Тема №7817 Задачи по математике для самостоятельного решения тема комбинаторика 4 блока
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Задачи по математике для самостоятельного решения тема комбинаторика 4 блока из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Задачи по математике для самостоятельного решения тема комбинаторика 4 блока, узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Задание 1

Комбинаторика.

  1. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2,5,6,7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза.
  2. У Петра пятеро друзей: Саша, Дима, Олег, Федя, Сергей. Петру подарили три пригласительных билета на концерт. Укажите все возможные варианты выбора двух друзей для похода на концерт. Сколько всего таких вариантов?
  3. Находясь в условиях задачи №2, Петр решил все пригласительные билеты отдать друзьям. Какие при этом возможны варианты? Сколько таких вариантов?
  4. Из цифр 1,2,3 составьте все возможные двузначные числа при условии, что: а) цифры не повторяются; б) цифры могут повторяться.
  5. На международную конференцию прибыло 25 представителей различных стран. Однако, в виду регламента выступить с докладом смогут лишь 15 участников конференции. Сколькими способами можно выбрать этих 15 выступающих.
  6. В отделе МИДа 12 сотрудников владеют китайским языком и 7 - арабским. Для проведения конференции требуется выделить 4 сотрудников, владеющих китайским, и 2 – арабским. Сколькими способами это можно сделать?
  7. Почтальон должен разнести 5 писем в 5 различных организаций. Сколько маршрутов он может выбрать?
  8. Сколькими способами могут распределиться призовые места среди  9 участников спортивных соревнований?
  9. Сколькими способами можно сшить трехцветный флаг с горизонтальными полосами, если имеется материал из шести различных цветов?
  10. Сколькими способами 8 человек могут встать в очередь в железнодорожную кассу за билетами?
  11. Сколько шестизначных чисел (без повторения цифр) можно составить из цифр 1,2,3,4,5,6?
  12. Сколько существует шестизначных телефонных номеров, в которых все цифры различные и первая цифра отлична от нуля?
  13. В шахматном турнире участвуют 9 человек. Каждый из них сыграл с каждым по одной партии. Сколько всего партий было сыграно?
  14. На станции 8 запасных путей. Сколькими способами можно расставить на них 5 поездов?
  15. Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различны и первая цифра отлична от нуля?
  16. Сколькими способами 5 студентов, сдающих экзамен, могут занять места в аудитории, в которой стоят 16 одноместных столов?
  17. В группе 6 студентов успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать двух студентов для участия в олимпиаде по математике?
  18. В группе 12 парней и 7 девушек. Для уборки территории требуется выделить 4 парня и 2 девушки. Сколькими способами это можно сделать?
  19. Сколькими способами можно выбрать три лица на три различные должности из 11 кандидатов?
  20. Сколькими различными способами могут разместиться за круглым столом 5 человек?
  21. Сколькими способами можно выбрать три лица на три одинаковые должности из 10 кандидатов?
  22. Из отдела, в котором работают заведующий отделом и 7 сотрудников, в командировку должны поехать 3 человека. Сколькими способами это можно сделать, если: а) заведующий отделением должен ехать в командировку; б) заведующий отделением не должен ехать в командировку.
  23. Девушка помнит, что телефон подруги оканчивается цифрами 9,4,3, но забыла, в каком порядке эти цифры следуют. Указать наибольшее число вариантов, которые ей придется перебрать, чтобы дозвониться подруге.
  24. Сколькими способами могут быть расставлены 8 участников финального забега на восьми беговых дорожках?
  25. На соревнования по легкой атлетике приехала команда из 12 спортсменок. Сколькими способами тренер может определить, кто из них побежит в эстафете 4 на 100 м на первом, втором, третьем и четвертом этапах?
  26. В книжном магазине продается 6 различных наборов, посвященных олимпийской тематике. Сколькими способами можно выбрать три из них?
  27. Сколько существует выражений, тождественно равных произведению abcde, которые получаются из него перестановкой множителей.
  28. В читальном зале студенту предложили на выбор из новых поступлений 10 книг и 5 журналов. Сколькими способами можно выбрать 3 книги и 2 журнала?
  29. Сколькими способами можно распределить 7 разных книг между семью студентами?
  30. В комнате имеется 6 стульев. Сколькими способами можно разместить на них 6 приглашенных дипломатов?

 

Задание 2

Классическая вероятность

  1. Из 18 собранных телевизоров 4 оказались с дефектами. Какова вероятность того, что 2 наугад выбранные телевизора будут без дефектов?
  2. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет более 3-х очков?
  3. Студент записал в тетрадь произвольное двузначное число. Какова вероятность того, что сума цифр этого числа оказалось равной 6?
  4. Для открытия сейфа надо набрать в определенной последовательности пять цифр (без их повторения): 1, 2, 3, 4, 5. Какова вероятность того, что набрав цифры в произвольном порядке, вы откроете сейф?
  5. В пачке находятся одинаковые по размеру тетради: 8 тетрадей в линейку и 6 в клетку. Из пачки наугад берут 3 тетради. Какова вероятность того, что это тетради в клетку?
  6. В коробке 6 красных и 4 зеленых карандаша. Из коробки наугад вынимают 5 карандашей. Какова вероятность того, что среди них 3 красных и 2 зеленых?
  7. В ящике 10 деталей, одна из которых нестандартная. Наугад берут 2 детали. Какова вероятность того, что обе детали окажутся стандартными?
  8. Брошены 2 игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков не превосходит 7?
  9. Из букв А, Е, Ж, К,М,Н,О, Т составляется наугад слово, состоящее из 6 букв. Какова вероятность того, что получится слово «ТАМОЖЕННИК»?
  10. В партии из 10 деталей имеется 3 бракованные. Наугад отобраны 3 детали. Тогда вероятность того, что все отобранные детали будут бракованными, равна..
  11. В ящике 20 деталей, 4 из них – нестандартные. Какова вероятность того, что среди 6 наугад взятых деталей нестандартных не окажется?
  12. В ящике 20 деталей, 4 из них – нестандартные. Какова вероятность того, что среди 6 наугад взятых деталей окажется 5 стандартных и 1 нестандартная?
  13. Игральная кость бросается 1 раз, тогда вероятность того, что число очков, выпавших на верхней грани, будет меньше трех, равна…
  14. Для новогодней лотереи отпечатали 1000 билетов, из которых 80 выигрышных. Какова вероятность того, что купленный билет окажется выигрышным?
  15. 4 билета в театр распределили по жребию между 15 мальчиками и 12 девочками, какова вероятность того, что билеты достались 2 мальчикам и 2 девочкам?
  16. В книге 250 страниц. Чему равна вероятность того, что наугад открытая страница будет иметь порядковый номер, кратный 5?
  17. Подбрасываются 2 игральных кубика, подсчитывается сумма очков на верхних гранях. Что вероятнее: получить в сумме 7 или 8?
  18. Наугад выбрано натуральное число, не превосходящее 30. Какова вероятность того, что это число кратно 3?
  19. Наугад выбрано натуральное число, не превосходящее 10. Какова вероятность того, что это число является простым?
  20. Из букв слова «дифференциал» наугад выбирается 1 буква. Какова вероятность того, что эта буква будет: а) гласной; б) согласной; в) ч?
  21. На пяти одинаковых карточках написаны буквы: У, Р, К, Ч, А. Карточки перемешиваются и наугад складываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «РУЧКА»?
  22. Среди 25 студентов группы, в которой 10 девушек, разыгрывается 5 билетов. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажется 2 девушки?
  23. В партии из 15 деталей имеется 9 стандартных. Наудачу отобраны 6 деталей. Найдите вероятность того, что среди отобранных деталей 4 стандартных.
  24. В группе 11 юношей и 11 девушек. Для дежурства случайным образом отобраны 3 студента. Найдите вероятность того, что все дежурные окажутся юношами?
  25. В ящике 9 белых и 2 черных шаров. Найдите вероятность того, что из двух вынутых наудачу шаров один белый, а другой черный. Вынутый шар в урну не возвращается.
  26. В партии из 17 деталей имеется 9 стандартных. Наудачу отобраны 9 деталей. Найдите вероятность того, что среди отобранных деталей ровно 4 стандартных.
  27. В ящике 4 голубых и 5 красных шаров. Из ящика наугад вынимают 2 шара. Найдите вероятность того, что эти шары разного цвета.
  28. Из 10 билетов выигрышными являются 2. Чему равна вероятность того, что среди взятых наудачу 5 билетов один выигрышный?
  29. В ящике 10 шаров, из которых 2 белых, 3 красных и 5 голубых. Наудачу извлечены 3 шара. Найдите вероятность того, что все 3 шара разного цвета.
  30. Студент выучил к экзамену 20 вопросов из 30. Билет состоит из трех вопросов. Какова вероятность того, что студент знает все 3 вопроса?

 
 
 

Задание 3

Теоремы сложения, умножения.

  1. Подбрасывается игральный кубик. Чему равна вероятность того, что выпадет нечетное число очков?
  2. Монета подброшена 3 раза. Какова вероятность того, что цифра выпадет ровно два раза?
  3. В конференц. зале находится 8 англичан и 5 немцев. В течение некоторого времени к трибуне выходят 3 политика с докладом. Найти вероятность того, что все 3 политика – англичане?
  4. Три стрелка попадают в мишень соответственно с вероятностью 0,85; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что при одном выстреле хотя бы один из них попадет в цель.
  5. В каждом из трех ящиков находится по 30 деталей. В первом ящике 27, во втором 28, в третьем 25 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Какова вероятность того, что все три вынутые детали окажутся стандартными.
  6. Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным 2, или 7, или тому и другому одновременно.
  7. Дипломатическая организация отправила приглашения представителям трех стран. Вероятность своевременной доставки приглашения первому представителю равна 0,95, второму - 0,9, третьему - 0,8. Найти вероятность следующих событий:
  • а) только один представитель получит приглашение вовремя;

  • б) хотя бы один представитель получит приглашение с опозданием

  1. В мастерской работают 2 мотора, независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение первого часа первый мотор не потребует внимания мастера, равна 0,85, а для второго мотора эта вероятность равна 0,8. Найти вероятность того, что в течение часа ни один из моторов не потребует внимания мастера.
  2. Вероятность попадания в цель при стрельбе из трех орудий Р1=0,75; Р2=0,8; Р3=0,85. Какова вероятность хотя бы одного попадания при одном залпе из всех орудий?
  3. Вероятности появления каждого из трех независимых событий А1, А2, А3 соответственно равны Р1=0,9; Р2=0,8; Р3=0,7. Найти вероятность появления только одного из этих событий.
  4. Найти вероятность того, что при подбрасывании игрального кубика на верхней грани окажется четное или кратное трем число очков.
  5. Слово «ЛОТОС», составленное из букв-кубиков, рассыпано на отдельные буквы, которые затем перемешаны и сложены в коробке. Найти вероятность того, что при этом появится слово сто.
  6. Студент знает ответы на 20 вопросов из 26. Предположим, что вопросы задаются последовательно один за другим. Найти вероятность того, что три подряд заданные вопросы – счастливые.
  7. В ящике находится10 деталей, из которых 4 первого типа, 6 – второго. Для сборки агрегата нужно взять деталь первого типа, а затем – второго. Какова вероятность того, что при выборке наугад, детали будут взяты в нужной последовательности.
  8. Вероятность того, что студент сдаст экзамен по математике на 4 равна 0,75, а экзамен по физике Р=0,65. Какова вероятность того, что студент хорошо сдаст и математику и физику?
  9. Вероятность того, что событие появится хотя бы один раз в трех независимых испытаниях, равна 0,875. Найти вероятность появления события в одном испытании.
  10. В коробке имеется 5 карточек с буквами И, Ф, Ь, Л, М. Карточки вынимают по одной и выкладывают в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «ФИЛЬМ»?
  11. Три станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок в течение смены не выйдет из строя, равна 0,9. Для второго и третьего станков эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,85. Найти вероятность того, что в течение смены ни один станок не выйдет из строя.
  12. Три станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок в течение смены не выйдет из строя, равна 0,9. Для второго и третьего станков эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,85. Найти вероятность того, что в течение смены из строя выйдет 1 станок.
  13. Три стрелка, для которых вероятности попадания равны соответственно 0,75; 0,8; 0,85 производят по одному выстрелу. Определить вероятность того, что только 2 стрелка попадут в цель.
  14. В мешочке содержится 10 одинаковых кубиков с номерами от 1 до 10. Наугад извлекают по одному 3 кубика. Найти вероятность того, что последовательно появятся кубики с номерами 1,2,3 (кубики извлекаются без возвращения).
  15. Известно, что в пятизначном номере телефона все цифры разные. Найти вероятность того, что среди них есть цифры 1 и 2.
  16. В ящике 12 красных, 8 зеленых и 10 синих шаров. Наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что вынутые шары разного цвета, если известно, что синий шар не вынут?
  17. В пакетике 4 красных, 5 желтых и 6 зеленых леденцов. Найти вероятность наугад вынуть подряд 3 конфеты одного цвета.
  18. Подброшены монеты и игральный кубик. Найти вероятность того, что на монете выпала цифра, а на кубике число 6.
  19. Подброшены монеты и игральный кубик. Найти вероятность того, что на монете выпала цифра, а на кубике число очков, кратное трем.
  20. Три стрелка, для которых вероятности попадания в мишень равны соответственно 0,75; 0,8; 0,85 производят по одному выстрелу. Найти вероятность того, что только два стрелка попадут в мишень.
  21. На 100 лотерейных билетов приходится 5 выигрышных. Какова вероятность выигрыша хотя бы по одному билету, если приобретено 2 билета.
  22. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,8; второй – 0,9; третий – 0,95. Найти вероятность того, что студент сдаст а) только два экзамена, б) все три экзамена.
  23. Из урны, в которой 6 белых и 4 черных, наудачу по одному извлекают 2 шара без возвращения. Найти вероятность того, что оба шара будут белыми.

 
 

  • Задание 4

  • Полная вероятность. Формула Бейеса.

  1. На таможенный контроль поступают одинаковые товары, изготовленные двумя предприятиями. Производительность товаров первого предприятия вдвое больше, чем второго. Процент брака у первого 0.08, а у второго - 0.06. Проверенный товар не удовлетворяет требованиям контроля. Найти вероятность того, что товар, изготовлено первым предприятием.
  2. Имеются три партии компьютеров индивидуального пользования, насчитывающие соответственно 20, 30 и 50 штук. Вероятности того, что компьютеры, представленные разными заводами-изготовителями, пройдут таможенный контроль, равны соответственно для этих партий 0,7, 0,8 и 0,9. Какова вероятность того, что выбранный наудачу один из ста данных компьютеров пройдет таможенную аттестацию?
  3. В ящике содержится 12 деталей, изготовленных на первом заводе, 20 деталей – на втором,18– на третьем. Вероятность того, что деталь, изготовленная на первом заводе стандартна, равна 0,9. Для деталей, изготовленных на втором и третьем заводах, соответственно– 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного качества. 
  4. Известно, что 5% всех мужчин и 0,25% всех женщин дальтоники. Наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом. Какова вероятность того, что это мужчина?
  5. В швейной мастерской работают три мастера, производительности которых относятся как 5:6:7. Для первого мастера вероятность изготовления изделия отличного качества равна 0,95, для второго и третьего мастеров эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Изготовленное изделие оказалось отличного качества. Найти вероятность того, что это изделие изготовлено вторым мастером.
  6. В ящике содержится 6 деталей, изготовленных на первом заводе, 5 деталей – на втором и 6 деталей на третьем. Вероятности изготовления брака на заводах с номерами 1,2,3 соответственно равны 0,03; 0,04; 0,01. Найти вероятность того, что извлеченная деталь окажется качественной.
  7. Имеется три одинаковых по виду ящика. В первом ящике 23 белых шара, во втором 10 белых и 12 черных, в третьем 21 черный шар. Из наугад выбранного ящика вынули белый шар. Найти вероятность того, что шар вынут из второго ящика.
  8. С первого станка - автомата на сборочный конвейер поступает 15% деталей, со второго и третьего по 34% и 51%, соответственно. Вероятности выдачи бракованных деталей составляют для каждого из них соответственно 0,3%,0,35% и 0,05%. Найти вероятность того, что поступившая на сборку деталь окажется бракованной.
  9. С первого станка - автомата на сборочный конвейер поступает 15% деталей, со второго и третьего по 35% и 50%, соответственно. Вероятности выдачи бракованных деталей составляют для каждого из них соответственно 0,2%,0,05% и 0,09%. Найти вероятность того, что поступившая на сборку деталь окажется бракованной, и она изготовлена на втором станке.
  10. В среднем из 100 клиентов банка 37 обслуживается первым операционистом и 63  – вторым. Вероятность того, что клиент будет обслужен без помощи заведующего отделением, только самим операционистом, составляет p1=0,54 и  p2=0,92 соответственно для первого и второго служащих банка. Какова вероятность того, что клиент, для обслуживания которого потребовалась помощь заведующего, был направлен к первому операционисту?
  11. Студент пользуется тремя библиотеками, комплектование которых осуществляется независимо друг от друга. Нужная ему книга может быть в данных библиотеках с вероятностями 0,29; 0,36 и 0,45 соответственно. Какова вероятность того, что учащийся достанет нужную ему книгу, обратившись наугад в одну из этих библиотек?
  12. Детали, изготовленные в цехе, попадают к одному из 2-х контролеров. Вероятность того, что деталь попадет к 1-му контролеру, равна 0,3; ко 2-му  – 0,7. Вероятность того, что годная деталь будет признана стандартной 1-м контролером, равна 0,95; 2-м контролером –0,98. Годная деталь при проверке оказалась стандартной. Найдите вероятность того, что эту  деталь проверял 1-й контролер.
  13. Имеется три одинаковых по виду ящика. В первом ящике 12 белых шара и 8 черных, во втором 10 белых и 12 черных, в третьем 20 черных и 5 белых. Из наугад выбранного ящика вынули белый шар. Найти вероятность того, что шар вынут из первого ящика.
  14. В ящике содержится 8 деталей, изготовленных на первом заводе, 7 деталей – на втором и 5 деталей на третьем. Вероятности изготовления брака на заводах с номерами 1,2,3 соответственно равны 0,04; 0,02; 0,01. Найти вероятность того, что извлеченная деталь окажется качественной, и она изготовлена на первом заводе.
  15. В центральную бухгалтерию корпорации поступили пачки накладных для проверки и обработки. 54% пачек были признаны удовлетворительными: они содержали 1% неправильно оформленных накладных. Остальные пачки были признаны неудовлетворительными, так как они содержали 6% неправильно оформленных накладных. Какова вероятность того, что взятая наугад накладная оказалась неправильно оформленной?
  16. Пассажир может обратиться за получением  билета в одну из трех касс (А, В, С). Вероятности обращения в каждую из касс зависят от их местонахождения и равны соответственно 0,35, 0,6 и 0,05. Вероятности того, что к моменту прихода пассажира, имеющиеся в кассе билеты распроданы, равны соответственно 0,4, 0,5 и 0,15. Найти вероятность того, что билет куплен.
  17. Находясь в условиях задачи №15ответить на вопрос, в какой из касс это могло произойти с наибольшей вероятностью?
  18. Фирма А занимает 17% рынка электронной техники, фирма В–45%, Фирма С–38%. Доля мобильных телефонов в поставках фирмы А составляет 10%, в поставках фирмы В–35, в поставках фирмы С–22%. Случайный покупатель приобрел мобильный телефон. Какова вероятность того, что этот телефон произведен фирмой С?
  19. В центральную бухгалтерию корпорации поступили пачки накладных для проверки и обработки. 39% пачек были признаны удовлетворительными: они содержали 4% неправильно оформленных накладных. Остальные пачки были признаны неудовлетворительными, так как они содержали 9% неправильно оформленных накладных. Какова вероятность того, что взятая наугад накладная оказалась неправильно оформленной?
  20. Детали, изготовленные в цехе, попадают к одному из 2-х контролеров. Вероятность того, что деталь попадет к 1-му контролеру, равна 0,6; ко 2-му  – 0,4. Вероятность того, что годная деталь будет признана стандартной 1-м контролером, равна 0,96; 2-м контролером –0,95. Годная деталь при проверке оказалась стандартной. Найдите вероятность того, что эту  деталь проверял 2-й контролер.
  21. В группе спортсменов 15 бегунов, 5 велосипедистов и 10 штангистов. Вероятность выполнить квалификационную норму: для бегуна–0,8, для велосипедиста–0,9, для штангиста–0,85. Найти вероятность того, что выбранный наудачу спортсмен выполнит норму.
  22. В первом ящике содержится 10 деталей, из них 8 стандартных, во втором– 25, из них 23 стандартных, в третьем–15, из них 14 стандартных. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из наудачу выбранного ящика–стандартная?
  23. В партии таблеток на первом автомате изготовлено 75% таблеток, на втором 25%. Первый автомат выпускает 95% стандартных таблеток, второй 90%. Выбранная наугад таблетка оказалась стандартной. Найти вероятность того, что она изготовлена вторым автоматом.
  24. В первой урне 8 белых и 4 черных шара, во второй 10 белых и 5 черных. Выбирают наугад урну и из нее шар. Какова вероятность того, что выбранный шар белый?
  25. В первой урне 6 белых и 4 черных шара, во второй 8 белых и 3 красных. Выбирают наугад урну и из нее 1 шар. Шар оказался белым. Какова вероятность того, что он выбран из первой урны?
  26. Фирма А занимает 15% рынка электронной техники, фирма В–45%, Фирма С–40%. Доля мобильных телефонов в поставках фирмы А составляет 14%, в поставках фирмы В–25%, в поставках фирмы С–26%. Случайный покупатель приобрел мобильный телефон. Какова вероятность того, что этот телефон произведен фирмой В?
  27. Студент пользуется тремя библиотеками, комплектование которых осуществляется независимо друг от друга. Нужная ему книга может быть в данных библиотеках с вероятностями 0,31; 0,38 и 0,42 соответственно. Какова вероятность того, что учащийся достанет нужную ему книгу, обратившись наугад в одну из этих библиотек?
  28. В ящике содержится 10 деталей, изготовленных на первом заводе, 17 деталей – на втором и 13 деталей на третьем. Вероятности изготовления брака на заводах с номерами 1,2,3 соответственно равны 0,06; 0,03; 0,05. Найти вероятность того, что извлеченная деталь окажется качественной, и она изготовлена на первом заводе.
  29. Собирается партия исправных изделий с двух предприятий. Первое предприятие поставляет 60% всех изделий, второе − 40%. Вероятность исправной работы изделия первого предприятия равна 0,9, второго − 0,8. Найти вероятность того, что случайно взятое изделие будет работать исправно.
  30. Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартна, равна 0,8, второго − 0,9. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь стандартная.

Категория: Математика | Добавил: Админ (24.08.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar