Тема №9904 Задачи по теории вероятностей 25 вариантов
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Задачи по теории вероятностей 25 вариантов из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Задачи по теории вероятностей 25 вариантов, узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Вариант 1
1. Студент знает 15 вопросов из 25 вопросов программы. Найти
вероятность того, что студент: 1) знает все три предложенные ему во-
проса, 2) знает один вопрос из трех предложенных ему.
2. Из аэровокзала отправились два автобуса-экспресса к трапам
самолетов. Вероятность своевременного прибытия каждого автобуса
в аэропорт равна 0,95. Найти вероятность того, что: 1) оба автобуса
прибудут вовремя, 2) оба автобуса опоздают, 3) только один автобус
прибудет вовремя.
3. Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0,8; 7 – с
вероятностью 0,5; 6 – с вероятностью 0,6. Наудачу выбранный стре-
лок произвел выстрел, но в мишень не попал. К какой из групп веро-
ятнее всего принадлежал этот стрелок?
4. Всхожесть семян ржи составляет 90 %. Чему равна вероят-
ность того, что: 1) из 7 посеянных семян взойдет 5? 2) взойдет не ме-
нее 4?
5. В цехе работают семь мужчин и три женщины. По табельным
номерам наудачу отобраны три человека. Рассматривается СВ Х –
число мужчин среди выбранных. Определить закон распределения
вероятностей, математическое ожидание и дисперсию дискретной
случайной величины.
6. Найти вероятность попадания непрерывной случайной вели-
чины Х в интервал [1,10] , если она распределена: а) равномерно в
интервале [1,10], б) по нормальному закону и имеет математическое
ожидание 8 и среднее квадратическое отклонение 15, в) по показа-
тельному закону и имеет математическое ожидание 15.
7. Задано статистическое распределение выборки.
xi 4 7 8 10 11
ni 5 2 3 3 7
1) Найти распределение относительных частот.
2) Построить полигон относительных частот.
3) Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее гра-
фик.
4) Найти несмещенные статистические оценки математического ожи-
дания, дисперсии и среднего квадратического отклонения в генераль-
ной совокупности.
4
Вариант 2
1. Король проводит рыцарский турнир, в котором среди 8 рыца-
рей участвуют 2 близнеца. Два участника поединка выбираются по
жребию. Какова вероятность того, что в поединке встретятся близне-
цы?
2. Из трех орудий произведен залп по цели. Вероятность попа-
дания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0,8, для
второго и третьего орудий эти вероятности соответственно равны 0,6
и 0,9. Найти вероятность того, что: а) только один снаряд попадет в
цель, б) два снаряда попадут в цель.
3. В трех коробках находятся карандаши разной твердости, обо-
значенные номерами 1 и 2. В одной коробке 6 карандашей № 1 и 4
карандаша № 2, во второй коробке соответственно 7 и 3, в третьей - 6
и 5. Коробки внешне одинаковы. Из одной коробки взят один каран-
даш, оказавшийся по твердости № 2. Какова вероятность того, что
взятый карандаш находился: 1) в первой коробке, 2) во второй, 3) в
третьей?
4. Игральная кость брошена 100 раз. Найти вероятность того,
что: 1) 5 очков выпадут 50 раз, 2) 6 очков выпадут не более 50 раз.
5. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в те-
чение часа внимания рабочего потребует 1-й станок, равна 0,8; 2-й –
0,6; 3-й – 0,5. Рассматривается СВ Х – число станков, потребовавших
внимания рабочего в течение часа. Определить закон распределения
вероятностей, математическое ожидание и дисперсию дискретной
случайной величины.
6. Найти вероятность попадания непрерывной случайной вели-
чины Х в интервал [2;8] , если она распределена: а) равномерно в ин-
тервале [2;8], б) по нормальному закону и имеет математическое
ожидание 3 и среднее квадратическое отклонение 12, в) по показа-
тельному закону и имеет математическое ожидание 12.
7. Задано статистическое распределение выборки.
xi 2 5 7 8 10
ni 1 3 2 4 5
1) Найти распределение относительных частот.
2) Построить полигон относительных частот.
3) Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее гра-
фик.
5
4) Найти несмещенные статистические оценки математического ожи-
дания, дисперсии и среднего квадратического отклонения в генераль-
ной совокупности.
Вариант 3
1. На электростанции 15 сменных инженеров, из них 3 женщи-
ны. В смену занято 3 человека. Найти вероятность того, что в случай-
но выбранную смену мужчин окажется не менее 2.
2. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при двух вы-
стрелах равна 0,99. Найти вероятность попадания при одном выстре-
ле.
3. В группе 10 стрелков. Для пяти из них вероятность попадания
в цель 0,8, для трех других – 0,5 и для остальных – 0,25. Выстрел,
произведенный кем-то из этих стрелков, дал попадание. Какова веро-
ятность того, что этот выстрел был сделан стрелком а) первой груп-
пы? б) второй? в) третьей?
4. Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Какова вероят-
ность того, что среди 10 новорожденных: 1) будет 4 девочки? 2) будет
не менее 7 мальчиков?
5. Три студента сдают экзамен. Вероятность сдать экзамен для
1-го студента равна 0,95, для 2-го – 0,9, для 3-го – 0,85. Рассматрива-
ется СВ Х – число студентов, сдавших экзамен. Определить закон
распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию
дискретной случайной величины.
6. Найти вероятность попадания непрерывной случайной вели-
чины Х в интервал [3;7] , если она распределена: а) равномерно в ин-
тервале [3;7], б) по нормальному закону и имеет математическое
ожидание 5 и среднее квадратическое отклонение 10, в) по показа-
тельному закону и имеет математическое ожидание 10.
7. Задано статистическое распределение выборки.
xi 1 4 5 7 8
ni 20 10 14 6 10
1) Найти распределение относительных частот.
2) Построить полигон относительных частот.
3) Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее гра-
фик.
4) Найти несмещенные статистические оценки математического ожи-
дания, дисперсии и среднего квадратического отклонения в генераль-
ной совокупности.
6
Вариант 4
1. Для производственной практики на 30 студентов предостав-
лено 15 мест в Северодонецке, 8 – в Лисичанске, 7 – в Рубежном. Ка-
кова вероятность того, что два определенных студента попадут на
практику в один город?
2. Вероятность попадания при одном выстреле 0,2. Стрельба
прекращается при первом попадании. Найти вероятность того, что
будет произведено ровно шесть выстрелов.
3. Электролампы изготовляют 3 завода. 1-й завод производит 45
% всего количества электроламп, 2-й – 40 %, 3-й – 15%. Продукция
первого завода содержит 70 % стандартных ламп, второго – 80%, тре-
тьего – 81%. В магазин поступает продукция всех трех заводов. Како-
ва вероятность того, что: 1) купленная лампа окажется стандартной,
2) лампа изготовлена: а) первым заводом, б) вторым, в) третьим, если
она оказалась стандартной?
4. В магазин вошли 12 покупателей. Найти вероятность того,
что: 1) 4 из них совершат покупки, 2) не более 3 совершат покупки,
если вероятность совершить покупку для любого из них равна 0,2.
5. Из 5 карточек с буквами З, А, К, О, Н выбирают одну за одной
буквы до 1-й гласной. Рассматривается случайная величина Х – число
вынутых карточек. Определить закон распределения вероятностей,
математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной вели-
чины.
6. Найти вероятность попадания непрерывной случайной вели-
чины Х в интервал [4;12] , если она распределена: а) равномерно в
интервале [4;12], б) по нормальному закону и имеет математическое
ожидание 6 и среднее квадратическое отклонение 15, в) по показа-
тельному закону и имеет математическое ожидание 15.
7. Задано статистическое распределение выборки.
xi 2 3 5 6 9
ni 10 13 17 20 10
1) Найти распределение относительных частот.
2) Построить полигон относительных частот.
3) Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее гра-
фик.
4) Найти несмещенные статистические оценки математического ожи-
дания, дисперсии и среднего квадратического отклонения в генераль-
ной совокупности.
7
Вариант 5
1. 12 рабочих получили путевки в 4 дома отдыха: 3 в первый, 3 –
во второй, 2 – в третий и 4 – в четвертый. Чему равна вероятность то-
го, что данные трое рабочих поедут в один дом отдыха?
2. Вероятность попадания в цель при стрельбе из двух орудий
равна 0,96. Найти вероятность попадания в цель первого орудия при
одном выстреле, если для второго эта вероятность равна 0,7.
3. На фабрике машины А, В, С производят соответственно 25,
35, 40 % всех изделий. В их продукции брак составляет соответствен-
но 5, 4 и 2 %. Какова вероятность того, что: а) случайно выбранное
изделие, произведенное на фабрике, дефектно? б)выбранное изделие
произведено машиной А, если оно оказалось дефектным.
4. В мастерской имеется 12 моторов. Вероятность того, что в
данный момент мотор работает с полной нагрузкой, равна 0,8. Найти
вероятность того, что в данный момент: 1) не менее 10 моторов рабо-
тают с полной нагрузкой, 2) три мотора работают с полной нагрузкой.
5. На пяти одинаковых шарах написаны числа 1,2,3,4,5. Извле-
кают 3 шара. Рассматривается СВ Х – число шаров с нечетными но-
мерами. Определить закон распределения вероятностей, математиче-
ское ожидание и дисперсию дискретной случайной величины.
6. Найти вероятность попадания непрерывной случайной вели-
чины Х в интервал [5;9] , если она распределена: а) равномерно в ин-
тервале [5;9], б) по нормальному закону и имеет математическое
ожидание 7 и среднее квадратическое отклонение 11, в) по показа-
тельному закону и имеет математическое ожидание 11.
7. Задано статистическое распределение выборки.
xi 15 20 25 30 40
ni 10 15 30 20 25
1) Найти распределение относительных частот.
2) Построить полигон относительных частот.
3) Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее гра-
фик.
4) Найти несмещенные статистические оценки математического ожи-
дания, дисперсии и среднего квадратического отклонения в генераль-
ной совокупности.
8
Вариант 6
1. На 30 одинаковых жетонах написаны 30 двухзначных чисел
от 11 до 40. Жетоны помещены в пакет и тщательно перемешаны. Ка-
кова вероятность вынуть наугад жетон с номером, кратным 3 или 2?
2. Вероятность того, что стрелок, произведя выстрел, выбьет 10
очков, равна 0,4, 9 очков – 0,3, 8 или меньше очков – 0,3. Найти веро-
ятность того, что стрелок при одном выстреле выбьет не менее 9 оч-
ков.
3. Деталь подверглась обработке одним из трех инструментов, в
результате была признана негодной. Определить вероятность того,
что деталь была признана негодной в результате обработки первым,
вторым или третьим инструментом, если вероятности неисправности
для них соответственно равны 0,2, 0,4, 0,6.
4. Вероятность попадания в цель снаряда равна 0,3. Произведено
5 выстрелов. Какова вероятность того, что: 1) будет 3 попадания? 2)
будет не менее 2 попаданий?
5. Из карточек с буквами Р, А, К, Е, Т, А выбирают одну за дру-
гой карточки без возврата, пока не появится карточка с буквой А.
Рассматривается случайная величина Х – число выбранных карточек.
Определить закон распределения вероятностей, математическое ожи-
дание и дисперсию дискретной случайной величины.
6. Найти вероятность попадания непрерывной случайной вели-
чины Х в интервал [6;10] , если она распределена: а) равномерно в
интервале [6;10], б) по нормальному закону и имеет математическое
ожидание 8 и среднее квадратическое отклонение 12, в) по показа-
тельному закону и имеет математическое ожидание 12.
7. Задано статистическое распределение выборки.
xi 2 4 5 7 10
ni 3 4 2 2 9
1) Найти распределение относительных частот.
2) Построить полигон относительных частот.
3) Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее гра-
фик.
4) Найти несмещенные статистические оценки математического ожи-
дания, дисперсии и среднего квадратического отклонения в генераль-
ной совокупности.
9
Вариант 7
1. Брошены две игральные кости. Чему равна вероятность того,
что хотя бы на одной из них выпадет 5 очков?
2. В мастерской 2 мотора работают независимо друг от друга.
Вероятность того, что в течение часа первый мотор не потребует
внимание мастера, равна 0,9, для второго – 0,85. Найти вероятность
того, что в течение часа ни один из моторов не потребует внимания
мастера.
3. Одну и ту же операцию выполняют рабочие 3, 4 и 5 разрядов.
При этом рабочие, имеющие 5 разряд, допускают всего 2 % брака, 4 –
3 %, 3 – 5 %. При проверке деталь оказалась бракованной. Какова ве-
роятность того, что ее изготовил рабочий 3, 4 или 5 разрядов, если из
10 человек, выполняющих данную операцию, двое имеют 5 разряд, 5
– 4-го и остальные имеют 3 разряд?
4. Из партии, в которой доля первосортных деталей равна 0,8,
отобрано 60 деталей. Определить: 1) вероятность того, что деталей 1-
го сорта среди отобранных точно 49; 2) вероятность того, что перво-
сортных деталей среди отобранных не менее 40, но не более 48; 3)
наивероятнейшее число первосортных деталей в отобранной партии.
5. Имеется 5 билетов в театр по 100 руб., 3 билета по 300 руб., 2
билета по 500 руб. Выбираются наудачу 2 билета. Рассматривается
СВ Х – стоимость двух билетов. Определить закон распределения ве-
роятностей, математическое ожидание и дисперсию дискретной слу-
чайной величины.
6. Найти вероятность попадания непрерывной случайной вели-
чины Х в интервал [7;12] , если она распределена: а) равномерно в
интервале [7;12], б) по нормальному закону и имеет математическое
ожидание 9 и среднее квадратическое отклонение 14, в) по показа-
тельному закону и имеет математическое ожидание 14.
7. Задано статистическое распределение выборки.
xi 1 4 6 7 9
ni 1 3 2 4 5
1) Найти распределение относительных частот.
2) Построить полигон относительных частот.
3) Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее гра-
фик.
10
4) Найти несмещенные статистические оценки математического ожи-
дания, дисперсии и среднего квадратического отклонения в генераль-
ной совокупности.
Вариант 8
1. В денежно-вещевой лотерее на 1000 билетов приходится 24
денежных и 10 вещевых выигрышей. Покупаются 2 билета. Какова
вероятность выигрыша: 1) хотя бы на один билет, 2) по первому би-
лету денег, а по второму – вещей?
2. Три стрелка стреляют в цель независимо друг от друга. Веро-
ятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,6, для второго
– 0,7, для третьего – 0,75. Найти вероятность по крайней мере одного
попадания в цель, если каждый стрелок сделает по одному выстрелу.
3. С первого станка на сборку поступает 40 %, со второго 30 %, с
третьего 20 %, с четвертого 10 % всех деталей. Среди деталей перво-
го станка 0,1 % бракованных, второго – 0,2 %, третьего – 0,25 %, чет-
вертого – 0,5 %. На сборку поступила бракованная деталь. Какова ве-
роятность того, что она поступила от второго станка?
4. Стрелок сделал 30 выстрелов с вероятностью попадания при
отдельном выстреле 0,3. Найти: 1) наивероятнейшее число попада-
ний, 2) вероятность того, что будет 8 попаданий, 3) вероятность того,
что будет не менее 10 попаданий.
5. При распределении на работу оканчивающих институт вы-
явилось, что каждый четвертый студент женат. В пункт А послано 3
человека. Рассматривается СВ Х – число женатых из посланных в
пункт А. Определить закон распределения вероятностей, математиче-
ское ожидание и дисперсию дискретной случайной величины.
6. Найти вероятность попадания непрерывной случайной вели-
чины Х в интервал [8;15] , если она распределена: а) равномерно в
интервале [8;15], б) по нормальному закону и имеет математическое
ожидание 12 и среднее квадратическое отклонение 16, в) по показа-
тельному закону и имеет математическое ожидание 16.
7. Задано статистическое распределение выборки.
xi 3 6 7 9 10
ni 5 2 3 3 7
1) Найти распределение относительных частот.
2) Построить полигон относительных частот.
11
3) Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее гра-
фик.
4) Найти несмещенные статистические оценки математического ожи-
дания, дисперсии и среднего квадратического отклонения в генераль-
ной совокупности.
Вариант 9
1. Бросаются 2 игральные кости. Какова вероятность того, что
сумма очков на них окажется не меньше 8?
2.Прибор состоит из трех узлов, каждый из которых, независимо
от других, может в течение суток выйти из строя. Неисправность хотя
бы одного узла выводит прибор из строя. Вероятность безотказной
работы в течение суток первого узла равна 0,9, второго – 0,95, третье-
го – 0,85. Найти вероятность того, что в течение суток прибор будет
работать безотказно.
3. Имеется 10 одинаковых урн, из которых в 9 находится по 2
черных и 2 белых шара, а в одной 5 белых и один черный шар. Из ур-
ны, взятой наудачу, извлечен белый шар. Какова вероятность того,
что шар извлечен из урны, содержащей 5 белых шаров?
4. При установившемся технологическом процессе фабрика вы-
пускает в среднем 70% продукции 1-го сорта. Чему равна вероятность
того, что в партии из 1000 деталей число первосортных: 1) точно 680?
2) от 680 до 700? Найти наивероятнейшее число первосортных дета-
лей в этой партии.
5. Вероятность хотя бы одного попадания в мишень в результате
2-х выстрелов равна 0,96. Рассматривается СВ Х – число попаданий в
результате 3-х выстрелов. Определить закон распределения вероятно-
стей, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной
величины.
6. Найти вероятность попадания непрерывной случайной вели-
чины Х в интервал [9;14] , если она распределена: а) равномерно в
интервале [9;14], б) по нормальному закону и имеет математическое
ожидание 10 и среднее квадратическое отклонение 15, в) по показа-
тельному закону и имеет математическое ожидание 15.
7. Задано статистическое распределение выборки.
xi 2 5 6 8 9
ni 20 10 14 6 10
1) Найти распределение относительных частот.
12
2) Построить полигон относительных частот.
3) Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее гра-
фик.
4) Найти несмещенные статистические оценки математического ожи-
дания, дисперсии и среднего квадратического отклонения в генераль-
ной совокупности.
Вариант 10
1. В коробке содержится 7 стандартных и 2 нестандартных дета-
ли. Извлекаются наугад по одной 2 детали. Определить вероятность
того, что 1) обе детали будут стандартными, 2) первая стандартная,
вторая нестандартная.
2. При изготовлении детали заготовка должна пройти 4 опера-
ции. Предполагая появления брака на отдельных операциях события-
ми независимыми, найти вероятность изготовления стандартной де-
тали, если вероятность брака на первой операции равна 0,02, на вто-
рой – 0,01, на третьей – 0,02, на четвертой – 0,03.
3. Вероятности попадания при каждом выстреле для 3 стрелков
равны соответственно 4/5, 3/4, 2/3. При одновременном выстреле всех
трех стрелков имелось 2 попадания. Определить вероятность того,
что промахнулся 3-й стрелок.
4. Принимая вероятность изготовления нестандартной детали,
равной 0,05, найти вероятность того, что из пяти наудачу взятых де-
талей будет: 1) 4 стандартных, 2) не более 4-х стандартных.
5. Баскетболист забрасывает штрафной с вероятностью 0,8 и по-
лучает право на выполнение 3-х штрафных бросков. Рассматривается
случайная величина Х – число заброшенных штрафных. Определить
закон распределения вероятностей, математическое ожидание и дис-
персию дискретной случайной величины.
6. Найти вероятность попадания непрерывной случайной вели-
чины Х в интервал [10;16] , если она распределена: а) равномерно в
интервале [10;16], б) по нормальному закону и имеет математическое
ожидание 13 и среднее квадратическое отклонение 20, в) по показа-
тельному закону и имеет математическое ожидание 20.
7. Задано статистическое распределение выборки.
xi 2 3 5 6 11
ni 10 15 20 10 5
1) Найти распределение относительных частот.
13
2) Построить полигон относительных частот.
3) Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее гра-
фик.
4) Найти несмещенные статистические оценки математического ожи-
дания, дисперсии и среднего квадратического отклонения в генераль-
ной совокупности.
Вариант 11
1. Две команды по 20 спортсменов производят жеребьевку для
присвоения номеров участникам соревнования. Два брата входят в
состав различных команд. Найти вероятность того, что братья будут
участвовать в соревнованиях под одним и тем же номером 18.
2. Произведен залп и двух орудий по цели. Вероятность попада-
ния из первого орудия равна 0,85, из второго – 0,91. Найти вероят-
ность поражения цели.
3. Третья часть одной из трех партий деталей является второ-
сортной, остальные детали во всех партиях первого сорта. Деталь,
взятая из одной партии, оказалась первосортной. Определить вероят-
ность того, что деталь взята из партии, имеющей второсортные дета-
ли.
4. Найти вероятность того, что число мальчиков среди 1000 но-
ворожденных: 1) равно 480, 2) больше 480, но меньше 540. Найти
наивероятнейшее число мальчиков среди 1000 новорожденных (веро-
ятность рождения мальчика принять равной 0,515).
5. Из аэровокзала отправились 3 автобуса. Вероятность своевре-
менного прибытия в конечный пункт назначения соответственно рав-
ны 0,7; 0,8; 0,9. Рассматривается случайная величина Х – число авто-
бусов, прибывших вовремя. Определить закон распределения вероят-
ностей, математическое ожидание и дисперсию дискретной случай-
ной величины.
6. Найти вероятность попадания непрерывной случайной вели-
чины Х в интервал [8;10] , если она распределена: а) равномерно в
интервале [8;10], б) по нормальному закону и имеет математическое
ожидание 3 и среднее квадратическое отклонение 15, в) по показа-
тельному закону и имеет математическое ожидание 15.
7. Задано статистическое распределение выборки.
xi 15 20 25 30 40
ni 10 15 30 25 20
14
1) Найти распределение относительных частот.
2) Построить полигон относительных частот.
3) Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее гра-
фик.
4) Найти несмещенные статистические оценки математического ожи-
дания, дисперсии и среднего квадратического отклонения в генераль-
ной совокупности.
Вариант 12
1. В магазин поступила партия обуви одного фасона и размера,
но разного цвета. Партия состоит из 40 пар черного цвета, 26 – ко-
ричневого, 22 – красного и 12 пар синего цвета. Какова вероятность
того, что наудачу взятая коробка окажется с обувью красного или си-
него цвета?
2. Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в тече-
ние часа станок не потребует внимания рабочего, равна для первого
станка 0,9, для второго – 0,8, для третьего – 0,85. Найти вероятность
того, что: 1) в течение часа ни один из станков не потребует внима-
ния рабочего, 2) все станки потребуют внимание рабочего.
3. В команде спортсменов 4 лыжника, 6 бегунов и 10 велосипе-
дистов. Вероятность выполнить норму мастера спорта для лыжника
равна 0,2; бегуна – 0,15; велосипедиста – 0,1. Вызванный наудачу
спортсмен не выполнил норму. Определить вероятность того, что был
вызван бегун.
4. Ожидается прибытие трех кораблей с бананами. Статистика
показывает, что в 1% случаев груз бананов портится в дороге. Найти
вероятность того, что придут с испорченным грузом: 1) 3 корабля, 2)
ни одного корабля.
5. В урне находится 4 белых и 10 черных шаров. Из урны после-
довательно вынимают шары до тех пор, пока не будет вынут черный
шар. Рассматривается случайная величина Х – число вынутых шаров.
Определить закон распределения вероятностей, математическое ожи-
дание и дисперсию дискретной случайной величины.
6. Найти вероятность попадания непрерывной случайной вели-
чины Х в интервал [3;8] , если она распределена: а) равномерно в ин-
тервале [3;8], б) по нормальному закону и имеет математическое 
15
ожидание 2 и среднее квадратическое отклонение 12, в) по показа-
тельному закону и имеет математическое ожидание 12.
7. Задано статистическое распределение выборки.
xi 2 4 5 7 10
ni 3 4 9 2 2
1) Найти распределение относительных частот.
2) Построить полигон относительных частот.
3) Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее гра-
фик.
4) Найти несмещенные статистические оценки математического ожи-
дания, дисперсии и среднего квадратического отклонения в генераль-
ной совокупности.
Вариант 13
1. В группе 25 студентов. Из них по математике отлично успе-
вают 5 человек, хорошо – 12, удовлетворительно – 6 и слабо – 2. Пре-
подаватель, не знакомый с группой, вызывает по списку одного из
студентов. Определить вероятность того, что вызван будет отличник
или хорошо успевающий студент.
2. Три стрелка произвели залп по цели. Вероятность поражения
цели первым стрелком равна 0,7, для второго и третьего стрелков эти
вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Найти вероятность того,
что: а) только один из стрелков поразит цель, б) хотя бы один поразит
цель.
3. Телеграфное сообщение состоит из сигналов «точка» и «ти-
ре». Статистические свойства помех таковы, что искажается в сред-
нем 2/5 сообщений «точка» и 1/3 сообщений «тире». Известно, что
среди передаваемых сигналов «точка» и «тире» встречаются в отно-
шении 5:3. Определить вероятность того, что принят правильный
сигнал.
4. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,4.
Найти наивероятнейшее число промахов из 320 выстрелов. Найти ве-
роятность того, что при 320 выстрелах будет: 1) 120 попаданий, 2) не
менее 120 попаданий.
5. Вероятность попадания при одном выстреле из первого ору-
дия равна 0,6, из второго – 0,7. Рассматривается СВ Х – число попа-
даний в результате 2-х выстрелов из первого и 1-го выстрела из вто-
16
рого орудия. Определить закон распределения вероятностей, матема-
тическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины.
6. Найти вероятность попадания непрерывной случайной вели-
чины Х в интервал [5;7] , если она распределена: а) равномерно в ин-
тервале [5;7], б) по нормальному закону и имеет математическое
ожидание 3 и среднее квадратическое отклонение 10, в) по показа-
тельному закону и имеет математическое ожидание 10.
7. Задано статистическое распределение выборки.
xi 1 4 6 7 10
ni 1 3 6 4 6
1) Найти распределение относительных частот.
2) Построить полигон относительных частот.
3) Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее гра-
фик.
4) Найти несмещенные статистические оценки математического ожи-
дания, дисперсии и среднего квадратического отклонения в генераль-
ной совокупности.
Вариант 14
1. Многолетними наблюдениями установлено, что в данном
районе в сентябре 10 дней бывают дождливыми. Совхоз должен в те-
чение первых трех дней сентября выполнить определенную работу.
Определить вероятность того, что ни один из этих дней не будет
дождливым.
2. Два стрелка произвели по одному выстрелу по цели. Вероят-
ность поражения цели при выстреле первым стрелком равна 0,9, вто-
рым 0,8. Определить вероятность того, что: 1) оба стрелка поразят
цель, 2) только один поразит цель.
3. В тире имеется пять пронумерованных винтовок, вероятности
попадания из которых равны соответственно 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9.
Произведенный выстрел из наугад выбранной винтовки дал промах.
Определить вероятность того, что выстрел произведен из третьей
винтовки.
4. Вероятность того, что покупателю необходима обувь 40 раз-
мера, равна 0,3. Найти вероятность того, что из 5 первых покупателей
обувь этого размера будет необходима: 1) одному, 2) по крайней ме-
ре, одному покупателю.
17
5. Игральная кость брошена 2 раза. Рассматривается СВ Х –
сумма очков при двух бросаниях. Определить закон распределения
вероятностей, математическое ожидание и дисперсию дискретной
случайной величины.
6. Найти вероятность попадания непрерывной случайной вели-
чины Х в интервал [6;12] , если она распределена: а) равномерно в
интервале [6;12], б) по нормальному закону и имеет математическое
ожидание 4 и среднее квадратическое отклонение 15, в) по показа-
тельному закону и имеет математическое ожидание 15.
7. Задано статистическое распределение выборки.
xi 4 7 9 14 17
ni 1 3 6 3 7
1) Найти распределение относительных частот.
2) Построить полигон относительных частот.
3) Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее гра-
фик.
4) Найти несмещенные статистические оценки математического ожи-
дания, дисперсии и среднего квадратического отклонения в генераль-
ной совокупности.
Вариант 15
1. Рабочий у конвейера при сборке механизма устанавливает в
него 2 одинаковые детали. Берет он их случайным образом из имею-
щихся у него 10 штук. Среди деталей находятся 2 детали уменьшен-
ного размера. Механизм не будет работать, если обе установленные
детали будут уменьшенного размера. Определить вероятность того,
что механизм будет работать.
2. Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что за
смену не будет выпущено ни одной нестандартной детали, равна 0,9.
Определить вероятность того, что: 1) за две смены не будет выпуще-
но ни одной нестандартной детали, 2) за три смены не будет выпуще-
но ни одной нестандартной детали.
3. Среди поступающих на сборку деталей с первого станка 0,1 %
бракованных, со второго – 0,2 %, с третьего – 0,25 %, с четвертого 0,5
%. Производительности их относятся как 4:3:2:1 соответственно. По-
ступившая на сборку деталь стандартна. Найти вероятность того, что
она изготовлена на первом станке.
18
4. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,1.
Найти наивероятнейшее число стандартных среди 150 деталей. Найти
вероятность того, что среди 200 деталей: 1) будет 30 нестандартных,
2) будет не более 30 нестандартных деталей.
5. Три спортсмена участвуют в отборочных соревнованиях. Ве-
роятности зачисления в сборную команду первого, второго и третьего
спортсмена соответственно равны 0,8, 0,7, 0,6. Рассматривается СВ Х
– число спортсменов, попавших в сборную. Определить закон рас-
пределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию
дискретной случайной величины.
6. Найти вероятность попадания непрерывной случайной вели-
чины Х в интервал [7;9] , если она распределена: а) равномерно в ин-
тервале [7;9], б) по нормальному закону и имеет математическое
ожидание 5 и среднее квадратическое отклонение 11, в) по показа-
тельному закону и имеет математическое ожидание 11.
7. Задано статистическое распределение выборки.
xi 4 7 8 12 13 16
ni 5 2 3 10 5 5
1) Найти распределение относительных частот.
2) Построить полигон относительных частот.
3) Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее гра-
фик.
4) Найти несмещенные статистические оценки математического ожи-
дания, дисперсии и среднего квадратического отклонения в генераль-
ной совокупности.
Вариант 16
1. Среди 50 электролампочек три нестандартные. Найти вероят-
ность того, что две взятые одновременно электролампочки окажутся
нестандартными.
2. Три студента сдают экзамен. Вероятность сдать экзамен для
1-го равна 0,95, для 2-го – 0,9, для 3-го – 0,85. Определить вероят-
ность того, что: а) два студента сдадут экзамен, б) все три студента
сдадут экзамен.
3. Имеется 5 винтовок, из которых 3 с оптическим прицелом.
Вероятность попадания в цель при одном выстреле из винтовки с оп-
тическим прицелом – 0,9, без оптического прицела - 0,7. Произведен
выстрел из наудачу взятой винтовки. Определить вероятность того, 
19
что выстрел произведен из винтовки с оптическим прицелом, если
зафиксировано попадание в цель.
4. При штамповке металлических клемм получается 90% год-
ных. Найти наивероятнейшее число годных среди отобранных 900.
Найти вероятность того, что среди отобранных окажется: 1) 105 бра-
кованных, 2) не менее 105 и не более 110 бракованных.
5. Завод в среднем выпускает 40% изделий отличного качества.
Выбираются наугад 4 изделия. Рассматривается СВ Х – число изде-
лий отличного качества среди выбранных. Определить закон распре-
деления вероятностей, математическое ожидание и дисперсию дис-
кретной случайной величины.
6. Найти вероятность попадания непрерывной случайной вели-
чины Х в интервал [8;10] , если она распределена: а) равномерно в
интервале [8;10], б) по нормальному закону и имеет математическое
ожидание 6 и среднее квадратическое отклонение 12, в) по показа-
тельному закону и имеет математическое ожидание 12.
7. Задано статистическое распределение выборки.
xi 2 5 7 8 12
ni 10 15 25 30 20
1) Найти распределение относительных частот.
2) Построить полигон относительных частот.
3) Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее гра-
фик.
4) Найти несмещенные статистические оценки математического ожи-
дания, дисперсии и среднего квадратического отклонения в генераль-
ной совокупности.
Вариант 17
1. В ящике среди 100 одинаковых по внешнему виду деталей 80
стандартных. Взяты две детали. Вычислить вероятности возможных
при этом исходов.
2. Три студента сдают экзамен. Вероятность того, что 1-й сту-
дент сдаст экзамен на «5», равна 0,8, для 2-го она равна 0,65, для 3-го
– 0,7. Определить вероятность того, что: 1) хотя бы один студент
сдаст экзамен на «5», 2) два студента сдадут экзамен на «5».
3. Вероятность попадания в цель 1-го орудия 0,7, второго – 0,85,
третьего – 0,8. Из наудачу выбранного орудия произведен выстрел по 
20
цели. Что вероятнее: выбрано первое, второе или третье орудие, если
цель не поражена?
4. Вероятность того, что покупателю необходима обувь 41 раз-
мера, равна 0,2. Найти наивероятнейшее число покупателей обуви 41
размера из 750. Какова вероятность того, что из 750 покупателей по-
требуют обувь 41 размера: 1) 140 покупателей? 2) не более 140 поку-
пателей?
5. Три охотника одновременно производят по одному выстрелу
по мишени. Известны вероятности попадания первого, второго, и
третьего охотников соответственно: p1 = 0,2, p2 = 0,4, p3 = 0,6. Рас-
сматривается CВ Х – число попаданий. Определить закон распреде-
ления вероятностей, математическое ожидание и дисперсию дискрет-
ной случайной величины.
6. Найти вероятность попадания непрерывной случайной вели-
чины Х в интервал [9;12] , если она распределена: а) равномерно в
интервале [9;12], б) по нормальному закону и имеет математическое
ожидание 7 и среднее квадратическое отклонение 14, в) по показа-
тельному закону и имеет математическое ожидание 14.
7. Задано статистическое распределение выборки.
xi 1 3 4 6 7
ni 20 10 14 6 10
1) Найти распределение относительных частот.
2) Построить полигон относительных частот.
3) Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее гра-
фик.
4) Найти несмещенные статистические оценки математического ожи-
дания, дисперсии и среднего квадратического отклонения в генераль-
ной совокупности.
Вариант 18
1. Из партии, в которой 31 деталь без дефектов и 6 с дефектами,
берут наудачу 3 детали. Чему равна вероятность того, что все 3 дета-
ли без дефектов?
2. Десять охотников стреляют поочередно в одну и ту же ми-
шень, производя по одному выстрелу. После первого попадания ми-
шень разрушается и стрельба прекращается. Вероятность попадания в
мишень для первых пяти охотников равна 0,4, а для других пяти –
21
0,7, какова вероятность того, что в мишень попадет: а) 5-й охотник, б)
7-й охотник ?
3. В приборе имеется 14 деталей двух типов. 6 деталей первого
типа и 8 деталей второго. Вероятность выхода из строя за время Т для
детали 1 типа равна 0,002, а для детали 2 типа 0,004. Найти вероят-
ность выхода прибора из строя в результате выхода из строя хотя бы
одной детали. Какова вероятность того, что вышла из строя деталь 1
типа, если стало известно, что прибор вышел из строя?
4. Вероятность выиграть по билету лотереи равна 0,7. Найти ве-
роятность выигрыша не менее чем по двум билетам из 6.
5. Из 16-ти лотерейных билетов выигрышных 4. Одновременно
приобретается 3 билета. Рассматривается СВ Х – число проигрышных
билетов среди приобретенных. Определить закон распределения ве-
роятностей, математическое ожидание и дисперсию дискретной слу-
чайной величины.
6. Найти вероятность попадания непрерывной случайной вели-
чины Х в интервал [12;15] , если она распределена: а) равномерно в
интервале [12;15], б) по нормальному закону и имеет математическое
ожидание 8 и среднее квадратическое отклонение 16, в) по показа-
тельному закону и имеет математическое ожидание 16.
7. Задано статистическое распределение выборки.
xi 1 2 4 5 7
ni 10 15 5 20 10
1) Найти распределение относительных частот.
2) Построить полигон относительных частот.
3) Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее гра-
фик.
4) Найти несмещенные статистические оценки математического ожи-
дания, дисперсии и среднего квадратического отклонения в генераль-
ной совокупности.
Вариант 19
1. Бросают две игральные кости. Определить вероятность того,
что: а) сумма числа очков не превосходит 13, б) произведение числа
очков не превосходит 13, в) произведение числа очков делится на 13.
2. Пусть вероятность того, что покупателю необходима обувь
41-горазмера, равна 0,2. Найти вероятность того, что пять первых по-
купателей потребуют обувь 41-го размера.
22
3. На первом заводе на каждые 100 изделий производится в
среднем 90, на втором – 95, на третьем – 85 изделий первого сорта. В
магазине продукция каждого завода составляет соответственно 50,
30, 20 %. Какова вероятность того, что изделие изготовлено на пер-
вом заводе, если в результате покупки стало известно, что оно перво-
го сорта?
4. Найти вероятность разрушения объекта, если для этого необ-
ходимо не менее 3 попаданий, а сделано 15 выстрелов. Вероятность
попадания при каждом выстреле равна 0,4.
5. Из 20-ти изделий 15 – 1-го сорта, 5 – 2-го сорта. Выбираются
наудачу 4 изделия. Рассматривается СВ Х - число первосортных из-
делий в выборке. Определить закон распределения вероятностей, ма-
тематическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величи-
ны.
6. Найти вероятность попадания непрерывной случайной вели-
чины Х в интервал [10;14] , если она распределена: а) равномерно в
интервале [10;14], б) по нормальному закону и имеет математическое
ожидание 9 и среднее квадратическое отклонение 15, в) по показа-
тельному закону и имеет математическое ожидание 15.
7. Задано статистическое распределение выборки.
xi 5 10 15 20 30
ni 10 15 30 20 25
1) Найти распределение относительных частот.
2) Построить полигон относительных частот.
3) Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее гра-
фик.
4) Найти несмещенные статистические оценки математического ожи-
дания, дисперсии и среднего квадратического отклонения в генераль-
ной совокупности.
Вариант 20
1. Имеются изделия четырех сортов, причем число изделий пер-
вого сорта равно 6, второго сорта – 3, третьего сорта – 4, четвертого
сорта – 2. Для контроля наудачу берутся 9 изделий. Определить веро-
ятность того, что среди них 3 первосортных, 3 второсортных, 2 треть-
его сорта и 1 четвертого сорта.
23
2. В урне смешаны шары, среди которых 30 % белых, а осталь-
ные красные. Определить вероятность того, что вынутые наудачу два
шара будут одного цвета.
3. На двух автоматах изготавливаются одинаковые детали. Ве-
роятность изготовления детали высшего качества на 1 станке 0,92, на
2 – 0,8. На 1 станке изготавливается деталей в 3 раза больше, чем на 2
станке. Какова вероятность того, что наудачу взятая деталь произве-
дена на втором станке, если она оказалась высшего сорта?
4. Вероятность того, что денежный приемник автомата при
опускании монеты срабатывает неправильно, равна 0,03. Найти
наивероятнейшее число случаев правильной работы автомата, если
будет опущено 150 монет, найти вероятность того, что число случаев
правильной работы: 1) равно 140, 2) не менее 140.
5. Подводная лодка атакует корабль, выпуская по нему 4 торпе-
ды. Вероятность попадания каждой торпеды равна 0,4. Рассматрива-
ется СВ Х – число попаданий. Определить закон распределения веро-
ятностей, математическое ожидание и дисперсию дискретной слу-
чайной величины.
6. Найти вероятность попадания непрерывной случайной вели-
чины Х в интервал [11;16] , если она распределена: а) равномерно в
интервале [11;16], б) по нормальному закону и имеет математическое
ожидание 10 и среднее квадратическое отклонение 20, в) по показа-
тельному закону и имеет математическое ожидание 20.
7. Задано статистическое распределение выборки.
xi 3 6 8 9 12
ni 1 3 6 4 6
1) Найти распределение относительных частот.
2) Построить полигон относительных частот.
3) Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее гра-
фик.
4) Найти несмещенные статистические оценки математического ожи-
дания, дисперсии и среднего квадратического отклонения в генераль-
ной совокупности.
Вариант 21
1. Среди 8 лотерейных билетов 4 выигрышных. Наудачу взяли 3
билета. Определить вероятность того, что среди них 2 выигрышных.
24
2. Два стрелка производят в цель по одному выстрелу. Пусть ве-
роятность попадания для первого стрелка равна 0,7, для второго – 0,8.
Найти вероятность того, что попадут в цель: а) оба, б) только один, в)
ни один.
3. В группе из 20 человек 12 парней и 8 девушек. Из парней к
семинару подготовились 5 человек, а из девушек 6. Кого-то вызвали
отвечать, ответа не последовало. Какова вероятность того, что: а) бы-
ла вызвана девушка? б) вызван парень?
4. Вероятность попадания в цель р=0,3. Сбрасывается одиночно
6 бомб. Найти вероятность того, что в цель попадет не менее 4 бомб.
5. Игра состоит в набрасывании колец на колышек. Игрок полу-
чает 5 колец и бросает до первого набрасывания, вероятность которо-
го для каждого броска постоянна и равна 0,3. Рассматривается СВ Х –
число неизрасходованных колец. Определить закон распределения
вероятностей, математическое ожидание и дисперсию дискретной
случайной величины.
6. Найти вероятность попадания непрерывной случайной вели-
чины Х в интервал [9,23] , если она распределена: а) равномерно в
интервале [9,23], б) по нормальному закону и имеет математическое
ожидание 11 и среднее квадратическое отклонение 23, в) по показа-
тельному закону и имеет математическое ожидание 23.
7. Задано статистическое распределение выборки.
xi 2 5 7 12 15
ni 1 3 6 7 3
1) Найти распределение относительных частот.
2) Построить полигон относительных частот.
3) Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее гра-
фик.
4) Найти несмещенные статистические оценки математического ожи-
дания, дисперсии и среднего квадратического отклонения в генераль-
ной совокупности.
Вариант 22
1. В партии из 9 деталей 5 стандартных. Найти вероятность того,
что среди шести взятых наудачу деталей 4 стандартных.
25
2. Вероятность попадания в цель при сбрасывании бомбы равна
0,7, а вероятность того, что бомба не взорвется, равна 0,08. Найти ве-
роятность разрушения объекта, если будет сброшена одна бомба.
3. В правом кармане имеется три монеты по 2 руб. и 4 монеты
по 5 руб., а в левом 6 монет по 1 руб. Из правого кармана в левый
наудачу перекладываются пять монет. Определить вероятность из-
влечения из левого кармана после перекладывания монеты в 1 руб.,
если монета берется наудачу.
4. На факультете обучается 620 студентов. Вероятность того, что
студент не сдаст сессию, равна 0,04. Найти наивероятнейшее число
студентов, не сдавших сессию, найти вероятность того, что сессию
сдадут успешно: 1) 590 студентов, 2) не менее 600 студентов.
5. Пусть вероятность изготовления нестандартного изделия при
некотором технологическом процессе равна 0,06. Контролер берет из
партии изделие и сразу проверяет его качество. Если оно оказывается
нестандартным, дальнейшие испытания прекращаются, и партия за-
держивается. Если же изделие оказалось стандартным, контролер бе-
рет следующее и т. д., но всего проверяет не более 5 изделий. Рас-
сматривается СВ Х – число проверяемых изделий. Определить закон
распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию
дискретной случайной величины.
6. Найти вероятность попадания непрерывной случайной вели-
чины Х в интервал [1;2] , если она распределена: а) равномерно в ин-
тервале [1;2], б) по нормальному закону и имеет математическое
ожидание 1 и среднее квадратическое отклонение 4, в) по показа-
тельному закону и имеет математическое ожидание 4.
7. Задано статистическое распределение выборки.
xi 3 6 8 10 13
ni 10 15 25 30 20
1) Найти распределение относительных частот.
2) Построить полигон относительных частот.
3) Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее гра-
фик.
4) Найти несмещенные статистические оценки математического ожи-
дания, дисперсии и среднего квадратического отклонения в генераль-
ной совокупности.
26
Вариант 23
1. В ящике 17 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик
наудачу извлекает 4 детали. Найти вероятность того, что извлеченные
детали окажутся окрашенными.
2. Вероятность поражения цели при четырех выстрелах равна
0,9919. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле.
3. Среди группы в 24 чел., сдавших экзамены в институт, было 3
отличника из школы. Они знали ответы на все вопросы. 12 чел.
Окончили школу без «3». Они знали ответы на 90 % вопросов. 6 аби-
туриентов окончили техникумы и могли ответить на 80 % вопросов, а
те 3, которые учились в ПТУ, могли дать ответ всего лишь на 60 %
вопросов. Абитуриент ответил на все предложенные ему вопросы.
Какова вероятность того, что: а) он был отличник из школы? б) он
был выпускник техникума?
4. Если в среднем левши составляют 1%, какова вероятность то-
го, что среди 200 человек: 1) будет точно 4 левшей? 2) не более чем 4
левшей? Найти наивероятнейшее число левшей среди 200 человек.
5. Вероятность того, что в библиотеке необходимая студенту
книга свободна, равна 0,3. Рассматривается С.В. Х – число библиотек,
которые посетил студент для получения необходимой книги, если в
городе четыре библиотеки. Определить закон распределения вероят-
ностей, математическое ожидание и дисперсию дискретной случай-
ной величины.
6. Найти вероятность попадания непрерывной случайной вели-
чины Х в интервал [6;9] , если она распределена: а) равномерно в ин-
тервале [6;9], б) по нормальному закону и имеет математическое
ожидание 11 и среднее квадратическое отклонение 20, в) по показа-
тельному закону и имеет математическое ожидание 20.
7. Задано статистическое распределение выборки.
xi 1 4 6 8 11
ni 2 3 5 6 4
1) Найти распределение относительных частот.
2) Построить полигон относительных частот.
3) Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее гра-
фик.
27
4) Найти несмещенные статистические оценки математического ожи-
дания, дисперсии и среднего квадратического отклонения в генераль-
ной совокупности.
Вариант 24
1. В группе 11 студентов, среди которых 8 отличников. По спис-
ку наудачу отобраны 6 студентов. Найти вероятность того, что: а)
среди отобранных студентов 5 отличников, б) все отобранные сту-
денты отличники.
2. Вероятность того, что первый из 4-х обслуживаемых станков
в течение часа не потребует внимания рабочего, равна 0,7, второго –
0,4, третьего – 0,3. Вероятность того, что хотя бы один станок потре-
бует внимания рабочего, равна 0,9822. Определить вероятность того,
что в течение часа четвертый станок не потребует внимания рабоче-
го.
3. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 выбирается наудачу одна, а из оставшихся
– другая. Найти вероятность того, что будет выбрана нечетная цифра:
а) первый раз, б) второй раз, в) оба раза.
4. В среднем на каждые 100 выращенных арбузов приходится 1
весом более 10 кг. Найти вероятность того, что среди 400 арбузов: 1)
будет 3 арбуза весом более 10 кг, 2) не менее трех таких арбузов.
Найти наивероятнейшее число арбузов с весом более 10 кг среди 200
штук.
5. Обрыв связи произошел на одном из пяти звеньев телефонно-
го кабеля. Монтер последовательно проверяет звенья для обнаруже-
ния обрыва. Рассматривается СВ Х – число обследованных звеньев,
при условии, что вероятность обрыва связи одинакова для всех звень-
ев. Определить закон распределения вероятностей, математическое
ожидание и дисперсию дискретной случайной величины.
6. Найти вероятность попадания непрерывной случайной вели-
чины Х в интервал [5;6] , если она распределена: а) равномерно в ин-
тервале [5;6], б) по нормальному закону и имеет математическое
ожидание 4 и среднее квадратическое отклонение 15, в) по показа-
тельному закону и имеет математическое ожидание 15.
7. Задано статистическое распределение выборки.
xi 10 15 20 25 35
ni 10 15 30 20 25
28
1) Найти распределение относительных частот.
2) Построить полигон относительных частот.
3) Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее гра-
фик.
4) Найти несмещенные статистические оценки математического ожи-
дания, дисперсии и среднего квадратического отклонения в генераль-
ной совокупности.
Вариант 25
1. В коробке 6 одинаковых изделий, причем 4 из них окрашены.
Наудачу извлечены 3 изделия. Найти вероятность того, что среди
них: а) одно окрашенное изделие, б) все изделия окрашены, в) хотя
бы одно окрашенное изделие.
2. На полке в произвольном порядке расположены учебники,
среди которых 70 % по математике, а остальные по физике. Опреде-
лить вероятность того, что взятые наудачу две книги будут по одной
дисциплине.
3. По команде выстрел может быть произведен из любого из 3
орудий. Вероятность попадания в цель для 1 орудия равна 0,8, для
второго – 0,85, для третьего – 0,9. После выстрела снаряд попал в
цель. Какова вероятность того, что стреляло первое орудие?
4. Рабочий обслуживает 6 станков. Вероятность того, что станок
в течение часа потребует внимания рабочего, равна 0,3. Какова веро-
ятность того, что в течение часа не менее 5 станков потребуют вни-
мания рабочего?
5. Имеется пять различных ключей, из которых только один
подходит к замку. Рассматривается СВ Х – число опробований при
открывании замка, если опробованный ключ в последующих попыт-
ках открыть замок не участвует. Определить закон распределения ве-
роятностей, математическое ожидание и дисперсию дискретной слу-
чайной величины.
6. Найти вероятность попадания непрерывной случайной вели-
чины Х в интервал [7;12] , если она распределена: а) равномерно в
интервале [7;12], б) по нормальному закону и имеет математическое
ожидание 5 и среднее квадратическое отклонение 9, в) по показа-
тельному закону и имеет математическое ожидание 9.
7. Задано статистическое распределение выборки.
29
xi 2 5 7 8 11
ni 1 3 6 6 4
1) Найти распределение относительных частот.
2) Построить полигон относительных частот.
3) Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее гра-
фик.
4) Найти несмещенные статистические оценки математического ожи-
дания, дисперсии и среднего квадратического отклонения в генераль-
ной совокупности.

 


Категория: Математика | Добавил: Админ (28.11.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar