Тема №8381 Задачи по математике для самостоятельного решения 4 темы
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Задачи по математике для самостоятельного решения 4 темы из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Задачи по математике для самостоятельного решения 4 темы, узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

1.1. Расстояние между железнодорожными станциями 16,6 км. Какова
разность времен прихода звука от одной станции к другой по рельсам и по
воздуху? Принять скорость звука в воздухе и в стали 330 м/с и 5500 м/с, соответственно.
1.2. Велосипедист, движущийся равномерно по прямолинейному участку дороги, увидел, как человек, стоящий у дороги, ударил стержнем по висящему рельсу, а через 1 с после этого услышал звук. С какой скоростью
двигался велосипедист, если он проехал мимо человека через 69 с после начала наблюдения? Скорость звука в воздухе 340 м/с.
1.3. Автобус, двигавшийся по расписанию со скоростью 50 км/ч, простоял перед закрытым железнодорожным переездом 1,5 мин. С какой скоростью
он должен продолжить движение, чтобы не выбиться из расписания, если расстояние от переезда до ближайшей остановки маршрута равно 3,75 км?
1.4. Из пункта A выехал велосипедист со скоростью 7,2 км/час. Через
15 мин после него по той же дороге выехал мотоциклист со скоростью
36 км/час. Через какое время после выезда велосипедиста мотоциклист нагонит его?
1.5. Велосипедист из пункта А в пункт В ехал со скоростью 10 м/с, а
обратно со скоростью 15 м/с. Определить среднюю скорость велосипедиста.
1.6. Определить среднюю скорость поезда, если первую половину пути он шел со скоростью 60 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью
90 км/ч.
1.7. Расстояние между расположенными друг за другом городами A и
B, B и С равны L = 100 км и R = 100 км. Автомобиль ехал из A в B со скоро9
стью v = 100 км/час, из B в С со скоростью u = 50 км/час и возвратился в B со
скоростью v. Определить (в км/час) среднюю путевую скорость за время
движения.
1.8. Два автомобиля одновременно выехали из Москвы в Петербург.
Первый автомобиль первую половину пути ехал со скоростью 120 км/ч, а
вторую – со скоростью 80 км/ч. Второй автомобиль первую половину времени своего движения ехал со скоростью 120 км/ч, а вторую – со скоростью 80
км/ч. Какой автомобиль приедет в Петербург раньше?
1.9. Найти среднюю скорость самолета, если известно, что первую
треть пути он летел со скоростью 700 км/ч, вторую треть – со скоростью
500 км/ч, а последнюю часть пути – со скоростью, вдвое большей средней
скорости на первых двух участках пути.
1.10. Найти среднюю скорость поезда, если известно, что на прохождение отдельных участков дистанции, длины которых относятся как 1:3:4:2,
потребовались промежутки времени, находящиеся в отношении 2:4:3:1, соответственно, и на последнем участке скорость поезда равна 80 км/ч. Считать,
что на каждом из участков поезд двигался равномерно.
1.11. Расстояние от пункта А до пункта В катер проходит по течению
реки за 3 ч, обратный путь занимает у катера 6 ч. За какое время катер пройдет расстояние от А до В при выключенном моторе? Скорость катера относительно воды при включенном моторе постоянна.
1.12. Эскалатор метро спускает идущего по нему человека за 1 мин.
Если человек увеличит свою скорость относительно эскалатора вдвое, то он
спустится за 45 с. Сколько времени будет спускаться человек, стоящий на
эскалаторе?
1.13. Автоколонна движется со скоростью 36 км/ч, растянувшись
вдоль дороги на расстояние 600 м. Из хвоста колонны в голову посылается
машина сопровождения, которая затем возвращается обратно. Сколько времени ушло на поездку, если скорость машины 72 км/ч?
1.14. Спортсмены бегут колонной длиной 20 м со скоростью 3 м/с. Навстречу бежит тренер со скоростью 1 м/с. Каждый спортсмен, поравнявшись
с тренером, разворачивается и бежит назад с прежней скоростью. Какова будет длина колонны, когда все спортсмены развернутся?
1.15. При скорости ветра 10 м/с капля дождя падает под углом 30° к
вертикали. При какой скорости ветра капля будет падать под углом 60°?
1.16. Лодочник, переправляясь через реку, все время направляет лодку
под углом 60° к берегу, чтобы переплыть реку по кратчайшему расстоянию.
Найти скорость лодки относительно воды, если скорость воды в реке равна
1 м/с.
1.17. В безветренную погоду самолет затрачивает на перелет между
городами 6 ч. На сколько минут увеличится время полета, если будет дуть
боковой ветер со скоростью 20 м/с перпендикулярно линии полета? Скорость
самолета относительно воздуха равна 328 км/ч. 
10
1.18. Поезд движется на север со скоростью 20 м/с. Пассажиру вертолета, пролетающего над поездом, кажется, что поезд движется на запад со
скоростью 20 м/с. Найти скорость вертолета и направление его полета.
$IMAGE2$
2.1. Автомобиль разгоняется из состояния покоя до скорости 36
км/час за 5 секунд. Определить ускорение автомобиля и пройденный им за
это время путь, полагая, что он движется прямолинейно.
2.2. При наборе высоты самолет летит по прямой, составляющей угол
30° с горизонтом, с постоянным ускорением 2 м/с
2
. На какую высоту поднимется самолет за 10 секунд, считая от момента времени, когда скорость
его была равна 30 м/с?
2.3. По одному направлению из одной точки одновременно начали
движение два тела: одно равномерно со скоростью 980 м/с, другое – равноускоренно без начальной скорости с ускорением 9,8 м/с
2
. Через какое время
второе тело нагонит первое?
2.4. Велосипедист ехал по прямолинейному участку дороги со скоростью 10 м/с. Когда он поравнялся с неподвижным автомобилем, тот начал
двигаться равноускоренно в том же направлении. Определить скорость автомобиля в тот момент, когда он догонит велосипедиста. 
2.5. Снаряд, скорость которого 1500 м/с, пробивает стенку за 10–3 с и
после этого имеет скорость 300 м/с. Считая движение равнозамедленным,
определить толщину стены.
2.6. Во сколько раз скорость пули в середине ствола меньше, чем при
вылете из ствола? Движение пули внутри ствола считать равноускоренным.
2.7. Тело, имея начальную скорость 1 м/с, двигалось равноускоренно и
приобрело, пройдя некоторое расстояние, скорость 7 м/с. Какова была скорость тела на половине этого расстояния?
2.8. За время 3 секунды после начала равноускоренного движения
первый вагон поезда проходит мимо наблюдателя, стоящего в начальный
момент времени у начала этого вагона. За какое время пройдет мимо наблюдателя весь поезд, состоящий из девяти вагонов?
2.9. Две частицы в момент
времени t = 0 вышли из одной точки.
Определите по графикам зависимости скорости от времени время новой встречи частиц. Частицы движутся по одной прямой в одном направлении.
2.10. По графику зависимости скорости тела от времени определить среднюю скорость на первой половине пути.
2.11. Тело за 15 с от начала движения прошло 180 м, двигаясь равноускоренно. Какой путь оно пройдет за 50 с
от начала движения?
2.12. Два пункта А и В расположены на расстоянии 240 метров друг от
друга на склоне горы. От пункта А начинает равноускоренно спускаться к
пункту В велосипедист с начальной скоростью 8 м/с. Одновременно из пункта В к пункту А начинает равнозамедленно подниматься мотоциклист с начальной скоростью 16 м/c. Они встречаются через 10 секунд, к этому времени
велосипедист проехал 130 метров. С каким ускорением ехал каждый их них?
2.13. Два автобуса выехали с остановки с интервалом в 1 минуту и
шли с одинаковым ускорением 0,4 м/c2
. Через какое время после выхода первого автобуса расстояние между ними станет равным 4,2 км?
2.14. За пятую секунду равноускоренного движения из состояния покоя тело прошло 90 метров. Какой путь оно пройдет за седьмую секунду своего движения?
2.15. Первый вагон поезда прошел мимо наблюдателя, стоящего на
платформе, за 5 с, а второй – за 4 с. Длина каждого вагона – 22,5 м. Найти
ускорение поезда.
2.16. В момент, когда опоздавший пассажир вбежал на платформу,
мимо него прошел за 2,2 с предпоследний вагон. Последний вагон прошел
мимо пассажира за 2 с. На сколько опоздал пассажир к отходу поезда? Поезд движется равноускоренно. Длина вагонов одинакова.
2.17. Путь тела разбит на равные отрезки. Тело начинает двигаться
равноускоренно и проходит первый отрезок за 1 с. За сколько секунд тело
пройдет девятый отрезок?
2.18. Поезд прошел 46 км за 40 мин. В начале движения он шел с ускорением +a, в конце (до остановки) – с ускорением −a, остальное время с постоянной скоростью 72 км/ч. Чему равно абсолютное значение ускорения a?
2.19. На рисунке показаны графики зависимости скоростей от времени для двух частиц, движущихся вдоль одной прямой из одного и того же
начального положения. Найти время встречи частиц, если t1 = 3 с, t2 = 4 с. 
$IMAGE3$
При решении задач принять g = 10 м/с2.
3.1. Тело свободно упало с высоты 500 метров. Определить среднюю
скорость падения тела.
3.2. С балкона бросили мячик вертикально вверх с начальной скоростью 5 м/с. Через 2 секунды мячик упал на землю. Определить высоту балкона над землей и скорость мячика в момент удара о землю.
3.3. Из равномерно поднимающегося вертолета вертикально вверх
брошен предмет со скоростью 20 м/с относительно вертолета. Через сколько
времени встретятся вертолет и предмет?
3.4. Тело бросают вертикально вверх со скоростью 40 м/с относительно земли. Одновременно с предельной высоты, которой может достичь это
тело, начинает падать вертикально вниз другое тело с той же начальной скоростью. Определить время, по истечении которого тела встретятся.
3.5. Два тела начали свободно падать с одной и той же высоты одно за
другим через 1 с. Через какое время от начала падения первого тела расстояние между телами будет равно 20 м?
3.6. Из гондолы аэростата, поднимающегося равномерно со скоростью
4 м/с, на высоте 15 м от земли бросили вверх камень со скоростью 6 м/с относительно аэростата. На какой высоте будет аэростат в момент падения
камня на землю?
3.7. Самолет летит горизонтально со скоростью 720 км/ч на высоте
500 м. Когда он пролетает над точкой А, с него сбрасывают груз. На каком
расстоянии от точки А груз упадет на землю?
3.8. Тело брошено горизонтально. Через 3 секунды после броска угол
между направлением полной скорости и полного ускорения стал равным 60°.
Определить величину полной скорости. 
17
3.9. Определить синус угла, под которым тело было брошено к горизонту, если через 5 секунд после начала движения его скорость была направлена горизонтально. Начальная скорость тела 100 м/c.
3.10. Тело брошено под углом 30° к горизонту с начальной скоростью
50 м/с. Через какое время тело достигнет высшей точки подъема?
3.11. Двое играют в мяч, бросая его друг другу. Какой наибольшей высоты достигает мяч во время игры, если от одного игрока к другому мяч летит 2 секунды?
3.12. Снаряд, вылетевший из орудия под углом к горизонту, находился в полете 12 секунд. Какой наибольшей высоты достиг снаряд?
3.13. Под каким углом к горизонту надо бросить тело, чтобы дальность
его полета была в четыре раза больше максимальной высоты его подъема?
3.14. Из пружинного пистолета пуля вылетает со скоростью 20 м/с.
Под каким минимальным углом к горизонту надо произвести выстрел, чтобы
поразить цель, находящуюся на расстоянии 20 м на одном уровне с пистолетом?
3.15. Под углом 60° к горизонту брошено тело с начальной скоростью
20 м/с. Через какое время оно будет двигаться под углом 45° к горизонту?
3.16. С какой скоростью должен в момент старта ракеты вылететь снаряд из пушки, чтобы поразить ракету, стартующую вертикально с ускорением 10 м/с
2
? Расстояние от пушки до места старта ракеты равно 500 м,
пушка стреляет под углом 45° к горизонту.
3.17. Летчик бомбардировщика обнаружил корабль противника, идущий встречным курсом с постоянной скоростью. Пикируя точно на корабль
под углом 45° к горизонту, летчик сбрасывает бомбу и поражает цель. Какова была скорость корабля, если в момент освобождения бомбы самолет пикировал со скоростью 720 км/ч, находясь на высоте 500 м?
3.18. Камень бросают горизонтально с вершины горы, склон которой
образует угол α с горизонтом. С какой скоростью нужно бросить камень,
чтобы он упал на склон горы на расстоянии L от вершины?
3.19. Одна из труб фонтана, расположенного на уровне поверхности
земли, наклонена под углом 45° к горизонту. Струя из этой трубы достигает
земли на расстоянии 10 метров от трубы. Сечение отверстия трубы 1 см2
. Определить объем воды, вытекающей из трубы за 1 час.
3.20. Мяч падает из состояния покоя вертикально с высоты 1 м на
наклонную доску. Расстояние между точками первого и второго удара мяча о
доску равно 4 м. Удар – абсолютно упругий. Определить угол наклона доски
к горизонту. 
$IMAGE4$
При решении задач принять g = 10 м/с2.
4.1. Сколько оборотов сделает колесо, имеющее угловую скорость
4 рад/с за 50 секунд?
4.2. Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки, лежащей на ободе, в 2 раза больше линейной скорости
точки, лежащей на 5 см ближе к оси колеса.
4.3. Линейная скорость точек на ободе вращающегося колеса равна
3 м/с. Точки, расположенные на 10 см ближе к оси, имеют линейную скорость 2 м/с. Сколько оборотов в секунду делает колесо?
4.4. Диск равномерно вращается вокруг своей оси так, что точки, расположенные на расстояниях 30 см от оси, за 20 секунд проходят путь 4 метра. Сколько оборотов за это время сделал диск? Чему равен период обращения диска? 
4.5. Минутная стрелка часов в четыре раза длиннее секундной. Во
сколько раз линейная скорость конца секундной стрелки больше линейной
скорости конца минутной стрелки?
4.6. Две частицы 1 и 2 движутся по окружности с постоянными угловыми скоростями: ω1 = π/6 рад/с и ω2 = π/3 рад/с. В
начальный момент времени угол между радиусами, проведенными к частицам, равен π/3. В какой момент времени
частицы встретятся?
4.7. Найти линейную скорость и центростремительное ускорение точек на экваторе Земли, если ее радиус равен 6400 км.
4.8. Лопасти ветряной мельницы вращаются с постоянной угловой
скоростью. Центростремительное ускорение точек, находящихся на конце
лопасти, 6 м/с2. Определить центростремительное ускорение точек, лежащих на средине лопасти.
4.9. Гладкий диск радиусом R, плоскость которого горизонтальна,
вращается вокруг своей оси с частотой 40 об/мин. От поверхности диска на
расстоянии R/2 от оси отрывается небольшое тело, которое без трения скользит по диску. Через какое время оно соскользнет с диска?
4.10. При взрыве покоящейся бомбы, имеющей форму цилиндра радиусом 0,2 м, осколки, разлетающиеся в радиальных направлениях, за время
1 с удаляются от оси цилиндра на расстояние 40 м. На какое расстояние от
оси цилиндра удалятся осколки за то же время, если в момент взрыва бомба
будет вращаться вокруг своей оси с угловой скоростью 150 рад/с? Влиянием
силы тяжести пренебречь.
4.11. Ось с двумя тонкими дисками, расположенными на расстоянии
0,5 м друг от друга, вращается с частотой 1500 об/мин. Пуля, летящая параллельно оси, пробивает оба диска. При этом отверстие от пули во втором диске смещено по углу относительно отверстия в первом диске на 0,1π рад.
Найти скорость пули.
4.12. Пустотелый цилиндр диаметром 1 м вращается с постоянной
частотой 100 об/с вокруг своей оси, расположенной вертикально. Горизонтально летевшая с постоянной скоростью пуля пробила цилиндр вдоль его
диаметра. Чему равна максимальная скорость пули внутри цилиндра, если
входное и выходное отверстия совпали? Влиянием силы тяжести пренебречь.
4.13. Диск катится без проскальзывания
со скоростью 10 м/с. Какова скорость точки А?
Как она направлена? Ответ обоснуйте.
4.14. На экране демонстрируется движущаяся повозка. Радиус колес
повозки 1/π м. Каждое колесо имеет 6 спиц. Скорость перемещения кинопленки равна 24 кадрам в с. Считая, что колеса повозки катятся без проскальзывания, определить, с какой минимальной скоростью должна двигаться повозка, чтобы ее колеса казались на экране невращающимися. 
4.15. Две параллельные рейки движутся со
скоростями V1 = 0,4 м/с и V2 = 0,6 м/с (см. рис.). Между
рейками зажат диск, катящийся по ним без проскальзывания. Найти угловую скорость диска и скорость
центра диска. Диаметр диска равен 20 см.
4.16. Две параллельные рейки движутся
со скоростями V1 = 0,3 м/с и V2 = 0,1 м/с (см. рис.).
Между рейками зажат диск, катящийся по ним
без проскальзывания. Найти угловую скорость
диска, а также скорость его центра. Диаметр
диска равен 20 см.
4.17. Горизонтальную платформу перемещают с помощью круглых
катков. На сколько переместится каждый каток, когда платформа передвинется на 1 м?
4.18. Винт аэросаней вращается с частотой 360 об/мин. Скорость поступательного движения аэросаней равна 54 км/ч. С какой скоростью движется один из концов винта, если его радиус равен 1 м?
4.19. Волчок, вращаясь с частотой 20 об/с, свободно падает с высоты
5 метров. Сколько оборотов сделает он за время падения? Начальная скорость падения волчка равна нулю.
4.20. С колеса автомобиля, движущегося с
постоянной скоростью v = 4 м/с, слетают комки
грязи. Радиус колеса R = 0,4 м. На какую высоту
над дорогой будет отбрасываться грязь, оторвавшаяся от точки А колеса, указанной на рисунке, которой соответствует угол α = 60°? Колесо катится без проскальзывания
$IMAGE5$
При решении задач принять g = 10 м/с2.
5.1. С каким максимальным ускорением можно поднимать на веревке
тело массой 200 кг, если она выдерживает неподвижный груз массой 240 кг?
Груз какой максимальной массы можно опускать на этой веревке с таким
же ускорением?
5.2. Масса первого вагона больше массы второго вагона на 5 тонн.
Каковы массы вагонов, если под действием одинаковых сил они приобретут
ускорения 1 м/с
2
и 1,1 м/с
2
. Трением пренебречь.
5.3. Груз массой 50 кг из состояния покоя равноускоренно поднимают
при помощи каната вертикально вверх в течение 2 с на высоту 10 м. Определить силу натяжения каната.
5.4. Тело массой 3 кг падает в воздухе вертикально вниз с ускорением
8 м/с2. Найти силу сопротивления воздуха.
5.5. Автомобиль трогается с места с ускорением 2 м/с2. При 50 км/ч ускорение автомобиля стало равным 1 м/с2. С какой установившейся скоростью будет двигаться автомобиль, если сила сопротивления пропорциональна скорости? Силу тяги двигателя при движении автомобиля считать постоянной.
5.6. Шайба массой 200 г, летящая горизонтально со скоростью 20 м/с,
ударяется о борт под углом 30° к нему и отскакивает. Считая удар абсолютно
упругим, определить среднюю силу действия шайбы на борт. Продолжительность удара – 0,01 с.
5.7. Шар массой 1 кг брошен под некоторым углом к горизонту. В
момент, когда он достиг высшей точки траектории, его ускорение равнялось
12,5 м/с
2
. Какая сила сопротивления воздуха действовала на него в этот момент?
5.8. На тело массой 2 килограмма, лежащее на горизонтальной поверхности, действуют две силы F1 = 6 Н и F2 = 8 Н, направленные горизонтально и перпендикулярные друг к другу. Определить ускорение тела, если
коэффициент трения 0,2.
5.9. Тело массой 10 кг находится на горизонтальной плоскости. На
тело один раз подействовали горизонтальной силой 5 Н, а другой раз – силой
50 Н, направленной вверх под углом 30° к горизонту. Во сколько раз сила
трения во втором случае больше, чем в первом, если коэффициент трения
равен 0,2?
5.1. Сани массой 100 кг движутся равноускоренно в горизонтальном
направлении. Сила тяги 1 кН приложена под углом 30° к горизонту. Коэффициент трения равен 0,13. Найти ускорение саней ( 3 =1,73).
5.11. Два груза массой 100 г и 150 г соединены нерастяжимой, невесомой нитью, перекинутой через блок. Блок невесомый. Найти ускорение
грузов. Трение в блоке не учитывать.
5.12. Блок подвешен к потолку с помощью троса. Через блок перекинута нить с двумя грузами. Чему равно отношение масс грузов, если во время
их движения натяжение троса равно силе тяжести более тяжелого груза?
Массой блока и нити пренебречь.
5.13. Грузы, показанные на рисунке, движутся по гладкой горизонтальной плоскости под действием силы
F = 100 Н. Когда сила была приложена
к правому грузу, натяжение нити, связывающей грузы, было равно 40 Н. Каким будет натяжение нити, если приложить эту же силу к левому грузу? Масса грузов неизвестна.
5.14. На гладком горизонтальном
столе лежит брусок массой 2 кг, на котором
находится брусок массой 1 кг. Бруски соединены нитью, перекинутой через блок.
Какую силу F нужно приложить к нижнему бруску, чтобы он начал двигаться от блока с ускорением 5 м/с2? Коэффициент трения между брусками равен 0,5. Трением между нижним бруском и поверхностью стола, массой блока и нити пренебречь.
5.15. Брусок массой m1 = 1 кг лежит на горизонтальной плоскости. К нему под углом
α = 30° прикреплена нерастяжимая нить, которая перекинута через неподвижный блок. Какой минимальной массы груз m2 надо подвесить на другой конец для того, чтобы брусок
сдвинуть с места, если коэффициент трения покоя равен 0,3? Массой блока,
нити и трением в блоке пренебречь.
5.16. Тело движется вверх по вертикальной стене под действием силы
20 Н, направленной под углом 30° к вертикали. Масса тела 1 кг. Найти ускорение тела, если коэффициент трения тела о стену 0,4 ( 3 = 1,7).
5.17. Тело скользит равномерно по наклонной плоскости с углом наклона 40°. Определить коэффициент трения тела о плоскость. (Тангенс
40° = 0,84).
5.18. Найти ускорение тела, соскальзывающего с наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол 30°. Коэффициент трения между телом и
плоскостью 0,3.
5.19. Небольшое тело резко толкнули снизу вверх вдоль наклонной
плоскости, составляющей угол 60° с горизонтом. Найти коэффициент трения, если время подъема оказалось на 20% меньше времени спуска.
5.20. На тело массой 50 кг, находящееся на наклонной плоскости, действует горизонтально направленная сила F = 10 Н. Найти ускорение тела, если наклонная плоскость составляет с горизонтом угол α = 30°, а коэффициент трения равен 0,1.
5.21. На тело массой 5 кг, находящееся
на наклонной плоскости, действует горизонтально направленная сила F = 100 Н. Найти
ускорение тела, если наклонная плоскость составляет с горизонтом угол α = 30°.
5.22. Наклонная плоскость, составляющая с горизонтом угол 60°, вверху переходит в горизонтальную поверхность.
Два бруска одинаковой массы 1 кг соединены нерастяжимой нитью, перекинутой
через невесомый блок. Один брусок находится на наклонной плоскости, а второй –
на верхней горизонтальной. Найти силу натяжения нити и ускорение
системы, если коэффициент трения равен 0,3.
5.23. Наклонная плоскость составляет угол α = 30° с горизонтом.
Отношение m2/m1 = 2/5. Коэффициент трения
между телом m1 и наклонной плоскостью равен 0,1. Массы блока и нити пренебрежимо
малы. Найти ускорение тел, если система
пришла в движение из состояния покоя.
5.24. Автомобиль с грузом массой
5 тонн проходит по выпуклому мосту со скоростью 21,6 км/ч. С какой силой он давит на
средину моста, если радиус кривизны моста 50 м?
5.25. С какой скоростью должен двигаться велосипедист по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны 120 метров, чтобы в верхней точке
моста давление на дорогу было в 3 раза меньше, чем при движении на горизонтальном участке?
5.26. Представьте себе, что Земля начала вращаться настолько быстро,
что тела, находящиеся на экваторе, стали невесомы. Какой была бы в этом
случае продолжительность суток? Радиус Земли – 6400 км.
5.27. На рисунке изображен так называемый конический маятник, состоящий из шарика,
прикрепленного к нити, описывающий окружность в горизонтальной плоскости. Длина нити –
1 м, угол отклонения нити от вертикали – 45°.
Найти скорость шарика.
5.28. Самолет делает поворот в горизонтальной плоскости, двигаясь с
постоянной скоростью 2000 км/ч. При каком радиусе кривизны траектории
летчик будет испытывать пятикратную перегрузку?
5.29. Человек сидит на краю круглой горизонтальной платформы радиусом 4 метра. С какой максимальной частотой может вращаться платформа вокруг вертикальной оси, чтобы человек удержался на ней при коэффициенте трения 0,2?
5.30. Шарик массой m, прикрепленный к резиновому шнуру, совершает вращательное движение, скользя по гладкой горизонтальной плоскости. Период обращения шарика равен T. Найти радиус окружности, по которой будет двигаться шарик, если жесткость шнура k. Длина нерастянутого шнура 0l . 
$IMAGE6$
При решении задач принять g = 10 м/с
2
.
6.1. Тело, начальная скорость которого 10 м/с, движется прямолинейно с ускорением 1,5 м/с
2
. Во сколько раз изменится импульс тела при прохождении им пути 100 метров?
6.2. Два тела массой 1 кг и 2 кг движутся равномерно во взаимно перпендикулярных направлениях. Скорость первого тела 3 м/с, а второго – 2 м/с.
Определить модуль импульса данной системы тел.
6.3. Тело массой 1 кг движется равномерно по окружности со скоростью 2 м/с. Определить модуль приращения импульса тела Δp
r после того,
как оно пройдет четверть окружности, половину окружности.
6.4. Тело массой m, брошено под углом к горизонту. За время полета
до наивысшей точки траектории модуль приращения импульса тела оказался
равным Δp
r . Определить полное время полета.
6.5. Начиная игру в бильярд, по группе близко расположенных шаров
ударили шаром, масса которого 250 грамм, а скорость 10 м/с. Найти суммарный импульс всех шаров после удара.
6.6. Пуля, масса которой m, вылетает из пистолета массой M c горизонтальной скоростью v относительно земли. Определить скорость отдачи
пистолета.
6.7. Снаряд массой 50 кг, летевший горизонтально со скоростью 200
м/с, попал в покоящуюся тележку с песком массой 950 кг и застрял в песке. С
какой скоростью стала двигаться тележка?
6.8. Два тела, массой 6 и 2 кг, движутся навстречу друг другу с одинаковой скоростью и слипаются. Во сколько раз скорость получившегося тела
меньше первоначальной скорости тел?
6.9. Два хоккеиста, движущиеся навстречу друг другу, сталкиваются и
далее движутся вместе. Первый хоккеист, масса которого 120 кг двигался со
скоростью 3 м/с, скорость второго при массе 80 кг была равна 6 м/с. В каком
направлении и с какой скоростью они будут двигаться после столкновения?
6.10. Граната, летевшая горизонтально со скоростью 10 м/c, разорвалась на две части массами 1 кг и 1,5 кг. Больший осколок продолжал двигаться в прежнем направлении, но с увеличенной скоростью, равной 25 м/с.
Найти скорость меньшего осколка.
6.11. С кормы лодки массой 200 кг, движущейся в неподвижной воде
со скоростью 1 м/с, прыгает мальчик в горизонтальном направлении в сторону, противоположную движению лодки. С какой скоростью относительно
воды прыгает мальчик, если скорость лодки после его прыжка возросла до 3
м/с? Масса мальчика равна 50 кг. Сопротивлением воды пренебречь.
6.12. На противоположных концах неподвижной тележки массой 80 кг
стоят два человека, один – массой 50 кг, другой – массой 60 кг. Они одновременно спрыгивают с тележки в противоположные стороны со скоростями
относительно земли 2 м/с и 1 м/с, соответственно. С какой скоростью после
этого будет двигаться тележка? Считать, что скорости людей в момент отрыва от тележки направлены горизонтально.
6.13. Тележка движется с постоянной скоростью. Человек, скорость
которого в 2 раза больше, догоняет тележку, вскакивает на нее и остается на
ней, в результате чего скорость тележки увеличивается на 20%. Во сколько
раз масса тележки больше массы человека?
6.14. Тележка массой 200 кг движется со скоростью 3 м/с вместе с находящимся на ней человеком, масса которого 60 кг. С какой скоростью относительно тележки должен бежать человек в направлении движения, чтобы скорость тележки уменьшилась вдвое?
6.15. Железнодорожная платформа с установленным на ней орудием
(общая масса 20 т) движется горизонтально со скоростью 1 м/с. В направлении хода платформы из орудия выпускается снаряд со скоростью 800 м/с под
углом 60° к горизонту. Масса снаряда 20 кг. Определить скорость платформы после выстрела.
6.16. На горизонтальных рельсах стоит платформа с песком. В песок
попадает снаряд, летящий вдоль рельсов, и застревает в нем. В момент попадания снаряда его скорость равна 400 м/с и направлена сверху вниз под углом 30° к горизонту. Какую скорость приобрела платформа? Масса платформы с песком 5 тонн, масса снаряда 10 кг.
6.17. Человек массой 80 кг стоит на краю тележки массой 120 кг и
длиной 3 м. Определить, на сколько сместится тележка, если человек перейдет на другой ее край? Трение между тележкой и полом, на котором она
стоит, пренебрежимо мало.
6.18. Лодка стоит неподвижно в стоячей воде. Человек, находящийся в
лодке, переходит с носа на корму. На какое расстояние сдвинется лодка, если масса человека в три раза меньше массы лодки, а длина лодки равна
4 м? Сопротивлением воды пренебречь. 
6.19. Снаряд вылетает из орудия под углом 60° к горизонту с начальной скоростью 420 м/с. В некоторой точке траектории он разрывается на три
осколка одинаковой массы. Первый осколок летит вверх по вертикали, второй – вниз по вертикали, а третий – под углом 45° к горизонту. Найти скорость третьего осколка. Массой взрывчатого вещества пренебречь.
6.20. Снаряд в верхней точке траектории на высоте 100 метров разорвался на две части массами 1 кг и 1,5 кг. Скорость снаряда в этой точке
100 м/с. Скорость большего осколка оказалась горизонтальной, совпадающей
по направлению со скоростью снаряда и равной 250 м/с. Определить расстояние между точками падения обоих осколков. Сопротивлением воздуха
пренебречь.
$IMAGE7$
При решении задач принять g = 10 м/с2.
7.1. Камень свободно упал с высоты 80 метров. Определить скорость
камня в момент падения на землю, если сопротивление воздуха можно не
учитывать.
7.2. Тело брошено с начальной скоростью V0 под углом к горизонту
большим 45° с поверхности земли. На какой высоте его кинетическая энергия равна потенциальной? Сопротивлением воздуха пренебречь.
7.3. Мяч бросают с некоторой высоты вертикально вниз на горизонтальную площадку со скоростью 20 м/с. На сколько выше первоначального уровня подпрыгнет мяч? Удар мяча о землю считать абсолютно упругим. 
48
7.4. Груз массой 7 кг поднимают на веревке с поверхности земли на высоту 1 м: один раз равномерно, второй – равноускоренно с ускорением 0,2 м/с2.
На сколько работа по подъему груза во втором случае больше, чем в первом?
Сопротивление воздуха не учитывать.
7.5. Сила тяги локомотива 250 кН, мощность 3000 кВт. За какое время
поезд пройдет 10,8 км, если он движется равномерно.
7.6. На катер действует сила сопротивления, пропорциональная квадрату
скорости катера. Во сколько раз нужно увеличить мощность двигателя, чтобы скорость катера возросла в 2 раза?
7.7. Какую наименьшую работу нужно совершить, чтобы лежащий на
земле однородный столб длиной 10 м и массой 100 кг поставить вертикально?
7.8. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы из колодца
глубиной 10 м поднять на тросе ведро с водой массой 8 кг? Линейная плотность троса равна 0,4 кг/м.
7.9. Ядро массой 5 кг бросили с поверхности земли под углом к горизонту так, что оно упало через 2 секунды на расстоянии 20 м от точки начала
движения. Определить работу, совершенную при броске.
7.10. Тело равномерно перемещается по горизонтальной поверхности
под действием силы, направленной вверх под углом 45° к горизонту. Работа
этой силы на пути 6 метров равна 20 Дж. Масса тела 2 кг. Найти коэффициент трения с поверхностью.
7.11. Небольшой груз массой 100 г прикреплен к веревке длиной 72 см и
массой 300 г, лежащей на гладком горизонтальном столе. Под тяжестью груза веревка начинает соскальзывать без начальной скорости в небольшое отверстие с гладкими краями, которое проделано в столе. Какова будет скорость веревки в тот момент, когда ее свободный конец соскользнет со стола?
7.12. Конькобежец, стоя на льду, бросил вперед гирю массой 5 кг и вследствие отдачи покатился назад со скоростью 1 м/с. Масса конькобежца 60 кг.
Определить работу, совершенную конькобежцем при броске.
7.13. Два шара массой 2 и 3 кг движутся навстречу друг другу со скоростью 6 и 2 м/с, соответственно. Определить количество тепла, выделяющееся при абсолютно неупругом ударе шаров.
7.14. Два груза массой 1 и 2 кг соединены нитью, переброшенной через
невесомый блок, и расположены над столом на высоте 3 м. В начальный момент грузы покоятся, затем их отпускают. Какое количество теплоты выделится при ударе второго груза о стол? Удар абсолютно неупругий.
7.15. На обледеневшем участке шоссе коэффициент трения между колесами и дорогой в десять раз меньше, чем на необледеневшем. Во сколько раз
нужно уменьшить скорость автомобиля, чтобы тормозной путь на обледеневшем участке остался прежним?
7.16. Двигаясь по гладкой горизонтальной поверхности, маленькая шайба попадает на участок шероховатой поверхности длиной 75 см. Коэффициент трения шайбы о поверхность на этом участке линейно возрастает от 0,4
на ближней границе до 0,8 – на дальней. При какой минимальной скорости
шайбы она преодолеет этот участок? 
49
7.17. Пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 150 м/с,
простреливает лежащий на столе брусок массой 2,5 кг и теряет при этом половину своей кинетической энергии. Какую скорость приобретает брусок?
7.18. Из двух соударяющихся абсолютно упругих шаров больший шар
до удара покоится. В результате прямого удара меньший шар потерял 3/4
своей кинетической энергии. Определить отношение масс шаров.
7.19. Какую горизонтальную скорость нужно сообщить шарику, висящему на невесомой и нерастяжимой нити длиной 0,4 м, чтобы она отклонилась на угол 60° от вертикали?
7.20. На веревке висит шар массой 5 кг. Максимальное натяжение, которое может выдержать веревка, 80 Н. На какой максимальный угол можно
отклонить веревку, чтобы она не оборвалась?
7.21. Два одинаковых маленьких пластилиновых шарика подвешены на
одинаковых нерастяжимых нитях в одной точке. Один шарик отклоняют от
положения равновесия так, что нить становится горизонтальна, и отпускают.
При соударении шарики слипаются. Определить максимальный угол, на который отклонятся после удара нити.
7.22. В подвешенный на веревке ящик с песком общей массой 5 кг попала пуля массой 10 г, летевшая горизонтально, и застряла в нем. При этом
ящик откачнулся, поднявшись на 10 см. Определить скорость пули перед
ударом.
7.23. При ударе шарика о идеально
гладкую горизонтальную плоскость теряется третья часть его кинетической энергии.
Зная, что угол падения равен α = 45°, найти
угол отражения β.
7.24. Тело массой m, скатившись с горы высотой h, останавливается. Какую работу нужно совершить, чтобы
медленно поднять тело обратно на гору?
7.25. Груз массой 1 кг медленно поднимают на высоту 1 м по наклонной
плоскости с помощью блока и нити. При этом совершается работа 12 Дж. Затем нить отпускают, и груз скользит вниз. Какую скорость он наберет, опустившись до исходной точки? Массой блока и нити пренебречь.
7.26. С горы высотой 3 м и длиной основания 10 м съезжают санки, которые останавливаются, пройдя горизонтально путь 20 м от основания горы.
Найти коэффициент трения, считая его одинаковым на всем пути.
7.27. Небольшое тело начинает скользить с вершины гладкой сферы радиусом 2,4 м. Найти скорость тела в момент отрыва от сферы.
7.28. Шарик соскальзывает без трения по наклонному желобу, образующему «мертвую петлю» радиусом 80 см. С какой наименьшей высоты шарик
должен начать движение, чтобы не оторваться от желоба в верхней его точке?
7.29. На гладкой горизонтальной плоскости лежали два шара, между
которыми находилась сжатая пружина. Затем пружине дали возможность
распрямиться, вследствие чего шары приобрели некоторые скорости. Вычисα β
50
лить их, зная, что масса шаров равна 1 и 2 кг, а потенциальная энергия сжатой пружины равна 3 Дж. Массой пружины пренебречь.
7.30. Легкая пружина установлена вертикально на столе. На нее падает
стальной шар массой 250 г. Чему равно максимальное сжатие пружины, если в начальный момент шар находился на высоте 40 см от поверхности стола? На какой высоте относительно стола шар будет иметь максимальную
скорость? Жесткость пружины 50 Н/м, длина в недеформированном состоянии 30 см.
7.31. На гладкой горизонтальной поверхности около стенки покоится симметричный брусок
массой М = 2 кг с углублением полусферической
формы радиусом R = 0,2 м. Из начального положения, показанного на рисунке,без трения соскальзывает маленькая шайба массой m = 0,5 кг.
Найти скорость бруска в момент, когда шайба окажется на правом склоне в
наивысшей точке подъема.
7.32. Тележка массой М стоит на гладкой
горизонтальной плоскости. На тележке укреплен математический маятник, имеющий массу m и длину L. В начальный момент тележка
и маятник покоились, а нить маятника образовывала угол α с вертикалью. Найти скорость тележки в момент, когда маятник будет проходить через вертикальное положение. Массой колес пренебречь.
7.33. На стержне нулевой массы укреплены два шарика. ОА = АВ = L, начальный
угол отклонения стержня равен α, начальная
угловая скорость стержня равна нулю. Найти
угловую скорость стержня в момент прохождения положения равновесия. Массы шариков одинаковы.
7.34. Два подвижных клина одинаковой
массы М = 1,6 кг имеют плавные переходы на
горизонтальную поверхность. С левого клина
соскальзывает шайба массой m = 0,4 кг с высоты H = 1 м. На какую максимальную высоту
шайба поднимется по правому клину? Трением пренебречь.
7.35. Шайба массой m, двигаясь горизонтально, въезжает на подвижную
горку высотой h и массой M, которая находится на идеально гладкой горизонтальной поверхности. Найти минимальную скорость шайбы v, при которой
она преодолеет горку. Трение между
шайбой, горкой и горизонтальной
поверхностью отсутствует. 
$IMAGE8$
При решении задач принять g = 10 м/с
2
.
8.1. Гаечным ключом с рукояткой длиной 20 см завинчивают гайку.
Сила 80 Н приложена под углом 30° к концу рукоятки. Определить вращающий момент.
8.2. На бревне, сечение которого одинаково, а длина 3 м, сидят три
человека, массы которых и расстояния от левого края бревна равны соответственно: 1 m = 50 кг, 1
l =1 м, 2 m = 65 кг, 2l =1,5 м, 3 m = 70 кг, 3
l = 2 м. На каком
расстоянии от левого края бревна расположен цент тяжести бревна и сидящих на нем людей? Масса бревна 100 кг.
8.3.Рабочий удерживает за один конец бревно так, что бревно образует с горизонтом угол α. С какой силой, направленной перпендикулярно бревну,
удерживает рабочий бревно в этом положении?
8.4. На концах однородного стержня, масса которого 1 кг и длина
0,6 м, подвешены грузы. На каком расстоянии от точки подвеса второго
груза надо подпереть стержень, чтобы он находился в равновесии? Масса
первого груза 1 кг, второго – 2 кг.
8.5. К средней точке горизонтально подвешенного провода длиной
40 м подвешен груз массой 17 кг. Вследствие этого провод провис на 10 см.
Определить силу натяжения, с которой каждая половина провода действует
на груз. Массой провода пренебречь. 
8.6. Небольшое тело массой m находится на
горизонтальной поверхности. К нему приложена
сила, направленная под углом α к горизонту. Коэффициент трения между телом и поверхностью
равен μ. При каких значениях силы тело будет оставаться в покое?
8.7. Груз массой 1 кг лежит на наклонной плоскости. Какова реакция
опоры, если сила трения равна 6 Н?
8.8. На полуцилиндре радиусом
R = 0,5 м находится шайба. Определить минимальную высоту h от основания полуцилиндра, чтобы шайба еще не соскальзывала.
Коэффициент трения между шайбой и полуцилиндром равен 0,8.
8.9. Шар массой 3 кг находится на наклонной плоскости, образующей
с горизонтом угол 60°. Равновесие шара достигается за счет трения о плоскость и натяжения нити, прикрепленной одним концом к верхней части шара,
а другим – к вершине наклонной плоскости. Найдите силу натяжения нити,
если она располагается горизонтально ( 3 = 1,7).
8.10. Найти жесткость системы, состоящей из двух пружин,
имеющих жесткости k1 и k2, если пружины соединены: а) параллельно;
б) последовательно.
8.11. Между одинаковыми брусками
квадратного сечения, лежащими на горизонтальной плоскости, вставлен гладкий клин
такой же массы с сечением в виде равностороннего треугольника. При каком коэффициенте трения брусков о плоскость они начнут разъезжаться?
8.12. На горизонтальной поверхности лежит ящик, длина которого
равна 60 см. В ящике находится шар массой 2 кг. С какой силой шар будет
давить на стенку и дно, если край ящика приподнять на 18 см? Считать, что
диаметр шара меньше размеров ящика.
8.13. Лом массой 16 кг и длиной 2 м лежит на ящике шириной 1,6 м,
выступая за его край на расстояние 0,4 м. Какую минимальную силу нужно
приложить к лому, чтобы приподнять его за край: а) лежащий на ящике;
б) выступающий за ящик?
8.14. К стене прислонена лестница массы m под углом α к вертикали.
Цент тяжести лестницы находится на расстоянии 1/3 длины от ее верхнего
конца. Какую горизонтальную силу нужно приложить к середине лестницы,
чтобы верхний ее конец не оказывал давления на стену?
8.15. Лестница длиной 3 метра приставлена к гладкой стене под углом
60° к полу. Максимальная сила трения между лестницей и полом 200 Н. На
какую высоту может подняться человек, масса которого 60 кг, прежде чем
лестница начнет скользить? Массой лестницы пренебречь. 
8.16. Лестница опирается о вертикальную стену и горизонтальный пол. Коэффициент
трения между стеной и лестницей равен 0,4,
между полом и лестницей – 0,5. Определить
наименьший угол наклона лестницы к полу, при
котором она может оставаться в равновесии.
8.17. С какой минимальной горизонтальной силой необходимо тянуть
колесо радиусом R за ось вращения, чтобы поднять его на ступеньку высотой
h (R > h)? Масса колеса равна m.
8.18. Кусок какой длины необходимо отрезать от однородного
стержня, чтобы его центр тяжести переместился на 10 см?
8.19. Стержень массой 100 г согнули посередине под углом 120° и
подвесили на нити, привязанной к точке сгиба. Груз какой массы (в г) надо
прикрепить к концу одной из сторон угла, чтобы другая сторона заняла горизонтальное положение?
8.20. Из однородной круглой пластины, радиус которой R, вырезан
круг вдвое меньшего радиуса, касающийся первого круга. На какое расстоянии сместилось положение центра тяжести? 
$IMAGE9$
При решении задач принять g = 10 м/с2.
9.1. В подводной части судна на глубине 5 метров образовалось отверстие площадью 0,6 м2. Отверстие закрыто металлическим листом. Какая минимальная сила необходима, чтобы удержать лист изнутри?
9.2. Мальчик ростом 1,2 м ныряет в пруд так, что его вытянутое тело
входит в воду под углом 30° к горизонту. Чему равна разность давлений у
макушки головы и у пальцев ног мальчика, когда он полностью погрузился в
воду? Плотность воды 1000 кг/м3.
9.3. У основания здания давление в водопроводе равно 5⋅105 Па. Каким
будет давление воды на пятом этаже (высота 20 м от основания здания)?
Плотность воды 1000 кг/м3.
9.4. Аквариум в форме куба наполнен до верха водой. Во сколько раз
сила гидростатического давления на дно больше, чем на боковую стенку?
9.5. Какие силы давления испытывает дно и боковая поверхность сосуда с квадратным дном со стороной длиной 2 м? Боковая сторона стенки сосуда составляет угол 30° к вертикали. Высота столба воды в сосуде 10 м. Плотность воды 1000 кг/м3. Атмосферное давление 105 Па.
9.6. В цилиндрический вертикальный сосуд налиты вода и масло в равных массах. Найти общее давление на дно сосуда, если граница раздела воды
и масла находится на высоте 10 см от дна. Плотность воды равна 103 кг/м3.
Атмосферное давление равно 105 Па.
9.7. Определить выталкивающую силу, действующую на целиком погруженный в воду кусок пробки массой 10 г. Плотность воды 103 кг/м3, плотность пробки 300 кг/м3.
9.8. Кусок сплава плавает в ртути, погружаясь в нее на 75% своего объема. Определить плотность сплава, если плотность ртути 13600 кг/м3.
9.9. На сколько увеличится осадка теплохода у пристани в результате
погрузки 24 т груза, если площадь сечения по ватерлинии – 4000 м2? Плотность воды 103 кг/м3.
9.10. Надводная часть айсберга имеет объем 500 м3. Определить объем всего айсберга. Плотность льда – 900 кг/м3, плотность воды – 1000 кг/м3.
9.11. Полый цинковый шар объемом 70 см3 плавает в воде, погружаясь в
нее наполовину. Найти объем полости в шаре. Плотность цинка 7000 кг/м3, воды 1000 кг/м3.
9.12. Кусок железа весит в воде 100 Н. Определить его объем, если
плотность железа 7,8·103 м3
. Плотность воды 1000 кг/м3
.
9.13. Кусок алюминия в воздухе весит 27 Н, а в керосине 19 Н. Определить плотность керосина, если плотность алюминия равна 2,7⋅103 кг/м
3

61
9.14. Полый железный шар поочередно взвешивают в воздухе и керосине. Показания динамометра, соответственно, равны 2,59 Н и 2,16 Н. Определить объем внутренней полости шара. Выталкивающей силой в воздухе
пренебречь. Плотность керосина 0,8⋅103 кг/м3
, железа – 7,8⋅103 кг/м3
.
9.15. На плоскую льдину толщиной 0,2 м и площадью 1 м
2 положили
камень. При этом льдина полностью погрузилась в воду, не касаясь дна.
С какой силой камень давит на льдину? Плотность льда 900 кг/м
3
, воды –
1000 кг/м
3
.
9.16. Из алюминия (плотность 2700 кг/м3) и железа (плотность7900 кг/м3) сделали два шарика одинакового объема 1 дм3, связали их длинной легкой нитью и бросили в море. Чему будет равна сила натяжения нити
после того, как погружение шаров станет установившимся (т.е. будет происходить с постоянной скоростью)?
9.17. К малому поршню гидравлического пресса приложена сила 200 Н,
под действием которой за один ход он опускается на 25 см, вследствие чего
большой поршень поднимается на 5 см. Какая сила передается при этом на
большой поршень?
9.18. Гидравлический пресс, заполненный водой, имеет поршни сечением 100 и 10 см2. На больший поршень положили груз массой 0,88 кг. Насколько сместился при этом малый поршень? Плотность воды 103 кг/м3.
9.19. Камень массой 10 кг падает в воде с постоянной скоростью. Чему равна сила сопротивления воды этому движению? Плотность камня 2,5⋅103 кг/м3, плотность воды 103 кг/м3.
9.20. Кусок стекла падает в воде с ускорением 6 м/с2. Найти плотность стекла. Трением стекла о воду пренебречь. 
$IMAGE10$


Категория: Математика | Добавил: Админ (22.09.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar