Тема №8323 Задачи по теории вероятностей 32 варианта (Часть 1)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Задачи по теории вероятностей 32 варианта (Часть 1) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Задачи по теории вероятностей 32 варианта (Часть 1), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

1. Брошены две игральные кости. Какова вероятность произведению выпавших очков равняться 4?
2. Из колоды в 52 карты (4 масти по 13 карт в каждой) наугад выбирают шесть карт. Найти вероятность того, что среди выбранных карт будет по две карты каких-то трёх мастей.
3. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при двух выстрелах, сделанных в одинаковых
условиях, равна 0, 96. Найти вероятность ровно двух попаданий при трёх таких же выстрелах.
4. Две точки независимо друг от друга и наудачу выбраны на единичном отрезке. С какой вероятностью сумма их координат меньше 0,5?
5. На основании и одной из боковых сторон прямоугольника 10 на 20 м случайным образом выбрано
по точке. Найти вероятность того, что расстояние между ними не меньше 4 м.
6. Из урны, содержащей 7 шаров с номерами от 1 до 7, последовательно извлекаются два шара,
причём первый шар возвращается, если его номер не равен двойке. Определить вероятность того,
что шар с номером 2 будет извлечён при втором извлечении.
7. В ящике находятся 20 теннисных мячей — 15 новых и 5 уже использованных. Для игры наудачу
выбирают 2 мяча и после игры возвращают их в ящик. Затем для второй игры также наудачу
извлекают ещё два мяча. Какова вероятность, что во второй игре будут использованы два новых
теннисных мяча?
8. Третья часть одной из трёх партий деталей является второсортной, остальные детали во всех
партиях первого сорта. Деталь, взятая из наугад выбранной партии, оказалась первосортной.
Определить вероятность того, что деталь была взята из партии, имеющей второсортные детали.
9. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,8. Какова вероятность попасть не менее 7 раз при 8 выстрелах?
10∗. Из урны, содержащей один белый и три чёрных шара, Вова, Гена и Дима по очереди вытаскивают наудачу один шар, возвращая его всякий раз обратно в урну. Выигрывает тот, кто первым вынет белый шар. Найти вероятность выигрыша каждого игрока.

1. В пакете с леденцами лежит 4 красных, 5 желтых и 6 зеленых конфет. Найти вероятность наудачу
вынуть подряд 3 конфеты разного цвета, но не в порядке «красная, желтая, зеленая».
2. Из десяти билетов выигрышными являются два. Определить вероятность того, что среди взятых
наудачу пяти билетов окажется один выигрышный.
3. Из колоды в 52 карты наугад берут одну. Какова вероятность, что попадётся пиковая карта или
любой король?
4. Две точки с координатами X и Y выбраны наудачу и независимо на отрезке [0, 2]. Найти вероятность события n
Y < X2
2
o
.
5. Точка наудачу брошена в квадрат со стороной 1. Какова вероятность, что она будет удалена от
каждой вершины квадрата более, чем на 0,5?
6. В кармане первоначально находились 5 монет по 20 копеек и 4 монеты по 3 копейки. Три монетки
выпали в дырку. Найти вероятность достать после этого из кармана наугад монету в 20 копеек.
7. Вероятности перегорания первой, второй и третьей ламп равны соответственно 0,1, 0,1 и 0,3.
Вероятности выхода из строя прибора при перегорании одной, двух и трёх ламп равны соответственно 0,25; 0,6 и 0,9. При всех исправных лампах прибор не может выйти из строя. Определить
вероятность выхода прибора из строя.
8. В предыдущей задаче прибор вышел из строя. Определить вероятность, что все лампы перегорели.
9. Брак в продукции завода составляет 10%. Какова вероятность, что из 10 наудачу взятых деталей
ровно одно окажется бракованным?
10∗. Из всех отображений множества {1, . . . , 20} в себя случайным образом выбирается одно отображение. Найти вероятность того, что элемент 1 имеет при этом отображении ровно 7 прообразов, а элемент 5 — ровно два прообраза.

1. Из букв разрезной азбуки составлено слово СТАТИСТИКА. Затем из этих букв случайным об разом без возвращения отобрано 5 букв. Найти вероятность того, что в порядке появления буквы
образуют слово ТАКСИ.
2. Партия из 25 приборов содержит один неисправный прибор. Из этой партии для контроля выбраны случайным образом 6 приборов. Найти вероятность, что неисправный прибор попал в
выборку.
3. Брошены две кости. Чему равна вероятность того, что хотя бы на одной из них выпадет 5 или 6
очков?
4. Точка брошена наудачу в прямоугольник со сторонами 1 и 2. Найти вероятность того, что рас стояние от неё до ближайшей стороны прямоугольника не превосходит 0,5.
5. Две точки с координатами X и Y выбраны наудачу и независимо на отрезке [0, 2]. Найти вероятность события {XY < 1}.
6. Узлы поступают на конвейер с двух участков. Второй участок выпускает 5% брака и делает
продукции в 2 раза больше, чем первый. Брак в продукции первого участка составляет 10%.
Найти вероятность, что узел, случайно выбранный с конвейера, окажется годным.
7. В первой урне 7 белых и 2 чёрных шара, во второй — 4 белых и 5 чёрных. Из первой урны
наудачу выбирают три шара и перекладывают во вторую, после чего из второй урны берут один
шар. Найти вероятность того, что этот последний шар окажется белым.
8. В коробке первоначально находились 24 цветных и 6 простых карандашей. Два карандаша были
потеряны, и цвета их неизвестны. Из коробки наугад извлечены два карандаша. Найти вероятность того, что были потеряны один цветной и один простой карандаши, если извлечены два
цветных карандаша.
9. Игральная кость с пятью красными и одной белой гранью подбрасывается семь раз. С какой
вероятностью белая грань выпадет ровно три раза?
10∗. В урне перед началом эксперимента есть 1 белый и 1 чёрный шары. Из урны вынимают наудачу шар, после чего возвращают его обратно и добавляют в урну один чёрный шар. Процедура повторяется снова и снова. Найти вероятность, что когда-нибудь будет вынут белый шар.

1. Два шарика наугад размещают по пяти ящикам так, что каждому шару равновозможно попасть
в любой ящик. Какова вероятность им попасть в один и тот же ящик?
2. На восьми одинаковых карточках написаны соответственно числа 2, 4, 6, 7, 8, 11, 12 и 13. Наугад берут две карточки. Найти вероятность, что образованная из двух полученных чисел дробь сократима.
3. Вероятность спортсмену улучшить свой прошлогодний результат с одной попытки равна 0,3.
Найти вероятность того, что спортсмен улучшит свой результат, если разрешается делать две
попытки.
4. Две точки с координатами X и Y выбраны наудачу и независимо на отрезке [−1, 1]. Найти вероятность события
Y < X2
    
.
5. Точка наудачу брошена в прямоугольник 3 см на 5 см. Какова вероятность, что она упадёт далее,
чем на 1 см от любой из сторон?
6. Имеются два ящика с телефонами. В первом ящике 12 штук, во втором 10, причем в каждом
по одному сломанному телефону. Телефон, взятый наудачу из первого ящика, перекладывают во
второй. Найти вероятность извлечь сломанный телефон из второго ящика.
7. В первой урне 5 белых и 3 чёрных шара, во второй — 3 белых и 4 чёрных. Наудачу выбирается
урна, и из неё 3 шара. Найти вероятность того, что была выбрана первая урна, если все три шара
оказались белыми.
8. Вероятность того, что изделие удовлетворяет стандарту, равна 0,9. На заводе принята система из
двух независимых испытаний, каждое из которых изделие, удовлетворяющее стандарту, проходит
с вероятностью 0,8, а не удовлетворяющее — с вероятностью 0,1. Какова вероятность, что изделие,
выдержавшее испытания, удовлетворяет стандарту?
9. Из урны, в которой 2 белых и 5 чёрных шаров, шесть раз наугад достают по шару, возвращая
его каждый раз обратно. Какова вероятность, что чёрный шар появится как минимум дважды?
10∗. Один игрок бросил игральный кубик 100 раз, а другой игрок — 101 раз. Какова вероятность того, что нечётные числа у второго выпали большее число раз, чем у первого?

1. В пяти ящиках размещают 5 шаров так, что для каждого шара равновозможно попадание в
любой ящик. Найти вероятность того, что ни один ящик не пуст.
2. Имеются пять билетов стоимостью по одному рублю, три билета по три рубля и два билета по
пять рублей. Наугад берутся два билета. Найти вероятность того, что они имеют одинаковую
стоимость.
3. Вася неверно решает 10% задач, Петя — 15%. Каждому дано по задаче. Какова вероятность, что
хотя бы одна из двух задач решена неверно?
4. Какова вероятность, что уравнение x
2 + 2ax + b = 0 не имеет вещественных корней, если коэффициенты a и b независимо и наудачу выбираются в квадрате |a| 6 1, |b| 6 1?
5. Точка наудачу брошена в квадрат со стороной 2. Какова вероятность, что она будет удалена от
каждой вершины квадрата более, чем на 1?
6. В ящике находится 3 новых теннисных мяча и 7, которыми уже играли. Из ящика наугад вы нимаются два мяча, которыми играют. После этого мячи возвращают в ящик. Через некоторое
время из ящика берут наугад мяч. Найти вероятность того, что он будет новым.
7. По самолету производится два выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,5,
при втором — 0,6. При одном попадании самолет будет сбит с вероятностью 0,7, при двух —
наверняка. Какова вероятность, что самолет будет сбит?
8. Четверть стрелков одета в фуражки, каждый из них попадает в цель в 80% случаев, остальные
одеты в кепки и попадают в цель в 50% случаев. Выбранный наугад стрелок выстрелил и попал.
Что вероятнее: он одет в кепку или в фуражку?
9. Любая лампа перегорает при скачке напряжения с вероятностью 0,2. В коридоре горит 6 ламп.
Напряжение скакнуло. С какой вероятностью перегорят три?
10∗. Колоду из 36 карт (4 масти по 9 карт в каждой) раздают поровну четверым игрокам. Найти
вероятность того, что хотя бы у одного из игроков соберутся все карты одной масти.

1. Колода из 36 карт тщательно перетасована. Найти вероятность того, что первые 4 карты в колоде
— тузы.
2. Из десяти билетов выигрышными являются два. Определить вероятность того, что среди взятых
наудачу пяти билетов хотя бы один окажется выигрышным.
3. Вероятность попадания стрелком в десятку равна 0,7, а в девятку — 0,3. Определить вероятность
того, что данный стрелок при двух выстрелах наберет не менее 19 очков.
4. В квадрат с вершинами (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) наудачу брошена точка. Пусть (X, Y ) — её
координаты. Найти вероятность события
Y < 1
3
e
X
    
.
5. В квадрат со стороной 4 см наудачу брошена точка. Какова вероятность ей упасть не далее, чем
на 2 см от центра квадрата?
6. В первой урне 5 белых и 3 чёрных шара, во второй — 2 белых и 6 чёрных. В третьей урне все
шары белые. Наудачу выбирается урна, и из неё шар. Найти вероятность ему оказаться белым.
7. В коробке первоначально находились 24 цветных и 6 простых карандашей. Два карандаша были
потеряны, и цвета их неизвестны. Из коробки наугад извлечены два карандаша. Найти вероятность того, что извлечены два цветных карандаша.
8. В группе спортсменов 30 лыжников и 45 бегунов. Вероятность выполнить квалификационную
норму для лыжника равна 0,9, а для бегуна — 0,75.
Выбранный наудачу спортсмен выполнил норму. Что вероятнее: он лыжник или бегун?
9. В урне 5 белых и 3 чёрных шара. Из урны берут наугад семь раз по шару, всякий раз возвращая
его обратно и перемешивая. Какова вероятность ровно дважды вынуть чёрный шар?
10∗. По 7 различным ящикам раскладывают 10 неразличимых шариков. Равновозможными считаются размещения шаров по ящикам, отличающиеся друг от друга тем, сколько шаров попало в конкретные ящики. Найти вероятность того, что все ящики будут заполнены.

1. Два шарика наугад размещают по пяти ящикам так, что каждому шару равновозможно попасть
в любой ящик. Какова вероятность им попасть в один и тот же ящик?
2. В урне 5 белых и 3 чёрных шара. Найти вероятность того, что ровно два из трёх наудачу вынутых
шаров окажутся белыми.
3. Брошены две кости. Чему равна вероятность того, что хотя бы на одной из них выпадет 5 очков?
4. Две точки с координатами X и Y выбраны наудачу и независимо на отрезке [0, 2]. Найти вероятность события
Y < eX
    
.
5. В круге нарисованы два непересекающихся круга вдвое меньшего радиуса. Какова вероятность
точке, наудачу брошенной в большой круг, попасть в один из малых кругов?
6. Детали поступают на конвейер с двух участков. Первый участок выпускает 5% брака и делает
продукции в 2 раза больше, чем второй. Брак в продукции второго участка составляет 15%. Найти
вероятность, что деталь, случайно выбранная с конвейера, окажется годной.
7. В первой урне 6 белых и 4 чёрных шара, во второй — 3 белых и 2 чёрных. Из первой урны во вто рую перекладывают три шара. После этого из второй урны извлекают шар. Какова вероятность,
что этот шар белый?
8. Прибор состоит из двух независимо работающих блоков, вероятности отказа которых за смену
равны соответственно 0,1 и 0,2. При отказе одного из блоков прибор выходит из строя с вероятностью 0,4, при отказе двух блоков — с необходимостью. Какова вероятность, что отказали оба
блока, если известно, что прибор вышел из строя?
9. Из колоды в 36 карт пять раз берут по карте, всякий раз возвращая её обратно и перемешивая.
Какова вероятность, что ровно дважды попадётся пиковая карта?

1. Правильную монету подбрасывают до тех пор, пока она дважды подряд не выпадет одной и той
же стороной. Найти вероятность того, что трёх подбрасываний окажется недостаточно.
2. Из десяти билетов выигрышными являются три. Определить вероятность того, что среди взятых
наудачу пяти билетов попались два выигрышных.
3. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при двух выстрелах, сделанных в одинаковых
условиях, равна 0, 64. Найти вероятность двух попаданий при двух таких же выстрелах.
4. На двух сторонах единичного квадрата, лежащих на осях, случайным образом выбрано по точке.
Найти вероятность того, что расстояние между ними меньше 0,5.
5. Точка брошена наудачу на отрезок длиной в 10 см. Какова вероятность ей упасть далее, чем на
2 см от каждого конца отрезка?
6. Литье в болванках поступает из двух заготовительных цехов: 70% из первого и 30% из второго.
При этом продукция первого цеха имеет 10% брака, второго — 20%. Найти вероятность того, что
одна наугад взятая болванка без дефектов.
7. Слово КРОКОДИЛ составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Три
карточки слова потеряли. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти
вероятность того, что извлечена гласная буква.
8. В первой урне 7 белых и 2 чёрных шара, во второй — 4 белых и 5 чёрных. Из каждой урны
наудачу выбирается шар. Известно, что один шар оказался белым и один шар — чёрным. Найти
вероятность того, что из второй урны был выбран белый шар.
9. На отрезок [0, 5] наугад и независимо друг от друга кидают 7 точек. Какова вероятность, что
ровно пять из них попадут на отрезок [1, 4]?
10∗. Из всех возможных отображений множества {1, . . . , 15} в себя случайным образом выбирается одно отображение. Найти вероятность того, что элемент 1 имеет при этом отображении ровно 5 прообразов, а элемент 3 — ровно четыре прообраза.

1. Подбрасывают две симметричные игральные кости. Какова вероятность, что в сумме выпадет не
менее 10 очков?
2. Из колоды в 36 карт наудачу вынимают 5 карт. Найти вероятность того, что среди них окажется
хотя бы один туз.
3. Из колоды в 52 карты наугад берут одну. Какова вероятность, что попадётся карта масти треф
или любая дама?
4. Две точки с координатами X и Y выбраны наудачу и независимо на отрезке [−1, 1]. Найти вероятность события
Y < 1
3
e
X
    
.
5. Точка брошена наудачу в квадрат со стороной 2 см. Какова вероятность ей упасть не далее, чем
на 1 см от центра квадрата?
6. Третья часть одной из трёх партий деталей является второсортной, остальные детали во всех
партиях первого сорта. Найти вероятность того, что деталь, взятая из наугад выбранной партии,
окажется первосортной.
7. В ящике находится 3 новых теннисных мяча и 7, которыми уже играли. Из ящика наугад вы нимаются два мяча, которыми играют. После этого мячи возвращают в ящик. Через некоторое
время из ящика снова берут наугад два мяча. Найти вероятность того, что они будут новыми.
8. В партии из 10 изделий может, с равной вероятностью, оказаться от нуля до трёх бракованных
изделий. Из партии наудачу взяли одно изделие, и оно оказалось бракованным. Какова вероятность, что в партии было ровно два бракованных изделия?
9. Согласно прошлой статистике, биатлонист имеет на стойке 80% точных попаданий. Какова вероятность ему промахнуться ровно по одной мишени из пяти?

1. На пяти карточках написаны цифры: 1, 2, 3, 4, 5. Две из них, одну за другой, вынимают. Найти
вероятность того, что число на второй карточке будет больше, чем на первой.
2. Колоду карт (36 листов) наудачу разделяют на две равные пачки. Какова вероятность того, что
в пачках окажется по равному числу красных карт?
3. Вероятность попадания стрелком в десятку равна 0,7, а в девятку — 0,3. Определить вероятность
того, что данный стрелок при трёх выстрелах наберет не менее 29 очков.
4. Точка с координатами (X, Y ) выбрана наудачу в квадрате с вершинами (0, 3), (3, 3), (3, 0) и
(0, 0). Найти вероятность события n
Y > X2
3
o
.
5. Точка наудачу брошена в прямоугольник 3 см на 4 см. Какова вероятность, что она упадёт не
далее, чем на 1 см от како-нибудь из сторон?
6. В магазин поступили лампы с двух заводов: 35 с первого, 50 — со второго. Вероятность того,
что лампа, изготовленная на первом заводе, загорится, равна 0,85. Аналогичная вероятность для
второго завода — 0,7. Найти вероятность наудачу выбранной лампе загореться.
7. Наудачу выбранная в предыдущей задаче лампа загорелась. Найти вероятность, что она была
изготовлена на втором заводе.
8. В первом аквариуме — 9 барбусов и 6 пицелий, а во втором — 4 барбуса и 7 пицелий. Кот Борис
наудачу выбрал аквариум и поймал в нем 3 рыбки. Найти вероятность того что ровно две из трех
пойманных рыбок — барбусы.
9. Из урны, в которой 5 белых и 2 чёрных шара, шесть раз наугад достают по шару, возвращая его
каждый раз обратно. Какова вероятность, что чёрный шар появится как минимум дважды?
10∗
. 40 шаров, среди которых по 10 красных, синих, зелёных и белых шаров, делятся случайным
образом между четырьмя урнами, вмещающими по 10 шаров. Найти вероятность того, что хотя
бы в одной из урн шары окажутся одноцветными.



1. Шесть человек, среди которых находятся А и Б, случайным образом поставлены в ряд. Какова
вероятность того, что между А и Б окажется ровно 2 человека?
2. Студент знает 40 из 50 вопросов программы. Он наугад выбирает 3 вопроса из 50. Найти вероятность того, что из них студент знает только два вопроса.
3. Из колоды в 52 карты извлекают одну. Какова вероятность, что это двойка любой масти или
карта масти бубей?
4. Две точки с координатами X и Y выбраны наудачу и независимо на отрезке [−1, 1]. Найти вероятность события n
Y < X2
4
o
.
5. В круге нарисованы два непересекающихся круга вдвое меньшего радиуса. Какова вероятность
точке, наудачу брошенной в большой круг, не попасть ни в один из малых кругов?
6. В первой стопке 10 книг по экономике и 5 по мат. анализу, а во второй — 4 по экономике и 7
по мат. анализу. Вася достает из наудачу выбранной стопки 3 первые попавшиеся книги. Найти
вероятность того что все три книги — по экономике.
7. В предыдущей задаче Вася все три книги оказались по экономике. Какова вероятность, что Вася
выбрал левую стопку?
8. Есть три изделия, каждое из которых имеет равные шансы оказаться годным или бракованным.
Из них наудачу взяли одно изделие. Какова вероятность ему оказаться бракованным?
9. Игральная кость подбрасывается восемь раз. Какова вероятность, что чётное число очков выпадет
ровно четырежды?

1. Монету бросают до тех пор, пока не появятся подряд два герба или две решки. Найти вероятность
того, что понадобится не более трех бросаний.
2. Имеются пять билетов стоимостью по одному рублю, три билета по три рубля и два билета по
пять рублей. Наугад берутся три билета. Определить вероятность того, что все три билета стоят
семь рублей.
3. Вероятность попадания стрелком в десятку равна 0,7, а в девятку — 0,3. Определить вероятность
того, что данный стрелок при двух выстрелах наберет не менее 19 очков.
4. Две точки с координатами X и Y выбраны наудачу и независимо на отрезке [0, 2]. Найти вероятность события {XY < 2}.
5. Точка наудачу брошена в квадрат со стороной 2. Какова вероятность, что она упадёт не далее,
чем на 0,5, от какой-нибудь стороны квадрата?
6. Среди 20 лотерейных билетов есть 4 выигрышных. Один билет уже продан. Какова вероятность,
что второй билет выигрышный?
7. В ящике находится 2 новых теннисных мяча и 4, которыми уже играли. Из ящика наугад вы нимаются три мяча, которыми играют. После этого мячи возвращают в ящик. Через некоторое
время из ящика берут наугад один мяч. Найти вероятность того, что он будет новым.
8. Два стрелка независимо один от другого стреляют по мишени, делая каждый по выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,8, для второго — 0,4. После стрельбы в мишени обнаружено одно попадание. Найти вероятность, что в мишень попал первый стрелок.
9. Ученик выпускает 30% брака. Какова вероятность, что лишь одна из пяти сделанных им деталей
окажется бракованной?
10∗. По трём ящикам размещаются 15 шариков. Предполагается, что каждый шарик независимо от других имеет равные шансы попасть в любой из ящиков. Найти вероятность, что ровно один
ящик останется пуст.

1. Наудачу взятый номер состоит из пяти любых цифр. Какова вероятность того, что в нем все
цифры кратны 3?
2. Ящик содержит 90 годных и 10 дефектных шурупов. Если использовать 10 шурупов, какова
вероятность того, что среди них окажется 4 дефектных шурупа?
3. Из колоды в 52 карты извлекают одну. Какова вероятность, что это туз любой масти или карта
пиковой масти?
4. Две точки с координатами X и Y выбраны наудачу и независимо на отрезке [0, 2]. Найти вероятность события n
Y < X3
8
o
.
5. В квадрате со стороной 4 см размещены, не перекрываясь, 4 одинаковых круга с диаметром в 2
см. Какова вероятность, что точка, брошенная в квадрат, попадёт в один из кругов?
6. Вероятности правильного определения состава смеси для каждого из трех контролеров соот ветственно равны 4/5; 3/4 и 2/5. Найти вероятность того, что будет допущена ошибка, если
равновероятно смесь может попасть на проверку к любому из контролеров?
7. В первом ящике — 9 старых и 4 новых теннисных мяча, а во втором — 3 старых и 9 новых. Вася
достает 3 мяча из наудачу выбранного ящика. Найти вероятность того что ровно два из трех
мячей новые.
8. Есть партия из пяти изделий. Количество бракованных изделий в партии равновозможно любое
от нуля до пяти штук. Из партии наудачу взяли одно изделие. Оно оказалось бракованным.
Какова вероятность, что в партии было три бракованных изделия?
9. Любая лампа перегорает при скачке напряжения с вероятностью 0,3. В коридоре горит 5 ламп.
Напряжение скакнуло. С какой вероятностью перегорят две?
10∗. По 7 различным ящикам раскладывают 10 неразличимых шариков. Равновозможными считаются размещения шаров по ящикам, отличающиеся друг от друга тем, сколько шаров попало в конкретные ящики. Найти вероятность того, что все ящики будут заполнены.

1. На карточках написаны цифры 1, 2, . . . , 9. Все карточки перемешаны. Наугад берут 4 и раскладывают в ряд в порядке появления. Какова вероятность получить при этом число 1234?
2. Из колоды карт (52 карты) наудачу извлекаются три карты. Найти вероятность того, что это
будут тройка, семерка и туз.
3. В одном ящике 6 белых и 4 красных шаров, в другом — 10 белых и 5 красных. Найти вероятность
того, что хотя бы из одного ящика будет вынут белый шар, если из каждого ящика вынуто по
одному шару.
4. Две точки с координатами X и Y выбраны наудачу и независимо на отрезке [−1, 1]. Найти вероятность события n
Y < X4
2
o
.
5. Точка наудачу брошена в квадрат со стороной 1. Какова вероятность, что она упадёт не дальше,
чем на 0,5 от какой-либо вершины квадрата?
6. Бросают три игральные кости. Какова вероятность того, что хотя бы на одной выпадет 5 очков,
если известно, что на всех костях выпало нечётное число очков?
7. Вероятности перегорания первой и второй ламп равны соответственно 0,6 и 0,4. Вероятности
выхода из строя прибора при перегорании одной или двух ламп равны соответственно 0,4 и 0,8.
При всех исправных лампах прибор может выйти из строя с вероятностью 0,2 по иным причинам.
Определить вероятность выхода прибора из строя.
8. Слово МАТЕМАТИКА составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Две
карточки слова потеряли. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти
вероятность того, что были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.
9. Из урны с 3 белыми и 5 чёрными шарами, семь раз наугад вынимают шар, возвращая его всякий
раз обратно в урну. Какова вероятность, что чёрный шар появится пять раз?
10∗. Какова минимальная σ-алгебра подмножеств R, содержащая все интервалы (−∞, a) при любых вещественных a? Ответ обосновать.

1. На карточках написаны числа от 1 до 30. Из них случайно выбирают две карточки. Найти вероятность того, что на обеих карточках написаны числа меньшие 10.
2. Из 16 бегунов (среди которых четверо математиков) в финал выйдут шесть. Найти вероятность
того, что все математики попадут в финал.
3. Два стрелка, для которых вероятности попадания в мишень равны соответственно 0,7 и 0,8,
производят по одному выстрелу. Определить вероятность хотя бы одного попадания в мишень.
4. Две точки с координатами X и Y выбраны наудачу и независимо на отрезке [−2, 2]. Найти вероятность события n
Y < eX
10 o
.
5. Точка наудачу выбирается на отрезке [0, 2]. Какова вероятность, что она будет ближе к середине,
чем к концам отрезка?
6. Имеются две партии деталей. В одной партии все детали качественные, во второй четверть де талей бракованные. Найти вероятность, что наугад взятая деталь из наугад выбранной партии
окажется качественной.
7. В первой урне 4 белых и 6 чёрных шаров, во второй — 5 белых и 3 чёрных. Из каждой урны науда чу извлекаются по два шара, а затем из этих четырёх наудачу берется один. Какова вероятность,
что это будет белый шар?
8. Два охотника одновременно стреляют в цель. Известно, что вероятность попадания у первого
охотника равна 0,2, а у второго — 0,6. В результате залпа оказалось одно попадание в цель. Чему
равна вероятность, что промахнулся первый охотник?
9. Стрелок, попадающий по мишени с вероятностью 0,7, делает 5 выстрелов. Какова вероятность
ему попасть трижды?
10∗. Пусть Ω = [0, 1], F — σ-алгебра борелевских подмножеств отрезка [0, 1] и P — мера Лебега.
Построить три независимых в совокупности события A, B, C, вероятности которых одинаковы и
равны 1/2.

1. Брошены шесть игральных костей. Найти вероятность того, что на всех костях выпало разное
количество очков.
2. Имеются 10 билетов, из которых 3 выигрышных. Одновременно приобретаются 5 билетов. Опре делить вероятность того, что среди них 2 выигрышных.
3. Вероятность спортсмену улучшить свой прошлогодний результат с одной попытки равна 0,2.
Найти вероятность того, что спортсмен улучшит свой результат, если разрешается делать две
попытки.
4. В круг вписан квадрат, а в квадрат — круг. Найти вероятность того, что точка, брошенная в
больший круг наудачу, попадет в меньший круг.
5. Две точки с координатами выбраны наудачу и независимо на отрезке [0, 2]. Найти вероятность,
что расстояние между их координатами не более 0,1.
6. Есть три стрелка. Наудачу выбранный из них стрелок производит два выстрела. Вероятность
попадания в мишень для первого стрелка равна 0,3, для второго — 0,5, для третьего — 0,8. Найти
вероятность, что ни одного попадания не случилось.
7. Есть две колоды по 36 карт. Из первой колоды наудачу вынуты три карты и переложены во
вторую. Найти вероятность извлечь после этого из второй колоды наудачу туза.
8. В урне лежит шар, цвет которого с равными шансами может быть белым или чёрным. В урну
опускается один белый шар и после тщательного перемешивания наудачу извлекается один шар.
Он оказался белым. Какова вероятность, что в урне остался белый шар?
9. На отрезок [0, 10] наугад и независимо брошены 5 точек. Какова вероятность, что ровно три из
них упадут на отрезок [5, 8]?
10∗. Первое жюри состоит из трёх судей. Первый и второй судья принимают правильное решение независимо друг от друга с вероятностью p, а третий судья для принятия решения бросает монетку. Окончательное решение принимается большинством голосов. Другое жюри, состоящее из одного человека, выносит справедливое решение с вероятностью p. Какое из этих жюри выносит справедливое решение с большей вероятностью?

1. Бросаются 3 игральные кости. Найти вероятность того, что на них выпадет по одинаковому числу
очков.
2. Из десяти команд в финал выходят три. Какова вероятность того, что обе команды ЭФ НГУ
выйдут в финал?
3. Три стрелка в одинаковых условиях произвели по выстрелу по одной цели. Вероятность пораже ния цели первым стрелком равна 0,9; вторым — 0,8, третьим — 0,7. Найти вероятность того, что
хотя бы двое попали в цель.
4. Две точки с координатами X и Y выбраны наудачу и независимо на отрезке [−1, 1]. Найти вероятность события n
Y < eX
4
o
.
5. В круге нарисованы два непересекающихся круга вчетверо меньшего радиуса. Какова вероятность
точке, наудачу брошенной в большой круг, не попасть ни в один из малых кругов?
6. Из 5 стрелков двое попадают в цель с вероятностью 0,6 и трое — с вероятностью 0,4. Что веро ятнее: попадёт наудачу выбранный стрелок или нет?
7. Вероятности перегорания первой и второй ламп равны соответственно 0,3 и 0,7. Вероятности
выхода из строя прибора при перегорании одной или двух ламп равны соответственно 0,2 и 0,5.
При всех исправных лампах прибор может выйти из строя с вероятностью 0,1 по иным причинам.
Определить вероятность выхода прибора из строя.
8. Слово КРОКОДИЛ составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Две
карточки слова потеряли. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти
вероятность того, что были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.
9. Игральную кость бросали 7 раз. Какова вероятность, что шестёрка выпадала дважды?

1. Наудачу взятый номер состоит из 5 любых цифр. Какова вероятность того, что в нём все цифры
различные?
2. Из колоды карт (52 карты) наудачу извлекаются четыре карты. Найти вероятность того, что
среди них будет ровно три пиковых карты.
3. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при двух выстрелах, сделанных в одинаковых
условиях, равна 0, 36. Найти вероятность ровно одного попадания при трёх таких же выстрелах.
4. Две точки с координатами X и Y выбраны наудачу и независимо на отрезке [−1, 1]. Найти вероятность события n
Y > X2
4
o
.
5. Точка наудачу брошена в прямоугольник 3 см на 5 см. Какова вероятность, что она упадёт не
далее, чем на 1 см от какой-либо из сторон?
6. В каждой из двух урн находятся 4 белых и 6 красных шаров. Из первой урны переложили три
шара во вторую, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что
вынутый шар окажется белым.
7. Монетка подбрасывается столько раз, сколько выпало очков при бросании правильной кости.
Найти вероятность, что ни одного герба не выпадет.
8. В команде двое стрелков стреляют из берданки и попадают по мишени в 80% случаев, остальные
трое стреляют из обреза и попадают в 60% случаев. Наугад выбранный стрелок попал по мишени.
С какой вероятностью он стрелял из берданки?
9. Всхожесть семян огурцов составляет 90%. Какова вероятность, что из 7 посеянных семян взойдет как минимум 5?


Категория: Математика | Добавил: Админ (18.09.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar