Тема №5821 Задачи по математике с ответами 38
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Задачи по математике с ответами 38 из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Задачи по математике с ответами 38, узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Карточка №1 с ответами.
1. B 1 № 25005.
Шоколадка стоит 40 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шо-
коладки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 320 рублей в воскресе-
нье?
О т в е т : 1 2
2. B 1 № 24655. В университетскую библиотеку привезли новые учебники по геометрии для 2—3 курсов, по
280 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 7 полок, на каждой полке помеща-
ется 30 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?
О т в е т : 2
3. B 1 № 25529.
На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 35 рублей за штуку. У Вани
есть 160 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?
О т в е т : 3
4. B 1 № 26616. Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?
О т в е т : 8
5. B 1 № 26626. Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение:
заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 200
рублей в воскресенье?
О т в е т : 7
6. B 1 № 26637. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 30 руб-
лей за штуку. У Вани есть 500 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на
день рождения?
О т в е т : 1 5
7. B 1 № 24805.
Сырок стоит 8 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 50 рублей?
О т в е т : 6
8. B 1 № 26641. В университетскую библиотеку привезли новые учебники по геометрии для 1–3 курсов, по
360 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 9 полок, на каждой полке помеща-
ется 25 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?
О т в е т : 4
Карточка №2 с ответами
1. B 1 № 26624. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В
одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лече-
ния?
О т в е т : 7
2. B 1 № 26617. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка
может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходи-
мости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
О т в е т : 1 2
3. B 1 № 26622. В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наи-
меньшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4 недели?
О т в е т : 1 0
4. B 1 № 26625. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Ли-
монная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготов-
ления 6 литров маринада?
О т в е т : 8
5. B 1 № 26634. В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 166 человек.
Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 5 дней?
О т в е т : 3 4
6. B 1 № 26635. В летнем лагере 218 детей и 26 воспитателей. В автобус помещается не более 45 пассажиров.
Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?
О т в е т : 6
7. B 1 № 26642. Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно 1,5 кг сахара. Сколько килограммо-
вых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 27 кг вишни?
О т в е т : 4 1
8. B 1 № 77337. В школе есть трехместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять
в поход, в котором участвует 20 человек?
О т в е т : 7
9. B 1 № 77338. В общежитии института в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее
количество комнат необходимо для поселения 83 иногородних студентов?
О т в е т : 2 1
10. B 1 № 77339. Каждый день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 6 дней.
Чай продается в пачках по 50 пакетиков. Сколько пачек нужно купить на все дни конференции?
О т в е т : 9
11. B 1 № 77350. В доме, в котором живет Петя, один подъезд. На каждом этаже находится по 6 квартир. Петя
живет в квартире № 50. На каком этаже живет Петя?
О т в е т : 9
12. B 1 № 77351. В доме, в котором живет Маша, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится
по 4 квартиры. Маша живет в квартире № 130. В каком подъезде живет Маша?
О т в е т : 4
Карточка №3 с ответами
1. B 1 № 26623. Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 41 поездку. Сколько рублей она сэко-
номила, если проездной билет стоит 580 рублей, а разовая поездка — 20 рублей?
О т в е т : 240
2. B 1 № 26632. Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина — 20 рублей. Средний расход
бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?
О т в е т : 1 0 8 0 0
3. B 1 № 26636. Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Мама купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей
сдачи она получит с 500 рублей?
О т в е т : 4 0 4
4. B 1 № 26640. Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в
милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр по-
казывает 65 миль в час? Ответ округлите до целого числа.
О т в е т : 1 0 5
5. B 1 № 77331. На счету Машиного мобильного телефона было 53 рубля, а после разговора с Леной осталось 8
рублей. Сколько минут длился разговор с Леной, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек?
О т в е т : 1 8
6. B 1 № 77332. Выпускники 11а покупают букеты цветов для последнего звонка: из 3 роз каждому учителю и из
7 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 15 учителям (включая директора и
классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 35 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?
О т в е т : 1 8 5 5
7. B 1 № 77333. 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек. Счетчик электроэнергии 1 ноября пока-
зывал 12 625 киловатт-часов, а 1 декабря показывал 12 802 киловатт-часа. Сколько рублей нужно заплатить за элек-
троэнергию за ноябрь?
О т в е т : 3 1 8 , 6
8. B 1 № 77334. В обменном пункте 1 гривна стоит 3 рубля 70 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и
купили 3 кг помидоров по цене 4 гривны за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до
целого числа.
О т в е т : 4 4
9. B 1 № 77335. Маша отправила SMS-сообщения с новогодними поздравлениями своим 16 друзьям. Стоимость
одного SMS-сообщения 1 рубль 30 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Маши было 30 рублей. Сколько
рублей останется у Маши после отправки всех сообщений?
О т в е т : 9 , 2
10. B 1 № 77336. Поезд Новосибирск-Красноярск отправляется в 15:20, а прибывает в 4:20 на следующий день
(время московское). Сколько часов поезд находится в пути?
О т в е т : 1 3
11. B 1 № 77356. Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) по-
казывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 36 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)
О т в е т : 2 2 , 5
12. B 1 № 282847. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 28 литров бензина по цене 28
руб. 50 коп.за литр. Сколько рублей сдачи он должен получить у кассира?
О т в е т : 2 0 2
13. B 1 № 282848. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака.
Цена бензина 31 руб. 20 коп. Сдачи клиент получил 1 руб. 60 коп. Сколько литров бензина было залито в бак?
О т в е т : 3 2
14. B 1 № 314867. В квартире, где проживает Алексей, установлен прибор учѐта расхода холодной воды
(счѐтчик). 1 сентября счѐтчик показывал расход 103 куб. м воды, а 1 октября — 114 куб. м. Какую сумму должен за-
платить Алексей за холодную воду за сентябрь, если цена 1 куб. м холодной воды составляет 19 руб. 20 коп.? Ответ
дайте в рублях.
О т в е т : 2 1 1 , 2
15. B 1 № 314968. Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 5% активного вещества. Ребѐнку в возрасте
до 6 месяцев врач прописывает 1,4 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток
этого лекарства следует дать ребѐнку весом в возрасте четырѐх месяцев и весом 5 кг в течение суток?
О т в е т : 7
16. B 1 № 318579. Диагональ экрана телевизора равна 64 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах,
если в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.
О т в е т : 1 6 3
17. B 1 № 318580. Рост Джона 6 футов 1 дюйм. Выразите рост Джона в сантиметрах, если 1 фут равен 0,305 м, а
1 дюйм равен 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.
О т в е т : 1 8 6
18. B 1 № 318581. Бегун пробежал 50 м за 5 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ
дайте в километрах в час.
О т в е т : 3 6
19. B 1 № 318582. В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносли-
вом. Для пирога на 10 человек следует взять 1/10 фунта чернослива. Сколько граммов чернослива следует взять для
пирога, рассчитанного на 3 человек? Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг.
О т в е т : 1 2
20. B 1 № 318583. Система навигации, встроенная в спинку самолетного кресла, информирует пассажира о том,
что полет проходит на высоте 37 170 футов. Выразите высоту полета в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.
О т в е т : 1 1 3 3 6 , 8 5

№ 285925. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары слу-
чайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участни-
ков из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с
каким-либо бадминтонистом из России?
Решение.
В первом туре Руслан Орлов может сыграть с 26 − 1 = 25 бадминтонистами, из которых 10 − 1 = 9 из России. Зна-
чит, вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России, равна
Ответ : 0,36.
№ 320169. Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начи-
нать игру должен будет Петя.
Решение.
Жребий начать игру может выпасть каждому из четырех мальчиков. Вероятность того, что это будет именно
Петя, равна одной четвертой.
Ответ : 0,25.
№ 320170.В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы
по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:
1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.
Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй
группе?
Решение.
Вероятность того, что команда России окажется во второй группе, равна отношению количества карточек с но-
мером 2, к общему числу карточек. Тем самым, она равна
Ответ: 0,25.
№ 320179.Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?
Решение.
Натуральных чисел от 10 до 19 десять, из них на три делятся три числа: 12, 15, 18. Следовательно, искомая веро-
ятность равна 3:10 = 0,3.
Ответ: 0,3.
№ 320183. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт
игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх
«Физик» выиграет жребий ровно два раза.
Решение.
Обозначим «1» ту сторону монеты, которая отвечает за выигрыш жребия «Физиком», другую сторону монеты
обозначим «0». Тогда благоприятных комбинаций три: 110, 101, 011, а всего комбинаций 23 = 8: 000, 001, 010, 011,
100, 101, 110, 111. Тем самым, искомая вероятность равна:
Ответ: 0,375.
№ 320184. Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют собы-
тию «А = сумма очков равна 5»?
Решение.
Сумма очков может быть равна 5 в четырех случаях: «3 + 2», «2 + 3», «1 + 4», «4 + 1».
Ответ: 4.
№ 320185. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что в
первый раз выпадает орёл, а во второй — решка.
Решение.
Всего возможных исходов — четыре: орел-орел, орел-решка, решка-орел, решка-решка. Благоприятным является
один: орел-решка. Следовательно, искомая вероятность равна 1 : 4 = 0,25.
Ответ: 0,25.
№ 501190. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что
выпадет хотя бы две решки.
Решение.
Всего возможных исходов — 8: орел-орел-орел, орел-орел-решка, орел-решка-решка, орел-решка-орел, решка-
решка-решка, решка-решка-орел, решка-орел-орел, решка-орел-решка. Благоприятными являются четыре: решка-
решка-решка, решка-решка-орел, решка-орел-решка, орел-решка-решка. Следовательно, искомая вероятность равна
4 : 8 = 0,5.
Ответ: 0,5.
№ 320186. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступле-
ния определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции
и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.
Решение.
Общее количество выступающих на фестивале групп для ответа на вопрос неважно. Сколько бы их ни было, для
указанных стран есть 6 способов взаимного расположения среди выступающих (Д — Дания, Ш — Швеция, Н —
Норвегия):
...Д...Ш...Н..., ...Д...Н...Ш..., ...Ш...Н...Д..., ...Ш...Д...Н..., ...Н...Д...Ш..., ...Н...Ш...Д...
Дания находится после Швеции и Норвегии в двух случаях. Поэтому вероятность того, что группы случайным
образом будут распределены именно так, равна
Ответ: 0,33.
№ 320189. В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев 2512 мальчиков. Найдите частоту рожде-
ния девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.
Решение.
Из 5000 тысяч новорожденных 5000 − 2512 = 2488 девочек. Поэтому частота рождения девочек равна
Ответ: 0,498.
№ 320190. На борту самолёта 12 мест рядом с запасными выходами и 18 мест за перегородками, разделяющи-
ми салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите ве-
роятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если
всего в самолёте 300 мест.
№ 320192. В классе 26 человек, среди них два близнеца — Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на
две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.
Решение.
Пусть один из близнецов находится в некоторой группе. Вместе с ним в группе окажутся 12 человек из 25 остав-
шихся одноклассников. Вероятность того, что второй близнец окажется среди этих 12 человек, равна 12 : 25 = 0,48.
Ответ: 0,48.
№ 320209. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали хо-
дить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1 час.
Решение.
На циферблате между десятью часами и одним часом три часовых деления. Всего на циферблате 12 часовых де-
лений. Поэтому искомая вероятность равна:
Ответ: 0,25.
№ 320195. Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт,
равна 0,045. В некотором городе из 1000 проданных DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую
поступила 51 штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом горо-
де?
Решение.
Частота (относительная частота) события «гарантийный ремонт» равна 51 : 1000 = 0,051. Она отличается от
предсказанной вероятности на 0,006.
Ответ: 0,006.
№ 500997. В классе учится 21 человек. Среди них две подруги: Аня и Нина. Класс случайным образом делят на 7
групп, по 3 человека в каждой. Найти вероятность того.что Аня и Нина окажутся в одной группе.
Решение.
Пусть Аня оказалась в некоторой группе. Тогда для 20 оставшихся учащихся оказаться с ней в одной группе есть
две возможности. Вероятность этого события равна 2 : 20 = 0,1.

Задачи на движение по окружности
1. B 14 № 99596. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально
противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты
поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?
Решение.
Пусть км/ч — скорость первого мотоциклиста, тогда скорость второго мотоциклиста равна км/ч.
Пусть первый раз мотоциклисты поравняются через часов. Для того, чтобы мотоциклисты поравнялись,
более быстрый должен преодолеть изначально разделяющее их расстояние, равное половине длины трас-
сы. Поэтому
.
Таким образом, мотоциклисты поравняются через часа или через 20 минут.
О т в ет : 20.
Приведём другое решение.
Быстрый мотоциклист движется относительно медленного со скоростью 21 км в час, и должен преодолеть
разделяющие их 7 км. Следовательно, на это ему потребуется одна треть часа.
2. B 14 № 99598. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном на-
правлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после
старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в
км/ч.
Решение.
Пусть скорость второго автомобиля равна км/ч. За 2/3 часа первый автомобиль прошел на 14 км больше,
чем второй, отсюда имеем
.
О т в ет : 59.
3. B 14 № 99599. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отпра-
вился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через
30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна
30 км. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
К моменту первого обгона мотоциклист за 10 минут проехал столько же, сколько велосипедист за 40
минут, следовательно, его скорость в 4 раза больше. Поэтому, если скорость велосипедиста принять за x
км/час, то скорость мотоциклиста будет равна 4x, а скорость их сближения — 3x км/час.
C другой стороны, второй раз мотоциклист догнал велосипедиста за 30 минут, за это время он проехал на
30 км больше. Следовательно, скорость их сближения составлят 60 км/час.
Итак, 3х = 60 км/час, откуда скорость велосипедиста равна 20 км/час, а скорость мотоциклиста равна 80
км/час.
4. B 14 № 99600. Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка
в четвертый раз поравняется с часовой?
Решение.
Скорость движения минутной стрелки 12 делений/час (под одним делением здесь подразумевается расстоя-
ние между соседними цифрами на циферблате часов), а часовой – 1 деление/час. До четвертой встречи ми-
нутной и часовой стрелок минутная должна сначала 3 раза «обогнать» часовую, то есть пройти 3 круга по
12 делений. Пусть после этого до четвертой встречи часовая стрелка пройдет делений. Тогда общий путь
минутной стрелки складывается из найденных 36 делений, ещѐ 8 изначально разделяющих их делений (по-
скольку часы показывают 8 часов) и последних L делений. Приравняем время движения для часовой и ми-
нутной стрелок:
.
Часовая стрелка пройдет 4 деления, что соответствует 4 часам, то есть 240 минутам.
О т в ет : 240.
Приведем другое решение.
Ясно, что в первый раз стрелки встретятся между 8 и 9 часами, второй раз — между 9 и 10 часами, третий
— между 10 и 11, четвертый — между 11 и 12 часами, то есть ровно в 13 часов. Таким образом, они встре-
тятся ровно через 4 часа, что составляет 240 минут.
По просьбам читателей помещаем общее решение.
Скорость вращения часовой стрелки равна 0,5 градуса в минуту, а минутной — 6 градусов в минуту. По-
этому когда часы показывают время h часов m минут часовая стрелка повернута на 30h + 0,5m градусов, а
минутная — на 6m градусов относительно 12-часового деления.
Пусть в первый раз стрелки встретятся через t1 минут. Тогда если минутная стрелка еще не опережала часо-
вую в течение текущего часа, то 6m + 6t1 = 30h + 0,5m + 0,5t1, т. е. t1 = (60h − 11m)/11 (*). В противополож-
ном случае получаем уравнение 6m + 6t1 = 30h + 0,5m + 0,5t1 + 360, откуда t1 = (60h − 11m + 720)/11 (**).
Пусть во второй раз стрелки встретятся через t2 минут после первого, тогда 0,5t2 = 6t2 − 360, откуда t2 =
720/11 (***). Это же верно для каждого следующего оборота.
Поэтому для встречи с номером nиз (*) и (**) с учетом (***) имеем соответственно: tn = (60h − 11m + 720(n
− 1))/11 или tn = (60h − 11m + 720n)/11.
5. B 14 № 113589.
Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных
точек круговой трассы, длина которой равна 5 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в пер-
вый раз, если скорость одного из них на 5 км/ч больше скорости другого?
Решение.
Пусть км/ч — скорость первого мотоциклиста, тогда скорость второго — км/ч. Пусть через часов
мотоциклисты поравняются в первый раз. Тогда, поскольку их разделяет 2,5 км (половина трассы) имеем:
.
Следовательно, часа или 30 минут.
О т в ет : 30.
6. B 14 № 114153.
Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 44 км, одновременно в одном направлении стартова-
ли два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 112 км/ч, и через 48 минут после старта он опере-
жал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
Пусть скорость второго автомобиля равна км/ч. За 4/5 часа первый автомобиль прошел на 44 км больше,
чем второй, отсюда имеем:
.
Следовательно, скорость второго автомобиля была равна 57 км/ч.
О т в ет : 57.
7. B 14 № 114653.
Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 10 минут следом за ним отправился мотоцик-
лист. Через 2 минуты после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 3 минуты
после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 5 км. Ответ
дайте в км/ч.
Решение.
До первой встречи велосипедист провел на трассе 1/5 часа, а мотоциклист 1/30 часа. Пусть скорость мото-
циклиста равна км/ч, тогда скорость велосипедиста равна 
.
Еще через 1/20 часа после первой встречи, мотоциклист догнал велосипедиста во второй раз. Имеем:
Таким образом, скорость мотоциклиста была равна 120 км/ч.
О т в ет : 120.
Приведем арифметическое решение решение.
Заметим, что к моменту первой встречи мотоциклист за 2 минуты проехал столько же, сколько велосипе-
дист за 12 минут. Следовательно, скорость мотоциклиста в 6 раз больше скорости велосипедиста. Это озна-
чает, что от момента первой встречи до момента второй мотоциклист, двигаясь по кругу, догоняет велоси-
педиста со скоростью сближения, равной пяти скоростям велосипедиста. При этом преодолевает разделяю-
щее их расстояние 5 км за три минуты. Тогда скорость сближения составляет 1 км за три минуты или 20 км
в час, а скорость мотоциклиста равна 120 км в час.
8. B 14 № 114785. Часы со стрелками показывают 3 часа ровно. Через сколько минут минутная стрелка в
девятый раз поравняется с часовой?
Решение.
Скорость движения минутной стрелки 12 делений/час (под одним делением здесь подразумевается расстоя-
ние между соседними цифрами на циферблате часов), а часовой – 1 деление/час. До девятой встречи ми-
нутной и часовой стрелок минутная должна сначала 8 раз «обогнать» часовую, то есть пройти 8 кругов по
12 делений. Пусть после этого до последней встречи часовая стрелка пройдет делений. Тогда общий путь
минутной стрелки складывается из найденных 96 делений, ещѐ 3 изначально разделяющих их делений (по-
скольку часы показывают 3 часа) и последних L делений. Приравняем время движения для часовой и ми-
нутной стрелок:
.
Часовая стрелка пройдет 9 делений, что соответствует 9 часам или 540 минутам.
О т в ет : 540.

 


Категория: Математика | Добавил: Админ (20.03.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar