Задача №4930

Задания B1 по информатике с решением

Поиск задачи:

Здесь представлено решение задачи по информатике. Если у вас возникли сложности в решении то вы можете воспользоваться ответами которые размещены на данной странице. Вы конечно можете не согласиться с ответами, но данная информация размещена с целью ознакомления. Списывать с ответов или решать самому выбирать вам. Данная задача по теме b1
Решение задачи:

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Условие задачи:

B1 Исполнитель КАЛЬКУЛЯТОР имеет только две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавь 1
2. Умнож ь на 2
Выполняя команду номер 1, КАЛЬКУЛЯТОР прибавляет к числу на э кране 1, а выполняя
команду номер 2, умножает число на э кране на 2. Укажите минимальное число команд, которое
долж ен выполнить исполнитель, чтобы получить из числа 23 число 999.
Пояснение.
Умнож ение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 999 к
числу 23, тогда однозначно восстановим программу с минимальным числом команд. Полученные
команды будут записываться справа налево.
1) Число 999 не делится на 2, значит, оно получено прибавлением единицы к числу 998: 999 =
998 + 1 (команда 1).
2) Т. к. мы хотим получить минимальное число команд, то для получения числа 998 нужно
использовать умнож ение: 998 = 499 * 2 (команда 2).
Далее, если число чётное, применяем рассуждение 2), если нечётное — рассуждение1), поэтому:
499 = 498 + 1 (команда 1);
498 = 249 * 2 (команда 2);
249 = 248 + 1 (команда 1);
248 = 124 * 2 (команда 2);
124 = 62 * 2 (команда 2);
62 = 31 * 2 (команда 2);
31 = 30 + 1 (команда 1).
Заметим, что далее мы не мож ем применять рассуждение 2), потому что 30 = 15 * 2, а 15 < 23, т.
е. меньше начального числа. А поскольку мы не имеем команды вычитания, то и получить число
15 не мож ем. Следовательно, 30 = 23 + 7 (7 раз применили команду 1).
Считаем количество команд и получаем ответ: 16.
О т в е т : 16
B1 Исполнитель КУЗНЕЧИК живёт на числовой оси. Начальное полож ение КУЗНЕЧИКА – точка 15.
Система команд Кузнечика:
Вперед 17 – Кузнечик прыгает вперёд на 17 единиц ,
Назад 6 – Кузнечик прыгает назад на 6 единиц .
Какое наименьшее количество раз должна встретиться в программе команда «Назад 6», чтобы
Кузнечик оказался в точке 36?
Пояснение.
Начальная координата 15.
Конечная координата 36.
Пусть произошло n "вперед 17" и m "назад 6", тогда
При n = 2 m = 13/6.
При n = 3 m = 5, что и будет наименьшим "назад 6".
Правильный ответ: 5.
О т в е т : 5

B1 У исполнителя, который работает с положительными однобайтовыми двоичными числами, две
команды, которым присвоены номера:
1. сдвинь вправо
2. прибавь 4
Выполняя первую из них, исполнитель сдвигает число на один двоичный разряд вправо, а
выполняя вторую, добавляет к нему 4. Исполнитель начал вычисления с числа 191 и выполнил
цепочку команд 112112. Запишите результат в десятичной системе.
Пояснение.
При сдвиге вправо все биты числа в ячейке (регистре) сдвигаются на 1 бит вправо, в старший бит
записывается нуль, а младший бит попадает в специальную ячейку – бит переноса, т. е. он
теряется. Следовательно, если число чётное, то при сдивге мы получаем число, в два раза
меньше исходного; если число нечётное, в два раза меньше ближайшего меньшего чётного
числа.
1: 191 перейдёт в 95,
1: 95 перейдёт в 47,
2: 47 перейдёт в 51,
1: 51 перейдёт в 25,
1: 25 перейдёт в 12,
2: 12 перейдёт в 16.
Ответ: 16.
О т в е т : 16
B1 У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1
2. умнож ь на 3
Выполняя первую из них, Калькулятор прибавляет к числу на э кране 1, а выполняя вторую,
утраивает его. Запишите порядок команд в программе получения из 4 числа 51, содержащей не
более 5 команд, указывая лишь номера команд.
(Например, программа 21211 – это программа
умнож ь на 3
прибавь 1
умнож ь на 3
прибавь 1
прибавь 1
которая преобразует число 1 в 14.)
Пояснение.
Умнож ение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 51 к числу
4, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа
налево.
1) Т. к. мы хотим получить не более 5 команд, то для получения числа 51 выгодно использовать
умнож ение:
51 = 17 * 3 (команда 2).
2) Число 17 не делится на 3, значит, оно получено прибавлением единицы к числу 16: 17 = 16 + 1
(команда 1).
Повторим рассуждение для числа 16: 16 = 15 + 1 (команда 1).
Для числа 15 применяем первое рассуждение: 15 = 5 * 3 (команда 2), а для числа 5 — второе: 5 =
4 + 1(команда 1).
Тогда окончательно получаем ответ: 12112.
О т в е т : 12112
B1 У исполнителя Троечник две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 2,
2. умножь на 3.
Первая из этих команд увеличивает число на э кране на 2, а вторая — умножает его на 3.
Программа исполнителя Троечник — это последовательность номеров команд. Например, 1211 —
это программа
прибавь 2
умножь на 3
прибавь 2
прибавь 2
Эта программа преобразует, например, число 2 в число 16.
Запишите программу, которая преобразует число 12 в число 122 и содержит не более 5 команд.
Если таких программ более одной, запишите любую из них.
Пояснение.
Умнож ение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 122 к
числу 12, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться
справа налево.
1) Число 122 не делится на 3, значит, оно получено прибавлением двух к числу 120: 122 = 120 + 2
(команда 1).
2) Т. к. мы хотим получить не более 5 команд, то для получения числа 120 выгодно использовать
умнож ение: 120 = 40 * 3 (команда 2).
3) Число 40 не делится на 3, значит, оно получено прибавлением двух к числу 38: 40 = 38 + 2
(команда 1).
4) Число 38 не делится на 3, значит, оно получено прибавлением двух к числу 36: 38 = 36 + 2
(команда 1).

5) Для числа 36: 36 = 12 * 3 (команда 2).
Искомая последовательность команд: 21121.
О т в е т : 21121
B1 У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1
2. умнож ь на 3
Выполняя первую из них, Калькулятор прибавляет к числу на э кране 1, а выполняя вторую,
утраивает его. Запишите порядок команд в программе получения из 2 числа 26, содержащей не
более 6 команд, указывая лишь номера команд. (Например, программа 21211 – это программа:
умнож ь на 3
прибавь 1
умнож ь на 3
прибавь 1
прибавь 1,
которая преобразует число 1 в 14).
Пояснение.
Умнож ение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 26 к числу
2, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа
налево.
1) Число 26 не делится на 3, значит, оно получено прибавлением единицы к числу 25: 26 = 25 + 1
(команда 1).
Повторим рассуждение для числа 25: 25 = 24 + 1 (команда 1).
2) Т. к. мы хотим получить не более 6 команд, то для получения числа 24 выгодно использовать
умнож ение:
24 = 8 * 3 (команда 2).
Для числа 8 применяем первое рассуждение: 8 = 7 + 1(команда 1), повторяем его для 7: 7 = 6 + 1
(команда 1), а для числа 6 применем рассуждение 2): 6 = 2 * 3(команда 2).
Тогда окончатльно получаем ответ: 211211
О т в е т : 211211
B1 У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 2
2. умнож ь на 3
Выполняя первую из них, Калькулятор прибавляет к числу на э кране 2, а выполняя вторую,
утраивает его. Запишите порядок команд в программе получения из 0 числа 56, содержащей не
более 5 команд, указывая лишь номера команд.
(Например, программа 21211 – это программа:
умнож ь на 3
прибавь 2
умнож ь на 3
прибавь 2
прибавь 2,
которая преобразует число 2 в 28).
Пояснение.
Умнож ение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 56 к числу
0, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа
налево.
1) Число 56 не делится на 3, значит, оно получено прибавлением ддвух к числу 54: 56 = 54 + 2
(команда 1).
2) Т. к. мы хотим получить не более 5 команд, то для получения числа 54 выгодно использовать
умнож ение: 54 = 18 * 3 (команда 2).
Аналогично для числа 18: 18 = 6 * 3 (команда 2) и для числа 6: 6 = 2 * 3 (команда 2).
Для числа 2 повторяем рассуждение 1): 1 = 0 + 2 (команда 1).
Тогда окончатльно получаем ответ: 12221.

О т в е т : 12221
B1 Исполнитель КАЛЬКУЛЯТОР имеет только две команды, которым присвоены номера:
1. Вычти 3
2. Умнож ь на 2
Выполняя команду номер1, КАЛЬКУЛЯТОР вычитает из числа на э кране 3, а выполняя
команду номер 2, умножает число на э кране на 2. Напишите программу, содержащую не
более 5 команд, которая из числа 5 получает число 25. Укажите лишь номера команд.
Например, программа 22221 – это программа:
Умнож ь на 2
Умнож ь на 2
Умнож ь на 2
Умнож ь на 2
Вычти 3,
которая преобразует число 1 в число 13.
Пояснение.
Умнож ение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 25 к числу
5, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа
налево.
1) Число 25 не делится на 2, значит, оно получено вычитанием тройки из числа 28: 25 = 28 - 3
(команда 1).
2) Т. к. мы хотим получить не более 5 команд, то для получения числа 28 выгодно использовать
умнож ение: 28 = 14 * 2 (команда 2).
Повторим рассуждени 2) для числа 14: 14 = 7 * 2 (команда 2).
Число 7 не делится на 2, слдеовательно, 7 = 10 - 3 (команда 1). Применяем второе рассуждение к
10:
10 = 5 * 2 (команда 2).
Тогда окончатльно получаем ответ: 21221
О т в е т : 21221
B1 У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера:
1. отними 1
2. раздели на 3
Выполняя первую из них, Калькулятор отнимает от числа на э кране 1, а выполняя вторую, делит
его на 3 (если деление нацело невозможно, Калькулятор отключается).
Запишите порядок команд в программе получения из числа 37 числа 1, содержащей не более 5
команд, указывая лишь номера команд.
(Например, программа 21121 – это программа
раздели на 3
отними 1
отними 1
раздели на 3
отними 1
Эта программа, например, преобразует число 60 в число 5.)
Пояснение.
Если число не кратно 3, то вычитаем 1, а если кратно, то делим на 3.
37 - 1 = 36 (команда 1),
36 / 3 = 12 (команда 2),
12 / 3 = 4 (команда 2),
4 - 1 = 3 (команда 1),
3 / 3 = 1 (команда 2).
Запишем порядок команд и получим ответ: 12212.
О т в е т : 12212

B1 У исполнителя ДваПять две команды, которым присвоены номера:
1. отними 2
2. раздели на 5
Выполняя первую из них, ДваПять отнимает от числа на э кране 2, а выполняя вторую, делит это
число на 5 (если деление нацело невозможно, ДваПять отключается).
Запишите порядок команд в программе, которая содержит не более 5 команд и переводит число
152 в число 2.
В ответе указывайте лишь номера команд, пробелы между цифрами не ставьте. Так, для
программы
раздели на 5
отними 2
отними 2
нужно написать 211. Эта программа преобразует, например, число 55 в число 7.
Пояснение.
Умнож ение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 55 к числу
7, тогда однозначно восстановим программу.
Если число не кратно 5, то вычитаем 2, а если кратно, то делим на 5.
1) 152 − 2 = 150 (команда 1),
2) 150 / 5 = 30 (команда 2),
3) 30 / 5 = 6 (команда 2),
4) 6 − 2 = 4 (команда 1),
5) 4 − 2 = 2 (команда 1).
Запишем порядок команд и получим ответ: 12211.
О т в е т : 12211
B1 На э кране есть два окна, в каждом из которых записано по числу. Исполнитель СУММАТОР
имеет только две команды, которым присвоены номера:
1. Запиши сумму чисел в первое окно
2. Запиши сумму чисел во второе окно
Выполняя команду номер 1, СУММАТОР складывает числа в двух окнах и записывает результат в
первое окно, а выполняя команду номер 2, заменяет этой суммой число во втором окне. Напишите
программу, содержащую не более 5 команд, которая из пары чисел 1 и 2 получает пару чисел 13
и 4. Укажите лишь номера команд.
Например, программа 21211 – это программа:
Запиши сумму чисел во второе окно
Запиши сумму чисел в первое окно
Запиши сумму чисел во второе окно
Запиши сумму чисел в первое окно
Запиши сумму чисел в первое окно
которая преобразует пару чисел 1 и 0 в пару чисел 8 и 3.
Пояснение.
Удобней будет идти от конца к началу.
Обе команды сохраняют одно число неизменным, значит, в паре 13 и 4 тож е есть число из
предыдущей пары. Т. к. 13 > 4, то 4 не изменилось, а значит, 13 = 9 + 4. Эта пара получена
командой 1 из пары 9 и 4.
Аналогично для 9: 9 = 5 + 4, команда 1 из пары 5 и 4.
Аналогично для 5: 5 = 1 + 4, команда 1 из пары 1 и 4.
Поскольку 1 < 4, то число 4 получено как 4 = 1 + 3, т. е. командой 2 из пары 1 и 3
Аналогично рассуждаем для 3: 3 = 1 + 2, командой 2 из пары 1 и 2.
Окончательно, последовательность команд: 22111.
О т в е т : 22111

B1 У исполнителя Арифметик две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 2,
2. умножь на 3.
Первая из них увеличивает число на э кране на 2, вторая утраивает его.
Например, 21211 – это программа
умножь на 3
прибавь 2
умножь на 3
прибавь 2
прибавь 2,
которая преобразует число 1 в число 19.
Запишите порядок команд в программе преобразования числа 3 в число 69, содержащей не
более 5 команд, указывая лишь номера команд. Если таких программ более одной, то запишите
любую из них.
Пояснение.
Пойдём от обратного, и потом запишем полученную последовательность команд справа налево.
Если число не кратно 3, то, значит, оно полученомприбавлением 2, а если кратно, то умнож ением
на 3.
69 = 23 * 3 (команда 2),
23 = 21 + 2 (команда 1),
21 = 7 * 3 (команда 2),
7 = 5 + 2 (команда 1),
5 = 3 + 2 (команда 1).
Запишем поядок команд и получим ответ: 11212
О т в е т : 11212
B1 У исполнителя ТриПять две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 3,
2. умнож ь на 5.
Выполняя первую из них, ТриПять прибавляет к числу на э кране 3, а выполняя вторую, умножает
это число на 5.
Запишите порядок команд в программе, которая содержит не более 5 команд и переводит число
1 в число 515.
В ответе указывайте лишь номера команд, пробелы между цифрами не ставьте.
Так, для программы
умнож ь на 5
прибавь 3
прибавь 3
нужно написать: 211. Эта программа преобразует, например, число 4 в число 26.
Пояснение.
Умнож ение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 515 к
числу 1, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться
справа налево.
Если число не кратно 5, то вычитаем 3, а если кратно, то делим на 5.
Рассмотрим программу, переводящую число 515 в число 1.
1) 515 / 5 = 103 (команда 2),
2) 103 − 3 = 100 (команда 1),
3) 100 / 5 = 20 (команда 2),
4) 20 / 5 = 4 (команда 2),
5) 4 − 3 = 1 (команда 1).
Запишем последовательность команд в обратном порядке и получим ответ: 12212.
О т в е т : 12212

B1 Исполнитель Робот ходит по клеткам бесконечной вертикальной клетчатой доски, переходя
по одной из команд вверх, вниз, вправо, влево в соседнюю клетку в указанном направлении.
Робот выполнил следующую программу:
вверх
влево
влево
вниз
вниз
вправо
вправо
вниз
вправо
вверх
Укажите наименьшее возможное число команд в программе, переводящей Робота из той ж е
начальной клетки в ту ж е конечную.
Пояснение.
Задачу можно решить, повторив все движ ения Робота на бумаге. Затем соединить начальную
клетку и конечную клетку пути Робота, используя имеющиеся команды, и посчитать их
количество.
Заметим, что пары команд «вперед-назад» и «влево-вправо» дают нулевой эффект, то есть, не
перемещают Робота, поэтому все такие пары можно выкинуть из программы, вдобавок, поскольку
стенок нет, все равно где стоят парные команды в программе.
Вычеркунв все пары, видим, что остались только команды вниз, вправо. Их две.
Ответ: 2.
О т в е т : 2
B1 У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1,
2. возведи в квадрат.
Первая из этих команд увеличивает число на э кране на 1, вторая - возводит в квадрат.
Программа для исполнителя Квадратор - это последовательность номеров команд.
Например, 21211 - это программа
возведи в квадрат
прибавь 1
возведи в квадрат
прибавь 1
прибавь 1
Эта программа преобразует число 2 в число 27.
Запишите программу, которая преобразует число 2 в число 102 и содержит не более 6 команд.
Если таких программ более одной, то запишите любую из них.
Пояснение.
Не любое число является квадратом целого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 102 к числу
2, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа
налево.
1) Число 102 не является квадратом, значит, оно получено добавлением двух единиц к числу 100:
102 = 100 + 2 (команда 1 дважды).
2) Т. к. мы хотим получить не более 6 команд, то для получения числа 100 возведём в квадрат 10:
100 = 102
 (команда 2).
Повторим рассуждение 1) для числа 10: 10 = 9 + 1 (команда 1), а для числа 9 применим
рассуждение 2): 9 = 32
 (команда 2). Затем снова повторим рассуждение 1) для числа 3: 3 = 2 + 1
(команда 1).
Тогда ответ: 121211.
О т в е т : 121211

B1 У исполнителя, который работает с положительными однобайтовыми двоичными числами, две
команды, которым присвоены номера:
1. сдвинь влево
2. вычти 1
Выполняя первую из них, исполнитель сдвигает число на один двоичный разряд влево, а выполняя
вторую, вычитает из него 1. Исполнитель начал вычисления с числа 91 и выполнил цепочку
команд 112112. Запишите результат в десятичной системе.
Пояснение.
Если в старшем разряде двоичного числа нет единицы, то команда 1 удваивает число, если
единица есть (т. е. десятичное число не меньше 128), то выводится остаток от деления
удвоенного числа на 256. Таким образом, получим следующее:
1: 91 => 182,
1: 182 => 108 (остаток от 364 / 256 ),
2: 108 => 107,
1: 107 => 214,
1: 214 => 172 (остаток от 428 / 256 ),
2: 172 => 171.
Ответ: 171.
О т в е т : 171
B1 У исполнителя ДваПять две команды, которым присвоены номера:
1. отними 2
2. раздели на 5
Выполняя первую из них, ДваПять отнимает от числа на э кране 2, а выполняя вторую, делит это
число на 5 (если деление нацело невозможно, ДваПять отключается).
Запишите порядок команд в программе, которая содержит не более 5 команд и переводит число
177 в число 1.
В ответе указывайте лишь номера команд, пробелы между цифрами не ставьте. Так, для
программы
раздели на 5
отними 2
отними 2
нужно написать 211. Эта программа преобразует, например, число 100 в число 16.
Пояснение.
Умнож ение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 177 к
числу 1, тогда однозначно восстановим программу.
Если число не кратно 5, то вычитаем 2, а если кратно, то делим на 5.
1) 177 − 2 = 175 (команда 1),
2) 175 / 5 = 35 (команда 2),
3) 35 / 5 = 7 (команда 2),
4) 7 − 2 = 5 (команда 1),
5) 5 / 5 = 1 (команда 2).
Запишем порядок команд и получим ответ: 12212.
О т в е т : 12212
B1 Исполнитель Робот ходит по клеткам бесконечной вертикальной клетчатой доски, переходя
по одной из команд вверх, вниз, вправо, влево в соседнюю клетку в указанном направлении.
Робот выполнил следующую программу:
вправо
вниз
вправо
вверх
влево
вверх
вверх
влево
Укажите наименьшее возможное число команд в программе, переводящей Робота из той ж е
начальной клетки в ту ж е конечную.
Пояснение.

Задачу можно решить, повторив все движ ения Робота на бумаге. Затем соединить начальную
клетку и конечную клетку пути Робота, используя имеющиеся команды, и посчитать их
количество.
Заметим, что пары команд «вперед-назад» и «влево-вправо» дают нулевой эффект, то есть, не
перемещают Робота, поэтому все такие пары можно выкинуть из программы, вдобавок, поскольку
стенок нет, все равно где стоят парные команды в программе.
Вычеркунв все пары, видим, что остались только команды вверх, вверх. Их две.
Ответ: 2.
О т в е т : 2
B1 Исполнитель Робот действует на клетчатой доске, между соседними клетками которой могут
стоять стены. Робот передвигается по клеткам доски и мож ет выполнять команды 1 (вверх), 2
(вниз), 3 (вправо) и 4 (влево), переходя на соседнюю клетку в направлении, указанном в скобках.
Если в этом направлении между клетками стоит стена, то Робот разрушается. Робот успешно
выполнил программу
2324142
Какую последовательность из трех команд долж ен выполнить Робот, чтобы ве рнуться в ту клетку,
где он был перед началом выполнения программы, и не разрушиться вне зависимости от того,
какие стены стоят на поле?
Пояснение.
Если робот пойдёт назад тем ж е путём, каким пришёл в конечную клетку, то он точно не
разрушится. Группа команд 3241 круговая, поэтому её можно откинуть. До конечной клетки
робот прошёл путём 242. Значит, чтобы попасть обратно, ему нужно заменить команды на
противоположные (131) и записать их справа налево: 131.
Ответ: 131.
О т в е т : 131
B1 Исполнитель КАЛЬКУЛЯТОР имеет только две команды, которым присвоены номера:
1. умнож ь на 3
2. вычти 2
Выполняя команду номер 1, КАЛЬКУЛЯТОР умножает число на э кране на 3, а выполняя
команду номер 2, вычитает из числа на э кране 2. Напишите программу, содержащую не
более 5 команд, которая из числа 1 получает число 23. Укажите лишь номера команд.
Например, программа 11221 – это программа:
умнож ь на 3
умнож ь на 3
вычти 2
вычти 2
умнож ь на 3,
которая преобразует число 1 в число 15.
Пояснение.
Умнож ение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 16 к числу
3, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа
налево.
1) Число 23 не делится на 3, значит, оно получено вычитанием двойки из числа 25: 23 = 25 - 2
(команда 2).
Повторим рассуждение для числа 25: 25 = 27 - 2 (команда 2).
2) Т. к. мы хотим получить не более 5 команд, то для получения числа 27 нужно использовать
умнож ение: 27 = 9 * 3 (команда 1).
Повторим рассуждени 2) для числа 9: 9 = 3 * 3 (команда 1) и для числа 3: 3 = 1 * 3 (команда 1).
Тогда окончатльно получаем ответ: 11122.
О т в е т : 11122

B1 Исполнитель КУЗНЕЧИК живёт на числовой оси. Начальное полож ение КУЗНЕЧИКА – точка 0.
Система команд Кузнечика:
Вперед 5 – Кузнечик прыгает вперёд на 5 единиц ,
Назад 3 – Кузнечик прыгает назад на 3 единицы.
Какое наименьшее количество раз должна встретиться в программе команда «Назад 3», чтобы
Кузнечик оказался в точке 21?
Пояснение.
Обозначим через количество команд «Вперед 5» в программе, а через – количество команд
«Назад 3», причём и могут быть только неотрицательными целыми числами.
Для того, чтобы КУЗНЕЧИК попал в точку 21 из точки 0, должно выполняться условие:
Представим его в виде:
Из последнего уравнения видно, что правая часть должна делиться на 5.
Из всех решений нас интересует такое, при котором – наименьшее возможное число.
Используя метод подбора находим: .
Ответ: 3
О т в е т : 3
B1 У исполнителя Квадр две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1,
2. возведи в квадрат.
Первая из этих команд увеличивает число на э кране на 1, вторая — возводит в квадрат.
Программа для исполнителя Квадр — это последовательность номеров команд.
Например, 22111 — это программа
возведи в квадрат
возведи в квадрат
прибавь 1
прибавь 1
прибавь 1
Эта программа преобразует число 3 в число 84.
Запишите программу для исполнителя Квадр, которая преобразует число 5 в число 2500 и
содержит не более 6 команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.
Пояснение.
Не любое число является квадратом целого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 2500 к числу
5, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа
налево.
1) Число 2500 является квадратом числа 50, следовательно, оно было получено с помощью
операции 2.
2) Число 50 не является квадратом, значит, оно было получено с помощью операции 1. Отнимем
от него 1 и получим число 49.
3) Число 49 является квадратом 7, значит, оно было получено операцией 2.
4) Два раза отнимем от 7 единицу и получим исходное число 5. Мы только что применили два раз
операцию, обратную операции 1.
Тогда окончательно получаем ответ: 11212.
О т в е т : 11212

B1 Исполнитель Робот ходит по клеткам бесконечной вертикальной клетчатой доски, переходя
по одной из команд вверх, вниз, вправо, влево в соседнюю клетку в указанном направлении.
Робот выполнил следующую программу:
вверх
влево
влево
вверх
вправо
вверх
вправо
Укажите наименьшее возможное число команд в программе, переводящей Робота из той ж е
начальной клетки в ту ж е конечную.
Пояснение.
Задачу можно решить, повторив все движ ения Робота на бумаге. Затем соединить начальную
клетку и конечную клетку пути Робота, используя имеющиеся команды, и посчитать их
количество.
Заметим, что пары команд «вперед-назад» и «влево-вправо» дают нулевой эффект, то есть, не
перемещают Робота, поэтому все такие пары можно выкинуть из программы, вдобавок, поскольку
стенок нет, все равно где стоят парные команды в программе.
Вычеркунв все пары, видим, что остались только 3 команды вверх.
Ответ: 3.
О т в е т : 3
B1 Исполнитель КАЛЬКУЛЯТОР имеет только две команды, которым присвоены номера:
1. Умнож ь на 2
2. Вычти 2
Выполняя команду номер 1, КАЛЬКУЛЯТОР умножает число на э кране на 2, а выполняя
команду номер 2, вычитает из числа на э кране 2. Напишите программу, содержащую не
более 5 команд, которая из числа 7 получает число 44. Укажите лишь номера команд.
Например, программа 11221 – это программа:
Умнож ь на 2;
Умнож ь на 2;
Вычти 2;
Вычти 2;
Умнож ь на 2,
которая преобразует число 5 в число 32.
Пояснение.
Умнож ение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 44 к числу
7, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа
налево.
1) Так как нужно получить не более 5 команд, выгодно использовать деление на 2: 44 = 22 * 2
(команда 1).
2) Подобное рассуждение не подходит для числа 22, так как (22 = 11 * 2) из числа 11 мы не
смож ем имеющимися операциями получить число 7. Тогда: 22 = 24 - 2 (команда 2).
3) Воспользовавшись операцией «умнож ь на 2» мы получим: 24 = 12 * 2 (команда 1).
4) Число 12 легко получить из числа 14: 12 = 14 - 2 (команда 2);
5) А из числа 14 в свою очередь можно получить число 7 при помощи операции «умнож ь на 2»:
14 = 7 * 2 (команда 1);
Окончательный ответ: 12121
О т в е т : 12121

B1 У исполнителя УТРОИТЕЛЬ две команды, которым присвоены номера:
1. вычти 1
2. умнож ь на 3
Первая из них уменьшает число на э кране на 1, вторая – увеличивает его в три раза.
Запишите порядок команд в программе получения из числа 3 числа 16, содержащей не более 5
команд, указывая лишь номера команд.
(Например, программа 21211 это программа
умнож ь на 3
вычти 1
умнож ь на 3
вычти 1
вычти 1
которая преобразует число 1 в 4.)
Пояснение.
Умнож ение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 16 к числу
3, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа
налево.
1) Число 16 не делится на 3, значит, оно получено вычитанием единицы из числа 17: 16 = 17 - 1
(команда 1).
Повторим рассуждение для числа 17: 17 = 18 - 1 (команда 1).
2) Т. к. мы хотим получить не более 5 команд, то для получения числа 18 выгодно использовать
умнож ение: 18 = 6 * 3 (команда 2).
Для числа 6 применяем второе рассуждение: 6 = 2 * 3(команда 2), а число 2 получено как 2 = 3 -
1 (команда 1).
Тогда окончатльно получаем ответ: 12211
О т в е т : 12211
B1 Исполнитель КУЗНЕЧИК живёт на числовой оси. Начальное полож ение КУЗНЕЧИКА – точка 10.
Система команд Кузнечика:
Вперед 7 – Кузнечик прыгает вперёд на 7 единиц ,
Назад 4 – Кузнечик прыгает назад на 4 единицы.
Какое наименьшее количество раз должна встретиться в программе команда «Назад 4», чтобы
Кузнечик оказался в точке 43?
Пояснение.
Обозначим через количество команд «Вперед 7» в программе, а через – количество команд
«Назад 4», причём и могут быть только неотрицательными целыми числами.
Для того, чтобы КУЗНЕЧИК попал в точку 43 из точки 10, должно выполняться условие:
Представим его в виде:
Из последнего уравнения видно, что левая часть должна делиться на 4.
Из всех решений нас интересует такое, при котором – наименьшее возможное число.
Видно, что , иначе y < 0.
Используем метод подбора:
Наименьшее число команд «Назад 4» .
Ответ: 4.

О т в е т : 4
B1 Исполнитель КАЛЬКУЛЯТОР имеет только две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавь 5
2. Умнож ь на 3
Выполняя команду номер 1, КАЛЬКУЛЯТОР прибавляет к числу на э кране 5, а выполняя
команду номер 2, умножает число на э кране на 3. Напишите программу, содержащую не
более 5 команд, которая из числа 3 получает число 59.
Пояснение.
Умнож ение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 59 к числу
3, тогда однозначно восстановим программу с минимальным числом команд. Полученные команды
будут записываться справа налево.
Если число кратно множителю 3, то делим на него. Если не кратно, то выполняем вычитание.
Следим за тем, чтобы число пришло к начальному.
1. 59 не кратно 3, следовательно 59 - 5 = 54; 1.
2. 54 кратно 3, следовательно 54/3 = 18; 2.
3. 18 кратно 3, но 18/3 = 6, что приведет в тупик, следовательно 18 - 5 = 13; 1.
4. 13 не кратно 3, следовательно 13 - 5 = 8; 1.
5. 8 не кратно 3, следовательно 8 - 5 = 3; 1.
Правильный ответ: 11121.
О т в е т : 11121
B1 Имеется исполнитель Кузнечик, который живет на числовой оси. Система команд Кузнечика:
Вперед N – Кузнечик прыгает вперед на N единиц
Назад M – Кузнечик прыгает назад на M единиц
Переменные N и M могут принимать любые целые положительные значения. Кузнечик выполнил
программу из 20 команд, в которой команд «Назад 4» на 4 меньше, чем команд «Вперед 3»
(других команд в программе нет). На какую одну команду можно заменить эту программу?
Пояснение.
Обозначим через количество команд «Вперед 3» в программе, а через – количество
команд «Назад 4», причём мож ет быть только неотрицательным целым числом.
Всего кузнечик сделал команд. Отсюда найдём . Посчитаем, в какую точку
попадёт Кузнечик после выполнения указанных команд:
В эту точку можно попасть из исходной, выполнив команду "Вперед 4".
Ответ: Вперед 4.
О т в е т : Вперед 4
B1 Исполнитель КАЛЬКУЛЯТОР имеет только две команды, которым присвоены номера:
1. Умнож ь на 2
2. Вычти 1
Выполняя команду номер 1, КАЛЬКУЛЯТОР умножает число на э кране на 2, а выполняя
команду номер 2, вычитает из числа на э кране 1. Напишите программу, содержащую не
более 4 команд, которая из числа 7 получает число 52. Укажите лишь номера команд.
Например, программа 12121 - это программа:
Умнож ь на 2
Вычти 1
Умнож ь на 2
Вычти 1
Умнож ь на 2
которая преобразует число 5 в число 34.
Пояснение.
Умнож ение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 52 к числу
7, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа
налево.

1) Т. к. мы хотим получить не более 4 команд, то для получения числа 52 выгодно использовать
умнож ение: 52 = 26 * 2 (команда 1).
Для числа 26 повторяем рассуждение: 26 = 13 * 2 (команда 1).
2) Число 13 не делится на 2, значит, оно получено вычитанием единицы из числа 14: 13 = 14 - 1
(команда 2).
Для числа 14 повторяем рассуждение 1): 14 = 7 * 2 (команда 1).
Тогда окончатльно получаем ответ: 1211
О т в е т : 1211
B1 У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 3
2. умнож ь на 2
Выполняя первую из них, Калькулятор прибавляет к числу на э кране 3, а выполняя вторую,
удваивает его. Запишите порядок команд в программе получения из 1 числа 47, содержащей не
более 6 команд, указывая лишь номера команд. (Например, программа 21211 – это программа:
умнож ь на 2
прибавь 3
умнож ь на 2
прибавь 3
прибавь 3,
которая преобразует число 1 в 6).
Пояснение.
Общее решение: идем с конца в начало. Если число кратно множителю, то делим на него. Если
не кратно, то выполняем вычитание. В конце записываем ход процедуры задом наперед и
получаем программу.
1. 47 не кратно 2, следовательно 47 - 3 = 44; команда 1.
2. 44 кратно 2, следовательно 44 = 22 * 2 = 11 * 22
; команда 2; команда 2.
3. 11 не кратно 2, следовательно 11 - 3 = 8; команда 1.
4. 8 кратно 2, следовательно 8 = 4 * 2; команда 2.
5. 4 кратно 2 и 4 = 1 * 22
 = 1 + 3; возьмем одну команду 1 вместо двух команд 2; команда 1.
Правильный ответ: 121221.
О т в е т : 121221
B1 Исполнитель Чертежник имеет перо, которое можно поднимать, опускать и перемещать. При
перемещении опущенного пера за ним остается след в виде прямой линии. У исполнителя
существуют следующие команды:
Сместиться на вектор (а, Ь) – исполнитель перемещается в точку, в которую можно попасть из
данной, пройдя а единиц по горизонтали и b – по вертикали.
Запись: Повторить 5[ Команда 1 Команда 2] означает, что последовательность команд в
квадратных скобках повторяется 5 раз.
Чертежник находится в начале координат. Чертежнику дан для исполнения следующий
алгоритм:
Сместиться на вектор (5,2)
Сместиться на вектор (-3, 3)
Повторить 3[Сместиться на вектор (1,0)]
Сместиться на вектор (3, 1)
На каком расстоянии от начала координат будет находиться исполнитель Чертежник в
результате выполнения данного алгоритма?
Пояснение.
Конечная точка будет обладать координатами по оси x и y. Эти координаты можно складывать
независимо друг от друга.
Найдём значение x: 5 - 3 + 1 + 1 + 1 + 3 = 8.
Найдём значение y: 2 + 3 + 1 = 6.
Расстояние от начала координат находится по формуле: , поэтому

.
Ответ: 10.
О т в е т : 10
B1 Исполнитель КАЛЬКУЛЯТОР имеет только две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавь 1
2. Умнож ь на 2
Выполняя команду номер 1, КАЛЬКУЛЯТОР прибавляет к числу на э кране 1, а выполняя
команду номер 2, умножает число на э кране на 2. Укажите минимальное число команд, которое
долж ен выполнить исполнитель, чтобы получить из числа 19 число 629.
Пояснение.
Умнож ение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 629 к
числу 19, тогда однозначно восстановим программу с минимальным числом команд. Полученные
команды будут записываться справа налево.
1) Число 629 не делится на 2, значит, оно получено прибавлением единицы к числу 628: 629 =
628 + 1 (команда 1).
2) Т. к. мы хотим получить минимальное число команд, то для получения числа 628 нужно
использовать умнож ение: 628 = 314 * 2 (команда 2).
Далее, если число чётное, применяем рассуждение 2), если нечётное — рассуждение 1), поэтому:
314 = 157 * 2 (команда 2);
157 = 156 + 1 (команда 1);
156 = 78 * 2 (команда 2);
78 = 39 * 2 (команда 2);
39 = 38 + 1 (команда 1);
38 = 19 * 2 (команда 2).
Считаем количество команд и получаем ответ: 8.
О т в е т : 8
B1 Исполнитель Робот ходит по клеткам бесконечной вертикальной клетчатой доски, переходя
по одной из команд вверх, вниз, вправо, влево в соседнюю клетку в указанном направлении.
Робот выполнил следующую программу:
влево
вверх
вверх
влево
вниз
вправо
вправо
вправо
Укажите наименьшее возможное число команд в программе, Робота из той ж е начальной клетки
в ту ж е конечную.
Пояснение.
Задачу можно решить, повторив все движ ения Робота на бумаге. Затем соединить начальную
клетку и конечную клетку пути Робота, используя имеющиеся команды, и посчитать их
количество.
Заметим, что пары команд «вперед-назад» и «влево-вправо» дают нулевой эффект, то есть, не
перемещают Робота, поэтому все такие пары можно выкинуть из программы, вдобавок, поскольку
стенок нет, все равно где стоят парные команды в программе.
Вычеркунв все пары, видим, что остались только команды вверх, вправо. Их две.
Ответ: 2.
О т в е т : 2

B1 У исполнителя Отличник две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1
2. умножь на 5
Выполняя первую из них, Отличник прибавляет к числу на э кране 1, а выполняя вторую,
умножает его на 5.
Запишите порядок команд в программе, которая из числа 2 получает число 101 и содержит не
более 5 команд. Указывайте лишь номера команд.
Например, программа 1211 – это программа
прибавь 1
умножь на 5
прибавь 1
прибавь 1
Эта программа преобразует число 2 в число 17.
Пояснение.
Решим задачу от обратного, а потом запишем полученные команды справа налево.
Если число не делится на 5, тогда получено через команду 1, если делится, то через команду 2.
101 = 100 + 1 (команда 1),
100 = 20 * 5 (команда 2),
20 = 4 * 5 (команда 2),
4 = 3 + 1 (команда 1),
3 = 2 + 1 (команда 1).
Окончательный ответ: 11221.
О т в е т : 11221
B1 Исполнитель КАЛЬКУЛЯТОР имеет только две команды, которым присвоены номера:
1. Вычти 1
2. Умнож ь на 2
Выполняя команду номер 1, КАЛЬКУЛЯТОР вычитает из числа на э кране 1, а выполняя
команду номер 2, умножает число на э кране на 2. Напишите программу, содержащую не
более 4 команд, которая из числа 3 получает число 16. Укажите лишь номера команд.
Например, программа 21211 – это программа:
Умнож ь на 2
Вычти 1
Умнож ь на 2
Вычти 1
Вычти 1
которая преобразует число 1 в число 0.
Пояснение.
Умнож ение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 14 к числу 2,
тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.
1) Т. к. мы хотим получить не более 4 команд, то для получения числа 16 выгодно использовать
умнож ение: 16 = 8 * 2 (команда 2).
Применяем к числу 8 такое ж е рассуждение: 8 = 4 * 2 (команда 2) и к числу 4: 2 * 2 (команда 2).
Мы уж е проскочили число 3, поэтому число 2 получено как 2 = 3 - 1 (команда 1).
Тогда окончатльно получаем ответ: 1222
О т в е т : 1222

B1 Исполнитель Робот действует на клетчатой доске, между соседними клетками которой могут
стоять стены. Робот передвигается по клеткам доски и мож ет выполнять команды 1 (вверх), 2 (вниз),
3 (вправо) и 4 (влево), переходя на соседнюю клетку в направлении, указанном в скобках. Если в
этом направлении между клетками стоит стена, то Робот разрушается. Робот успешно выполнил
программу
1132432
Какую последовательность из трех команд долж ен выполнить Робот, чтобы вернуться в ту клетку,
где он был перед началом выполнения программы, и не разрушиться вне зависимости от того, какие
стены стоят на поле?
Пояснение.
Если робот пойдёт назад тем ж е путём, каким пришёл в конечную клетку, то он точно не
разрушится. Группа команд 1324 круговая, поэтому её можно откинуть. До конечной клетки робот
прошёл путём 132. Значит, чтобы попасть обратно, ему нужно заменить команды на
противоположные (241) и записать их справа налево: 142.
Ответ: 142.
О т в е т : 142
B1 Исполнитель КАЛЬКУЛЯТОР имеет только две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавь 1
2. Умнож ь на 2
Выполняя команду номер 1, КАЛЬКУЛЯТОР прибавляет к числу на э кране 1, а выполняя
команду номер 2, умножает число на э кране на 2. Укажите минимальное число команд, которое
долж ен выполнить исполнитель, чтобы получить из числа 17 число 729.
Пояснение.
Общее решение: идем с конца в начало.
1) 729 не кратно 2, следовательно, 729 = 728 + 1; 1 команда.
2) 728 кратно 2, следовательно, 728 = 364 * 2 = 182 * 22
 = 91 * 23
; 3 команды.
Если число чётное, применяем рассуждение 2), если нечётное — рассуждение 1):
91 = 90 + 1; 1 команда,
90 = 45 * 2; 1 команда,
45 = 44 + 1; 1 команда,
44 = 22 * 2; 1 команда.
Далее мы не мож ем применять рассуждение 2), потому что 22 = 11 * 2, а 11 < 17, т. е. меньше
начального числа, поэтому 22 = 17 + 5; 5 команд.
Подсчитаем число команд и получим правильный ответ: 13.
О т в е т : 13
B1 Исполнитель КАЛЬКУЛЯТОР имеет только две команды, которым присвоены номера:
1. Вычти 1
2. Умнож ь на 2
Выполняя команду номер1, КАЛЬКУЛЯТОР вычитает из числа на э кране 1, а выполняя
команду номер 2, умножает число на э кране на 2. Напишите программу, содержащую не
более 4 команд, которая из числа 2 получает число 14. Укажите лишь номера команд.
Например, программа 21211 – это программа:
Умнож ь на 2
Вычти 1
Умнож ь на 2
Вычти 1
Вычти 1,
которая преобразует число 1 в число 0.
Пояснение.
Умнож ение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 14 к числу 2,
тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.
1) Т. к. мы хотим получить не более 4 команд, то для получения числа 14 выгодно использовать
умнож ение: 14 = 7 * 2 (команда 2).
2) Число 7 не делится на 2, значит, оно получено вычитанием едницы из числа 8: 7 = 8 - 1
(команда 1).
Повторим рассуждени 1) для числа 8: 8 = 4 * 2 (команда 2) и для числа 4: 4 = 2 * 2 (команда 2)

Тогда окончатльно получаем ответ: 2212
О т в е т : 2212
B1 Исполнитель Вычислитель работает с целыми положительными однобайтными числами. Он мож ет
выполнять две команды:
1. сдвинь биты числа влево на одну позицию
2. прибавь 1
Например, число 7 (000001112) преобразуется командой 1 в 14 (000011102). Для заданного числа 14
выполнена последовательность команд 11222. Запишите полученный результат в десятичной
системе счисления.
Пояснение.
Если в старшем разряде нет единицы, то команда 1 удваивает число, следовательно получим
следующее:
1: 14 => 28,
1: 28 => 56,
2: 56 => 57,
2: 57 => 58,
2: 58 => 59.
Ответ: 59.
О т в е т : 59
B1 У исполнителя ТриПять две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 3,
2. умнож ь на 5.
Выполняя первую из них, ТриПять прибавляет к числу на э кране 3, а выполняя вторую, умножает это
число на 5.
Запишите порядок команд в программе, которая содержит не более 5 команд и переводит число 4 в
число 530.
В ответе указывайте лишь номера команд, пробелы между цифрами не ставьте.
Так, для программы
умнож ь на 5
прибавь 3
прибавь 3
нужно написать: 211. Эта программа преобразует, например, число 8 в число 46.
Пояснение.
Умнож ение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 530 к числу 4,
тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.
Если число не кратно 5, то вычитаем 3, а если кратно, то делим на 5.
Рассмотрим программу, переводящую число 530 в число 4.
1) 530 / 5 = 106 (команда 2),
2) 106 − 3 = 103 (команда 1),
3) 103 − 3 = 100 (команда 1),
4) 100 / 5 = 20 (команда 2),
5) 20 / 5 = 4 (команда 2).
Запишем последовательность команд в обратном порядке и получим ответ: 22112.
О т в е т : 22112
B1 Исполнитель Робот действует на клетчатой доске, между соседними клетками которой могут
стоять стены. Робот передвигается по клеткам доски и мож ет выполнять команды 1 (вверх), 2 (вниз),
3 (вправо) и 4 (влево), переходя на соседнюю клетку в направлении, указанном в скобках. Если в
этом направлении между клетками стоит стена, то Робот разрушается. Робот успешно выполнил
программу
33233241
Какую последовательность из четырех команд долж ен выполнить Робот, чтобы вернуться в ту клетку,
где он был перед началом выполнения программы, и не разрушиться вне зависимости от того, какие
стены стоят на поле?
Пояснение.
Если робот пойдёт назад тем ж е путём, каким пришёл в конечную клетку, то он точно не

разрушится. Группа команд 3241 круговая, поэтому её можно откинуть. До конечной клетки робот
прошёл путём 3323. Значит, чтобы попасть обратно, ему нужно заменить команды на
противоположные (4414) и записать их справа налево:4144.
Ответ: 4144.
О т в е т : 4144
B1 Исполнитель КУЗНЕЧИК живёт на числовой оси. Начальное полож ение КУЗНЕЧИКА – точка 0.
Система команд Кузнечика:
Вперед 7 – Кузнечик прыгает вперёд на 7 единиц ,
Назад 5 – Кузнечик прыгает назад на 5 единиц .
Какое наименьшее количество раз должна встретиться в программе команда «Назад 5», чтобы
Кузнечик оказался в точке 19?
Пояснение.
Обозначим через количество команд «Вперед 7» в программе, а через – количество команд
«Назад 5», причём и могут быть только неотрицательными целыми числами.
Для того, чтобы КУЗНЕЧИК попал в точку 19 из точки 0, должно выполняться условие:
Представим его в виде:
Из последнего уравнения видно, что левая часть должна делиться на 5.
Из всех решений нас интересует такое, при котором – наименьшее возможное число.
Используем метод подбора:
Наименьшее число команд «Назад 5» .
Ответ: 6.
О т в е т : 6
B1 Исполнитель КУЗНЕЧИК живёт на числовой оси. Начальное полож ение КУЗНЕЧИКА – точка 0.
Система команд Кузнечика:
Вперед 6 – Кузнечик прыгает вперёд на 6 единиц ,
Назад 4 – Кузнечик прыгает назад на 4 единицы.
Какое наименьшее количество раз должна встретиться в программе команда «Назад 4», чтобы
Кузнечик оказался в точке 28?
Пояснение.
Обозначим через количество команд «Вперед 6» в программе, а через – количество команд
«Назад 4», причём и могут быть только неотрицательными целыми числами.
Для того, чтобы КУЗНЕЧИК попал в точку 28 из точки 0, должно выполняться условие:
Представим его в виде:
Из последнего уравнения видно, что левая часть должна делиться на 4.
Из всех решений нас интересует такое, при котором – наименьшее возможное число.

Используем метод подбора:

Наименьшее число команд «Назад 4» .
Ответ: 2.
О т в е т : 2
B1 У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 2
2. умнож ь на 3
Выполняя первую из них, Калькулятор прибавляет к числу на э кране 2, а выполняя вторую, утраивает
его. Запишите порядок команд в программе получения из 0 числа 28, содержащей не более 6
команд, указывая лишь номера команд. (Например, программа 21211 – это программа:
умнож ь на 3
прибавь 2
умнож ь на 3
прибавь 2
прибавь 2,
которая преобразует число 1 в 19).
Пояснение.
Общее решение: идем с конца в начало. Если число кратно множителю, то делим на него. Если не
кратно, то выполняем вычитание. В конце записываем ход процедуры задом наперед и получаем
программу.
1. 28 не кратно 3, следовательно 28 - 2 = 26; 1.
2. 26 не кратно 3, следовательно 26 - 2 = 24; 1.
3. 24 кратно 3, следовательно 24 / 3 = 8; 2.
4. 8 не кратно 3, следовательно 8 - 2 = 6; 1.
5. 6 кратно 3, следовательно 6/3 = 2; 2.
6. 2 - 2 = 0; 1.
Правильный ответ: 121211.
О т в е т : 121211
B1 Исполнитель КВАДРАТОР имеет только две команды, которым присвоены номера:
1. Возведи в квадрат
2. Прибавь 1
Выполняя команду номер 1, КВАДРАТОР возводит число на э кране в квадрат, а выполняя
команду номер 2, прибавляет к этому числу 1. Напишите программу, содержащую не
более 4 команд, которая из числа 1 получает число 17. Укажите лишь номера команд.
Например, программа 12122 – это программа:
Возведи в квадрат
Прибавь 1
Возведи в квадрат
Прибавь 1
Прибавь 1
которая преобразует число 1 в число 6.
Пояснение.
Не любое число является квалратом целого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 17 к числу 1,
тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.
1) Число 17 не является квадратом, значит, оно получено добавлением единицы к числу 16: 17 = 16 +
1 (команда 2).
Повторим рассуждение для числа 25: 25 = 27 - 2 (команда 2).

2) Т. к. мы хотим получить не более 4 команд, то для получения числа 16 возведём в квадрат 4: 16 =
4
2
 (команда 1).
Повторим рассуждени 2) для числа 4: 4 = 22
 (команда 1), а для числа 2 применим рассуждение 1): 2 =
1 + 1 (команда 2).
Тогда окончатльно получаем ответ: 2112.
О т в е т : 2112
B1 У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 2,
2. возведи в квадрат.
Перавя из этих команд увеличивает число на э кране на 2, а вторая — возводит его в квадрат.
Программа исполнителя Квадрвтор — это последовательность номеров команд. Например, 12211 —
это программа
прибавь 2
возведи в квадрат
возведи в квадрат
прибавь 2
прибавь 2
Эта программа преобразует, например, число 1 в число 85.
Запишите программу, которая преобразует число 1 в число 123 и содержит не более 5 команд. Если
таких программ более одной, запишите любую из них.
Пояснение.
Не любое число является квадратом целого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 123 к числу 1,
тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.
1) Число 123 не является квадратом, значит, оно получено добавлением двух к числу 121: 123 = 121
+ 2 (команда 1).
2) Число 121 является квадратом числа 11: 121 = 11·11 (команда 2).
3) Число 11 не является квадратом, поэтому оно получено добавлением двух к числу 9: 11 = 9 + 2
(команда 1).
4) Число 9 является квадратом числа 3: 9 = 3·3 (команда 2).
5) Число 3 не является квадратом, то есть оно получено прибавлением 2 к 1: 3 = 1 + 2 (команда 1).
Искомая последовательность команд: 12121.
О т в е т : 12121
B1 Имеется исполнитель Кузнечик, который живет на числовой оси. Система команд Кузнечика:
Вперед N (Кузнечик прыгает вперед на N единиц);
Назад M (Кузнечик прыгает назад на M единиц).
Переменные N и M могут принимать любые целые положительные значения. Известно, что Кузнечик
выполнил программу из 50 команд, в которой команд “Назад 2” на 12 больше, чем команд “Вперед 3”.
Других команд в программе не было. На какую одну команду можно заменить эту программу, чтобы
Кузнечик оказался в той ж е точке, что и после выполнения программы?
Пояснение.
Обозначим через количество команд «Вперед 3» в программе, а через – количество команд
«Назад 2», причём и могут быть только неотрицательными целыми числами.
Всего кузнечик сделал команд. Отсюда найдём . Посчитаем, в какую точку
попадёт Кузнечик после выполнения указанных команд:
В эту точку можно попасть из исходной, выполнив команду "Назад 5".
Ответ: Назад 5.
О т в е т : Назад 5

B1 Исполнитель Робот ходит по клеткам бесконечной вертикальной клетчатой доски, переходя по
одной из команд вверх, вниз, вправо, влево в соседнюю клетку в указанном направлении. Робот
выполнил следующую программу:
вниз
влево
вниз
влево
вверх
вправо
вверх
Укажите наименьшее возможное число команд в программе, переводящей Робота из той ж е
начальной клетки в ту ж е конечную.
Пояснение.
Команда "вниз"(1) компенсирует команду "вверх"(2) и наоборот, а команда "влево"(3) компенсирует
команду "вправо"(4).
1 3 1 3 2 4 2 => (1) 3 (1) 3 (2) 4 (2) => 3 3 4 => (3) 3 (4) => 3.
Получается, что вся программа робота сводится к одной команде(3) "влево", т. е. нужна одна
команда, чтобы перейти из начальной клетки в конечную.
Правильный ответ: 1.
О т в е т : 1
B1 Исполнитель КАЛЬКУЛЯТОР имеет только две команды, которым присвоены номера:
1. Умнож ь на 2
2. Прибавь 1
Выполняя команду номер 1, КАЛЬКУЛЯТОР умножает число на э кране на 2, а выполняя
команду номер 2, прибавляет к числу на э кране 1. Напишите программу, содержащую не
более 5 команд, которая из числа 6 получает число 33. Укажите лишь номера команд.
Например, программа 12122 -это программа:
Умнож ь на 2
Прибавь 1
Умнож ь на 2
Прибавь 1
Прибавь 1
которая преобразует число 5 в число 24.
Пояснение.
Умнож ение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 33 к числу 6,
тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.
1) Число 33 не делится на 2, значит, оно получено прибавлением единицы к числу 32: 33 = 32 + 1
(команда 2).
2) Т. к. мы хотим получить не более 5 команд, то для получения числа 32 выгодно использовать
умнож ение:
32 = 16 * 2 (команда 1).
Для числа 16 применяем второе рассуждение: 16 = 8 * 2 (команда 1).
Для числа 8 мы не мож ем повторить рассуждение 2), потому что проскочим нужное нам число 6.
Следовательно, 8 = 7 + 1 (команда 2) и 7 = 6 + 1 (команда 2).
Тогда окончатльно получаем ответ: 22112
О т в е т : 22112
B1 У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера:
1. вычти 2
2. умнож ь на три
Первая из них уменьшает число на э кране на 2, вторая – утраивает его. Запишите порядок команд в
программе получения из 11 числа 13, содержащей не более 5 команд, указывая лишь номера команд.
(Например, 21211 – это программа:
умнож ь на три
вычти 2
умнож ь на три
вычти 2
вычти 2,
которая преобразует число 2 в 8). (Если таких программ более одной, то запишите любую из них.)
Пояснение.

Умнож ение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 13 к числу 11,
тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.
1) Число 13 не делится на 3, значит, оно получено вычитанием двойки из числа 15: 13 = 15 - 2
(команда 1).
2) Т. к. мы хотим получить не более 5 команд, то для получения числа 15 выгодно использовать
умнож ение: 15 = 5 * 3 (команда 2).
Далее применяем рассуждение 1):
5 = 7 - 2 (команда 1);
7 = 9 - 2 (команда 1);
9 = 11 - 2 (команда 1).
Окончательный ответ: 11121
О т в е т : 11121
B1 Некоторый исполнитель мож ет выполнить только 2 команды:
1) К числу прибавить 1
2) Число умножить на 2
Запишите порядок команд в программе получения из числа 17 числа 729, содержащей не более 13
команд, указывая лишь номера команд
Пояснение.
Чтобы решить данную задачу, следует идти «с конца», то есть из числа 729 получить число 17.
Соответственно, обе операции необходимо инвертировать: операция 1 будет означать вычитание
из числа 1, операция 2 – деление числа на 2.
Воспользуемся алгоритмом: если число не делится на два, отнимаем от него 1, если делится — делим
на 2, но если при делении на 2 число становится меньше, чем 17, отнимаем от него единицу.
О т в е т : 1111121212221

 


Категория: по информатике | Добавил: Админ (03.01.2016)
Просмотров: | Теги: b1 | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar