Тема №5984 Задачи по математике для подготовке к олимпиаде 340 (Часть 2)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Задачи по математике для подготовке к олимпиаде 340 (Часть 2) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Задачи по математике для подготовке к олимпиаде 340 (Часть 2), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

45. Первый рабочий может выполнить некоторое задание на 4 часа быст-
рее, чем второй. Сначала оба рабочих два часа работали вместе, после
чего оставшуюся часть задания первый рабочий выполнил за час, рабо-
тая один. За какое время может выполнить всё задание второй рабочий,
работая один?
46. Двум рабочим было поручено изготовить партию одинаковых деталей.
После того, как первый рабочий проработал 7 часов, а второй – 4 часа,
оказалось, что они выполнили
9
5 всей работы. Проработав совместно
ещё 4 часа, они установили, что им остаётся выполнить
18
1 всей рабо-
ты. За сколько часов каждый из рабочих, работая отдельно, мог бы вы-
полнить всю работу?
47. В бассейн проведены две трубы. Если вода будет поступать через одну
вторую трубу, то бассейн наполнится на 3 часа быстрее, чем если бы
вода поступала только через одну первую трубу. В течение 5 ч 45 мин
вода поступала в бассейн только через одну первую трубу. Затем от-
крыли и вторую трубу, и через 10 часов совместной работы бассейн
был наполнен. За какое время наполнится бассейн, если вода будет по-
ступать только через первую трубу?
48. С помощью двух насосов было заполнено водой 31,25% объёма бака,
при этом первый насос работал 9 часов, а второй насос − 7 часов. Если
бы первый насос работал 12 часов, а второй − 14 часов, то водой было
бы заполнено на 60% больше, чем в действительности. За сколько ча-
сов каждый из насосов, работая отдельно, может полностью заполнить
бак водой?
49. Резервуар наполняется водой через две трубы. Сначала была открыта
только первая труба, через которую было заполнено 35% объёма ре-
зервуара, затем оставшаяся часть резервуара была заполнена второй
трубой, причём весь резервуар был заполнен за 12 часов. За сколько
часов заполнят резервуар обе трубы, открытые одновременно, если из-
вестно, что через первую трубу за час наливается 70 л воды, а через
вторую – 130 л?
50. Два тракториста вспахали поле за 2 дня. В первый день они вспахали
3
1
поля, причём первый работал 2 часа, а второй – 3 часа. Оставшуюся
часть поля они вспахали на другой день, при этом первый тракторист
работал 5 часов, а второй – 4,5 часа. За сколько часов работы второй
тракторист мог бы вспахать это поле, работая один?
51. Партия однотипных деталей изготовляется на двух станках. В первый
день, когда первый станок проработал 6 часов, а второй − 4 часа, было
изготовлено 25% всей партии деталей. На следующий день, после того
как первый станок проработал 4,5 часа, а второй − 9 часов, было изго-
21
товлено деталей на 25% больше, чем в первый день. За сколько часов
на каждом из станков в отдельности может быть изготовлена вся пар-
тия деталей?
52. Две бригады, работая одновременно, выполняют некоторое задание за
4 ч 12 мин. Если бы производительность первой бригады увеличилась
вдвое, а вторая бригада (с первоначальной производительностью) на-
чала бы выполнять задание на 10 мин позже первой, то это задание они
выполнили бы за 2 ч 30 мин. За какое время может выполнить всё за-
дание вторая бригада, работая отдельно?
53. Два трактора различной мощности, работая одновременно, вспахали
поле за 2 ч 40 мин. Если бы первый трактор увеличил скорость вспаш-
ки в 2 раза, а второй – в 1,5 раза, то поле было бы вспахано за
1 ч 36 мин. За какое время вспахал бы всё поле первый трактор, рабо-
тая с первоначальной скоростью?
54. При одновременной работе двух насосов разной мощности бассейн на-
полняется водой за 8 часов. После ремонта насосов производитель-
ность первого насоса увеличилась в 1,2 раза, второго – в 1,6 раза; и при
одновременной работе обоих насосов бассейн стал наполняться за
6 часов. За какое время наполнится бассейн при работе только первого
насоса после его ремонта?
55. Двумя трубами, открытыми одновременно, бассейн наполняется за
5 часов. Если бы пропускная способность первой трубы была на 25%
больше, а второй – на 25% меньше, то первая труба наполнила бы бас-
сейн на 3 ч быстрее второй. За сколько часов наполняет бассейн одна
первая труба?
56. Двумя трубами, открытыми одновременно, бассейн наполняется за
2,5 часа. Если бы пропускная способность первой трубы была на 25%
больше, а второй – на 25% меньше, то первая труба наполнила бы бас-
сейн на 2 ч 40 мин быстрее второй. За сколько часов наполняет бассейн
одна первая труба?
57. Два рабочих, работая вместе, выполнили всю работу за 5 дней. Если бы
первый рабочий работал вдвое быстрее, а второй – вдвое медленнее, то
они, работая вместе, выполнили бы всю работу за 4 дня. За сколько
дней выполнил бы всю работу первый рабочий, работая один?
58. Два токаря, работая одновременно, могут обработать партию деталей за
3 ч 36 мин. После усовершенствования станков, первый токарь, рабо-
тая отдельно, может обработать всю партию деталей на 2 часа, а вто-
рой − на 3 часа быстрее, чем ранее, причём теперь, работая одновре-
менно, они могут обработать всю партию за 2 ч 24 мин. За сколько ча-
сов каждый из токарей, после усовершенствования станков, может об-
работать всю партию деталей, работая отдельно?
59. Двое рабочих, работая совместно с одинаковой производительностью,
могут выполнить некоторый заказ за 5,5 часов. За сколько часов они,
22
работая совместно, выполнят этот заказ, если один из рабочих увели-
чит свою производительность на 20%, а другой будет работать с преж-
ней производительностью?
60. Заболевшую машинистку заменили две ученицы-практикантки, причём
первой из них нужно на перепечатку рукописи в 3 раза больше време-
ни, чем заболевшей машинистке, а второй – в 2 раза больше. За сколь-
ко времени каждая из трёх машинисток может перепечатать всю руко-
пись, если известно, что ученицы, работая вдвоём, могут выполнить
эту работу за 6 часов?
61. Две бригады, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за
8 дней. Если бы работало 3
2 рабочих первой бригады и
5
4 рабочих вто-
рой бригады, то эта же работа была бы выполнена за 11,25 дней. За
сколько дней могла бы выполнить всю работу вторая бригада, работая
одна?
62. Четыре насоса одинаковой мощности, работая вместе, наполняют неф-
тью первый танкер и
3
1
второго танкера (другого объёма) за 11 часов.
Если бы три насоса наполнили первый танкер, а затем один из них на-
полнил
4
1
второго танкера, то для этого бы им потребовалось 18 часов.
За сколько часов три насоса, работая вместе, могут наполнить второй
танкер?
63. Три комбайна должны убрать два поля, площади которых различны.
Работая вместе, три комбайна убрали первое поле, а затем два из них
убрали второе, при этом затратили на выполнение всей этой работы
12 часов. Если бы три комбайна выполнили половину всей работы, а
затем оставшуюся часть выполнил один из них, то на выполнение всей
работы они затратили бы 20 часов. За сколько часов могут два комбай-
на, работая вместе, убрать первое поле, если известно, что производи-
тельности комбайнов одинаковые?
64. С двух полей собрали урожай с помощью семи комбайнов одинаковой
мощности. Сначала все комбайны работали на первом поле, а когда
было убрано 5
3
его площади, четыре комбайна перевели на второе по-
ле. В тот момент, когда оставшиеся комбайны закончили сбор урожая с
первого поля, на втором поле был собран урожай только с
10
9
его пло-
щади. Найдите отношение площади второго поля к площади первого.
65. За 3,5 часа работы один штамповочный пресс может изготовить 42%
всех заказанных деталей. Второй пресс за 9 часов работы может изго-
товить 60% всех заказанных деталей. Скорость выполнения работы на
третьем прессе относится к скорости выполнения работы на втором,
23
как 6:5. За какое время будет выполнен весь заказ, если все три пресса
будут работать одновременно?
66. Трое рабочих должны были скосить газоны, площадь которых равня-
лась 23,4 га. Сначала работали одновременно первый и второй рабочие
и скосили 8,7 га за полтора часа. Затем оставшуюся часть газонов ско-
сили второй и третий, проработав одновременно 3 часа без перерыва.
Сколько скашивал за час каждый рабочий, если известно, что третий
скашивал за час на 28,125% меньше, чем первый?
67. Каждая из двух бригад отремонтировала по 10 км пути, хотя первая
бригада работала на день меньше второй. Сколько километров пути
ремонтировала в день каждая бригада, если две бригады, работая вме-
сте, ремонтировали в день 4,5 км пути?
68. Каждому из двух рабочих было поручено изготовить 60 деталей. Пер-
вый рабочий затратил на выполнение этого задания на 3 часа меньше,
чем второй. За сколько часов второй рабочий (не изменяя производи-
тельности своего труда) изготовит 90 деталей, если, работая вместе,
они изготавливают за 1 час 30 деталей?
69. На укладке кабеля работали две бригады. Первая из них начала работу
на 30 минут раньше второй. Когда вторая бригада проложила
27 метров кабеля, оказалось, что первая бригада проложила на 1 метр
больше. Сколько метров кабеля в час прокладывала каждая бригада,
если известно, что вторая бригада прокладывала в час на 4 метра
больше, чем первая?
70. Два экскаватора должны прорыть канал длиной 36 м. Первый экскава-
тор, начавший эту работу, проработал 2 часа, затем его сменил второй
экскаватор, проработавший 3 часа, в результате чего канал был про-
рыт. Сколько метров канала роет за час первый экскаватор, если из-
вестно, что для того, чтобы прорыть 24 м канала первому экскаватору
требуется на 1 час больше, чем второму?
71. Двое рабочих обработали партию из 72 деталей. Первый рабочий рабо-
тал один 3 часа, после этого второй рабочий, работая один, закончил
работу за 4 часа. Сколько деталей обрабатывал за час второй рабочий,
если для обработки 18 деталей ему требуется на 0,5 часа больше, чем
первому рабочему?
72. Два автоматических станка обработали партию из 64 деталей. Сначала
в течение 4 часов работал только первый станок, затем оставшуюся
часть деталей обработал второй станок за 2 часа. Сколько деталей об-
рабатывал в час второй станок, если для обработки 24 деталей ему
нужно времени на 1 час больше, чем первому станку?
73. Два насоса, работая вместе, наполняют бассейн водой за 10 часов. Пер-
вый насос, работая один, может наполнить весь бассейн на 15 часов
быстрее, чем второй. Бассейн начали наполнять водой в 6 ч утра,
включив только первый насос. Затем в 8 ч утра включили и второй на-
24
сос. В результате в 12 ч дня в бассейне было 400 м
3 воды. Определите,
сколько кубометров воды вмещает бассейн.
74. Одна мельница может смолоть 19 ц пшеницы за 3 часа, другая – 15 ц за
5 часов, а третья – 9 ц за 2 часа. Как нужно распределить 166 тонн
пшеницы между этими мельницами, чтобы, одновременно начав рабо-
ту, они закончили её также одновременно?
75. Однотипные детали обрабатываются на двух станках, причём произво-
дительность первого станка на 40% больше производительности второ-
го. Сколько деталей было обработано на каждом станке за смену, если
первый станок работал в эту смену 6 часов, а второй – 7 часов, и вместе
они обработали 616 деталей?
76. Две машинистки, работая вместе, напечатали 65 страниц, причём пер-
вая машинистка работала на один час больше второй и напечатала на
5 страниц меньше. Сколько страниц в час печатает каждая машинист-
ка, если известно, что вторая машинистка печатает в час на 2 страницы
больше, чем первая?
77. На обработку каждой детали первый рабочий затрачивает на 6 минут
меньше, чем второй рабочий. Сколько деталей обрабатывает каждый
из них за 7 часов, если первый обрабатывает за это время на 8 деталей
больше второго?
78. Каждый из двух рабочих должен был изготовить 36 одинаковых дета-
лей. Первый рабочий приступил к выполнению своего задания на
4 минуты позже второго, но
3
1
своего задания они выполнили одно-
временно. Полностью выполнив своё задание, первый рабочий после
двухминутного перерыва снова приступил к работе и к моменту вы-
полнения вторым рабочим своего задания изготовил ещё 2 детали.
Сколько деталей в час изготавливал каждый рабочий?
79. Каждая из трёх бригад должна оштукатурить стены одной из трёх ком-
нат одинаковой площади. Производительность второй бригады в
1,2 раза выше, чем производительность первой, а производительность
третьей на 0,6 м
2
/ч больше, чем производительность второй бригады.
Вторая бригада выполнила свой объём работы на 1 час быстрее, чем
первая, а третья бригада выполнила половину своей работы на 3 часа
быстрее, чем вторая бригада выполнила свой объём работы. Найдите
производительность первой бригады.
80. Производительность первого рабочего на 25% выше, чем производи-
тельность второго. Второй рабочий изготовил деталей на 4% больше,
чем первый. На сколько процентов время, затраченное вторым рабочим
на выполнение своей работы, больше времени, затраченного на выпол-
нение своей работы первым рабочим?
81. Первый насос заполнил 40% резервуара и был отключён. Второй насос,
производительность которого на 25% больше, чем у первого, заполнил
25
оставшуюся часть резервуара. На сколько процентов продолжитель-
ность работы второго насоса больше, чем продолжительность работы
первого?
82. Хозяйство должно было по плану закончить сев за 5 дней. Рабочие за-
севали в день на 60 га больше, чем предполагалось по плану, и поэтому
за 2 дня до срока им осталось засеять только 36 га. Сколько гектаров
должно было засеять хозяйство по плану?
83. За 20 дней строители должны вынуть 4500 м
3 грунта. На сколько про-
центов строители должны были перевыполнять дневную норму, чтобы
выполнить 96% всего задания за 4 дня до срока?
84. Предприятие за несколько дней должно было выпустить 400 изделий.
Однако, увеличив дневную выработку на 2 изделия и проработав на
2 дня меньше планируемого времени, предприятие перевыполнило за-
дание на 3,5%. Определите, за сколько дней предприятие должно было
выпустить 400 изделий.
85. Бригада трактористов по плану должна была ежедневно вспахивать
125 га. Вспахивая ежедневно на 20 га больше, чем намечалось, бригада
за один день до срока перевыполнила плановое задание вспашки на
4,4%. За сколько дней по плану бригада должна была выполнить зада-
ние?
86. Предприятие получило задание: за несколько дней выпустить
600 изделий. Однако, увеличив дневную выработку на 5 изделий, оно
выполнило это задание на 4 дня раньше установленного срока. На
сколько процентов предприятие перевыполнит задание, если прорабо-
тает ещё 4 дня?
87. Хозяйство наметило ежедневно вспахивать по 60 га. После того, как
вспахали половину всей площади, ежедневная норма вспашки была
увеличена на 20 га, а потому вся площадь была вспахана на 2 дня
раньше намеченного срока. Сколько гектаров земли было вспахано?
88. Бригада должна была по плану заготовить за несколько дней 216 м
3
древесины. Первые три дня бригада выполняла ежедневно установлен-
ную планом норму, а затем каждый день заготовляла по 8 м
3 сверх
плана, поэтому за день до срока было заготовлено 232 м
3 древесины.
Сколько кубометров древесины в день должна была заготавливать бри-
гада по плану?
89. В цехе на нескольких одинаковых автоматических станках могут изго-
товить партию деталей за некоторое время. Если два станка не работа-
ют, то время изготовления партии деталей увеличивается на 30 минут.
При трёх неработающих станках время изготовления партии деталей
увеличивается на 48 минут. Сколько всего станков в цехе?
26
ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ
1. Из двух сел, расстояние между которыми 36 км, одновременно навстре-
чу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого 4 км/ч, скорость
второго 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч?
2. Два поезда вышли из этих городов навстречу друг другу со скоростями
60 км/ч и 80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга были поезда за 1 ч
до встречи?
3. Расстояние от села до города 45 км. Из села в город вышел пешеход со
скоростью 5 км/ч. Через час навстречу ему из города в село выехал ве-
лосипедист со скоростью 15 км/ч. На каком расстоянии от села встре-
тятся пешеход и велосипедист?
4. Расстояние между городами А и В равно 720 км. Из А в В вышел скорый
поезд со скоростью 80 км/ч. Через 2 ч навстречу ему из В в А вышел пас-
сажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов они встре-
тятся?
5. Из села вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 3 ч вслед за ним вы-
ехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. За сколько часов велосипедист
догонит пешехода?
6. Скорость поезда на некотором участке пути была равна 110 км/ч. На
сколько процентов уменьшится время, затраченное на прохождение это-
го участка пути, если скорость поезда станет равной 125 км/ч?
7. Поезд проехал 6 км за 3 мин, а мотоциклист проехал 3 км за 2 мин. На
сколько процентов скорость мотоциклиста меньше скорости поезда?
8. Из пункта А в пункт В выехала грузовая автомашина. Спустя 1,2 часа
вслед за ней выехал автобус. Через 0,8 часа после своего выезда он от-
ставал от машины на 24 км. Найдите скорость автобуса, если известно,
что она больше скорости грузовой автомашины на 30 км/ч, и автомаши-
на и автобус двигались с постоянными скоростями и без остановок.
9. Из города А в город В выехал велосипедист. После того, как велосипе-
дист проехал 18 км, из города А вслед за ним выехал мотоциклист, кото-
рый прибыл в город В на 0,3 часа позже велосипедиста. Каково расстоя-
ние между городами, если скорость велосипедиста равна 10 км/ч, а ско-
рость мотоциклиста равна 40 км/ч? (Скорости движения велосипедиста
и мотоциклиста постоянны.)
10. Из города А в город В выехал велосипедист. Спустя 44 минуты вслед за
ним выехал мотоциклист, скорость которого на 30 км/ч больше скоро-
сти велосипедиста. Через 36 минут после своего выхода, мотоциклист,
обогнав велосипедиста, оказался на расстоянии 7 км от него. Найдите
скорость велосипедиста, зная, что велосипедист и мотоциклист двига-
лись с постоянными скоростями и без остановок.
11. Из города А в город В выехал автобус. Спустя 0,5 часа вслед за ним вы-
ехал автомобиль. Через 1,1 часа после выхода автомобиля, он, обогнав
автобус, находился на расстоянии 2 км от него. Автобус и автомобиль
27
двигались с постоянными скоростями. Найдите скорость автобуса, ес-
ли известно, что она на 20 км/ч меньше скорости автомобиля.
12. Из города А в город В выехал грузовик со скоростью 45 км/ч. После то-
го, как грузовик проехал 15 км, из города А выехал со скоростью
60 км/ч легковой автомобиль, который приехал в город В на 10 мин
раньше грузовика. Найдите расстояние между городами А и В, если из-
вестно, что оба автомобиля двигались с постоянными скоростями и без
остановок.
13. Расстояние между пунктами А и В равно 1250 км. Из пункта А в пункт
В вышел экспресс со скоростью 60 км/ч. Спустя 2 ч 10 мин из пункта В
в пункт А вышел экспресс со скоростью 80 км/ч. Экспрессы двигались
с постоянными скоростями и без остановок. На каком расстоянии от
пункта А встретились экспрессы?
14. Поезд вышел из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно
342 км. Через один час навстречу ему из пункта В вышел второй поезд,
проходивший в час на 9 км больше, чем первый. Определите скорость
каждого поезда, если они двигались с постоянными скоростями и
встретились на расстоянии 162 км то пункта В.
15. Поезд вышел из пункта А в пункт В, расстояние между которыми
234 км. Через один час навстречу ему из пункта В вышел второй поезд,
проходивший в час на 12 км больше, чем первый. Найдите скорость
каждого поезда, если известно, что поезда двигались с постоянными
скоростями, без остановок и встретились на расстоянии 108 км от
пункта В.
16. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 84 км, вы-
ехал велосипедист. Через 2 часа навстречу ему из пункта В в пункт А
выехал мотоциклист, скорость которого на 48 км/ч больше скорости
велосипедиста. Найдите скорость мотоциклиста, если известно, что
они ехали с постоянными скоростями, и к моменту встречи велосипе-
дист проехал на 16 км меньше, чем мотоциклист.
17. Пешеход вышел из деревни по направлению к станции. Пройдя 3 км за
час, он рассчитал, что опоздает на 40 мин на поезд, если будет двигать-
ся с той же скоростью. В связи с этим он увеличил скорость до 4 км/ч и
пришёл на станцию за 40 мин до отправления поезда. Найдите рас-
стояние между станцией и деревней.
18. Расстояние между городами равно 720 км. Одновременно навстречу
друг другу из них выходят два поезда, которые встречаются через
6 часов. Если бы один из поездов вышел на 2 ч 30 мин раньше, то поез-
да встретились бы через 5 часов после выхода другого. Определите
скорость каждого поезда, зная, что поезда двигались с постоянными
скоростями.
19. Из двух пунктов А и В, расстояние между которыми 9 км, одновремен-
но навстречу друг другу выезжают два велосипедиста и встречаются
28
через 20 мин. Если бы второй велосипедист выехал из пункта В на
18 мин позже, чем первый из пункта А, то они встретились бы на рас-
стоянии 6 км от пункта А. Найдите скорость второго велосипедиста,
если известно, если велосипедисты двигались с постоянными скоро-
стями.
20. Один турист преодолевает расстояние 20 км на 2,5 часа быстрее, чем
другой. Если бы первый турист уменьшил свою скорость на 2 км/ч, а
второй увеличил бы свою скорость 1,5 раза, то они затратили бы на тот
же путь одинаковое время. Найдите скорость второго туриста, если из-
вестно, что туристы двигались с постоянными скоростями.
21. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 2400 км, навстре-
чу друг другу выезжают одновременно пассажирский и скорый поезда.
Каждый из них движется с постоянной скоростью, без остановок, и в
некоторый момент времени они встречаются. Если бы оба поезда дви-
гались со скоростью скорого поезда, то их встреча произошла бы на
3 часа раньше времени фактической встречи. Если бы оба поезда дви-
гались со скоростью пассажирского поезда, то их встреча произошла
бы на 5 часов позже времени фактической встречи. Найдите скорости
поездов.
22. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 24 км, одно-
временно отправились велосипедист и пешеход. Велосипедист приехал
в пункт В на 4 часа раньше пешехода. Если бы скорость велосипедиста
была меньше на 4 км/ч, а скорость пешехода осталась прежней, то ве-
лосипедист на путь из пункта А в пункт В затратил бы в 2 раза меньше
времени, чем пешеход. Найдите скорость пешехода, если известно, что
велосипедист и пешеход двигались с постоянными скоростями.
23. Из пункта А в пункт В вышел пешеход. Одновременно с пешеходом из
пункта В в пункт А выехал велосипедист, который встретил пешехода
через 50 мин после своего выезда из пункта В. Сколько времени потре-
бовалось бы пешеходу для того, чтобы пройти весь путь из А в В, если
известно, что пешеход и велосипедист двигались с постоянными ско-
ростями, и велосипедист преодолел бы это расстояние на 4 часа быст-
рее пешехода?
24. Из пункта А в пункт В выехал грузовой автомобиль. Через час после
этого из пункта А в пункт В выехал легковой автомобиль, который
приехал в пункт В одновременно с грузовым автомобилем. Если бы ав-
томобили выехали одновременно навстречу друг другу (один – из
пункта А, другой – из пункта В), то они встретились бы через
1 ч 12 мин после выезда. Сколько времени провёл в пути из А в В гру-
зовой автомобиль, если известно, что автомобили двигались с постоян-
ными скоростями и без остановок?
25. Из пункта А в пункт В выехал велосипедист. Одновременно с ним из
пункта В в пункт А выехал мотороллер, который встретил велосипеди-
29
ста через 45 мин после выезда из В. Сколько времени потребовалось
бы велосипедисту на весь путь из А в В, если известно, что мотороллер
проделал бы тот же путь на 2 часа быстрее велосипедиста?
26. Из города А в город В выехал мотоциклист. Спустя 2 часа из А в В вы-
ехал автомобиль, который прибыл в город В одновременно с мотоцик-
листом. Если бы автомобиль и мотоциклист выехали одновременно на-
встречу друг другу (один – из города А, другой – из В), то они встрети-
лись бы через 1 ч 20 мин после выезда. За сколько времени преодолел
расстояние между городами А и В мотоциклист, если известно, что и
автомобилист и мотоциклист двигались с постоянными скоростями и
без остановок?
27. Из городов А и В одновременно навстречу друг другу выехали автомо-
билист и мотоциклист, которые встретились через 1,5 часа после выез-
да. Скорость автомобилиста на 20 км/ч больше скорости мотоциклиста.
Найдите расстояние между городами, если известно, что автомобилист
и мотоциклист двигались с постоянными скоростями и весь путь от А
до В автомобилист проезжает на 1 ч 15 мин быстрее мотоциклиста.
28. Из двух городов выехали одновременно навстречу друг другу два ав-
томобиля. Первый автомобиль за 3 часа проехал 0,08 всего расстояния
между городами, а второй автомобиль за 2,5 часа проехал 120
7
расстоя-
ния между городами. Найдите скорость второго автомобиля, если из-
вестно, что автомобили двигались с постоянными скоростями, и до
места встречи первый автомобиль проехал 800 км.
29. Расстояние между двумя городами скорый поезд проходит на 4 часа
быстрее товарного и на час быстрее пассажирского. Известно, что ско-
рость товарного поезда составляет
8
5
скорости пассажирского и на
50 км/ч меньше скорости скорого поезда. Найдите скорость товарного
поезда, зная, что поезда двигались с постоянными скоростями.
30. Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу: первый –
из пункта А в пункт В, второй – из В в А. После их встречи первый
прибыл в пункт В через 2 часа, а второй – в пункт А − через 8
9
часа.
Определить скорости автомобилей, если расстояние между А и В равно
210 км. (Автомобили двигались с постоянными скоростями и без оста-
новок.)
31. Из пунктов А и В навстречу друг другу выехали грузовой и легковой
автомобили. Они встретились через 4 часа после начала движения, про-
должили свой путь, и легковой автомобиль прибыл в пункт А на
6 часов раньше, чем грузовой – в пункт В. Сколько часов был в пути
грузовой автомобиль, если известно, что автомобили двигались с по-
стоянными скоростями и без остановок?
30
32. Из городов А и В одновременно навстречу друг другу вышли два то-
варных поезда. Они двигались без остановок, встретились через
24 часа после начала движения и продолжили свой путь, причём пер-
вый поезд прибыл в город В на 20 часов позже, чем второй поезд при-
был в город А. Сколько времени в пути был первый поезд?
33. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 32 км, одновременно
навстречу друг другу отправились пешеход и велосипедист, которые
встретились через 2 часа. После встречи пешеход прибыл в пункт В на
5 ч 20 мин позже, чем велосипедист в пункт А. Найдите скорости пе-
шехода и велосипедиста, если известно, что они двигались с постоян-
ными скоростями и без остановок.
34. Два поезда одновременно выходят навстречу друг другу из пунктов M
и N, расстояние между которыми 45 км, и встречаются через 20 мин.
Поезд, вышедший из пункта М, прибывает в пункт N на 9 мин раньше,
чем другой поезд – в пункт М. Найдите скорость каждого поезда, если
известно, что поезда двигались с постоянными скоростями и без оста-
новок.
35. Из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 60 км, выехали
одновременно навстречу друг другу мотоциклист и велосипедист и
встретились через час. Найдите скорость велосипедиста, если известно,
что велосипедист и мотоциклист двигались с постоянными скоростя-
ми, и в момент прибытия мотоциклиста в пункт В велосипедист нахо-
дился на расстоянии 40 км от пункта А.
36. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 300 км, одновременно
навстречу друг другу выехали грузовой и легковой автомобили. Через
4 часа после начала движения они встретились. После встречи легко-
вой автомобиль, ехавший из А в В, увеличил скорость на 15 км/ч, а гру-
зовой автомобиль увеличил свою скорость на 30 км/ч. Найдите началь-
ную скорость легкого автомобиля, если известно, что он прибыл в
пункт В на 1 час раньше, чем грузовой автомобиль – в пункт А.
37. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 100 км, од-
новременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Через
4 часа после выезда велосипедисты встретились. После встречи они
продолжили движение, при этом скорость первого велосипедиста,
ехавшего из пункта А в пункт В возросла на 5 км/ч, а скорость второго,
ехавшего из В в А, возросла на 10 км/ч. Найдите первоначальную ско-
рость первого велосипедиста, если известно, что первый велосипедист
прибыл в пункт В на 1 час раньше, чем второй – в пункт А.
38. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 84 км, вы-
ехал велосипедист. Через 2 часа навстречу ему из пункта В в пункт А
выехал мотоциклист, скорость которого на 48 км/ч больше скорости
велосипедиста. Найдите скорость мотоциклиста, если известно, что
31
они ехали с постоянными скоростями, и к моменту встречи велосипе-
дист проехал на 16 км меньше, чем мотоциклист.
39. Из пункта А в пункт В выехал мотоциклист. Одновременно навстречу
ему из пункта В выехал велосипедист. Они встретились на расстоянии
4 км от В, а в момент прибытия мотоциклиста в пункт В велосипедист
находился на расстоянии 15 км от пункта А. Найдите расстояние между
пунктами А и В, если известно, что мотоциклист и велосипедист двига-
лись с постоянными скоростями и без остановок.
40. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 100 км, од-
новременно выехали два автобуса. Проехав половину пути, первый ав-
тобус остановился, простоял 45 мин и поехал дальше со скоростью, ко-
торая меньше первоначальной на 10 км/ч. Второй автобус проехал весь
путь из пункта А в пункт В без остановок с постоянной скоростью за
4 часа. Найдите первоначальную скорость первого автобуса, если он
прибыл в пункт В на 1 час раньше второго.
41. Моторная лодка прошла 25 км по течению реки и 3 км против течения,
затратив на весь путь 2 часа. Какова скорость течения реки, если из-
вестно, что она не превосходит 5 км/ч, а скорость лодки в стоячей воде
равна 12 км/ч?
42. Моторная лодка прошла 45 км по течению реки и 4 км против течения,
затратив на весь путь 1 час. Найдите скорость лодки в стоячей воде,
если скорость течения реки 8,5 км/ч.
43. Теплоход затратил 5 часов на путь вниз по течению реки от пункта А до
пункта В. На обратный путь против течения реки он затратил
8 ч 20 мин. Найдите собственную скорость теплохода, если расстояние
(по реке) между пунктами А и В равно 100 км.
44. Пароход прошёл 4 км против течения реки и затем (без остановки)
прошёл ещё 33 км по течению реки, затратив на весь путь 1 час. Най-
дите скорость парохода в стоячей воде, если скорость течения реки
равна 6,5 км/ч.
45. Расстояние между пристанями А и В равно 48 км. Отчалив от пристани
А в 9 ч утра, теплоход проплыл вниз по течению реки до пристани В.
Простояв у пристани В один час, теплоход отправился в обратный рейс
и причалил к пристани А в 17 ч того же дня. Найдите собственную ско-
рость теплохода, если известно, что скорость течения реки равна
2 км/ч, и собственная скорость теплохода на пути от А к В и от В к А
была одной и той же. (Время отправления и прибытия указано по ча-
сам, находившимся на теплоходе.)
46. Скорость лодки по течению реки в 4 раза больше, чем против течения.
Пройдя 4 км против течения, лодка вернулась обратно, затратив на
весь путь 2,5 часа. Найдите скорость течения реки.
47. Пароход отошёл от пристани по течению реки. Одновременно по бере-
гу вышел человек в том же направлении. Пройдя 24 км, пароход по-
32
вернул назад и поравнялся с пешеходом в 8 км от пристани. Найдите
скорость парохода в стоячей воде, если скорость реки и пешехода рав-
ны 4 км/ч. (Скорости парохода, пешехода и течения реки постоянны.)
48. Пароход отошёл от пристани по течению реки. Скорость течения реки
4 км/ч, скорость парохода 20 км/ч. Одновременно с пароходом по бере-
гу вышел человек в том же направлении со скоростью 4 км/ч. Проплыв
24 км, пароход повернул назад и поравнялся с пешеходом. На каком
расстоянии от пристани пароход поравнялся с пешеходом? (Скорости
парохода, пешехода и течения реки постоянны.)
49. От пристани одновременно отправились по течению реки катер и плот.
Катер спустился вниз по течению реки на 96 км, затем повернул обрат-
но и встретился с плотом в 24 км от пристани. Найдите скорость катера
в стоячей воде, если известно, что катер следовал без остановок и ско-
рость течения реки равна 2 км/ч.
50. Проехав 3
2
пути за 3 часа, водитель увеличил скорость на 10 км/ч и
преодолел остаток пути за 1 ч 15 мин. Найдите первоначальную ско-
рость автомобиля.
51. Из городов А и В одновременно навстречу друг другу выехали два ве-
лосипедиста. За одно и то же время один велосипедист проезжает рас-
стояние в 1,2 раза больше, чем другой. Найдите скорости велосипеди-
стов, если известно, что велосипедисты двигались с постоянными ско-
ростями, без остановок и за 1,5 часа до их встречи расстояние между
ними было равно 33 км.
52. Велосипедист каждую минуту проезжал на 500 м меньше, чем мото-
циклист, поэтому на путь в 120 км он затрачивает на 2 часа больше,
чем мотоциклист. Найдите скорости велосипедиста и мотоциклиста.
53. Велосипедист проехал 96 км на 2 часа быстрее, чем предполагал. При
этом за каждый час он проезжал на один километр больше, чем ранее
предполагал проезжать за 1 ч 15 мин. С какой скоростью ехал велоси-
педист?
54. Лыжнику необходимо было пробежать расстояние 30 км за определен-
ное время. Начав бег на 3 мин позже намеченного срока, лыжник бе-
жал со скоростью, которая была больше предполагавшейся скорости на
1 км/ч, и прибежал к месту назначения вовремя. Определите скорость,
с которой бежал лыжник.
55. Пешеход должен был пройти 12 км за определенный срок, но был за-
держан с выходом на 1 час, поэтому ему пришлось увеличить скорость
на 1 км/ч. С какой скоростью шел пешеход?
56. Товарный поезд был задержан в пути на 18 мин, а затем на расстоянии
в 60 км наверстал это время, увеличив скорость на 10 км/ч. Найдите
первоначальную скорость поезда.
33
57. Велосипедист проехал с определенной скоростью расстояние в 10 км от
города до турбазы. Возвращаясь обратно, он снизил скорость на 5 км/ч.
На весь путь туда и обратно было затрачено 1 ч 10 мин. Найдите ско-
рость, с которой велосипедист ехал от турбазы до города.
58. Поезд должен был пройти 840 км за определенное время. На половине
пути он был задержан на 30 мин из-за технической неисправности.
Чтобы прибыть вовремя, ему пришлось увеличить скорость на 2 км/ч.
Сколько часов поезд находился в пути?
59. Поезд должен был пройти 220 км за определённое время. Через 2 часа
после начала движения поезд был задержан на 10 мин и, чтобы прийти
вовремя в пункт назначения, увеличил скорость движения на 5 км/ч.
Найдите первоначальную скорость поезда.
60. Поезд должен был пройти 54 км. Пройдя 14 км с некоторой постоянной
скоростью, он был задержан на 10 мин у семафора. Увеличив первона-
чальную скорость на 10 км/ч, он прибыл на место назначения с опозда-
нием на 2 мин. Определите первоначальную скорость поезда.
61. Велосипедист должен проехать 36 км за определённое время. После
двух часов пути он сделал остановку на 20 мин и, чтобы ликвидировать
отставание, оставшийся путь проехал со скоростью, которая была
больше первоначальной на 6 км/ч. Определите первоначальную ско-
рость велосипедиста.
62. Поезд должен был проехать по расписанию 80 км. Проехав 1 час, он
остановился на 12 мин, после чего увеличил скорость на 10 км/ч и при-
был в конечный пункт по расписанию. Найдите первоначальную ско-
рость поезда.
63. Автобус должен был проехать по расписанию 100 км. Проехав 40 км,
он остановился на 15 мин, после чего увеличил скорость на 10 км/ч и
прибыл в конечный пункт с опозданием на 3 мин. Найдите первона-
чальную скорость автобуса.
64. Автобус должен был проехать по расписанию 200 км. Проехав 60 км,
он остановился на 15 мин, после чего увеличил скорость на 10 км/ч и
прибыл в конечный пункт на 5 мин раньше. Найдите первоначальную
скорость автобуса.
65. Велосипедист должен был проехать 30 км. Проехав 1 час, он остано-
вился на 18 мин, после чего увеличил скорость на 3 км/ч и прибыл в
конечный пункт без опоздания. Найдите первоначальную скорость ве-
лосипедиста.
66. Велосипедист проехал расстояние из пункта А в пункт В, равное 50 км,
с некоторой постоянной скоростью. Возвращаясь из пункта В в
пункт А, он 2 часа ехал с той же скоростью, а затем увеличил её на
5 км/ч и в результате на обратный путь из В в А он затратил на 20 мин
меньше, чем на путь из А в В. Найдите первоначальную скорость вело-
сипедиста.
34
67. Поезд должен пройти перегон в 120 км с одной и той же скоростью.
Однако, пройдя половину перегона с этой скоростью, поезд остановил-
ся на5 мин. Чтобы вовремя придти в конечный пункт перегона, маши-
нист на второй половине перегона увеличил скорость на 10 км/ч. Оп-
ределите скорость, с которой поезд прошел первую половину перегона.
68. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 168 км, вы-
ехали одновременно две автомашины (грузовая и легковая). Скорость
грузовой автомашины на 16 км/ч меньше скорости легковой. В связи с
тем, что легковая машина делала остановку на 1 час, а грузовая – толь-
ко на 20 мин, они прибыли в пункт В одновременно. Найдите скорость
грузовой автомашины, если известно, что автомобили двигались с по-
стоянными скоростями.
69. Велосипедист проехал расстояние из пункта А в пункт В, равное 50 км,
с некоторой постоянной скоростью. Возвращаясь из пункта В в пункт
А, он 2 часа ехал с той же скоростью, а затем увеличил её на 5 км/ч и в
результате на обратный путь из В в А он затратил на 20 мин меньше,
чем на путь из пункта А в пункт В. Найдите первоначальную скорость
велосипедиста.
70. Мотоциклист доехал из пункта А в пункт В за 5 часов. Выехав из пунк-
та В в пункт А, он проехал 36 км с прежней скоростью, а оставшийся
путь со скоростью на 3 км/ч больше первоначальной. Найдите перво-
начальную скорость мотоциклиста, если известно, что она была боль-
ше 20 км/ч и на обратный путь из В в А мотоциклист затратил
4 ч 45 мин.
71. Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов А
и В и встретились через 3 часа. Если бы они оба вышли из пункта А и
пошли в пункт В, причём второй вышел бы на 3 часа позже первого, то
второй пешеход догнал бы первого, пройдя 3
2
расстояния от пункта А
до пункта В. Сколько времени потребовалось бы первому пешеходу
для того, чтобы пройти весь путь из А в В, если известно, что оба пе-
шехода двигались с постоянными скоростями?
72. За полтора часа пешеход прошёл 40% всего пути до платформы элек-
тропоезда; до этой платформы ему осталось пройти 2,3 км. Продолжая
двигаться с той же постоянной скоростью, он пришел бы к этой плат-
форме в момент прибытия поезда по расписанию. С какой постоянной
скоростью пешеходу следовало бы пройти оставшиеся 2,3 км, чтобы
придти к платформе не позднее, чем за 20 мин до прибытия поезда?
73. Два мотоциклиста стартовали одновременно из одного пункта в одном
направлении: первый – со скоростью 40 км/ч, а второй – со скоростью,
равной 125% от скорости первого. Через 30 мин из того же пункта в
том же направлении выехал третий мотоциклист. Сначала он обогнал
первого мотоциклиста, после чего находился в пути ещё полтора часа,
35
пока догнал второго. Найдите скорость третьего мотоциклиста, зная,
что мотоциклисты двигались с постоянными скоростями.
74. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 20 км, вы-
ехал велосипедист, а через 15 мин вслед за ним со скоростью 15 км/ч
выехал другой велосипедист, который, догнав первого, повернул назад
и возвратился в пункт А за 45 мин до прибытия первого велосипедиста
в пункт В. Найдите скорость первого велосипедиста, зная, что велоси-
педисты двигались с постоянными скоростями.
75. Из пункта А в пункт В одновременно отправились пешеход и велосипе-
дист. Велосипедист, прибыв в пункт В, отдохнул 2 часа и отправился
обратно с прежней скоростью. К тому моменту, когда пешеход пришёл
в пункт В, велосипедист проехал половину пути из пункта В в пункт А.
Найдите скорость пешехода, если известно, что она на 12 км/ч меньше
скорости велосипедиста, а расстояние между пунктами А и В равно
24 км.
76. Из пункта А в пункт В вышел пешеход. Через 3 часа после этого из
пункта А в пункт В выехал велосипедист. Когда велосипедист прибыл в
пункт В, пешеходу оставалось пройти 8
3
всего пути. За сколько часов
пешеход дошёл из пункта А в пункт В, если известно, что пешеход и
велосипедист двигались с постоянными скоростями, и велосипедист
догнал пешехода на половине пути из пункта А в пункт В?
77. Два автомобиля одновременно отправились из пунктов А и В навстречу
друг другу. Расстояние между пунктами равно 560 км. Через 2 часа
расстояние между автомобилями сократилось до 260 км, а ещё через
2 часа первому автомобилю (вышедшему из пункта А) осталось пройти
до пункта В на 40 км меньше, чем второму – до пункта А. Найдите ско-
рости автомобилей, если известно, что они двигались с постоянными
скоростями и без остановок.
78. Пешеход вышел из деревни по направлению к станции. Пройдя 3 км за
час, он рассчитал, что опоздает на 40 мин на поезд, если будет двигать-
ся с той же скоростью. В связи с этим он увеличил скорость до 4 км/ч и
пришёл на станцию за 40 мин до отправления поезда. Найдите рас-
стояние между станцией и деревней.
79. Из городов А и В одновременно навстречу друг другу отправились ав-
томобилист и мотоциклист. Через два часа после встречи расстояние
между ними составляло 280 км. Автомобилист прибыл в город В через
9 часов, а мотоциклист в А – через 16 часов после встречи. Найдите
скорости автомобилиста и мотоциклиста, если известно, что двигались
они с постоянными скоростями и без остановок.
36
СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ НАТУРАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ
1. Сумма цифр двузначного числа равна 12. Если к этому числу прибавить
36, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном по-
рядке. Найдите исходное число.
2. Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 13. Если от этого числа
отнять 9, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обрат-
ном порядке. Найдите исходное число.
3. В результате деления некоторого двузначного числа на сумму его цифр
в частном получается 7 и в остатке 6. В результате деления этого же дву-
значного числа на произведение его цифр в частном получается 3 и в ос-
татке 11. Найдите это двузначное число.
4. Сумма квадратов цифр некоторого двузначного числа на 1 больше утро-
енного произведения этих цифр. После деления этого двузначного числа
на сумму его цифр в частном получается 7 и в остатке 6. Найдите это
двузначное число.
5. Если двузначное число разделить на произведение его цифр, то в част-
ном получится 3, а в остатке 9. Если же из квадрата суммы цифр этого
числа вычесть произведение его цифр, то получится данное число. Най-
дите это число.
6. Если некоторое двузначное число умножить на сумму его цифр, то по-
лучится 90. Если число, написанное теми же цифрами в обратном по-
рядке, умножить на сумму его цифр, то получится 306. Найдите это чис-
ло.
7. Найдите двузначное число, если известно, что оно в три раза больше
суммы своих цифр, а квадрат суммы его цифр в три раза больше самого
числа.
8. Если двузначное число разделить на произведение его цифр, то в част-
ном получится 4, а в остатке 1. Если же это двузначное число разделить
на сумму его цифр, то в частном получится 3, а в остатке 1. Найдите это
число.
9. Если двузначное число разделить на число, написанное теми же цифра-
ми, но в обратном порядке, то в частном получится 4, а в остатке 3. Если
же это двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном по-
лучится 8, а в остатке 7. Найдите это число.
10. Даны два двузначных числа, из которых второе обозначено теми же
цифрами, что и первое, но в обратном порядке. Частное от деления
первого числа на второе равно 1,75. Произведение первого числа на
цифру его десятков в 3,5 раза больше второго числа. Найдите эти чис-
ла.
11. Найдите двузначное число, частное от деления которого на произведе-
ние его цифр равно 3
8 , а разность между искомым числом и числом,
написанным теми же цифрами, но в обратном порядке равна 18.
37
12. Некоторое двузначное число в 4 раза больше суммы и в 3 раза больше
произведения своих цифр. Найдите это число.
13. Трёхзначное число оканчивается цифрой 2. Если её перенести в начало
записи числа, то полученное число будет на 18 больше первоначально-
го. Найдите это число.
ПРОГРЕССИИ
1. Найдите пятнадцатый член арифметической прогрессии (an): 3, 7, ...
2. Третий член арифметической прогрессии равен 25, а десятый – равен 4.
Найдите первый член и разность арифметической прогрессии.
3. Четвёртый член арифметической прогрессии равен 9, а восьмой – ра-
вен –7. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии.
4. Разность арифметической прогрессии равна 4, сумма первых семи её
членов равна 105. Найдите первый и седьмой члены этой прогрессии.
5. Разность арифметической прогрессии равна 6, а сумма первых десяти её
членов равна 340. Найдите первый и десятый члены арифметической
прогрессии.
6. Между числами 17 и 32 вставьте пять таких чисел, чтобы они вместе с
данными числами составляли арифметическую прогрессию.
7. Найдите арифметическую прогрессию (an), если a1 + a5 = 24, a2⋅a3 = 60.
8. Вычислите 5
31 ... 15
13
15
8
5
1
++++ .
9. Вычислите 7,5+9,8+12,1+…+53,5.
10. Найдите сумму всех натуральных трехзначных чисел, которые при де-
лении на 4 дают остаток, равный 2.
11. Найдите сумму всех натуральных трехзначных чисел, которые при де-
лении на 5 дают остаток, равный 1.
12. Длины радиусов четырех окружностей образуют возрастающую ариф-
метическую прогрессию, причем радиус первой окружности на 4 см
меньше радиуса третьей. Найдите радиусы четырех окружностей, зная,
что длина четвертой окружности в три раза больше длины первой ок-
ружности.
13. Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрес-
сии, если сумма её седьмого и девятого членов равна 12.
14. Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии
(an), если a6 + a9 + a12 + a15 = 20.
15. Дана арифметическая прогрессия (an). Найдите сумму первых 120 её
членов, если ++ + + + + 91746655473020 + aaaaaaaa 101 = 756 .
16. В арифметической прогрессии a1 = 9. При каком значении разности
арифметической прогрессии произведение а1⋅а2⋅а7 принимает наи-
меньшее значение?
38
17. В арифметической прогрессии a1 = 9. При каком значении разности
арифметической прогрессии величина а1⋅а3 + а2 а3 принимает наи-
меньшее значение?
18. В арифметической прогрессии a7 = 9. При каком значении разности
арифметической прогрессии произведение a1⋅a2⋅a7 принимает наи-
меньшее значение?
19. В геометрической прогрессии (bn): 6, 18, 54, ... Найдите восьмой член
и сумму первых восьми членов этой прогрессии.
20. Четвёртый член геометрической прогрессии равен 8, а седьмой – ра-
вен – 64. Найдите первый член и знаменатель этой прогрессии.
21. Третий член геометрической прогрессии равен 3, а шестой – равен 81.
Найдите первый член и знаменатель этой прогрессии.
22. Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 15,
а сумма второго и четвертого − равна 30. Найдите сумму первых деся-
ти членов этой прогрессии.
23. Найдите четыре числа, составляющих геометрическую прогрессию,
зная, что первое больше второго на 36, а третье больше четвертого
на 4.
24. Второй член геометрической прогрессии составляет 110% от ее первого
члена. Сколько процентов составляет её шестой член от четвертого?
25. Сумма трех чисел, составляющих арифметическую прогрессию, рав-
на 15. Если к ним прибавить соответственно числа 1, 4 и 19, то полу-
чатся три числа, составляющие, в указанном порядке, геометрическую
прогрессию. Найдите эти числа.
26. Сумма трех чисел, являющихся последовательными членами арифме-
тической прогрессии, равна 21. Если второе число уменьшить на 1, а
третье увеличить на 1, то получатся три последовательных члена гео-
метрической прогрессии. Найдите эти числа.
27. Найдите три числа, которые образуют возрастающую арифметическую
прогрессию, если известно, что их сумма равна 30, и, что если к ним
прибавить соответственно 1, 2 и 9, то новые числа образуют геометри-
ческую прогрессию.
28. Сумма трех положительных чисел, составляющих арифметическую
прогрессию, равна 15. Если первое число оставить без изменения, ко
второму из них прибавить 1, а к третьему − прибавить 5, то получен-
ные числа будут, в указанном порядке, составлять геометрическую
прогрессию. Найдите первоначальные числа.
29. Сколько одинаковых членов находится в двух арифметических про-
грессиях: (an): 5; 8; 11; … и (bn): 3; 7; 11; …, если в каждой из них
100 членов?
30. Сколько одинаковых членов находится в двух арифметических про-
грессиях: (an): 1; 5; 9; … и (bn): 0; 5; 10; …, если в каждой из них
103 члена?
39
31. Найдите сумму чисел, которые одновременно являются членами двух
арифметических прогрессий: 2, 5, 8, …, 332 и 7, 12, 17, …, 157.
32. В арифметической прогрессии 12 членов, их сумма равна 354. Сумма
членов с чётными номерами относится к сумме членов с нечётными
номерами как 32:27. Найдите разность прогрессии.
33. Сумма первых девяти членов арифметической прогрессии больше 200,
но меньше 220. Найдите первый член и разность арифметической про-
грессии, если известно, что второй член арифметической прогрессии
равен 12, и все члены этой прогрессии − натуральные числа


Категория: Математика | Добавил: Админ (12.04.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar