Тема №5944 Задачи по теория вероятности 3 вариантов
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Задачи по теория вероятности 3 вариантов из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Задачи по теория вероятности 3 вариантов, узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Вариант 1
1.    Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на верхних гранях делится на три.
2.    В партии из 10 изделий 8 изделий высшего сорта. Товаровед отбирает изделия высшего сорта. Найти вероятность того, что из пяти проверенных изделий будет только три высшего сорта.
3.    Для передачи некоторой информации можно используется один из трёх способов передачи с вероятностью 0,4; 0,2; 0,4. Надёжность каждого из способов передачи 0,9; 0,8; 0,6 соответственно. Какова вероятность того, что информация достигнет цели?
4.    Из семян данного растения обычно всходят 70%. Найти вероятность того, что из 210 посаженных прорастут более 150.
5.    Дискретная случайная величина Х задана законом распределения
                                             Х   –1    0      2        4
                                             Р  0,7   0,1  0,15   0,05
Найти интегральную функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию Х. Построить график.
6.    Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения
 
Найти дифференциальную функцию, начальные и центральные моменты 1-го и 2-го порядка. Построить графики.
    Вариант 2
1.    Устройство содержит 5 элементов, из которых 3 изношены. При включении устройства включаются случайным образом 2 элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.
2.    Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины будет допущена ошибка, превышающая заданную точность, равна 0,4. Произведены 3 независимых измерения. Найти вероятность того, что хотя бы в одном из них допущенная ошибка превысит заданную точность.
3.    При отклонении от нормального режима работы автомата сигнализатор С-1 срабатывает с вероятностью 0,8, а сигнализатор С-2 – с вероятностью 0,9. Вероятности того, что автомат снабжён сигнализатором С-1 или С-2 соответственно равны 0,6 и 0,4. Получен сигнал о разрядке автомата. Что вероятнее: автомат был снабжён сигнализатором С-1 или 
С-2?
4.    60% рабочих предприятия имеет среднее образование. Какова вероятность того, что из 500 рабочих данного цеха со средним образованием окажутся больше 280?
5.    Составить таблицу распределения для числа попаданий в мишень при 4-х выстрелах, если вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 8/15. Найти начальные и центральные моменты 1-го и 2-го порядка, интегральную функцию распределения. Построить графики
6.    Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения
 
Найти математическое ожидание, дисперсию и интегральную функцию Х.

Вариант 3
1.    В книге 185 страниц. Найти вероятность того, что номер наугад открытой страницы будет иметь ровно две одинаковые цифры.
2.    Производится серия из 5-ти выстрелов. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найти вероятность того, что будет ровно три попадания.
3.    Из 80 имеющихся приборов 30% – 1-го класса, 45% – 2-го класса и 25% – 3-го класса. Вероятности исправной работы равны 0,8; 0,7; 0,4. Наудачу выбранный прибор оказался исправным. Найти вероятность того, что был выбран прибор 3-го класса.
4.    Из партии изделий цеха 5% – изделия бракованные. Какова вероятность того, что среди 80 выбранных будет ровно 2 бракованных?
5.    Имеется 12 билетов в театр, 9 из которых на балкон. Наудачу берут 5 билетов. Составить закон распределения числа билетов на балкон, оказавшихся в выборке. Найти математическое ожидание и дисперсию Х, интегральную функцию распределения. Построить график. Построить графики
6.    Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения
 
Найти начальные и центральные моменты 1-го и 2-го порядка, интегральную функцию распределения. Построить графики.    Вариант 4
1.    Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу извлечённый кубик будет иметь три окрашенные грани.
2.    В партии из 200 резисторов 30 бракованных. Найти вероятность того, что из пяти выбранных резисторов не больше одного бракованного.
3.    Два пеленгатора пеленгуют объект, первый с вероятностью успеха 0,3, второй – 0,4, и могут быть выбраны для пеленга с равной вероятностью. Объект был запеленгован. Что вероятнее: был выбран 1-ый или 2-ой пеленгатор?
4.    Пусть вероятность того, что наудачу выбранная деталь нестандартная, равна 0,1. Найти вероятность того, что из 5-ти отобранных деталей будет только две нестандартные.
5.    В урне находится 19 шаров, из которых 7 синих. Наудачу извлекают 5 шаров. Составить закон распределения случайной величины Х – числа извлечённых синих шаров. Найти начальные и центральные моменты 1-го и 2-го порядка, интегральную функцию распределения, построить её график.
6.    Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения
 
Найти интегральную функцию, математическое ожидание и дисперсию Х. Построить графики.
Вариант 5
1.    В партии из 50 деталей готовой продукции имеется 9 бракованных деталей. Для проверки отбираются 15 деталей. Найти вероятность того, что в отобранной группе окажется 7 бракованных деталей.
2.    Три электрические лампочки последовательно включены в цепь. Вероятность того, что одна лампочка перегорит, если напряжение в сети превысит нормальное, равна 0,6. Найти вероятность того, что при повышенном напряжении тока в цепи не будет.
3.    В вычислительной лаборатории имеется 6 клавишных автоматов и 4 полуавтомата. Вероятность того, что за время выполнения расчёта автомат не выйдет из строя, равна 0,95; для полуавтомата эта вероятность равна 0,8. Студент производит расчёт на наудачу взятой машине. Найти вероятность того, что до окончания расчёта машина не выйдет из строя.
4.    В партии 1200 деталей, среди которых 50 бракованных. Для проверки берут 100 деталей и если среди них более 2-х бракованных, партия не принимается. Найти вероятность того, что партия будет принята.
5.    Три стрелка сделали по выстрелу в мишень. Вероятность попадания каждого из них равна 0,7. Составить закон распределения для числа попадания в мишень. Найти начальные и центральные моменты 1-го и 2-го порядка, интегральную функцию распределения. Построить график.
6.    Случайная величина Х имеет дифференциальную функцию распределения
 
Найти интегральную функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию Х. Построить графики    Вариант 6
1.    В партии из 26 изделий 8 изделий бракованных. Найти вероятность того, что из 5-ти наудачу отобранных деталей три будут бракованы.
2.    Вычислить надёжность схемы, т.е. вероятность того, что она будет работать, если вероятность отказа каждого элемента 0,1 и отказы элементов являются независимыми событиями.
                                                       1            2             3

                                                            4                5    
3.    В каждом из 3 одинаковых ящиков находится по 100 радиоламп. Из них 1-го сорта в 1-ом – 90, во 2-ом – 60, в третьем – 75, остальные второго сорта. Наудачу взятая из произвольного ящика лампа оказалась 1-го сорта. Найти вероятность того, что выбрали деталь из первого ящика.
4.    В семье 3 детей. Принимая равновероятными рождение мальчика или девочки, найти вероятность того, что в семье не более 2-х девочек.
5.    Участник игры в лапту 4 раза бьёт по мячу. Вероятность попадания в мяч при каждом ударе равна 0,9. Составить закон распределения случайной величины Х – числа попаданий в мяч. Найти начальные и центральные моменты 1-го и 2-го порядка. Построить график интегральной функции распределения
6.    Дана дифференциальная функция распределения вероятности непрерывной случайной величены Х
 
Найти значение параметра А, математическое ожидание и дисперсию Х. Построить график
Вариант 7
1.    Из 60 вопросов, входящих (по два) в экзаменационные билеты, студент приготовил 50. Найти вероятность того, что выбранный билет содержит, по крайней мере, один вопрос, на который студент может ответить.
2.    Четыре пеленгатора независимо друг от друга пеленгуют объект. Первый с вероятностью успеха 0,3; 2-ой – 0,25; 3-ий – 0,6; 4-ый – 0,5. Найти вероятность того, что объект обнаружат только три пеленгатора.
3.    В урне находятся 2 шара и туда же опускают синий шар, после чего наудачу извлекается один шар. Найти вероятность того, что извлечённый шар окажется синим, если равновозможны все предположения о цвете шаров.
4.    Радиоаппаратура состоит из 1000 элементов. Вероятность отказа одного элемента равна 0,001 и не зависит от состояния других элементов. Найти вероятность отказа не более 2-х элементов.
5.    Дискретная случайная величина Х задана таблицей распределения
                                  Х      –7    –6      –5     –4       1        2        3 
                                  Р    0,02  0,03  0,25    0,2    0,05    0,2    0,25
Составить интегральную функцию распределения и построить график. Найти начальные и центральные моменты 1-го и 2-го порядка.
6.    Дана дифференциальная функция распределения случайной величины Х
 
Найти интегральную функцию, математическое ожидание и дисперсию Х. Построить графики    Вариант 8
1.    В ящике 38 электрических лампочек, в том числе 12 перегоревших. Из ящика случайным образом выбирают 16 лампочек и составляют из них цепь, включая их параллельно. Найти вероятность того, что такая цепь будет работать.
2.    Вероятность занятости каждой из трёх линий соответственно равна 0,2; 0,1; 0,4. Найти вероятность того, что две из трёх линий будут заняты.
3.    Радиолампы производятся на трёх заводах, причём 1-ый поставляет в два раза больше ламп, чем 2-ой и третий вместе взятые. Из 100 ламп 1-го завода 65 стандартных, из ламп 2-го завода 70 стандартных, из ламп 3-го завода 90 стандартных. Лампа, приобретённая потребителем, оказалась стандартной. Какова вероятность того, что она изготовлена на 3-ем заводе?
4.    Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету составляет р=0,03. Студент приобрёл 5 билетов. Какова вероятность выигрыша по 2-м из этих билетов?
5.    В коробке имеются 8 карандашей, из которых 3 карандаша зелёные. Наудачу извлекают 4 карандаша. Составить закон распределения случайной величины Х – числа извлечённых зелёных карандашей. Найти интегральную функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию Х. Построить график
6.    Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения
 
Найти интегральную функцию распределения, начальные и центральные моменты 1-го и 2-го порядка. Построить графики
Вариант 9
1.    В цехе работает15 токарей и 7 фрезеровщиков. По табелю отбирают 9 человек. Найти вероятность того, что в отобранной группе будет больше пяти фрезеровщиков.
2.    Ткачиха обслуживает одновременно 4 независимо работающих станка. Вероятность того, что в течение часа станок остановится, равна для 1-го станка 0,15; для 2-го – 0,1; для 3-го – 0,5; для 4-го – 0,05. Найти вероятность того, что в течение одного часа не менее трёх станков будет работать.
3.    При изготовлении некоторых деталей количество брака по форме и по размеру соотносится как 3:2. Вероятность брака по форме равна 0,05, по размеру – 0,01. Какова вероятность того, что наугад взятая деталь будет бракованной?
4.    Шанс попадания из винтовки по самолету равен 0,002. По самолёту стреляют одновременно 3000 человек. Самолёт будет сбит, если будет не менее 2-х попаданий. Найти вероятность того, что самолёт будет сбит.
5.    Найти закон распределения, начальные и центральные моменты 1-го и 2-го порядка числа бракованных деталей, если проверяется партия из 3000 деталей, а вероятность того, что деталь бракованная равна 0,02.
6.    Дифференциальная функция распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид:
 
Найти параметр а, математическое ожидание, дисперсию Х. Построить график    Вариант 10
1.    Найти вероятность того, что выбранное наугад целое число из первых 100 кратно 11-ти.
2.    Из партии изделий товаровед отбирает изделия 2-го сорта. Вероятность того, что наудачу отобранное изделие окажется 2-го сорта, равна 0,63. Найти вероятность того, что из трёх проверенных изделий только одно будет 1го сорта.
3.    Сборщик получил 4 коробки деталей, изготовленных заводом 1, и 3 коробки деталей, изготовленных заводом 2. Вероятность того, что деталь завода 1 стандартна, равна 0,7, а завода 2 – 0,9. Сборщик наудачу извлекает деталь из наудачу взятой коробки. Деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что деталь изготовлена на 2-ом заводе.
4.    Вероятность того, что изделие данной партии имеет дефект, составляет 0,1. Определить вероятность того, что среди 100 отобранных случайным образом изделий будут иметь дефекты ровно 8 изделий.
5.    На факультете успеваемость составляет 80%. Наудачу выбирают 30 студентов. Найти закон распределения, начальные и центральные моменты 1-го и 2-го порядка случайной величины Х – числа успевающих студентов, оказавшихся в выбранной группе. Построить график интегральной функции распределения
6.    Дана интегральная функция распределения случайной величины Х
 
Найти Р (–1 < х < 0) и дифференциальную функцию распределения. Построить графики
Вариант 11
1.    На систему обслуживания, состоящую из 12 одинаковых приборов, поступает 8 заявок, причём заявки могут обслуживаться любым из приборов. Найти вероятность того, что все они будут обслужены одним и тем же прибором.
2.    Вероятности того, что нужная сборщику деталь содержится в 1-ом, 2-ом, 3-ем и 4-ом ящиках, соответственно равны 0,4; 0,3; 0,8; 0,6. Найти вероятность того, что нужной детали нет, по крайней мере, в 2-х ящиках.
3.    Из 20 имеющихся аппаратов 8 – 1-го класса, 5 – 2-го класса, остальные – 3-го класса. Вероятности исправной работы аппаратов разного класса равны соответственно 0,9; 0,8; 0,5. Случайно выбранный аппарат оказался исправным. Какова вероятность того, что он 3-го класса?
4.    Учебник издан тиражом 10000 экземпляров. Вероятность того, что он сброшюрован неправильно, равна 0,01. Найти вероятность того, что тираж содержит ровно 5 бракованных книг.
5.    Составить закон распределения вероятностей произведения очков, выпавших при бросании 2-х игральных костей с очками от 1 до 3. Найти начальные и центральные моменты 1-го и 2-го порядков. Построить график интегральной функции распределения
6.    Дана интегральная функция распределения случайной величины Х
 
Доказать, что М(Х) = 0.    Вариант 12
1.    Брошены 2-е игральные кости. Найти вероятность того, что  сумма очков на верхних гранях кратка трём. 
2.    Три исследователя, независимо друг от друга, проводят измерение некоторой физической величины. Вероятность того, что 1-ый исследователь допустит ошибку при считывании показаний с прибора, равна 0,2. Для 2-го и 3-го исследователя эти вероятности соответственно равны 0,11 и 0,17. Найти вероятность того, что ошибка допущена не будет.
3.    В ящике содержится 50 деталей завода 1, 35 деталей завода 2, 15 деталей завода 3. Вероятность того, что деталь заводов 1, 2, 3 бракованная, равна соответственно 0,2; 0,1; 0,3. Наудачу выбранная деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что деталь изготовлена на заводе 2.
4.    В некоторых условиях вероятность своевременного прибытия поезда на станцию равна 0,6. Какова вероятность того, что из 5-ти ожидаемых поездов два прибудут вовремя?
5.    Составить закон распределения вероятностей числа попаданий в мишень при 4-х выстрелах, если вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найти математическое ожидание и дисперсию Х. Построить график интегральной функции распределения
6.    Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения
 
Найти интегральную функцию распределения, начальные и центральные моменты 1-го и 2-го порядка. Построить графики
Вариант 13
1.    На складе имеется 312 пар сапог, изготовленных в различных регионах, из них 216 изготовлены в Белоруссии. Найти вероятность того, что среди 15-ти наудачу выбранных пар сапог будет 12 пар, изготовленных в Белоруссии.
2.    В каждом из трёх ящиков находится по 25 штук деталей, из них окрашены в 1-ом 15 штук, во 2-ом – 12 штук, в 3-ем – 5 штук. Из каждого ящика наудачу извлекли по одной детали. Найти вероятность того, что хотя бы две из извлечённых деталей окажутся окрашенными.
3.    Число грузовых машин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин как 5:6. Вероятность того, что грузовая машина будет заправляться, равна 0,3; для легковой машины эта вероятность равна 0,1. Найти вероятность того, что наудачу выбранная машина на шоссе будет заправляться.
4.    В среднем 85% студентов из потока выполняют контрольную работу в срок. Найти вероятность того, что из 250 студентов задержат контрольную работу не более 16-ти человек.
5.    Составить закон распределения случайной величины Х – числа бракованных деталей, если проверяется партия из 1000 деталей, а вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна 0,02. Найти начальные и центральные моменты 1-го и 2-го порядка.
6.    Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения
 
Найти интегральную функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию Х. Построить графики    Вариант 14
1.    Из коллектива, состоящего из 12 женщин и 30 мужчин, наудачу выбирают 9 человек. Найти вероятность того, что в отобранной группе женщин будет в 2 раза больше, чем мужчин.
2.    Для сигнализации об аварии установлены 2 сигнализатора, работающих независимо. Вероятность того, что при аварии сигнализатор С-1 сработает, равна 0,87, для сигнализатора С-2 эта вероятность равна 0,93. Найти вероятность того, что хотя бы один из сигнализаторов сработает.
3.    Две перфораторщицы набили на разных перфораторах по одинаковому комплекту перфокарт. Вероятность допустить ошибку у 1-ой и 2-ой соответственно равна 0,05 и 0,1. При сверке перфокарт обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая перфораторщица. 
4.    Вероятность того, что один билет выиграет в лотерее, равна 1/8. Какова вероятность того, что выиграет 3 билета из пяти купленных?
5.    Вероятность попадания стрелка в мишень равна 0,7. Стрелок, имея в запасе 5 патронов, ведёт огонь до 1-го попадания. Составить закон распределения случайной величины Х – числа израсходованных патронов. Найти математическое ожидание и дисперсию Х. Построить график интегральной функции распределения
6.    Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения
 
Найти интегральную функцию распределения, начальные и центральные моменты 1-го и 2-го порядка. Построить графики
Вариант 15
1.    Каждая из букв Н, Л, Т, Р, Е, И, А, Р написана на одной из 8-ми карточек. Какова вероятность того, что при вытягивании трёх карточек в порядке выхода появится слово «три»?
2.    Вероятность появления поломок на каждой из трёх соединительных линий равна 0,2. Найти вероятность того, что исправны, по крайней мере, две линии.
3.    Для участия в отборочных соревнованиях выделено из 1-ой группы курса – 3, из 2-ой – 7, из 3-ей – 5 студентов. Вероятность того, что студент 1-ой, 2-ой, 3-ей группы попадёт в сборную института, соответственно равна 0,5;0,8; 0,7. Наудачу выбирают студента. Найти вероятность того, что он попадёт в сборную.
4.    Обувная мастерская выполняет в срок 90% заказов. В течение недели было принято 600 заказов. Найти вероятность того, что из них в срок будет выполнено не более 400 заказов.
5.    Из 16 контрольных работ, среди которых 5 оценены на «неудовлетворительно», наугад извлекают 4 работы. Составить закон распределения случайной величины Х – числа работ, оценённых неудовлетворительно и оказавшихся в выборке. Найти начальные и  центральные моменты 1-го и 2-го порядка. Построить график интегральной функции распределения
6.    Дана дифференциальная функция распределения непрерывной случайной величины Х
 
Найти интегральную функцию распределения F(х), математическое ожидание и дисперсию Х. Построить графики    Вариант 16
1.    Библиотечка состоит из 10-ти различных книг, причём 5 книг стоят по 4 рубля каждая, 3 книги – по 1-му рублю и две книги – по 3 рубля. Найти вероятность того, что две взятые наугад книги стоят 5 рублей.
2.    Вероятность поражения цели 1-ым стрелком при одном выстреле равна 0,8, а вторым – 0,6. Найти вероятность того, что цель будет поражена только одним стрелком.
3.    Для передачи информации можно воспользоваться одним из трёх способов передачи с вероятностью 0,7; 0,1; 0,2. Надёжность каждого способа передачи 0,3; 0,8; 0,8. Информация достигла цели. Какова вероятность того, что воспользовались вторым источником?
4.    Из семян данного растения обычно всходят 80%. Найти вероятность того, что прорастут  385 семян из 500 посаженных.
5.    Дискретная случайная величина Х задана законом распределения
                                              Х      2        3       5        7
                                              Р    0,3    0,15    0,2    0,35
Найти интегральную функцию распределения начальные и центральные моменты 1-го и 2-го порядка. Построить график
6.    Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения
 
Найти дифференциальную функцию, математическое ожидание и дисперсию Х. построить графики
Вариант 17
1.    Участники жеребьёвки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер извлечённого жетона не содержит цифры 5.
2.    Предприятие изготавливает 95% стандартных изделий, причём из них 86% – первого сорта. Найти вероятность того, что взятое наугад изделие окажется изделием 1-го сорта.
3.    Изделие проверяется на стандартность одним из 2-х товароведов. Вероятность того, что изделие попадёт к 1-му товароведу, равна 0,55, а ко 2-му – 0,45. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным 1-ым товароведом, равна 0,9, а вторым – 0,98. Стандартное изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверил второй товаровед. 
4.    40% всех сотрудников предприятия имеют высшее образование. Какова вероятность того, что из 8-ми сотрудников данного отдела более шести имеет высшее образование.
5.    Составить закон распределения числа попаданий в мишень при 3-х выстрелах, если вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 2/3. Найти интегральную функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию Х. Построить график
6.    Случайная величина Х задана дифференциальным законом распределения
 
Найти начальные и центральные моменты 1-го и 2-го порядка. Построить график    Вариант 18
1.    В книге 185 страниц, какова вероятность того, что наугад открытая страница будет иметь порядковый номер, кратный 5 или 7?
2.    При изготовлении некоторых деталей может быть брак, как по форме, так и по размеру. Вероятность брака по форме равна 0,04, по размеру – 0,01. Какова вероятность того, что наугад взятая деталь будет признана годной?
3.    Из 20 имеющихся приборов 8 – 1-го класса, 5 – 2-го класса и 7 – 3-го класса. Вероятность исправной работы для приборов равного класса соответственно равна 0,9; 0,8; 0,5. Найти вероятность того, что случайно выбранный аппарат будет исправен.
4.    Из 32 изделий цеха 25 – изделия высшего качества. ОТК проверяет 8 изделий. Какова вероятность того, что более 25% из них будут высшего качества?
5.    Имеется 6 билетов в театр, 4 из которых в первый ряд. Наудачу берут 3 билета. Составить закон распределения числа билетов а первый ряд, оказавшихся в выборке. Найти начальные и центральные моменты 1-го и 2-го порядка. Построить график  интегральной функции распределения
6.    Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения
 
Найти функцию распределения F(x), математическое ожидание и дисперсию Х. Построить графики
Вариант 19
1.    Среди 17 студентов на студенческий вечер разыгрываются 7 билетов. Какова вероятность того, что билеты достанутся 4 девушкам, если всего в группе 8 девушек?
2.    В партии из 10 резисторов 4 бракованных. Найти вероятность взять два резистора так, чтобы один был бракованным, а другой исправным, если резисторы берутся а) с возвращением; б) без возвращения.
3.    Два пеленгатора независимо друг от друга пеленгуют объект, первый с вероятностью успеха 0,7, второй – 0,45. Вероятности того, что в данный момент работает 1-ый и 2-ой пеленгатор соответственно равны 0,4 и 0,6. Какова вероятность запеленговать объект?
4.    Вероятность того, что наудачу взята деталь 2-го сорта, равна 0,7. Найти вероятность того, что среди 100 наудачу взятых деталей не более 20   2-го сорта.
5.    В коробке 12 карандашей, из которых 4 белых. Наудачу извлекают три карандаша. Составить закон распределения случайной величины Х – числа извлеченных белых карандашей. Найти интегральную функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию Х. Построить график
6.    Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения:
 
на интервале (3;5), вне этого интервала f(x) = 0. Найти интегральную функцию распределения, начальные и центральные моменты 1-го и 2-го порядка. Построить графики    Вариант 20
1.    В партии готовой продукции, состоящей из 20 лампочек, имеется 5 лампочек повышенного качества. На проверку отбирается 7 лампочек. Какова вероятность того, что в этой выборке окажется 3 лампочки повышенного качества.
2.    При обработке деталь проходит 13 операций. Вероятность брака в первых 12-ти операциях одинакова и равна 0,1, а в последней операции брак возможен с вероятностью 0,3. Какова вероятность получения годной детали после всех этапов обработки?
3.    В вычислительной лаборатории имеется 8 клавишных автоматов и 12 полуавтоматов. Вероятность того, что за время выполнения расчётов автомат не выйдет из строя, равна 0,9; для полуавтомата эта вероятность равна 0,7. Студент произвёл весь расчёт на наудачу взятой машине. Что вероятнее: расчёт производился на автомате или на полуавтомате?
4.    Из партии в 200 деталей 60 деталей высшего сорта. Для проверки берут 160 деталей. Найти вероятность того, что среди них будет 100 деталей высшего сорта.
5.    Два стрелка сделали по выстрелу в мишень. Вероятность попадания 1-го стрелка равна 0,4, для 2-го – 0,7. Составить закон распределения Х – числа попаданий в мишень. Найти интегральную функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию Х. Построить график
6.    Случайная величина Х имеет дифференциальную функцию распределения
 
Найти интегральную функцию распределения, начальные и центральные моменты 1-го и 2-го порядка. Построить графики
Вариант 21
1.    В партии 100 изделий 10 изделий бракованных. Какова вероятность того, что среди взятых 4 изделий 3 будут не бракованные.
2.    Вычислить надёжность схемы, т.е. вероятность того, что она будет работать, если вероятность отказа каждого элемента 0,1 и отказы элементов являются независимыми событиями. 
                                                        1                                  3


                                                        2                                  4
3.    В каждом из 3-х одинаковых ящиков находится по 100 радиолампы, из них 1-го сорта в 1-ом ящике 80, во 2-ом – 75, в третьем – 60 штук, остальные – второго сорта. Наудачу взята лампа из наудачу взятого ящика. Какова вероятность того, что она 1-го сорта.
4.    Вероятность хотя бы одного попадания при двух выстрелах равна 0,98. Найти вероятность трёх попаданий при четырёх выстрелах. 
5.    Участник игры в лапту 5 раз бьёт по мячу. Вероятность попадания в мяч при каждом ударе равна 0,8. Составить закон распределения случайной величины Х – числа попаданий в мяч. Найти математическое ожидание и дисперсию Х. построить график
6.    Дана плотность вероятности непрерывной случайной величины Х
 
Найти значение параметра А, интегральную функцию распределения и начальные моменты 1-го и 2-го порядка. Построить графики    Вариант 22
1.    Из 60 вопросов, входящих в экзаменационные билеты, студент подготовил 50. Какова вероятность того, что выбранный студентом билет, состоящий из 2 вопросов, не будет содержать ни одного из приготовленных им вопросов.
2.    Четыре пеленгатора независимо друг от друга пеленгуют объект. Первый с вероятностью успеха – 0,3; второй – 0,4; третий – 0,55; четвёртый – 0,2. Найти вероятность запеленговать объект, если выбор пеленгатора осуществляется случайным образом. 
3.    В урне находятся два шара и туда же опускают серый шар, после чего наудачу извлекают серый шар. Какая из гипотез о первоначальном цвете шаров наиболее вероятна, если до опыта все три гипотезы о цвете шаров были равновозможные.
4.    Радиоаппаратура состоит из 1000 элементов. Вероятность отказа одного элемента равна 0,002. Найти вероятность отказа четырёх элементов одновременно.
5.    Дискретная случайная величина Х задана таблицей распределения:
                                         Х     –7     –6      –5      –4        1        2         3
                                         Р    0,01  0,02   0,2     0,25   0,25    0,07    0,2
Составить интегральную функцию распределения, найти математическое ожидание и дисперсию Х. Построить график
6.    Дана дифференциальная функция распределения случайной величины Х
 
Найти интегральную функцию, начальные и центральные моменты 1-го и 2-го порядка. Построить графики
Вариант 23
1.    В ящике 10 электрических ламп, в том числе 4 перегоревших. Из ящика случайным образом берут 5 ламп. Найти вероятность того, что цепь, составленная из них, включённых последовательно, будет работать.
2.    Вероятность занятости каждой из трёх линий соответственно равна 0,3; 0,2 и 0,5. Найти вероятность того, что все три линии свободны.
3.    Радиолампы производятся на двух заводах, причём 1-й из них поставляет ламп вдвое больше, чем второй. Из каждых 100 ламп 1-го завода 83 стандартных, а из ламп 2-го завода 63 стандартных. Какова вероятность стандартности радиолампы, приобретаемой потребителем.
4.    Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету составляет   0,02. Студент приобрёл 4 билета. Какова вероятность выигрыша у него?
5.    В коробке имеются 6 карандашей, из которых 4 карандаша – красные. Наудачу извлекают 3 карандаша. Составить закон распределения случайной величины Х – числа извлечённых красных карандашей. Найти интегральную функцию распределения, начальные и центральные моменты 1-го и 2-го порядка. Построить график
6.    Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения:
 
Найти интегральную функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию Х. Построить графики    Вариант 24
1.    В цехе работает 8 токарей и 5 фрезеровщиков. По табелю наудачу отбирают 6 человек. Найти вероятность того, что в отобранной группе токарей и фрезеровщиков будет поровну (по 3 человека).
2.    Ткачиха обслуживает одновременно 4 независимо работающих станка. Вероятность того, что в течение часа станок остановится, равна для первого станка – 0,2; для второго – 0,7; для третьего – 0,75; для четвёртого – 0,1. Найти вероятность того, что в течении часа, по крайней мере, один станок будет работать без остановок.
3.    При изготовлении деталей количество брака по форме и по размеру соотносятся как 4:3. Вероятность брака по форме равна 0,06, по размеру – 0,02. Деталь признана бракованной. Найти вероятность того, что этот брак по размеру.
4.    Шанс попадания из винтовки по самолёту 0,004. По самолёту стреляют 3000 человек. Самолёт будет сбит, если будет не менее трёх попаданий. Найти вероятность того, что самолёт будет сбит.
5.    Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа бракованных деталей, если проверяется партия из 20000 деталей, а вероятность того, что деталь окажется бракованной равна 0,05.
6.    Дифференциальная функция распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид
 
Найти параметр а , математическое ожидание и дисперсию Х. Построить график
Вариант 25
1.    Определить вероятность того, что выбранное наугад целое число из первых 100 при возведении в квадрат даёт число, оканчивающееся единицей.
2.    Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0,8. Найти вероятность того, что из трёх проверенных изделий будут только 2 будут изделиями высшего сорта.
3.    Сборщик получил 5 коробок деталей, изготовленных заводом 1, и 2 коробки деталей, изготовленных заводом 2. Вероятность того, что деталь завода 1 стандартна, равна 0,8, а завода 2 – 0,9. Сборщик наудачу извлёк деталь из наудачу взятой коробки. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь.
4.    В партии изделий имеется 5% брака. Найти вероятность того, что из 40 деталей бракованными будут не более двух.
5.    На факультете успеваемость составляет 90%. Наудачу выбираются 40 студентов. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию Х – числа успевающих студентов, оказавшихся в выбранной группе.
6.    Дана интегральная функция распределения случайной величины Х
 
Найти Р (–0,5 < X < 0) и дифференциальную функцию распределения. Построить графики    Вариант 26
1.    На систему обслуживания, состоящую из 6-ти одинаковых приборов, поступает 4 заявки, причём заявка может быть обслужена любым прибором. Найти вероятность того, что все заявки будут обслужены различными приборами.
2.    Вероятности того, что нужная сборщику деталь содержится в 1-ом, 2-ом, 3-ем и 4-ом ящике, соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что деталь содержится не более чем в трёх ящиках. 
3.    Из 30 имеющихся аппаратов 15 – 1-го класса, 6 – 2-го класса, остальные – 3-го класса. Вероятность исправной работы аппарата разного класса соответственно 0,7; 0,5; 0,3. Какова вероятность того, что случайно выбранный аппарат будет исправен?
4.    Учебник издан тиражом 5000 экземпляров. Вероятность того, что он сброшюрован неправильно, равна 0,005. Найти вероятность того, что тираж содержит не более 20-ти бракованных книг.
5.    Составить таблицу распределения для суммы очков, выпавших при бросании двух игральных костей. Найти интегральную функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию Х. Построить график
6.    Дана интегральная функция распределения случайной величины Х
 
Доказать, что М(Х) = 0. Построить графики интегральной и дифференциальной функций
Вариант 27
1.    Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на верхних гранях чётная.
2.    Три исследователя, независимо друг от друга, производят измерения некоторой физической величины. Вероятность того, что 1-ый испытатель допустит ошибку  при считывании показаний с прибора, равна 0,1. Для второго и третьего исследователя эти вероятности соответственно равны 0,15 и 0,2. Найти вероятность того, что два исследователя допустят ошибку.
3.    В ящике содержится 12 деталей завода 1, 20 деталей завода 2, 18 деталей завода 3. Вероятность того, что деталь завода 1, 2, 3 отличного качества равна соответственно 0,9; 0,6; 0,9. Найти вероятность того, что наудачу извлечённая деталь отличного качества.
4.    В некоторых условиях вероятность своевременного прибытия поезда на станцию равна 0,8. Какова вероятность того, что из 4-х ожидаемых поездов три и более прибудут вовремя?
5.    Составить закон распределения для числа попаданий в мишень при 3-х выстрелах, если вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 2. Найти начальные и центральные моменты 1-го и 2-го порядка. Построить график интегральной функции распределения
6.    Задана дифференциальная функция распределения случайной величины Х
 
Найти интегральную функцию распределения, математического ожидание и дисперсию Х. Построить графики    Вариант 28
1.    На складе имеется 15 кинескопов, причём 10 из них изготовлены Львовским заводом. Найти вероятность того, что среди 5-ти наудачу взятых кинескопов будут три кинескопа Львовского завода.
2.    В каждом из 3-х ящиков находится по 50 ламп. Из них 1-го сорта в 1-ом 25 штук, во 2-ом – 20, в 3-ем – 15. Из каждого ящика вынимают наудачу по одной лампе. Найти вероятность того, что хотя бы одна из этих трёх ламп окажется стандартной.
3.    Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что машина грузовая.
4.    В среднем 90% студентов из потока выполняют контрольную работу в срок. Оценить вероятность того, что из выбранных наугад 100 студентов задержат представление контрольной работы ровно 7 студентов.
5.    Составить закон распределения случайной величины Х – числа бракованных деталей в партии из 100 деталей, если вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна 0,003. Найти математическое ожидание и дисперсию Х.
6.    Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения
 
Найти интегральную функцию распределения, начальные и центральные моменты 1-го и 2-го порядка. Построить графики
Вариант 29
1.    Общество, состоящее из 10 мужчин и 15 женщин, разбивается на группы по 5 человек. Найти вероятность того, что в каждой группе будет по одинаковому числу мужчин и женщин.
2.    Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для 1-го сигнализатора и 0,9 для 2-го. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.
3.    Две перфораторщицы набили на перфораторах по одинаковому комплекту перфокарт. Вероятность допустить ошибку у 1-ой и 2-ой соответственно равна 0,2 и 0,06. Найти вероятность того, что при сверке перфокарт будет обнаружена ошибка.
4.    Вероятность того, что один билет выиграет в лотерее, равна 1/20. Какова вероятность того, что выиграет не менее 2 и не более трёх из 7 купленных?
5.    Вероятность попадания стрелка в мишень равна 0,5. Стрелок, имея в запасе 6 патронов, ведёт огонь до первого попадания. Составить закон распределения случайной величины Х – числа израсходованных патронов. Найти начальные и центральные моменты 1-го и 2-го порядка. Построить график интегральной функции распределения
6.    Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения
 
Найти интегральную функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию Х. Построить графики    Вариант 30
1.    На каждой из шести одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: А, Т, М, Р, С, О. Найти вероятность того, что на 4-х вынутых по одной и расположенных в линию карточек можно будет прочесть слово «торс».
2.    Вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадёт в мишень, равна 0,9. Стрелок произвёл 3 выстрела. Найти вероятность того, что все три выстрела попадут в цель.
3.    Для участия в студенческих соревнованиях выделено из 1-ой группы курса – 4, из 2-ой – 6, из третьей 5 студентов. Вероятность того, что студент 1-ой, 2-ой, 3-ей группы попадёт в сборную института, соответственно равны 0,9; 0,7; 0,8. Наудачу выбранный студент попал в сборную. Найти вероятность того, что он учится в 1-ой группе.
4.    Химчистка выполняет в срок 80% заказов. В течение недели было принято 225 заказов. Какова вероятность того, что из них будет выполнено в срок более 190 заказов?
5.    Из 25 контрольных работ, среди которых 5 оценены на «отлично», наугад извлекают 3 работы. Составить закон распределения случайной величины Х – числа работ, оцененных на «отлично» и оказавшихся в выборке. Найти математическое ожидание и дисперсию Х. Построить график интегральной функции распределения
6.    Дана плотность вероятности непрерывной случайной величины Х
 
Найти функцию распределения F (х) и начальные и центральные моменты 1-го и 2-го порядка. Построить графики


Категория: Математика | Добавил: Админ (07.04.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar