Тема №7354 Задачи по теории вероятностей 127
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Задачи по теории вероятностей 127 из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Задачи по теории вероятностей 127, узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Задачи

1. Наудачу выбрано двузначное число. Какова вероятность того, что это

число кратно 5?

2. В урне 4 желтых и 6 красных шаров. Какова вероятность того, что

наудачу извлеченный шар из этой урны окажется белым?

3. В урне 4 желтых и 6 красных шаров. Какова вероятность того, что

наудачу извлеченный шар из этой урны окажется желтым?

4. В урне 4 желтых и 6 красных шаров. Какова вероятность того, что

наудачу извлеченный шар из этой урны окажется окрашенным?

5. В урне 4 желтых и 6 красных шаров. Из этой урны вынули один желтый

шар. После этого из урны берут еще один шар. Какова вероятность того,

что этот шар также желтый?

6. В урне 4 желтых и 6 красных шаров. Из этой урны вынули один желтый

шар. После этого из урны берут еще один шар. Какова вероятность того,

что этот шар белый?

7. Какова вероятность того, что в наудачу выбранном двузначном числе все

цифры одинаковы?

8. Какова вероятность наугад вынуть из кошелька единственную монету в 1

рубль из 10 разных монет?

9. Какова вероятность, не посмотрев на номер, сесть не в тот автобус, если

на остановке из 8 автобусов в нужном направлении едут 3.

10. Наудачу выбрано двузначное число. Какова вероятность того, что

выбранное число делится на 10?

11. Какова вероятность выпадения числа 3 при бросании игральной кости?

12. Какова вероятность, не посмотрев на номер, сесть в правильный автобус,

если на остановке из 5 автобусов в нужном направлении едут 2.

13. В урне 5 шаров: 2 красных, 2 синих и 1 белый. Найти вероятность

появления цветного шара.

14. В урне 5 шаров: 2 красных, 2 синих и 1 белый. Найти вероятность

появления белого шара.

15. В урне 5 шаров: 2 красных, 2 синих и 1 белый. Найти вероятность

появления зеленого шара.

16. Набирая семизначный номер телефона, абонент забыл одну цифру и

набрал ее наудачу. Найти вероятность того, что набрана нужная цифра.

17. В лаборатории посеяно 1000 семян, из которых 234 не взошли. Какова

частота нормального всхода семян?

18. В роддоме из 598 детей 312 оказались мальчиками. Какова частота

рождения девочек?

19. Частота встречаемости второй группы крови в исследовании оказалась

0.25. Сколько человек имело вторую группу крови, если в исследовании

приняло участие 500 человек?

20. За три летних месяца 27 дней были дождливыми. Найдите частоту

дождливых дней.

21. Экзаменационные билеты пронумерованы от 1 до 35. Какова вероятность

того, что наудачу взятый билет имеет номер, кратный пяти?

22. Из урны, содержащей 9 белых, 9 черных, 9 синих и 9 красных шаров,

наудачу извлекли 3 шара. Какова вероятность, что это окажутся белые

или черные шары.

23. В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 17 из России, 22

из США, остальные – из Китая. Порядок, в котором выступают

гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что

спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

24. В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекают.

Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля

насос не подтекает.

25. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 80 качественных сумок

приходится одна сумка со скрытыми дефектами. Найдите вероятность

того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите

до сотых.

26. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Эстонии, 6

спортсменов из Латвии, 3 спортсмена из Литвы и 7 – из Польши.

Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием.

Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним,

окажется из Литвы.

27. Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 50

докладов – первые два дня по 11 докладов, остальные распределены

поровну между третьим и четвертым днями. Порядок докладов

определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора

М. окажется запланированным на последний день конференции?

28. На семинар приехали 2 ученых из Польши, 3 из Бельгии и 5 из Болгарии.

Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того,

что девятым окажется доклад ученого из Бельгии.

29. В сборнике билетов по химии всего 50 билетов, в 20 из них встречается

вопрос по углеводородам. Найдите вероятность того, что в случайно

выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по

углеводородам.

30. В сборнике билетов по истории всего 60 билетов, в 18 из них встречается

вопрос по смутному времени. Найдите вероятность того, что в случайно

выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по

смутному времени.

31. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них

8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений

определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет

выступать прыгун из Парагвая.

 

Задачи

1. В семье 2 ребенка. Найти вероятность того, что оба ребёнка мальчики.

2. В семье 2 ребенка. Найти вероятность того, что оба ребёнка мальчики,

если известно что первый – мальчик.

3. Бросают две монеты. Найти вероятность того, что появятся «Орёл» и

«Решка».

4. Брошены монета и игральная кость. Найти вероятность совмещения

событий: «появилась “решка”» и «появилось 3 очка».

5. У большой популяции дрозофилы 25% мух имеют мутацию глаз,

50% – мутацию крыльев, двойных мутаций нет ни у одной мухи.

Какова вероятность того, что у наудачу выбранной мухи окажется

какая-либо мутация?

6. Имеется 5 видов конвертов без марок и 4 вида марок одинаковой

стоимости. Сколькими способами можно выбрать конверт с маркой для

посылки письма?

7. На вершину горы ведут 5 тропинок. Сколькими способами турист

может подняться в гору и потом спуститься с нее? Подъем и спуск

а) должны происходить по разным тропинкам,

б) могут происходить по одинаковым тропинкам

8. У одного студента 5 книг, у другого – 9. Все книги различные.

Сколькими способами студенты могут произвести обмен:

а) одной книги на книгу?

б) 2 книги на 2 книги за 1 раз?

в) 2 книги на 2 книги за 2 раза?

9. Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно

выполнить переводы с любого из 5 языков: русского, английского,

французского, немецкого, итальянского – на любой другой из этих 5

языков?

10. В урне 5 белых и 5 черных шаров. Из этой урны последовательно

извлечены черный и белый шары по одному. Какова вероятность того,

что следующий шар будет белым?

11. В урне 5 белых и 5 черных шаров. Из этой урны последовательно

извлечены подряд два шара. Какова вероятность того, что

а) оба шара белые

б) сначала был белый шар, потом черный

12. Брошены 3 игральные кости. Какова вероятность того, что на всех

костях выпадает четное число?

13. Игральная кость брошена 3 раза. Какова вероятность того, что при этом

все выпавшие грани равны 2?

14. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого

стрелка равна р, а для второго – 0.7. Известно, что вероятность

попадания при одном выстреле обоих стрелков равна 0.35. Найдите р.

15. В ящике 10 деталей, среди которых 7 окрашенных. Сборщик наудачу

достает 4 детали. Найдите вероятность того, что все взятые детали

окрашенные.

16. Игральная кость брошена 3 раза. Какова вероятность того, что при этом

все выпавшие грани различны?

17. На 6 одинаковых карточках написаны буквы «а», «в», «к», «М», «о»,

«с». Эти карточки наудачу разложены в ряд. Какова вероятность того,

что получится слово «Москва»?

18. 2 стрелка сделали по одному выстрелу по мишени. Известно, что

вероятность попадания в мишень для одного из стрелков равна 0.6, а

для другого – 0.7. Найдите вероятность того, что:

а) только один из стрелков попадет в мишень;

б) хотя бы один из стрелков попадет в мишень;

в) оба стрелка попадут в мишень;

г) ни один из стрелков не попадет в мишень;

д) ни один из стрелков не попадет в мишень.

19. Вероятность дождливого дня составляет 0.7. Найдите вероятность того,

что:

а) только один день будет дождливым;

б) хотя бы один день будет дождливым;

в) оба дня будут дождливыми;

г) оба дня будут ясными;

д) только первый день будет дождливым.

20. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0.2.

Произведено 10 выстрелов. Найдите вероятность поражения цели, если

для этого достаточно хотя бы одно попадание.

21. Вероятность выигрыша по одному билету лотереи равна 0.5. Какова

вероятность, купив 5 билетов, выиграть:

а) по всем пяти билетам;

б) ни по одному билету;

в) хотя бы по одному билету?

22. Студент успел подготовить к экзаменам 20 вопросов из 25. В билете 3

вопроса, выбранных случайно. Какова вероятность того, что из 3

наудачу выбранных вопросов

а) студент знает все 3?

б) студент не знает ни один?

в) студент знает только 2?

г) студент знает не менее 2?

23. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых; во второй урне -

20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному

шару, а затем из этих шаров наудачу взят один шар. Найдите

вероятность того, что взят белый шар.

24. В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно

рассадить в поезде 4 человек при условии, что все они должны ехать в

различных вагонах?

25. Сколькими способами 3 различных подарка А, В и С можно сделать

каким-то 3 из 15 лиц, если:

а) никто не должен получать более одного подарка;

б) подарок А должно получить лицо номер 1?

26. В группе 9 человек. Сколько можно образовать разных подгрупп при

условии, что в подгруппу входит

а) 5 человек?

б) не менее 5 человек?

27. Сколько существует различных автомобильных номеров, которые

состоят из трех цифр?

28. Пятитомное собрание сочинений расположено на полке в случайном

порядке. Какова вероятность того, что книги стоят слева направо в

порядке нумерации томов (от 1 до 5)?

29. Два стрелка сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятность

попадания в мишень для первого стрелка равна 0.6, а для второго – 0.3.

В мишени оказалась одна пробоина. Найти вероятность того, что она

принадлежит первому стрелку.

30. В одной урне 3 белых и 8 черных шаров, а в другой 5 белых и 7 черных

шаров. Из первой урны вынимают 1 шар и опускают во вторую урну.

После этого из второй урны также случайно вынимают 1 шар. Найти

вероятность того, что шар, вынутый из второй урны, белый.

31. Вероятность того, что цель поражена при одном выстреле первым

стрелком р1=0.35, вторым p2=0.49. Первый сделал n1=3, второй n2=2

выстрела. Определить вероятность того, что цель не поражена.

32. На полке в случайном порядке расставлено 40 книг, среди которых

находится трехтомник Пушкина. Найти вероятность того, что эти тома

стоят в порядке возрастания номера слева направо, но не обязательно

рядом.

33. На каждой из пяти одинаковых карточек напечатана одна из

следующих букв: «а», «м», «р», «т», «ю». Карточки тщательно

перемешаны. Найти вероятность того, что на четырех вынутых по

одной карточке можно прочесть слово «юрта».

34. Ребенок имеет на руках 5 кубиков с буквами: А, К, К, Л, У. Какова

вероятность того, что ребенок соберет из кубиков слово «кукла»?

35. У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течение 5 дней подряд она

выдает по одному фрукту. Сколькими способами это может быть

сделано?

36. Сколькими способами на шахматной доске можно указать:

а) две клетки;

б) две клетки одного цвета;

в) две клетки разного цвета?

37. Имеются три письма, каждое из которых нужно послать по шести

различным адресам. Сколькими способами можно осуществить

рассылку писем, если:

а) никакие два письма не посылать по одному адресу;

б) по одному адресу посылать более одного письма?

38. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составляются всевозможные числа, каждое из

которых состоит не более чем из трех цифр. Сколько таких чисел

можно составить, если:

а) повторение цифр в числах не разрешается;

б) разрешается повторение цифр?

39. Сколькими способами три различных подарка А, В и С можно сделать

каким-то трем из пятнадцати лиц, если:

а) никто не должен получить более одного подарка;

б) подарок А должен получить определенное лицо?

40. В группе девять человек. Сколько можно образовать разных подгрупп

при условии, что в подгруппу входит не менее двух человек?

41. Сколько существует различных автомобильных номеров, которые

состоят из пяти цифр, если первая цифра не равна нулю?

42. Проверьте то, что число трехбуквенных «слов», которые можно

образовать из букв слова «гипотенуза», равно числу всех возможных

перестановок букв слова «призма»?

43. Три дороги соединяют города А и В, четыре дороги соединяют города

В и С. Сколькими способами можно совершить поездку из А в С через

В и вернуться в А также через В?

44. Сколькими способами можно расставить на полке семь различных

книг, если:

а) две определенные книги должны стоять рядом;

б) эти две книги не должны стоять рядом?

45. Группу из двадцати студентов нужно разделить на три бригады,

причем в первую бригаду должны входить три человека, во вторую -

пять и в третью - двенадцать. Сколькими способами это можно

сделать?

46. Сколько шестизначных чисел можно образовать из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6,

7, 8, 9, если каждое число должно состоять из три четных и три

нечетных цифр, причем никакая цифра не входит в число более одного

раза?

47. В течение четырех недель студенты сдают четыре экзамена, в том

числе два экзамена по математике. Сколькими способами можно

распределить экзамены по неделям так, чтобы экзамены по математике

не следовали один за другим?

48. Восемь человек должны сесть в два автомобиля, причем в каждом

должно быть, по крайней мере, три человека. Сколькими способами

они могут это сделать?

49. Сколько различных чисел можно получить, переставляя цифры числа

2 233 344 455?

50. Сколькими способами можно в строчку написать шесть плюсов и

четыре минуса?

51. Найдите число всевозможных «слов» из букв слова «зоология».

Сколько таких слов, в которых три буквы «о» стоят рядом?

52. Имеются двадцать наименований товаров. Сколькими способами их

можно распределить по трем магазинам, если известно, что в первый

магазин должно быть доставлено восемь наименований, во второй -

семь наименований и в третий - пять наименований товаров?

53. Сколько различных вариантов хоккейной команды можно составить из

десяти нападающих, пяти защитников и трех вратарей, если в состав

каждой команды должно войти три нападающих, два защитника и один

вратарь?

54. Сколькими способами можно распределить шесть различных

предметов между тремя лицами так, чтобы каждое лицо получило по

два предмета?

55. Пять девушек и три юноши играют в баскетбол. Сколькими способами

они могут разбиться на две команды по четыре игрока, если в каждой

команде должно быть не менее одного юноши?

56. На десяти карточках написаны цифры 0. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Берут

четыре карточки и составляют из цифр, записанных на них,

четырехзначное число. Сколько различных четырехзначных чисел

можно составить таким образом?

57. Сколько можно подать сигналов из пяти различных флажков,

одинаково поднимая их вверх в любом количестве и в любом порядке?

58. Эксперт оценивает качественный уровень трех видов изделий по

потребительским признакам. Вероятность того, что изделию первого

вида будет присвоен знак качества, равна 0.9; для изделия второго

вида – 0.7. Найти вероятность того, что знак качества будет присвоен:

а) всем изделиям;

б) только одному изделию;

в) хотя бы одному изделию.

59. В партии товара, состоящей из 30 мужских пальто, находится 20

изделий местного производства. Товаровед наудачу отбирает три

изделия. Какова вероятность, что все три изделия окажутся:

а) местного производства;

б) не местного производства?

60. В группе 9 человек. Сколько можно образовать разных подгрупп при

условии, что в подгруппу входит не менее 2 человек?

61. Группу из 20 студентов нужно разделить на 3 бригады, причем в

первую бригаду должны входить 3 человека, во вторую - 5 и в третью -

12. Сколькими способами это можно сделать.

62. Для участия в команде тренер отбирает 5 мальчиков из 10. Сколькими

способами он может сформировать команду, если 2 определенных

мальчика должны войти в команду?

63. В шахматном турнире принимали участие 15 шахматистов, причем

каждый из них сыграл только одну партию с каждым из остальных.

Сколько всего партий было сыграно в этом турнире?

64. Экспедиция издательства отправила газеты в три почтовых отделения.

Вероятность своевременной доставки газет в первое отделение равна

0.95, во второе – 0.9, в третье – 0.8. Найти вероятность следующих

событий:

а) только одно отделение получит газеты вовремя;

б) хотя бы одно отделение получит газеты с опозданием.

65. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих

сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор

сработает, равна 0.95 для первого сигнализатора и 0.9 для второго.

Найти вероятность того, что при аварии сработает только один

сигнализатор.

66. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах

равна 0.9984. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.

67. В первой урне находятся 10 белых и 4 черных шаров, а во второй 5

белых и 9 черных шаров. Из каждой урны вынули по шару. Какова

вероятность того, что оба шара окажутся черными?

68. Трое учащихся на экзамене независимо друг от друга решают одну и ту

же задачу. Вероятности ее решения этими учащимися равны 0.8, 0.7 и

0.6 соответственно. Найдите вероятность того, что хотя бы один

учащийся решит задачу.

69. Брошены две игральные кости. Событие А={выпадение шестерки на

первой кости}. Событие В={сумма выпавших очков равна 7}.

Являются ли события А и В независимыми?

70. В партии из 23 деталей находятся 10 бракованных. Вынимают из

партии наудачу две детали. Используя классическое определение

теории вероятности определить, какова вероятность того, что обе

детали окажутся бракованными.

71. В ящике лежат шары: 4 белых, 10 красных, 8 зеленых, 9 коричневых.

Из ящика вынимают один шар. Пользуясь теоремой сложения

вероятностей определить, какова вероятность, что шар окажется

цветным (не белым)?

72. В вопросах к зачету имеются 75% вопросов, на которые студенты

знают ответы. Преподаватель выбирает из них два вопроса и задает их

студенту. Определить вероятность того, что среди полученных

студентом вопросов есть хотя бы один, на который он знает ответ.

73. На складе находятся 26 деталей, из которых 13 стандартные. Рабочий

берет наугад две детали. Пользуясь теоремой умножения вероятностей

зависимых событий, определить вероятность того, что обе детали

окажутся стандартными.

74. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите

вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до

сотых.

75. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды.

Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

76. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите

вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до

сотых.

77. Имеется пять видов конвертов без марок и четыре вида марок

одинаковой стоимости. Сколькими способами можно выбрать конверт

с маркой для посылки письма?

78. В магазин поступает минеральная вода в бутылках от двух

изготовителей: местного и иногороднего, причем местный

изготовитель поставляет 40% всей продукции. Вероятность того, что

при транспортировке бутылка окажется разбитой, для местной

продукции 0.5%, а для иногородней 2%. Найти вероятность, того, что

взятая наудачу бутылка окажется неразбитой. Какова ожидаемая доля

(в %) разбитых бутылок?

79. Магазин приобретает чай у двух фабрик, при этом первая из них

поставляет

всего товара. Продукция высшего сорта для первой

фабрики составляет 90%, а для второй 80%.Найти вероятность того,

что купленная наугад пачка чая будет высшего сорта.

80. Для трех розничных торговых предприятий определен плановый

уровень прибыли. Вероятность того, что первое предприятие выполнит

план по прибыли, равна 90%, для второго она составляет 95%, для

третьего 100%. Какова вероятность того, что плановый уровень

прибыли будет достигнут:

а) всеми предприятиями;

б) только двумя предприятиями;

в) хотя бы одним предприятием?

81. Для магазина потребительской кооперации куплены два холодильника.

Вероятность того, что каждый из них выдержит гарантийный срок

службы, составляет 90%. Найти вероятность того, что в течение

гарантийного срока:

а) оба холодильника не потребуют ремонта;

б) только один из них потребует ремонта;

в) хотя бы один не потребует ремонта.

82. Произведено три выстрела по цели из орудия. Вероятность попадания

при первом выстреле равна 0.75; при втором – 0.8; при третьем – 0.9.

Определить вероятность того, что будет:

а) три попадания;

б) хотя бы одно попадание.

83. Контролер ОТК, проверив качество сшитых 20 пальто, установил, что

16 из них первого сорта, а остальные – второго. Найти вероятность

того, что среди взятых наудачу из этой партии трех пальто одно будет

второго сорта.

84. Среди 20 поступающих в ремонт часов 8 нуждаются в общей чистке

механизма. Какова вероятность того, что среди взятых одновременно

наудачу 8 часов по крайней мере двое нуждаются в общей чистке

механизма?

85. Среди 15 лампочек 4 стандартных. Одновременно берут наудачу две

лампочки. Найти вероятность того, что хотя бы одна из них

нестандартная.

86. Какова вероятность того, что наудачу брошенная в круг точка окажется

внутри вписанного в него квадрата?

87. Найти вероятность того, что из 10 книг, расположенных в случайном

порядке, 3 определенные книги окажутся рядом.

88. В коробке 10 красных, 3 синих и 7 желтых карандашей. Наудачу

вынимают 3 карандаша. Какова вероятность того, что все они:

а) разных цветов;

б) одного цвета?

89. Пакеты акций, имеющихся на рынке ценных бумаг, могут дать доход

владельцу с вероятностью 0.5 (для каждого пакета). Сколько пакетов

акций различных фирм нужно приобрести, чтобы с вероятностью, не

меньшей 0.96875, можно было ожидать доход хотя бы по одному

пакету акций?

90. На связке 5 ключей. К замку подходит только один ключ. Найти

вероятность того, что потребуется не более двух попыток открыть

замок, если опробованный ключ в дальнейших испытаниях не

участвует.

91. В магазине 10 телевизоров, 3 из них имеют дефекты. Какова

вероятность того, что посетитель купит телевизор, если для выбора

телевизора без дефектов понадобится не более трех попыток?

92. Радист трижды вызывает корреспондента. Вероятность того, что будет

принят первый вызов, равна 0.2, второй – 0.3, третий – 0.4. События,

состоящие в том, что данный вызов будет услышан, независимы. Найти

вероятность того, что корреспондент услышит вызов радиста.

93. Из 20 сбербанков 10 расположены за чертой города. Для обследования

случайным образом отобрано 5 сбербанков. Какова вероятность того,

что среди отобранных окажется в черте города:

а) 3 сбербанка;

б) хотя бы один?

94. В магазине 30 телевизоров, причем 20 из них импортных. Найти

вероятность того, что среди 5 поданных в течение дня телевизоров

окажется более трех импортных телевизоров, предполагая, что

вероятности покупки телевизоров разных марок одинаковы.

95. Наудачу взятый телефонный номер состоит из 5 цифр. Известно, что

номер телефона не начинается с нуля. Какова вероятность того, что в

нем все цифры:

а) различные;

б) одинаковые;

в) нечетные?

96. В одной урне 5 белых и 6 черных шаров, а в другой – 4 белых и 8

черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают 3 шара и

опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно

вынимают 4 шара. Какова вероятность того, что все шары, вынутые из

второй урны, белые.

97. При приеме партии изделий подвергается проверке половина изделий.

Условие приемки – наличие брака в выборке менее 2 %. Какова

вероятность того, что партия из 100 изделий, содержащая 5% брака,

будет принята.

98. Вероятность своевременного выполнения студентом контрольной

работы по каждой из трех дисциплин равно соответственно 0.6, 0.5 и

0.8. Найти вероятность своевременного выполнения контрольной

работы студентом:

а) по 2 дисциплинам;

б) хотя бы по 2 дисциплинам.

99. На фирме работают 8 аудиторов, из которых 3 – высокой

квалификации, и 5 программистов, из которых 2 – высокой

квалификации. В командировку надо отправить группу из 3 аудиторов

и 2 программистов. Какова вероятность того, что в этой группе

окажется по крайней мере 1 аудитор высокой квалификации и хотя бы

один программист высокой квалификации, если каждый специалист

имеет равные возможности поехать в командировку?

100.

В данный район изделия поставляются тремя фирмами в

отношении 5:8:7. Среди продукции первой фирмы стандартные

изделия составляют 90%, второй – 85%, третьей – 75%. Найти

вероятность того, что:

а) приобретенное изделие окажется стандартным;

б) приобретенное изделие оказалось стандартным.

Какова вероятность того, что оно изготовлено третьей фирмой.

101.

Для проведения соревнования 16 волейбольных команд разбиты

по жребию на 2 подгруппы (по 8 команд в каждой). Найти вероятность

того, что две наиболее сильные команды окажутся:

а) в разных подгруппах;

б) в одной подгруппе.

102.

Комиссия по качеству раз в месяц проверяет качество продуктов

в двух из 30 магазинов, среди которых находятся и два известным всем

магазина. Какова вероятность того, что в течение месяца они оба будут

проверены?

Задачи

1. Какова вероятность того, что в 8 семьях родится 5 девочек?

2. По данным статистики 2% приготовленных растворов неправильные.

Найдите вероятность того, что из 6 растворов 2 неправильные.

3. В семье 5 детей. Найдите вероятность того, что среди детей 2

мальчика, если вероятность рождения мальчика принимается 0.5.

4. Найдите наиболее вероятное число выпаданий шестерки при 46

бросаниях игральной кости.

5. Контрольное задание состоит из 10 вопросов, предусматривающих

ответы «да» и «нет». Найдите наиболее вероятное число правильных

ответов, которые даст учащийся, если он станет выбирать ответ по

каждому вопросу наудачу. Найдите вероятность наиболее вероятного

числа правильных ответов А если существует 4 варианта ответа?

6. Вероятность изготовления стандартной детали 0.95. Сколько деталей

должно быть в партии, чтобы наиболее вероятное число нестандартных

деталей в ней равнялось 55?

7. На автобазе имеется 12 автомашин. Вероятность выхода на линию

каждой из них равна 0.8. Найдите вероятность нормальной работы

автобазы в ближайший день, если для этого необходимо иметь на

линии не меньше 8 автомашин.

8. Вероятность того, что игровой автомат при опускании монеты

сработает на выигрыш, равна 0.03. Найдите наиболее вероятное число

случаев проигрыша и выигрыша, если будет опущено 150 монет.

9. Вероятность того, что денежный приемник автомата при опускании

одной монеты сработает правильно, равна 0.97. Сколько нужно

опустить монет, чтобы наиболее вероятное число случаев правильной

работы автомата было равно 100?

10. Контрольное задание состоит из 5 вопросов, на каждый из которых

дается 4 варианта ответа, причем один из них правильный, а остальные

неправильные. Найдите вероятность того, что учащийся, не знающий

ни одного вопроса, даст:

а) 3 правильных ответа;

б) не менее 3 правильных ответов

(предполагается, что учащийся выбирает ответы наудачу).

11. Производится 10 независимых выстрелов по цели, вероятность

попадания в которую при одном выстреле равна 0.2. Найдите:

а) наиболее вероятное число попаданий;

б) вероятность того, что число попаданий равно наиболее вероятному

числу попаданий.

12. Проведено 5 независимых испытаний, каждое из которых заключается

в одновременном подбрасывании 2 монет. Найдите вероятность того,

что ровно в 3 испытаниях появились по 2 герба.

13. Представить закон распределения Х для серии испытаний в виде

таблицы при n = 3; p(А) = 0.1.

14. Представить закон распределения Х для серии испытаний в виде

таблицы при n = 3; p(А) = 0.2.

15. Представить закон распределения Х для серии испытаний в виде

таблицы при n = 4; p(А) = 0.3.

16. Представить закон распределения Х для серии испытаний в виде

таблицы при n = 3; p(А) = 0.4.

17. Представить закон распределения Х для серии испытаний в виде

таблицы при n = 3; p(А) = 0.5.

18. Эксперимент с бросанием монеты проведен 4 раза. Какова вероятность

того, что герб выпадет не более:

а) 1 раза;

б) 2 раз;

в) 3 раз;

г) 4 раз.

19. В среднем пятая часть поступающих в продажу автомобилей

некомплектны. Найти вероятность того, что среди десяти автомобилей

имеют некомплектность:

а) три автомобиля;

б) менее трех.

20. В магазине продаются 5 отечественных и 3 импортных телевизора.

Составить закон распределения случайной величины – числа

импортных из четырех наудачу выбранных телевизоров.

21. Вероятность того, что изготовленная на первом станке деталь будет

первосортной, равна 0.7. При изготовлении такой же детали на втором

станке эта вероятность равна 0.8. На первом станке изготовлены две

детали, на втором – три. Найти вероятность того, что детали первого

сорта.

22. Всхожесть семян некоторого растения составляет 80%. Найти

вероятность того, что из 6 посеянных семян взойдут:

а) три;

б) не менее трех;

в) четыре.

23. В урне содержится 6 черных и 5 белых шаров. Случайным образом

вынимают 4 шаров. Найти вероятность, что среди них имеются:

а) 3 белых шаров;

б) меньше, чем 3 белых шаров;

в) хотя бы один белый шар.

24. Бросают три монеты. Найти вероятность того, что:

а) на всех монетах появится герб

б) хотя бы на одной монете появится герб;

в) только на двух монетах появиться герб;

г) только на одной монете появится герб;

д) на ни одной монете не появится герб.

25. Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0.6. Куплено 16

билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и

соответствующую вероятность.

26. Абонент забыл последнюю цифру семизначного номера телефона и

поэтому набирает её наугад. Определить вероятность того, что ему

придётся звонить не более чем в 3 места.

27. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды.

Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

 


Категория: Математика | Добавил: Админ (09.08.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar