нарисуйте на клетчатой бумаге квадрат, все вершины которого находятся в узлах
сетки, а площадь равна а). 4, 9, 25, 2, 5, 8, 13 клеток; б) 10, 17, 34, 25 клеток (но в
последнем случае стороны квадрата не идут вдоль линии сетки!)
2. Разрежьте фигурку по линиям сетки на 4 равные по форме части семью способами.
3. Трем братьям дали 24 бублика так, что каждый получил на три бублика меньше,
чем ему лет. Меньший брат был сообразительный и предложил поменять часть
бубликов: «Я, – сказал он, – оставлю половину бубликов, а другую разделю между
вами поровну; после этого средний брат также оставит половину бубликов, а другую
разделит поровну между мной и старшим братом. В конце старший брат поделит
так же». Так они и сделали. Оказалось, что все получили поровну. Сколько лет
каждому брату?
4. За столом сидят 7 пятиклассников, перед каждым – кружка, в некоторые налито
молоко (но, быть может, не поровну). Первый разлил всё своё молоко поровну в
кружки всем остальным. Затем второй разлил своё молоко поровну всем остальным
(включая первого), затем третий пятиклассник и т.д. до седьмого. Когда и седьмой
пятиклассник разлил своё молоко, у всех оказалось столько же молока, сколько
было вначале. Сколько молока в каждой кружке, если всего его 21 литр?

Серия 6

1. Как измениться цена товара, если сначала увеличить ее на 100%, а потом уменьшить
на 50%?
2. Пять братьев разделили после отца наследство поровну. В наследстве было три
одинаковых дома, которые взяли три старших брата, а меньшим за это выделили
деньги. Каждый из старших братьев заплатил по 800 долларов. Сколько стоит один
дом?
3. Какое наибольшее количество клеток доски 6 × 6 можно покрасить в черный цвет
так, чтобы никакие две покрашенные клетки не граничили между собой по стороне?
4. На окраску кубика 2×2×2 требуется 1 грамм краски. Сколько краски потребуется
для того, чтобы окрасить кубик 6 × 6 × 6?
5. Восстановите пример 1985**:102=****.
6. В магазине есть на равную сумму конфеты по 10 и 40 рублей за килограмм. По
какой цене надо продавать килограмм смеси этих конфет, чтобы сохранить такую
же выручку?
7. Поезд проехал переезд автотрассы шириной 5 метров за 5 секунд, а мимо перрона
длиной 200 метров за 15 секунд, двигаясь вдвое медленнее. Какова длина состава?
8. На доске нарисована таблица 7×7, в клетках которой записаны натуральные числа.
В одном из столбцов сумма чисел получилась четной. Могло ли произведение всех
чисел быть нечётным?

Серия 7

1. В кубике размером 4 × 4 × 4 проделали три сквозные «шахты», параллельные его
ребрам. Каждая «шахта» соединяет центральные квадраты 2 × 2 двух противопо-
ложных граней кубика. Сколько весит остаток куба, если исходный куб весит 640 г?
2. На рисунке справа изображен план города. В городе четыре кольцевых автобусных
маршрута. Автобус №1 ходит по маршруту В-Г-Д-Е-Ж-З-В, длина которого – 17 км.
Автобус №2 ходит по маршруту А-Б-В-Е-Ж-З-А, длина которого – 12 км. Автобус
№3 ходит по маршруту А-З-Ж-Е-Д-Г-В-Б-А, длина которого – 20 км. Автобус №4
ходит по маршруту В-З-Ж-Е-В. Найдите длину этого маршрута.
3. В стране коротышек всего 2007 жителей, причем в каждом поселке коротышек оди-
наковое количество домов, и в каждом доме живет поровну коротышек. Сколько в
стране поселков, если их больше, чем домов в поселке и больше, чем коротышек в
каждом доме?
4. Оля перемножила 5 восьмёрок и 11 пятёрок. Найдите количество цифр и сумму
цифр получившегося произведения.
5. Некоторые клетки доски 8 × 8 покрашены в черный цвет. Известно, что в каждом
трех клеточном уголке есть незакрашенная клетка. Какое наибольшее число клеток
могло быть закрашено?
6. У фермера Джона имеется 6 бидонов емкостью 15, 16, 18, 19, 20 и 31 л. Один из
них заполнен сметаной, а остальные – кефиром и молоком. Фермер утверждает, что
молока у него вдвое больше, чем кефира. В каком из бидонов находится сметана?
7. В каждой клетке доски 3 × 3 стоит по фишке. Каждую фишку переложили на
соседнюю по стороне клетку. Какое наибольшее количество пустых клеток могло
получиться после такого перекладывания?

Серия 8

1. Встретились трое – лжец, рыцарь и турист, который может и говорить правду, и
лгать. Каждый из них сказал следующее:
Первый: «Я – турист»,
Второй: «Первый и третий иногда говорят правду»
Третий: «Второй – турист».
Определить, кто есть кто.
2. Сколькими способами муравей может проползти по каркасу куба из одной вершины
в противоположную, если по пути он может побывать только в двух вершинах?
3. Сколько существует трехзначных чисел, у которых нет соседних цифр одной чет-
ности?
4. Дан квадрат 8×8 без двух противоположных угловых клеток. Можно ли разрезать
полученную фигуру на доминошки?
5. Расставьте несколько коней на шахматной доске так, чтобы каждый бил ровно трех
других.
6. Учитель раздавал школьникам открытки. Первому он дал одну открытку и одну
десятую оставшихся. Второму он дал две открытки и одну десятую оставшихся и т.
д. Девятому он дал девять открыток и одну десятую оставшихся. Оказалось, что все
получили поровну и все открытки были розданы. Сколько всего было открыток?
7. На каждой карточке написана цифра и буква (с разных сторон). На столе лежат
4 карточки, на которых видно: «2», «5», «а», «т». Какое наименьшее количество
карточек надо перевернуть, что бы проверить утверждение: «Если с одной стороны
написано четная цифра, то с другой – гласная буква»?

Серия 9

1. Когда отцу было 27 лет, сыну было только три года, а сейчас сыну в три раза меньше
лет, чем отцу. Сколько лет сейчас каждому из них?
2. Сможете ли вы найти два числа, идущих подряд, у первого из которых сумма цифр
равна 8, а второе делится на 8?
3. Найдите все натуральные числа, которые больше своей последней цифры в 5 раз.
4. Можно ли разменять 25-рублевую купюру десятью купюрами достоинством 1, 3 и
5 рублей?
5. Можно ли разменять 36-рублевую купюру десятью купюрами достоинством 1, 5 и
9 рублей?
6. Путешественник, сняв в гостинице комнату на неделю, предложил хозяину в уплату
цепочку из семи серебряных колец – по кольцу за день, с условием, что рассчиты-
ваться ежедневно. Какое наименьшее число звеньев придется распилить путеше-
ственнику?
7. У обезьяны есть а) один, б) два в) три кокоса. Она их бросает с этажей 15-ти этаж-
ного дома. Не разбившиеся кокосы можно использовать снова. За какое наименьшее
число бросков она может гарантированно определить этаж, начиная с которого ко-
кос будет разбиваться при падении?

Серия 10

1. Мальчик по четвергам и пятницам всегда говорит правду, а по вторникам всегда
лжет. Однажды его 7 дней подряд спрашивали, как его зовут. Шесть первых дней
он давал такие ответы: Андрей, Борис, Андрей, Борис, Виктор, Борис. Какой ответ
он дал на седьмой день?
2. В турнире по мини-футболу за победу в матче дают 2 очка, за ничью – 1, за по-
ражение – 0. Четыре команды сыграли друг с другом по разу. «Спартак» набрал 5
очков, «Динамо» – 2, «Торпеда» – 1. Какое место заняла команда "Локомотив"?
3. За круглым столом сидят 2006 человек. Каждый из них – либо из клана рыцарей,
всегда говорящих правду, либо из клана лжецов, которые всегда лгут. Каждый из
сидящих заявил: «Оба моих соседа – из одного клана». Сколько рыцарей могло быть
за столом (перечислите все возможности)?
4. Новая шахматная фигура верблюд за один ход передвигается на три клетки в любую
сторону и на одну клетку вбок. Можно ли этой фигурой пройти из начальной клетки
в соседнюю по стороне?
5. На доске написаны числа 1, 2, 3, 4. 5, 6. За один ход разрешается прибавить по 1
к любым двум. Можно ли за несколько ходов сделать все числа равными между
собой?
6. Дано неверное равенство 5 × 6 × 7 + 4 × 8 × 3 = 3 × 10 × 6 + 5 × 4 × 6. Расставьте в
нем скобки так, чтобы оно стало верным.
7. В коробке лежат 5 мандаринов. Известно, что любые три из них весят в сумме
больше 300 г, но меньше 600 г. Докажите, что найдется мандарин, весящий от 100
до 200 г.

Серия 11

1. Парламент состоит из двух равных по численности палат. На совместном заседании
присутствовали все, и никто не воздержался при голосовании. Когда было объяв-
лено, что некоторое решение было принято большинством с перевесом в 23 голоса,
оппозиция закричала «Это обман!». Почему?
2. Расставьте, где это требуется, знаки арифметических действий и скобки, чтобы по-
лучилось верное равенство 5 5 5 5=50.
3. Как разложить по семи кошелькам 127 монеток по одному рублю так, чтобы любую
сумму от 1 до 127 рублей можно было бы выдать, не открывая кошельков и не
доставая оттуда монетки?
4. В роте 100 человек. Каждую ночь дежурят трое. Можно ли так организовать де-
журство, чтобы через некоторое время каждый единожды продежурил с каждым?
5. На каждой клетке доски 9 × 9 сидит жук. В некоторый момент времени все жуки
взлетают и приземляются на соседние по стороне клетки. Докажите, что при этом
окажется хотя бы одна пустая клетка.
6. Двое по очереди берут спички из кучи. Первоначально там было а) 6000 б) 1000
в) 3333 спичек. За один ход можно взять 1, 2, 4 или 5 спичек. Проигрывает тот, кто
не может сходить. Кто выигрывает при правильной игре?
7. В один день однокругового турнира оказалось, что 8 команд сыграли соответственно
7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 матчей. Могло ли такое быть?

Серия 12

1. Имеются гири массой 1, 2, . . . , 21г. Можно ли их разбить на несколько групп так,
чтобы в каждой группе самая тяжелая гиря уравновешивала все остальные.
2. На доске написано в строку 2001 целое число. Докажите, что одно из них можно
будет стереть, и сумма оставшихся чисел будет четной. Верно ли это для 2000 чисел?
3. Четыре команды A, B, C и D провели друг с другом несколько тренировочных
матчей. Известно, что команда A участвовала в 6 матчах, команда B – в 5, C – в 7,
D – в 10. Сколько всего состоялось матчей?
4. Три команды A, B, C провели друг с другом несколько тренировочных матчей.
Известно, что команда A участвовала в 6 матчах, команда B – в 7, C – в 11. Сколько
матчей сыграли друг с другом команды A и C?
5. Узнику предложены на выбор три комнаты, в одной из которых находится прин-
цесса, а в двух других сидели тигры.
1) В этой комнате сидит тигр.
2) В этой комнате находится принцесса.
3) Тигр сидит во второй комнате.
Не более одного из этих утверждений истинно. Где принцесса?
6. Узнику предложены на выбор три комнаты, в одной из которых находится прин-
цесса, а в двух других сидели тигры. Табличка на двери, за которой находится
принцесса, говорит правду, а из двух других по крайней мере одна является оши-
бочной.
1) Тигр сидит во второй комнате
2) Тигр сидит в этой комнате
3) Тигр сидит в первой комнате
Где принцесса?
7. В каждой клетке шахматной доски 9×9 стоит конь. Можно ли одновременно сделать
ход всеми конями таким образом, чтобы все клетки доски снова стали заняты?
8. Наташа играет в классики на поле 5×5 с вырезанными угловыми клетками. За один
ход она может прыгнуть с любой клетки на любую, соседнюю по стороне клетку.
Сможет ли Наташа пропрыгать все клетки поля, побывав на каждой клетке ровно
один раз?

Серия 13

1. В каждой комнате может находиться либо принцесса, либо тигр, в обеих комнатах
может оказаться по принцессе или там окажутся одни лишь тигры.
1) В этой комнате находится принцесса, а другой комнате сидит тигр.
2) В одной из этих комнат находится принцесса, а в другой - тигр.
Известно, что на одной двери написана правда, на другой – нет. Где сидит принцес-
са?
2. В каждой комнате может находиться либо принцесса, либо тигр, в обеих комнатах
может оказаться по принцессе или там окажутся одни лишь тигры.
1) По крайней мере в одной из этих комнат находится принцесса.
2) Тигр сидит в другой комнате.
Утверждения могут быть оба истинны или оба ложны. Где сидит принцесса?
3. В каждой комнате может находиться либо принцесса, либо тигр, в обеих комнатах
может оказаться по принцессе или там окажутся одни лишь тигры.
1) либо в этой комнате сидит тигр, либо принцесса находится в другой комнате.
2) Принцесса в другой комнате.
Утверждения могут быть оба истинны или оба ложны. Где сидит принцесса?
4. Можно ли из 13 кирпичей 1 × 1 × 2 сложить куб 3 × 3 × 3 с дыркой 1 × 1 × 1 в
центре?
5. Замок имеет форму правильного треугольника, разделенного на 25 маленьких залов
той же формы. В каждой стене между залами проделана дверь. Путник ходит по
замку, не посещая более одного раза ни один из залов. Найти наибольшее число
залов, которое ему удастся посетить.
6. Покройте плоскость одинаковыми фигурами, изображенными на рисунке
7. Автомат по размену денег меняет монету в 20 р. На 3 монеты – 10, 5 и 5 р., а 50 р –
на 3 монеты: 20, 20, 10 р. У Васи есть 11 монет. Может ли он с помощью автомата
за несколько обменов получить 20 монет?
8. Можно ли выписать в ряд по одному разу цифры от 1 до 9 так, чтобы между
единицей и двойкой, между двойкой и тройкой, . . . , восьмеркой и девяткой было
нечетное число цифр?

Серия 14

1. Можно ли выложить шахматную доску тридцатью двумя доминошками так, чтобы
17 из них были расположены горизонтально, а 15 – вертикально?
2. Можно ли замостить доску 10 × 10 прямоугольниками 1 × 4?
3. Если в комнате 1 находится принцесса, то утверждение на табличке истинно, если
тигр, то ложно. Если в комнате 2 находится принцесса, то утверждение на табличке
ложно, если тигр, то истинно.
1) В обеих комнатах находятся принцессы.
2) В обеих комнатах находятся принцессы.
4. Если в комнате 1 находится принцесса, то утверждение на табличке истинно, если
тигр, то ложно. Если в комнате 2 находится принцесса, то утверждение на табличке
ложно, если тигр, то истинно.
1) По крайней мере в одной из этих комнат находится принцесса.
2) Принцесса – в другой комнате.
5. В шахматном турнире участвовало 8 игроков. Они набрали соответственно 7, 6, 4, 4,
3, 2, 1.5 и 0.5 очков. Сколько очков игроки, занявшие первые четыре места, потеряли
во встречах с остальными?
6. Два землекопа за два часа выкопают две ямы. Сколько ям выкопают три землекопа
за три часа?
7. В шахматном турнире Женя и Саша сыграли одинаковое количество партий, «за-
болели» и выбыли из турнира. Остальные участники турнира доиграли до конца.
Всего было сыграно 28 партий. Играли ли Женя и Саша в турнире между собой?


Категория: Математика | Добавил: Админ (05.03.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar