Тема №7634 Задачи повышенной трудности по математике 5 класс 103
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Задачи повышенной трудности по математике 5 класс 103 из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Задачи повышенной трудности по математике 5 класс 103, узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

1. Напишите наибольшее десятизначное число, в котором все цифры различны.
2. Напишите наименьшее десятизначное число, в котором все цифры различны.
3. Расставьте в записи 7 х 9 + 12 : 3 – 2  скобки так, чтобы значение получившегося выражения было равно: а) 23, б) 75.
4. В записи 1*2*3*4*5 замените звёздочки знаками действий и расставьте скобки так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 100.
5. Составьте выражения, в каждое из которых входили бы лишь знаки действий и четыре раза цифра 2, так, чтобы их значение равнялось числам: а) 0; б) 1; в) 2; г) 3; д) 4; ж) 5; з) 6; и) 8; к) 9; л) 10.
6. В записи 8 8 8 8 8 8 8 8 поставьте между некоторыми цифрами знак сложения так,чтобы получилось выражение, значение которого равно 1 000.
7. В записи 1 2 3 4 5 6 7 8 9 поставьте между некоторыми цифрами знак «плюс» или «минус»так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 100.
8. Сколькими способами можно представить число 10 в виде суммы четырёх нечётных чисел?
9. Сколькими способами можно представить число 50 в виде суммы двух чётных чисел? Представления, отличающиеся порядком слагаемых, считать совпадающими.
10. Вычислите сумму всех нечётных чисел, находящихся в первой тысяче.
11. Вычислите: 99 – 97 + 95 – 93 + 91 – 89 + … + 7 – 5 + 3 – 1.
12. В следующих записях некоторые цифры заменены звёздочками. Восстановите записи:
а) ** + ** = 197;        б) **** - *** = 1.
13. Какой цифрой оканчивается произведение всех натуральных чисел от 1 до 81 ?
14. Сколько нулей стоит в конце произведения всех натуральных чисел от 10 до 25 ?
15. 4 карандаша и 3 общих тетради стоят 54 рубля, 2 карандаша и 2 общих тетради – 34 рубля. Сколько стоят: а) 8 карандашей и 7 общих тетрадей ? б) 8 карандашей и 4 общие тетради?
16. 10 учебников стоят на 2 рубля дороже, чем 30 тетрадей. Те же 10 учебников стоят на 1 рубль 70 копеек дороже, чем 40 таких же тетрадей. Сколько стоит один учебник и одна тетрадь ?
17. В оранжерее были срезаны гвоздики: белых и розовых – 400 штук, розовых и красных – 300, белых и красных – 440. Сколько гвоздик каждого цвета было срезано в оранжерее ?
18. В шахматном турнире участвовали 7 человек. Каждый с каждым  сыграл по одной партии. Сколько партий они сыграли?
19. Семь человек обменялись фотографиями. Сколько при этом было роздано фотографий?
20. Каждые два из двадцати городов соединены линией воздушного беспересадочного сообщения. Сколько всего линий воздушного сообщения?
21. Из села А в город В можно проехать по четырём маршрутам, а из В в село Д – по трём. Сколькими способами можно составить маршрут из А в Д с обязательным заездом в В?
22. Каких чисел больше: пятизначных, все цифры которых чётные, или пятизначных, все цифры которых нечётные (цифры не повторяются)?
23. Сколько существует двузначных чисел, записанных только: а) нечётными цифрами; б) чётными цифрами (цифры не повторяются)?
24. Сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 3, 4, 5, 6 (цифры в записи числа не повторяются)?
25. Сколькими способами собрание из 30 человек может выбрать председателя и его заместителя?
26. В один сосуд входит 3 литра, а в другой – 5 литров. Как с помощью этих сосудов налить в кувшин 4 литра воды из водопроводного крана?
27. Есть пять обрывков цепи, в каждом из которых три кольца. Как соединить их в одну цепь, расклепав и заклепав лишь 3 кольца?
28. Имеется 9 пластинок и двухчашечные весы без гирь. По виду все пластины одинаковы, но одна из них легче других. Как с помощью двух взвешиваний найти более лёгкую пластинку?
29. Как разделить 45 кроликов в 9 клеток так, чтобы во всех клетках было разное количество кроликов?
30. Принесли 5 чемоданов и 5 ключей от этих чемоданов, но неизвестно, какой ключ от какого чемодана. Сколько проб придётся сделать в самом худшем случае, чтобы подобрать к каждому чемодану свой ключ?
31. 1) На одну чашку весов положен кусок мыла, а на другую чашку - такого же куска и ещё 50 г. Весы находятся в равновесии. Какова масса куска мыла?
      2) На одной чашке весов 2 куска мыла, а на другой - такого же куска и ещё 50г. Весы находятся в равновесии. Какова масса куска мыла?
32. Два человека чистили картофель. Один очищал в минуту 2 картофелины, а второй – 3 картофелины. Вместе они очистили 400 штук. Сколько времени работал каждый, если второй проработал на 25 минут больше первого?
33. Сумма двух чисел равна 462. Одно из них оканчивается нулём. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найти эти числа.
34. Если к некоторому двузначному числу приписать справа цифру 0, то это число увеличится на 252. Найдите это двузначное число.
35. Если в некотором трёхзначном числе, оканчивающимся нулём, отбросить этот нуль, то число уменьшится на 351. Найдите это трёхзначное число.
36. Сумма двух чисел равна 180. Частное от деления большего числа на меньшее равно 5. Найдите эти числа.
37. В пяти ящиках лежит по одинаковому числу яблок. Если из каждого ящика вынуть 60 яблок, то во всех ящиках останется столько яблок, сколько их раньше было в двух ящиках. Сколько яблок было в каждом ящике?
38. Имеется 60 трёхметровых брёвен, которые надо разрезать на полуметровые. Сколько разрезов придётся сделать?
39. Чтобы подняться с первого этажа на третий этаж дома, надо пройти 52 ступеньки. Сколько ступенек надо пройти, чтобы подняться с первого этажа на шестой этаж того же дома (число ступенек между всеми этажами одинаково)?
40. Параллельно участку шоссе, длина которого 4 км, решено проложить телеграфную линию. Сколько потребуется телеграфных столбов, если интервал между двумя соседними столбами равен 50 м?
41. По столбу высотой 10 м взбирается улитка. За день она поднимается по столбу на 5 метров, за ночь опускается на 4 метра. Сколько дней ей потребуется, чтобы подняться на вершину столба?
42. Когда велосипедист проехал пути, велосипед сломался. На остальной путь пешком он потратил вдвое больше времени, чем на велосипедную езду. Во сколько раз велосипедист ехал быстрее, чем шёл?
43. У трёх братьев имеется 9 тетрадей. У младшего – на одну тетрадь меньше, а у старшего – на одну тетрадь больше, чем у среднего. Сколько тетрадей у каждого?
44. У мальчика столько же сестёр, сколько и братьев, а у его сестры вдвое меньше сестёр, чем братьев. Сколько в этой семье мальчиков и девочек?
45. Полный бидон с молоком весит 34 кг; бидон, наполненный наполовину, весит 17,75 кг. Какова масса пустого бидона?
46. Определите наименьшее число, которое при делении на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 даёт в остатке один.
47. Какое наибольшее число воскресений может быть в году?
48. В 1983 году было 53 субботы. Какой день недели был 1 января этого года?
49. 1970 год начался с четверга. С какого дня недели начинались 1976 и 1977 годы? Какое правило вы заметили?
50. В некотором месяце три воскресенья пришлись на чётные числа. Какой день недели был 20 числа этого месяца?
51. Из двух пунктов, расстояние между которыми 100 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость одного из них была 15 км/ч, а другого 10 км/ч. Вместе с первым велосипедистом выбежала собака со скоростью 20 км/ч. Встретив второго велосипедиста, собака повернула обратно и побежала навстречу первому велосипедисту. Встретив первого велосипедиста, она снова повернула. Собака бегала между велосипедистами до тех пор, пока велосипедисты не встретились. Сколько километров пробежала собака?
52. Если Аня идёт в школу пешком, а обратно едет на автобусе, то всего на дорогу она затрачивает полтора часа. Если же она едет на автобусе в оба конца, то весь путь занимает у неё тридцать минут. Сколько времени тратит Аня на дорогу, если в школу и из школы она идёт пешком?
55. У кассира имеются монеты по 5 копеек и 10 копеек. Сколькими способами он может дать сдачу 50 копеек?
56. Найдите сумму всех трёхзначных чисел, которые можно записать с помощью цифр 1, 2 и 3 так, чтобы в каждом числе все цифры были различны.
57. К берегу реки подошли 30 солдат. У того же берега была лодка и в ней двое ребят. Как переправить на другой берег весь отряд, если в лодке могут ехать или двое ребят или один солдат? Сколько раз лодка пересечёт реку туда и обратно, если в конце концов она вернётся на старое место. и оба мальчика будут на том же берегу?
58. В первый сосуд входит 8 л, а во второй – 5 л, а в третий – 3 л. Первый сосуд наполнен водой, а остальные два пусты. Как с помощью этих сосудов отмерить 1 л воды? Как отмерить 4 л воды?
59. Имеется 9 кг крупы и гири в 50 г и 200 г. Каким образом в три приёма отвесить на чашечных весах 2 кг крупы?
60. В пакете содержится 3 кг 600 г крупы. Как разделить с помощью двухчашечных весов и гири в 200 г крупу на два пакета, содержащие по 800 г, и пакет в 2 кг, сделав лишь три взвешивания?
61. В четырёх классах школы учатся 60 человек. Докажите, что хотя бы двое из них празднуют день рождения в одну и ту же неделю.
62. Когда отцу было 27 лет, то сыну было только 3 года, а сейчас сыну в три раза меньше лет, чем отцу. Сколько лет сейчас каждому из них?
63. Дочери в настоящее время 10 лет, а матери  36. Через сколько лет мать будет вдвое старше дочери?
64. Число 45 нужно разбить на четыре числа так, что если к первой части прибавить 2, от второй отнять 2, третью умножить на 2, а четвёртую разделить на 2, то все результаты будут равны. Найдите эти числа.
65. Если из задуманного трёхзначного числа вычесть 7, то получившееся число разделится на 7, если вычесть из задуманного числа 8, то результат разделится на 8, если вычесть 9, то результат разделится на 9. Какое число было задумано?
66. Найдите наименьшее число, которое при делении на 2 даёт в остатке 1, при делении на 3 даёт в остатке 2, при делении на 4 даёт в остатке 3, при делении на 5 даёт в остатке 4, а при делении на 6 даёт в остатке 5.
67. В пакете лежали яблоки. Сначала из него взяли половину всех яблок без пяти, а затем  оставшихся яблок. После этого в пакете осталось 10 яблок. Сколько яблок было в пакете?
68. На полке стоят тарелки. Сначала взяли третью часть всех тарелок без двух, а потом  оставшихся тарелок. После этого на полке осталось 9 тарелок. Сколько тарелок было на полке?
69. Колхозница продавала на рынке яйца. Первая покупательница купила у неё половину яиц и ещё пол-яйца, вторая – половину остатка и ещё пол-яйца, а третья – последние 10 яиц. Сколько яиц принесла колхозница на рынок?
70. Рыбак поймал рыбу. Когда у него спросили, сколько весит пойманная рыба, он сказал: «Я думаю, что хвост её весит 1 кг, голова весит столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище – сколько голова и хвост вместе. Сколько же весит рыба?
71. В ящике лежит сотня флажков – красные, зелёные, жёлтые и синие. Какое наименьшее число флажков надо взять, не глядя, чтобы среди них оказалось не меньше, чем десять одноцветных?
72. Ученик за 37 рублей купил книгу, тетрадь, ручку и карандаш. Тетрадь, ручка и карандаш стоят вместе 19 рублей. Книга, ручка и карандаш стоят 35 рублей. Тетрадь и карандаш стоят 5 рублей. Сколько стоит каждый предмет?
73. Счётчик показал, что автомобиль проехал 15 951 км. Через 2 часа на счётчике опять было число, которое читалось одинаково в обоих направлениях. С какой скоростью ехал автомобиль?
74. Что быстрее – проехать весь путь на велосипеде или половину пути проехать на мотоцикле, который движется вдвое быстрее велосипеда, а вторую половину – пешком, что вдвое медленнее, чем ехать на велосипеде?
75. Бригада, состоящая из 6 плотников и столяра, выполнила работу. Плотники получили  по 20 рублей каждый, а столяр на 3 рубля больше среднего заработка каждого члена бригады. Сколько получил за работу столяр?
76. Если бы школьник купил 11 тетрадей, то у него осталось бы 5 копеек. А на 15 тетрадей у него не хватит 7 копеек. Сколько денег было у школьника?
77. На складе имеются гвозди в ящиках по 16 кг, 17 кг, 40 кг. Может ли кладовщик отпустить 100 кг гвоздей, не вскрывая ящики?
78. В учреждении стоят 14 канцелярских столов с одним, двумя и тремя ящиками. Всего в столах 25 ящиков. Столов с одним ящиком столько, сколько с двумя и тремя ящиками вместе. Сколько столов с тремя ящиками?
79. Из одной отливки получается 6 деталей. Отходы от 6 отливок дают возможность получить из них одну отливку. Сколько деталей можно сделать из 36 отливок, используя отходы?
80. число выстрелов по мишени уменьшилось на 10, а число попаданий увеличилось на 3. Как изменилось число промахов?
81. Из листа бумаги, размер которого 950 х 1200 мм2 можно вырезать или квадраты со стороной 64 мм, или квадраты со стороной 46 мм. Какие квадраты надо вырезать, чтобы получилось меньше отходов?
86. Квадрат разделён на 9 равных клеток. Расставьте в этих клетках числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы сумма чисел в каждом столбце и в каждой строке равнялась 15.
88. Разрежьте прямоугольник, длина которого 9 см, а ширина 4 см, на две равные части, из которых можно составить квадрат.
90. Прямоугольный параллелепипед, длина которого 4 см, ширина 3 см, высота 2 см, покрасили со всех  сторон и разрезали на кубические сантиметры. Сколько получилось кубических сантиметров, у которых покрашена одна грань, две грани, три грани?
91. Приехало сто туристов. Из них 10 человек не знали ни немецкого языка, ни французского, 75 знали немецкий и 83 французский. Сколько туристов знали французский и немецкий языки?
92. Три сосуда заполнены (не доверху) водой. В одном сосуде – 11 л, во втором – 7л, в третьем – 6 л. В каждый сосуд можно налить из другого столько воды, сколько в нём было налито. Как разделить воду во всех трёх сосудах поровну?
93. В подвале стоят 7 полных бочек, 7 бочек, наполненных наполовину, и 7 пустых бочек. Как распределить эти бочки тремя грузовиками, чтобы на каждом грузовике было 7 бочек, и на всех грузовиках был одинаковый груз?
95. Два поезда, каждый по 80 вагонов, встретились на одноколейном пути, имеющем небольшую тупиковую ветку. Как разойтись этим поездам, если тупиковая ветка может вместить паровоз и 40 вагонов? (Поезда могут идти и задним ходом.) Предполагается, что вагоны можно и разъединить.
96. В одной сказочной стране поблизости один от другого находятся города А и В. Все жители города А говорят только правду, а жители города В всегда лгут. Жители этих городов ходят друг к другу в гости. Путешественник попал в один из этих городов, но не знает, в какой. Как он может, задав один вопрос первому попавшемуся жителю, узнать, в каком городе он находится?
97. На острове живут два племени: аборигены и пришельцы. Аборигены всегда говорят правду, пришельцы всегда лгут. Путешественник нанял туземца-островитянина в проводники. Они пошли и увидели другого островитянина. Путешественник послал проводника узнать, к какому племени принадлежит этот туземец. Проводник вернулся и сказал, что тот говорит, что он – абориген. Кем был проводник: пришельцем или аборигеном?
98. На столе стоят три одинаковых ящика. В одном лежат два белых шарика, в другом – два чёрных, а в третьем – белый и чёрный. На ящиках сделаны надписи: «2 белых», «2 чёрных», «чёрный и белый». Но ни одна из этих надписей не является истинной. Как вынув один шарик  из одного ящика, узнать, какие шарики где лежат?
99. Встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно, что один из нас блондин, другой брюнет, а третий рыжеволосый, но ни у одного нет волос того цвета, на который указывает его фамилия», - заметил брюнет. «Ты прав», - сказал Белов. Какой цвет волос у художника?
100. Три подруги вышли в белом, зелёном и синем платьях. Их туфли также были белого, зелёного и синего цветов. Известно, что только у Ани цвет платья и туфель совпадали. Ни платье, ни туфли Вали не были белыми. Наташа была в зелёных туфлях. Определить цвет платья и туфель каждой из подруг.
101. В бутылке, стакане, кувшине и банке находится молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке – не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Куда налита каждая жидкость?
102. Членам одной семьи сейчас вместе года. Семья состоит из мужа, жены, дочери и сына. Муж старше жены на 3 года, дочь старше сына на 2 года. Четыре года тому назад членам семьи было вместе 58 лет. Сколько лет сейчас каждому члену семьи?
103. Два ученика решили купить по одинаковой книге. Одному из них не хватало на покупку книги 1 к., а другому – 42 к. Когда они сложили свои деньги, им всё равно не хватало денег для покупки даже одной книги. Сколько стоила книга?


Категория: Математика | Добавил: Админ (15.08.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar