Задача №4783

Фаб­ри­ка, про­из­во­дя­щая пи­ще­вые по­лу­фаб­ри­ка­ты, вы­пус­ка­ет блин­чи­ки со сле­ду­ю­щи­ми ви­да­ми на­чин­ки: ягод­ная и тво­рож­н

Поиск задачи:

Здесь представлено решение задачи по математике. Если у вас возникли сложности в решении то вы можете воспользоваться ответами которые размещены на данной странице. Вы конечно можете не согласиться с ответами, но данная информация размещена с целью ознакомления. Списывать с ответов или решать самому выбирать вам. Данная задача по теме задача
Решение задачи:

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Условие задачи:
Фаб­ри­ка, про­из­во­дя­щая пи­ще­вые по­лу­фаб­ри­ка­ты, вы­пус­ка­ет блин­чи­ки со сле­ду­ю­щи­ми ви­да­ми на­чин­ки: ягод­ная и тво­рож­ная. В дан­ной ниже таб­ли­це при­ве­де­ны се­бе­сто­и­мость и от­пуск­ная цена, а также про­из­вод­ствен­ные воз­мож­но­сти фаб­ри­ки по каж­до­му виду про­дук­та при пол­ной за­груз­ке всех мощ­но­стей толь­ко дан­ным видом про­дук­та.

 

Вид на­чин­ки Се­бе­сто­и­мость
(за 1 тонну)
От­пуск­ная цена
(за 1 тонну)
Про­из­вод­ствен­ные
воз­мож­но­сти
ягоды 70 тыс. руб. 100 тыс. руб. 90 (тонн в мес.)
тво­рог 100 тыс. руб. 135 тыс. руб. 75 (тонн в мес.)

 

Для вы­пол­не­ния усло­вий ас­сор­ти­мент­но­сти, ко­то­рые предъ­яв­ля­ют­ся тор­го­вы­ми се­тя­ми, про­дук­ции каж­до­го вида долж­но быть вы­пу­ще­но не менее 15 тонн. Пред­по­ла­гая, что вся про­дук­ция фаб­ри­ки на­хо­дит спрос (ре­а­ли­зу­ет­ся без остат­ка), най­ди­те мак­си­маль­но воз­мож­ную при­быль, ко­то­рую может по­лу­чить фаб­ри­ка от про­из­вод­ства блин­чи­ков за 1 месяц.

 

Ре­ше­ние.

Пусть x — доля мощ­но­стей за­во­да, за­ня­тых под про­из­вод­ство блин­чи­ков с ягод­ной на­чин­кой, а y — доля мощ­но­стей, за­ня­тых под про­из­вод­ство блин­чи­ков с тво­рож­ной на­чин­кой. Тогда x + y = 1, при этом блин­чи­ков с ягод­ной на­чин­кой про­из­во­дит­ся 90x тонн, а с тво­рож­ной на­чин­кой — 75y тонн. Кроме того, из усло­вия ас­сор­ти­мент­но­сти сле­ду­ет, что  от­ку­да  а  от­ку­да  При­быль за­во­да с одной тонны про­дук­ции с ягод­ной на­чин­кой равна 100 − 70 = 30 тыс. руб., при­быль с одной тонны про­дук­ции с тво­рож­ной на­чин­кой равна 135 − 100 = 35 тыс. руб., а общая при­быль с про­из­ведённой за месяц про­дук­ции равна 30 · 90x + 35 · 75y = 2700x + 2625y.

Таким об­ра­зом, в пе­ре­во­де на ма­те­ма­ти­че­ский язык, нам не­об­хо­ди­мо найти наи­боль­шее зна­че­ние вы­ра­же­ния 75 · (36x + 35y) при вы­пол­не­нии сле­ду­ю­щих усло­вий:

 

 

Чтобы найти те x и у, для ко­то­рых до­сти­га­ет­ся мак­си­мум вы­ра­же­ния 36x + 35y при усло­ви­ях (*), пре­об­ра­зу­ем си­сте­му (*), вы­ра­зив у через x:

 

Под­став­ляя у = 1 − x в вы­ра­же­ние 36x + 35y, по­лу­ча­ем: 36x + 35(1 − x) = 35 + x. Оче­вид­но, что вы­ра­же­ние 35 + xпри усло­ви­ях  при­ни­ма­ет наи­боль­шее зна­че­ние при 

Зна­чит, наи­боль­шее зна­че­ние вы­ра­же­ния 36x + 35y при вы­пол­не­нии усло­вий си­сте­мы (*) до­сти­га­ет­ся при  По­это­му мак­си­маль­но воз­мож­ная при­быль за­во­да за месяц равна:

 

 

Ответ: 2685 тыс. руб.


Категория: по математике | Добавил: Админ (22.12.2015)
Просмотров: | Теги: задача | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar