Тема №5701 Занимательные математические задачи с ответами 5 класс (Часть 1)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Занимательные математические задачи с ответами 5 класс (Часть 1) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Занимательные математические задачи с ответами 5 класс (Часть 1), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

1. У мальчика столько же сестер, сколько и братьев, а у его сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько в этой семье братьев и сколько сестер?
2.В двух пачках всего 30 тетрадей. Если бы из первой пачки переложили во вторую две тетради, тов первой пачке стало бы в двое больше тетрадей, чем во второй. Сколько тетрадей было в каждой пачке?
3. Тане не хватало 7 коп., а Гале – 2 коп., чтобы купить по коробке цветных карандашей. Когда они сложили свои деньги, их не хватило даже на покупку одной коробки. Сколько стоит коробка
карандашей?
4. На листе бумаги записано число 686. Как, не выполняя никаких записей и вычислений, получить число, большее данного числа на 303?
5. По тропинке вдоль кустов Шло одиннадцать хвостов,Насчитать я также смог, Что шагало тридцать ног.Это вместе шли куда-то Индюки и жеребята.А теперь вопрос таков:Сколько было индюков?Спросим также у ребят:Сколько было жеребят?
6. Витя и Вова собрали вместе 27 кг макулатуры. Если бы число килограммов макулатуры, собранной Витей, увеличить в 5 раз, а собранной Вовой –в 3 раза, то у них вместе было бы 111 кг. Сколько килограммов собрал каждый мальчик?
7. Задача Л. Н. Толстого. Пять братьев разделили после отца наследство поровну. В наследстве было три дома. Так как три дома нельзя было разделить на пять частей, то их взяли три старших брата, а меньшим за то выделили деньги. Каждый из трех братьев за-
платил по 800 руб., меньшие братья разделили эти деньги между собой, и тогда у всех стало поровну. Много ли стоит один дом?

10.У Маши, Саши и Даши вместе 11 воздушных шариков. У Маши на 2 шарика меньше, чем
у Даши, а у Саши на 1 шарик больше, чему Даши. Сколько шариков у Даши?
Домашнее задание 1
1. Может ли крестьянин перевезти через реку волка, козу и капусту, если в лодку вместе с ним помещается только или волк, или коза, или капуста? (Нельзя оставить без присмотра ни волка с козой,ни козу с капустой.)
2.У овец и кур вместе 36 голов и 100 ног. Сколько овец?
3. Мать положила на стол сливы и сказала своим трем сыновьям,чтобы они, вернувшись из школы,разделилиихпоровну.ПервымпришелМиша,онвзялтретьсливиушел.Потомвернулся Петя,взял треть от лежавших на столе слив и тоже ушел. Затем пришел Коля и тоже взял треть от числа слив, которые он увидел. Сколько слив оставила мать, если Коля взял четыре сливы?
7
4. Колхозница принесла на базар для продажи корзину яблок.Первому покупателю она продала половину своих яблоки еще пол-яблока, второму – половину остатка и еще пол-яблока и так далее.Последнему – шестому покупателю – она также продала половину оставшихся яблок
и еще пол-яблока, причем оказалось, что она продала все свои яблоки. Сколько яблок принесла для продажи колхозница?
5. Из восьмилитрового ведра, наполненного молоком, надо отлить четыре литра с помощью пустых трехлитрового и пятилитрового бидонов.
6. Сейчас Сереже 11 лет, а Вове – 1 год. Сколько лет будет Сереже и Вове, когда Сережа станет втрое старше Вовы?
Занятие 2.
Знакомство
с геометрическими фигурами
на плоскости
1. Изображение геометрических фигур на плоскости с помощью линейки: треугольник, квадрат, ромб, прямоугольник, параллелограмм, четырехугольник. Общие свойства и отличия различных видов четырехугольников.
2. Изображение геометрических фигур на плоскости с помощью циркуля: окружности, дуги и их комбинации. Изображения эллипса и спирали.
3. На столе один пятак лежит неподвижно, а другой катится вокруг первого, касаясь его. Сколько раз он обернется вокруг своего центра, прежде чем вернется в исходное положение?
4. На рис. 1 изображен знаменитый китайский символ равновесия темных ис ветлых сил
в природе – «инь»и «янь».Оказывается, проведя лишь одну линию,фигуру можно разделить на две равные части, причем на равные части будет разделена каждая из частей – черная
и белая. Найдите эту линию.
Рис. 1
8
5. Известно, что угол между минутной и часовой стрелками – прямой.Сколько сейчас времени?
6. Разделите фигуру на рис. 2 на четыре равные части.
Рис. 2
Домашнее задание 2
1. Определите, сколько всего треугольников изображено на рис. 3.
2. Как разрезать круглый торт, чтобы его
можно разделить
и на четверых
и на пятерых человек, причем кусков должно быть
как можно меньше?
Рис. 3
3. Разбить квадрат прямыми линиями на четыре равные части
тремя способами.
4. Из 21 монет одна фальшивая. Как двумя взвешиваниями на
весах с двумя чашечками без гирь определить, легче она или тяжелее?
5. Имеется три сосуда емкостью 9, 5
и 4 литра, причем первый
наполнен жидкостью, а остальные пустые. Как отлить 2 литра?
6. Бактерия, помещенная в колбу, за секунду делится пополам на две бактерии, каждая из которых в свою очередь через секунду делится на две, …. Через две минуты колба заполняется. Сколько времени потребуется для заполнения колбы, если вначале поместить
две бактерии?
Занятие 3.

2. Двое мальчиков катались на лодке. К берегу подошел отряд солдат. Лодка так мала, что на ней могли переправиться двое мальчиков или только один солдат. Смогли ли солдаты переправиться через реку?
3. Хозяин обещал работнику за 30 дней 9 руб. и кафтан. Через три дня работник уволился и получил кафтан. Сколько стоил кафтан?
6. Арбуз весит столько же, сколько две одинаковые дыни, 64 яблока имеют тот же вес, что и дыня, а 16 яблок весят 1 кг. Каков вес арбуза?

Занятие 4.
Геометрические фигуры на плоскости.
Отрезок, ломаная
1. Отрезок, его измерение.
2. Неравенство треугольника, ломаная.
3. Жук ползет из одной вершины кубика в противоположную
вершину по его граням. Найти траекторию кратчайшего пути.
4. Жук ползет по столу для настольного тенниса из одного угла
стола в противоположный. Когда путь будет кратчайшим, если скорость движения жука по столу и по сетке одинакова? Когда путь
будет кратчайшим, если скорость движения жука по сетке много
меньше скорости движения по столу?
5. Одна из сторон треугольника равна 30 см, а вторая равна 29 см.
Найдите третью сторону треугольника, если известно, что она вдвое
больше одной из данных сторон.
6. Одна сторона прямоугольника в 3 раза длиннее другой, а периметр равен 68 см. Найдите длины сторон прямоугольника.
Домашнее задание 4
1. Одна из сторон треугольника равна 22 см, а вторая равна 38 см.
Найдите третью сторону треугольника, если известно, что она вдвое
меньше одной из данных сторон.
2. Одна сторона прямоугольника на 12 см длиннее другой, а периметр равен 1 м. Найдите длины сторон прямоугольника.
3. В хозяйстве куры и овцы. Сколько тех и других, если известно,
что у всех 19 голов и 46 ног?

5. Что больше
и насколько: сумма цифр записи всех четных чисел от 1 до 100 или сумма цифр записи всех нечетных чисел от 1 до
100?
6. Из пяти цифр «3» образовать числа
и расставить знаки действий
и скобки так, чтобы получить число 100.
Занятие 5.
Деление натуральных чисел, признаки делимости
1. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
2. Признаки делимости на 4, 6, 8, 18.
3.
К числу 15 припишите слева
и справа по одной цифре так,
чтобы полученное число делилось на 15.
4. Коля
и Петя купили одинаковые беговые лыжи. Сколько стоит
одна пара лыж, если Петя уплатил стоимость лыж трехрублевыми
купюрами, а Коля – пятирублевыми, а всего они дали
в кассу меньше 10 купюр.
5. Задача из египетского папируса Райнда. Смотри, теперь приходит пастух с 70 быками. Сказано счетчиком скота этому пастуху
рогатого скота: «Сколько скота приводишь ты из своего многочисленного стада?» Ему сказано пастухом: «
Я привожу тебе две трети
от трети скота; определи его мне, я хочу найти, я хочу сосчитать».
6. Два мальчика Коля и Петя стали расставлять по стенам беспорядочно раскиданные стулья. Вскоре Коля остановился и сказал Пете: «Стой, а расставь-ка ты все эти 12 стульев тремя рядами так, чтобы в каждом ряду было по 5 стульев». Петя сначала не сумел этого сделать, но потом все же расставил стулья так, как его просил Коля. После этого он сказал Коле: «
А не расставишь ли ты теперь эти 12 стульев у четырех стен так, чтобы у каждой стены было по 4 стула?» Коля два раза ошибался при расстановке стульев, но в конце концов сумел это сделать. Как расставляли стулья мальчики?
Домашнее задание 5
1. Торговка, сидя на рынке, соображала: «Если бы
к моим ябло-
кам прибавить половину их да еще десяток, то
у меня была бы целая
сотня!» Сколько яблок было
у нее?
12
2. Брат
и сестра получили
в наследство 90 руб. Если сестра от-
даст брату из своей доли 10 руб., то брат окажется вдвое богаче сестры. Сколько денег
в наследство досталось брату
и сколько сестре?
3. Изобразить все различные варианты по числу точек пересечения четырех прямых.
4. Девять учеников из четырех различных классов принесли
в
библиотеку 15 книг, причем ученики одного класса принесли одинаковое количество книг, а разных – разное. Сколько учеников принесли по одной книге?
5. Как с помощью четырех вопросов, получив ответы «да» или
«нет», узнать задуманное число от 1 до 15?
6. Чтобы подняться на третий этаж дома, надо пройти 52 ступеньки. Сколько ступенек надо пройти, чтобы подняться на шестой
этаж того же дома? Число ступенек между всеми этажами одинаково.
Занятие 6.
Деление натуральных чисел
с остатком.
Периодичность остатков
1. Формулы для четных
и нечетных чисел; для чисел, дающих
при делении на 3 остатки: 0, 1, 2; для чисел, дающих при делении на
5 остатки 0, 1, 2, 3, 4.
2. Может ли
в одном месяце быть 5 воскресений?
3. Начнем считать пальцы на руке следующим образом: пусть 1-м будет большой, 2-
м – указательный, 3-м – средний, 4-м – безымянный, 5-м – мизинец, 6-м – снова безымянный, 7-
м – средний, 8-м –указательный, 9-м – большой, 10-м – указательныйи так далее. Ка
кой палец будет 2009-м?
4. Найдите последнюю цифру следующих чисел: 2009 6 , 2009 9 ,2009 3 , 2009 2 .
5. Два крестьянина расположились у лесной опушки закусить. В это время к ним подошел путник и попросил поделиться завтраком, пообещав уплатить, что следует. Те согласились
и достали свой скудный завтрак: у одного крестьянина было два хлебца, а у другого – такой же один. Все втроем закусили, причем ели поровну. Уходя, путник уплатил за свою долю 5 коп. Как крестьяне должны разделить эти деньги между собой?
6. Летели галки, видят – березы. Стали рассаживаться. Попробовали сесть по одной на дерево – четырем галкам не хватило деревьев. Стали садиться по две на березу – одна береза осталась незанятой. Сколько было галок и сколько – берез?
7. Разделите 7 яблок между 6 мальчиками поровну.
8. Двум братьям отец подарил несколько груш. Когда они разделили эти груши между собой не поровну, старший брат сказал другому: «Дай мне еще одну грушу, я ведь старше тебя. Тогда у меня
будет груш вдвое больше, чем у тебя!» – «Ну, нет,» – ответил младший, – «хотя ты и старше меня, но я так же, как и ты, люблю груши.
Дай лучше ты мне одну грушу, и тогда у нас будет груш поровну, и
никому из нас не будет завидно». Сколько груш было взято вначале
каждым мальчиком?
Домашнее задание 6
1. У отца есть сын, который вдвое моложе отца. Сын родился тогда, когда отцу было 24 года. Сколько теперь лет сыну?
2. Старший брат сказал младшему: «Дай мне 8 коп., тогда у меня
денег будет вдвое больше, чем у тебя». А младший возразил: «Дай
лучше ты мне 8 коп., тогда у нас будет денег поровну». Сколько денег у каждого из братьев?
3. Дед, отец и сын во время прогулки встретили знакомого, который спросил их, сколько им лет. «Нам 121 год», – ответил за всех
дед и важно зашагал вперед. Тогда знакомый, продолжая интересоваться их возрастом, спросил отца: «Ну, скажите же, сколько вам
лет?» – «Мне вместе с сыном 44 года», – отвечал отец, – «а сын на
28 лет моложе меня». Так знакомому и не пришлось узнать, сколько
лет каждому из них. Не сообразите ли вы?
4. Две женщины варили кашу. Одна дала 2 фунта крупы, другая – 3 фунта. Только сварилась каша, как пришли еще две работницы. Все четыре женщины сели за стол и съели всю кашу. По окончании еды каждая из пришедших женщин уплатила по 5 коп. Как
должны женщины разделить полученные деньги, если все ели поровну?
5. Найдите все числа, для которых частное от деления на 8 равно
остатку.
14
6. Если бы ученик купил 9 ручек, то у него осталось бы 76 коп., а
если бы 13 ручек, то не хватило бы 64 коп. Сколько денег было у
ученика?
Занятие 7.
Геометрические фигуры на плоскости. Луч, прямая
1. Выполните рисунок по описанию: лучи
MN и CD пересекаются в точке К, прямая АВ
пересекает лучи MN и CD в точках A и B.
2. Определите, сколько точек может образоваться при пересечении:
а) двух прямых; б) трех прямых; в) четырех
прямых.
3. Определите, сколько различных прямых
можно провести через каждые две из выбранных шести точек (рис. 8), если: а) пять из этих
точек расположены на одной прямой; б) три из
этих точек лежат на одной прямой, а три оставшиеся на другой прямой; в) никакие три из этих точек не лежат
на одной прямой.
4. Сколько различных прямых можно провести через каждые две
из заданных четырех точек, если никакие три из этих точек не лежат
на одной прямой?
5. Три прямые попарно пересекаются в точках А, В, С. Сколько
лучей начинаются в этих точках и лежат на данных прямых?
6. Определите, на сколько частей делят плоскость:
а) две пересекающиеся прямые;
б) две непересекающиеся прямые.
7. Определите, на сколько частей делят клетчатую бумагу 4 вер-
тикальные прямые и 3 горизонтальные прямые.
Домашнее задание 7
1. Как двумя прямыми разделить четырехугольную область (см. рис. 9):
а) на 5 частей; б) на 6 частей?
2. На какое наибольшее число частей можно
разделить кольцо на рис. 10 двумя прямыми? Рис. 9
15
3. Какой цифрой оканчивается произведение всех трехзначных чисел?
4. На прямой линии посажено 10 кустов так,
что расстояние между любыми соседними кустами
одно
и тоже. Найдите это расстояние, если расстояние между крайними кустами 90
м.
5. Внучке столько месяцев, сколько лет деду.
Вместе им 91 год. Сколько лет дедушке
и сколько
лет внучке? Рис. 10
6.
В коробке 160 кусков мела. Каждый день для урока выдается
одинаковое число кусков. Через 3 дня
в коробке осталось 52 куска
мела. Сколько кусков мела тратится
в школе каждый день?
Занятие 8.
Геометрические фигуры на плоскости.
Угол
и окружность
1. Сколько углов вы можете указать на
рис. 11?
2. Пусть угол АОВ равен 90°. Лучи ОМ
и
ОК – биссектрисы углов СОВ
и СОА. Найдите

MOK. Решите задачу, если ∠ =° AOB 40 . Рис. 11
3.
В три часа дня стрелки часов образуют угол
в 90°. Найдите
момент времени, когда стрелки часов станут образовывать угол:
а) 60 ;° б) 120 ;° в) 180° .
4. Сумма углов смежных с заданным равна 60°. Чему равен данный угол?
5. Угол АОВ – развернутый, ∠ =∠ COA BOD . Найдите величину
угла АОС, если
∠COD – прямой.
6. Даны две окружности. Радиус одной окружности равен 2 см,
радиус другой окружности равен 1 см, и меньшая окружность проходит через центр большей окружности. Укажите общую точку этих
окружностей. Определите, лежит ли окружность с меньшим радиусом внутри круга с большим радиусом.
Домашнее задание 8
1. Объясните, как с помощью спичек можно получить на столе
угол, равный а) 60 ;° б) 90 ;° в) 120° . Изобразите получившиеся фи-
гуры.
2. Величины двух смежных углов относятся как 3 : 2. Чему рав-
ны эти углы? Нарисуйте эти углы.
3. Даны два круга радиуса 1 см. При каком расстоянии между
центрами этих кругов они имеют общие точки?
4. На машину погрузили 7 одинаковых мешков с мукой
и 12
одинаковых мешков с крупой. Масса мешка с мукой
в 2 раза больше
массы мешка с крупой. Найдите массу мешка с крупой
и массу
мешка с мукой, если всего на машину погрузили 780 кг.
5. Напишите число 100 шестью одинаковыми цифрами. (Можно
использовать знаки: +; ⋅ ; :.)
6. Из деревни А в деревню В и из В в А на рассвете одновременно вышли навстречу друг другу по одной дороге две старушки. Они встретились в полдень, но не остановились, а каждая продолжала идти с той же скоростью, и первая пришла в В в 4 ч дня, а вторая – в А – в 9 ч вечера. В котором часу был в этот день рассвет?
Занятие 9.
Домашнее задание 9
1. Как разделить блинчик тремя прямолинейными разрезами на
4; 5; 6; 7 частей?
2. Полный бидон с молоком весит 34 кг, а наполненный до поло-
вины – 17,5 кг. Сколько весит пустой бидон?
3. На каком расстоянии от начала отсчета точки
O изображает-
ся на числовой прямой число 30, если расстояние между точками
А
и
В, изображающими числа 10
и 50 равно 120 см?
4. Ира, Наташа, Алеша и Витя собирали грибы. Наташа собрала больше всех, Ира не меньше всех, а Алеша больше, чем Витя. Верно ли, что девочки собрали грибов больше, чем мальчики?
5. На крыше сидели голуби. Когда на крышу село еще 15 голубей, а с нее улетело 18 голубей, то на крыше стало 16 голубей. Сколько голубей сидело на крыше?
6. Матери было 25 лет, когда родился сын, и 28 лет, когда родилась дочь. Сколько лет каждому из них, если теперь им всем троим вместе 46 лет?

Занятие 10.
Действия
с числовыми
и буквенными выражениями
1. Запишите
в виде числового выражения
и найдите его значение: «
У Коли было 5 орехов, а у Миши на 3 ореха больше, чем
у
Коли, а у Саши –
в два раза меньше орехов, чем
у Миши. Сколько
всего орехов было
у ребят?»
2.
В магазине 1 кг картофеля стоит
x руб., а 1 кг моркови –
y руб.
Запишите
в виде выражения, на сколько 2 кг картофеля дешевле,
чем 5 кг моркови.
3. Уменьшаемое
в два раза больше вычитаемого. Чему равна их
разность? Запишите результат формулой.
4. Выразите
в другой форме, чему равны выражения: ( )2 a b + ;
2 2 a b − ; ( )2 a b − .
5. Переставляя всеми возможными способами знаки действий
в
выражении 2 2 2:2 ⋅ − , найдите значения полученных выражений.
6. Вычислите значения выражений:
а) (524+30 12 :52; ⋅ ) б) 703 21 361 349 −⋅ − ( ) .
7. Ученики 5 класса посадили 15 деревьев. Ученики 6 класса по-
садили на
х деревьев больше, чем ученики 5 класса, а ученики
7 класса посадили на
х деревьев больше, чем шестиклассники. Со-
ставьте выражение для общего числа посаженных деревьев
и найди-
те его значение при
x
=
4 .
8. Сошлись два пастуха Иван
и Петр. Иван
и говорит Петру:
«Отдай-ка ты мне одну овцу, тогда
у меня будет ровно вдвое боль-
ше овец, чем
у тебя».
А Петр ему отвечает: «Нет! Лучше ты отдай
мне одну овцу, тогда овец
у нас будет поровну!» Сколько же было
овец
у каждого?
9.
У Юры 80 руб. На эти деньги он купил за 10 руб. билет
в кино
и
а тетрадей по 6 руб. Сколько денег осталось
у Юры? Какие значе-
ния может принимать число
а?
Домашнее задание 10
1. Из литра молока получают 150 г сливок, а из литра сливок по-
лучают 300 г масла. Сколько масла получится из 100
л молока?
19
2.
В выражении 3 3 3:3 3 ⋅ + − расставьте скобки так, чтобы
в ре-
зультате получились значения: а) 3;
б) 9;
в) 1.
3. Сколько существует трехзначных чисел, которые записывают-
ся только цифрами 1
и 5?
4. Для школьного праздника купили 14 коробок, по 9 пирожных
в каждой, и 6 коробок, по 12 пирожных
в каждой. Все пирожные
разложили на 18 тарелок поровну. Сколько пирожных на каждой
тарелке?
5. На числовой оси из начала отсчета точки
O прыгает кузнечик:
сначала на 5 единиц вправо, затем на 3 единицы влево, затем снова
на 5 единиц вправо
и так далее. Сможет ли он за несколько прыжков
попасть
в точку, изображающую число 100?
6. Можно ли треугольник разрезать так, чтобы получились три
четырехугольника?
Занятие 11.
Числовые неравенства
1.
В книге 264 страниц. Мальчик прочитал 44 страницы. Каких
страниц больше – прочитанных или оставшихся?
2. Вася задумал число, оканчивающееся цифрой 5. Оно больше,
чем 210,
и меньше, чем 220. Какое число задумал Вася?
3. Точка
С лежит между точками
А
и
В, а точка
D – между точ-
ками
С
и
В. Какой из отрезков длиннее: АВ или CD ; AD или АС;
CD или СВ?
4. Три школы собирали макулатуру. Первая собрала 45
ц, вто-
рая – 1
т, а третья – 1 550 кг. Какая школа собрала больше всего ма-
кулатуры; а какая – меньше всего? Можно ли увести всю макулату-
ру на трехтонной грузовой машине?
5.
В пионерский лагерь отправляли 260 человек. Сколько нужно
заказать автобусов, если
в каждом автобусе должно быть не более
30 пассажиров?
6. Лиза на 8 лет старше Насти. Два года назад ей было втрое
больше лет, чем Насте. Сколько лет Лизе?
7. Литр воды весит 1 кг, а литр бензина – 7 10 кг. Что весит
больше: 3
л воды или 5
л бензина; 4
л воды или 6
л бензина; 5
л во-
ды или 7
л бензина?
20
8.
В гостинице 5 комнат. Сколько человек может жить
в ней, ес-
ли
в каждой из комнат могут проживать не более четырех человек
и
не может быть пустой комнаты?
Домашнее задание 11
1. Периметр треугольника 36 см, а периметр прямоугольника
в
3 раза меньше. На сколько сантиметров периметр треугольника
больше периметра прямоугольника?
2. Девочка купила куклу, книгу, карандаш
и на остальные деньги
мороженое. Книга дешевле куклы на 39 руб., но дороже мороженого
на 41 руб. Карандаш дешевле мороженого на 12 руб. Сколько денег
было
у девочки, если книга стоит 56 руб.?
3. Разрежьте фигуру на рис. 12 на 4 равные части.
4. Как с помощью семилитрового
ведра
и трехлитровой банки налить
в
кастрюлю ровно 5
л воды?
5. Кот
в Сапогах поймал четырех
щук
и еще половину улова. Сколько щук
поймал Кот
в Сапогах?
6. Напишите какое-нибудь пятизнач-
ное число, которое меньше 10 101
и
оканчивается цифрой 7. Сколько таких
чисел можно записать? Рис. 12
Занятие 12.
Часть величины
и дробь. Действия
с дробями
1. Простейшие дроби, действия с ними.
2. Изображение дробей на числовой оси, основное свойство дроби.
3. Сравнение дробей, сложение
и вычитание дробей.
4. Целая
и дробная части числа. Приближенные значения с не-
достатком
и избытком.
5. Умножение
и деление дробей.
6. Который сейчас час, если оставшаяся часть суток вдвое боль-
ше прошедшей?
7.
У Ани
и Вани денег поровну. Какую часть денег должна Аня
отдать Ване, чтобы
у него стало
в два раза больше денег, чем
у нее?
21
8. Когда пассажир проехал половину пути, он стал смотреть
в
окно
и смотрел до тех пор, пока не осталось проехать половину того
пути, что он проехал, смотря
в окно. Какую часть всего пути пасса-
жир смотрел
в окно?
Домашнее задание 12
1.
У Вани на дне рождения было 5 друзей. Первому он отрезал
одну шестую часть пирога, второму – одну пятую остатка, треть-
ему – одну четверть нового остатка, четвертому – треть оставшегося
к этому моменту пирога. Последний кусок Ваня разделил пополам с
пятым другом. Кому достался самый большой кусок?
2.
Я отпил шестую часть чашечки кофе
и долил ее молоком. За-
тем выпил треть чашечки
и долил ее молоком. Потом
я выпил пол-
чашечки
и опять долил ее молоком. Наконец, я выпил полную ча-
шечку. Чего
я выпил больше: кофе или молока?
3. Вычислите значения выражений:
11 1 ; 2 6 12 + + 11 1 1 1 . 2 6 12 20 30 ++ + +
4. Деду 56 лет, а внуку – 14. Когда дедушка будет вдвое старше
своего внука?
5. Часы отстают каждый день на 6 мин. Через сколько дней они
будут показывать опять верное время?
6. Часы с боем делают 3 удара за 4 сек. За сколько секунд они
сделают 9 ударов?
Занятие 13.
Десятичная запись числа, системы счисления
1. Десятичная дробь, ее целая
и дробная части.
2. Перевод десятичных дробей
в обыкновенные дроби
и наоборот.
3. Десятичные приближения.
4. Действия с десятичными дробями: сложение, вычитание, ум-
ножение, деление на натуральное число.
5. Десятичная, двоичная
и другие системы счисления.
6. Какое двузначное число от перестановки цифр увеличивается
в 4, 5 раза?
7. Составьте таблицы сложения
и умножения для систем счисле-
ния: двоичной, троичной, пятеричной.
22
8. Вычислите
и запишите результат
в десятичной системе счис-
ления: 2 2 1100 1101 ; + 3 3 201 102 ⋅
Домашнее задание 13
1.
К трехзначному числу приписали рядом его же
и разделили
получившееся шестизначное число на 13, затем на 11
и на 7. Что
получилось?
2. Докажите, что число, записанное шестью одинаковыми циф-
рами, делится на 3, 7, 11, 13
и 37.
3. Ученик прочитал 138 страниц, что составляет 23 % числа всех
страниц
в книге. Сколько страниц
в книге?
4. Разложите 80 тетрадей на две стопки так, чтобы число тетра-
дей
в одной стопке составляло 60 % числа тетрадей
в другой.
5. Когда Ваню спросили, сколько ему лет, он подумал
и сказал:
«
Я втрое моложе папы, но зато втрое старше Ани». Тут подбежала
маленькая Аня
и сообщила, что папа старше ее на 40 лет. Сколько
лет Ване?
6. Найдите сотую цифру после запятой
в десятичной записи чис-
ла 1/7.
Занятие 14.
Действия
с обыкновенными дробями
1.
В марте 31 день, а в году 365 дней. Какую часть года состав-
ляют месяца: март, февраль, апрель?
2. Петя готовил уроки 1 час 40 мин. На математику он потратил
1 5 этого времени, а на географию 1 4 оставшегося времени.
Сколько минут Петя готовил уроки по математике
и сколько по гео-
графии?
3. На приобретение костюма покупатель израсходовал 4 5 своих
денег. Сколько денег было
у покупателя, если костюм стоил
120 руб.?
4. От куска проволоки длиной
а метров
в первый раз отрезали
b метров; а во второй раз с метров. Какой смысл имеют следующие
выражения: а) b c + ; б) a bc − ( ) + ; в) a b − ; г) abc −

. Какие из
этих выражений принимают одинаковые значения при любых зна-
чениях букв abc , , ?
23
5. Турист прошел за первый день 18 км, что составляет 6 5 пути,
который он должен пройти во второй день. Сколько километров
должен пройти турист за оба дня?
6. За два дня засеяли 10 11площади поля. В первый день засеяли
4 11 площади поля. Какую часть поля засеяли во второй день?
7.
В бидоне 24
л молока. Для приготовления завтраков израсхо-
довали четвертую часть молока, а для приготовления обедов – поло-
вину оставшегося молока. Сколько литров молока осталось
в бидоне?
Домашнее задание 14
1. За первый час было расчищено от снега 5 17 всей дороги, а во
второй час 9 17 всей дороги. Какая часть дороги была расчищена
от снега за эти два часа? На какую часть дороги было расчищено
меньше
в первый час, чем во второй?
2. Автомобилист проехал 2 9 длины дороги. Какова длина доро-
ги, если он проехал 40 км?
3. Произведение трех после-
довательных натуральных чисел
равно 1 320. Найдите эти числа.
4. Сколько
в действительно-
сти времени, если часы, отра-
женные
в зеркале показывают 9
час; 8 час; 6 час 15 мин? Когда
часы
и их отражение покажут
одинаковое время?
5. Найдите все 35 треуголь-
ников на рис. 13. Рис. 13
6. Задача-шутка. Полтора рыбака за полтора дня поймали полто-
ра судака. Сколько судаков поймают 9 рыбаков за 9 дней?
24
Занятие 15.
Геометрические фигуры на плоскости.
Квадрат, прямоугольник
1. Начертите
в тетради квадрат
и проведите одну его диагональ.
Что больше: диагональ квадрата или его сторона? Какие углы обра-
зует диагональ со сторонами квадрата? Проведите вторую диаго-
наль. Под каким углом пересекаются диагонали квадрата?
2. Какой длины надо взять кусок проволоки, чтобы сделать из него:
а) квадрат со стороной 5 см;
б) прямоугольник со сторонами 6 см
и 4 см?
3. Можно ли из куска проволоки длиной 17 см сделать квадрат со
стороной 4 см?
4. Вырежьте из бумаги 4 равных прямоугольника со сторонами 4
и 8 см. Какие многоугольники можно сложить из них, совмещая не-
которые вершины различных прямоугольников?
5.
У двух человек было два квадратных торта. Каждый сделал на
своем торте по два прямолинейных разреза от края до края. При
этом, у одного получилось три куска, а у другого – четыре. Как это
могло быть?
6. Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон
равна 365 мм, а другая на 77 мм меньше.
7. Периметр прямоугольника составляет 72 см, одна из его сто-
рон равна 9 см. Найдите вторую сторону прямоугольника.
8. На сколько надо увеличить сторону квадрата, чтобы периметр
квадрата стал
в два раза больше начального?
9. Какие повороты квадрата вокруг точки пересечения диагона-
лей переводят квадрат
в самого себя?
10. Точки
М, К, Р, Т лежат на сторонах квадрата ABCD , причем
AM BK CP DT = = = . Докажите, что четырехугольник
MKPT –
квадрат.
Домашнее задание 15
1. Как разрезать квадрат на шесть меньших квадратов?
2. Одна из сторон прямоугольника на 3 см больше другой. Най-
дите стороны прямоугольника, если периметр равен 126.
25
3. За день улитка поднимается по столбу на 4
м, а за ночь опуска-
ется на 2
м. За какое время улитка поднимается от основания столба
до вершины столба высотой 8
м?
4. Переставляя всеми возможными способами знаки действий
в
выражении 25 7 3 2 +⋅− , найдите значения полученных выражений.
5.
В коробке, имеющей форму куба, в один ряд укладывается
6 кубиков. Сколько всего кубиков укладывается
в коробку?
6. Какой фигурой может быть пересечение треугольника
и четы-
рехугольника?
Занятие 16.
Геометрические фигуры на плоскости.
Прямоугольный треугольник
1. Сколько прямоугольных треугольников вы можете найти на рис. 14?
2. На клетчатой бумаге отмечены
шесть точек (рис. 15). Назовите точки,
являющиеся вершинами прямоугольного треугольника. Сколько здесь может
быть прямоугольных треугольников
3. Сколько прямоугольных треугольников вы можете найти на рис. 16?
4. Разрежьте квадрат на восемь равных прямоугольных треугольников
5. Существует ли прямоугольный
треугольник, все стороны которого равны?
6. Объясните, как построить прямо-
угольный треугольник, у которого кате-
ты
в два раза больше катетов данного
прямоугольного треугольника.
7.
В прямоугольном треугольник
ABC один из углов равен 57° , а в прямоугольном треугольнике KLM один из
углов равен 24° Могут ли треугольники
быть равными?
8. Дан квадрат
ABCD . Точка
К – середина стороны АВ, точка
М на диаго-
Рис. 14
Рис. 15
Рис. 16
26
нали АС расположена так, что
AM MC = 3 . Покажите, что треугольник
KMD прямоугольный (рис. 17).
9. Известно, что сумма углов треугольника равна 180° , а один из углов
равен разности двух других. Чему равен
наибольший угол треугольника? Рис. 17
Домашнее задание 16
1. Сумма двух углов прямоугольного треугольника равна 91° .
Найдите все углы треугольника.
2. Разделите прямоугольный треугольник с углом 30° на четыре
равных треугольника.
3.
В записи 1*2*3*4*5 замените звездочки знаками действий
и
расставьте скобки так, чтобы
в результате получилось число 100.
4. Длина самой большой реки европейской части России Волги
3 530 км. Днепр на 1 330 км короче Волги, а Урал длиннее Днепра
на 228 км. Какова длина реки Урал? На сколько километров Волга
длиннее Урала?
5. На рис. 18 изображено 9 точек. Определите,
сколько можно указать прямоугольных треугольников, имеющих вершины
в этих точках.
6. Определите, сколько дней прошло: а) от 1 апреля 2007 г. до 21 сентября 2007 г.;
б) от
21 сентября 2007 г. до 1 апреля 2008 г. Рис. 18
Занятие 17.
Делители
и кратные.
Простые
и составные числа
1. Определите, делится ли произведение 12 371 ⋅ а) на 6;
б) на 7.
2. Проверьте, что число 531 531 делится на 1 001. Верно ли, что
531 531 делится а) на 7;
б) на 11;
в) на 13?
3. Чему равно частное от деления числа вида 5 5 k m + на 5?
4. Как изменится частное 385 : 7, если: а) делитель умножить на
5;
б) делимое умножить на 5;
в) делимое разделить на 5?
27
5. На какое число нужно разделить 96, чтобы получить такое же
частное, что и при делении этого же числа сначала на 6, а затем при
делении полученного частного на 2?
6. Делится ли число 13 1313 131313 + + на 13?
7. Проверьте, что разность 782 287 − делится на 9 и на 11. Верно
ли, что разность трехзначного числа и числа, записанного теми же
цифрами, но в обратном порядке делится на 9 и на 11?
8. Выпишите первые 10 простых чисел. Какое из этих чисел делится: а) на 2; б) на 3; в) на 11?
9. В одной группе 36 спортсменов, а в другой – 40 спортсменов.
Сколько имеется возможностей для построения спортсменов так,
чтобы группы шли одна за другой одинаковыми рядами?
10. С конечной остановки выезжают по двум маршрутам авто-
бусы. Первый возвращается каждые 30 мин, второй – каждые
40 мин. Через какое наименьшее время они снова окажутся на конечной остановке вместе?
11. Докажите, что: а) произведение 3 2 2 3⋅ делится на 18;
б) произведение 2 2 2 35 ⋅ ⋅ делится на 59.
Домашнее задание 17
1. На сколько равных отрезков длиной в целое число сантиметров можно разрезать отрезок длиной в 60 см?
2. Какую цифру нужно поставить вместо звездочки, чтобы полученное число делилось на 9: а) 543*; б) 6*2; в) 25*0; г) *72?
3. Покажите, что если две последние цифры образуют число, делящееся на 4, то исходное число также делится на 4.
4. Во сколько раз увеличится площадь прямоугольника, если од-
на его сторона увеличилась в 2,1 раза, а вторая – в 3,65 раза?
5. Маша задумала число и сказала: «Это число меньше 30, его
называют, когда считают тройками и когда считают пятерками».
Какое число задумала Маша?
6. Для приготовления компота составили смесь из 8 частей (по
массе) сухих яблок, 4 частей урюка и 3 частей изюма. Сколько килограммов каждого из сухофруктов понадобилось для приготовления 2,7 кг такой смеси?
28

 

Категория: Математика | Добавил: Админ (13.03.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar