Тема №5702 Занимательные математические задачи с ответами 5 класс (Часть 2)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Занимательные математические задачи с ответами 5 класс (Часть 2) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Занимательные математические задачи с ответами 5 класс (Часть 2), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

Занятие 18.
Десятичные дроби,
действия с десятичными дробями
1. Запишите все десятичные дроби, у которых целая часть равна
29, а дробная часть составлена с помощью цифр 1, 2, 3 и содержит
три десятичных знака. Расположите эти числа в порядке убывания.
2. Вычислите наиболее удобным способом, группируя слагаемые,
следующие выражения:
а) 6,54 3,19 1,46 6,81 + + + ; б) 7,2 97,11 2,88 1,8 + + + .
3. В 1 л морской воды содержится в среднем 0,00001 мг золота.
Сколько золота содержится в 1 3 км морской воды?
4. Как изменится частное, если: а) делимое увеличить в 6 раз;
б) делитель увеличить в 5 раз; в) и делимое, и делитель увеличить в
9 раз?
5. Вычислите наиболее простым способом следующие выраже-
ния: а) 0,25 0,73 4 ⋅ ⋅ ; б) 0,5 2,11 0,22 ⋅ ⋅ .
6. Самолет вылетел с аэродрома со скоростью 500 км/ч. Через
2 час с этого же аэродрома в том же направлении вылетел другой
самолет со скоростью 700 км/ч. Через сколько часов после вылета
второй самолет догонит первый?
7. Ученик слесаря заработал 106,35 руб. в месяц. После получе-
ния квалификационного разряда его месячный заработок стал равен
142,85 руб. На сколько увеличился его месячный заработок? Решите
задачу с помощью десятичных дробей и переводом данных ответа в
копейки.
8. В двух корзинах 18,6 кг яблок. В первой корзине на 2,4 кг
меньше, чем во второй. Сколько килограммов яблок было в каждой
корзине?
Домашнее задание 18
1. Стороны треугольника имеют следующие длины: 10,6 м;
7,23 м; 11,5 м. Найдите периметр треугольника.
2. Свободно падающее тело пролетает 4,9 м в первую секунду
после начала падения, в следующую – на 9,8 м больше, чем в пер-
вую секунду, а в третью секунду – на 9,8 м больше, чем во вторую.
Сколько метров пролетит тело за 3 сек?
29
3.
С трех лугов собрали 197
ц сена. С первого
и второго лугов
собрали поровну, а с третьего – на 11
ц больше, чем с первого.
Сколько сена собрали с каждого луга?
4. Сколько различных двузначных чисел можно составить, ис-
пользуя цифры 2, 5
и 8?
5. Тетрадь дешевле шарико-
вой ручки
в 3 раза, а 3 такие
ручки дороже 5 тетрадей на
60 коп. Сколько стоит одна такая
тетрадь
и сколько стоит одна
ручка?
6. Разделите фигуру на рис. 19,
на 4 равные фигуры.
Рис. 19
Занятие 19.
Пропорции
1. Найдите неизвестный член пропорций: а) 4,8 : 0,4 :1,2 =
x ;
б) 9 : 0,3 :1,6 =
a ; в) 1 2 : 10 :1,4
7
x
=
.
2. Длины отрезков АВ, равного 14 см, ВС, равного 6 см, AD ,
равного 21 см, и
D
E связаны пропорцией
AB AD BC DE : : = . Най-
дите длину отрезка
D
E .
3. Составьте верную пропорцию из чисел, входящих
в следую-
щие равенства: а) 3 24 8 9 ⋅ = ⋅ ;
б) 2 5 0,5 20 ⋅= ⋅ ;
в) 31 5 9 4 5 12 25
⋅ = ⋅
.
4. Останется ли верной пропорция, если а) оба крайних члена
разделить на 2;
б) оба средних члена умножить на 5?
5. Сплав состоит из золота
и меди, а их массы относятся, как 5 : 6.
Сколько золота
в сплаве, если масса меди равна 75 г?
6. Отношение числа мальчиков
к числу девочек
в классе равно
4 5. Сколько
в классе мальчиков, если: а) всего учащихся
в классе
36;
б) девочек 20?
7. Турист прошел 14 км за 3,5 час. Сколько он пройдет за 4,5 час,
если будет двигаться с той же скоростью?
8. На токарном станке за 3,5 час нарезали 56 болтов. Сколько
болтов можно нарезать за 12 час?
30
9. Во сколько раз увеличится площадь квадрата, если сторону
квадрата увеличить
в 2 раза?
10. Человек, получающий зарплату 800 руб., тратит
в месяц на
питание 500 руб., а получающий 600 руб. тратит – 400 руб. Кто из
них тратит на питание большую часть зарплаты
и на сколько про-
центов?
Домашнее задание 19
1. На пошив 12 костюмов употребили 49,2
м сукна. Сколько та-
ких же костюмов получится из 73,8
м сукна?
2. Останется ли верной пропорция 2 : 3 8 :12 = , если оба члена
первого отношения умножить на 11, а оба члена второго отношения
умножить на 9?
3. Комиссионные магазины, продав вещь, берут с ее владельца
комиссионный сбор, который составляет определенный процент от
стоимости вещи. В одном комиссионном магазине за вещь, стоимо-
стью 20 тыс. руб. взяли комиссионный сбор
в 1 450 руб., а в другом
за вещь стоимостью 50 тыс. руб. сбор составил 3 тыс. руб. В каком
из этих магазинов комиссионный сбор больше?
4. Напишите какое-нибудь шестизначное число, которое больше
999888
и оканчивается цифрой 6. Сколько таких чисел можно запи-
сать?
5. Найдите недостающее число
в ряду: 2, 3, 5, 9,…, 33.
6. Зайцы пилят бревно. Они сделали 10 распилов. Сколько полу-
чилось чурбачков?
Занятие 20.
Текстовые задачи на части
и проценты
1. Для приготовления крема берут одну часть сливочного масла
и две части сахарного песка. Сколько масла
и сколько сахара надо
взять, чтобы приготовить 1,5 кг крема?
2. Сплав состоит из олова
и свинца. На 5 частей олова приходит-
ся 2 такие же части свинца. Сколько граммов свинца
в куске сплава
массой 210 г?
3.
В начинку для черничного пирога кладут 3 части черники
и
2 части сахара. Сколько черники
и сколько сахара потребуется для
приготовления 1,25 кг начинки?
31
4. На день рождения
к Васе пришли четыре друга. Первый полу-
чил 1 5 пирога, второй – 1 4 остатка, третий – 1 3 нового остатка.
Оставшуюся часть пирога Вася разделил поровну с четвертым дру-
гом. Кому досталась большая часть пирога?
5. Предприятие вложило
в банк 100 млн. руб. и через месяц по-
лучило прирост вклада на 1 %. Каков прирост вклада?
6. Огурцы содержат
в среднем 96 % воды. Сколько массы оста-
нется от 25 кг огурцов, если представить, что вся вода испарилась?
7. Гномик Монг
в начале 2007 года был ростом 50 см. За 2007 г.
он подрос на 50 %. За следующий год гномик вырос на 40 %.
В ка-
ком году он подрос больше? На сколько процентов гномик подрос
за два года?
8. Сколько нужно свежей малины, чтобы получить 6 кг сушеной,
если малина при сушке теряет 75 % своей массы?
9.
В школе 1760 учеников. В Новогодних вечерах приняли уча-
стие 75 % всех учащихся. Среди участников вечеров было 55 % де-
вочек. Сколько мальчиков участвовало
в Новогодних вечерах?
Домашнее задание 20
1. На большом круглом торте сделали 10 разрезов так, что каж-
дый разрез идет от края до края
и проходит через центр торта.
Сколько получилось кусков?
2. Для детских новогодних подарков были закуплены шоколад-
ные конфеты
и карамель – всего 20 кг. Сколько было закуплено
конфет того
и другого сорта, если карамели взяли
в три раза больше,
чем шоколадных конфет?
3.
В делегации иностранных гостей каждый знал или английский
язык, или немецкий, а некоторые говорили на двух языках. Четверть
«англичан» знала немецкий язык, а 1 6 «немцев» знала английский
язык. Кого
в делегации больше – «англичан» или «немцев»?
4. Кофейный напиток содержит 50 % сои, 30 % ячменя, 12 % же-
лудей, 8 % семян шиповника. Сколько граммов сои, ячменя, семени
шиповника, желудей содержится
в 800 г кофейного напитка?
5. Известно, что масса сушеных грибов составляет 55 % от мас-
сы свежих грибов. Сколько понадобится свежих грибов, чтобы по-
лучить 2 кг сушеных грибов?
32
6. Может ли натуральное число, имеющее 5 делителей, делиться
на 15?
Занятие 21.
Задачи на работу
и движение
1. Два поезда отошли от одной станции
в противоположных на-
правлениях. Их скорости равны 60 км/ч
и 70 км/ч. Через сколько
часов расстояние между ними будет равно: а) 260 км;
в) 132 км?
2. Две моторные лодки одновременно отправляются навстречу
друг другу от двух пристаней. Одна идет со скоростью 20 км/ч, а
другая – со скоростью 24 км/ч. Через сколько часов они встретятся,
если расстояние между пристанями равно: а) 88 км;
б) 132 км?
3. Велосипедист
и мотоциклист выехали одновременно из одно-
го пункта
в одном направлении. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, а
скорость велосипедиста 12 км/ч. Какое расстояние будет между ни-
ми: а) через 1 час;
б) через 3 часа?
4. Дима вышел из школы
и направился
к стадиону со скоростью
100
м/мин. Через 5 мин после его выхода от стадиона
к школе на-
правился Олег со скоростью 80
м/мин. Чему равно расстояние меж-
ду школой
и стадионом, если: а) Олег встретил Диму через 10 мин
после своего выхода; б) Дима встретил Олега через 20 мин после
выхода?
5. Пошел дождь. Под водосточную трубу поставили пустую боч-
ку. В нее вливалось 8
л воды
в каждую минуту, а через щель
в бочке
каждую минуту выливалось 3
л воды
в минуту. Сколько литров во-
ды будет
в бочке через 1 мин, 3 мин? Успеет ли бочка наполниться,
если ее объем 400
л, а дождь шел 1 час 10 мин?
6. Две тракторные бригады вспахали вместе 762 га. Первая бри-
гада работала 8 дней
и вспахивала за день 48 га. Сколько гектаров
вспахивала за день вторая бригада, если она работала 9 дней? Какая
бригада вспахала больше
и на сколько?
7. Через первую трубу можно наполнить бак за 4 мин, через вто-
рую – за 12 мин. За сколько минут можно наполнить бак через обе
трубы?
8. На птицеферму привезли корм, которого хватило бы уткам на
30 дней, а гусям – на 45 дней. Рассчитайте, на сколько дней хватит
привезенного корма уткам
и гусям.
33
Домашнее задание 21
1. Катер проплыл 72 км между пристанями по течению реки за
2 часа, а против течения – за 3 часа. За сколько часов это расстояние
проплывут плоты?
2. Кран, который подает
в минуту 30
л воды, за 5 мин наполнил
ванну. Потом кран закрыли
и открыли сливное отверстие, через ко-
торое вся вода вылилась за 6 мин. Сколько литров воды вылилось за
2 мин?
3. Велосипедист стал догонять пешехода, когда между ними бы-
ло 2,1 км, и догнал его через 0,25 часа. Найдите скорость велосипе-
диста
и скорость пешехода, если скорость пешехода была
в 3,4 раза
меньше скорости велосипедиста.
4. Три купчихи – Сосипатра Титовна, Олимпиада Карповна
и
Поликсена Уваровна – сели пить чай. Олимпиада Карповна
и Соси-
патра Титовна выпили вдвоем 11 чашек; Поликсена Уваровна
и
Олимпиада Карповна – 15; Поликсена Уваровна
и Сосипатра Ти-
товна – 14. Сколько чашек выпили все три купчихи вместе?
5. Начертите два квадрата со сторонами 2 см
и 5 см соответст-
венно. Во сколько раз сторона одного квадрата больше стороны
другого? Во сколько раз площадь одного квадрата больше, чем
площадь другого?
6. Петя провел три прямые линии
и отметил на них 6 точек. Ока-
залось, что на каждой прямой он отметил 3 точки. Покажите, как он
это сделал.
Занятие 22.
Геометрические фигуры на плоскости. Площади
1. Понятие площади, ее основные свойства.
2. Единицы измерения площади.
3. Разрежьте прямоугольник со сторонами 4 см
и 9 см на две
части, из которых можно составить квадрат.
4. Поля шахматной доски раскрашены
в белый
и черный цвета.
Чему равна площадь всех белых полей, если сторона одной клетки
шахматной доски равна 3 см?
5. Пол комнаты шириной 3
м
и длиной 6
м нужно покрыть квад-
ратными плитками со стороной
в 30 см. Сколько таких плиток по-
требуется для покрытия всего пола?
34
6. Выразите
в квадратных миллиметрах следующие площади:
1 2 30 см ; 5
2 2 м
7 .
Домашнее задание 22
1. Найдите площадь прямоугольника, если его длина на 4 см
больше ширины, а полупериметр равен 18 см.
2. Кристаллик кубической формы имеет массу 1 г. Определите
массу кристалла той же формы
и из того же материала, имеющего
в
четыре раза большие размеры.
3. Площадь прямоугольника 2 32
м , его длина вдвое больше ши-
рины. Определите стороны прямоугольника.
4. Имеется квадратный пруд, по углам которого растут четыре
дуба. Пруд потребовалось увеличить, сохранив квадратную форму,
причем так, чтобы дубы оставались на прежнем месте, но не были
бы затоплены водой, и стояли бы
у берегов пруда. Как это сделать?
5. Как от куска материи
в 2/3
м отрезать полметра, не имея под
руками метра?
6. Книги стоят на трех полках. С первой полки взяли одну книгу,
со второй – две, с третьей – три
и поставили на пустую четвертую
полку, после чего на всех полках книг стало поровну. Сколько всего
книг стоит на полках?
Занятие 23.
Геометрические фигуры на плоскости.
Вычисления площадей на клетчатой бумаге
1. Площади прямоугольника
и квадрата.
2. Приближенные значения площади фигуры на клетчатой бумаге.
3. Площадь прямоугольного треугольника.
4. Вычисления площадей многоугольных фигур на клетчатой
бумаге.
5. Площади равносоставленных фигур.
6. Показать, что площадь любого прямоугольника с вершинами
в
узлах клетчатой бумаги выражается целым числом клеточек.
7. Как получить прямоугольник той же площади, что
и заданный
треугольник?
35
8. Как разрезать левую фигу-
ру на рис. 20 на части, из которых
можно сложить правуюфигуру?
9. На какие части надо разре-
зать квадрат 6 на 6 клеточек,
чтобы сложить из них фигуру на
рис. 21?
10. Чья площадь больше:
квадрата 5 на 5 клеточек или
кольца, изображенного на рис. 22?
Рис. 21
Рис. 20
Рис. 22
Домашнее задание 23
1. Сравните площади заштрихованных на рис. 23 квадратов.
2. Разрежьте квадрат на 20 равных треугольников и сложите из
них 5 равных маленьких квадратов.
3. Разрежьте фигуру на рис. 24 по линиям сетки на три одинако-
вые части.
Рис. 23 Рис. 24
36
4. Двузначное число в 5 раз больше суммы своих цифр. Что это
за число?
5. Сколько прабабушек и прадедушек было всего у всех ваших
прабабушек и прадедушек?
6. На кондитерской фабрике в каждую коробку шоколадных
конфет вкладывают талон. За 10 накопленных талонов покупателю
бесплатно выдается коробка конфет. Какую часть стоимости короб-
ки составляет стоимость одного талона?
Занятие 24.
Задачи на раскраски, замощения и разрезания
1. Можно ли разбить на доминошки, каждая из двух клеток,
шахматную доску без противоположных углов?
2. Треугольный замок разделен на 100 одинаковых треугольных
залов. В середине каждой стены между залами сделана дверь.
Сколько залов сможет осмотреть человек, не желающий нигде по-
бывать более одного раза?
3. Двадцать пять жуков сидели по - одному на клетках доски пять
на пять. Каждый перелетел на соседнюю клетку, имеющую общую
сторону с начальной клеткой. Докажите, что хотя бы одна клетка
осталась свободной.
4. Замостите плоскость кре-
стиками из пяти клеточек; кре-
стами из семи клеток, изобра-
женными на рис. 25. Рис. 25
Рис. 26
5. Проверьте, что копиями любой из разверток куба, изображен-
ных на рис. 26, можно замостить плоскость.
6. Замостите плоскость одинаковыми пятиугольниками; семи-
угольниками; девятиугольниками.
37
Домашнее задание 24
1. Каждый десятый математик – философ. Каждый сотый фило-
соф – математик. Кого больше: философов или математиков?
2. Сколько детей в семье, если 7 из них любят капусту, 6 – мор-
ковь, 5 – горох, 4 – капусту и морковь, 3 – капусту и горох, 2 – мор-
ковь и горох, а 1 любит и капусту, и горох, и морковь?
3. Как изменится цена товара, если сначала ее увеличить на
100 %, а затем уменьшить на 50 %?
4. За весну Обломов сбавил в весе 25 %, за лето прибавил 20 %,
за осень похудел на 10 %, а за зиму прибавил 20 %. Похудел он или
поправился за год?
5. Я иду от дома до школы 30 мин., а мой брат – 40 мин. Через
сколько минут я догоню брата, если он вышел из дома на 5 мин.
раньше меня?
6. Вода при замерзании увеличивается на 1/10 своего объема. На
какую часть объема уменьшается лед при превращении в воду?
Занятие 25.
Задачи на переливания и взвешивания
1. Имеются два ведра: одно емкостью 4 л, другое – 9 л. Можно
ли набрать из реки ровно 6 л воды?
2. Из полного восьмилитрового ведра отлейте 4 л с помощью
пустых трехлитровой банки и пятилитрового бидона. На землю ни-
чего выплескивать нельзя.
3. В бочке не менее 13 ведер бензина. Можно ли отлить 8 ведер с
помощью девятиведерной и пятиведерной бочек?
4. Отлейте из цистерны 13 л молока, пользуясь бидонами емко-
стью 17 и 5 литров.
5. Имеются 4 пакета и чашечные весы без гирь. За пять взвеши-
ваний расположите пакеты по весу.
6. Из четырех деталей одна отличается по весу от остальных,
имеющих одинаковый вес. Можно ли выделить ее двумя взвешива-
ниями на чашечных весах без гирь?
38
Домашнее задание 25
1. В девяти мешках все монеты настоящие, весят по 10 г, а в од-
ном – все фальшивые, весят по 11 г. Одним взвешиванием на точ-
ных весах со стрелкой определите, в каком мешке фальшивые монеты.
2. Имея два полных десятилитровых бидона молока и пустые че-
тырехлитровую и пятилитровую кастрюли, отмерьте по 2 л молока в
каждую кастрюлю.
3. Как из восьмилитрового ведра с молоком отлить 1 л с помо-
щью трехлитровой банки и пятилитрового бидона?
4. Поезд проходит мимо светофора за 5 сек., а мимо платформы
длиной 150 м – за 15 сек. Найдите длину поезда и его скорость.
5. Встретились три друга: Белов, Чернов и Рыжов. Один из них –
блондин, другой – брюнет, а третий – рыжий. Брюнет сказал Белову:
«Ни у одного из нас цвет волос не соответствует фамилии». Какой
цвет волос у каждого?
6. Из 81 монеты одна фальшивая: она тяжелее остальных. Най-
дите ее за 4 взвешивания на чашечных весах без гирь.
Занятие 26.
Задачи с возрастами
1. Сыну 10 лет. Его возраст составляет 2 7 возраста отца.
Сколько лет отцу?
2. Сыну 8 лет, его возраст составляет 2 9 возраста отца. Возраст
отца составляет 3 5 возраста дедушки. Сколько лет дедушке?
3. Возраст отца относится к возрасту сына, как 11 : 2. Сколько
лет сыну, если отцу 44 года?
4. Матери 47 лет, троим ее сыновьям 10, 12, 15 лет. Как скоро
сумма возрастов сыновей сравняется с возрастом матери?
5. В футбольной команде 11 игроков, их средний возраст равен
22 годам. Во время матча один из игроков выбыл. При этом средний
возраст команды стал равен 21 году. Сколько лет выбывшему игроку?
6. Внуку столько же месяцев, сколько лет бабушке. Бабушке с
внуком вместе 52 года. Сколько лет бабушке и сколько лет внуку?
7. Дочери в настоящее время 8 лет, а матери 38 лет. Через сколь-
ко лет мать будет в трое старше дочери?
39
8.
В семье шестеро детей. Пятеро из них соответственно на 2, 6,
8, 12
и 14 лет старше младшего, причем, возраст каждого ребенка
простое число. Сколько лет младшему?
Домашнее задание 26
1. Дочери 12 лет. Ее возраст составляет 2 5 возраста ее матери.
Сколько лет матери?
2. На прямой отметили четыре точки
А, В, С
и
D . Сколько полу-
чилось отрезков?
3. Скорый поезд догонит товарный через 21 мин. Найдите рас-
стояние между поездами, если скорость товарного поезда
1,2 км/мин, а скорого – 1,5 км/мин.
4. Когда Гулливер попал
в Лилипутию, он обнаружил, что там
все вещи ровно
в 12 раз короче, чем на его родине. Сможете ли вы
сказать, сколько спичечных коробков поместится
в спичечный ко-
робок Гулливера?
5.
В семье четверо детей, им 5, 8, 13
и 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера,
Галя. Сколько лет каждому ребенку, ес-
ли одна девочка ходит
в детский сад,
Аня старше Бори
и сумма лет Ани
и Ве-
ры делится на 3?
6. Разделите фигуру на рис. 27 на че-
тыре равные фигуры.
Рис. 27
Занятие 27.
Геометрические фигуры на плоскости.
Длина окружности. Площадь круга
1. Формулы вычисления длины окружности
и площади круга.
2. Найдите радиус Земли, считая длину земного экватора равной
40 000 км.
3. Как изменится площадь круга, если его радиус увеличить
в
3 раза; уменьшить
в 5 раз?
4. Диаметр колеса автомобиля равен 60 см. Автомобиль проехал
1 км. Сколько полных оборотов сделало колесо?
40
5. Пройдет ли медная проволока сечением 4 2 мм
в отверстие
диаметром 2,5 мм?
6. Шайба имеет вид кольца, внутренний диаметр которого равен
6 мм. Найдите диаметр шайбы, если известно, что площадь отвер-
стия
в 2 раза меньше площади кольца.
Домашнее задание 27
1. Найдите ширину прямоугольника, если его длина на 7 см
больше ширины, а полупериметр равен 23 см.
2. Разрежьте квадратный лист на две неравные части так, чтобы
из них можно было бы составить треугольник.
3.
В книге 200 страниц. Сколько раз цифра 5 напечатана при ну-
мерации страниц?
4. На прямой линии взяли 5 различных точек. Сколько различ-
ных отрезков с концами
в этих точках можно образовать?
5. Вдоль дороги через каждый километр стоят столбы. Во сколь-
ко раз отрезок дороги, отмеченный ста столбами, длиннее отрезка
дороги, отмеченного десятью столбами?
6. На острове живут два племени: аборигены, которые всегда го-
ворят правду, и пришельцы, которые всегда лгут. Путешественник с
проводником-островитянином отправились
в путь
и встретили дру-
гого островитянина. Проводник, спросив
у встречного, какого он
племени, сказал путешественнику, что тот говорит
о себе, что он –
абориген. Кем был этот проводник: пришельцем или аборигеном?
Занятие 28.
Четность
1. Каждый из людей, когда-либо живших на Земле, сделал опре-
деленное число рукопожатий. Показать, что число людей, сделав-
ших нечетное число рукопожатий, четно.
2. Покажите, что сумма трех последовательных нечетных чисел
нечетна.
3. Почему произведение двух нечетных чисел является нечетным
числом?
4. Как вы считаете, какой, четной или нечетной, будет сумма:
а) нечетного числа четных чисел; б) четного числа четных чисел;
в) нечетного числа четных чисел, г) нечетного числа нечетных чисел.
41
5. Лист бумаги разрезали на 3 части, некоторые из полученных
частей снова разрезали на 3 части, и так несколько раз. Объясните,
почему при подсчете нельзя получить
в точности 256 частей.
6. Можно ли разменять 25-ти рублевую купюру одиннадцатью
купюрами достоинством 1, 3
и 5 руб.?
7. Петя
и Миша играют
в такую игру. Петя берет
в каждую руку
по монетке: в одну – 10 коп, а в другую – 15 коп. После этого со-
держимое левой руки он умножает на 4, 10, 12, а содержимое пра-
вой руки на 7, 13, 21. Затем Петя складывает два получившихся
произведения
и называет Мише результат. Может ли Миша, зная
этот результат, определить, в какой руке
у Пети – правой или ле-
вой – монета достоинством 10 коп? Если может, то почему?
Домашнее задание 28
1. Можно ли разменять 25-ти рублевую купюру десятью купю-
рами достоинством 1, 3
и 5 руб.?
2. Запишите все трехзначные числа, сумма цифр которых равна 3.
3. Из города выехал велосипедист со скоростью 13,4 км/ч. Через
2 часа вслед за ним выехал другой велосипедист, скорость которого
17,4 км/ч. Через сколько часов после своего выезда второй велоси-
педист догонит первого?
4. Что обойдется дороже: покупка 19 сливочных мороженых или
покупка 14 шоколадных, если шоколадное мороженое
в 1
1
3 раза до-
роже сливочного?
5. Белоснежка вырезала из батиста большой квадрат
и положила
его
в сундук. Пришел Первый Гном, достал квадрат, разрезал его на
четыре квадрата
и положил все четыре снова
в сундук. Потом при-
шел Второй Гном, достал один из квадратов, разрезал его на четыре
части
и положил все четыре снова
в сундук. Потом пришел Третий
Гном …Тоже самое проделали все остальные Гномы. Сколько квад-
ратов лежало
в сундуке после того, как ушел Седьмой Гном?
6. Вычеркните
в числе 4000538 пять цифр так, чтобы оставшееся
число стало наибольшим.
42
Занятие 29.
Объемы простейших тел
в пространстве
1. Прямоугольный параллелепипед
и его объем.
2. Объемы цилиндра
и шара.
3. Длина, ширина
и высота параллелепипеда равны 8, 4
и 2 см
соответственно. Найдите длину ребра куба, имеющего такой же
объем.
4. Найдите объем шара, если его радиус равен 3 см; 1,5
м.
5. Диаметр Земли
в 4 раза больше диаметра Луны. Во сколько
раз объем Земли больше объема Луны?
6. Резервуар для нефти имеет форму полушара радиуса 8
м.
Сколько нефти он вмещает?
Домашнее задание 29
1. Расстояние между двумя машинами, едущими по шоссе, равно
200 км. Скорости машин: 60 км/час
и 80 км/час. Какое расстояние
будет между ними через час?
2. Есть 9 кг крупы
и чашечные весы с гирями 50
и 200 г. Как
в
три приема отвесить 2 кг крупы?
3. Миша говорит: «Позавчера мне было 10 лет, а в следующем
году мне исполнится 13 лет». Может ли такое быть?
4. Учитель задал на уроке трудную задачу. В результате количе-
ство мальчиков, решивших задачу, оказалось равно количеству де-
вочек, не решивших. Кого
в классе больше: решивших задачу или
девочек?
5. На складе хранятся гвозди
в ящиках по 24, 23, 17
и 16 кг.
Можно ли отправить со склада 100 кг гвоздей, не распечатывая
ящики?
6.
В трех ящиках находятся мука, крупа
и сахар. На первом на-
писано «крупа», на втором – «мука», на третьем – «крупа или сахар».
Причем содержимое каждого ящика не соответствует надписи.
В каком ящике что находится?
43
Занятие 30.
Комбинаторика
1. В алфавите племени АУАУ имеется две буквы – «А» и «У».
Сколько различных слов по три буквы в каждом можно составить,
используя алфавит этого племени?
2. Запишите все двузначные числа, которые можно составить из
цифр 0, 1, 2, используя при записи каждую цифру один раз. Сколько
получится чисел, если каждую цифру использовать не один раз?
3. В четверг в первом классе должны быть три урока: русский
язык, математика и физкультура. Сколько различных вариантов
расписания можно составить на этот день?
4. Из четырех игр: шашки, лото, конструктор и эрудит – надо
выбрать две. Сколькими способами можно осуществить этот выбор?
5. Дано число 4352. Запишите все числа, большие данного, кото-
рые можно получить с помощью перестановки цифр этого числа.
6. Начертите окружность и отметьте на ней три точки. Обведите
получившиеся при этом дуги карандашами разного цвета. Сколько
карандашей вам понадобилось? Сколько дуг у вас получилось?
7. Сколькими способами три друга могут поделить между собой
два банана, две груши и два персика так, чтобы каждый получил по
два различных фрукта?
8. В телеигре участвуют пять человек, из них трое выходят в фи-
нал. Сколько существует различных вариантов тройки финалистов?
9. Вася закрыл свой велосипед на замок с кодом, составленный
из двух цифр и обратил внимание, что сумма их цифр равна 10. На-
завтра он забыл этот код, но к счастью, запомнил сумму кода цифр.
Он решил выписать все возможные варианты на листочке. Сколько
пройдет времени, и Вася наверняка сможет освободить свой вело-
сипед, если на проверку одного кода ему нужна одна минута?
Домашнее задание 30
1. Сколькими способами можно выбрать два цветка, если есть
васильки, маки, ромашки и тюльпаны. Сколько получится таких пар,
если их составлять из двух разных цветков?
2. Имеются ручки четырех цветов: красные, синие, зеленые, чер-
ные – и два вида записных книжек. Сколько различных наборов из
ручки и записной книжки можно составить из этих предметов?
44
3. Сколько существует двузначных чисел, у которых первая
цифра больше второй?
4. От Заречной до Мухино Петя шел 0,8 часа со скоростью
5,5 км/ч, а от Мухино до Каменки ехал на велосипеде 1,4 часа со
скоростью 12,5 км/ч. На сколько километров Мухино дальше Ка-
менки, чем от Заречной?
5. Если школьник купит 11 тетрадей, то у него останется 5 руб. А
на 15 тетрадей у него не хватает 7 руб. Сколько денег у школьника?
6. Сумма уменьшаемого, вычитаемого и разности равна 26. Най-
дите уменьшаемое.
Занятие 31.
Математические игры, стратегии
1. Аня и Ваня выписывают восьмизначное число, ставя цифры
по очереди, начиная со старшего разряда. Начинает Аня. Может ли
Ваня добиться, чтобы получившееся число делилось на 9?
2. Играют двое. Первый пишет на доске ненулевую цифру, вто-
рой приписывает справа к ней некоторую цифру. Затем первый
приписывает слева к получившемуся числу некоторую цифру. Пер-
вый стремится к тому, чтобы получившееся на доске трехзначное
число делилось на 11, а второй хочет ему помешать. Кто выигрыва-
ет при правильной игре?
3. Алеша Попович и Добрыня Никитич воюют с девятиглавым
змеем. По очереди богатыри ходят к его пещере и отрубают одну,
две или три головы. Как начавшему бой Алеше обрести славу побе-
дителя змея, то есть отрубить последнюю голову?
4. Имеются две кучи камней. Двое играющих берут по очереди
камни. Разрешается взять один камень из любой кучи или по одно-
му камню из обеих куч. Выигрывает взявший последние камни. При
каком числе камней в кучах выиграет начинающий?
5. В одной куче 18 конфет, а в другой – 23. Двое по очереди съе-
дают одну из куч, а другую делят на две кучи. Кто не может поде-
лить (если в куче одна конфета), проигрывает. Есть ли у начинаю-
щего выигрышная стратегия?
6. Имеются одинаковые кучи камней. Двое играющих берут по
очереди любое число камней из любой кучи, но только из одной.
Выигрывает взявший последние камни. Кто выиграет при правиль-
ной игре, если было 2 кучи камней?

Домашнее задание 31
1.В правительстве 20 министров. По крайней мере, один из них
честен. Из любых двух министров хотя бы один продажен. Сколько
честных министров?
2.В чемпионате страны по хоккею участвует 14 команд. Каждые
две команды должны сыграть между собой один матч. Сколько мат-
чей должно быть сыграно
в чемпионате?
3. Пять участников олимпиады набрали по 15, 14, 13 баллови
заняли первое, второеи третье места, а вместе они набрали 69 бал-
лов. Сколько участников заняли каждое призовое место?
4. Заяц пробегает 500м за 25 сек., собака – 300м за 10 сек. За какое время собака догонит зайца, если расстояние между ними было120м?
5.В первенстве по шахматам участвуют 5 команд. Каждые две
команды должны сыграть между собой один матч. Докажите, что
влюбой момент состязаний имеются две команды, сыгравшие одинаковое количество матчей.
6. Один из пяти братьев разбил окно. Андрей сказал: «Это илиВитя, или Толя». Витя сказал: «Это неяи не Юра». Толя сказал:«Вы оба говорите неправду». Дима сказал: «Нет, один из них сказалправду, а другой солгал». Юра сказал: «Нет, Дима, ты не прав».Отец знает, что не менее трех братьев сказали правду. Кто разбилокно?
Занятие 32.
Инварианты, конструкции
1. На столе стоят 7 стаканов дном вверх. Разрешено переворачивать одновременно любые два из них. Можно ли поставить все стаканы дном вниз?
2. Круг разбит на 6 секторов. В секторах стоят 6 шашек, по однойв каждой. За один ход разрешается передвинуть 2 шашки, наодин сектор каждую, в одинаковых или противоположных направлениях. Можно ли за несколько ходов собрать все шашкив одномсекторе?
3. Каждая из расположенных по кругу 12 ламп может находитьсяв одном из двух состояний: гореть или не гореть. За один ход можноизменить состояние любых трех ламп, расположенных подряд. Вначале горит только одна лампа. Можно ли добиться того, чтобы горели все 12 ламп?
4. Даны числа 1, 2, 3, 4, 5, 6. Разрешенок любым двум из нихприбавить по единице. Можно ли за несколько шагов уравнять этичисла?
5. Можно ли раскрасить ребра куба тремя красками, чтобык каждой вершине сходились ребра всех трех цветов?

Домашнее задание
1. Когдау пастуха спросили, сколькоу него овец, он ответил,что 60 овец пьют воду, а остальные 0,6 всех овец пасутся. Сколькоже всего овец?
2. Сумма цифр двузначного числа равна 12. Если цифру десятковумножить на 2, а цифру единиц на 3и сложить оба произведения, тов сумме получится 29. Найдите это число.
3. Который сейчас час, если до конца суток осталось 3/5 того,что уже прошла от начала суток?
4. На одной чаше весов лежит кусок мыла, а на другой 3/4 такогоже кускаи еще 3 4 кг . Весыв равновесии. Сколько весит весь кусок?
5. Что быстрее: а) проехать весь путь на велосипеде или
б) 2/3пути – на мотоцикле, чтов 2 раза быстрее, чем на велосипеде;и 1/3 – пешком, чтов 2 раза медленнее?
6. Мальчик заменил каждую букву своего имени порядковым номером этой буквы в русском алфавите. Получилось число 510 141.Как звали мальчика?
Вариант 1
1. Найдите способ, как разложить семь алмазовв четыре одинаковые шкатулки, чтобы вес всех шкатулок получился одинаковым,
если вес алмазов 1, 2, 3, 4, 5, 6и 7 г.
2. Цифра десятковв записи некоторого двузначного числа втроебольше числа единиц. Если эти цифры переставить, то получитсячисло, меньше данного на 36. Найдите исходное число.
3.В феврале некоторого года было 2 505 600 сек. Високосным либыл этот год?
4. Три пятиклассника купили 14 пирожков, причем Коля купил в два раза меньше, чем Вася, а Женя – больше Коли, но меньше Васи.Сколько пирожков купил каждый?
5. Нарисуйте 8 точек и соедините их отрезками так, чтобы отрезки не пересекались и из каждой точки исходили ровно 4 отрезка.
Вариант 2
1. Десять работников должны были закончить работу за 8 дней.
Когда они проработали 2 дня, выяснилось, что надо закончить рабо-
ту через 2 дня. Сколько еще надо нанять работников?
2. Компьютер умножает число на 2, затем из этого результатавычитает число
K , затем умножает результат на 2и снова вычитаетKи так далее. Эту операцию он выполняет 100 раз. Придумайтечисло, которое после работы на компьютере не изменится.
3. Из 18 одинаковых кубиков сложили прямоугольный параллелепипед высотой 3 кубика. Найдите площадь поверхности параллелепипеда, если площадь поверхности одного кубика равна 3 1 см .
4. Сумма шести различных натуральных чисел равна 22. Найдите эти числа.
5. Решите уравнение: ( xx x −−−− = ( … … ( 1 1 ) )) , где в левой части 10 пар скобок.
Вариант 3
1. Аня выполнила действия: 2007 2009 2011 2008 2010 ⋅ ⋅−⋅ . Какова последняя цифра ответа?
2. Пять кошек поймали 5 мышек за 5 мин. Сколько кошек поймают 10 мышек за 10 мин?
3. Среднее арифметическое шести чисел равно 345, а среднееарифметическое четырех других чисел равно 555. Чему равно среднее арифметическое всех других чисел?
4.У двух мальчиков был один велосипед, на котором они отправились в соседнюю деревню. Ехали по очереди, но всякий раз, когда один ехал, другой шел пешком, а не бежал. При этом они ухитрились прибыть в деревню намного быстрее, чем если бы оба шли пешком. Как им это удалось?
5. Напишитев строку пять чисел, чтобы сумма любых двух соседних была отрицательной, а сумма всех чисел положительной.
Вариант 4
1. Разделите головку сырав виде таблетки на 8 равных частейтремя разрезами.
2. Восстановите пример: ∗∗+∗∗= 197 .
3. Известно, что 4 карандашаи 3 тетради стоят 96 руб., а 2 карандашаи 2 тетради – 54 руб. Сколько стоят 8 карандашейи 7 тетрадей?
4. Три сосуда вместимостью 20л наполнены водой, причемвпервом – 11л, во втором – 7л, а в третьем – 6л. Как разлить водупоровну по трем сосудам, если разрешается переливатьв сосудтолько такое количество воды, скольков нем уже имеется?
5. Вася задумал число, прибавилк нему один, сумму умножил надва, произведение разделил на трии отнял от результата четыре.Получил шесть. Какое число задумал Вася?
Вариант 5
1. Сумма двух чисел равна 80, а их разность равна 8. Найдите этичисла.
2. На поляне паслись ослы. К ним подошли несколько ребят.«Сядем по одному на осла», – предложил старший из ребят. Двуммальчикам ослов не хватило. «Слезайте, сядем по двое на осла», –снова предложил старший. Один осел остался без седока. Сколькоослов и сколько мальчиков было на поляне?
3. Используя цифру 4 четыре раза, скобки, знаки действий, представьте все числа от 0 до 10.
4. Костя разложил на столе 5 камешков на расстоянии 3 см одинот другого. Каково расстояние от первого камешка до последнего?
5. Два муравья отправились в гости к стрекозе. Один всю дорогупрополз, а второй половину пути ехал на гусенице, что было в двараза медленнее, чем ползти, а втору половину пути скакал на кузнечике, что было в 10 раз быстрее. Какой муравей первым придет вгости, если они вышли одновременно?
Вариант 6
1. В магазин привезли 223 л масла в бидонах по 10 и 17 л.Сколько было бидонов?
2. В одном ряду 8 камешков на расстоянии 2 см один от другого.В другом ряду 15 камешков на расстоянии 1 см один от другого.Какой ряд длиннее?
3. Как из восьмилитрового ведра с молоком отлить 1 л с помощью трехлитровой банки и пятилитрового бидона?
4. Сумма двух последовательных четных чисел равна 150. Найдите их.
5. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 100 км,выехали одновременно навстречу друг другу два всадника, скоростьодного – 15 км/час, другого – 10 км/час. Вместе с первым бежаласобака со скоростью 20 км/час. Встретив второго всадника, она повернула назад и побежала к первому, добежав до него, она сноваповернула и так бегала между ними до тех пор, пока всадники невстретились. Сколько километров пробежала собака?
Вариант 7
1. Замените знак звездочки в числе ∗ ∗ 43 цифрами так, чтобычисло делилось на 45.
2. Является ли число 12345 6789 789 654321 × +× простым?
3. Пять лет назад брату и сестре вместе было 8 лет. Сколько летим будет вместе через 5 лет?
4. Кирпич весит 2 кг и еще полкирпича. Сколько весит кирпич?
5. В ящике лежат 100 черных и 100 белых шаров. Какое наименьшее число шаров надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтобысреди них наверняка было 2 шара одного цвета?
Вариант 8
1. Сумма трех последовательных чисел равна 330. Найдите эти числа.
2. Сумма уменьшаемого, вычитаемого и разности равна 26. Найдите уменьшаемое.
3. Когда отцу было 27 лет, сыну – 3 года. Сейчас сыну в три раза меньше лет, чем отцу. Сколько лет каждому из них сейчас?
4. Установите закономерность в последовательности и запишите еще три числа: 253, 238, 223, 208, 193.
5. В бутылке, стакане, кувшине и банке налито молоко, лимонад,квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке – не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком.Куда налита каждая жидкость?
Вариант 9
1. Сколько нулей стоит в конце числа, равного произведению чисел от 3 до 33 включительно?
2. Найдите наибольшее четырехзначное число, две средние цифры которого образуют число, в 6 раз большее числа тысяч и в 3 раза большее числа единиц этого числа.
3. В пятом классе учеников в 3 раза больше, чем классов в школе,а девочек в 6 раз больше, чем мальчиков в одиннадцатом классе.Можно ли так рассадить пятый класс, чтобы в каждом ряду, в классе три ряда, сидело одинаковое число мальчиков?
4. Известно, что 115 т перевозят 21 автомобилей, грузоподъемность которых 3, 5 и 8 т. Пяти- и восьмитонных машин в два раза больше, чем трехтонных. Найти число пятитонных автомобилей.
5. Имеется 25 шариков одинаковых размеров, но 24 одного веса,а один легче остальных. Как тремя взвешиваниями на весах с двумя чашечками без гирь найти легкий шарик?
51
Вариант 10
1. Трехзначное число, в записи которого нет нулей, обладает свойством: сумма цифр десятков и сотен равна цифре единиц. Записать все такие числа, которые делятся на 9.
3. Часть пути от А до В идет в гору, часть – горизонтально,часть – под гору. Путь под гору в 5 раз меньше горизонтального и на 85 км меньше, чем в гору. Найти длины этих участков, если весь путь равен 407 км.
4. Найдите площадь прямоугольника, если его длина на 4 см больше ширины, а полу-периметр равен 18 см.
5. Труба заполняет резервуар кубической формы за один час. За сколько времени две такие же трубы заполнят куб, который в четыре раза выше исходного?

 

Категория: Математика | Добавил: Админ (13.03.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar