Тема №5983 Задачи по математике для подготовке к олимпиаде 340 (Часть 1)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Задачи по математике для подготовке к олимпиаде 340 (Часть 1) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Задачи по математике для подготовке к олимпиаде 340 (Часть 1), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ И ЧАСТИ
1. 50 000 рублей вложили в акции некоторого предприятия и получили
20% дохода. Сколько рублей дохода получили?
2. В магазин привезли 2 500 кг яблок. В первый день продали 30% всех яб-
лок. Сколько килограммов яблок осталось продать?
3. Найдите число, 7% которого равны 14.
4. Найдите число, 13% которого равны 39.
5. В свёкле содержится 21% сахара. Сколько нужно взять свёклы, чтобы в
ней содержалось 7,413 тонн сахара?
6. Яблоки при сушке теряют 85% своей массы. Сколько надо взять свежих
яблок, чтобы получить 10,5 кг сушеных?
7. Цена товара повысилась на 30% и составляет теперь 910 р. Сколько сто-
ил товар до повышения цены?
8. После снижения цены на 20% прибор стал стоить 1 600 р. Какова была
его первоначальная цена?
9. В месяце было 12 солнечных и 18 пасмурных дней. Сколько процентов
месяца составляют солнечные дни? Сколько процентов месяца состав-
ляют пасмурные дни?
10. На сколько процентов 50 больше 40?
11. На сколько процентов 40 меньше 50?
12. На элеватор поступило 400 тонн пшеницы первого сорта и 500 тонн
второго. Первый сорт содержал 1,5% отходов. Сколько процентов от-
ходов содержал второй сорт, если после очистки всего зерна было по-
лучено 884 тонны пшеницы?
13. Если некоторое число умножить на 4, к произведению прибавить 20%
первоначального числа, результат сложения разделить на 15, а к полу-
ченному частному прибавить 52% первоначального числа, то получит-
ся 60. Найдите первоначальное число.
14. В общественном транспорте города N 14% пассажиров читают фанта-
стику, из них 73% – мужчины, из которых 70% в возрасте до 35 лет.
Сколько процентов всех пассажиров составляют пассажиры-мужчины
в возрасте до 35 лет, читающие фантастику?
15. Первое из трёх чисел составляет 77% третьего, отношение первого ко
второму равно 7:5. Сумма второго и третьего чисел на 80 единиц боль-
ше, чем 500% разности между третьим и первым числом. Найдите эти
числа.
16. Первое из трёх чисел составляет 140% второго, отношение первого к
третьему равно 14:11. Найдите эти числа, если разность между третьим
1
и вторым на 40 единиц меньше числа, составляющего 12,5% суммы
первого и второго чисел.
17. Число 377 представлено в виде трёх слагаемых таких, что второе сла-
гаемое составляет 25% первого, а третье составляет 20% второго сла-
гаемого. Найдите меньшее из этих трёх слагаемых.
18. Найдите положительное число, если 45% от него составляют столько
же, сколько составляют 20% от числа, ему обратного.
19. Найдите положительное число, если 27% от него составляют столько
же, сколько составляют 90% от его квадрата.
20. Сумма двух чисел больше их разности на 50%. На сколько процентов
сумма квадратов этих чисел больше их произведения?
21. Что больше: 20% от 10% данного числа или 10% от его 20%?
22. Брюки дороже рубашки на 30% и дешевле пиджака на 20%. На сколько
процентов пиджак дороже рубашки?
23. Пиджак дороже рубашки на 50% и дороже брюк на 35%. На сколько
процентов рубашка дешевле брюк?
24. Рубашка дешевле брюк на 12% и дешевле пиджака на 45%. На сколько
процентов пиджак дороже брюк?
25. Число уменьшено на 24%. На сколько процентов нужно увеличить по-
лученное число, чтобы получить исходное? (Ответ дайте с точностью
до 0,1%.)
26. Число увеличили на 40%. На сколько процентов нужно уменьшить по-
лученное число, чтобы вновь получилось данное число?
27. В хозяйстве есть 70% необходимого количества удобрений. На сколько
процентов нужно увеличить имеющийся запас удобрений, чтобы полу-
чить необходимое количество?
28. Цену товара сначала снизили на 10%, а затем новую цену повысили на
15%. Как в итоге изменилась первоначальная цена и на сколько про-
центов?
29. Цена товара была увеличена на 17%, затем новая цена была снижена на
20%. Как в результате изменилась цена товара по отношению к перво-
начальной и на сколько процентов?
30. Цену товара снизили сначала на 15%, а затем новую цену снизили ещё
на 20%. На сколько процентов в итоге снизили первоначальную цену
товара?
31. От продажи книги букинистический магазин предполагал получить
20% прибыли, но продал книгу, снизив назначенную цену на 15%. По-
лучил ли магазин прибыль от продажи книги, и если да, то сколько
процентов?
32. Букинистический магазин продал книгу со скидкой 10% от назначен-
ной цены и получил при этом 8% прибыли. Сколько процентов прибы-
ли полагал получить магазин первоначально?
2
33. По пенсионному вкладу банк начисляет 10% годовых. По истечении
каждого года эти проценты капитализируются, то есть начисленная
сумма присоединяется к вкладу. На данный вид вклада был открыт
счёт на 70 000 рублей, который не пополнялся и с которого не снимали
деньги в течение 3 лет. Какой доход был получен по истечении этого
срока?
34. В банк положен вклад из расчёта 3% годовых. Какой доход (в процен-
тах) принесёт вклад через 2 года, если процентная ставка не менялась?
35. Население некоторой страны увеличивается ежегодно на 5%. На сколь-
ко процентов население увеличится за три года?
36. В банк положен вклад из расчёта 8% годовых. Через год вкладчик по-
ложил на тот же счёт сумму, составляющую 20% первоначального
вклада, а ещё через год снял весь вклад. Сколько процентов составил
весь снятый вклад от первоначального? (Ответ дайте с точностью до
0,1%.)
37. Доходы населения увеличились в первом квартале на 5%, а во втором –
на 10% по сравнению с доходами в первом квартале. На сколько про-
центов увеличились доходы населения за два квартала?
38. Банк начисляет на счёт А ежемесячно доход в размере 3% от суммы,
находившейся на этом счёте в течение месяца. Какую сумму следовало
бы положить на счёт А первоначально, чтобы через три месяца на нём
вместе с процентными начислениями оказалось 1 500 денежных еди-
ниц? (Ответ дайте с точностью до 0,1.)
39. Какой капитал надо отдать в рост под 40% годовых, чтобы через три
года получить вместе с процентами 13 720 рублей?
40. Цену товара повышали дважды. Во второй раз её повысили на 27% от
цены, полученной после первого повышения. На сколько процентов
повысили цену в первый раз, если после второго повышения товар стал
дороже в полтора раза по сравнению с первоначальной ценой? (Ответ
дайте с точностью до 0,1%.)
41. Заработная плата служащих повышалась дважды, причем в первый раз
повышение составило 10%, а во второй раз – 20% от заработной платы,
полученной после первого повышения. Найдите заработную плату
служащих, если известно, что после двух повышений она стала равной
924 руб.
42. Цена акции некоторого предприятия в результате двух повышений воз-
росла на 110%, причём в первый раз цена увеличилась на 40%. На
сколько процентов увеличилась цена акции во второй раз?
43. Выработка продукции за год работы предприятия возросла на р%. За
второй год работы выработка продукции возросла ещё на 10% по срав-
нению с выработкой продукции за первый год. Найдите р если извест-
но, что за два года выработка продукции увеличилась в общей сложно-
сти на 32%.
3
44. Цена одной акции 1 250 руб. после двух одинаковых процентных сни-
жений стала равной 1 152 руб. На сколько процентов снижалась цена
одной акции каждый раз?
45. В начале года на счёт было положено 1 640 руб., и в конце года с этого
счёта взяли 882 руб. Оставшаяся сумма пролежала в банке ещё год, в
конце которого на счёте оказалось 882 руб. Сколько процентов начис-
лял банк в год, если ежегодная процентная ставка не изменялась?
46. Первое повышение заработной платы составило k%, после чего зара-
ботная плата была повышена снова – на 2k%. В результате двух после-
довательных повышений заработная плата стала составлять
8
15 её пер-
воначального размера. На сколько процентов была повышена заработ-
ная плата в первый раз?
47. Цена первого товара сначала поднялась на 25%, а затем ещё на 30%.
Цена второго товара поднялась на 30% и стала равной цене первого то-
вара после двух последовательных повышений. Найдите первоначаль-
ную цену первого товара, если известно, что цена второго товара до
повышения была равной 125 руб.
48. Цена первого товара поднялась сначала на 35 %, а затем ещё на 20% и
стала равной 324 руб. Цена второго товара поднялась на 25% и стала
равной первоначальной цене первого товара. Найдите первоначальную
цену второго товара.
49. Как изменится произведение двух чисел (увеличится или уменьшится)
и на сколько процентов, если первое из них увеличить на 50%, а второе
уменьшить на 20%?
50. Как изменится величина дроби (увеличится или уменьшится) и на
сколько процентов, если её числитель уменьшить на 20%, а знамена-
тель увеличить на 60%?
51. Как изменится произведение двух чисел (увеличится или уменьшится)
и на сколько процентов, если первое из них уменьшить на 30%, а вто-
рое увеличить на 12%?
52. Как изменится величина дроби (увеличится или уменьшится) и на
сколько процентов, если её числитель уменьшить на 30%, а знамена-
тель – на 50%?
53. Хозяйство собрало с двух участков 460 тонн клевера. На следующий
год на первом участке урожай клевера увеличился на 15%, а на вто-
ром – на 10%. Общий урожай составил 516 тонн. Сколько тонн клевера
было собрано с каждого участка в первый год?
54. Вследствие неблагоприятных погодных условий план сбора свёклы на
первом поле был недовыполнен на 20%, а на втором – на 15%. При
этом с двух полей было собрано 328 тонн свёклы, что составило 82%
общего плана. Определите план сбора свёклы с каждого поля.
4
55. Антикварный магазин приобрёл два предмета, а затем продал их на
общую сумму 39 900 руб., при этом полученная магазином прибыль
составила 40%. За сколько рублей магазин купил каждый предмет, ес-
ли при продаже первого предмета прибыль составила 30%, а при про-
даже второго – 55%?
56. Вследствие неблагоприятных погодных условий план сбора свёклы на
первом поле был недовыполнен на 20%, а на втором – на 15%. При
этом с двух полей было собрано 246 тонн свёклы, что составило 82%
общего плана. Определите план сбора свёклы с каждого поля.
57. Первое слагаемое суммы увеличили на 40%, а второе слагаемое, кото-
рое в два раза больше первого, увеличили на 5%. На сколько процентов
увеличилась сумма?
58. Комплект состоит из двух книг, причём цена второй книги в два раза
больше цены первой. Цена первой книги была увеличена на 60%, а це-
на второй – уменьшена на 15%. Как изменилась (уменьшилась или
увеличилась) цена комплекта из двух книг и на сколько процентов?
59. Добыча угля на второй шахте была на 40% больше, чем на первой. На
первой шахте добыча угля уменьшилась на 18%, а общая добыча на
двух шахтах уменьшилась на 25%. На сколько процентов уменьшилась
добыча угля на второй шахте?
60. Двое рабочих, работая вместе, изготавливали 72 детали. После того,
как первый рабочий повысил производительность на 15%, а второй –
на 25%, они стали вместе изготавливать за смену 86 деталей. Сколько
деталей стал изготавливать за смену каждый рабочий после повыше-
ния производительности труда?
61. Объёмы ежегодной добычи нефти первой, второй и третье скважинами
относятся как 2:3:5. Планируется уменьшить годовую добычу нефти из
первой скважины на 2% и из второй – на 5%. На сколько процентов
нужно увеличить годовую добычу нефти из третьей скважины, чтобы
суммарный объём добываемой за год нефти не изменился?
62. Объёмы ежегодной добычи угля первой, второй и третьей шахтами от-
носятся как 4:3:7. Вторая шахта планирует уменьшить годовую добычу
угля на 3%, а третья – на 4%. На сколько процентов должна увеличить
годовую добычу угля первая шахта, чтобы суммарный объём добывае-
мого за год угля не изменился?
63. Общий сбор пшеницы в одном хозяйстве больше чем в другом на 26%,
хотя посевная площадь, занятая пшеницей в первом, больше чем во
втором только на 5%. На сколько процентов урожайность пшеницы в
первом хозяйстве больше, чем во втором?
64. Число яиц, поставленных кондитерскому комбинату с первой птице-
фабрики, на 12% меньше, чем со второй, но средняя масса одного яй-
ца – на 7,5% больше. С какой птицефабрики комбинат получил яичной
5
массы больше и на сколько процентов? (Ответ дайте с точностью до
0,1%.)
65. Поголовье индеек на первой птицеферме было на 10% многочисленнее,
чем на второй, но средняя масса одной индейки – на 4,5% меньше. На
какой птицеферме общая средняя масса птицы меньше и на сколько
процентов? (Ответ дайте с точностью до 0,1%.)
66. Число коров на первой молочной ферме на 12,5% меньше, чем на вто-
рой, а средний удой от каждой коровы на первой ферме на 8% выше,
чем на второй. На какой ферме получают меньше молока и на сколько
процентов?
67. Хозяйство засеяло 400 гектаров пшеницей. С каждого гектара собрали
по 30 центнеров. На сколько процентов надо повысить урожайность
пшеницы с одного гектара, чтобы получить такой же урожай пшеницы
с площади на 80 гектаров меньшей, чем с фактически засеянной?
68. Общий сбор пшеницы в одном хозяйстве больше чем в другом на 38%,
хотя посевная площадь, занятая пшеницей в первом, больше чем во
втором только на 15%. На сколько процентов урожайность пшеницы в
первом хозяйстве больше, чем во втором?
69. Площади, занятые под картофель в двух агрофирмах, находятся в от-
ношении 2:3. Урожай, собранный в первой агрофирме, составляет
4
3
урожая картофеля, собранного во второй агрофирме. Определите, в
какой агрофирме урожайность картофеля выше и на сколько процен-
тов.
70. Длину прямоугольного участка увеличили на 10%, а ширину уменьши-
ли на k%. В результате площадь участка уменьшилась на 23%. На
сколько процентов уменьшили ширину участка?
71. В хозяйстве под пашню отведён участок прямоугольной формы, длина
которого равна 4,5 км, ширина – 1,2 км. После проведения землеуст-
роительных работ длину участка увеличили на
40
3 первоначальной
ширины, а ширину увеличили на 0,2 первоначальной длины. На сколь-
ко процентов увеличилась площадь участка, отведённого под пашню?
72. Длину земельного участка, имеющего форму прямоугольника, умень-
шили на 2,4 м, а ширину увеличили на 30%. В результате площадь но-
вого земельного участка оказалась на 4% больше площади прежнего.
Найдите длину нового земельного участка.
73. На сколько процентов изменится (увеличится или уменьшится) пло-
щадь прямоугольника, если длину одной его стороны уменьшить на
20%, а длину другой – увеличить на 15%?
74. На сколько процентов следует увеличить длину радиуса круга, чтобы
площадь круга стала больше на 44%?
6
75. На сколько процентов следует уменьшить длину радиуса круга, чтобы
площадь круга уменьшилась на 64%?
76. Строительная фирма должна выполнить ремонт двух офисных поме-
щений. Первое на сумму 1 000 денежных единиц, а второе – на
1 500 денежных единиц. По условию договора уменьшение срока ре-
монта на 1 день даёт доход в размере 0,5% от стоимости ремонта, а
увеличение срока ремонта приводит к штрафу в размере 0,7% от стои-
мости ремонта. Первое помещение было отремонтировано на 5 дней
раньше срока, а второе – на 4 дня позже срока. Определите доход фир-
мы по окончании указанных работ. (Если фирма работала убыточно, то
её доход принято считать отрицательным.)
77. По плану развития отраслей размер денежных вложений во вторую от-
расль должен быть на 25% больше, чем в первую. Какой суммарный
доход можно ожидать от вложений 6,3 миллиона денежных единиц в
эти две отрасли, если ожидаемый доход первой отрасли составит 5% от
вкладываемых в неё денег, а доход второй – 6%?
78. Организация планирует вложить 3 миллиона денежных единиц в три
проекта. При этом вложения в первый проект должны составить 34%
общей суммы вкладываемых денег, а размер вложений во второй про-
ект – в два раза меньше, чем в третий. Сколько денег планируется вло-
жить в каждый проект?
79. Финансовый директор распределяет денежные вклады в ценные бумаги
трёх видов. Общая сумма вкладываемых денег – 2 миллиона денежных
единиц. По существующему соглашению вложения в ценные бумаги
первого и второго видов должны составить 73% общей суммы вклады-
ваемых денег, а в бумаги третьего вида – 60% от вложений в бумаги
второго вида. Определите величины вкладов в ценные бумаги каждого
вида.
80. В хозяйстве 420 гектаров пашни было отведено под посевы моркови и
свёклы, причём под свёклу предполагалось занять площадь, на 25%
меньшую, чем под морковь. В действительности же площадь под посе-
вы моркови увеличили на 50 гектаров за счёт уменьшения площади
под посевы свёклы. На сколько процентов площадь, на которой посея-
ли свёклу, оказалась меньше площади, на которой посеяли морковь?
(Ответ дайте с точностью до 0,1%.)
81. Хозяйство засеяло зерновыми культурами три участка земли, площади
которых относятся, как
15
4
:
12
5 :3,0 , причём площадь первого участка на
120 га больше площади третьего участка. Пшеницей засеяно 72% пло-
щади второго участка и 30% площади третьего участка. Сколько всего
гектаров земли засеяно пшеницей?
7
82. За 11 кг картофеля заплатили на 252% больше, чем за 5 кг капусты. На
сколько процентов один килограмм картофеля дороже одного кило-
грамма капусты?
83. Тридцать шесть процентов заготовленного за день сена сложили в стог,
а остальное сено разделили на две части в отношении 0,3:0,5 и сложи-
ли под два навеса. Сколько всего было заготовлено сена за день, если
под первым навесом – сена на 0,96 т меньше, чем в стоге?
84. Поле было вспахано за три дня. В первый день вспахали 32,5% поля.
Площади, вспаханные во второй и третий дни, относятся как 0,25:0,2.
Определите площадь поля, если в первый день было вспахано на 7,4 га
больше, чем в третий.
85. Из резервуара сначала выкачали 15% жидкости, затем 34% оставшегося
количества, после чего в нём осталось жидкости на 87,8 литра меньше,
чем было первоначально. Сколько жидкости было в резервуаре перво-
начально?
86. На первой полке было на 3 книги меньше, чем на второй. Сначала с
первой полки переставили на вторую 2 книги, а затем со второй полки
переставили на первую 45% книг. После этого количество книг на пер-
вой полке стало в 2 раза больше, чем на второй. Найдите первоначаль-
ное количество книг на второй полке.
87. Количество деталей в первом ящике было на 25% меньше, чем во вто-
ром. Сначала из второго ящика переложили в первый 25% деталей, а
затем из первого ящика переложили во второй 65 деталей. После этого
количество деталей во втором ящике стало в 4 раза больше, чем в пер-
вом. Сколько деталей было первоначально в первом ящике?
88. Предприятие за первый квартал выпустило 25% годового плана; за вто-
рой квартал – 36% оставшейся части годового плана; за третий квар-
тал – 45% продукции, выпущенной за первые два квартала вместе.
Сколько единиц продукции должно было выпустить предприятие за
год, если в четвёртом квартале для выполнения годового плана надо
было сделать 738 единиц продукции?
89. Предприятие за первый квартал выпустило 24% годового плана, за вто-
рой квартал – 120% продукции, выпущенной за первый квартал, за тре-
тий квартал – 50% продукции, выпущенной за первые два квартала
вместе. Сколько единиц продукции составляет годовой план, если для
его выполнения за четвёртый квартал предприятие выпустило
416 единиц продукции?
90. При выпаривании из 8 кг раствора получили 2 кг пищевой соли, содер-
жащей 10% воды. Каково процентное содержание воды в растворе?
91. Свежие фрукты содержат 72% воды, а сухие – 20% воды. Сколько су-
хих фруктов получится из 20кг свежих?
92. Сколько нужно добавить воды к 200 г сухого молока с содержанием 5%
воды, чтобы получить молоко с содержанием 75% воды?
8
93. Виноград при сушке теряет 80% своей массы. Сколько процентов воды
содержится в изюме, полученном из винограда, если содержание воды
в винограде составляло 81%?
94. При проверке влажность зерна оказалась равной 24%. После просушки
зерно потеряло в массе 75 кг, а его влажность составила 16%. Чему
равнялась масса зерна до просушки?
95. Влажность скошенной травы составляла 44%. После её просушивания
было получено 280 кг сена, в котором содержалось 12,5% влаги. На
сколько процентов 280 кг сена меньше массы травы, из которой это се-
но было получено?
96. При проверке влажность зерна оказалась равной 14%. После просушки
250 кг зерна его масса стала меньше на 20 кг. Найдите влажность зерна
после просушки. (Ответ дайте с точностью до 0,1%.)
97. Масса зерна после просушки изменилась на 12,5%. Сколько процентов
составляла влажность зерна до просушки, если после просушки полу-
чили зерно с влажностью 12%?
98. Из 2 тонн свежескошенной травы получили 850 кг сена, влажность ко-
торого 12%. Какова влажность свежескошенной травы?
99. До просушки влажность зерна составляла 23%, а после просушки –
12%. На сколько процентов изменилась масса зерна после просушки?
100. Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограммов пресной воды
надо добавить к 40 кг морской воды, чтобы концентрация соли стала
равной 2%?
101. Влажность свежескошенной травы составляет 60%, а сена – 15%.
Сколько сена получится из одной тонны свежескошенной травы?
102. За время хранения питательного раствора содержание влаги в нём
уменьшилось с m% до (m – 10)%, а его масса уменьшилась на 16%.
Найдите первоначальное процентное содержание влаги в питательном
растворе.
103. Автозавод изготавливает грузовые и легковые автомобили. В первый
день было изготовлено грузовых автомобилей на 100 машин больше,
чем легковых. Во второй день было изготовлено легковых автомоби-
лей на 150 машин больше, чем в первый день, а грузовых – на 50 ма-
шин больше, чем в первый день. Сколько легковых и грузовых авто-
мобилей было изготовлено в первый день, если во второй день было
изготовлено машин на 20% больше, чем в первый?
104. В хозяйстве два поля засеяли пшеницей. С первого поля собрали
1080 центнеров пшеницы, а со второго − 750 центнеров, при этом пло-
щадь первого поля на 10 гектаров больше площади второго. Если бы с
каждого гектара первого поля собрали столько же пшеницы, сколько
было собрано с каждого гектара второго поля, а с каждого гектара
второго поля собрали бы столько же, сколько было собрано с каждого
гектара первого поля, то собрали бы одинаковое количество пшеницы
9
пшеницы с каждого поля. Определите, сколько центнеров пшеницы
было собрано с каждого гектара на первом и втором полях.
105. В одном хозяйстве средняя урожайность гречихи составила
21 центнер с гектара, а в другом хозяйстве, где гречихой было засеяно
на 12 га меньше, − 25 центнеров с гектара. Сколько центнеров гречихи
было собрано в каждом хозяйстве, если во втором хозяйстве было со-
брано на 300 центнеров больше, чем в первом?
106. Объём первого помещения составляет
9
8 объема второго, а объём вто-
рого – 2
3 объёма третьего помещения. Распределите 138 рублей, за-
траченных на оплату за отопление этих трёх помещений, пропорцио-
нально их объёмам.
107. На строящийся объект были доставлены грузы массой 19 т, 21 т и 23 т
от трёх поставщиков, удалённых от стройки на расстояния 34 км,
30 км и 28 км соответственно. За доставку первого груза было пере-
числено на 1 120 рублей больше, чем за доставку третьего, при этом
оплата за перевозку тонны груза на расстояние в 1 км была одной и
той же для каждого груза. Какая сумма была перечислена за доставку
всех трёх грузов?
108. За перевозку двух грузов было уплачено 72 240 рублей. Первый груз
массой 23 тонны был перевезён на расстояние 28 км; а второй, масса
которого на
23
9 17 % меньше массы первого груза, перевезён на 34 км.
Сколько было уплачено за перевозку каждого из двух грузов, если оп-
лата перевозки тонны груза на расстояние в 1 км для каждого груза
одинакова?
109. На строящийся объект были доставлены грузы массой 18 т, 22 т и 25 т
от трёх поставщиков, удалённых от стройки на расстояния 41 км,
35 км и 32 км соответственно. За доставку грузов было перечислено
1 315 560 рублей. Сколько рублей было перечислено каждому по-
ставщику за доставку груза, если оплата за перевозку тонны груза на
расстояние в 1 км была одной и той же для каждого поставщика?
110. Отношение двух положительных чисел равно 1:5, а разность между
большим из них и утроенным квадратом меньшего числа равна наи-
большему значению этой разности. Найдите эти числа.
111. Число научно-технических книг в библиотеке равно 13
11
от числа ху-
дожественных книг. При переезде библиотеки книги погрузили в две
машины. В первую машину погрузили 15
1
часть научно-технических
книг и
19
18 частей художественных книг. Во вторую машину погрузили
10
19
1
часть художественных книг и
15
14 частей научно-технических книг.
Сколько книг каждого вида было в библиотеке, если в первой машине
оказалось более 10 000 книг, а во второй – менее 10 000 книг?
112. В первой коробке находились красные шары, а во второй – синие,
причём количество красных шаров составляло
19
15
от числа синих. Ко-
гда из первой коробки удалили 7
3
количества красных шаров, а из
второй – 5
2
количества синих, то в первой коробке осталось менее
1 000 шаров, а во второй – более 1 000 шаров. Сколько шаров было
первоначально в каждой коробке?
ЗАДАЧИ НА СМЕСИ И СПЛАВЫ
1. Имеются два сплава, в одном из которых содержится 40% серебра, а в
другом – 20% серебра. Сколько килограммов второго сплава необходи-
мо добавить к 20 кг первого, чтобы получить сплав, содержащий 32%
серебра?
2. Один раствор содержит 20% (по объёму) соли, а второй – 70%. Сколько
литров первого и второго растворов нужно взять, чтобы получить 100 л
50%-го соляного раствора?
3. Один раствор содержит 30% по объёму азотной кислоты, а второй –
55%. Сколько нужно взять первого и второго растворов, чтобы получить
100 л 50%-го раствора азотной кислоты?
4. Общая масса двух слитков равна 60 кг. Первый слиток содержит 10 кг
чистой меди, а второй − 8 кг. Сколько процентов меди содержит первый
слиток, если процентное содержание меди во втором слитке на 15%
больше, чем в первом?
5. Имеются два сплава, содержащие медь. В первом сплаве содержится
6 кг меди, а во втором – 12 кг. Процентное содержание меди в первом
сплаве на 40% меньше, чем во втором. Сплавив вместе эти два сплава,
получили новый сплав, который содержит 36% меди. Найдите массу ка-
ждого сплава.
6. Смешали 2 кг сметаны, жирность которой составляет 20%, и 3 кг смета-
ны, жирность которой составляет 15%. Определите жирность получен-
ной сметаны.
7. Имеется сталь двух сортов с содержанием никеля в 5% и 40%. Сколько
нужно взять стали каждого из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с
содержанием никеля в 30%?
8. Имеются два слитка, содержащие медь. Масса второго слитка на 3 кг
больше, чем масса первого. Процентное содержание меди в первом
11
слитке равно 10%, во втором − 40%. Сплавив эти два слитка, получили
слиток, содержащий 30% меди. Найдите массу полученного слитка.
9. В сплаве олова и меди содержалось 11 кг меди. После того как в сплав
добавили 7,5 кг олова, содержание олова повысилось на 33%. Какова
первоначальная масса сплава?
10. Из молока, жирность которого составляет 5%, изготавливают творог
жирностью 15,5%, при этом остаётся сыворотка, жирность которой
равна 0,5%. Сколько творога получается из 500 кг молока?
11. Монета из сплава серебра с никелем имела массу 5 г и содержала 35%
серебра. Сколько граммов чистого никеля надо добавить при пере-
плавке этой монеты, чтобы получившийся сплав содержал 30% сереб-
ра?
12. Имеется кусок сплава меди с оловом массой 15 кг, содержащий 40%
меди. Сколько килограммов чистого олова надо прибавить к этому
куску, чтобы получившийся новый сплав содержал 24% меди?
13. Имеется кусок сплава меди с оловом массой 15 кг, содержащий
40% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску, чтобы
получившийся новый сплав содержал 30% меди?
14. Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограммов пресной воды
надо добавить к 40 кг морской воды, чтобы концентрация соли стала
равной 2%?
15. Имеется два слитка сплавов меди и олова. Первый содержит 40% меди,
второй – 32% меди. Какого веса должны быть эти слитки, чтобы после
их совместной переплавки получить 8 кг сплава, содержащего 35% ме-
ди?
16. Сплав меди и олова, содержащий на 12 кг больше меди, чем олова,
сплавили с 4 кг чистой меди. В результате содержание олова в сплаве
понизилось на 2,5%. Сколько олова содержится в сплаве?
17. Смесь, состоящая из двух веществ, весит 18 кг. После того как из нее
выделили 40% первого вещества и 25% второго, в ней первого вещест-
ва стало столько же, сколько второго. Сколько каждого вещества было
в смеси?
18. Из трех сплавов, первый из которых содержит 30% никеля и 70% мар-
ганца, второй – 10% марганца и 90% меди, третий – 15% никеля,
25% марганца и 60% меди, изготовлен новый сплав, содержащий
40% меди и 42% марганца. Сколько килограммов каждого сплава нуж-
но взять, чтобы получить 15 кг нового сплава?
19. Было два сплава серебра. Число, выражающее в процентах содержание
серебра в первом сплаве, было на 25 больше, чем во втором. Когда
сплавили их вместе, то получился сплав, содержащий 30% серебра.
Определите веса сплавов, если известно, что серебра в первом сплаве
было 4 кг, а во втором – 8 кг.
12
20. Имеется 4 л 70%-го раствора кислоты. Сколько литров 90%-го раствора
кислоты надо к нему добавить, чтобы получился 74%-ый раствор?
21. Массы золота и серебра в одном сплаве относятся как 1:2, а в другом –
как 2:3. Сколько граммов каждого сплава нужно взять, чтобы после пе-
реплавки получить 95 г нового сплава, содержащего 7 частей золота и
12 частей серебра?
22. Имеются два сплава золота и серебра: в одном из них массы золота и
серебра находятся в отношении 2:3, в другом − в отношении 3:7.
Сколько граммов каждого сплава нужно взять, чтобы получить 8 г но-
вого сплава, в котором массы золота и серебра находились бы в отно-
шении 5:11?
23. Каждый из двух сплавов состоит из меди и цинка. Массы меди и цинка
в первом сплаве находятся в отношении 5:2, а во втором – в отноше-
нии 3:4. Сколько килограммов каждого сплава нужно взять, чтобы по-
сле совместной переплавки получить 28 кг сплава с равным содержа-
нием меди и цинка?
24. Один сплав состоит из двух металлов, входящих в отношении 1:2, а
другой содержит те же металлы в отношении 3:4. Сколько частей каж-
дого сплава нужно взять, чтобы получить третий сплав, содержащий те
же металлы в отношении 15:22?
25. В 450 кг руды содержится 180 кг железа. Из руды удалили 200 кг при-
месей, содержащих и железо. В оставшейся руде содержание железа
повысилось на 24%. Определите, каково процентное содержание желе-
за в удаленных примесях.
26. В 600 кг руды содержится 252 кг железа. Из руды удалили примеси,
содержащие в среднем 8% железа. В оставшейся руде содержание же-
леза повысилось на 16%. Сколько килограммов примесей удалили из
руды?
27. Руда содержит 40% примесей, а выплавленный из неё металл содержит
4% примесей. Сколько тонн металла получится из 24 тонн руды?
28. Имеются два сплава, состоящие из меди, цинка и олова. Известно, что
первый сплав содержит 40% олова, а второй – 26% меди. Процентное
содержание цинка в первом и втором сплавах одинаково. Сплавив
150 кг первого сплава и 250 кг второго, получили новый сплав, в кото-
ром оказалось 30% цинка. Сколько килограммов олова содержится в
получившемся новом сплаве?
29. Имеются два сплава, состоящие из меди, цинка и олова. Известно, что
первый сплав содержит 25% цинка, а второй – 50% меди. Процентное
содержание олова в первом сплаве в 2 раза выше, чем во втором. Спла-
вив 200 кг первого сплава и 300 кг второго, получили новый сплав, в
котором оказалось 28% олова. Сколько килограммов меди содержится
в получившемся новом сплаве?
13
30. Если кусок сплава, содержащего серебро, сплавить с 3 кг чистого се-
ребра, то получится сплав, содержащий 90% серебра. Если этот же ку-
сок сплавить с 2 кг сплава, содержащего 90% серебра, то получится
сплав с содержанием 84% серебра. Определите массу этого куска и
процентное содержание серебра в нём.
31. Первый слиток содержит 20% цинка, а второй – 31,5% цинка. Если их
сплавить, то получится слиток, содержащий 25% цинка. На сколько
процентов масса первого слитка больше массы второго?
32. Первый раствор содержит 48% спирта, а второй – 30%. Если их слить
вместе, то получится 40%-ый раствор спирта. На сколько процентов
вес второго раствора меньше веса первого?
33. Если к сплаву меди и цинка добавить 20 г чистой меди, то содержание
меди в сплаве станет равным 70%. Если же к первоначальному сплаву
добавить 70 г сплава, содержащего 40% меди, то содержание меди в
полученном сплаве станет равным 52%. Найдите массу первоначально-
го сплава.
34. Имеются два слитка золота с серебром. Процентное содержание золота
в первом слитке в 2,5 раза больше, чем процентное содержание золота
во втором слитке. Если сплавить оба слитка вместе, то получится сли-
ток, содержащий 40% золота. Определите, во сколько раз первый сли-
ток тяжелее второго, если известно, что, сплавив равные по массе кус-
ки первого и второго сплавов, получим сплав, содержащий 35% золота.
35. Сплавляя два одинаковых по массе куска чугуна с различным процент-
ным содержанием хрома, получили сплав, содержащий 12 кг хрома.
Если бы первый кусок был в 2 раза тяжелее, а второй кусок имел пер-
воначальную массу, то в полученном сплаве содержалось бы 16 кг
хрома. Известно, что процентное содержание хрома в первом куске на
5% меньше, чем во втором. Найдите процентное содержание хрома в
каждом куске чугуна.
36. Если два раствора кислоты разной концентрации смешать в отношении
1 к 4, то получится раствор, содержащий 38% кислоты. Если те же рас-
творы смешать в отношении 4 к 1, то получится раствор, содержащий
32% кислоты. Найдите процентное содержание кислоты во втором рас-
творе.
37. Имеются три слитка, причём масса первого слитка равна 5 кг, масса
второго − 3 кг и каждый из этих двух слитков содержит 30% меди. Ес-
ли первый слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержа-
щий 56% меди; если же второй слиток сплавить с третьим, то получит-
ся слиток, содержащий 60% меди. Найдите массу третьего слитка и
процент содержания меди в нём.
38. В каждом из двух контейнеров находилась кормовая смесь гороха, лю-
церны и вики. Известно, что в первом контейнере содержалось
46% люцерны, а во втором – 22% гороха. Процентное содержание вики
14
в каждом из контейнеров было одинаковым. Ссыпав 75 кг смеси из
первого контейнера и 125 кг смеси из второго контейнера в новый кон-
тейнер, получили в нём смесь с 25%-ым содержанием вики. Сколько
килограммов люцерны содержится в новом контейнере?
39. В каждом из двух контейнеров находилась кормовая смесь люпина,
люцерны и гороха. Известно, что в первом контейнере 20% составлял
горох, а во втором 45% составлял люпин. Процентное содержание лю-
церны в первом контейнере в два раза больше, чем во втором. Ссыпав
100 кг смеси из первого контейнера и 125 кг из второго в новый кон-
тейнер, получили в нём смесь с 26%-ым содержанием гороха. Сколько
килограммов люпина содержится в новом контейнере?
40. Имеются два сплава, состоящих из цинка, меди и олова. Известно, что
первый сплав содержит 40% олова, а второй − содержит 26% меди, и
процентное содержание цинка в первом и во втором сплавах одинако-
во. Сплавив 200 кг первого сплава и 250 кг второго, получили новый
сплав, содержащий 30% цинка. Сколько килограммов олова содержит-
ся в полученном сплаве?
41. Имеются два сплава, состоящих из цинка, меди и олова. Известно, что
первый сплав содержит 25% цинка, а второй − содержит 50% меди, и
процентное содержание олова в первом сплаве в два раза выше, чем во
втором. Сплавив 200 кг первого сплава и 300 кг второго, получили но-
вый сплав, содержащий 28% олова. Сколько килограммов меди содер-
жится в полученном сплаве?
42. Имеется два сплава меди. Во втором сплаве процентное содержание
меди равно 20%. Если их сплавить, то получится сплав, содержащий
30% меди. Если к полученному сплаву добавить 4 кг сплава, содержа-
щего 15% меди, то получится сплав, содержащий 24% меди. Найдите
процентное содержание меди в первом сплаве, если его вес равен 4 кг.
43. Если два раствора спирта смешать в отношении 1:3, то получится рас-
твор, содержащий 27,5% спирта. Если же эти растворы смешать в от-
ношении 3:1, то получится раствор, содержащий 22,5% спирта. Найди-
те процентное содержание спирта во втором растворе.
44. Имеется три сплава меди и свинца. Если их сплавить в равных количе-
ствах, то получится сплав, содержащий 14% меди, а если взять 4 кг
первого сплава и 5,6 кг второго, то получится сплав, содержащий
8,728 кг свинца. Определите процентное содержание меди в третьем
сплаве, если известно, что в первом сплаве оно в 2,4 раза меньше, чем
во втором.
45. Если к сплаву меди и цинка добавить 20 г меди, то её содержание в
сплаве увеличится на 10%. Если же к первоначальному сплаву доба-
вить 100 г цинка, то содержание меди уменьшится на 20%. Найдите
первоначальный вес сплава.
15
ЗАДАЧИ НА РАБОТУ
1. Три насоса, работая вместе, заполняют бак водой за 40 минут. Произво-
дительности насосов относятся как 2:5:3. Сколько процентов объёма ба-
ка будет заполнено за 1 час совместной работы первого и третьего насо-
сов?
2. Три насоса, работая вместе, заполняют цистерну нефтью за 5 часов.
Производительности насосов относятся как 3:4:1. Сколько процентов
объёма цистерны будет заполнено за 4 часа совместной работы второго
и третьего насосов?
3. Два трактора вспахали поле за 6 часов, работая одновременно. Первый
трактор, работая один, мог бы вспахать это поле за 15 часов. За сколько
часов вспашет это поле второй трактор, работая один?
4. Одна бригада может убрать картофель с участка за 15 часов, а другая –
за 12 часов. После 5 часов совместной работы первая бригада была пе-
реведена на другую работу. Сколько времени понадобилось второй бри-
гаде, чтобы одной закончить уборку картофеля?
5. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за
30 дней. После шестидневной совместной работы один из них, работая
отдельно ещё 40 дней, может закончить эту работу. За сколько дней ка-
ждый из них, работая отдельно, может выполнить эту работу?
6. Две бригады, работая вместе, должны были выполнить некоторую рабо-
ту за 8 дней. После семи дней совместной работы первую бригаду пере-
вели на другой объект, а вторая завершила работу, проработав ещё
5 дней. За сколько дней выполнит всю работу одна первая бригада?
7. Два сборщика винограда, работая вместе, собрали виноград с участка за
12 часов. Первый сборщик, работая один, может собрать с этого участка
виноград на 10 часов быстрее второго. За какое время каждый сборщик
может выполнить работу, работая один?
8. Две бригады, работая вместе, закончили посадку деревьев за 4 дня.
Сколько дней потребовалось бы на эту работу каждой бригаде в отдель-
ности, если первая бригада, работая одна, может выполнить её на
15 дней быстрее второй?
9. Через две трубы, открытые одновременно, бассейн наполняется за
12 часов. Если открыта только первая труба, то бассейн наполняется на
10 часов быстрее, чем если будет открыта только вторая труба. За сколь-
ко часов можно наполнить бассейн через вторую трубу (при закрытой
первой)?
10. В бассейн проведены две трубы, которые при совместной работе на-
полняют его за 40 минут. За сколько времени наполнит весь бассейн
первая труба, работая одна, если известно, что вторая труба, работая
одна, наполняет бассейн на 1 час медленнее, чем первая?
11. Для наполнения бассейна были одновременно открыты две трубы с по-
стоянной интенсивностью подачи воды. Они наполнили бассейн за
16
1 ч 12 мин. Если открыть только одну первую трубу, то бассейн будет
наполнен на 1 час быстрее, чем в случае, когда открыта только вторая
труба. За какое время будет наполнен бассейн, если открыть только
первую трубу?
12. Два насоса, работая одновременно, могут выкачать воду из котлована
за 2 часа. Один первый насос затратит на эту работу на 3 часа больше,
чем один второй. За какое время эту работу может выполнить каждый
насос, работая отдельно?
13. Бак наполняется водой через две одновременно открытые трубы за
3 ч 36 мин. Известно, что через первую трубу бак наполняется на
3 часа быстрее, чем через вторую трубу. За сколько часов может быть
наполнен бак, если открыть только первую трубу?
14. Два трактора, работая вместе, могут вспахать поле за 9,6 часа. Если бы
половину поля вспахал первый трактор, а вторую – второй трактор, то
на вспашку поля потребовалось бы 20 часов. За сколько часов каждый
трактор, работая отдельно, может вспахать поле?
15. Два насоса, работая вместе, выкачали воду из бассейна за 12 часов. Ес-
ли бы сначала один из них выкачал половину всего объёма воды, а за-
тем другой – оставшуюся половину, то на выполнение всей этой рабо-
ты понадобилось бы 25 часов. За сколько часов выкачивает всю воду
из бассейна каждый насос, работая отдельно?
16. Две молотилки, работая одновременно, обмолачивают собранную пше-
ницу за 4 дня. Если бы одна из них обмолотила половину всей собран-
ной пшеницы, а затем другая − оставшуюся часть, то вся работа была
бы закончена за 9 дней. За сколько дней каждая молотилка, работая от-
дельно, могла бы обмолотить всю собранную пшеницу?
17. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить некоторое задание за
12 дней. Если первый рабочий выполнит половину этого задания, а за-
тем второй − оставшуюся половину, то всё задание будет выполнено за
25 дней. За сколько дней каждый из рабочих, работая отдельно, может
выполнить всё задание?
18. Два подъёмных крана разгрузили баржу за 40 часов совместной рабо-
ты. Если бы половину баржи разгрузил первый кран, а оставшуюся
часть – второй кран, то на разгрузку баржи ушёл бы 81 час. За сколько
часов может разгрузить баржу каждый кран, работая отдельно?
19. Два насоса, работая вместе, наполняют бассейн водой за 10 часов. По-
ловину бассейна первый насос наполняет водой на 7,5 часов быстрее,
чем второй. За сколько часов может наполнить бассейн водой каждый
из насосов, работая отдельно?
20. Если включить один насос на 2 часа, а другой – на 3 часа, то они запол-
нят водой 90% бака. Если, напротив, первый насос включить на 3 часа,
а второй – на 2 часа, то будет заполнено водой 70% бака. Какую часть
бака заполнят оба насоса, работая вместе, за один час?
17
21. Время, необходимое для изготовления партии продукции на первом
конвейере, на 6 часов больше, чем на втором. Если первый конвейер
проработает 3 часа, а второй − 4 часа, то будет изготовлена только по-
ловина всей партии продукции. За какое время будет изготовлена вся
партия продукции, если будут одновременно работать оба конвейера?
22. Два рабочих, работая вместе, могут выполнить некоторое задание за
20 дней. За сколько дней выполнит это задание первый рабочий, рабо-
тая один, если производительность труда второго рабочего на 5% вы-
ше, чем производительность труда первого?
23. Для рытья котлована было выделено два экскаватора. После того, как
первый экскаватор проработал 2 часа, его сменил второй экскаватор,
который за 3 часа закончил работу. За какое время выроют котлован
оба экскаватора, работая вместе, если известно, что второй экскаватор,
работая один, выполнил бы всю работу на 4 часа быстрее, чем первый
экскаватор?
24. Баржа была разгружена с помощью двух подъёмных кранов в течение
15 часов, причём первый кран приступил к работе на 7 часов позже
второго. Известно, что первый кран, работая один, может разгрузить
баржу на 5 часов быстрее, чем второй. За сколько часов может разгру-
зить баржу каждый кран, работая один?
25. В бассейн проведены две трубы, которые при совместной работе на-
полняют его за 3 часа. За сколько времени наполнит весь бассейн пер-
вая труба, работая одна, если известно, что вторая труба, работая одна,
наполняет бассейн на 2,5 часа медленнее, чем первая?
26. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за
6 часов. Если бы первый рабочий, работая один, выполнил 60% всей
работы, а затем второй, работая один, выполнил оставшуюся часть ра-
боты, то они потратили бы 12 часов. За сколько часов может каждый из
них выполнить всю работу, работая один, если известно, что произво-
дительность первого рабочего больше производительности второго?
27. Два комбайнера, работая совместно, могут убрать урожай с участка за
20 часов. За сколько часов смог бы убрать урожай каждый комбайнер,
работая отдельно, если известно, что второй комбайнер убрал бы уро-
жай с одной трети участка на 3 часа быстрее, чем первый с половины
участка?
28. Два насоса различной мощности, работая вместе, наполняют бассейн за
4 часа. Для наполнения бассейна наполовину первому насосу требуется
времени на 4 часа больше, чем второму насосу для наполнения бассей-
на на три четверти. За сколько времени может наполнить бассейн каж-
дый из насосов, работая отдельно?
29. Бассейн может наполняться водой с помощью двух насосов разной
мощностью. Если половину бассейна наполнить, включив только пер-
вый насос, а затем, выключив его, продолжать наполнение бассейна с
18
помощью второго насоса, то весь бассейн будет наполнен водой за
2 ч 30мин. При одновременной работе обоих насосов бассейн наполня-
ется водой за 1 ч 12 мин. Какую часть бассейна наполнит за 20 минут
работы насос меньшей мощности?
30. Два каменщика, из которых второй начинает работать на полтора дня
позже первого, могут выстроить стену за 7,5 дней. Если бы эта работа
была поручена каждому отдельно, то для её завершения первому по-
требовалось бы на 3 дня больше, чем второму. За сколько дней каждый
из них выстроит стену?
31. При совместной работе двух тракторов вспашка была закончена за
6 дней. Определите, за сколько дней каждый трактор, работая отдель-
но, мог бы вспахать весь участок, если первому для выполнения 40%
всей работы потребовалось бы на 2 дня больше, чем второму для вы-
полнения
3
1 13 % всей работы.
32. За 4 дня совместной работы два трактора вспахали
3
2
поля. За сколько
дней может вспахать всё поле каждый трактор, работая отдельно, если
второму трактору на это потребуется на 5 дней больше, чем первому?
33. Два комбайна разной мощности, работая вместе, убирают с участка ку-
курузу за 6 часов. Если бы первый комбайн работал один в течение
4,5 часов, а затем второй работал один в течение 2 часов, то они убрали
бы кукурузу с 50% всего участка. За сколько часов каждый комбайн
мог бы убрать кукурузу со всего участка, работая по отдельности?
34. Двое рабочих выполнили всю работу за 10 дней, причём последние
2 дня первый из них не работал. За сколько дней первый из них, рабо-
тая один, выполнил бы всю работу, если известно, что за первые семь
дней они вместе выполнили 80% всей работы?
35. Для рытья котлована выделили два экскаватора. После того, как пер-
вый проработал 3 часа, его сменил второй, который за 4 часа закончил
работу. За какое время выроют котлован оба экскаватора, работая од-
новременно, если известно, что всю работу второй экскаватор выпол-
нил бы на 3 часа быстрее, чем первый экскаватор?
36. Двое рабочих выполняют некоторую работу. После 45 мин совместной
работы первый рабочий был переведён на другую работу, и второй за-
кончил оставшуюся часть работы за 2 ч 15 мин. За сколько часов мог
бы выполнить эту работу каждый рабочий, работая один, если извест-
но, что второму рабочему на выполнение всей работы требуется на
один час больше, чем первому?
37. Двое рабочих должны выполнить некоторую работу. Вначале 2 часа
работал только первый рабочий, затем к нему присоединился второй, и
вместе они проработали один час. Оставшуюся часть работы завершил
второй рабочий, проработав ещё 3 часа. За какое время каждый рабо-
19
чий может выполнить всю работу, если первому рабочему на выполне-
ние всей работы требуется на 2 часа меньше, чем второму?
38. Урожай с участка в течение 6 часов убирала первая бригада, после чего
к ней присоединилась вторая бригада. Через 4 часа совместной работы
весь урожай с участка был убран. За сколько часов может убрать уро-
жай каждая бригада, работая отдельно, если известно, что вторая бри-
гада может выполнить всю работу на 3 часа быстрее, чем первая?
39. Для выгрузки прибывшего груза предполагалось использовать два ав-
топогрузчика. Выгрузку начал первый погрузчик, через полтора часа к
нему присоединился второй, и после 6 часов совместной работы они
выгрузили 60% всего груза. За сколько часов смог бы каждый погруз-
чик, работая один, выгрузить весь прибывший груз, если известно, что
первый потратил бы на это на 5 часов больше, чем второй?
40. За 5 дней совместной работы два трактора вспахали
4
3
поля. За сколько
дней может вспахать поле каждый трактор, работая отдельно, если
второму трактору на это потребуется на 3 дня больше, чем первому?
41. Первый насос заполняет бак водой на 3 часа быстрее, чем второй. Если
первый насос включить на 9 часов, после чего подключить второй на-
сос, то через 5 часов их совместной работы незаполненную часть бака
можно заполнить водой одним вторым насосом за 3 часа. За какое вре-
мя можно заполнить бак водой, включив оба насоса одновременно?
42. Для заполнения бака водой первым насосом требуется на 3 часа мень-
ше, чем для заполнения бака вторым насосом. Если первый насос
включить на 10 часов, а затем к нему подключить второй насос, то че-
рез 4 часа их совместной работы оставшуюся часть бака одним вторым
насосом можно заполнить за 4 часа. За какое время можно заполнить
бак, включив оба насоса одновременно?
43. Расфасовку партии семян выполняли два агрегата. Сначала полтора ча-
са работал только первый, затем подключили второй, а через полчаса
их совместной работы отключили первый агрегат. Второй агрегат про-
должал работать ещё два часа, после чего осталось расфасовать
184
5 первоначальной партии семян. За какое время каждый агрегат
сможет расфасовать всю партию семян, работая отдельно, если перво-
му на это потребуется на 1 ч 45 мин больше, чем второму?
44. Один рабочий взялся выполнить заказ за 16 дней при условии, что в те-
чение 9 дней ему будет помогать второй рабочий. Если бы такой заказ
было поручено выполнить каждому рабочему в отдельности, то для
этого первому рабочему потребовалось бы на 7 дней больше, чем вто-
рому. За сколько дней каждый из них может выполнить заказ, работая
отдельно? 


Категория: Математика | Добавил: Админ (12.04.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar